260

höhere Exponenten haben. Sinti nämlich XTX.. die schongenäherten Werth e von xjz-- die man z. B. durch die Methodedes <$. 19 gefunden hat , so wird man statt den unbekannten Gröfsen1 y z ... in den gegebenen Gleichungen (Aj die Werthe

y = T + «.

z

suhstituiren , und da die Gröfsen X Y Z schon bekannt, die unbe-kannten Gröfsen £ o £ aber sehr Idem sind, so wird man dieQuadrate und höheren Potenzen der letzten vernachlässigen kön-nen , und dadurch die gesuchten linearen Gleichungen zwischeng u d.. erhalten , auf welche sich die vorhergehende Methode un-mittelbar anwenden läfst.

IT. Diese Methode setzt ferner, wie man aus dem 20 sieht,voraus , dafs die Güte der Beobachtungen , die Wahrscheinlichkeitihrer Piichtigkeit, bey allen gleich grol's ist. Sind aber dieBeobachtungen selbst unter einander von im rleicbenr Werthe,und ist z. II. der respecrive Werth derselben nach der Ordnungh, h', li" , so ist das eben so viel , als hätte man durch Beobach-tungen , die alle denselben Werth unter einander haben, dirFehler

h A , VA', h" A". - -

gefunden , also wird inan die Werthe der unbekannten Gröfsen ausder Voraussetzung bestimmen, dafs

li- A ! +l‘ ,ä A ‘ 5 -j-h " 1 A //3 +

ein Kleinstes ist. Ist z. B. in unserem Beyspiele der Werth derzweyt en Beobachtung doppelt so grols, als der der ersten , so wudmail statt

o = 5 — 3 x— ay-j-Sz

annehmen

0 = 10 —6x —4y + 10z

und so mit den übrigen, aus welchen Gleichungen man dann wiezuvor, die GleichungenB sucht.

III. Ueberhaupt kann die Gröfse li des§.20 alsdasMaafs derGenauigkeit jeder einzelnen Beobachtung angesehen werden.Ist nämlich die Warscheinlichkeit des Fehlers Am irgend einerBeihe von Beobachtungen , wie vorhin ,

h — h s A ä—„ eV *

so wird diese Wahrscheinlichkeit in einer anderen Beobachfungs-reihe