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enthalten seyn. Ihn aber diese Gleichungen zu entwickeln, m u f sman zuerst die Function 9 A kennen. Es s ey

Man suche ?' A-

d. 9 A?A

= 9 ' A* d A

Ist im Allgemeinen eine Gröfse aus mehreren gleichguten Beobachtungen zu bestimmen, so yvird das sogenannteurithmethische Mittel aus der Summe der Resultate jeder ein-zelnen Beobachtung den wahrscheinlichsten Werth für dieseGröfse geben. Aus der Annahme dieses- allgemein bekanntenGrundsatzes folgt, dals man, wenn //. die Anzahl der Beob-achtungen , und

•4, — (M + M' 4. M" +)l 1

ist, haben Atird

o = 9' (M— 4 -) + ?' (M'— 4,) 4- 9' (M"~~ 4,) 4

Ist ferner

Mt = 'M" = M /;/ . . . —- M — n N,

so ist

ff = M — (fj .— 1) N,wodurch die vorhergehende Gleichung wirdo =. <p / (M — M -j- (/r—-l) N)

4 - f j (M— ,j. N — M 4- (|a—1) N)

4- 9 y (M— ij. N— M -j- (ß —r) N)

4 - 9t (M — n N— M 4- 1) N) 4-

oder

o =. 9t (,r— 1) N 4- cp' (—N) 4. 9' (-N') + tp' (—N) 4das heifst

o = 9' (ß —1) N 4 - (/r — 1) 9'(—N)

Es ist daher, wie aus der letzten Gleichung folgt, dieGröl'se 9t so beschaffen, dafs man hat

o = 9 ' (Ä) + .9 / (—A)

0 = 9' (2A) 4-39' (—A)

0 = 9/ ( 3 A’> + 39' (—A) u. f.

und daraus folgt, dafs 9' (AI gleich dem Produkte einer be-' ständigen Gröfse k in die Gröfse A selbst, oder dafs