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clie Zahl der in ilmcn enthall.onen unbekannten Gröfsen übevtrifft,bestand darin, dafs man, um jede dieser unbekannten Gröfsen amTortheilhaftest.en zu bestimmen, alle gegebenen Gleichungen sounter einander combinirte, dafs der Factor dieser zu bestim-menden Gröfsc so grofs' als möglich, und im Gegen!,heile dieFactoren aller übrigen so klein als möglich -wurden. Dann habennämlich kleine Fehler, die etwa in der Bestimmung der andernunbekannten Gröfsen noch übrig sind, auf die Bestimmung dieserersten nur einen sehr verminderten Einflufs, weil erstens dieanderh unbekannten Gröfsen , wenn diesangeht, nur in sehr kleineFactoren multiplicirt sind, undzweytens, weil ihr gemeinschaftli-cher Divisor , der Factor der ersten unbekannten Gröfsc , so grofsals möglich ist. Um aber diese Combinationen zu erhalten, verän-dert man die sämmtlichen Zeichen aller Gleichungen so , dafs derFactor der ersten unbekannten Gröfse in allen Gleichungen das-selbe Zeichen habe, während die andern alle in ihren Zeichenabwechseln. Die Summe aller dieser so veränderten Gleichungengibt die gesuchte Combination. Eben so wird man für die zweyte,dritte .. . unbekannte Gröfse verfahren , und dadurch so vielGleichungen als unbekannte Gröfsen erhalten , in deren jeder einedieser Gröfsen vorzüglich begünstigt wurde, und daher dieWerthe der Gröfsen selbst aus diesen Gleichungen durch Elimina-tion bestimmen.

Es seyen z. B. die Gleichungen gegebeno — 3 — x -J- y — 2 z

o — 5 —■ 3 x — 2 y +

o = 2i — 4 x — y — 4 z

o =. 14 —X'— 3 y — 3 z

Um die Gleichung für x zu erhalten, setzt man statt derletzten Gleichung

o = 1 —14—x-{- 3 y -f- 3 z

so gibt die Summe aller vier Gleichungen

0 = i 5 — 9X + y-J-2z

Eben so erhält man für yo =37— 5 x —7 yund endlich für z

o = 33 —x—-y — 14 z

und eliminirt man ans den drey letzten Gleichungen die Werthevon x y z , so erhält man nahe

x = 2 , 486