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Z f> a - z

und daher auch den Winkel

Z ß P = y + z.

In dem Dreyecke Z P ß endlich kennl man

ZßP = y _|_ z, Z ß = 90 — h', P ß = 90—6',

also findet man den Winkel Z P ß oder die Zeit der Be ob-achtung und die Seile P Z oder die Polhöhe.

Dies ist die geometrische Auflösung unserer Aufgabe. Wirwollen nun sehen, wie sieh diese Betrachtungen etwa einfacheranalytisch ausdrücken lassen, da sich die gegebene Auflösungauf die vollständige Entwicklung dreyer sphärischer Dreyeckegründet, und also für die Ausübung beschwerlich ist.

II. Sind y v' die i 11 Grade verwandelten Sternzeilen der Be-obachtungen , als-o

iy - « = t,

y 1 - K y = t - 5

die StundenWinkel, wo

3 = (*'— «) — (y'—y)

bekannt ist, weil y / — y, die in Grade verwandelte SLernzeitder Zwischenzeit ist.

Bezeichnet <p die Polhöhe, so hat man

Sin h — Sin b Sin cp -|- Cos ö Cos 9 Cos t . . . (i>

Sin 1 h = Sin b' Sin (p -j- Cos b' Cos q> Cos (t— 3 ) . (a)

Es ist aber

(Sin 5 Sin (p -J- Cos b Cos <p Cos t) 2-f- (Cos b Sin 9 — Sin S Cos 9 Cos t) ,J= Sin 2 9 -f- Cos 2 9 Cos 2 t,also wird die Gleichung (1)

(Cos S Sin 9 — Sin S Cos 9 Cos t) 2-J- Cos 2 «p Sin 2 t •— Cos 2 h = o

Ist also

Cos § Sin 9 — Sin 5 Cos 0 Cos tCos c - -Ö 5 TÜ-

so ist

Sin t Cos <p = Cos b Sin cund wenn man in dev Vorletzten Gleichung den Werth