i5<)

II. Alle vorhei’gehenden Ausdrücke setzenaber, wie gesagt.

Sin xx =■ —-

Sm i

voraus. Folgende Ausdrücke sind Yon dieser Voraussetzung frey,und gelten für jeden Werth von x.

Heilst man

p = Sin ir Sin 4* Cosec z undq = Cotg z, so ist

Tg 7 = P — p 3 M

+ (» + f <T) P 3 — (t- 2 + iTä 1 s ) P 4 1 5

+

(

2 2-0 1

6 , 7 - 8

2 . 3. 4 ^

welche Reihe sich leicht fortsetzen läfst,

)

310 —

Allgemeiner, wenn n was immer für eine Zahl ist,Tg n _L = (p 5 3 ) "+ n (p 3 =) n+1 (p *' — q)

+

+

n. n + 3 n +2

-TT" ( P Ä *>

(p 5“ — q)°

n. n + 4 . n + 51 . 2 . 3.

( P 5=)

n-f-3

(p 3“ —q)

+

Setzt man in den letzten Ausdrücken für n nach der Ordnung1 , 3,5, 7 . . . und substituirt man die so erhaltenen Ausdrückein der Gleichung

T = T S

t Tg 5 T + f T S

so erhält man

7 = p — q p 2

+ (f + 2 q«) p 3 3 6— (3 q+ 5 q 3 ) p 4 3 8

12 q a -J- 14 q 4 ) p 5 3 IQ —und dies ist der im vorigen $. gefundene Ausdruck,

Hat man so

Tg n

X

2