Ist aber ZAV — Z die scheinbare Zenithdistanz des Gestirns,und S die Dichte der Atmosphäre in der letzten Schichte bey A,so erhält man , wenn man die letzte Gleichung soinlegrirl, dalsfür x = o die Gröfse z = Z, und q =. 5 wird

Sin Z l (?—q)

Sin z = E

1 + V

wo log nat j == 1 ist.

Setzt man der Kürze wegen

x

r

und

1 (5 —q)

e

u ,

so wird x' immer sehr klein , und u nahe der Einheit gleichscyn, da nach den Beobachtungen x eine gegen die Einheit sehrkleine Gröfse ist. Man -wird daher haben

Sin z — -- Sin Z und dq =— —

1 + x 1 / u

und wenn man diesen Werth von z und dq in der obigenGleichung

d p = .— X d q Tg zsubstiluirt, so w ird man erhaltendp = Sin Z du

y (i-[~x')=—-u= Sin“Z

und das Integral dieser Gleichung wird die gesuchte Refraetion pgeben. Man kann noch bemerken, dals dieser Ausdruck mit je-nem übereinkömmt, den Laplnce im IV. B. der Mec. ecleste p. 244gegeben bat. M. s. Menioires de Berlin f. d. J. 1772. .

Allein diese Gleichung läfst sich nicht integriren, wennnicht x' in einer Function von u oder von q gegeben ist, d. h.wenn nicht das Gesetz gegeben ist, nach welchem die Dichteder Luftschichten von ihrer Höhe über der Erde abhängt, unddiefs Gesetz ist unbekannt.

Wenn aber die Zenithdistanzen nicht gröfser als 80 oder82 Grade sind, so braucht man , glücklicher Weise,‘jenes Ge-setz nicht zu kennen. Entwickelt man nämlich die letzte Glei-chung in eine Reihe, die nach den Potenzen von x' lortgeht,und setzt man in den Gliedern, welche schon den kleinen Fac-tor x', x'= . . haben, den Werth von u gleich der Einheit,