sey. T)ic Atmosphäre besteht aber aus krummen Schichten, de-ren Dichte gegen die Erde nach einem gewissen Gesetze wächst.Allein da jene Krümmung sowohl, als diese Zunahme der Dichtenur gering ist, so sieht man im Allgemeinen , dafs dadurch dieäufsere Form der Gleichung I. nicht wesentlich geändertwerden wird, ln der Thal stellt diese Gleichung, welche man,nach ihrem Erlinder, die Simpson’sche nennt, die beobachtetenRefractionen wenigstens für nicht zu grofse Zenithdistanzen ge-

nügend dar.

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Man hat dieser Gleichung verschiedene Formen gegeben,yo n welchen wir einige der vorzüglichsten kurz anzeigen wollen.

Sie gibt sofort

Sin z : Sin (z-

-nk) = i

m

oder

Sin z -j- Sin (z — nR) : Sinz — Sin (z — nR)•las keifst

i -j- m : i

Ts

i — m

T « - v") ■ • ■ "■

! i + m

welches die Rradley’sche Gleichung ist.

Für z = 90 ist m = Cos nr, wenn r die Refraction amHorizont bezeichnet, also ist auch

L=J1 = T ß » —

Setzt man endlich in der Gleichung II. den Bogen

n R

für

die Tangente , §0 ist

R

= —(-—Tg (z —R.) . . .n Sm 1 '■l + m/ 0 K 2 /

III.

welches der abgekürzte Ausdruck ist, den Laplacc für dieRefraction in grölsern Höhen gegeben hat. Auch gilt die Glei-

chung 1,

m ~ Cos n R — Sin n R. Cotg

Setzt man in diesem Ausdrucken R

Cosn R =

Tg 2 -

ö 2

und Sin 11 R

nlt

2 Tg —o 2

1 + T § S

* + Tg»

R