Behandelt man eben so die Gleichung für Sin 5 des a. O. ,hat man

cl $ — — a

Sin 3 Cos 3 Cos cCos S

Sin (L — X)

5 7

so

+ a

Sin 3 3 Sin X Sin cCos &

Sin (L — x)—■ a

Cos X Sin eCos S

Cos (L —x)

Löst man die Sinus und Cosinus von (L — X) auf, so erhält manfür d 6 in derselben Ordnung sechs Glieder; davon ist die Summedes ersten , dritten und sechsten

Cos 3 Cos X Sin L

Cos S

(Sin ß Cos e -J- Cos ß Sin x Sin e)a Cos a Sin ö Sin L

und die Summe der drcy übrigen

a (^^(Cos e SinX Sin ß Cos ß—Sin e (Sin 3 ß Sin 2 X -f-Cos 2 X)^

das heifst, wenn man in diesem Ausdrucke die Werthe vonTg X, Sin ß, und Cos ß Cos X aus den Gleichungen des a. 0.substituirt

a Cos L (Cos e Sin a Sin 5 — Sin c Cos 5)also ist, wenn man beyde Summen addirt,

d5 =.-—• a Sin e Cos & Cos L —■ )

aSinS (Cosa Sin L—CoseSina Cos L) C

und die Gleichungen II., III., IV. geben die Aberration derLänge, Breite, llectascension und Declination , und die so er-haltenen Werthe von d. X, dß, da, d5 werden mit ihren Zei-chen zu den wahren ( oder mitllern) Gröfsen geschlagen, umdie scheinbaren, von der Aberration afficirtcn, Orte der Ge-stirne zu erhallen.

I. Man hat den beyden letzten Gleichungen verschiedeneGestalten gegeben, um sie zur Rechnung bequemer zu machen.Folgende Veränderung ist für sich klar

i a (i-t-Cose) „ „ a (i — Cos c , , -

d “ = “ T CosS Cos(« — L)+- cösS ^°s ( a+L)

d 5= — (i -{- Cos e) Sin S Sin (?.■—L) — — (l—Cos e)SinSSin(«-j-L)

H— Sin e Cos (L — 5) ~ Sin e Cos (L-J-6)

2 2

das untere Zeichen für südliche Declinationen.