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Ist nämlich der Kürze wegen 90 — nr — , 45 —£$—■ d,45 + iv *■ = 1 > so isl

Sin d Sin P ^ — Sin 1 Sin (45 —^ (e-f-ß))

Sin d Cos P — — = Cos 1 Cos (45—£ (e — ß))

Cos d Sin —-— — Cos 1 Sin (45—(e —— (*))

Cos d Cos -—-— = Sin 1 Cos (45-—-j (e-f-ß))

wodurch man S a und nr aus x ß und e findet , und ähnliche Aus-drücke wird man auch für die entgegengesetzte Aulgabe ent-wickeln, in welcher X ß tt aus «Je bestimmt werden. Um dieseAusdrücke zu erhalten, braucht man blofs in den vorhergehen-den ß in S und x in — a zu verwandeln.

III. Eine andere merkwürdige Auflösung dieser doppeltenAufgabe gründet sich blofs auf ebene Trigonometrie. Es seycnx y z die drey rechtwinklichten Coordinaten, welche die Lagedes Gestirns gegen den Mittelpunkt der Erde bestimmen. DieAxe der x liege in der Linie der Nachtgleichen, und die Ebeneder x y sey die des Aequators. Bestimmt, man dieselbe Lagenoch durch drey andere senkrechte Coordinaten x' y' z' , vondenen x' wieder in der Linie der Nachtgleichen, und die Ebenex' y' in der Ecliptik liegen, so hat man, wenn r die Entfernungdes Gestirns vom Mittelpunkt der Erde bezeichnet:

x = r Cos S Cos a und x' = r Cos ß Cos X

y = r Cos S Sin « y' = r Cos ß Sin X

z =. r Sin $ z‘ — r Sin ß

Es sey nun R die Entfernung eines Gestirns von dem Punkte ,wo die Ordinate y oder y' die Axe der x schneidet, und 90 — nder Winkel der R mit y', also 11 der Winkel der II mit z', so hatman

y = R Sin (n — e) und y< — R Sin n \ .z =. R Cos (n — e) z< — R Cos n )

Ist eben so (90 — m) der W inkel der R mit y, also m der Win-kel der R mit z , so ist

y ' = R Sin (m-f-e) und y = R Sin m X ..

z' — R Cos (m-f-e) z — R Cos m )

Löst man die zwey ersten der Gleichungen I. und II. auf, undsuhstituirt für R Sin n, R Sin m... ihre Wertheaus den zweyletzten dieser Gleichungen, so hat man aus I.

y — y' Cos e— z‘ Sin e \ j,z =. y/ Sin e-j-z' Cos e /id aus II.