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Es ist: Sinh-.— Sin 9 Sin 5 +Cos 9 Cos S Cos s,

■welcher Ausdruck sicli durch verschiedene Transformationen zurRechnung bequemer machen läfst.

Es ist angenehm und nützlich, die Allgemeinheit der analy-tischen Sprache näher zu betrachten, die oft t'iele Fragendurch eine einzige- Gleichung beantwortet. Die gegenwärtigeenthält z. B. alles, was man über die tägliche Bewegung der Ge-stirne sagen kann. Aus ihr folgt:

Zu gleichen Höhen gehören gleiche Stundenwinkel zu bey-den Seiten des Meridians, wenn die Declination constant ist,und umgekehrt. Je näher der Stundenwinkel an Null ist, destogröfser ist die Höhe; je näher der Stundenwinket an 180° ist,desto kleiner ist die Höhe , wo nach dem gewöhnlichen Sprach-gebrauche eine gröfsere Vertiefung unter dem Horizonte füreine kleinere Höhe angenommen wird. Für s = qo° = 270° istSin h = Sin 9 Sinä, und dann ist das Gestirn in dem sogenann-ten ersten Verticalkreise. Die gröfsle Höhe, wenn die Declina-tion constant ist, hat für s — o in der obern Culmination desGestirns , d. h. in dem Durchgänge desselben durch die südlicheHälfte des Meridians statt; die kleinste Höhe, die zu s = i8o qgehört, hat in der untern Culmination statt.

Für diese untere Culmination ist z = 180 — S — 9, wo z =qo — h die Zenithdistanz ist. Für die obere Culmination aber istz =9 —■ S , wo südliche Declinationen negativ sind. Ist die nörd-liche Declination gröfser als 9, so ist z negativ, oder der Sterngeht iu seiner obern Culmination auf der Nordseite des Zenithsdurch den Meridian; ist $ — 9 , so culminirt er im Zenitheselbst; ist endlich 5 kleiner als 9, so culminirt er auf der Süd-seite des Zeniths. Ist ferner die südliche Declination gröfser alsqo—9, so geht der Stern nie auf, und ist die nördliche Decli-nation gröfser, als qo-—-9, so geht der Stern nie unter u. s. f.

Ist h — o, so ist der Stern im Horizont, er geht auf oderunter, und für diesen Augenblick hat man:

Cos s — — tg 9 tg S

und dieses s keifst der halbe Tagbogen des Sterns, oderdie halbe Zeit, welche er über dem Horizonte zubringt. Wirddie Zeit t' berechnet, welche der Stern braucht, um diesen hal-ben Tagbogen zu durchlaufen , indem man schliefst

36 o : ^ Tagbogen = Umlaufszeit des Sterns : Uund wird diese Zeit t.' von der Zeit t der Culmination des Sternssubtrahirt, oder dazu addirt, so hat man die Zeit seines Auf-und Unterganges. Südliche Declinationen werden als negativ be-trachtet.

Um dies auf analytische Ausdrücke zurückzuführen, sey 0