D

^3

\/a»4-B“ + C =

ij. Gellt eine Linie durch den Punkt, dessen Coordinatenx' y' z' sind, senkrecht auf die Ebene I, so sind die Gleichungendieser Linie

A

X - X ' = -JJ- (z—■ z / )

y—

zO

und wenn £ y die Coordinaten des Punktes sind, wo sich Lothund Ebene treffen, so ist

wo P ~

£ = x' — A. Pu = y' — B. P£ = z' — C. PAi' + By' + Cz' -f DA 3 + B a + C 3

und die Entfernung der Punkte, deren Coordinaten x' y' z'£ y <f sind , ist

und

\A(£ — X ') = + (u—yO a +(<?—z') s — —P. \/A 3 + B a + C 3

8. Geht die Ebene I durch die drey Punkte, deren resp.Coordinaten x'y'z', x"y"z", x^y^'z'" sind, so ist ihre Glei-hung

Ax -f By + C z -f- D = 01Ax ; + By'+ Cz' + I) = olAx"+By"-{- Cz" + D = °jAx'^-f- By"'-|- Cz"'-j- D = oj

Man kann daher annehmen

A = y y (z"—z y// ) ■—> y" (z y —z /// ) -{- y‘ u (z y —z")

B = z y (x"—x'") — z" (x y —x" y ) -|- z" y (x'—x")

C = x y (y"—y"') — x"’(y'—y"0 + x'" <j y —y")

D = x y (y'/z" y —y///z // )—x // fy / z /// —y" / z / )-|-x" / (y / z // —y // z / )Ist T die Flache des Dreyeclts zwischen jenen drey Punkten undt, t y , t" die Projection dieser Fläche resp. in den Ebenen y z,xz, xy, so findet man

A = i t,

_ A T

1 ~ 71 ’

B

t' :

== 2 t',BT

V jVl

C — 3 t", oder

: 71T’ w°M*=A»+B« + c »

also auch T= = t 3 -J- t /3 -J- t" 3Sind S , s, s y , s" ähnliche Dinge , so ist eben soS 3 =. s 3 -J- s /3 -J- s //2 und