an

Sind beyde Ebenen parallel, so ist-^r =- ^7 «**« q

= ^7- und -

(V- und

sind sie senkrecht, so ist AA' -J- BB' ~f- CC' = o

5 . oeht die Ebene L üurcii die Linie I , so ist die Glei-chung der Ebene

Ax -(- By -j- Cz -(- D = o~jAn-fEß-fl) = 0 >

Aa-f-Bb-j-C = o )

Gebt die Ebene I überdiefs noch durch den Punkt der Coordi-naten x'y'z', so wird man den vorhergehenden drey Gleichungennoch folgende hinzufügen

Ax' -f- By' -f- Cz' '-f- D = o

6. Steht die Ebene I senkrecht auf der Linie I, so ist dieGleichung der Ebene

Ax -f- By -f- Cz -J- D = oAC~

B

= a

= b

C

und geht überdiefs die Ebene I noch durch den Punkt der Coor-dinaten x' y' z', so wird man den vorhergehenden Gleichungennoch folgende hinzusetzen

Ax'-J-By'-f-Cz'-J-D =. o

d. h. also, die vollständig bestimmte Gleichung der Ebenewirdseyn

a (x —■ x') + b (y — y') -f- z — z' = o

und die Coordinaten £ v £ des Durchschnittspunktes dieser Ebenemit der darauf senkrechten Linie sind

£ = ct a mv = ß -f bm

<f = m

7 .' a (x' — a) b (y' — £)

wo m =

b 2

Die Entfernung dieses Durchschnittspunkts von dem Punkte derCoordinaiion x' y' 7/ ist

R

VU; — x ') ’ + G

z‘)

r) “ + (<’■

und die Entfernung des Anfangspunkts von dem Durchschnitts-punkte der Ebene mit der darauf senkrechten Linie ist

Vz s + + <T

und endlich der Theil des Lothes vom Anfangspunkte auf dieEbene I, welcher zwischen dem Anfangspunkte und der Ebeneenthalten ist, ist