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rallel mit. der Linie I gelil, so sind ihre Gleichungen nach demVorhergehenden

x = az -f- B->j — bz -j- DIx' = az' -f- B [y' = bz'-f- DJ

6. Sucht man eine Linie, die senkrecht auf I steht, so sindihre Gleichungen

x = Az -f- A'y = Bz IV

und zur Bestimmung der constanten Gröfse hat mail nach demVorhergehenden

i -f- Aa -|- Bb = o und

(A'— «) (B— b) = <B' — ß) (A — a)

soll sie noch überdiefs durch den Punkt x' y' z‘ gehen , so wirdman zu den vorhergehenden vier Gleichungen noch folgend«zwey setzen

x' = Az' + A'y' = Bz' -J- B'

III. Die Gleichung der Ebene hat im Allgemeinen die FormAx-J-By-|-Cz-|-D = o

Wir wollen diese der Kürze wegen die Ebene I, und die Ebene,deren Gleichung

A'x + B'y -f- C'z + D' = oist, die Ebene II nennen.

Die geraden Linien, in welchen eine Ebene die coordinir-ten Ebenen schneidet, nennt man die Knotenlinien jener Ebene.So sind die Gleichungen der Knotenlinie der Ebene I in derEbene x y

z = o

Ax -j- By -(- D = o

also auch — ^ die Tangente des Winkels der Knotenlinie in

xy mit der Axe der x u. s. f. für die übrigen. Die Entfernungdes Anfangspunktes von dem Punkte, in welchem die Ebene' 1

D D I)

die Axe der x y z schneidet, ist resp. — , — g-, —

1. Daraus folgt: x = a ist die Gleichung einer Ebene,welche senkrecht auf der Axe der x steht; x ■= o ist die Glei-chung der coordinirten Ebene yz; und x = ay-f-a ist die Glei-chung einer Ebene, welche durch die Linie , deren Gleichungenx=-ay-j-a, y = b sind , geht, und auf der coordinirtenEbene xy senkrecht ist.

2 . Die Gröfse einer auf die Ebene I senkrechten Linie zwi-schen dem Amfangspunkte der Coordinaten und der Ebene ist