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und sie folgt aus der Elimination der Gröfsen iyz aus den vierGleichungen I und II.

3 . Es sey V der Winkel der zwey Linien I, II oder wennsich diese Linien nicht schneiden, der Winkel zweyer andernder I. II. parallelen Linien, die durch den Anfangspunkt derCoordinaten gehen. Die Gleichungen dieser parallelen Liniensind

x = azy — hz

und

x = a'zy — b'z

Nimmt man auf jeder dieser beyden Linien einen Punkt, dessenEntfernung vom Anfangspunkte die Einheit ist, so ist die Di-stanz dieser zwey Punkte gleich

2 Sin ^ V = \/ 2 — 2 Cos Vodpr auch, nach dem Vorhergehenden,

V A (x' — \) 5 + (y' — y) 2 -j- <z' — z) 2wenn man x =. az und x' =. a' z'y = bz y' = b'z'

seizt. Da aber x 8 ~|-y 2 -j-z 3 — (i- j- a 2 ~j- b 2 ) z 2 =. i , undebenso x' 2 + y' 2 -|- z' 2 = (i + a' f-b' 2 ) z' 2 = i ist, so istz = i und z' — i

i — [-a - —j— b 2 y i a ' 2 —j- b' 2

Substituirt man diese Werthe von xyz und x'y'z' in dem letztenAusdrucke der Distanz jener zwey Punkte, und setzt man ihngleich y 2 .— 2 Cos V , so erhält man

Cos V = i -f- aa' -f- bb'

V i-j-a - -j~ b 2 . y i-j-a' 2 -|-b ' 2Sind daher die beyden Linien auf einander senkrecht, so isti -j- aa' -f- bb' = o

und sind sie unter einander parallel, so ista — a' und b = b'

4 . Daraus folgt ferner: Ist XYZ der Winkel der Linie Imit der A\e der x, y, z, so ist

Cos X a , Cos Y = b , CosZ = i

V' i-t-a--j-b J y i y a 2 j-b 2 y i-j-a 2 -j-b 2

und überdiefs Cos 2 X -f- Cos 2 Y -j- Cos 2 Z — i

Ist aber d u £ der Winkeider Linie I mit der Ebene der xy, xz ,yz, so ist

Sin d — Cos Z, Sin u = Cos Y, Sin £ = Cos X

5 . Sucht man eine Linie , die durch den Punkt x' y' z' pa-

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