i8

nirten Ebene, welche die Axen der x und y enthält, d h. inder Ebene der xv, oder auch, sie sind die Gleichungen einergeraden Linie , die mit der Axe der z parallel ist, daher auchdie Leyden Gleichungen

die der Axe der z selbst sind.

Die erste jener Gleichungen, allein genommen, oderx = a wird aber die Gleichung aller Punkte der Ebene seyn,die mit der Ebene der y z parallel ist, also ist auch x =; o dieGleichung der Ebene der y z selbst.

II. Die Gleichungen einer geraden Linie im Baume werdenim Allgemeinen folgende Gestalt habenx = az j

y = bz + ß)

Wir wollen sie der Kürze wegen die Linie I nennen. LiegtdieseLinie in der Ebene der xy, so werden also ihre Gleichungenseyn

z — o

y = Ax -|- B

Eine zweyte Linie im Baume habe die Gleichungenx = a'z + a' \ TTy *= h‘z + p) ly

Wir wollen sie die Linie II nennen.

1 . Soll die Linie 1 durch den Punkt gehen, dessen Coordi-naten x' y' z' sind, so sind ihre Gleichungen

x = az -J- avy = bz —1- ßix' = az'-f- a.ly / = bz' + ßj

aus welchen man zwey der vier Gröfsen a, b, a, ß climinirt.Soll die Linie überdiefs noch durch den Punkt gehen, dessenCoordinaten x" y" z'' sind , so wird man mit den vier letztenGleichungen noch die zwey folgenden verbindenx" = az" ay" = hz ' 4- ß

und mittels der letzten vier Gleichungen dieWerthe der Gröfsena, b, «, ß, und dadurch die Lage der Linie selbst vollständigbestimmen. Die Entfernung jener beyden Punkte aber w ird seyn

V (x* — x") » + (y' — y") » -H (z' —

2 . Die Gleichung, welche ausdrückt, dafs die Linien I undII sich irgendwo in einem Punkte schneiden , ist

— a ) (b' — b) = (ß' — ß) (a' — a)