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slso auch

A' + B' -I- C — 180 = A + B + C — ~

Man kann daher die Gröfse g= — als den Excefs der Summe

der drey Winkel des sphärischen Dreyeckes über zwey rechteWinkel ansehen. Ein sphärisches Dreyecli also , dessen WinkelABC sind, und dessen Seiten a. ß y gegen den Halbmesser derKugel sehr klein sind, läfst sich wie ein ebenes Dreyeck behan-deln, welches dieselben Seiten « ß y , und welches die WinkelA — f g, B — Jg, C — g hat, wo s gleich der Summe derdrey Winkel des sphärischen Dreyeckes weniger 180° ist.

Die Grülse g —die der Fläche des Dreyeckes propor-tional ist, kann man durch die gegebenen Seiten und Winkel dessphärischen Dreyeckes, indem man es als ein ebenes betrachtet,berechnen, ist z. B. ß y und die eingeschlossene Seite A gege-ben, so ist

f = I ß r

Sin B Sin CSin (li C)

Sin All.'S. w.

ist « und B C gegeben,

, f. Sini-

und man hat g =——-—

so ist f =. |r * *

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Ehe wir diese Gegenstände verlassen, wird es gut seyn,noch die vorzüglichsten Sätze der analytischen Geometrie hierkurz zusammen zu stellen, da wir uns in der Folge öfter auf siebeziehen werden.

I. Um die Lage eines Punktes im,Raunte zu bestimmen,denkt man sich drey'unveränderliche , gewöhnlich unter einandersenkrechte Ebenen: die senkrechten Distanzen des Punktes vonjeder dieser drey Ebenen heifsen die Coordinaten diesesPunktes , so wie die Ebenen selbst die coordin irt e n Ebenen ;der gemeinschaftliche Durchschnittspunkt dieser Ebenen der Au-la 11g sp unkt der Coordinaten, so wie endlich die Durch-sclmiitsiinien jeder zwey dieser Ebenen , w elchen jene Distanzenparallel sind, die Axen dieser Coordinaten. Wir wollen diesedrey unter einander senkrechten Coordinaten durch x, y, z be-zeichnen.

Man sieht leicht, dafs die Gleichungen eines Punktes dieForm haben werden

x = ay = bz = c

Die z w e y e r s t e n dieser Gleichungen, allein betrachtot,»ind die Gleichungen der Projection des Punktes in der coordi-

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