tb

vernachlässigt man

Entwickelt man die Sinus und Cosinus dieser' sehrSeiten in die bekannten Reihen, undfünften und höheren Potenzen dieser Seiten, so ist

! + '/ 2 '— a 8 a 4 —ß 4 — y 4 ß * y

2 r 8 ' 4 r 4 4 r

kleinendie

Cos A

= ( ? -

8 ‘)

Pt

L _ x!\

V 6 r 8 6 r 8 /

ß ® y ®

oder wenn man Zähler und Nenner durch i -1-,—- -1- -—; multi-

1 6 r 8 1 0 r -

|>licirt,

z-' * ß 8 + y 3 — + +ß 4 + 7* — a(“ 3 ß 8 + « 5 y ! + ß s y 2 )

2 p y ■ 2 4p 7 r '

Denkt man sich ein ebenes Dreyeck , dessen Seiten eben-falls 1 ß y, und dessen diesen Seiten resp. gegenüberstehendeWinkel A' B' C' sind, so hat man

Cos A / ~

3 8

woraus folgtSin 8 A'

=-(

ipy

a 8 -t-,3 4 -f-7' 4 —■ 2 (a 8 ß 3 a - y 3 + ß 8 y 8 ) \4 F > 8 ? 8 /

und wenn man diese Werthe in dem vorhergehenden Ausdruckvon Cos A substiluirt:, so ist

Cos A = Cos A 1 — j— Sin 8 A'

6 r 8

Ist aber A =. A' + x so ist sehr nahe

Cos A = Cos A' — x Sin A' also x = Sin A'also die vorhergehende Gleichung

A = A'-f-^~~ Sin A'

1 6 T~

8 v

welcher Ausdruck bis zu den vierten Potenzen von —, — rich-

r ’ r

tig ist.

Es ist aber £ ß y Sin A' die Fläche des ebenen Dreyeckes,die sehr nahe der Fläche unsers sphärischen Dreyeckes gleichist. Setzt man also diese Fläche ^ ,3 y Sin A' = f, so hat man

1 f

A' — A — ^ - und eben so

1 f

B' = B — —

r 8

I f

C' = C — K

V