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I. Oefter kommt die Aufgabe vor, aus den drey gegebenenSeiten eines sphärischen Dreyeckes , deren zwey nahe gleich 90 °sind, den von diesen Seiten eingeschlossenen Winkel zu linden.Obschon sich auch auf diesen Fall die oben gegebenen Ausdrückeunmittelbar amvenden lassen, so wird es doch bequemer seyn,folgende Auflösung anzuwenden.

Sind die Sciteü a ß nahe gleich qo° und sucht man den vonihnen eingeschlossenen Winkel C, so sey

ac = qo — «'ß = 90 — ß'

C = y + x

wo a' ß ' x nur kleine Gröfsen sind. Oie Gleichung

Cos C =

Cos y — Cos a Cos ß

Sin

Sin ß

wenn man die vierten Potenzen jener Gröfsen vernachläfsiget,geht in folgende über

^ Cos y — a>ß>

Cos y — x bm y =- ,, ;; ; a ,

' 1 1—5 (<* *+ P )

woraus man leicht findet

Setzt man p =

x —a' + ß

ct' ß' — ^ (cc 3 H- ß' °) Cos ySin y

und q = ---

, so ist der letzte Ausdruck

x

— i~ T

— n

I M0 .

•ff 7

i!

E

Cotg i y

wo R =

1

Sin 1"

180.6o a .3.i4iöq

II. Wenn in einem sphärischen Dreyecke die drey Seitengegen den Halbmesser der Kugel, zu welcher das Dreyeck ge-hört, sehr klein sind, so läfst sich die Auflösung des sphärischenDreyeckes auf die der ebenen zurückführen, welche letzten zurAusübung bequemer sind.

Es sey r der Halbmesser der Kugel, auf welchem das gege-bene Dreyeck liegt. Denkt man sich ein ähnliches Dreyeck aufeiner der ersten concentrischen Kugel, deren Halbmesser gleichder Einheit ist, so werden die Seiten dieses Dreyeckes

r r

1 _

r

seyn, wenn die Seiten jenes Dreyeckes aß 7 sind, so dafs manhat

- • Cos A = Cos-Cos—Cos —

r r r

Sin

X

r

*