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Differentirt man clie erste dieser Gleichungen, so erhält mannach einigen leichten Reductionen

d a = d ß Cos C -ff- d y Cos B -ff d A. Sin B Sin yund chen so gehen die folgenden Gleichungen

d ß = da Cos C + d y Cos A -f- d B. Sin C Sin ad y = d a Cos B-f d ß Cos A -f- d C. Sin A Sin ßund durch die Verbindung dieser drey Gleichungen wird man allebekannten Differentialformeln für sphärische Dreyecke ableiten.

Ist z. B. der Winkel A und die Seite y constant, so gibt dieerste dieser Differentialgleichungen

U = Cos C

und die zweyte d ß = d a Cos C ff d B Sin C Sin a also, wennman den vorhergehenden Werth von da subslituirt,

d ß Sin a

cl 15 SinC

Endlich gibt eben so die dritte

o = d a Cos B -ff d ß Cos A -ff- d C Sin A Sin ß

oder wenn man in ihr die vorhergehenden Werthe von d u undd ß subslituirt, dB i

d <j

Cos a

Ist also A , y constant, so hat man

^ = CosC,^ = ®"Üi

dß ’ dB Sin 0

dC r~ ’ dB = C ° S U ’

d ad 13

SinaCotgC, ~=-

■ SinC Cots x

und

de = ~ T S a Cül S

c

Ist ß, y constant, so ist

dB

d x

d o-'CgUColgC, =-

d x d y

dl — Siji y Sin B , ~ = -

-Sin a Tg C, jp =—Sin «Tg B,

Sin a

D^’dCSin nt d \

Sin ß Cos C '

d C

Sin y Cos B

dA «=• Am dV— Sill A I g y , ^

Ist B, C constant, so hat^mand ß

dy~ d ö ß Cotg y ,

d A _ . d ct Sin a da

]—= Sin y S m B, -r-, = ———i—da ' ’ d ß Sin ß Cos y’ dy

Ist endlich A, a constant, so ist

d y Cos C d C Cos y d y

dß —

Cos B ’ dB

— Sin A Tg ßS in ct

Cos ß Sin y

Cos 3 ’

Ic =T sr Güt g c.

, r ,, t T , dy TgßCosC

dB ~ ^Sß CotgL, dö — Sill J( ~

d_ß

’ dC

Sin ß Colg BCos y