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> '&

Tg - = aTs

sich auch auf folgende .bringen läfst

Tt

igciiuL j/niijji

•y Sin y

urnl Tg

x —y

b Siny

2 Cosy — b ° 2 i— bCosy

und dafs daher auch für diese Formen die oben gegebenen dop-pelten Entwicklungen gelten.

V. Wendet man das, was in IV. gesagt wurde , auf dieoben gegebenen Nepper'schen Ausdrücke an, so wird man durchdiese Reihen aus zwey Seiten und dem eingeschlossenen Winkeldie beyden unbekannten Winkel eines sphärischen Rreyecks , oderauch aus zwey Winkeln mit der eingeschlossenen Seite die bey-den unbekannten Seiten des Dreyeckes entwickeln. Zur vollstän-digen Auflösung dieser Dreyecke durch Reihen, fehlt daher nochim ersten Falle die dritte Seite , und im zweyten der dritte Win-kel. Wir wollen sehen, wie man auch diese in Reihen entwickelnkönne. Die vorhergehenden Gleichungen (b) und (d) sind

Cos y = Sin a Sin ßCosC -[- Cos u. Cos ßCos C = Sin A Sin R Cos y — Cos A Cos D

Allein die ersLe desselben läfst sich auch so ausdrücken;

Sin = i y

i t— Sin a Sin ß Cos C 1 — Cos i Cos ß

Setzt man diesen Ausdruck gleich

so hat man f ! -fg 5

i - — 2 f g Cos C -|- g 5i — Cos a Cos 3

fg = •£• Sin a Sin ß

oder auch

f 1 + g * =

2 fg

Sin

“ „ „ P

— Cos 1 — -2 2

Cos ä — Sin 5 —2 2

2 Sin —Cos —. Cos — Sin —

2 2 3 2

Allein die Summe der zwey letzten Gleichungen gibt auf jederSeite des Gleichheitzeichens ein vollständiges Quadrat, also istentweder

f = Sin --Cos —2 2

und g — Cos — Sin 1

2 2

oder auch, da sich offenbar f und g verwechseln läfst,

f = Cos -Sin — und g2 2 °

Sin —- Cos

3 3

Es ist aber auch