Tang 9 =so erhält man

Cos a Cos ySin ß

und Tang =. Cüs B

Tg

«

Cos B

Cos ( ß + 9) Cos a Cos ( y — + )

- ■£-. - f -und Cos ß =- - f , -;-

Sin a Sin y Cos 9 ' Cos 9

und ähnliche Reductionen kann man für die Gleichungen (c)und (d) linden.

II. Nimmt man die Seiten des Breyecks unendlich klein an,so ei’hält man aus den vorhergehenden Ausdrücken soforta Sin B = ß Sin A . . aus (a)

Coig A = —- Sin jj - . • aus (c)

1 — ß 5 = V 1 — a ° V 1 — y 2 + a y Cos B oderß 1 = x s -}- y 2 — 3 cc y Cos B . . . aus (b)

o- . B (a + ß — y) (ß + y —a)

Sin - — —--——-i . . aus (I)

2 4 a y v 7

welches die bekannten Ausdrücke dpr ebenen Trigonometriesind.

III. Es ist nicht meine Absicht, alle hieher gehörendenVerwandlungen vorzutragen, die man in den Werken, welchediesen Gegenständen ausschliefsend gewidmet sind, gesammeltfindet; aber die folgende minder bekannte verdient eine nähereEntwicklung, da sie uns bey vielen künftigen Untersuchungenvon dem gröfsten Nutzen seyn wird.

Es sey der Kürze wiegen

Sin

A + B

P

2

Q = Cos

-B

(

: COS

Für die negativen B und ß wollen wir dieseeinem Striche bezeichnen. Da man hat

2

Gröfsen P p mit

Sin (A -+- B)Sin C

Sin “ i- t> . Sin ß

7T1—. CosB-4- Tr:- ,

om y 1 om v

Cos A

so ist auch , wenn man für Cos A , Cos B ihre vorhergehendenWerthe in « ß y setzt

r 9 .= __qqi. f • • (>)

Sin — Cos Cos s —

2 a a

Verfährt man eben so mit

Sin ( A — B)

so ist

Sin C