Von der Schwere,

191

Pendelschwingungen kleiner iBogen angewendet(von denen wir annehmen, dafs das Verhältnifs ihrerSchwingungszeit zur Fallzeit durch die Sehne auchbei den verschiedensten Kreisen desselben sey) lälstdie Folgerung zu: dafs sich die Schwingungs-

zeiten verschiedener Pendel, wie die Qua-dratwurzeln der Durchmesser der Kreise,in deren Bogen sie schwingen verhalten;woraus denn, indem die Pendel selbst die Halbmessersind, und diese sich wie die Durchmesser verhalten,das N. 4 ausgesprochene Gesetz folgt.

7; Die beiden Pendel CD und C<5 (Fig. 8) habengleiche Elongalionswinkel. AD und Lä sind dieRäume, durch welche sie mit einer für gleichförmigbeschleunigt anzunehmenden Bewegung zu fallen ge-nöthigt sind; bei der gleichförmig beschleunigten Be-wegung verhalten sich aber die Räume wie die Qua-drate der Zeiten vergl. §. 35. N. 3., mithin wirdAD : aS = T 3 : t 3 seyn. AD und aS sind zugleichähnliche Bogen verschiedener Halbmesser, diesich verhalten wie die Halbmesser, mithin AD : «i~ CD : Ci. CD und CS sind zugleich die Pen-dellängen, daher ist AD : aS = L : 1; mithin T 3: t 3 = L : 1 oder T : t ■= 7ZL : ■jZ’l. Es gilt diesesjedoch nur, wenn die Pendel an gleichen Orten derErde schwingen; sind die Orte verschieden, so istauch die Wirkung der Schwere aus später zu erläu-ternden Gründen verschieden, und bezeichnen wirdas Verliältnils der Schwere zu den an verschiede-nen Orten schwingenden Pendeln mit G und g, soerhält obige Formel folgende Gestalt : T : t =

L „1