Näh. Untersuchung cl. Beweg, u. ihrer Gesetze. 113

die Formeln für alle übrigen Kegelschnitte blofs dar-aus entspringen, dafs wir dem a (jener Grundformel)welches die Grösse der grossen Axe ausdrückt, allemöglichen Wertlie beilegen. So entspringt nun ausder angeführten Grundformel folgende für den C i r -kel, wenn wir a= p setzen; denn in diesem Fallea x-

wird y 3 = ax-:=: ax—xa; für die Para-

J a

bei, wenn wir a =: oo annehmen; denn hier isty 3 = p x — = p x — o = p x; für* die Hype r-

bel, wenn wir a =: oo + m; oder a (in unsererConstruction gleichfalls jede beliebige Grösse bedeu-tend) an die Stelle von m setzen und also a-=: oo + a

annehmen: denn nun ist y 3 = px — ^ X , J — , welche

J 1 oo + a

Gleichung der Gleichung für die Hyperbel gleich ist.

n px 1 . px 3 ■ .

Denn wenn -- — o, so ist r— eine necative

co 7 oo t a ^

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Grösse, und zwar = -—-, mithin ist hier y 3 = px

-- px + ■■ - i" . Die Hyperbel ist also ein Ke-

a

gelschnitt|, in dem die grosse Axe grösser ist, als un-endlich grofs; für die gerade Linie endlich, wenna — oo + oo gesetzt wird; denn in diesem Falle ist

p x3

a = px, mithin y 3 = px — = px — px — o.

Auf ähnliche Weise wie wir hier alle möglichen Ke-gelschnitte , als Linien, dadurch construirt haben,dafs wir dem a alle möglichen Werthe beilegten,eben so können wir auch, alle möglichen Kegel-schnitte als Bahnen von Bewegungen, dadurch con-struiren, -dafs wir von den beiden Kräften, welchedie Bahnen jener Bewegungen bestimmen, der einen