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Einleitung. IV. Abschnitt.

Körper) als aus derselben entstandene (aus der El-lipse construirbar ) betrachten. Denken wir uns einenKegel nach allen möglichen Richtungen durchschnit-ten, so stellen uns die Umrisse der durch die Durch-schnitte entstandenen Flächen, jene verschiedenenLinien dar, die man Kegelschnitte nennt (wo-runter hier wiewohl gegen den Sprachgebrauch derMathematik auch der Kreis und in gewisser Hinsichtauch die gerade Linie mit begriffen ist). Man kannsich also die Entstehung aller Kegelschnitte dadurchdenken, dafs man eine Fläche um einen fixen Punctan der Seite eines Kegels nach allen möglichen Rich-tungen (d. i. in einem Kreise) sich bewegen und injeder Richtung (in jedem Kreispuncte) den Kegeldurchschneiden läfst. Hieraus erhellt, da die Bahnder bewegenden Fläche, und mithin alle Puncte,durch welche die verschiedenen Lagen der Kegel-durchschnitte bestimmt werden, stetig miteinandervereinigt sind, auch die Kegelschnitte selbst (sofernsie blos von der Lage der Durchschnittsflächen, mithinvon der Lage der Puncte in der Peripherie der Kreis-linie bestimmt werden allmählig und in einer steti-gen Reihe, und also nach einer gewissen Regel ineinander übergehen. Die Verschiedenheit aller mög-lichen Kegelschnitte (nach der Art wie sie uns inder Mathematik demonstrirt werden), welche auf er-wähnte Weise entstehen, beruhet mithin nur aufder Verschiedenheit des Verhältnisses zwischen derFigur und einer beständigen Linie, dem Parameter(oder wenn die beständige Linie schon festgesetztist, nur auf der verschiedenen Gröfse der grossenAxe). Nehmen wir also die oben gegebene Formelfür die Ellipse, als die Grundfojmcd an; so müssen