müssen, um gleich oft wiederholte Schwingungen hervoczubringen,und Sie werden in der Folge sehen, daß sich eben dies von der inden Flöten oder Orgelpfeifen in Schwingung gesetzten Lust behauptenläßt;' — und unser Ohr überzeugt uns nun, daß in allen diesenFallen, wo die Rechnung gleich schnelle Vibrationen angiebt, eingleicher Ton hervorgeht, daß bei aller Verschiedenheit des Klanges,der uns das Saiten - Instrument vom Blase-Instrumente unddas eine Saiten-Instrument vom andern leicht unterscheiden laßt,dennoch der Ton unison, völlig übereinstimmend bei gleicherSchwingungszahl gefunden wird. Diese Ucbcrzcugung finden wirso durchaus in allen Fallen bestätigt, daß die kleinen Unsicher-heiten, welche in der theoretischen Bestimmung der absolut gleichenSchwingungszahlcn allerdings übrig bleiben, auf keine Weise denSatz, daß gleicher Ton strenge an gleiche Anzahl der Schwingun-gen geknüpft sei, 'zweifelhaft machen können.

Einfache Erfahrungen lehrten uns, daß, wenn die Zahl derSchwingungen die doppelte wird, der Ton zur nächst höhern Oc-tave hinübergegangcn ist, und unser Ohr erkennt in diesem Toneeine sehr nahe Verwandtschaft mit dem vorigen. Dies könnteuns wohl bewegen, zu fragen, welche Schwingungszcitcn wir dennden Tönen geben müßten, damit sic sich durch einfache Zahlen-vcrhaltnisse empföhlen; und wenn wir diese Frage zu beantwortensuchen, und mit dem Monochord uns die so bestimmten Tönewirklich verschaffen, so zeigt sich, daß die harmonischen Töne sichalle aus diese Art in unfern arithmetischen Betrachtungen wiederfinden.

Wir wollen von einem Tone ausgehcn, den wir nach Artder Musiker mit 6 bezeichnen wollen, so ist seine Octave o derTon, welcher zwei Schwingungen macht, wahrend 6 eine Schwin-gung machte. Kürzen wir unsre Saite auf ein Drittel der Langeab, welche 6 gab, so erhalten wir einen neuen Ton, den wirals harmonisch zu 6 oder e tönend erkennen, und den uns dasmusicalische Ohr als § unsrer Scale, als die höhere O.uinte zu ekennen lehrt; der Theil unsrer Saite, der zwei Drittel der ganzenbetragt, schwingt dreimal, in eben der Zeit, da die ganze zweiSchwingungen vollendet; und diesem einfachen Verhältnisse der"Lchwingungszciten, wobei mit der zweiten, vierten, sechsten Schwin-