Vorlesungen über die Naturlehr zur Belehrung derer, denen es an mathematischen Vorkenntnissen fehlt. Bon Heinrich Wilhelm Brandes, Professor in Leipzig. Erster T h e i l. Mit 5 Kupfern. Leipzig, l830 Vorrede ^er Beifall, welchen einige meiner Freunde, vielleicht mit zu viel freundschaftlichem Wohlwollen, mir über meine Vorlesungen über die Astronomie bezeugt haben, macht mich so kühn, einen Versuch, auch die Physik auf ähnliche Weise darzustellen, zu wagen, und den Freunden dieser Wissenschaft hier eine möglichst klare, und dennoch jeden Gegenstand gründlich erklärende Entwickelung der Hauptlehren der Physik vorzulegcn. Obgleich ich nicht voraussehen kann, wiefern dieses Unternehmen den Beifall der Leser finden werde, so glaube ich wenigstens das als Empfehlung desselben anführen zu dürfen, daß ein öfter wiederholter Vortrag der' Physik vor Zuhörern, die ohne irgend die Voraussetzung mathematischer Kenntnisse zu gestatten, dennoch von dem ganzen Umfange des jetzigen Zustandes der Naturlehre gründlich unterrichtet zu werden verlangten, es mir zur Pflicht gemacht hat, alles, was zur Beförderung der Klarheit in der Darstellung die- lV »cn konnte, init möglichster Sorgfalt aufzusuchcn, und daß ich bei diesem Bemühen in manchen Lehren einfachere, und dennoch gründliche Beweist der verkommenden Theoreme, eine zu schnellerem und mehr überzeugendem Ueberblicke führende Anordnung der Schlüffe gefunden zu haben meine, als diejenigen sind, die ich in andern Büchern gefunden habe. Zu eben jenem Zwecke, meine Vortrage denen recht nützlich zu machen, die dieser Wissenschaft nur wenig Zeit schenken können, habe ich es immer zu meinem Bestreben gemacht, die mannigfaltigsten Anwendungen aller einzelnen Lehren der Physik, theils auf Gegenstände des täglichen Lebens, theils auf Künste und Gewerbe, theils auf die Erscheinungen, die sich uns in den Wirkungen der Natur im Großen darstellen, mit der Entwickelung jener Lehrsätze selbst zu verbinden, und dadurch die Aufmerksamkeit, welche bei bloß theoretischen Entwickelungen so leicht ermüdet, selbst da, wo keine Experimente zu Belebung des Vortrages anzubringen sind, zu fesseln. Und eben dieses Bestreben, welches, wie ich hoffe, oft seinen Zweck dort erreicht hat, wird man auch in den hier mitgetheiltcn Vorlesungen erkennen. Ich weiß sehr wohl, daß dieses Aneinandcrreihen mannigfaltiger, aber in naherEcziehung aufeinander stehender Betrachtungen, zuweilen den Vortrag von einer strengen systematischen Anordnung abzulenken scheint, und in dieser Hinsicht vielleicht einen Vorwurf verdient *), über mir hat cs oft geschienen, als ob inan grade durch diesen kleinen Kunstgriff, die Leser von zu strenge theoretischen Betrachtungen zuweilen abzulenken und auf einen seitwärts liegenden Spatziergang zu führen, den Zweck, sie sicher und ohne Ermüdung zum Ziele zu bringen, am aller sichersten erreichte. Was in einem strenge systematischen Lehrbuche nicht erlaubt wäre, die vollendete Entwickelung einer Folge von Lehrsätzen abzubrechen, um bei Einzelnem zu verweilen, und jene erst später weiter fortzuführen, das scheint mir in dem lebendigen Vortrage einer mündlichen Unterhaltung, wo der Reichthum des Gegenstandes uns fortreißt, und wo wir den Zuhörer mit fortgerissen zu sehen wünschen, nicht so unstatthaft zu sein. — Daß cs freilich da, wo man den gradm Weg verläßt, auch leicht ist, sich zu verirren, läßt sich allerdings nicht leugnen, und ich muß es dem Ur- theile der Leser überlassen, ob sie bei der Anordnung meines Vortrages sich aus einem aumuthigen Wege zum Ziele geführt finden, oder ob sie auf Irrwegen das Ziel aus dem Auge zu verlieren glauben. In Rücksicht der Ausführlichkeit der Darstellung habe ich mich zwar sehr beschränkt, aber ich hoffe doch, *) Einen Vorwurf, den der Rcccnsent der Vorlesungen über Astronomie in d. Holl. Lit. Zeitg. mit einer meinen aufrichtigen Donk verdienenden Milde leise andeutet. VI daß in den drei Bändchen, in welchen alle Lehren der Physik abgehandelt werden selten, kein wesentlich wichtiger Gegenstand unerklärt bleiben wird, und selbst die schwierigsten neuen Entdeckungen vollkommen genügend entwickelt dargestellt werden sollen. Eine größere Ausführlichkeit, fürchtete ich, würde mehr ermüden, als nüßen, da wir doch nur das leicht und vollständig übersehen, was uns gleich Anfangs von der rechten Seite dargestcllt wird, und ein breit ausgedehntes Hinzufügen immer neuer Erläuterungen wenig hilft, wenn der Leser nicht sogleich auf den rechten Standpunkt gestellt worden ist. In Rücksicht des Reich- thumes und der Mannigfaltigkeit der erklärten Erscheinungen wird man, hoffe ich, zufrieden sein, obgleich freilich die unendlich zahlreichen Gegenstände, die sich uns fast in jeder einzelnen Lehre der Physik darbieten, noch einen reichen Stoff zu einer viel ausgedehnteren Arbeit geben könnten. Doch, was der Autor selbst zum Lobe seines Werkes sagt, pflegt nur schwachen Eindruck auf den Leser zu machen, welcher nur dann zufrieden ist, wenn nicht der Meister das Werk, sondern das Werk den Meister lobt. Das Buch wird aus drei Theilen bestehen. Der erste enthält die ganze Mechanik, die Lehre von dem Gleichgewichte fester und flüssiger Körper, nebst der Acustik, der zweite wird zuerst die Erscheinungen der Anziehung, die wir bei den Haarröhrchen und in ähnlichen Fällen beobachten, und dann die Grundlehren der Chemie abhandeln, zugleich aber die Lehren von Wärme und Licht mit möglichster Vollständigkeit umfassen, der dritte ist der Electricität, dem Galvanismus, den magnetischen und elektromagnetischen Erscheinungen gewidmet, und wird auf alles, was die neuesten Entdeckungen hier Wichtiges gelehrt haben, Rücksicht nehmen. Was den Grad der Vorkenntnisse betrifft, welche ich voraussetze, so glaube ich mit Recht sagen zu können, daß ich von mathematischen Kenntnissen gar nichts voraussetze. Daß der Leser dieses Buches gewöhnliche Zahlenrechnungen, die nicht über die Regel de tri hinausgehen, leicht übersehe und nachzurechnen wisse, darf ich wohl annehmen; jede Anwendung der Algebra aber ist völlig vermieden. Nur in dem einzigen Umstande gehe ich über die gewöhnlichen Rechenbücher hinaus, daß ich die Decimalbrüche auf die bekannte Weise ohne Nenner schreibe, und hieran zu denken, muß ich den minder geübten Leser bitten. Kömmt nämlich in einer Zahl eine Abtheilung durch ein Comma vor, so bedeutet die nächste hinter dem Comma stehende Zahl Zehntel, die zweite Hunderttel, die dritte vli: Tausendtel, die vierte Zehntausendtel u. s. w-; man muß daher 15,625 niemals in diesem Buche so lesen, als ob das Comma die Tausende oder die Millionen schlösse, sondern 15,625 heißt: 15 Ganze, 6 Zehntel, 2 Hunderttel, 5 Tausendtel und so in allen ähnlichen Fallen. — Wo arithmetische Begriffe, die über das allgemein Bekannte hinausgehen, Vorkommen, ist die Erläuterung so beygefügt, daß sie gewiß vollkommen leicht verstanden werde. Ebenso verhält es sich mit den Beziehungen aus Geometrie. Jeder weiß, was ein Kreis ist, was ein rechter Winkel ist u. s. w. — mehr aber als diese Grundbegriffe bedarf cs nicht, um die Folgerungen zu verstehen, die hier Vorkommen, denn obgleich mancher in der Physik vorkommende Saß einer geometrischen Begründung bedürfte, wenn er strenge demonstrirt werden sollte, so erlaubt uns doch die natürliche Geometrie, die beim Anblicke der Figur zur Thätigkeit hervorgerusen wird, sehr oft diese Demonstration zu übel-gehen, und ich glaube daher, daß man nicht von einer Forderung geometrischer Kenntnisse reden wird, wenn zum Beispiel die Behauptung vorkömmt , daß im rechtwinklichen Drei - Ecke die dem rechten Winkel gegenüberstehende Seite die größeste ist; — der Geometer demonstrirt dieses, aber bekannt ist es einem jeden. Das aber muß ich freilich fordern, daß der Leser sich gewöhne, jeden Theil einer Figur sorgfältig mit dem, was davon gesagt wird, zn IX vergleichen, und im Fortgange des Lesens auch immer das Auge auf die Figur zu werfen; — ich weiß wohl, daß selbst dies dem daran nicht gewöhnten Leser, einige Schwierigkeit macht, aber diese Schwierigkeit ist doch wohl eben so geringe, als sie unerläßlich ist. Doch diese Erklärungen über die verlangten Vor- kmntniffe sind vielleicht ganz unnöthig, da die Vorlesungen über die Astronomie genau eben dieses fordern, und die Leser derselben darin eben keine Schwierigkeit zu finden scheinen. Ich schließe diese Vorrede mit der Bitte, um eine nachsichtige Beurtheilung von Seiten der Kenner der Wissenschaft. Die hier behandelten Gegenstände sind so mannigfaltig, daß es schon deshalb schwieriger ist, als in der Astronomie, sie alle gleich vollkommen vorzutragen, über manche dieser Gegenstände sind die Meinungen der Gelehrten noch nicht so einstimmig, wie es in der Astronomie fast überall der Fall ist, und da ein populäres Buch nicht dazu geeignet ist, die verschiedenen Ansichten alle darzulegen und zu vergleichen, so habe ich mich oft begnügen müssen, diejenige Ansicht, welche mir die richtige scheint, deutlich zu entwickeln und zu begründen, und andre Meinungen nur obenhin anzuführen, doch habe ich da, wo unsre Einsicht mir noch mangelhaft scheint, dieses offen bekannt, (wovon besonders im zweiten und dritten Bande Bei- spiele Vorkommen werden,) und mich von dem stolzen Dünkel, der da glaubt alles erklären zu müssen, frei zu erhalten gesucht. Leipzig am 18. März 1830. H. W.Brandes. Inhalt. (§rste Borlesung. Einleitung. Ucber den Umfang und ganzen Inhalt der Physik» Anordnung des Studiums der Physik. Nutzen. Zweite Vorlesung. Eigenschaften der Materie. Gestalt der Körper. Undurchdringlichkeit» Bestehen der Materie durch anziehende und abstoßende Kräfte. Lhcilbarkcit. Porosität. Coharcnz. Festigkeit des Eisens, des Holzes, des Papicres. Harte und Weiche. Spröde und zähe Körper. Elasticität, — der Seile, der Kugeln, der Stäbe. Dritte Vorlesung. Bewegung und Ruhe. Scheinbare und wahre Bewegung. Bewegung der Erde. Bahn des bewegten Körpers. Geschwindigkeit. Gleichförmige Bewegung» Accclcrirte oder rctardirte Bewegung. Kraft. Gesetz der Trägheit. Beschleunigende Kräfte. Bewegende Kraft; Abhängigkeit der durch sie bewirkten Geschwindigkeit von der Größe der bewegten Masse. Wirkungen des Stoßes. Jessop's Methode Felsen zu sprengen. Weiches Eise» schneidet in Stahl. Vierte Vorlesung» Schwerkraft. Ihre Richtung. Gleichgewicht. Statik. Federwaage. Rumford's Versuche mit Fuhrwerk. Dynamometer. Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte. Parallelogramm der Kräfte. Bewegung der Schiffe bei ungünstigem Winde, des Papicrdrachcn, des Tretrades. Anwendung der geneigten Ebne, der Schraube, des Keils. Friction; Bortheile und Nachtheile derselben; — warum entgleiten keilförmige Körper unsrer Hand? Fünfte Vorlesung. Hebel. Kraft der Muskeln. Relative Festigkeit der Körper. Der stärkste Balken. Rad an der Welle. Mo- ment. 'Moment der Reibung. Schwerpunkt. Sicherheit des Gleichgewichtes. Die gewöhnliche Waage. Schnellwaagc. Brückenwaage. Kettcnlinie. Gewölbe. Sechste Vorlesung. Gesetze des freien Falles. Atwood 's Fallmaschine. Bahn geworfener Körper. Parabel. Bewegung des Mondes um die Erde, der Planeten um die Sonne. Allgemeine Attrac- tion aller Wcltkörpcr. Meteorsteine. Masse der Sonne. Anziehungskraft der Berge. Dichtigkeit der ganzen Erde. Drchwaagc. Anziehung kleiner Massen. Wie im Innern der Erde die Schwerkraft abnimmt. Ebbe und Fluth. Siebente Vorlesung. Schwungkraft. Gesetze für die Bestimmung ihrer Stärke. Schwungmaschine. Versuche mit derselben. Versuch über die Gestalt der Erde. Stellung der Kunstreiter. Der Brummkreisel. Das Schwungrad. Moment der Trägheit. Wie man aus astronomischen Beobachtungen sich von der glcichbleibenden Wärme der ganzen Erde überzeugt. Achte Vorlesung. Vom Pendel. Hauptgcsetze der Pendelschwingungen. Convertibles Pendel. Mittelpunkt des Schwunges. Die genaue Größe des Fallraums in 1 Sccunde. Bestimmung der Figur der Erde. Besscl's Bestimmung der Pendellänge. Mittel zu sehr feinen Längcmessungcn. Comparateur. Fühlhebcl. Andre Oscillations- bewegungen. Cpcloide. Tautochrone. Brachystochrone. Metronom. Glocken zum Geläute. Federn an Kutschen. Neunte Vorlesung. Vom Stoße fester Körper. Quantität der Bewegung. Gesetze des Stoßes unelastischer Kugeln. Geschwindigkeit der abgeschosscncn Kugeln. Tragekraft eingerammtcr Pfälc. Eindringen der Kugeln in Erdwälle. Gesetze des Stoßes elastischer Kugeln. Schiefer Stoß. Billiardspiel. Zehnte Vorlesung. Flüssige Körper. Gleichmäßige Verbreitung des Druckes. Elastische flüssige und tropfbar flüssige Körper. Größe des Druckes auf jeden Theil der Wand- Zersprengen von Flaschen durch einen geringen Druck. Bramah's Wasserprcsse. Der Druck des Wassers wegen seiner Schwere. Horizontale Oberfläche. Wasscr- wägcn, Rivcllircn. Schichten verschiedener Flüssigkeiten. Die Kunst, Wasser in Wein zu verwandeln. Strömungen des Wassers beim Kochen, der Luft zwischen warmen und kalten Zimmern. Rauchen der Schornsteine. Meeresströme. Land - und Seewinde. Frühlings- Ostwind. Elfte Vorlesung. Druck des Wassers auf Boden und Wände des Gefäßes. Anscheinende Paradoxen. Druck auf Schlcusenböden. Was- sersäulenmaschinc. Druck des Wassers auf eingetauchte Körper. Wieviel der eingetauchte Körper an Gewicht verliert. Eisberge. Die Kunst, wodurch Menschen sich schwimmend erhalten. Wahrnehmungen, wozu das ungleiche specisische Gewicht des Mcerwasscrs und Fluß- waffcrs, des kalten und warmen Wassers Veranlassung giebt. Zwölfte Vorlesung. Bestimmung des specisischen Gewichtes der Körper. Gewicht eines Cubiczollcs Wasser- Aräometer. Welche Lage nimmt der schwimmende Körper an? Sichres und unsichres Gleichgewicht. Bemerkungen aus der Schifffahrtskundc. Dreizehnte Vorlesung. Geschwindigkeit des ausfließendcn Wassers. Fcuersprützcn. Zusammengezogncr Strahl. Auffallende Formen des Wasserstrahles. Artesische Brunnen. Oscillationen des Wassers in Röhren. Mont go lfi e r's hydraulischer Widder. Mascarct. Merkwürdige Sturmfluthcn. Wellen. Kreislauf der Wasscrtheilchcn- Neue Welle, die hinter einer schon erregten.entsteht. Wie tief die Wellen gehen, wie hoch sie gehen; ihr verderbliches Ueberstürzen. Zu- rückwerfung der Wellen; ihr Zusammentreffen im Brennpuncte der Ellipse. Vierzehnte Vorlesung. Größe der Kraft des Stoßes flüssiger Körper. Wassermühlen. Windmühlen. Anemometer. Schnelligkeit des Windes. Strommesser. Wasscrmasscn, die von den Strömen ins Meer geführt werden. Nützlicher Effect, den sie zu leisten vermögen. Widerstand, den feste.Körper leiden. Gewalt des Windes bei Stürmen. Berechnung des Widerstandes bei abgeschosscnen Ca- nonenkugeln. Exponent des Widerstandes. Rudern. Fliegen der Vögel. Strudel in Strömen. Wirbelwinde- Rückwirkung der Flüssigkeiten. Segncrsches Rad. Zurückprallen der Canone. Meteore. Fünfzehnte Vorlesung. Auch das Wasser ist einiger Zusammendrückung fähig. Piezometer. Elasticitat der Luft. Die Luft ist schwer. Druck der Luft. Barometer. Gcfäßbarometer. Heberba- romctcr. Luftleerer Raum. Nonius oder Vernier. Höhcnmessung mit dem Barometer. Mariotte'schcs Gesetz. Tafel der Barometcrhöhen, in verschiedenen Höhen. Nöthigstc Regeln für das Höhenmcffcn. Sechzehnte Vorlesung. Ungleiche Wärme in verschiedenen Höhen und daraus entspringende Fehler beim Höhcnmessen. Dalton's XlV Theorie- Tägliche Oscillationcn der Baromcterhöhe. Veränderungen des Barometers in den gemäßigten und kalten Zonen. Verschiedenheit des Barometerstandes bei ungleichen Winden. Sehr tiefe Barometerstände bei Stürmen. Einfluß des Windes auf das Höyenmcssen. Siebzehnte Borlcsung. Druck der Lust auf 1 Quadratzoll, Stcchhebcr. Wasser im Siebe. Uebcrtragen einer Flüssigkeit bei genauen Abwägungen. Leslie's Instrument zu Bestimmung der spe- cisischcn Schwere. Saugcpumpe. Das Athmcn und Saugen- Der Heber. Jntermittirende Quelle. Windkessel an Pumpen. Herons» brunncn. Carlsbader Sprudel. Springbrunnen in Island. Hcrvor- dringcn der Lust aus Flüssigkeiten. Künstliche Mineralwasser. Fa- radap's Versuch, Lust-Arten in tropfbaren Zustand zu versetzen. ^ Achtzehnte Vorlesung. Luftpumpe. Der doppelt durchbohrte Hahn. Schädlicher Raum. Bentilpumpe. Baromctcrprobe. Birn- probe. Abmessung der Verdichtung. Guerik'sche Halbkugeln. Größe des Luftdrucks auf den menschlichen Körper. Schröpfen. Entwickelung von Luft aus den Körpern. Abwägung der Lust. Gewichtverlust in der Lust. Manometer. Fall der Körper im Vacuo. Neunzehnte Vorlesung. Starker Druck der verdichteten Lust. Windbüchse. Abmessung der Gewalt des Schießpulvers. Gebläse. Orgel. Windwaagcn. Luftballons. Anwendung der erwärmten Luft, der brennbaren Lust» Berechnung ihrer Stcigekraft und der Höhe, die sie erreichen. Fallschirm. Zwanzigste Vorlesung. Acustik. Verschiedene Worte zur Bezeichnung verschiedener Arten des Schalles. Ton. Entstehung des Schalles. Schwingungen der Saiten. Bestimmung ihrer Schwingungszahlen. Vergleichung mit den Könen.' Monochord. Schwip- gungsknoten. Schwingungen der Stäbe- Die Eisenviolinc- Die Stroh- ficdcl. Die Stimmgabel. Ein und zwanzigste Vorlesung. Zusammentreffen der harmonischen Töne mit den in kleinen Zahlen ausgedrückten Verhältnissen der Schwingungszeiten. Darstellung der Dur-Tonleiter nach arithmetischen Betrachtungen. Gründe, warum ganze und halbe Ton- Intervalle in der bestimmten Folge wechseln. Vorzeichen bei verschiedenen Ton-Arten. Unterschied zwischen 6is und -des. Moll-Tonleiter. Verwandte Dur-Ton-Arten und Moll-Ton-Arten. Temperatur; ihre Nothwendigkeit. xv Zwei und zwanzigste Borlesung. Welche Töne eine Saite, ein Stab und die Stimmgabel zu geben fähig sind. Bestimmung der Anzahl der Schwingungen, welche bestimmten Tönen entsprechen- Schwingungen der Glocken, der Gläser, der dünnen Scheiben. Klangfiguren. Regeln um die Klangfiguren gut darzustcllen und Bestimmung derselben in einfachem Fällen. Klangsigurcn im Wasser. Drei und zwanzigste Vorlesung. Fortpflanzung des Schalles in der Luft. Gesetze derselben in Beziehung auf die ungleiche spccisi- sche Elasticität. Einfluß der bei der Comprcssion frei werdenden Wärme. Schwächung des Schalles in der Ferne. Sprachrohr. Fortpflanzung des Schalles bei verschiedener Richtung des Windes, bei Stürmen. Echo. Flöten und Orgelpfeifen. Bestimmung des Tones einer gebückten Orgelpfeife. Verschiedene Töne, welche dieselbe gekackte Pfeife geben kann. Uebereinstimmung der Theorie mit der Erfahrung. Versuche über die Geschwindigkeit des Schalles in andern Lust-Arten. Die Zungenpfeifen. Gegenseitige Abhängigkeit der Vibrationen der Zunge und der Vibrationen der Luftsäule. Compensa- tionspfeifen. Vier und zwanzigste Vorlesung. Langentöne der Saiten und Stäbe. Schnelle Fortpflanzung des Schalles in festen Körpern und im Wasser. Klangsigurcn in Röhren. Mittöncn; Resonanz; Klangfiguren durch Resonanz. Hinderung der nachtheiligen Resonanz in Gebäuden. Interferenz bei der Fortpflanzung des Schalles. Ton durch verbrennendes Hydrogcngas. Das Gehör-Organ; über Fehler des Gehörs. Das Stimm - Organ. Erste Borlesung. Einleitung. 8§enn wir, meine hochgeehrten Herren, die uns umgebende Natur anblicken, wenn wir die mannigfaltigen Erscheinungen, welche in unaufhörlichem Wechsel vor uns vorübergehen, wahr- nehmen, wenn wir darauf achten, wie fast kein Augenblick unfers Lebens vorbcigeht, der uns nicht zu der Frage auffordcrt, woher alle diese Erscheinungen entstehen, welcher Zusammenhang zwischen ihnen statt findet, aus welchen Ursachen sie hervorgehen: so drängt sich uns gewiß die Ueberzeugung auf, daß die Naturkunde, das ist diejenige Wissenschaft, welche uns über alle Erscheinungen der Natur näher unterrichten soll, nicht bloß eine unendlich reichhaltige Wissenschaft, sondern auch eine der wichtigsten und anziehendsten Wissenschaften sein muß. Reichhaltig, weil sie ja das unermeßliche Gebiet alles dessen, was die Sinncn- wclt uns wahrzunehmen darbietet, umfaßt, weil sie in diesem anscheinend regellosen Gewirre unendlich mannigfaltiger Veränderungen, Ordnung und Gesetze auffinden soll; wichtig, weil sie uns die Mittel lehren muß, um die Gefahren abznwenden, mit denen die feindlich uns umgebenden Kräfte der Natur uns bedrohen, weil sie uns die Regeln angeben muß, wie wir diese Natnrkräfte zu unsecm Nutzen anwendcn können; anziehend, den Geist erheiternd und erhebend, weil wir gewiß alle die Bestimmung in uns fühlen, den Schauplatz, ans welchen eine höhere Weisheit uns geführt hat, kennen zu lernen, an dieser Kenntnis die uns verliehenen Geisteskräfte zu üben und zu stärken, und durch eine weise Herrschaft über die Natur, so weit sie uns zu erlangen gestattet ist, einen wichtigen Theil uissrer irdischen Bestimmung zu erfüllen. I. A 2 Aber werden wir denn die große Anforderung, die Natur zu durchschauen, ihre tief verborgenen Gesetze mit unserm schwachen Verstände zu ergründen, erfüllen können? Wird es uns je gelingen, die unzählbaren Rathsel zu lösen, welche das in seiner Größe unermeßliche, in der Verwickelung seiner Erscheinungen immer neue Tiefen darbietende Weltgcbäude uns vorlcgt? —> Diese Frage wird zwar niemand mit der kühnen Hoffnung, je die Natur ganz zu ergründen, beantworten; aber wir fühlen die Kraft in uns, immer tiefer cindringend in die Gesetze der Natur, ein Gcheimniß nach dem andern zu durchforschen, und in der Lösung einer Aufgabe, die allerdings unendlich ist, immer weiter fortzuschreitcn. Und so wollen auch wir den Versuch wagen, wie weit uns dieses gelingen mag. Gegenstand der Naturlchrc. Ich breche diese Vorrede ab, um sogleich den Gegenstand, der uns beschäftigen soll, selbst ins Auge zu fassen. Bei der Betrachtung der uns umgebenden Welt bemerken wir, daß wir auf eine zweifache Weise uns mit den Gegenständen und Erscheinungen, welche wir beobachten, bekannt machen können, daß wir nämlich theils die Merkmale, wodurch ein Gegenstand sich von dem andern unterscheidet, auffassen müssen, theils die Veränderungen, die sich uns zeigen, bemerken, und wie sie auf einander folgen, beobachten müssen, um die Ursachen, warum sie so erfolgen, kennen zu lernen. Jenes Bestreben, die gleichartigen und ungleichartigen Merkmale, welche den Gegenständen dauernd eigen sind, kennen zu lernen, führt zu derjenigen Wissenschaft, welche wir Naturgeschichte oder Naturbeschreibung nennen. Sic hat den Zweck, die gleichartigen oder die einander verwandten Körper im Thierreiche, im Pflanzenreiche und im Mineralreiche kennen zu lehren, sie in ein System zu ordnen und dadurch den Beobachter ähnlicher Gegenstände in Stand zu setzen, diesen ihren richtigen Ort im Systeme, das nach gewissen Merkmalen classi- sicirt, anzuweisen. Die Zoologie, die Botanik, die Mineralogie, beschäftigen sich bloß hiemit, und sofern sie bloß in dem Bezirke der Naturbeschreibung bleiben, fragen sie nicht nach den Ursachen der Veränderungen, welche an den in ihr Gebiet gehörigen Kör- Z pern beobachtet werden. Die Naturlehre im engem Sinne dagegen hat den Zweck, die Veränderungen in der Körperwclt aufzufassen, und die Naturgesetze, nach welchen sie erfolgen, aufzusuchen. Sie umfaßt daher eigentlich ebensowohl die Erscheinungen der belebten, als der leblosen Schöpfung; aber um das immer noch sehr große Gebiet der Naturlehre etwas enger zu begrenzen, sondern wir die Physiologie, die von den Gesetzen handelt, nach welchen die Erscheinungen der lebendigen Körper sich richten, von ihr ab. Diese Gesetze des Lebens und der Le- bensthatigkeit bieten so viel Schwieriges und so viel Eigcnthüm- lichcs dar, daß sie mit großem Rechte als eine eigne Wissenschaft bildend angesehen werden; indeß stützt sich auch wieder die Physiologie sehr oft auf die allgemeinen Gesetze, die in der leblosen Körpcrwelt gelten, und manche Erscheinung kömmt genau so oder allenfalls nur wenig modisicirt, bei den belebten, wie bei den leblosen Körpern vor, so daß manche Phänomene der belebten Welt, als größtentheils in das Gebiet der Physik fallend, anzu- schen sind. — Ich sollte hier nun freilich die Frage beantworten, wo denn das Reich der Lcbensthatigkeit anfange, und wo demnach die Forschungen der Physik in dieser Hinsicht ihre Grenze finden; aber diese Untersuchung, deren Schwierigkeit selbst da, wo sie sich bei den einzelnen Erscheinungen darbietct, schon sehr groß ist, würde unüberwindliche Schwierigkeiten darbictcn, wenn man sie im Allgemeinen durchzuführen unternehmen wollte, und ich will daher lieber hier eine offen eingestandene Lücke lassen, als bei dem verfehlten Unternehmen, sie auszufüllcn, verweilen. Alle Veränderungen also, die wir in der leblosen Natur wahrnchmen, gehören der Betrachtung der Naturkunde oder der im engem Sinne so genannten Physik an. Wie sie sich aneinander reihen, soll uns eine wohlgeordnete Beobachtung lehren, und unser bei jeder Erscheinung nach der Ursache derselben fragender Verstand, soll aus der Verbindung der Erscheinungen auf ihre Ursachen, auf ihre nächsten und auf ihre höher hinauf liegenden Grund-Ursachen schließen; auf diesem Wege soll, wenn cs möglich ist, ein System der Physik dargestellt werden, welches uns die Anordnung der ganzen Natur überschauen laßt, welches alle Erscheint 2 uungen auf ihre wahren Ursachen zurückführt, und alle Räthsel ihr set, welche sich uns in der uns umgebenden Wunder vollen Welt darbieten. — Ich habe wohl nicht nöthig hinzuzusetzen, das; dies zwar das Ziel, aber auch das unerreichbare Ziel unsrer Bestrebungen ist; daß wir zwar Gelegenheit genug finden, uns des glücklichen Erfolges der Untersuchungen zu erfreuen, die wir beendiget vor uns sehen, ja daß wir Grund genug finden, zu erstaunen über den schon erlangten Neichthum tief cindringcndcr Aufschlüsse über die Gesetze der Natur-Erscheinungen, aber daß dennoch die unermeßlich reiche Natur uns immer noch zu dem Bekenntnisse zwingt, und gewiß unsre spatesten Nachkommen zu dem Bekenntnisse zwingen wird, daß wir nur das Wenigste erkennen, und viel Größeres uns noch verborgen bleibt. Richtige Anordnung der Naturforschung. Auf welchem Wege gelangen wir denn §ur Kenntnis; der Naturgesetze ? —> das ist wohl die Frage, welche sich uns nun zuerst darbietet. Man hat oft die Hoffnung ausgesprochen, daß eine Naturphilosophie, gegründet auf eine Reihe wohl geordneter Schlüsse, uns tief in das innere Wesen der Dinge hinein führen könne; aber, obgleich es wahr ist, wie ich bald zeigen werde, daß wir einige Eigenschaften der Materie als nothwendig anerkennen, und, daß sich so einige Gcundzüge naturwissenschaftlicher Kenntnisse a priori entwickeln lassen, so ist cs doch ohne allen Zweifel auch wahr, daß der Umfang dieser nützlichen Naturphilosophie in sehr enge Grenzen eingeschlossen ist, und daß sie uns gänzlich verlaßt, wo es auf einzelne Erscheinungen und ihre Erklärung ankömmt. Die Erfahrung kann allein hier unsre Leiterin sein, und die Kunst, Erfahrungen zu sammeln und an einander zu reihen , ist die eigentliche Kunst des Physikers. Auf diese Kunst deuten wir schon hin, wenn wir vom Beobachten reden. Das Heer der Erscheinungen bietet sich jedem Auge dar, und wer nicht allzu stumpfsinnig die wechselnden Erscheinungen an sich vorübcr- gehen lasset, der nimmt auch diese Phänomene wahr; aber wir sagen erst dann, daß er sie beobachte, wenn er auf jedes Einzelne in der Erscheinung merkt, wenn er mit Uebcrlegung auf den Gang der Erscheinungen achtet, und aus dem Gewirre mannig- faltiger Ereignisse das, was mit einander in Verbindung siebt oder zu stehen scheint, geordnet auffaßt. Unsre Geistes-Anlagen nöthigen uns, überall eine Verbindung von Ursache und Wirkung aufzusuchen, und der Beobachter der Naturphänomene fühlt sich daher sogleich zu der Frage veranlaßt, ob unter zwei auf einander folgenden Erscheinungen die eine als Ursache der andern anzuschen sei. Um diese Frage zu entscheiden, muß er sich in den meisten Fallen an die Erfahrung wenden, und jener vermuthcte Zusammenhang dient daher seiner Aufmerksamkeit zur Leitung; er achtet darauf, ob jene zwei Erscheinungen immer so verbunden Vorkommen, und erst, wenn er das durch wiederholte Beobachtung bestätigt findet, halt er sich berechtiget, in der einen die nächste Ursache der andern anzuerkennen. Da fast keine Erscheinung sich oft wiederholt ganz auf dieselbe Weise zuträgt, sondern oft Nebenum- ständc Verschiedenheiten hcrvorbringcn, so führt gewöhnlich eine wiederholte Beobachtung zur Kcnntniß dieser Ncbcnumständc, und lehrt uns eben dadurch die wesentliche Ursache um so sicherer und genauer kennen, wenn wir sie bei allen den, in andrer Hinsicht ab- gcändertcn Umständen wieder finden. So kann selbst bloße Beobachtung uns zu der Kenntnis der nächsten Ursache einer Erscheinung führen; aber diese Kenntniß wird noch sicherer bestätigt, wenn es uns gelingt, eben die Erscheinung durch einen Versuch, durch ein Experiment, hervorzubringcn. Bei dem Versuche bringen wir die Umstände selbst hervor, durch welche, unsrer Meinung nach, jene Erscheinung bewirkt werden soll, und der Versuch bestätigt unsre Meinung, wenn er immer, bei richtiger Anordnung eben den Erfolg gicbt. Der Versuch lehrt gewöhnlich dann noch mehr; denn entweder tritt durch Zufall einmal eine kleine Abänderung der Umstände ein, welche zum Gelingen des Versuches erfordert werden, und wir erlangen'dadurch Belehrung über die Ursache seines Mislingcns, oder wir andern absichtlich die Umstände ab, um uns über die Verschiedenheiten des Erfolges zu belehren. In dieser mit bestimmter Absicht angeordneten Abänderung zeigt sich oft der Scharfsinn des Physikers in seinem schönsten Lichte, wenn er die Ungleichheit der Erfolge voraus sieht, welche aus jene» Abänderungen wahrscheinlich hcrvorgchen müssen, und die Entwickelung der einzelnen Lehren wird uns Beispiele genug liefern, 6 welche zeigen, wie eine Reihe von Erscheinungen neu entdeckt wurde, indem man die ersten Versuche, welche die Anleitung dazu gaben, geschickt verändert fortführtc. Wenn ein Stückchen Kreide in ein Gefäß mit hinreichend starker Saure fällt, so verschwindet in Kurzem die Kreide, wir sagen, sie wird aufgelöst, dies ist eine Beobachtung; wenn wir aber nun absichtlich ein Stück Kreide in eben solche Säure legen, um zu sehen, ob es immer so erfolgt, wenn wir eben die Kreide etwa in sehr verdünnte Saure legen, um die Grenzen dieser Auflösungskraft zu bestimmen, wenn wir andre Körper statt der Kreide in eben die Säure legen oder andre Arten von Sauren nehmen, so stellen wir schon eine ganze Reihe von Versuchen an. Bemühen wir uns nun sogar die Natur der Luftblasen, die sich uns bei dem Aufschaumcn der Auflösung zeigen, zu bestimmen, finden wir Mittel die so entwickelte Lust aufzufangen, gelangen wir zu der Kenntniß, daß diese Lustart ganz andre Eigenschaften als die uns umgebende atmosphärische Luft besitzt, so haben wir an jene unbedeutende Erfahrung eine Reihe wichtiger Erscheinungen angeknüpft, und die Grundlagen eines höchst bedeutenden Zweiges der Physik sind in diesen wenigen Experimenten enthalten. Eine solche Anordnung von Beobachtungen und Versuchen kann in vielen Fällen schon dienen, um zu einer sehr genügenden Einsicht in die Gesetze der Erscheinungen zu gelangen; aber sehr oft ist es uns auch gestattet, noch tiefer einzudringcn. Viele Wirkungen, welche wir wahrnehmen, sind einer Abmessung fähig, und in den Fällen, wo dies statt findet, kann man mit Hülse der Mathematik dahin gelangen, aus dem Maaße der wirkenden Kräfte den Erfolg in genauen Zahlen zu berechnen, cs sei nun, daß man jenes Maaß der wirkenden Kräfte schon als sicher bekannt annehmen oder nur als hypothetisch gegeben arischen kann; und wir halten unsre Erklärung der Natur-Erscheinungen erst da für recht vollendet, wo sie uns dahin führt, nach Zahl und Maaß genau den Erfolg jedes Mal bestimmen zu können. Gewöhnlich gehen wir, grade bei dieser Art von Bestimmung, von Hypothesen aus, und cs ist daher hier der Prt, die Wichtigkeit, ja die Nothwcndigkeit der Einführung von Hypothesen in die Physik zu erklären. So bedenklich man es gewöhnlich zu finden pflegt, wenn man Hypothesen zur Erklärung einer Natur - Erscheinung anwendet, und so oft allerdings durch den Misbrauch der Hypothesen dem Fortschreiten richtiger Kenntnisse geschadet worden ist, so laßt cs sich doch auch von der andern Seite nicht leugnen, daß wir fast zu keiner Kenntniß gelangen, ohne eine Hypothese aufzuwerfen. Wenn wir bei Nacht eine Gegend des Horizontes sich erhellen sehen, so fragen wir: kann denn der Mond dort aufgehen? —> Diese Frage ist eine Hypothese, deren Richtigkeit oder Unrichtigkeit sich freilich sehr bald entscheiden laßt. Aber ebenso fragen wir, wenn der Blitz ein Haus getroffen hat und ohne zu zünden zur Erde herabgelaufen ist, ob dies an der Natur grade dieses Blitzes lag, ob cs ein kalter Schlag war, oder ob er durch Umstände, die in der Beschaffenheit des Hauses lagen, ohne großen Schaden herabfuhr; und wenn wir aus Vergleichung mehrerer Erfahrungen finden, daß der Blitz da, wo er eine Metallleitung findet, ohne das Gebäude zu beschädigen, zur Erde gelangt, so geben wir die Hypothese von dem Unterschiede warmer und kalter Schläge auf, und finden dagegen die andre Hypothese, daß es in der Beschaffenheit der getroffenen Körper liege, wenn der Blitz ohne zu zünden fortgeht, deutlich bestätiget. Auf ähnliche Weise sind wir bei jedem uns neuen Phänomene, auch in dem regelmäßigen Gange der Naturforschung, veranlaßt, zu fragen, ob dies nicht von dem oder jenem bestimmten Umstande abhänge, und eben damit haben wir schon eine Hypothese aufgeworfen. Die Pflicht des Naturforschers ist es nun, zunächst zu sehen, ob die Erscheinung sich immer an die hypothetisch angenommene Ursache anschließe, zu untersuchen, nach welchen Gesetzen diese Ursache wirkt, und die hypothetisch angenommenen oder nach Wahrscheinlichkeit vermu- thetcn Gesetze mit dem zu vergleichen, was die Erfahrung ergiebt. Sind die Gesetze dieser Wirkungen einfach, und findet man die Erfolge der Erfahrung entsprechend, so kann man die ausgestellte Hypothese als richtig ansehen; muß man dagegen künstlich verwickelte Gesetze ausdenken, um hier der einen, dort der andern Erfahrung Genüge zu thun, die sich den einfacher« Gesetzen nicht ganz gemäß zeigt, so hat man Grund die Hypothese mit Mis- 8 trauen cmzuschen. Ein Beispiel hiezu giebt des (Köpern icus Hypothese, daß die Erde um die Sonne lause. Aus ihr ließen sich alle rcchtlaufige und rückläufige Bewegungen der Planeten, als aus bloßem Scheine entspringend, als ganz entsprechend der relativen Bewegung gegen die bewegte Erde, erklären, statt daß die ältere Hypothese, daß die Erde ruhe, zu der Voraussetzung, daß die Planeten in sehr verschlungenen Bahnen lausen müßten, führte. Diese Hypothesen sind nicht selten von der Art, daß sich an sie strenge rechnende Bestimmungen knüpfen lassen, und in dem Falle läßt sich zu einer vollkommenen Entscheidung über ihre Nichtigkeit gelangen; denn wenn die Erfolge nicht bloß obenhin so sind, wie die Hypothese sie erwarten laßt, sondern die Erscheinungen genau in dem Maaßc, zu der richtigen Zeit, cintreffcn, wie sie cintreffcn sollten, so kann man, je scharfer dies der Fall ist, desto sicherer, die Wahrheit der Hypothese als entschieden an- sehcn. Das glänzendste Beispiel einer solchen durch die mathematische Berechnung bewahrten Hypothese stellt uns Newtons Attractionslehre dar, indem die nach ihr berechneten Bewegungen der Planeten jeder Beobachtung derselben so genau entsprechen, daß die Vorherbestimmung aller Erscheinungen mit der grüßten Genauigkeit zutrifft, und dieses Zutreffcn statt findet, ohne daß es einer Hülfshypothese oder irgend einer für einen Planeten so, für den andern Planeten anders bestimmten Correction bedarf. Und so wie hier sich eine Hypothese, als ein großes Ganzes von Erscheinungen umfassend, bewahrt hat, so haben auch manche andre Hypothesen sich, mehr oder minder fruchtbar in dem Umfange. ihrer Anwendungen, als wahr und als zu Erklärung ganzer Neihen von Erscheinungen zureichend, gezeigt. Die Gefahr, durch falsche Hypothesen irre geführt zu werden, laßt sich durch aufrichtige Wahrheitsliebe und durch aufmerksames Beachten aller Umstände zwar nicht unbedingt vermeiden, aber doch in hohem Grade vermindern. Wenn man mit möglichster Strenge die Folgerungen entwickelt, zu denen die Hypothese führt, und mit unbefangener Achtsamkeit die Erscheinungen, die sich wirklich zeigen, damit vergleicht, so darf man hoffen, daß der Jrrthum, zu dem eine falsche Hypothese verleiten könnte, nicht lange unentdcckt bleiben kann, und es versteht sich, daß man sich nicht durch Vorliebe für eine einmal gefaßte Meinung darf blenden lassen, und daß man sich hüten muß, der Hypothese noch Vertrauen zu schenken, die sich nicht als wahr bewährt. Einzelne Hauptgegcnstände der Naturlchre- Diese Bemerkungen über die Art, wie die Natursorschung getrieben werden muß, wie wir Naturgesetze entdecken und ihre Nichtigkeit bestätigen können, werden bald durch die Anwendung noch deutlicher werden. Ucbcr die verschiedenen Gegenstände, die sich in der Naturlehre unsrer Untersuchung darbicten, und die daraus hcrvorgchendcn einzelnen Zweige der Physik, ist es schwerer hier schon etwas ganz Genügendes anzugcbcn. Die Frage, was denn die Materie sei, oder was den Stoff zu allen unfern sinnlichen Wahrnehmungen liefere, un'. welche nothwcndigc oder zufällige Eigenschaften die Materie besitze, ist die erste, wozu wir uns hingezogen finden. Die Bewegung, deren Gesetze wir, als nothwendig, aus mathematischen Betrachtungen herlcitcn können, bietet uns durch die mannigfaltigsten Anwendungen auf einzelne Erscheinungen einen reichhaltigen Stoff zu Untersuchungen dar. Die Erfahrungen ferner über diejenige Einwirkung der Körper auf einander, wodurch ihr ganzes Wesen verändert zu werden scheint, die Auflösungen, wo der feste Körper in einen flüssigen übergeht, die Niederschlage, wo sich aus dem Flüssigen ein ganz andrer fester Körper darstcllt, bieten eine eigne Wissenschaft, die Ehcmie dar, die in ihren besonder» Anwendungen so reich ist, daß man sie, als einen eignen Zweig der Naturwissenschaft, von der Physik trennt, und nur ihre Grundzüge in der Physik vorzutra- gcn pflegt. Die übrigen Lehren der Physik lassen sich endlich in vier Haupt-Abthcilungen bringen, da die Erfahrungen darauf geleitet haben, die Erscheinungen, welche das Licht, die Warme, die Electricitat und der Magnetismus darstcllcn, zu untersuchen, und ihre Gesetze zu erforschen. Anordnung des Bortrags. —Nutzen dcsStudiums der Physik. Um diese verschiedenen Lehren vollständig und gründlich dar- zustcllcn, würde cs nun freilich der Mathematik bedürfen; aber da cs Ihr Zweck nicht ist, den ganzen Rcichthum schöner, aber 10 zum Theil tiefsinniger und schwieriger Betrachtungen vollständig kennen zu lernen, den eine so tief eindringende Darstellung der Physik liefert, so werde ich mich hier begnügen, nur die Resultate jener Untersuchungen darzulcgcn, und ich hoffe Ihnen zu zeigen, daß diese sich mit Ueberzcugung übersehen lasten, daß man die Gründe, warum es so ist, deutlich machen kann, wenn man theils die Versuche, welche die wichtigsten Erscheinungen darstcllen, vor Augen hat, theils die daran geknüpften Schlüsse auf eine Weise, die auch dem Nichtmathematikcc vollkommen verständlich ist, entwickelt. Da die Experimentalphysik den Hauptgegenstand dieser Vorlesungen ausmachen soll, so wird cs mein Bestreben sein, Ihnen die Erfahrungen und Versuche vollständig und deutlich zu erklären, die entweder den weitern Schlüssen zur Grundlage dienen, oder sich an diese als Bestätigung anschließen; ich werde suchen, das ganze System der Physik gleichsam aus Versuchen aufzubaucn. Daneben aber werde ich, theils aus den Anwendungen der Physik auf die Gegenstände des gemeinen Lebens und auf die Künste und Gewerbe, theils aus der Meteorologie, physischen Geographie und Astronomie, Ihnen das Wichtigste mittheilen, um, so weit cs unsre, vorzüglich in der Meteorologie noch sehr beschränkten, Kenntnisse erlauben, Ihnen zu zeigen, wie die wichtigsten und größestcn Natur-Ereignisse mit den Gesetzen zusammcnhängen, die wir aus unfern Versuchen ableitcn. Es ist wohl nicht nöthig, über den Nutzen, den wir uns von dieser Erforschung der Natur versprechen dürfen, umständlich zu reden. Wäre es auch bloß die Befriedigung des Bedürfnisses, sich über alles, was uns umgiebt, zu belehren, eines Bedürfnisses, das jeder denkende Mensch um so mehr empfindet, je mehr er seine Geisteskräfte ausbildet, so würde schon darin Aufforderung genug liegen, uns mit der Naturkunde zu beschäftigen. Wohin wir unser Auge wenden, da bieten sich uns Erscheinungen dar, die wir in ihrem Zusammenhänge zu übersehen wünschen, die unfern Scharfsinn, um sie zu erklären, die unsre Aufmerksamkeit, um sie zu benutzen oder den Nachtheilcn, welche sie drohen, zu entgehen, auffordern; und die Naturkunde ist cs, die uns Belehrung über sie gewährt. Aber auch die unzähligen Vortheile, welche Künste und Gewerbe aus der Physik gezogen haben, und noch mehr zic- hm können, verdienen unsre Aufmerksamkeit, und verdienen diese oft eben so sehr um des Scharfsinnes willen, der sich bei diesen Anwendungen gezeigt hat, als um des Nutzens willen, den sic gewähren. Und endlich führt uns auch das Studium der Physik zu einer eigenthümlichen Ausbildung unserer Geisteskräfte; denn so wie die Mathematik uns an Gründlichkeit und Strenge in den Schlüssen gewöhnt, und uns zeigt, was denn eigentlich mit Sicherheit wahr und gewiß heißen kann, wie die Botanik uns gewöhnt, mit Scharfe die äußern Merkmale der Gegenstände wahrzunch- mcn und diejenigen Kennzeichen aufzusuchcn, wodurch sich die einzelnen Pflanzen von einander unterscheiden und wornach sic im Systeme können aufgefunden werden, so führt uns die Physik zur Kunst des Beobachte ns, indem sie uns Beispiele zeigt, wie man durch richtiges Auffassen der Erscheinungen die wahrhaft wirksamen Ursachen von dem bloß Zufälligen unterscheidet, wie man durch Abänderung der Umstände die Gesetze der Wirkungen erforscht, wie man oft mit Wahrscheinlichkeit voraussehen kann, welche Anordnung von Versuchen zu ganz neuen Aufschlüssen führen kann, und so weiter. Und dieser Kunst des Veobachtens bedürfen wir auch bei den gewöhnlichsten Ereignissen. Doch es ist Zeit, daß ich diese Einleitung schließe, um zu dem Gegenstände unsrer Unterhaltungen überzugehen. Zweite Borlesung. Allgemeine Eigenschaften der Materie. — Gestalt. Undurchdringlichkeit. Da die Erscheinungen in der Sinnenwelt im Allgemeinen der Gegenstand der Physik sind, so fragen wir, m. h. H., wohl zuerst nach dem Wesen des Stoffes, der bei allem Wechsel der Erscheinungen, als das Beharrliche, zum Grunde liegt, nach den Eigenschaften der Materie oder der Körper im Allgemeinen. Da alles, was wir erkennen können, im Raume ist, einen Ort einnehmen, eine Gestalt haben muß, so sehen wir es mit Recht als eine nothwendige Eigenschaft der Körper an, daß sic irgend 12 eine Form besitzen. Selbst da, wo unsre Sinne uns nicht mehr gestatten, die materiellen Theile wahrzunehmen, können wir uns nicht enthalten, ihnen Vccmuthungsweisc eine Form, eine gewisse Lage im Raume bcizulegen, und reden daher von den Lichtthcilchcn als von kleinen Körpern, oder von den wellenartigen Oszillationen des Acthers, die wir nach Abmessungen im Raume zu bestimmen suchen. Aber statt daß die mathematische Betrachtung des Körpers allein bei seiner Gestalt und Größe stehen bleibt, statt daß der Raum keine andre Eigenschaften, als die der Größe und Gestalt besitzt, legen wir sogleich der Materie noch die zweite Eigenschaft bei, dcn^Raum auszufüllen. In dem Puncte des Raumes, in welchem sich schon Materie befindet, kann kein andrer physischer Körper zugleich auch vorhanden sein, der eine verdrängt entweder den andern aus- seiner Stelle, oder jener hindert diesen, den Platz einzunchmcn, den er cinzunehmcn im Begriff war. Wir nennen dieses die Undurchdringlichkeit der Materie oder des physischen Körpers, und sehen auch diese als eine nothwendige Eigenschaft der Körper an. Obgleich cs hier nicht meine Absicht ist, in Untersuchungen einzugehen, die eigentlich der Philosophie angehören, so kann ich doch nicht ganz die Betrachtungen übergehen, die sich an diese Eigenschaft der Körper angeknüpft und zu der Behauptung geführt haben, die Materie habe ihr Bestehen durch die vereinigte Wirkung anziehender und abstoßender Kräfte. Wir sind gewohnt, alles das, was eine Aen- dcrung in der Körperwelt hervorbringt, Kraft zu nennen, und ebenso cs einer Kraft zuzuschreiben, wenn eine Aenderung des Zustandes, die durch eine Kraft bewirkt werden sollte, gehindert wird. Da nun der eine Körper das Eindringen des andern in den von jenem eingenommenen Naum nicht gestattet, so schreiben wir beiden eine Kraft, das Eindringen zu hindern, eine abstoßende Kraft, Repulsivkraft zu. Besitzen aber die einzelnen Theile der Materie eine solche Repulsivkraft, so müßten sie sich von einander trennen, wenn nicht zugleich eine anziehende oder Attractivkrast wirksam wäre. In diesem Zuglcichwirken beider Kräfte suchen wir daher den Grund des Bestehens der Materie in bestimmter Ausdehnung und Dichtigkeit; aber wenn wir weiter gehen und sagen wollen, die Materie sei nichts anders, als der Conflict dieser Kräfte, so verlieren wir uns in eine unauflösliche Dunkelheit, indem wir uns Kräfte nicht, als etwas für sich allein Vorhandenes, denken können, sondern sie als dem unbekannten Etwas, das wir Materie nennen, anhaftend ansehcn. Ich weiß wohl, daß der Naturphi- losoph mit dieser Beschränkung jener Betrachtung nicht zufrieden ist; aber der bloß bei den Erscheinungen stehen bleibende Physiker kann sich in das Gebiet pcncr Forschungen um so weniger hinein wagen, da der aus ihnen hcrvorgegangene Gewinn, weder non Seiten vollendeter Zuverlässigkeit, noch von Seiten praktischer Fruchtbarkeit, sich recht werthvoll gezeigt hat. Die Betrachtung, daß das Bestehen eines gegebnen Körpers in der Beschaffenheit, die er einmal besitzt, auf solchen gegen einander wirkenden Kräften beruhe, daß daher eine äußere Kraft, indem sic die Attractivkraft durch ein Zusammcndrängcn unterstützt, oder mit der Nepulsivkraft durch ein Auscinanderziehen zusammen wirkt, die Gestalt des Körpers andern könne, ist wenigstens nicht ganz unfruchtbar. Ucbrigens zeigt sich uns die Undurchdringlichkeit bei allen den Körpern, die sich unserer sinnlichen Wahrnehmung darbieten, augenscheinlich. Dringt gleich das Wasser in die Zwischenräume des Holzes, des Papicrcs ein, so thut cs das doch nur so fern, als diese Zwischenräume nicht ausgefüllt sind, oder als die in ihnen enthaltene Luft den von ihr eingenommenen Platz verläßt, und wir sehcnAüesc in Form von Blasen entweichen, wenn sie aus ihrem Platze fortgctrieben wird. Selbst die Lust ist also undurchdringlich, sie gestattet da, wo ihr kein Ausgang gelassen ist, nicht den Zutritt eines andern Körpers, welches man dadurch zu zeigen pflegt, daß man ein mit. Lust gefülltes Glas mit der ins Wasser getauchten Mündung in die Wasscrmasse hinab drückt, und wahrnchmcn laßt, daß das Wasser nicht den Raum ausfüllt, den cs einnehmen würde, wenn man die Lust entweichen ließe. T h e i l b a r k c i t. Eine dritte Eigenschaft legen wir als nothwendige Eigenschaft der Materie bei, die THeilbarkeit. Nicht bloß in der Vorstellung können wir uns den Körper als in Thcile zerlegt denken, sondern er gestattet auch physisch eine Zcrthcilung. Wollen wir diese Eigenschaft an die Kräfte anknüpfen, welche das Bestehen der 14 Materie bedingen, so würden wir sagen, da die Kraft des Zusammenhanges nicht unendlich sein kann, so muß es möglich sein, diese Kraft des Zusammenhanges zu überwinden, eine Trennung der Theile von einander zu bewirken. Die Mittel, die uns in der Erfahrung hiezu dargcboten werden, sind mannigfaltig und größtenthcils bekannt. Sie bestehen zum Beispiel darin, daß wir einen Körper zwischen die Theilchen des andern hinein drängen und dann schneidend, brechend und so ferner, die Zcrtrennung bewirken. Am merkwürdigsten ist die sehr seine Zertheilung, die bei Mischung flüssiger Körper statt findet, und die sich durch chemische Veränderungen sehr deutlich darthut. Die chemischen Reagenticn, das ist diejenigen Stoffe, welche das Vorhandensein eines bestimmten Körpers in einer Auflösung zeigen, geben Beispiele hiezu. So ist zum Beispiel die Gallapfeltinctur ein vorzügliches Mittel, die Gegenwart des Eisens zu erkennen, indem ein Tropfen jener Tinctur, selbst in einer sehr verdünnten Eisen-Auflösung, eine Schwärzung hcrvorbringt. Eine eben solche auf Eisen reagirende Substanz ist die Blutlauge*). Ein Gran derselben färbt 20 Pfund oder ^ Cubicfuß**) Eisen-Auflösung merklich blau; wenn man nun bedenkt, daß eine Masse von mehr als 700000 Eubic- linicn hier eine Färbung erhalt, daß das Auge noch Zehntel der Linie, also Tanscndtel der Cubiclinie, deutlich erkennt, so kann man den Gran als in jedem der 700 Millionen sichtbarer Theilchen seine Wirkung zeigend, ansehen. Aehnliche Beispiele geben die praktisch anwendbaren Färbemittel. Venturi bemerkt, daß man mit 1 Unze Cochenille 10 Unzen Seide stark genug gefärbt erhält. Aber die so gefärbten 10 Unzen Seidenfäden waren 145000 Fuß lang und die microscopische Untersuchung zeigte in jedem Faden *) Cyankali in kaltem Wasser aufgelöst. **) Ein Cubicfuß ist der körperliche Raum von 1 Fuß lang, 1 Fusi breit, 1 Fuß hoch. Da 1 Fuß 12 Zolle enthält, so hat der Quadratfuß eine Fläche von 1 Fuß lang und 1 Fuß breit, 144 Quadratzoll, und der Cubicfuß 12.144 — 1728 Cubiczoll. Ebenso hat der Längcn- zoll 12 Linien, der Quadratzoll 144 Quadratlinien, der Cubiczoll 1728 Cubiclinien, also der Cubicfuß 1728 . 1728 — 2985984, (beinahe 3 Millionen) Cubiclinien. 15 50 Coconsäden, deren gestimmte Länge also 7250000 Fuß betrug. Jeder dieser Fäden zeigte sich unter dem Microscop roth gefärbt, und wenn man also annimmt, daß in jedem Fuße auch nur 2000 Theile sichtbar wurden, so konnte man 14500 Millionen sichtbare Theile als wirklich gefärbt wahrnehmen*). Welche zarte Bildungen die Natur uns, besonders in den organischen Körpern zeigt, wie in den Thierchen, die nur dem Milliontel eines Sandköcnchens an Größe gleich kommen, noch Theile zu Unterhaltung der Lcbcns- functionen wahrgenommen werden, ist aus Leuwcnhoeks und andern Beobachtungen bekannt; und ebenso feine Theile, immer noch in regelmäßiger Anordnung, ein Entstehen aus noch zarteren Fasern und Gefäßen verrathend, zeigen uns die Vergrößerungsgläser in den einzelnen Häuten und andern Theilen auch der größeren Thiere. Aber selbst die Kunst ist im Stande, uns Beispiele von un- gemein feiner Theilung zu liefern. Die Kunst, feine Linien auf Glas oder Metall einzuschneiden und diese mit Hülfe einer ganz genau gleich fortrückcnden Schraube so regelmäßig an einander zu zeichnen, daß die Eintheilung vollkommen gleichmäßig ist, hat besonders Fraunhofer so weit getrieben, daß er die Theilung eines Zolles in Zehntauscndtel als ganz genau, und die Theilung des Zolles in 32000 Theile als nur sehr wenig von der völligen Gleichheit abweichend ansieht. Eine ähnliche Feinheit liefert die Kunst des Drathzichcns, wenn man sie nach Wollastons Anleitung aus Gold und Platina von Silber umgeben anwendet. Die Drathzieher dehnen einen Silbercylinder von 22 Zoll Länge, nach Reaumur's Bemerkung, in einen Drath von HO französischen Meilen, das ist beinahe 10 Millionen Zoll aus, also zur 720000 maligen Länge, indem sie ihn nach und nach durch immer engere Löcher ziehen. Bohrt man nun in der Axe eines solchen Silbercylindcrs ein Loch, das genau den zehnten Theil des Durchmessers hält, und füllt dieses mit Gold oder Platina aus, so dehnt sich beim Drathziehen derben innern Kern des Cplinders ausmachende Körper mit dem Silber aus, und man kann auf diese Weise Golddrath erhalten, von welchem 500 Fuß nur 1 Gran wiegen. Berechnet man hier- ') Himly ophthglmolog. Bibliothek. 2 LH. 2 St. S. 40». 1 -, aus den Durchmesser des Drathes, so findet man ihn ungefähr Zoll*), und dies stimmt mit Wollaston's Angabe überein, der den Silberdrath als bis zu Zoll Dicke ausgczogen angiebt, wo dann der nur den zehnten Theil so dicke Gold-oder Platinadrath nur Zoll dick sein würde. Da der so gezogene Drath seinen Silber-Uebcrzug behalt, so muß man ihn davon durch Salpetersäure, welche das Silber auflöst, befreien, und erhält dann einen so feinen Drath, daß man ihn mit bloßem Auge nicht mehr wahrnehmen kann, weshalb man gern an den Enden ihm den Silber-Uebcrzug läßt, um ihn bequemer halten und behandeln zu können. Man hat gefragt, ob die Materie ins Unendliche thcilbar sei. Diese Frage läßt sich nicht beantworten; aber die angeführten Beispiele zeigen, daß diese Theilbarkcit sich wenigstens ungemein weit Nachweisen läßt"). ') Nimmt man 1 Eubiczoll Wasser — 373 französ. Grains oder ungefähr — 330 englischen Grains, so kann man 1 Eubiczoll Gold — 6350 engl. Grains rechnen. Sollen also 500 Fuß oder 6000 Zoll Lange 1 Gr. wiegen, so muffen sie Cubiczoll betragen, und der Querschnitt des Drathcs muß — -^>D> 7 n»ü Quadratzoll sein, oder sein Durchmesser Soll — ^ Linie betragen. LUI-. INI. 28t. **) Am weitesten scheint die feine Vertheilung bei den stark riechenden Körpern sich Nachweisen zu lassen, von welchen ein einziger Gran hinrcicht, um sehr große Raume mit dem Gerüche zu erfüllen; aber immer bleiben diese Thcilungen doch weit hinter dem zurück, wovon man in der neuesten Zeit bei den Dosen von Arzneimitteln geredet hat. Um von 1 Quintilliontcl Gran einen Begriff zu erhalten, (denn so wenig betragt zuweilen eine solche Dosis) muß man erwägen, daß die 6000jährige Dauer der Menschcngcschichte 2191500 Lage, oder 52590000 Stunden, wofür ich 53 Millionen Stunden setzen will, betragt. Die Weltgeschichte umfaßt also nur etwa 190000 Millionen Secundcn. Wäre nun die Erde diese ganze Zeit durch mit 1000 Millionen Menschen in jedem Zeitpunctc bevölkert gewesen, und hätte jeder derselben alle Secundcn eine Dosis eben des Arzneimittels genommen, so waren 190 Trillionen solcher Dosen oder ungefähr 200 Trillionen solcher Dosen verbraucht. Wenn demnach ein Arzt seit Adams Zeiten allen lebend.» Mensche» jede Sccundc ein Quintilliontcl Gran irgend eines Arzneimittels gegeben hätte, so wäre dennoch der ganze Verbrauch noch nicht ein Tauscndel vom Milliontel eines Granes. — 17 Porosität. An diese Eigenschaften der Körper schließt sich eine andere an, die wir freilich nicht als nothwendig mit dem Begriffe der Materie verbunden ansehcn können; —- die Porosität. Ein Körper nimmt einen gewissen Raum ein, und da wir Gründe haben, bei dem einen Körper mehr materielle Thcilchen in demselben Raume anzunehmen, als bei dem andern, so legen wir den Körpern eine ungleiche Dichtigkeit bei; aber der Körper erfüllt seinen Raum nicht auf eine stetige, überall gleiche Weise, sondern selbst unser bloßes Auge zeigt uns Zwischenräume, die nicht mit der Materie des Körpers erfüllt sind; das Microscop laßt uns diese Poren noch deutlicher wahrnehmcn. Da die Körper, die wir zu beobachten Gelegenheit haben, fast immer lange sin der Lust gewesen sind, so können wir meistens annehmcn, daß diezwischen dcnTheilchen der Körper leer bleibenden Stellen, oder , diePorcn, mit Luft gefüllt sind; diese Luftsehen wir daher gewöhnlich beim Eintauchen in Wasser, indem das Wasser in die Poren eindringt, in Blasen hcrvorkommcn, und wo das Wasser unter den gewöhnlichen Verhältnissen auch nicht in die Poren cindringt, da geschieht es doch, wenn man unter der Luftpumpe das Hervortreten der Luft aus diesen Poren bewirkt. Selbst im Wasser, obgleich von einem Wahrnehmen der Poren des Wassers nicht die Rede sein kann, befindet sich Luft, die wir beim Kochen und unter der Luftpumpe, bei aufgehobenem Drucke der Lust, hcrvorgchcn sehen. Daß von dieser Porosität es zum Thcil abhängt, daß einige Körper leichter, weniger dicht, als andere sind, ist ziemlich in die Augen fallend, oder läßt sich wenigstens aus den Veränderungen schließen, die man bei starker Zusammcnprcssung derselben wahrnimmt. Wir sind gewohnt, Holz als weniger dicht in Vergleichung gegen Wasser anzusehen; aber Scoresby erzählt einen Fall, wo ein Boot, durch einen weit in die Tiefe gehenden Wallfisch hinabgezogen, als der Wallfisch getödtet und nun das an ihm fcsthängende Boot heraufgezogen war, eine solche Dichtigkeit ^ erlangt hatte, daß es nicht mehr über Wasser zu erhalten und ^ selbst nach dem Austrocknen unbrauchbar geworden war. Wir Li ' B 18 werden in der Folge sehen, daß ein so tief unter die Oberfläche des Wassers hinabgezogcner Körper mit sehr mächtigem Drucke com- primirt wird, also viel weniger porös als vorher.sein muß, daß also das Holz eine größere Dichtigkeit erlangt hatte, und de.shalb zum Schwimmen untauglich geworden war. Man pflegt in der Experimentalphysik mehrere Versuche zu zeigen, die einen Beweis für die Porosität der Körper geben, z. B. daß sich Quecksilber durch die Poren dichten Leders drücken läßt, ja daß ein starker Druck cs selbst durch die Poren des Holzes hindurch treibt; daß flüssige Materien, namentlich Wasser und Weingeist zu einander gemischt, einen kleinern Raum entnehmen, als sic ungemischt entnahmen; daß die Ausdünstung gewisser Materien ihre Wirkungen da zeigen, wohin sic bloß durch die Poren fester Körper gelangen können. Zum Beweise des letztem dient folgender Versuch. Man löset Bleizucker in Wasser auf, und schreibt mit dieser ganz farbclosen Auflösung auf ein weißes Papier; man legt das so beschriebene, trocken gewordene Papier in ein Buch, so daß es zwischen den dichtj an einander liegenden Blättern des Buches gegen allen freien Zutritt der Lust gesichert ist; man legt nun an eine andre Stelle des Buches, so daß mehr als 200 Blätter dazwischen sind, ein mit frisch bereiteter Auflösung von Schwefclkalk in Wasser befeuchtetes Papier, und legt das Buch so zusammen, daß die Dünste der Schwcfelleber nur durch die Poren des Papiers dorthin gelangen können, so findet man dennoch nach sehr kurzer Zeit jene Schrift braun geworden, vermöge der Einwirkung eben jener Dämpfe. — Die Beobachtung der Poren mit dem Microscope giebt uns zugleich Gelegenheit, die Structur der Körper in ihren einzelnen Theilen wahrzunehmcn; die' regelmäßigen Blättchen der Erystallc, die Fasern bei den organischen Körpern, die zarten Gesäße in ihnen zu erkennen, in welchen die Säfte der Pflanzen aufsteigen, die Flüssigkeiten im thicrischen Körper sich bewegen, u. s. w. CohLrcnz. — Festigkeit. — Flüssigkeit. Eine ebenso wichtige Eigenschaft der Körper lernen wir durch den Widerstand kennen, welchen sie der Zcrtheilung entgegensetzen. Alle Körper zeigen eine mehr oder mindere Kraft des Zusammen 19 Hanges, der Eohärcnz, und durch diese thut sich auch in den gewöhnlichen Erfahrungen jene Anziehungskraft dar, die wir vorhin schon, durch andre Gründe geleitet, als den Körpern eigen, annahmen. Diese Kraft der Cohären; äußert sich am stärksten bei den festen Körpern, das ist bei denen, deren Gestalt sich nur durch Einwirkung größerer Kräfte ändern läßt; aber selbst die flüssigen, obgleich sie der schwächsten Kraft nachgcbcn, und jeder Acnderung der Gestalt empfänglich sind, zeigen doch ebenfalls einen Zusammenhang, der wenigstens beim Wasser und ähnlichen Körpern sich in der Bildung der Tropfen wahrnchmcn läßt. Die festen Körper zeigen sich selbst unscrm Auge schon verschieden von den flüssigen; in jenen bemerken wir eine faserige, körnige oder geschichtete Lage ihrer Thcilchcn, wir erkennen mehr oder weniger deutlich die Zwischenräume, die sich zwischen den Thcilen des Körpers befinden, statt daß der flüssige Körper den Äaum mit mehr Stetigkeit erfüllt. Und obgleich selbst bei diesen eine strenge gleichförmige Raum-Erfüllung nicht statt finden mag, so läßt sich doch ein Grund einsehcn, warum in denjenigen Körpern, welche den Raum mit beinahe vollkommener Gleichförmigkeit erfüllen, die Beweglichkeit der einzelnen Thcilchcn größer ist. Wird nämlich, vermöge der jedem Theilchen eigenen Anziehungskraft, irgend cineü derselben von seinen Nachbarn nach beiden oder vielmehr nach allen Seiten gleich gezogen, so reicht schon eine kleine Kraft hin, um die Lage dieses Thcilchens zu ändern, und die große Beweglichkeit der Lheile findet weit mehr statt, als cs da der Fall ist, wo die Bestandthcile ungleichförmig ausgctheilt sind. Die Festigkeit der Körper, denn so nennen wir den Grad des Widerstandes, welchen sie dem Zerreißen entgegensetzen, ist nicht im Verhältnisse der Dichtigkeit. Wir werden in der Folge Mittel finden zu zeigen, daß Gold vic( mehr Dichtigkeit besitzt, als Eisen, und dennoch besitzt Eisen eine viel größere Festigkeit. Man bestimmt diese absolute Festigkeit aus dem Gewichte, welches ein Körper, ohne zu zerreißen, tragen kann, und obgleich die darüber angcsicllten Versuche, wegen der Ungleichheit einzelner Körpcrmasscn derselben Art, nicht ganz übcrcinstimmen, so hat man doch dadurch sich eine zureichend genaue Kcnntniß dieser ungleichen Festigkeit erworben. Die Festigkeit des Eisens, nämlich B 2 2l> des guten englischen Stab-Eisens, ist so groß, daß, nach Tred- gold's und nach Duleau's Versuchen, ein Stab von I rhein- land. Quadratzoll Querschnitt mit 18200 Pfund belastet, sich nur um seiner Länge ausdehnt, und erst bei 50000, ja zuweilen erst bei 70000 Pfund Belastung reißt. Dabei ist cs merkwürdig, daß sich die Quantität des Gewichtes, welche der Körper zu tragen vermag, nicht genau dem Querschnitte proportional zeigt, sondern zum Beispiel dünner Eisendrath so stark ist, daß nebeneinander gelegte Drathe, deren Querschnitte zusammen auch nur 1 rheinl. Quadratzoll betrügen, 130000 Pfunde tragen können *). Selbst die Holz-Arten besitzen einen hohen Grad von Festigkeit , indem nach Eytelwein ein gut ausgetrocknctcs Kiefernholz mit parallelen Fasern 10000 bis 21000 Pfund bei einem Querschnitte von 1 Quadratzoll tragt, und unter dem Eichenholze Stücke Vorkommen, deren Tragekraft 20500 Pfund ist **). Unter den zartem Körpern sind manche, die dennoch ein erhebliches Gewicht tragen, z. B. nach Musschenbroek's Angabe ein Faden der Seidenraupe 80 Gran, ein Menschenhaar 2000 Gran, und selbst sehr weiches feines Haar doch 1200 bis 1300 Gran. Da es hier nicht meine Absicht ist, alles aufzuzahlen, was man über diesen Gegenstand beobachtet hat, so verweile ich nur noch bei einigen auffallenden Merkwürdigkeiten, auf welche Rumford vorzüglich aufmerksam gemacht hat. Eine solche Bemerkung ist die, auch sonst schon bekannte, daß in einander geflochtene Fäden mehr Starke besitzen, als eben die Fäden, parallel neben einander gespannt, haben würden, ferner daß Drehung der Seile weniger vortheilhaft, als Flechten der einzelnen Fäden, zur Stärke des Seiles beiträgt, und daß zu starkes Drehen die Starke des Seiles vermindert, manche künstlichere Arten der Flechtung aber dadurch, daß sie eine gleichmäßige Dehnung der gewundenen einzelnen Fäden bewirken, wesentliche Vortheile für die Haltbarkeit gewahren. Zu den auffallenden Beispielen von Festigkeit, welche Körper besitzen, denen man keine große Festigkeit zuzutrauen pflegt, gehören folgende gleichfalls von Rumford bekannt gemachte Er- H Karsten Handb. der Eisenhüttenkunde. I- 98. **) Eytelwein Handb. d. Statik fester Körper. II- 253. '»I fahrungcn. Er fand daß Kupferbleche von 3oll , also reichlich ^ Linie dick zu hohlen Röhren geformt, eine doppelt so große Festigkeit erhielten, wenn man sie mit einer doppelt so dicken Lage starken Papiers, wohl geleimt, überklebte; ferner daß ein aus Pa- pierlagcn mit gutem Leim zusammengeklebter Cplinder bei einem Querschnitte von 1 Quadratzoll 300VI) Pfund zu tragen im Stande war; ein ebenso aus guten Hanffädcn zusammengeleimter Ey- linder trug sogar l!2»I>0 Pfund *). In Rücksicht auf diesen Zusammenhang oder auf die Cohä- sion bieten die Körper eine höchst mannigfaltige Verschiedenheit dar, indem einige dem Zerreißen, andre dem Zerbrechen, andre dem Eindringen in ihre Oberfläche größern Widerstand leisten. Wir unterscheiden daher harte und weiche Körper, und selbst der weiche Körper, das ist derjenige, dessen Oberfläche ziemlich leicht Eindrücke annimmt, kann dennoch dem Zerreißen (wie z. B. das Holz) einen großen Widerstand leisten. Hart nennen wir nämlich die Körper, die jedem Hincindringen in ihre Oberfläche starken Widerstand darbietcn. Der Stahl ist härter als Eisen, der Diamant so hart, daß kein andrer Körper seine Oberfläche durch Einritzen angreift, und dennoch kann der geschickte Künstler, wenn er die Lage der Blättchen, aus denen der als Erystall gebildete Diamant besteht, richtig wahrnimmt, diese Blatter abspalten, so daß die Härte hauptsächlich nur auf dem festen Zusammenhänge der Theilchen jedes solchen Blättchens beruht. —- Der weiche Körper nimmt dagegen leicht Eindrücke in seine Oberfläche an, und läßt sich leicht andre Formen geben. Diese große Härte der Körper ist oft mit Sprödigkeit verbunden, welche sich dadurch äußert, daß eine geringe Beugung sogleich ein Zerbrechen bewirkt. - Die Sprödigkeit bei bedeutender Harte beruht also daraus, daß die gegenseitige Attraction der Theilchen zwar bei der Lage, welche wir die natürliche Lage nennen können, sehr groß ist, aber in starkem Grade vermindert wird, sobald es nur gelungen ist, die Theilchen sehr wenig aus dieser natürlichen Lage herauszurücken. Biegsam, von einer zähen Beschaffenheit sind dagegen die Körper dann, wenn sic eine Aenderung der Gestalt, ohne zu zerbrechen oder zu zerrei- ') Gilb. Am>. XII. 389. 22 ßen, gestatten. Wenn man sich das Bestehen irgend eines bestimmten Körpers in seiner einmal stattsindcndcn Beschaffenheit, als in dem Gleichgewichte zwischen anziehender und abstoßender Kraft seiner Theilchen begründet, denkt, so müßte man hier sagen, indem man die Theilchen aus der natürlichen Lage bringt, so tritt gleichwohl in der neuen Lage wieder ein Zustand des Gleichgewichts ein; beide Kräfte müssen also wohl in ziemlich gleichem. Maaße, bei vergrößertem Abstande der Theilchen ihre Wirkung ändern, statt daß spröde Körper die Eigenschaft besitzen, daß die Attraction, die zusammenhaltendc Kraft der Theilchen, bei der geringsten Vergrößerung der Entfernung schnell abnimmt, und daher, wenn die Repulsivkraft nicht in eben dem Grade vermindert wird, ein Aufhören des Zusammenhanges cintrcten muß. Doch ich breche diese minder nützlichen Speculationen ab, um bei dem zu verweilen, was sich in der Erfahrung als merkwürdig, in Beziehung auf diese Eigenschaften, zeigt. Die dehnbaren Körper, die sich in die Lange ausdehnen lassen, ohne zu zerreißen, bieten darin.etwas Auffallendes dar, daß sie bei vermindertem Querschnitte eine größere Last tragen. Die Mctallsaite'zum Beispiel verlängert sich erheblich, und folglich nimmt ihr Querschnitt erheblich ab, wenn man ein Gewicht an sic anhängt; man sollte nun glauben, die Last, welche zu schwer war, um von der Saite vor der Dehnung getragen zu werden, müsse jetzt um so mehr 'zu schwer sein, die Dehnung müsse sich sogleich bis zum Zerreißen vermehren; aber das ist bekanntlich nicht der Fall. Als Beispiel großer Härte und großer Sprödigkeit pflegt man immer die schnell gekühlten Glastcopfen I.) und Glasfläsch- chcn anzuführcn. Beide Arten von Glasmasse sind fest genug, um recht bedeutenden Stößen zu widerstehen, und bleiben auch beim Reiben an harten Körpern in ihrem festen Zusammenhänge; aber bricht man an den Glastropfen den feinen Faden ab, so zerspringt der ganze dicke Glaskörper in Pulver, und läßt man auf den Boden des Glasfläschchens (diese Fläschchen sind unter dem Namen Bologneser-Fläschchen bekannt) auch nur ein kleines Stückchen Feuerstein fallen, so zerspringt das Gefäßchen. Die schnelle Kühlung muß hier den Theilchen nicht erlaubt haben, die regelmäßige und feste Stellung anzunchmen, die sonst beim Glase statt findet, und eins Aenderung der Lage einiger Theilchcn reicht daher Hins um die ganze Structur des Körpers zu zerstören. Körper, die sich durch Zerstampfen sollen zcrthcilen lassen, müssen in einigem Grade spröde sein. E l a st i c i t ä t. Die biegsamen und dehnbaren Körper zeigen sich uns wieder verschiedenartig, indem einige die Gestalt, welche man ihnen durch gewaltsame Einwirkung gegeben hat, behalten, andre ihre vorige Gestalt wieder annehmcn. Jene heißen unelastisch, diese elastisch. Bei den elastischen müssen wir, wie es mir scheint, an- nchmcn, daß bei der Compression der Thcilchen das Ucbcrmaaß der abstoßenden Kraft so groß wird, daß sie die vorige Entfernung der Thcilchen von einander herzustcllcn strebt und herstcllt, und daß hingegen bei dem Auseinanderdehncn die anziehende Kraft nicht in dem Maaße, wie die abstoßende Kraft, abgenommcn hat, und jene also mit überwiegender Gewalt die Thcilchen zu ihrer vorigen Lage zurückführt. Die Elasticität äußert sich auf mannigfaltige Weise. Einige Körper, zum Beispiel Kugeln aus Elfenbein oder aus Fcderharz, können durch! starken und plötzlichen Druck ein wenig zusammengeprcßt werden, nehmen aber bei nachlasscndcm Drucke sogleich ihre Gestalt wieder an. Andre Körper, zum Beispiel längere Stäbe, erlauben eine Biegung, springen aber mit großer Gewalt zurück, wenn man sie frei laßt.. Die elastische Saite wird durch das angehängte Gewicht zuerst mehr ausgedehnt, zieht sich dann ein wenig wieder zusammen, und gelangt nach abwechselnder Ostil- lation zu dem Zustande der Dehnung, welcher eigentlich dem an- gehangtcn Gewichte angemessen ist. Ein gedrehter Faden kehrt durch Zurückdrchung in seine vorige Lage zurück u. s. w. Die unelastischen Körper leiden dagegen dir Veränderungen ihrer Gestalt, ohne ein Bestreben, zu ihrem vorigen Zustande zurückzukehren, zu zeigen. Mit welcher Gewalt die elastischen Körper streben, ihre natürliche Gestalt wieder anzunchmcn, davon sind zahlreiche Beispiele so bekannt, daß ich Sie nur daran zu erinnern brauche. Der Ball aus Fcderharz, den man frei fallen ließ, wird durch die Elasticität wieder hoch hinaufgeworfcn; der gespannte -Bogen, ein elastischer 24 Stab , treibt indem er in seine ursprüngliche Lage zurückkehrt, den Pfeil mit großer Geschwindigkeit fort; die Ballisten und Catapultcn der Alten, mit welchen Lasten von mehr als 100 Pfund geworfen wurden, erhielten die große Gewalt, mit welcher sie diese auf 3000 Fuß weit sollen fortgeschleudert haben, durch die Elasticität stark gedrehter Seile, die man plötzlich frei ließ, und deren mächtige Kraft beim Zurückkehren in ihre ungedrehte Lage jene Lasten in Bewegung setzte. Daß selbst die spröden Körper, zum Beispiel Glas, elastisch sind, zeigt sich in dem Klange, den sie hervorzubringen im Stande sind; aber spröde Körper »erstatten nur geringe Acnderungen der Gestalt, und nehmen die vorige Gestalt in schnell auf einander folgenden Oscillationen, die uns im Klange hörbar werden, wieder an. Sehr merkwürdig ist es, daß wir bei manchen Körpern die Mittel besitzen, um ihnen die eine oder die andre dieser Eigenschaften zu crtheilen. Daß man die Sprödigkeit des Glases in hohem Grade verstärken kann, wenn man es schnell abkühlt, habe ich schon erwähnt. Etwas Aehnliches, aber viel größere Unterschiede bewirkend, findet bei der Bereitung des Stahles statt, welcher seine große Härte und Sprödigkeit durch schnelles Abkühlen nach dem Glühen erlangt, und den man wieder dieser Eigenschaften beraubt, indem man ihn nach abermaligem Glühen nicht so plötzlich abkühlt. Die verschiedene Behandlung des Eisens, wobei theils seine Bestandthcile, indem es Kohle aufnimmt, in einem doch nur geringen Grade, geändert werden, theils bloß eine Einwirkung auf die innere Anordnung seiner Theile statt findet, giebt ihm viele Verschiedenheiten seiner Eigenschaften, indem es in einem Zustande spröde und daher nicht hämmerbar, im andern geschmeidig, in einem andern hart und elastisch und so weiter ist. Fortin hat durch Versuche gezeigt, daß der schnell abgekühlte oder gehärtete Stahl ein größeres Volumen behält, als ohne Härtung. Man, nimmt genau abgcdrchte cylindrische Stücke ungehärteten Stahls, die genau in einen hohlen Cylinder von Stahl passen; wenn man nun jene allein, getrennt von dem hohlen Cylinder härtet, so gehen sic nach dem Abkühlcn nicht mehr in jene Höhlung, sondern haben ein zu großes Volumen behalten. Ist der hohle Cylinder aus einer andern Materie, die nicht der Veränderung fäbig ist, wie der Stahl beim Härten, so kann man den Stahlcylinder in dem hohlen Cylinder lassen, sie zusammen erhitzen und schnell abkühlen; dann wird der Stahl so fest eingetrieben sein, als ob er mit Gewalt in einen zu engen Cylinder getrieben wäre. —- Daß aber auch geringe Aenderung der Bestandtheile den Grad der Festigkeit und Harte sehr andern kann, haben Faraday und Stodart durch viele Versuche gezeigt, wo zum Beispiel eine Beimischung von Silber zum Stahl diesem eine ungemeine Harte und Vorzüglichkeit gab *). Dritte Vorlesung. Bewegung und Ruhe. Absolute und relative Bewegung. Schon in den Betrachtungen, m. h. H., womit ich Sie neulich unterhielt, konnte ich es mehrmals nicht vermeiden, von einer Aenderung in der Lage der Körpertheilchcn und von Ursachen, welche diese Aenderung bewirken, zu reden; aber was dort nur obenhin angedeutet zu werden brauchte, verdient eine gründlichere Ueberle- gung, und die Fragen, wiefern Beweglichkeit eine nothwendige Eigenschaft der Körper sei, was Ruhe und Bewegung heißt, und wie sie entsteht, oder, einmal entstanden, fortdauert, — diese Fragen sollen uns jetzt beschäftigen. Jeder Körper nimmt einen Raum ein, aber er bleibt nicht immerfort in demselben Orte, sondern kann seine Stelle andern, er ist also beweglich. Er ruhet so lange er an demselben Orte verharret, er bewegt sich, wenn er, in nach einander folgenden Augenblicken, in einen andern Ort hinübertritt, einen gewissen Weg durchläuft, seine Lage im Raume ändert. Wir sind gewöhnlich geneigt , die Entscheidung, ob ein Körper sich bewege oder ruhe, für ziemlich leicht zu halten; aber selbst alltägliche Erfahrungen können *) Karstens Eisenhüttenkunde, i. 320. Biots Lehrbuch der Experim. Phys. i. 390. Ueber die Verfertigung elastischer, luftdichter Röhren aus Fcdcrharz. s. Faraday elwmioal mauigulalion. §.416. 26 unS belehren, daß diese Entscheidung nicht immer so leicht ist, und daß wir sehr oft eine scheinbare Bewegung wahrnehmen, wo doch Ruhe statt findet, und daß Körper uns zu ruhen scheinen, die sich doch wirklich bewegen. Wenn wir in dem untern Raume eines sehr gleichförmig fortgehcndcn Schiffes sitzen, so bemerken wir cs oft gar nicht, daß wir mit allen uns zunächst umgebenden Körpern fortbc- wegt werden, und wir halten den Tisch, an welchem wir sitzen, die Wände, die uns umgeben, für ruhend, weil alle diese Gegenstände unter sich und gegen uns selbst eine ungcänderte Lage behalten. Alle diese einzelnen Körper sind relativ gegen einander ruhend, indem sie ihre gegenseitige Lage nicht andern, und dies verleitet uns, sie für absolut ruhend zu halten, so lange wir sie nicht mit der Lage andrer Körper vergleichen, die an der Bewegung jener im Schiffe befindlichen Körper nicht Theil nehmen. Befinden wir uns so in der Kajüte des Schiffes in völliger vermeinter Ruhe, und blicken nun zum Fenster hinaus auf die hinter uns zurückblcibcndcn im Wasser schwimmenden Körper, so sind wir geneigt zu glauben, diese gingen in raschem Strome zurückeilend, an uns vorbei, ja diese Täuschung findet selbst noch statt, wenn wir auf das User blicken, und obgleich wir wissen, daß die Baume und Hauser am Ufer nicht auf diese Weise zurücklaufcn, so können wir doch dem sinnlichen Eindrücke, als ob cs so sei, kaum widerstehen. Eben diese Täuschung empfinden wir beim schnellen Fahren im Wagen und in vielen andern Fällen, und wir lernen dadurch, daß unser Urthcil über die Bewegung oder Ruhe durch unsre eigne Bewegung sehr unsicher wird. Ist es also wahr, was die Astronomen behaupten, daß die Erde mit großer Schnelligkeit eine Bahn um die Sonne durchläuft, und zugleich täglich eine Umdrehung um ihre eigne Axc vollendet, so ist cs einleuchtend, daß uns diese Bewegung durch keinen auf der Erde befindlichen Gegenstand merklich werden kann, indem Land und Wasser, Berge und Städte, in eben der gegenseitigen Lage verharrend., und eben die Lage gegen uns, wenn wir auf der Erde still stehen, behaltend, mit fortgeführt werden, daß also diese relative Ruhe der auf der Erde befindlichen Körper gegen einander gar wohl statt finden kann, wenn auch die ganze Erde mit allen diesen Körpern sich fortbewegt. Wollen wir wissen, ob die ganze Erde sich bewegt, so müssen wir (wenn ich den von dem vorhin betrachteten Falle entlehnten Ausdruck hier ge- 27 brauchen darf), aus drm Fenster unsers Schiffes hinaus auf Gegenstände Hinblicken, die nicht in Verbindung mit der Erde stehen, und da sehen wir sogleich, daß Sonne und Gestirne eine scheinbare Bewegung darbieten, eine Bewegung, die uns zu der Frage auf- focdert, ob dies etwa ebensolche feststehende Gegenstände sind, wie es vorhin die Häuser und Bäume am Ufer waren, deren scheinbare Bewegung durch unsre eigne wahre Bewegung hervorgebracht wird. Und da wir wahrnehmen, daß alle Gestirne, alle nicht mit un- serm Schiffe, mit der Erde nämlich, verbundenen Gegenstände jene Bewegung zeigen, so werden wir zu der Ueberzcugung geleitet, daß es nur die Erde ist, welche sich bewegt, welche, vermöge ihrer täglichen Umwälzung'oder Rotation, bald ihre eine, bald ihre andre Seite der Sonne darbictend, uns die Sonne ausgehend und unter- gchcnd zeigt, und welche, vermöge ihres Umlaufs um die Sonne in einem ganzen Jahre, uns einen scheinbaren Lauf der Sonne durch die Gestirne des Thierkreiscs wahrnehmcn läßt. Ich verweile bei diesen Gegenständen, deren ausführliche Betrachtung in die Astronomie gehört, nicht länger, da es hier hinreicht, eine kurze Andeutung der Schlüsse zu geben, die auf eine genaue Darstellung der einzelnen Erscheinungen gestützt, jene Uebcr- zcugung von der wahren Bewegung der Erde sicher gewahrcn- Wissen wir aber, daß die Erde sich bewegt, so erhellt die große Schwierigkeit der Bestimmung, ob ein Körper wahrhaft ruhe, da seine scheinbare Ruhe in Vergleichung gegen die Erde gar keine Entscheidung hierüber gewährt. Indes, wenn auch diese Entscheidung im einzelnen Falle schwer, ja fast unmöglich sein mag, so bleibt doch der Begriff einer absoluten Ruhe, als eines wahrhaften Vcrharrcns in demselben Orte des Raumes, nicht minder klar, und die absolute Bewegung besteht also in einer wahren Acndecung der Lage. Richtung und Geschwindigkeit der Bewegung. Um die Betrachtung zu vereinfachen, wollen wir uns die Bewegung eines einzigen Punctcs denken. Der Weg, den dieser durchläuft, ist eine grade oder krumme Linie, und wir sagen, der Punct gehe in immer gleicher Richtung fort, wenn er eine grade Linie beschreibt, und daß ec hingegen seine Richtung andre, wenn er entweder plötzlich auf einer andern graben Linie fortzugehcn an- 28 fängt, oder noch und nach von seiner vorigen Richtung abweichend, eine krumme Linie durchläuft. Er durchläuft diesen Weg mit irgend einer Geschwindigkeit, und bekanntlich nennen wir diejenige Geschwindigkeit doppelt so groß, bei welcher, der Punct in derselben Zeit den doppelten Raum durchläuft, und eben jene gleichmäßige Zunahme des Weges in gleichen Zeiten dient uns als Maaß der Geschwindigkeit. Auch'der Ausdruck: daß die Geschwindigkeit dem in gleichen Zeiten durchlaufenen Wege proportional sei, ist hieraus deutlich, und ebenso daß die zum Durchlaufen eines bestimmten Weges erforderliche Zeit, der Geschwindigkeit umgekehrt proportional ist; denn der doppelt so schnell bewegte Körper gebraucht für eben den Raum nur halb so viel Zeit, der dreimal so schnell bewegte braucht nur ein Drittel der Zeit u- s- w- — und dieses will eben der Ausdruck: umgekehrt proportional, sagen. Etwas schwieriger ist die Beantwortung der Frage, wie man denn die Größe derjenigen Geschwindigkeiten bestimmt, die nicht, längere Zeit durch, ungeändert bleiben. Bei der gleichförmigen Bewegung ist die Geschwindigkeit immer unverändert, und an diese denken wir, wenn wir etwa von der Geschwindigkeit des Windes, die bei Stürmen 100 Fuß in der Secunde und noch mehr betragen kann, von der Geschwindigkeit des englischen Rennpferdes Stirling, das zu Anfang seines Laufes 82^ Fuß in einer Sekunde zurücklegte *), von der Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn, die — 93700 pariser Fuß in einer Secunde ist, reden; aber der frei fallende Stein zeigt uns, je tiefer er gefallen ist, desto mächtigere Wirkungen, und giebt uns so eine mit dem liefern Falle immer größer werdende Geschwindigkeit zu erkennen; wir fragen daher mit Recht, wie wir hier den Begriff der in irgend einem Augenblicke statt findenden Geschwindigkeit klar auffassen sollen. Da es erst in der Folge mir möglich sein wird, durch Experimente Ihnen zu zeigen, daß wir gar wohl in gewissen Fällen im Stande sind, die Beschleunigung der Bewegung zu unterbrechen , das heißt, zu bewirken, daß die bis dahin fortwährend schneller werdende Bewegung nun nur diejenige Geschwindigkeit ohne weitere Vermehrung behält, welche ') Blumenbach'S Handbuch der Naturgeschichte, beider Beschr. des Pferdes. sie einmal erlangt hat: so muß ich mich hier begnügen, nur zu sagen, daß wir uns wenigstens vorstcllen können, die Beschleunigung, die Zunahme der Geschwindigkeit, höre plötzlich auf, und der Körper gehe mit dieser erlangten Geschwindigkeit fort; dann würden wir diese grade in dem Augenblicke erlangte Geschwindigkeit unmittelbar kennen lernen. Wo dies nicht der Fall ist, da könnten wir allenfalls auf andre Mittel denken, um diese, in einem bestimmten Augenblicke statt findende Geschwindigkeit kennen zu lernen, die sich jedoch erst in der ^olge auf eine recht angemessene Weise darbieten. Diese Ungleichförmigkeit der Geschwindigkeit kann eben so gut in einer allmähligcn Abnahme der Geschwindigkeit bestehen, wie wir es an Kugeln, die über einer rauhen Flache Hinrollen, sehen, und eine solche Bewegung heißt eine retardirtc, langsamer werdende, statt daß die vorhin betrachtete, accelerirt, oder beschleunigt, heißt. Kraft. — Trägheit. Bei der Betrachtung jeder Bewegung bietet sich ferner als eine der wichtigsten Fragen die Frage dar, welche Ursache denn diese Bewegung bewirke, welche Ursache die Geschwindigkeit vermehre oder vermindre, oder die entstandene Bewegung wieder aufhebe? Wir nennen diese Ursache der Bewegung eine Kraft, und die Mccha- n i k oder Bewegungslehre soll uns daher auch über die Kräfte Belehrung gewahren. Wenn ein bis dahin ruhender Körper anfängt, sich zu bewegen, so setzen wir eine Kraft, welche diese Veränderung jn dem Zustande des Körpers bewirkte, als nothwendig, voraus, und obgleich wir diese Kraft selbst nur aus ihrer Wirkung kennen lernen, so legen wir doch der einen Kraft eine andre Größe, als der andern, bei, und bestimmen die Große der Kraft, welche Bewegung hervorbringt, aus der Geschwindigkeit, welche sie, eine bestimmte Zeit durch wirkend, zur Folge hat. Aber so wie keine Bewegung entstehen kann, ohne eine Kraft, wodurch sie hervorgebracht wird, so kann auch keine Aenderung der Bewegung ohne Einwirkung einer Kraft eintreten, oder mit andern Worten, die einmal entstandene Bewegung dauert in gleicher Richtung und mit gleicher Geschwindigkeit fort, wenn nicht eine neue Kraft einwirkt. Auch diese Behauptung scheint keines Beweises zu bedürfen; denn wenn 30 der Körper von der Richtung, von der graben Linie, in welcher er sich fortbewcgt, abweicht, so ist cs gewiß eine bestimmte Ursache, eine Kraft, welche ihn grade nach der Seite abzuwcichcn bestimmt, und wenn er wehr Geschwindigkeit erlangt, aber eben so gut auch, wenn er an Geschwindigkeit verliert, so muß eine Kraft vorhanden sein, die dies bewirkt. Man hat dieses das Gesetz der Trägheit genannt, nach welchem ein Körper in dem Zustande der Ruhe oder der Bewegung beharret, zu welchem er einmal gelangt ist, und würde wohl gar nicht nöthig finden, bei Beweisen für die Nichtigkeit dieses Gesetzes zu verweilen, wenn nicht die Erfahrung uns so oft Bewegungen zeigte, die anscheinend von selbst sich andern, wo der Körper, mit abnehmender Geschwindigkeit fortgehend, endlich zur Ruhe gelangt. Aber man braucht nur diese Erfahrungen aufmerksam zu betrachten, so zeigt sich sogleich, daß die über einer rauhen Flache hin rollende Kugel eher, die über einer glatten Flache hin rollende Kugel später einen merklichen Verlust an Geschwindigkeit leidet, daß cs also nur der Widerstand, eine der Bewegung entgegen wirkende Kraft, ist, welche die erlangte Geschwindigkeit vermindert, und daß wir, da in allen Fallen auf ähnliche Weise die Ursache der verminderten Bewegung sich Nachweisen laßt, Unrecht haben würden, wenn wir der Materie an sich ein Bestreben nach Ruhe beilegen wollten. Alle Erscheinungen, wenn wir sie richtig und sorgfältig betrachten, deuten vielmehr darauf hin, daß allemal erst eine neue Kraft nöthig ist, um irgend eine Veränderung im Zustande des Körpers, in Hinsicht auf Bewegung und Ruhe hervorzubringcn. Unzählige Erscheinungen zeigen uns diese Wirkung der Trägheit. Wenn wir im Wagen sitzen und der Wagen plötzlich fortgezogcn wird, so schwankt der obere frei gehaltene Theil unsers Körpers rückwärts, weil er noch in Ruhe bleibt, während der untere schon fortgezogcn wird, aber umgekehrt auch, wenn der schnell fortgezogcne Wagen plötzlich angehaltcn wird, so schwankt der obere Theil unsers Körpers vorwärts, weil er, vermöge der Trägheit, seine Bewegung noch behalt, während sie dem untern, fest an den Theilen des Wagens anliegenden Thcile des Körpers plötzlich geraubt ist. Wer in einem schnell fahrenden Schiffe aufrecht steht, muß, wenn das Schiff plötzlich ans Ufer stößt, seine Stellung sehr vorsichtig nehmen, wenn er nicht nach der Richtung, 31 nach welcher das Schiff sich bewegte, hinsiürzen will; denn auch hier behalt der nur wenig mit dem Schiffe verbundene Körper seine Geschwindigkeit noch, wenn dieses schon fcstgchalten wird. —- Vermöge der Trägheit befestiget sich die Axt am Stiele, wenn man den Stiel auf einen harten Körper aufstößt; das Eisen nämlich behält die niederwärts gerichtete Bewegung, die man ihm mit dem Stiele zusammen crtheilt hatte, noch dann wenn der Stiel schon festgchaltcn wird, und es rückt daher auf dem Stiele zu enger anschließenden Puncten fort. —- Durch die Trägheit wird das Pendel, nach seinem Fallen, in dem hinaufgehenden Bogen fortgeführt, und alle oscillirende Bewegungen verdanken ihren Ursprung dem durch Trägheit bewirkten Fortgange der Bewegung über den Zustand hinaus, den die wirkende Kraft herzustellen strebte. Doch noch viel gewöhnlichere Erfahrungen zeigen uns diese Trägheit. Meine Feder ist zu sehr mit Dinte gefüllt, doch nicht so sehr, daß der in ihr Hangende Tropfen hcrabfiele, so lange ich sie ruhig halte; aber hebe ich mit plötzlicher Bewegung die Feder aufwärts, so fällt der Tropfen herunter, weil er nicht fest genug mit der Feder verbunden, vermöge der Trägheit in dem Orte bleibt, wo er sich befand, und dann freilich, nicht mehr von der Feder gehalten, als schwerer Körper hcrabfällt. Ich schreibe auf einem ungleichen, faserigen Papiere, meine Feder wird plötzlich angehaltcn, und sprüht die Dinte vorwärts; —> indem die Feder nämlich, gekrümmt durch den widerstehenden Theil des Papiers, wenn sie sich von diesem frei macht, vermöge ihrer Elasticität ihre Gestalt wieder annimmt, crtheilt sie auch der in ihr enthaltenen Dinte eine bedeutende Geschwindigkeit, und diese behält, vermöge der Trägheit noch die Geschwindigkeit, wenn die zur Ruhe kommende Federspitze sic verliert, die Dinte eilt also der Feder voraus und beschmutzt das Papier. In eben diesem Gesetze der Trägheit, in dem Beharren im Zustande der schon erlangten Bewegung, liegt auch der Grund, warum eine fortwährend wirkende, dem Körper Geschwindigkeit crtheilende Kraft eine beschleunigte Bewegung hervorbringt; denn der Körper würde auch ohne erneuerte Einwirkung jener Kraft mit der schon erlangten Geschwindigkeit fortgehen; er muß also größere Geschwindigkeit erlangen, mit beschleunigter Bewegung fortgehen bei fortdauernder Einwirkung dieser Kraft; und so erhellt 32 zugleich der Grund, warum eine solche Kraft, wie die Schwere, eine beschleunigende Kraft heißt, nämlich eine solche, die durch stetige, ununterbrochene Wirkung nach einer, bestimmten Richtung, die dieser Richtung gemäße Geschwindigkeit unaufhörlich vermehrt. Wir können die Kräfte, durch welche Bewegung hervorgc- bracht wird, in zwei Elasten theilen. Einige wirken, zum Beispiel durch einen Stoß, nur augenblicklich, andre wirken, wie die Schwere, dauernd, und heißen deswegen, im Gegensätze gegen jene, beschleunigende Kräfte, weil sie die von ihnen selbst hervorgebrachte Geschwindigkeit fortdauernd vermehren, die Bewegung beschleunigen. Die Einwirkung des Stoßes auf einen noch ruhenden Körper setzt diesen in Bewegung; aber offenbar ertheilt sie ihm eine desto kleinere Geschwindigkeit, je größer die Masse ist, welcher Bewegung ertheilt werden soll. Sowohl die Erfahrung, als eine theoretische Ueberlegung zeigt, daß wenn ein Stoß von bestimmter Stärke, einer gewissen Masse, einer gewissen Menge von Materie, die Geschwindigkeit von 10 Fuß in der Secunde ertheilt, so wird eben der Stoß der doppelt so großen Masse nur eine Geschwindigkeit von 5 Fuß in der Secunde ertheilcn, und so wird immer bei gleicher bewegender Kraft die Geschwindigkeit umgekehrt der Masse proportional sein; daß aber auch die Geschwindigkeit nach dem Maaße der bewegenden Kraft wachsen oder dieser proportional sein wird, das heißt, daß eine gleich große Masse durch eine doppelte, oder eine dreifache bewegende Kraft auch eine doppelte oder eine dreifache Geschwindigkeit erlangen wird, das versteht sich wohl von selbst. Mitthcilung der Bewegung. Wenn eine solche Einwirkung auf einen festen Körper statt findet, so sind wir gewohnt, diesen Körper durch den Stoß ganz fortgeführt, ihn als unzerthcilten Körper die seiner Masse angemessene Bewegung annehmen zu sehen. Die Mittheilung der Bewegung erstreckt sich dann nicht bloß auf einige unmittelbar durch den Stoß getroffene Theilchen, sondern auf alle fest verbundene Theile des Körpers. Daher fällt es uns als eine sonderbare Erscheinung auf, wenn, bei sehr heftigem Stoße, diejenigen Theile, welche unmittelbar getroffen werden, losgerissen von 33 den übrigen , Min die dem Stoße angemessene Bewegung annehmen, wenn zum Beispiel die durch das Schießpulver in so ungemein schnelle Bewegung gesetzte Flintcnkugel durch eine leicht bewegliche dünne Holzplatte dringt, ohne die ganze Masse aus der Stelle zu bewegen. Man kann ähnliche Erscheinungen leicht erhalten. Legt man zum Beispiel eine Menge von Platten mit parallelen Oberflächen, die Steine des Damenspieles oder ebcngc- schliffene Mctallplattcn, auf einander, bis sie eine ziemlich hohe Säule bilden, so wird bei einem langsamen Drucke, der von der Seite her einen dieser Körper, etwa mit Hülfe eines Messers, das nur einen derselben mit seiner Scharfe berührt, fortzuschiebcn strebt, der ganze obere Theil der Säule mit fortgeschoben und eben deshalb auch umgcworfen werden; schlägt man dagegen mit recht sicherm, raschem Stoße mit der Scharfe des Messers an einen der Mittlern Körper, so schlagt man diesen heraus, und die höher liegenden Stücke werden so wenig mit fortgcrissen, daß die Säule ruhig stehen bleibt, und höchstens nur, (wenn man nicht zu ungeschickt getroffen hat,) die nächsten Platten sich um etwas Weniges auf die Seite gerückt finden. Ein ähnlicher, sehr bekannter Versuch ist der, wo ein Pfcifcnstiel horizontal an zwei Haaren aufge- hängt wird; bei einem langsamen, allmählig verstärkten Drucke auf die Mitte des Pfcifensticles reißen die Haare, aber ein heftiger, auf die Mitte des Pseifenstieles geführter Schlag zerbricht diesen, ohne die Haare zu zerreißen. Wenn man ein Kartenblatt auf ein Glas und auf jenes ein Stück Geld legt, so wird, bei langsamem Drucke von der Seite, die Karte mit dem Gclde auf die Seite geschoben, aber ein rascher Schlag an die Karte, eine an die Kart- treffende losgcschncllte Feder, oder selbst der auf diese Weise antref- sende Finger, führt die Karte unter dem Geldstücke fort, so daß dies in das Glas herabfallt. Um das, worauf es ankömmt, damit diese Erscheinung das Auffallende verliere, deutlicher hervorzuheben, haben wir nur nöthig, an ähnliche Versuche mit weichen Körpern zu denken. Wenn ich eine weiche Lhonkugcl mit dem Finger vorsichtig berühre, so kann ich sie fortschicben, ohne eben einen tiefen Eindruck in ihre Masse zu machen; aber ein heftiger Stoß mit der Spitze des Fingers gegen diese weiche Masse macht den Finger lief eindringcn, ohne die ganze Masse erheblich fortzuführcn. Wir l. C > 04 sehen daher, daß der Zusammenhang der Thclle einer allmahlig wirkenden Kraft besser widersteht, daß die Scitcnmitthcilung einer nur auf wenige Thclle beschrankt wirkenden Kraft sich wirksamer zum Fortreißcn der nicht unmittelbar getroffenen Thclle zeigt, wenn die Kraft langsam und stetig wirkt; es ist, als ob diese Seitenmit- thcilung eine gewisse Zeit forderte, so daß bei sehr raschem Stoße das Losreißen der Thclle schon erfolgt ist, ehe diese Seitenmittheilung eintreten konnte. Unzählige tägliche Erfahrungen beruhen hierauf. Ein scharf gefaltetes Papier kann nach der Richtung dieser Falte zerrissen werden; aber nur dann, wenn man mit einem schnellen Nisse die Thclle trennt, geht der Riß grade fort, und langsam, Punct für Punct trennend, ist man der Gefahr seitwärts einzureißen, weit mehr ausgesetzt. Und so wie hier der Zweck durch eine schnelle Bewegung, nach sicher bestimmter Richtung ausgeführt, erreicht wird, so dient zu andern Zwecken eine recht langsame, vorsichtige Bewegung. Ein eingerostetes Schloß soll geöffnet werden, und der Schlüssel, obgleich er richtig eingesteckt ist, laßt sich nicht drehen; —> ein Ungeschickter sieht sich sogleich nach einem Verstärkungsmittcl seiner Kraft, eine durch den obern Ring zu steckende Stange und dergleichen um, wendet rasch alle Gewalt an, und bricht den Bart des Schlüssels ab; der Schlosser dagegen, oder wer auch nur mit Schlössern umzu- gehen weiß, saßt den Schlüssel leise, drängt langsam vorwärts, verstärkt recht langsam seine Kraft, und erreicht dadurch seinen Zweck. —> Man will eine verhältnißmäßig schwere Last an einem ziemlich schwachen Faden oder Seile fortziehen; —> es gelingt vielleicht bei recht langsam und stetig vermehrter Kraft, aber der Faden reißt, wenn man die Last mit einem Stoße auf einmal in Bewegung setzen will. — Diese ungleiche Einwirkung einer plötzlich wirkenden und einer langsam andrängenden Kraft zeigt sich auch in einigen Erscheinungen, die sich beim Stcinesprengen und beim schnellen Reiben weichen Eisens an Glas oder Stahl darbieten. Es ist bekannt, daß man beim Absprengen der Steinmassen vom natürlichen FelS oder beim Zersprengen einzelner Steine sich des Schießpulvers so bedient, daß man cylindrische Löcher so tief, als man es nach Maaßgabe der abzusprengenden Stücke nöthig findet, einbohrt, sie 35 mir Schießpulver zum Theil füllt, dann oben fie durch kleine- fest- gestampftes Gestein verschließt und durch ein mit Schießpulver gefülltes, durch diese eingcstampfte Bedeckung reichendes Rohr, das unten enthaltene Pulver entzündet. Die Gewalt der Explosion des Pulvers zersprengt den Stein, und, obgleich man schon hier zu der Frage geleitet werden sollte, warum denn das, in Vergleichung gegen die ungemeine Festigkeit des Steines immer nur locker eingcstampfte Gestein nicht herausgeworfen werde, ehe der Stein sich in Stücke theilt, so hat man doch diesen Erfolg als den ganz natürlichen angesehen; aber als eine wunderbare Erscheinung trat dagegen die von Jessop gemachte Erfahrung hervor, daß es des Feststampfens gar nicht bedürfe, sondern daß bei Füllung des Bohrloches mit völlig losem Sande das Zerspringen des Steines eben so gut statt finde. Hier bietet sich die Frage, warum denn nicht die kleine Quantität locker ausgeschütteten Sandes herausgeworfcn werde, ehe der Stein eine Zertrennung erleidet, so natürlich dar, daß man genöthiget war, nach ihrer Beantwortung sich umzusehen, und diese scheint mir auf folgende Art gegeben werden zu müssen. Es ist bekannt, daß selbst wenn die Kugel aus dem Schießgewehr hervorgetricben wird, auch die Wände des Rohres einen Stoß leiden, da aber hier die Kugel, als ein einziger fester Körper sogleich fortgeführt wird, so hat der Druck auf die Wände nicht Kraft und Dauer genug, um das Rohr oder den Stein zu sprengen; sind cs dagegen einzelne Sandkörnchcn, locker aufgcschüttet, oder sind es Steinstückchcn, die man zusammengestampft hat, so drängt sich die erste Schichte an die zweite, diese an die dritte, und so klein der Zeitverlust uns scheint, der dadurch bewirkt wird, so reicht doch diese Verlängerung der Einwirkung hin, um die Zersprengung des Steines zu Stande zu bringen, ehe der Sand herausgeworsen wird. So wie der Pfeifenstiel schon zerbrochen ist, ehe die Mittheilung der Bewegung bis zu den Aufhangepuncten an den Haaren gelangt, so ist hier der Stein in Stücke gesprengt, ehe der Sand Zeit hatte, die verschiedenen Stufen der Zusammenpressung durchzugehen. Obgleich ist fast besorge, zu lange bei diesem Gegenstände zu verweilen, so scheint mir folgendes Beispiel von dieser Sprengungsmcthode doch zu merkwürdig, um cs zu übergehen. Peluger erzählt, daß man in den Steinbrüchen bei Solothurn sehr große Stücke abzuspren- E2 36 gcn pflege, daß aber da oft der unangenehme Umstand cmtrcte, daß der abgesprengte Block zu nahe an der Fclsmasse liegen bleibe, um bequem fortgeschafft zu tvcrden. In diesem Falle thut das Ans» schütten von Sand besonders gute Dienste, wie ec an folgendem Beispiele zeigt. Am 24. Scpt. 1825 wurde ein Bohrloch von 3h Zoll weit und 14h Fuß tief mit 18 Pfund Pulver, die 8 Fuß des Loches füllten, geladen, die übrigen 6h Fuß aber mit grobkörnigem Sande gefüllt. Die Explosion hatte einen sehr großen Fels» block abgetrennt, aber der Spalt war nur 2 Linien weit, und man wünschte daher, das Felsstück weiter zu entfernen. Zu diesem Zwecke füllte man das Bohrloch noch einmal mit 15 Pfund Pulver, die jetzt nur bis 2 Fuß hoch reichten, der ganze Spalt aber wurde mit lockcrm Sande gefüllt, und nach abermaliger Entzündung war der ungeheure Felsblock von I4H Fuß hoch, 16 Fuß breit, 21 Fuß lang, etwa 720000 Pfunde schwer, 4 Fuß vom Felsen abgerückt * *). Auch die neuerlich erst von Barnes bemerkte Erscheinung, daß eine Scheibe aus weichem Eisen, sehr schnell gedreht, in Glas und Stahl cinschneidet, gehört hieher. Eolladons Versuche zeigen deutlich, wie diese Einwirkung des weichen Körpers auf den harten von der Geschwindigkeit abhangt. Ein harter Grabstichel macht bekanntlich tiefe Einrisse in eine Metallschcibe, wenn man ihn auf dieser fortbcwcgt, und eben so fuhr er fort zu atzen, wenn die Metallscheibe sich mit geringerer Geschwindigkeit, als 34 Fuß in 1 Secunde drehte; wurde die Geschwindigkeit größer, so sing die Spitze des Grabstichels an sehr zu leiden und die Scheibe wenig zu verletzen, und bei 70 Fuß Geschwindigkeit in I Secunde ward der Grabstichel stark abgeschliffcn, wahrend die weiche Eisenscheibe nur wenig mehr geritzt wurde. Auch hier ist es die Schnelligkeit, womit die Theile der Scheibe an die Spitze des Grabstichels oder überhaupt an die Theile des harten Körpers antrcffcn, wodurch diese fortgerissen werden; ihr fester Zusammenhang scheint hier ungefähr eben so wenig, wie bei dem rasch aus der Säule hcrausgeschlagcnen Damcnsteine in Betrachtung zu kommen **). NiblinII,. univers. XXX. 232. Gilb. Ann. XXIl. 11Z. *h> Baumgartners Journal l- 8G nmiiniu. »nlve,». 1824. 4vril. Ich kehre von diesen einzelnen Bemerkungen zurück zu der Betrachtung, woran sich diese anknüpften, daß es nämlich momentan wirkende und daß cs unausgesetzt wirkende Kräfte gebe. Von den Kräften der zweiten Art giebt uns die Kraft der Schwere, welche jedes einzelne Theilchen eines Körpers zur Bewegung antreibt, und ununterbrochen die einmal bewirkte Bewegung zu vermehren strebt, ein Beispiel, das umständlicher betrachtet zu werden verdient. Bi er Le Bo rlesung. Schwerkraft. Die Wirkungen der Schwerkraft, in. h. H-, bieten uns einen reichen Schatz merkwürdiger Erscheinungen dar, sie setzen uns, bei richtigem Fortschreiten unsrer Betrachtung derselben, in Stand, selbst sehr verwickelt scheinende- Phänomene zu erklären, und verdienen daher, daß wir ihnen eine genauere Aufmerksamkeit widmen. Wir werden die Wirksamkeit der Schwerkraft durch zweierlei Arten von Erscheinungen gewahr, durch den Druck, welchen die Körper während der Ruhe ausüben, und durch beschleunigte Bewegung, da, wo sich kein die Bewegung hemmendes Hinderniß dieser entgegen stellt. Die Richtung der Schwerkraft ist überall grade gegen die Erde zu. Der an einem Faden aufgehängte Körper zeigt uns diese Richtung, indem er den Faden nach derjenigen Richtung, welche mit der Richtung der Schwere übcreinstimmt, ausdchnt; der frei fallende Körper folgt eben dieser Richtung; und da diese überall gegen die Oberfläche der Erde senkrecht ist, so sagen wir, weil die Kugelgestalt der Erde durch Abmessungen bekannt ist, die Schwere treibe alle Körper gegen den Mittelpunkt der Erde hin, die ganze Erde besitze eine anziehende Kraft, durch 'welche sie alles zu sich hin zu bewegen strebe. Da die Erde so groß ist, daß wir, selbst auf größere Entfernungen als bei unfern Versuchen'Vorkommen, die Oberfläche des Meeres als eine Ebne ansehen können, so stimmen die Richtungslinicn der Schwere in unfern Versuchen mit Parallel- kinien überein, nnd in unzähligen Fällen haben wir nicht nöthig, darauf Rücksicht zu nehmen, daß diese Nichtungslinicn sich um etwas Weniges von der gleichlaufenden Richtung oder von der Parallelität entfernen, um im Mittelpuncts der Erde zusammen zu treffen. Gleichgewicht. Da wo das Gewicht eines Körpers bloß einen Druck ausübt, wo die Bewegung gehindert wird, da ist eine entgegen wirkende Kraft vorhanden, welche der Kraft der Schwere das Gleichgewicht hält. Meine Hand hält den Faden, an welchem der Körper befestiget ist, und sie muß einen Druck hinaufwäcts ausüben, damit der Körper nicht sinke; — offenbar ist dieser hinaufwäcts ausgeübte Druck oder Zug eine Kraft, dem Gewichte des Körpers gleich, und so bietet sich uns das erste und einfachste Mittel zu Bestimmung gleicher Kräfte dar. Aber nicht bloß zu Bestimmung genau gleicher, sondern auch auf Abmessung anderer in strenge angegebenem Verhältnisse stehender Kräfte werden wir hier geleitet; denn wenn ich zu der Bleimasse, die ich ein Pfund nenne, eine zweite ganz gleiche füge, so wird niemand zweifeln, daß die Kraft, welche beide erhält, doppelt so groß ist, als die, welche eine derselben zu erhalten hinreichte. So erhellt die Möglichkeit, Kräfte, welche einander im Gleichgewichte erhalten, gegen einander abzumessen. Eine Anwendung dieser Bestimmungen zeigt die Federwaage. Eine elastische Feder, die durch ein Gewicht ausgedehnt wird, nimmt, selbst bei oft wiederholtem Gebrauche, immer dieselbe Ausdehnung bei gleichen ziehenden Kräften an, und wenn ich also Merkmale anbringe, wie groß diese Ausdehnung war, als die mir unter dem Namen eines Pfundes, zweier Pfunde u. s. w. gegebnen Gewichte angehängt wurden, so dient mir die Federwaage zu Bestimmung des Gewichtes andrer Körper. Sie dient aber auch zu Abmessung andrer Kräfte. Halte ich die Federwaage am Aufhängepuncte mit der einen Hand, während die andre da angreift, wo das Gewicht hing, so sehe ich an der Dehnung bis zu einem der bezeichnten Merkmale, wie viele Pfunde Kraft ich so auszuüben im Stande bin. Graf Rumford befestigte beim Anspanncn der Pferde die Federwaagen so zwischen den Zugriemen und dem Wagen, daß er die von Z9 jedem Pferde angewandte Kraft beim Fortziehen des Wagens daran beobachten konnte. Ein beim Nachlassen des Zuges in derjenigen Stellung, die er beim Zuge angenommen hatte, stehendbleibcndcr Zeiger erlaubte, diese Bestimmung auch nach vollendetem Experimente nachzusehen, und so erhielt er die von ihm bekannt gemachten Resultate, daß auf gepflasterten Straßen die breitfclgigen Räder eine bedeutend geringere Zichkcaft, als die gewöhnlichen Räder, fordern, daß auf Steinpflaster die Pferde beim starken Trott fast dreimal soviel Kraft, als beim langsamen Schritte, anwendcn müssen, daß hingegen auf einem recht ebnen, harten, ungcpflastcr- tcn Wege im Schritt und im Trott beinahe nur gleiche Kraft angewandt wird *). Eine ähnliche Abmessung der Kraft gicbt Reg niers Dynamometer, ein elastischer metallener Reifen, dessen eine Seite man unten anhängt, während man die andre Seite mit einem bequem angebrachten Handgriffe mit den Händen aufwärts zieht, um die Kraft zu untersuchen, die man in dieser Stellung anwendcn kann "). Dieser einfachste Fall von Vergleichung derjenigen Kräfte, die sich im Gleichgewichte halten, leitet uns zu einer nähern Entwickelung aller Fälle des Gleichgewichtes, zur Statik fester Körpe r. Zusammensetzung der Kräfte. Ein Gewicht 6 braucht nicht nothwendig durch eine einzige, der Richtung der Schwere grade entgegen wirkende Kraft erhalten zu werden, sondern wenn zwei Kräfte, nach den schiefen Richtungen I^l Ibdi (I?,A. 3.) ziehend, das Gewicht 6 tragen, so kann eben sowohl ein Gleichgewicht statt finden. Ohne jetzt schon bestimmen zu wollen, wie groß die beiden in solchen schiefen Richtungen ziehenden Kräfte sein müssen, dürfen wir wenigstens erstlich behaupten, daß sie zusammen mehr betragen müssen, als das Gewicht 6, grade auswärts gezogen, fordern würde, indem sie zum ch Gilb. Ami. xxxvm. ZZ1. **) Gehlers Wörterbuch.-l>t. vximwometer. Düpin Mechanik d. Künste u. Handwerke. 3r Thcil. 1s u> 2s Cap. 4 » Thcil einander entgegen wirken und sich sofern thcilwcise aufhebcn, und wir können zweitens behaupten, daß das Gleichgewicht besteht, wenn die seitwärts oder horizontal gerichteten Wirkungen beider Kräfte sich genau aufheben, die aufwärts oder vertikal gerichteten Kräfte dagegen dem zu tragenden Gewichte gleich sind. Um näher zu bestimmen, was unter diesen seitwärts und auswärts gerichteten Wirkungen zu verstehen ist, will ich mir Gewichte, die über Rollen ziehend angebracht sind, denken, weil man da genau abgemessene Kräfte in bestimmten Richtungen durch angchängtc Gewichte erhalten kann, und es ist offenbar, daß zwei an der Nolle 2. einander gegenüberhängende Gewichte 8, gleich sein müssen, um sich im Gleichgewichte zu erhalten, und daß auch 8ix. 3. oer durch das Gewicht 6 nach der Richtung I, bl bewirkte Zug eben so vielen Pfunden als 8 selbst gleich ist. Hier ist cs offenbar, daß ein Gewicht L,, nach der Richtung I, LI wirkend, beinahe mit seiner ganzen Kraft aufwärts und nur in geringem Maaße horizontal wirkt, statt daß ein Gewicht 8, nach der Richtung I, bl ziehend, einen großem Theil seiner Wirkung horizontal ausübt. Sollen diese beiden Kräfte so gegen einander abgemessen sein, daß der air- gegriffcne Punkt 8 zu keiner horizontalen Bewegung angetricben werde, so darf 8 nicht so stark als ziehen, weil aus 10 Pfunden nach I, bl ziehend, mehr horizontaler Zug als aus 10 Pfunden nach 8 bl ziehend, hcrvorgcht. Wie groß die horizontale und wie groß die verticale Kraft ist, die bei gegebener Richtung aus einer bestimmten Kraft entspringt, das läßt sich nach folgender einfachen Regel finden. Wenn nach der Richtung 8 bl (8,^. 4.) eine Kraft zum Beispiel von 13 Pfund wirkt, so zeichnet man auf der Nichtungslinie 8 bl 13 gleiche, übrigens willkürliche Theile von 8 bis 8 auf, zieht durch 8 eine verticale, durch 8 eine horizontale Linie, und mißt beide mit dem Cickcl in eben solchen Theilen ab; unsre Figur zeigt, daß die horizontale Linie 8r 4 Thcilc, die verticale 8r ungcfchr 12> enthält, und das belehrt uns, daß 8 mit 4 Pfund Kraft horizontal fortgczogcn, zugleich aber mit 12^ Pfund Kraft hinauf getrieben wird. Damit 8 in horizontaler Richtung nicht seine Stelle ändere, muß nach 8 bl eine Kraft ziehen, die mit 4 Pfund Gewalt horizonral wirkt, und bei der in der Figur gewählten Richtung reichen 5 Pfund Kraft nach wirkend hiezu hin, indcm 5 cbcn solche Theile Don I. bis A. IS.) der Punct,4 von drei Kräften nach den Richtungen46, 4L, 41), gezogen wird, und es ist die erstell», die zweite — S, die dritte — 7 Pfund, so nehmen wir zuerst 4b —10, 4o —5 gleichen Theilen und vollenden das Parallelogramm 4bee; die Abmessung von 4e zeigt uns, daß die beiden Kräfte von 10 und von S Pfund eine Wirkung von 14 Pfund Hervorbringen, indem 4e sich — 14 findet. Statt jener beiden Kräfte könnte also eine von 14 Pfund nach der Richtung 4e wirkend angebracht fein, und indem wir diese mit der dritten nach 4 V wirkenden Kraft verbinden, erhalten wir die Wirkung aller drei Kräfte. Das-.Parallelogramm 4ekd nämlich, worin 46 — 7, 4e —14 ist, führt abermals durch Abmessung der Ecklinie 4k zur Kenntnis der Größe und Richtung der Mittelkraft; die Figur zeigt, daß 4k II Theile enthält, und daß also die drei Kräfte von 10, S und 7 Pfund doch nur eine Wirkung von 11 Pfund nach der Richtung 4 k hcrvorbringen, weil sie sich zum Theil, als einander entgegen wirkend, zerstören. Ebenso verfährt man, wenn noch 43 mehr Kräfte, nach verschiedenen Richtungen auf einen einzigen Punct wirken. Beispiele von Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte. Die Anwendungen, wo eine solche Zusammensetzung von Kräften, welche nach verschiedenen Richtungen wirken, vorkömmt, sind unzählig. Wenn mehrere Menschen .) unge- fchr wie /VII an, während das Seil ihn nach der Richtung ,1.6 festhält. Der nach horizontaler Richtung 116 aufstoßcnde Wind strebt die ganze Fläche fortzuführcn, aber da das Seil in 6 beinahe völlig festgehaltcn wird, so streicht der Wind unter ihm weg und hebt ihn etwa in die Stellung ab hinauf; — daß cs dabei aus ein geschicktes Anhalten oder Verlängern des Seiles ankömmt, wenn man ihn gut zum Steigen bringen will, ist bekannt. Auf eben den Regeln der Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte beruht der stärkere Widerstand, den eine Glaskugel von kleinem Halbmesser oder den ein engerer Gkascylindcr dem Zerdrücken entgegen setzt. Zwei Glasplatten nämlich, die wie OL, L(1 (k,A. 27.) aufgestellt sind, tragen gewiß ein größeres Gewicht H, als sie thun würden, wenn der Winkel bei Ld' größer wäre, und ebenso tragt auch die Wölbung äLL ein größeres Gewicht, als eS bei flacherer Wölbung, wo die einzelnen Theile »bunter weniger vorthcilhasten Richtungen Widerstand leisten, der Fall sein würde. Bei der Fortschaffung oder Hebung von Lasten, bei der Bewegung der Maschinen und in andern Fallen, kömmt diese Zerlegung der Kraft bald vorthcilhaft bald nachthcilig vor. Wenn die Last ül I I.) auf dem horizontalen Boden sortgczogen werden soll, und die Größe des Menschen oder Pferdes nicht wohl eine andre Richtung des Zuges als LL gestattet, so wird nicht die ganze Kraft des Zuges zum Fortführcn der Last verwandt, sondern in dem Verhältnisse, wie LII kleiner, als L 6, ist, wird die nützlich wirkende Kraft kleiner, als die aufgewandte Kraft, sein. — Wenn man fLiA. 12.) das Rad L l) durch ein bei L angebrachtes Gewicht zur Umdrehung bringen wollte, so würde lange nicht das ganze Gewicht die Drehung bewirken. Das Gewicht nämlich bringt theils einen Druck auf den unterstützten Mittelpunkt ^ hervor und trägt theils zur Drehung bei. Betrüge das ganze Gewicht, nach der Richtung LL wir, kcnd, 10 Pfund, so müßte man, um die Größe jener beiden Wirkungen zu beurthcilcn, 10 Theile Lk auf die Richtung der Schwer, kraft auftragen, ke senkrecht auf den Halbmesser des Rades ziehen und nun Le, vk messen; nach der Angabe der Figur sind diese Linien etwa 9ä und 3, und also sind es nur 3 Pfund Kraft, mit welcher die Drehung befördert wird, denn 3 Pfund nach Lg und 94 Pfund nach Le wirkend würden nach Lk einen Druck von 10 Pfunden hcrvorbringen; cs kommen also nur 3 Pfund als nützlich wirkend in Betrachtung. So verhält es sich bei den Treträdern, wo der Mensch in dem inneren Rande des Rades bis nach II hinauss- geht und durch sein Gewicht das Rad umtrcibt. Ebenso wirkt bei den oberfchlächtigen Wasserrädern das Gewicht des in den Kästen befindlichen Wassers. Die Schwierigkeit, eine sehr große Last, ein ganzes Schiff zum Beispiel, zu heben, überwinden wir dadurch, daß wir die Last auf einer geneigten Ebne herauf ziehen. Hier ist eine geringere Kraft zum Hinaufzichen nöthig, weil die Last L t) als aus zwei Kräften ?8, ? k zusammengesetzt anzusehcn ist (L,A. 13.) 46 und nur U 8 diejenige Kraft ist, welcher man beim Hinaufwartsziehen entgegen zu wirken hat. Die Gewalt, deren es bedarf, um die Last hinauf zu ziehen, ist desto kleiner, je geringer die Neigung der Ebne gegen den Horizont ist, und zwar so, daß man, abgesehen von der Reibung, nur ein Viertel so viel als die Last wiegt, an Kraft zum Hinaufziehen anzuwenden braucht, wenn U 6 ein Viertel der L L ist, und so in allen Fallen. Hiebei zeigt sich uns noch eine andre in der Statik oder in der Lehre vom Gleichgewichte merkwürdige Regel. Soll die Last auf die Höhe L 6 gehoben werden, (Illg. 13.) so kann dies unmittelbar geschehen, so daß auch die hebende Kraft keinen längeren Weg als L6 durchlauft, aber dann muß auch die Kraft völlig der ganzen Last gleich sein; dagegen kann man auf der schiefen Ebne mit ein Viertel der Kraft ausreichen, muß sich aber dann gefallen lassen, die Last durch den vierfachen Weg fortzuziehen, ehe sie bis zu derselben Höhe Z6 hinauf gelangt. Und so finden wir immer, daß eine geringere Kraft nur dadurch, daß sie einen längeren Weg durchlauft, eben das ausrich- ten kann, was eine größere Kraft bei geringerem Wege bewirken würde. —> Was man an Kraft gewinnt, verliert man an Geschwindigkeit, so daß cs gar wohl Falle geben kann, wo man lieber die vierfache Kraft anwendet, um die Last vertical hinaufwärts zu heben, damit dieses schneller bewirkt werde. Wenn die Schraube eine Last hebt, so rückt bei einer Umdrehung der Schraube die Last nur so viel hinauf, als der Abstand der Schraubengange von einander betragt, und die Hand, welche die Schraube faßt, durchlauft den Umfang der Schraube, die Last nur die Höhe des Schraubenganges; in eben dem Verhältnisse aber, wie die Last sich langsamer bewegt, in eben dem Verhältnisse ist die Kraft kleiner als die Last, wenn die Schraube wenig Reibung hat. Wenn wir mit dem Messer, dessen Rücken nur ein Zwanzigstel so breit als die Seite des Messers ist, den Zusammenhang des Holzes überwinden wollen, so brauchen wir nur ein Zwanzigstel derjenigen Kraft, womit die Theile des Holzes Zusammenhängen, anzuwenden, um in das Holz einzudringen; aber unsre Hand muß auch das Messer um seine ganze Breite vorwärts drängen, während die widerstehenden Holztheile nur um die Breite des Rückens von einan» der entfernt werden. — Das Messer also und jeder Keil erlaubt 47 uns mit desto geringerer Kraft zu wirken, je schärfer er ist, aber um desto weiter müssen wir auch hincindringcn, um eine gewisse Trennung der Holztheile von einander zu erhalten. Reibung. Diese Regeln für das Gleichgewicht der Kräfte und für die zum Heben von Lasten erforderlichen Kräfte würden genau gültig sein, wenn es keine Reibung (Friction) gäbe. Dann würde wirklich auf einer Ebne, deren Höhe ein Zwanzigstel der Länge ist, nicht bloß ein Pfund eine Last von 20 Pfunden im Gleichgewichte halten, sondern eine Kraft, wenig größer als 1 Pfund würde auch die 20 Pfunde wirklich heben. Aber die Reibung, die ja selbst auf ganz horizontalem Boden uns das Fortziehen einer Last so sehr erschwert, bringt hier sehr erhebliche Unterschiede hervor. Daß diese Reibung nach Verschiedenheit der Körper sehr ungleich ist, zum Beispiel stärker, wenn Holz sich auf Holz reibt, schwächer wenn Metall sich auf Metall reibt, daß sehr harte Körper, die eine schöne Politur annehmen, am wenigsten Reibung geben, und daß man daher in recht vollkommenen Uhren die Stahl-Axen der Räder in diamantenen Pfannen gehen läßt, ist bekannt. Ein Mittel, um die Größe der Reibung zu bestimmen, findet sich bei dem Gebrauche der schiefen Ebne. Man richte nämlich die geneigte Ebne AL so ein, daß sie sich mit Hülfe einer langsam fortcückenden Schraube in 8 allmählig höher stellen läßt, und setze, während die Last k, die dann keine Kugel sein darf, auf der Ebne liegt, dieses Erhöhen des Punctes 8 so lange fort, bis die Last herabzugleiten anfängt; findet man dann 8 6 ein Viertel so groß als A8, so betragt die Reibung ein Viertel der ganzen Last, denn da hier keine andre Kraft das Herabsinken hindert, so ist die Reibung als zurückhaltende Kraft bei jeder niedrigeren Stellung noch mehr als hinreichend gewesen, die Last zu halten. Bei der Reibung von Holz auf Holz kann die Reibung ein Drittel des Druckes und selbst noch Mehrbeträgen; bei Kupfer auf Eisen beträgt sie etwa ein Sechstel, jedoch bei recht sorgfältiger Politur weniger. Will man auf diese Reibung beim Gebrauche der schiefen Ebne Rücksicht nehmen, so müßte man bei dem in 8ig. 14. gezeichneten Falle, so rechnen. Da 8 6 etwa 220 solche Theile enthält, deren 1000 auf A8 gehen, so ist die zu Erhaltung von 48 1000 Pfunden nöthige Kraft nach der vorigen Regel freilich nur 22V Pfund. Soll aber diese Last hinauf gezogen werden, so widersteht zugleich die Reibung, die wenn sie ein Drittel des Druckes betrüge, hier über 30V Pfund wäre, und es bedürfte daher freilich gar keiner Kraft, um die Last auf der Ebne ruhend zu erhalten, indem die Reibung hiezu völlig ausreicht, aber um sie hinaufzuzie- hcn, waren über 200 Pfund Kraft erforderlich. Aus diese Weife tritt uns sehr oft die Reibung hindernd entgegen, und nöthiget uns weit größere Kräfte aufzuwcnden als sonst erforderlich wären; und wir suchen daher sie in vielen Fallen zu vermindern. Auf dieser Vermiir- derung der Reibung beruht zum Beispiel ein großer Thcil des Vov- thcils, den die Eisenbahnen gewähren, aus welchen 1 Pferd leistet, was sonst 8 bis 10 Pferde leisteten, ja wo bei recht glatten Eisenbahnen ein Pferd 400 Ccntner soll ziehen können H. Aber so sehr die Reibung uns oft hindert, so ist sic doch kcinesweges immer eins nachtheilig wirkende Kraft. Wie cs uns beim Hinaufgchcn auf den sanftesten Abhang ergehen würde, wenn es keine Reibung gäbe, davon überzeugen wir uns, wenn wir beim Glatt-Eise eine nur etwas geneigte Straße gehen wollen; wir finden dann nöthig, durch wollene Ueberschuhe oder dergleichen, die beinahe ganz fehlende Reibung zu vermehren. Ebenso finden wir im Fahren, da die Reibung des Rades beim Wälzen nur geringe ist, zuweilen die Nothwcndig- keit, durch Festbindcn des Rades die wälzende Reibung in eine schleifende zu verwandeln oder durch den angelegten Hemmschuh die Reibung noch zu vermehren, damit nicht der Wagen in zu schnelle Bewegung gerathc. Der Reibung verdanken wir es, daß nicht alle an einem Abhange liegenden Steine in das Thal hinabglciten, daß nicht beim geringsten Winde alle auf der Straße oder auf dem Felde unbefestigt stehenden Dinge fortgeführt werden; ja wir selbst würden aus dem genau horizontalen Boden der Gewalt des Windes nicht widerstehen können, wenn keine Reibung wäre, so wie es uns ja schon auf glattem Eise, wo doch immer noch Friction vorhanden ist, schwer wird, bei stärkerem Winde grade fortzugehen. Wäre keine Reibung so würde kein Festhalten zwischen den Fingern oder zwischen den flachen Endxlatten einer Zange möglich sein, sondern alles 1 Poppe, die Fuhrwerke. S. 140. 49 wurde uns entgleitend aus den Händen fallen; wir bemerken dies an sehr glatten Körpern, die wir nur durch heftiges Zusammenbrüchen der Finger erhalten, weil, wenn die Reibung vielleicht nur ein Zwölftel der drückenden Kraft betragt, meine Finger mit 12 Pfund Kraft drücken müssen, um 1 Pfund zu erhalten, statt daß ich da, wo die Reibung ein Drittel der drückenden Kraft betrüge, mit drei Pfund Kraft ausreichte. —- Diese Schwierigkeit, einen hinreichend großen Druck auszuübcn, und so die Reibung hinreichend zu vermehren, ist es, wodurch das Hinaufklettcrn an dem Stamme eines Baums, den man mit Armen und Beinen fest umklammert, so schwer und nur dem möglich wird, der viele Kraft besitzt; er muß nämlich einen sogroßen Druck ausüben, daß die daraus hervorgehende, bei einem glatten Baume einen geringen Theil der Kraft betragende, Reibung, so viel als das ganze Gewicht seines Körpers ausmacht. Auch von Zerlegung der Kräfte finden wir hier Beispiele. Das aufs beste polirte Glas laßt sich mit einem Drucke der Finger gegen einander noch wohl festhaltcn, wenn es bei mäßiger Dicke zwei parallele Seitenflächen hat, gegen welche unsre Finger senkrecht pressend wirken können; aber ein keilförmiges Glas, ein gleichseitiges Glasprisma (Ing. 14. b.) werden wir, selbst bei dem angestrengtesten Andrücken der Finger gegen die beiden schiefen Flächen, nicht halten können, .wenn die Finger diese gegen einander geneigten Flächen von oben ergreifen. Hier nämlich drücken wir unsre Finger in horizontaler Richtung (kix;. 14. 1>.) gegen einander; von dieser nach >V8 gerichteten Kraft wird nur ein Theil, nach Vcrhaltniß durch ^6 ausgedrückt und ungefehr ^ der Kraft ^8 betragend, senkrecht auf die Fläche drückend angewandt, und mit einer Kraft halb so groß als ^6 schiebt unser Finger sich auf der Ebne 8 6 fort; die Reibung müßte daher schon über die Halste des Druckes betragen, wenn die Reibung dieser fortschiebenden Kraft widerstehen sollte, und da das Gewicht des Prisma's überdies noch getragen werden muß, so ist es nicht möglich, das Prisma so aufzuhebcn. Es gäbe noch unzählige Beispiele von der nützlichen und von der nachtheiligcn Wirkung der Reibung; aber ich breche diese Betrachtung ab, um Ihre Geduld nicht zu ermüden. 1 . D 5,0 Fünfte Borlesung. Gleichgewicht am Hebel. Die Fälle des Gleichgewichtes, mit welchen ich Sie, meine h. H., neulich unterhielt, kamen alle darauf hinaus, daß zwei oder mehr Kräfte in verschiedenen Richtungen wirkend einer ihrer mittleren Richtung gegenüber-stehenden Kraft entgegen wirkten. Bei der schiefen Ebne zum Beispiel ist cs, wenn ich von der Reibung, die bei einer herabrollenden Kugel auch wirklich ganz unbedeutend ist, absehe, die nach k 1' ziehende Kraft (DZ. 13.) und die nach 11 k Widerstand gegen den Druck leistende Kraft der festen Ebne selbst, welche so wie zwei nach 1> v, kl' ziehende Kräfte dem Gewichte der Last ?, welches nach k hier ist der Drchungspunct als Unterlage des Hebels anzufchen, und zwei einander entgegen drückende Hebel üben nahe bei diesem Drehungspuncte eine große Gewalt aus, wahrend die in einem entferntem Puncte wirkende Kraft nur geringe zu sein braucht. Die Scheinen wirken eben so. Jeder Schlüssel, bei dem der Bart das Schloß faßt, während die Hand den ober» Ring dreht, ist ein Hebel. Es ist nämlich einerlei, ob (kiz. IS.) die wegzuschiebende Last bei ^ oder bei a, ebenso entfernt von der zu drehenden Axe 61) liegt, und da die Hand vorzüglich auf die entferntesten Theilc des Handgriffes 88 wirkt, so braucht man nur eine indem Maaßekleinere Kraft, als die Entfernung 66 größer als 6 a ist. Dieses wissen wir alle so wohl, daß wir, um den Schlüssel mit mehr Gewalt zu drehen, uns gern, obgleich oft zum Nachtheil des Schlosses und Schlüssels, eines langem, bei 86 durchgcstccktcn Stabes bedienen. Die breitem Handgriffe an unseren Bohrern haben eben den Zweck, und da beim Bohren der Widerstand sehr nahe an der Drehungs- Axc liegt/ so leistet eine geringe Gewalt an einem ziemlich breiten Handgriffe ungemein viel. Wenn die um die Angeln L,I1, (Lig. 20.) bewegliche Fallthür oder horizontale Platte gehoben werden soll, so ergreifen wir sie am liebsten bei 6, möglichst weit von der Drehungs-Axe, damit unsre Kraft desto wirksamer sei. Wir bemerken übrigens hier auch die ungleiche Gewalt, mit welcher die Fallthür unsrer Kraft entgegen wirkt, daß sie uns nämlich am schwersten zu heben ist, wenn sie noch horizontal liegt, und sich immer leichter heben laßt, je höher sie schon gehoben ist. In der Lage -16 nämlich (Lix. 21.) müssen wir die ganze Last der Thür überwinden und nur der Umstand kömmt uns vorthcilhaft zu statten, daß unsre Kraft in größerer Entfernung wirkt, als der Haupttheil der Last. Wenn dagegen die Fallthür schon in die Lage -1V gehoben ist, so wirkt die nach LI? herabdrängende Last zum Theil auf die Axe -1 drückend, und nur der bei der Zerlegung der Kraft als auf -1 v senkrecht hervorgehende Theil braucht noch von uns überwunden zu werden. Diese Gesetze der Wirkung von Kräften am Hebel geben uns Mittel, die große Gewalt zu berechnen, mit welcher die Muskeln zur Bewegung der Glieder wirken. Bei der Anordnung der Muskeln war der Zweck nicht, mit kleiner Kraft große Lasten zu heben, sondern er besteht offenbar darin, die Kraft so anzuwenden, daß durch sehr geringe Verkürzung oder Verlängerung des diese Kraft ausübenden Muskels die Glieder einen bedeutenden Weg durchlaufen, so wie cs zu dem Zwecke ihrer Thatigkeit nöthig ist. Aus diesem Grunde sind die Muskeln sehr nahe am Drehungspuncte des Hebels angebracht, und zugleich so, daß sie den Gelenken kein dickes und unförmliches Ansehen geben; aber eben deshalb mußten sie eine große Spannung ertragen können, und die gcheimnißvolle Kraft der Seele, die Muskeln zu verlängern jeder zu verkürzen, mußte sich in ihnen so mächtig zeigen, wie ich cs sogleich angcbcn will. Borelli giebt über die Muskeln des Armes, welche am Ellenbogen die Biegung des Gelenkes bewirken, Folgendes an. Wenn man den Arm so ausstrcckt (Llx. 22.), daß eine Beugung des Ellenbogens den vorder« Theil des Armes hinaufwärts bewegen würde, so kann ein rüstiger Mann an den Fingerspitzen eine Last von 20 Pfunden tragen, zu denen man noch wegen des Gewichtes des Vorder-Armes 2 Pfund hinzurcchnen muß. Bei dieser Lage des Armes sind cs zwei Muskeln, der mnseulus bl- <:ep8 und der I»U8V»IN8 dravliieu« , welche das Gewicht erhalten; diese Muskeln ziehen in einer sehr schiefen Richtung, und wirken daher so wie (OiA. 23.) eine nach ke an der Rolle >1 k ziehende Kraft, welche den Punct k nur um einen Zoll fortzubewegen braucht, während der 20 mal so entfernte Punct!) zwanzig Zoll durchläuft. Soll also in !) eine Kraft von 28 Pfunds erhalten werden, so muß in t', da nach Borclli das Gewicht zwanzigmal so entfernt als der Muskel wirkte, eine zwanzigmal so große Kraft von 500 Pfunden wirken, und so groß rechnet Borelli die von beiden Muskeln gemeinschaftlich ausgeübte Kraft. Hält man dagegen den Ober-Arm vcrtical herabwgrts, den Vorder-Arm horizontal, so daß die innere Seite der Hand aufwärts gekehrt ist, so kann man an den Fingerspitzen 33 Pfund tragen, also etwa 35 Pfund, wenn man das Gewicht des Vorder - Arms mit rechnet, dies rührt daher weil die Entfernung .4 0 (IA§. 24.) ungefähr !6 mal so groß als -4L ist, und die Muskeln jetzt in etwas vorthcilhaftc- rer Lage, als vorhin, ziehen (Llg. 24.). Borclli rechnet aus, wie viel jeder der beiden Muskeln einzeln zu tragen vermag, indem er bemerkt, daß bei stark zurückgebcugtem Ober-Arme, wenn der (alsdann einen spitzen Winkel mit dem Ober-Arme bildende) Vorder-Arm horizontal gehalten wird, der inuseulus braebieu« fast gar nicht zu Erhaltung der Last, die man dann an den Fingern trägt, mitwirke; in dieser Lage könne man 25 Pfund tragen und die Wirkung des Muskels fei nun so vorthcilhaft, daß sie nur 12 mal so groß, als die zu haltende Last, zu sein brauche; dieser Muskel allein besitze also 300 Pfund Kraft. Auf ebensolchen Gründen beruhet folgende Berechnung Borelli's. Wenn ein Mann, der selbst 180 Pfund wiegt, noch 200 Pfund auf dem Nacken trägt, und während der eure Fuß gehoben wird, mit etwas gebogenem Knie ganz auf dem andern Fuße ruht, üben die an der convexen Rundung des Knices auflicgcnden Muskeln eine Kraft von 2280 Pfunden aus. Die Berechnung, welche Kraft die Muskeln beim Zerbeißen einer harten Nuß anwendcn, beruht ebenso auf den Gesetzen des i 55 Hebels, und man setzt dabei voraus, daß man das Gewicht, unter dessen Lass die Nuß zerdrückt wird, kenne *). Daß man das Tragen eines Gewichtes noch schwieriger mache, wenn man es an einem in der Hand gehaltenen Stabe mit ausgcstrecktem Arme hält, läßt sich auch leicht übersehen. Hier wird nämlich erstlich der Hebel-Arm, an welchem das Gewicht wirkt, durch die Länge des Stabes vergrößert, und die in gleicher Entfernung vom Drchungspuncte wirkende Muskelkraft muß daher größer sein; aber zweitens muß ich noch eine ganz neue Kraft anwenden, indem ich den auf dem Zeigefinger liegenden Stab mit dem Daumen Niederdrücke und so meinen Zeigefinger oder einen andern Thcil der Hand zum Untcrstützungspuncte des Hebels, den der Stäb darstcllt, mache; hier muß der Daumen, wenn 1 Pfund am Stabe hangend zehnmal so entfernt als der Daumen vom Zeigefinger angebracht ist, 10 Pfund Kraft ausübcn und der Zeigefinger den Druck von 11 Pfunden tragen. Starke der Balken. Eine andre Anwendung der Lehre vom Hebel bietet die Bestimmung des Widerstandes dar, den wir bei dem Zerbrechen fester Körper finden. Die absolute Festigkeit lernten wir durch die Kraft, welche zum Zerreißen des Körpers nöthig ist, kennen, dagegen nennen wir relative Festigkeit denjenigen Widerstand des Zusammenhanges, der sich dem Zerbrechen entgegensetzt. Wenn ein Stab oder Balken in L unterstützt, in und H aber mit Gewichten beschwert wird, so zerbricht er, und cs erhellt nun erstlich, daß das Gewicht L oder tL mit desto größerer Gewalt wirkt, je entfernter von der Unterlage 6 (1":-;. 25.) cs angebracht ist, so daß in der doppelt so großen Entfernung ein halb so großes Gewicht eben die Wirkung leisten würde. Tic relative Festigkeit ist daher der Länge umgekehrt proportional, und dies wissen wir sehr gut, und unternehmen es eher einen länger» Stab als einen kurzen eben so dicken zu zerbrechen. Daß die relative Festigkeit zweitens der Menge der zu zerreißenden Theilchen gemäß wachst, ist offenbar, aber wenn in L ein Theil- ') äs niotu Luimalium x. 30. 31. 18. 56 chen ebensoviel Gewalt des absoluten Zusammenhanges besitzt als ein zweites in », so leistet das in I) viel größer» Widerstand, weil eine so entfernt von 6 wirkende Kraft wirksamer ist. Entstände also der Widerstand auch nur aus dem Zusammenhänge der drei Theilchen I), L, I? im einen, ä, s, k im andern Balken, so wäre doch für den erstem eine doppelt so große Kraft zum Zerbrechen nöthig, wenn I) doppelt so weit als 5fi 661) als ein Hebel cmzuschen sein, an welchem Kräfte Drehungen nach entgegengesetzten Richtungen zu bewirken streben, daß aber dann dieKrast bei 6 in eben dem Verhältnisse gegen L gerechnet geringer sein darf, als der Abstand 66 größer in Verhältniß gegen 66 ist, habe ich ja schon gezeigt. Das Räderwerk in Uhren und Maschinen ist ganz ähnlich eingerichtet. Hier zieht zum Beispiel (!-)'§. 30.) die Last 6 an der Axe 6 und ein Rad von lOmal so großem Durchmesser, welches an seinem Umfange Zahne hat, würde an seinem Umfange nur eine Kraft ein Zehntel so groß als 6 fordern; die anzubringende Kraft wirkt aber hier nicht unmittelbar, sondern mit Hülfe eines zweiten Rades, und wenn hier wieder 1)6 zehnmal so groß als 1)6 ist, so übt eine Kraft von einem Pfunde in 6 wirkend, auf 6 einen Druck von 10 Pfunden aus, und dieser Druck von 10 Pfunden auf die Zähne des ersten Rades hält 100 Pfunden am Umfange der Welle 6 das Gleichgewicht. Hier ist also 1 Pfund in 6 hinreichend, um 100 Pfunden in 6 das Gleichgewicht zu halten; aber indem das Gewicht 6 sich um soviel hebt, als der Umfang der Welle 6 beträgt, muß die Kraft 6 das Seil, woran sie zieht, hundertmal so weit fortziehen; es dreht sich nämlich unter- deß das Rad 66 , dessen Umfang lOmal so groß als der Umfang seiner Welle ist, auch ein ganzes Mal, und da jeder Zahn an 66 einen Zahn an 6 V mitnimmt, so dreht sich das kleine gezähnte Rad 6 V ebenso schnell fort, und die Geschwindigkeit am Umfange 6 ist wieder lOmal fo groß als in 6, das ist lOOmal so groß, als die Geschwindigkeit der Last. Man wendet das gezähnteRad oft mit einer aus wenigen Schraubengängen bestehenden Schraube verbunden an. Der zwischen die Zahne eingreifende Schraubengang schiebt den einen Zahn um so viel vorwärts, als der Abstand der Schraubengänge von einander beträgt, und indem dieser vorbei gerückt ist, wird ein zweiter Zahn fortgetrieben. Weil hier dieselben Schraubengänge immer aufs Neue wirken, so nennt man die Schraube eine Schraube ohne Ende. Auch den Flnschenzug kann ich hier doch nicht ganz übergehen, da ec ein so wichtiges Mittel zu Vermehrung der Hebekraft da darbietet, wo kein schnelles Heben der Last erforderlich ist. Wenn (6i». 35.) das Gewicht k mit der Rolle 6 verbunden ist, und das um die Nolle 6 gehende Seil ist in L 59 fcstgcknüpst, indem an L die erhaltende Kraft aufwärts zieht, so braucht diese offenbar nur so groß, als die Halste von k zu sein, da der Haken die eine Halste der Last tragt. Sind zwei verbundene Rollen die um ihre Axen frei beweglich sind, in I aufgchängt (kiZ. 36.), und ist an den beiden andern verbundenen Rollen k, I,, die Lastk befestigt, so hangt diese, wenn das^in LI festgeknüpfte Seil, so wie LIKLiOHL^lLV zeigt, um die Rollen geht, an vier Seilen LI K, O Hk, 1' 8, und jedes Seil tragt nur ein Viertel der Last; die nach V ziehende Kraft von 10 Pfunden erhalt ein Gewicht'1—40 Pfund. Soll aber die Last um' I Fuß gehoben werden, so müssen alle vier Seile um I Fuß verkürzt werden, die in V angreifende Kraft muß also das Seil um 4 Fuß sortzichen, und der Gewinn an Kraft fordert einen in eben dem Verhältnisse größern Aufwand an Geschwindigkeit. Mome n t. Die ungleiche Wirksamkeit einer in größerer oder kleinerer Entfernung vom Drehungspuncte angebrachten Kraft nennt man ihr Moment, und man sagt daher, daß die Momente zweier Kräfte am Hebel oder am Rade mit der Welle gleich sind, wenn das Gleichgewicht besteht. Hieraus ist cs denn auch verständlich warum man in gewissen Fällen die Reibung, wenn sie gleich an sich ebenso stark wirkt, für weniger nachtheilig als in andern Fällen zu halten hat, nämlich dann, wenn sie ein geringes Moment hat. Wenn man die Welle AL des Rades 60 (LiZ. 29.) auf einer Unterlage ruhen läßt, so findet die Reibung an diesem Umfange statt; die Reibung selbst wird nicht geringer, wenn man die Welle auf dem dünnen Zapfen 6 ruhen läßt, aber jetzt wirkt der Widerstand der Reibung sehr nahe am Mittelpunkte und hat daher ein geringes Moment; — wäre der Zapfen nur ein Zehntel so dick als die Welle, so würde die Reibung jetzt mit einer nur ein Zehntel so großen Kraft, als vorhin, überwunden werden. Aus diesem Grunde drehen sich die auf einem dünnen Fuße laufenden Kreisel so ungemein lange. Sie leiden allerdings an dem Fußpuncte eine Reibung, aber diese wirkt so nahe an der Drehungs-Are, daß sie nur in geringem Grade zu Ver- 60 Minderung der Bewegung beitragen kann, und daher kömmt es, daß die wenig gehinderte Bewegung, so wie die Trägheit es fordert, sehr lange fast ungeändert fortdauert. Daß man deshalb die Reibung allemal gern an dünnen Zapfen wirken läßt, und diese am liebsten von hartem Stahle macht, versteht sich nun von selbst. Aber auch der Nutzen der Reibungsrollcn oder Fric- tionsrollen läßt sich übersehen. Wenn (I'ix. 31.) die Welle 6 V auf einer festen Ebne A auflicgt, so übt die Reibung einen gewissen Widerstand aus; liegt die Welle aber auf zwei um dünne Zapfen sich drehenden Rollen L, L, so vermindert sich dieser Widerstand beinahe in dem Verhältnisse, wie der Durchmesser der Zapfen geringer als der Durchmesser der Rollen ist: —> beinahe genau, weil die Reibung, die am Umfange der Rollen entsteht, nur sehr geringe ist, so wie überhaupt die Reibung beim Fortwälzen ziemlich unbedeutend ist. — Hierauf beruht der Vortheil hoher Wagenräder, deren Durchmesser nämlich in Vergleichung gegen die eben so dick bleibende Axe größer ist. Der Vortheil der breiten Felgen besteht in etwas Anderm, nämlich darin, daß das Hncinsinken zwischen zwei höher liegende Steine seltner vorkömmt, und daher nicht so oft ein neues Heben auf die Höhe des vorliegenden Steines nöthig ist. S ch w e r p u n c t. An diese reichhaltige Lehre vom Hebel schließt sich die Lehre vom Schwerpuncte an. Wenn an einer Stange ein Gewicht hängt, und man will dieses, indem man die Stange in A und L ergreift, forttragen, so müssen freilich Mg. 32.) die in A und L wirkenden Kräfte zusammen der Last gleich sein, aber untereinander gleich dürfen sie nicht sein, wenn die Abstande A6, 116 ungleich sind. Man kann ihre Größe so bestimmen. Würde A ganz fest gehalten, so brauchte L nur ein solcher Lheil von k zu sein, wie A6 von AL ist, zum Beispiel, wenn, wie in der Figur, A L ist, hat L nur Z des Gewichtes I' zu tragen, die übrigen ^ trägt A, und man hat also die Regel: Man theile die Last in so viel Theile als die ganze Entfernung AL enthält, so hat A so viele solcher Theile zu tragen, als die Entfernung L6 angicbt, und L hat so viele solche Theile zu tra- gen, als die Entfernung ^6 angiebt. Wenn zwei Menschen von ungleicher Starke eine Last tragen, so muß der schwächere in L, weiter entfernt von dem belasteten Puncte angreifen, als der stärkere. Hier ist die gestimmte Wirkung der beiden in L wirkenden Kräfte in 6 so vereinigt, daß sie dort eine ihrer Summe gleiche Last tragen, ohne eine Drehung zu bewirken, und 6 heißt daher der Mittclpunct dieser Kräfte. Ebenso wenn (Ist-;. 33.) zwei Gewichte ?—18, 14 Pfunde hcrabwarts ziehen, so trägt die Unterlage in 6 die Summe beider Gewichte, und wenn L6 zu 611 wie 14 zu 18 ist, so bleibt alles im Gleichgewichte; die gesammtc Wirkung der beiden Gewichte ist ein auf 6 aus- geübter Druck, und >6 heißt Min der Mittclpunct dieser Kräfte oder ihr Schwerpunct. Der Schwerpunkt ist also derjenige, in welchem die ganze Wirkung zweier oder mehrerer parallel wirkender Gewichte sich vereinigt. Wenn ich den ganzen Hebel k mit den daran Hangenden Gewichten an dem Seile 1)6 trage, so ist es ganz so, als ob die Summe der Gewichte in 6 hinge, indem der Hebel kein Bestreben, nach einer Seite sich zu heben, nach der andern sich zu senken, zeigt. Hängen mehrere Gewichte an der Linie tIL, zum Beispiel (6ig. 34.) in rl, L, v, 6, so bestimmt man den Schwerpunct ebenfalls leicht. Wenn in 5 Pfund, in II 7 Pfund, in !) 12 Pfund, in 6 1 Pfund hängen, so theilt man ^1! in 2 st-7 Thcile, und cs ist so gut, als ob 12 Pfund in I? hingen; ebenso theilt man v 6 in 13 — 12 st- 1 .Thcile, und es ist so M als ob 13 Pfund in K hingen; endlich theilt man 60 in 22 Thcile, und auf dem zwölften Thcilungspuncte von 0 her liegt der Schwerpunct II aller vier Gewichte, eine Kraft in II aufwärts ziehend, müßte 22 Pfund betragen und erhielte dann alles im Gleichgewichte. Eben so, wie es hier einen Schwerpunct für vier Gewichte giebt, so laßt sich nun auch der Schwerpunct eines ^ ganzen Körpers als derjenige Punct bezeichnen, den man unterstützen muß, um den ganzen Körper im Gleichgewichte zu erhalten. Wenn man (kiZ. 37.) in einem, aus gleichförmigem Blech geschnittenen Drei - Ecke ^ II 6 die Linie L I) von der Spitze nach der Mitte der Grundlinie zieht und diese mit einer Messerschneide unterstützt, so ist das Drei-Eck im Gleichgewichte, weil 62 K I) mit El), I, (I mit o ck im Gleichgewichte ist. Zieht man ebenso Lll nach der Mitte der LE, so würde auch vll unterstützt werden dürft», um das Drei - Eck im Gleichgewichte zu erhalten. Aber es braucht nicht eine dieser Linien ganz unterstützt zu werden, sondern eine Nadelspitze unter dem Durchschnitts- punctc I? beider, als Unterstützung, angebracht, erhalt das ganze Drei-Eck im Gleichgewichte, und I? ist des Drei-Ecks Schwerpunkt. — Eben so erhalten wir eine Kreisfläche ohne daß sie sich nach einer Seite senkt, wenn wir ihren Mittelpunkt unterstützen; würde dagegen ein andrer Punkt neben dem Mittelpunkte unterstützt, so würde der Kreis nach der Richtung hinabsinken, wie cs geschähe, wenn der Mittelpunkt allein mit dem ganzen Gewichte des Kreises belastet wäre. Der Schwerpunkt liegt übrigens nicht immer in der Maste des Körpers selbst, sondern ein kreisförmiger Reifen zum Beispiel hat den Schwerpunkt im Mittelpunkte, obgleich dieser Mittelpunkt keinen Thcil der Maste des Reifens enthält. Zöge man einen feinen Faden als Durchmesser des Krcisringes und hielte diesen Faden in seiner Mitte an einem angcknüpften Faden fest, so würde der Ring horizontal schwebend erhalten. — Hiernach lassen sich nun die Umstände bestimmen, wann ein Körper auf einer bestimmten Unterstützung ruhen kann, odcr nicht. Ist er nur in einem Punkte unterstützt, so muß diese Unterstützung entweder im Schwerpunkte selbst, oder senkrecht über, odcr senkrecht unter demselben angebracht sein; und wenn sie unterhalb des Schwerpunktes liegt, so ruht der Körper zwar so lange, als der Schwerpunkt sich genau grade über ihr befindet, er fällt aber herab, wenn er durch einen Zufall oder durch eine seitwärts wirkende Kraft um etwas Geringes aus dieser Lage gerückt ist. Bei der Lage (EiA. 38.) könnte selbst die Kugel auf einer Nadelspitze I) ruhen, aber sobald sie in die Lage »I, rückt, so ist ihr Schwerpunkt o nicht unterstützt und fallt unfehlbar, wenn man nicht durch schnelle Unterstützung des richtigen Punktes dieses hindert. Wäre dagegen die Kugel oberhalb des Schwerpunktes in v (kü'§. 39.) unterstützt, so würde bei einer geringen Verrückung der Schwerpunkt o gehoben werden, weil die Drehung um I) statt fände, und nun würde er nach 6 63 zmückstnken, daS Gleichgewicht also sich Herstellen; — in diesem Falle heißt das Gleichgewicht ein sicheres Gleichgewicht, statt daß cs im andern Falle ein unsicheres oder wankendes, leicht zerstörbares, heißen würde. Nach der Lage des Schwerpunktes bcurtheilen wir, ob ein Körper feststehe, Stabilität besitze, oder nicht. Dem Körper L.LLO (big. 40.) würden wir keine Festigkeit in der Stellung zutrauen; denn da wir den Schwerpunkt am natürlichsten in der Mitte der Figur suchen, in 12, so glauben wir diesen ununterstützt zu sehen, indem die Linie 12 k über die Grundfläche tL 8 hinausfällt, und 12 ungehindert sinken kann. Indeß könnte ein ungleichförmiger Körper, der unten aus Blei, oben aus Holz bestände, dennoch seststehen; denn bei diesem würde der Schwerpunct tiefer, etwa in O liegen, und wenn die durch O gezogne Berticallinie noch in die Grundfläche tL8 trifft, so hat der Körper keine Neigung umzustürzen. Hierauf beruht das Feststehcn und das Zurückkehren zur aufrechten Stellung bei den unten mit Blei beschwerten menschlichen Figuren, mit welchen die Kinder sich zu belustigen pflegen; der Schwerpunct liegt hier, da der obere Theil der Figur sehr leicht ist, in der Bleihalbkugel, und er hat daher beim aufrechten Stehen eine niedrigere Lage, als wenn man die Figur auf die Seite legt. Der sehr sichere Stand einer Figur, die in der Hand einen tief hinabreichenden, unten sehr beschwerten Stab tragt, läßt sich ebenso erklären. Wenn die Kugcl (kiA. 41.) v viel mehr als die Figur 8 6 wiegt, so würde der Schwerpunct nahe bei v, etwa in 12 zu suchen sein, und dieser befindet sich bei der cintre- tenden ruhigen Stellung vertikal unter dem Puncte 6, aus welchem die Figur ruht; bringt man die Figur in die Stellung 6b, so hebt man die Kugcl nach <1, und der Schwerpunct 12 wird gehoben, er strebt also zu sinken und kehrt, da 6 immer in demselben Puncte bleibt, in seine alte Stellung zurück. —> Nach der Lage des Schwerpunktes bcurtheilen wir, ob ein Mensch eine gewisse Stellung entnehmen kann. Wenn jemand zurückgclehnt auf dem Stuhle sitzt, so kann er nicht aufstehen, ohne sich vorwärts zu bücken, denn der Schwerpunct muß erst bis über die Füße hin vorrückcn, che man sich vom Stuhle erheben kann. Wenn ein Mann eine schwere Last auf dem Rücken tragt, so 64 muß er sich vorüberbeugen, damit der Schwerpunkt der gesummten Masse, seines eignen Körpers nämlich und der auf dem Rücken befestigten Last, grade über den Fußsohlen liege; will er fortfchrci- ten, so muß er sich noch etwas mehr vorwärts beugen, damit der Schwerpunkt beim Heben des einen Fußes ein wenig vor dem andern Fuße liege, und nun erst durch Auftreten mit jenem Fuße wieder seinen Ruhepunct finde. Wir alle lehnen uns mehr vorwärts bei schnellem Gehen, damit sogleich nach dem Auftreten des gehobnen Fußes der Schwerpunkt wieder über den unterstützten Punkt hinausgcrückt sei. Menschen, welche Lasten auf dem Kopfe tragen, gehen sehr grade aufrecht, damit theils die auf dem Kopfe nur in wenigen Punkten unterstützte Last nicht herabfallc, theils auch der hoch hinauf gerückte Schwerpunkt des oben belasteten Körpers nicht zu weit vorwärts liege; sic schreiten in kleinen Schritten vorwärts, damit die Bewegung möglichst gleichförmig sei, und die am Kopfe nicht befestigte, sondern frei aufliegende Last nicht bei plötzlich schneller und plötzlich abgefctzter Bewegung durch die Trägheit beim plötzlichen Anhalten der Bewegung vorrücke; ist es sogar ein Gefäß mit Wasser oder ein Milch-Eimer, den sie so tragen, so müssen sie um so mehr diese Vorsicht beobachten, da die flüssige Masse sogleich beim plötzlichen Anhalten der Bewegung' durch die Trägheit weiter nach vorne geführt würde und die Gefahr des Hcr- untcrfallens vermehrte. Die Regel, daß man auf einem Wagen sitzend, wenn dieser umzustürzen droht, nicht aufstehcn, am wenigsten an der hinab- wärts geneigten Seite aufstehen soll, erklärt sich ebenfalls hieraus; denn beim Aufstehcn rückt der Schwerpunkt höher, und wenn er vielleicht schon um etwas Geringes über die Grenze der Unterstützung hinaus liegt, so wird das Moment der Kraft, die das Umstürzen bewirkt, noch vermehrt, und die Gefahr, daß bei etwas stackerer Neigung des Wagens der höher liegende Schwerpunkt über die Untcrstützungspuncte hinausgcführt werde, ist ebenfalls größer. — Wenn wir im Gehen ausgleiten und nach der rechten Seite zu fallen im Begriff sind, so strecken wir den linken Arm aus, damit der Schwerpunkt ein wenig mehr auf die linke Seite, das ist dahin rücke, wo er noch über den Unterstützungs- punctcn liegt, welche die Füße darbieten, und dieses Ausstrecken 65 des Armes ist noch wirksamer, wenn wir etwas Schweres in dieser Hand halten. Dabei ist das sehr weite Ausstrecken des Armes darum vocthcilhaft, weil die, wenn gleichAncht bedeutend schweren, aber sehr entscrnten Theile ein großes Moment erhalten und dadurch auf die Fortrückung des Schwerpuncts wirken. Sind in A. 20 Pfund, in 6 (I?,!;. 42.) 1 Pfund, so liegt der Schwerpunct nur um /l- ^8 von entfernt, rückt aber das eine Pfund ziemlich weit bis 6 fort, so rückt der Schwerpunct um ^ 8 6 vonv nach <1 fort. Die Künste der Seiltänzer beruhen vorzüglich auf einer genauen Achtsamkeit auf die Lage des Schwerpunktes. So lange der Schwerpunct genau über dem Seile liegt, ruht der Körper selbst auf dem schmalen Seile noch sicher, aber da ein Hin- ausrückcn des Schwcrpunctes über diese engen Grenzen unvermeidlich ist, so erfordert es große Kunst, durch Ausstrcckcn des Armes oder auf ähnliche Weise, den Schwerpunct wieder senkrecht über die Unterstützung zu bringen; mit Hülfe einer schweren Balancierstange geht cs, zumal wenn diese tief herabgehaltcn wird, etwas leichter. Auch diejenigen Künste des Aequilibrircns, wo schwere Körper in aufrechter Stellung, auf dem Finger oder auf einer Degcnspitze getragen, erhalten werden, beruhen auf einem sorgfältigen Wahrnehmen der Lage des Schwerpunktes. Ein hoher, an seinem obern Ende schwerer Körper läßt sich, in seinem untern Puncte unterstützt, leichter balanciren, als wenn der Schwerpunct niedriger läge. Wenn nämlich (8i§. 43.*) der Schwerpunct ^ nach a ausgcwichen ist, so ist, wenn 6 den Un- terstützungspunct vorstellt, das Bestreben zu fallen, noch sehr geringe, und der unterstützende Finger braucht nur langsam nach v fortzugehen, um das Gleichgewicht zu erhalten; ist aber der niedriger in 8 liegende Schwerpunct, eben so weit, nach I) ausgewichen, so ist das Bestreben zu fallen, wegen der erlangten schiefem Richtung, größer, und das weitere Umstürzen erfolgt zu schnell, um es durch ein Fortrücken nach 0 zu hindern. Die Betrachtung der Lage des Schwerpunktes erklärt zwei Phänomene, die man gewöhnlich als auffallende anzuführcn pflegt, nämlich das Aufwartscollen eines an einer Seite schwereren Cylin- ders auf einer geneigten Ebne, und das Aufwärtsrollcn eines Doppelkegels, der zwischen zwei, geneigten Ebnen auflicgt. Wenn ein I. E 66 Eylindcr (Lig. 43.) ^ 6 an seiner einen Seite mit Blei beschwert ist und beim Auflegen ans eine schiefe Ebne diese Seite den ober» Platz einnimmt, so sinkt der Schwerpunkt, der etwa in 6 liegt, herab, dabei aber wälzt der ganze Cylinder sich an der Ebne hin- aufwärts, und hierin besteht das Auffallende der Erscheinung. — Der Doppelkegel (Lix. 44.) /186I1 besteht aus zwei gleichen, mit ihren Grundflächen in 611 zusammen gefügten Kegeln. Legt man ihn auf zwei geneigte, gegen LI? zu näher an einanderstehendc Unterlagen, die in L und L ihre tiefsten Punkte haben, so wälzt er sich nach 6U zu, obgleich diese Punkte die höhern der geneigten Ebnen sind; da nämlich dort der Zwischenraum weiter ist, so senkt sich sein dickerer Theil zwischen die Unterlagen hinab und der Schwerpunct sinkt, obgleich die Axe des Körpers sich hinauf wälzt, und es daher so aussicht, als steige der ganze Körper. Die Waage. Als eine Anwendung dieser Lehre muß ich noch die Einrichtung unsrer gewöhnlichen Waage erklären, deren Eigenschaft, einen großem oder kleinern Ausschlag zu geben, auf der Lage des Schwerpunktes beruht. Wir sind gewohnt beim Hebel die eigne Schwere des Hebels nicht zu berücksichtigen, und dürfen dies in den meisten Fällen um so eher, da gewöhnlich die am Hebel wirkenden Kräfte sehr viel größer sind, als das Gewicht des Hebels selbst; aber bei der Waage kömmt dieses dennoch sehr in Betrachtung. Unsre gewöhnliche Waage ist ein gleicharmiger Hebel und ihre Richtigkeit wird daran erkannt, daß man die zum Gleichgewichte erforderlichen Gewichte vertauscht, indem bei einiger Ungleichheit der Arme das zum Gleichgewicht am längeren Arme erforderliche Gewicht etwas kleiner, als das am kürzcrn ist, bei der Verwechselung also das Gleichgewicht nicht mehr bestehen könnte. Wäre nun die Waage in dem Schwerpunkte des Wagebalkens unterstützt, so würde das geringste Uebergewicht an einer Seite ein völliges Hcruntersinkcn dieser Seite zur Folge haben, und das, was wir den Ausschlag der Waage nennen, nämlich ein, nach Maaßgabe des Ucbergewichtes geringeres oder stärkeres Abweichen von der Gleichgewichtslage, fände gar nicht statt. Da cs nun höchst unbequem wäre, wenn nur bei genauem Gleichgewichte die Waage ihren regelmäßigen Stand be- 67 hielte, und beim geringsten Übergewichte der Waagebalken sogleich die vertikale Stellung annahme, so ist der Drehungspunct des Waagebalkens nicht einerlei mit dem Schwerpunkte, sondern jener liegt höher als dieser. Der dadurch erreichte Vortheil laßt sich leicht übersehen. (Li§. 45.) Es sei 6 der Punkt, um welchen sich die festverbundenen Theile 60, ^L, der Waage drehen und der Schwerpunkt des Waagebalkens befinde sich in 0; dann wird beim Gleichgewichte der Thcil ^L sich horizontal stellen, und da 00 senkrecht gegen die Mitte des Waagebalkens sein muß, so hindert' cs wahrend des Gleichgewichtes nichts, daß O vom Drehungspuncte 0 entfernt liegt. Ist aber in I! ein Uebergcwicht, so senkt sich der Arm OL und dadurch rückt der Schwerpunkt O, ein wenig gehoben, auf die entgegengesetzte Seite; indem nun erstlich das leichtere Gewicht an ^ ein wenig weiter vom Untcrstützungspuncte fort rückt, oder >Ie größer als ^O, kli kleiner als OL ist, und zweitens auch das Gewicht des Waagebalkens, welches wir als im Schwerpunkte O vereinigt ansehen können, auf der Seite des leichtern Gewichtes her- abwärts zieht, so tritt (vorausgesetzt, daß das Uebergewicht bei L nicht zu groß ist), ein Gleichgewicht bei mäßiger Neigung des Waagebalkens ein. Ist die Entfernung des Schwerpunktes O vom Drehungspuncte 0 sehr geringe, so muß bei gleichem Uebergcwichte die Neigung größer werden, und die Waage heißt dann eine sehr empfindliche, weil sie einen großen Ausschlag giebt; im entgegengesetzten Falle heißt sic eine träge Waage. Goldwaagen und vollends diejenigen Waagen, die zu sehr genauen, bis auf feine Theile des Grans gehenden Abwiegungen bei physikalischen oder chemischen Experimenten gebraucht werden sollen, müssen von der erstem Art sein. Die Sorgfalt, mit welcher man bei so feinen Waagen die Reibung zu vermindern sucht, die dazu dienenden Anordnungen, um die Waage nur dann auf der feinen Messerschneide, die den Dre- hungspunct darbietct, ruhen zu lassen, wenn die Waage gebraucht wird, sonst aber sie abzuhcbcn und an andern Punkten zu unterstützen, und ähnliche Vorsichts-Maaßregeln kann ich hier nicht umständlich anführen. Die Schncllwaage hat die Bestimmung, mit einem einzigen Gewichte verschiedene Lasten abzuwägen. Ist dieses Gewicht als Beschwerung des Hebel-Armes selbst angebracht, so ist der E 2 68 Schwerpunkt 6 dcS ganzen Werkzeuges ein für allemal als mit dem bestimmten Gegengewichte belastet anzusehcn. Wird dann in ^ eine unbekannte Last angchängt, indem 6 der Unterstützungspunct ist (6,A. 40.), so giebt die Entfernung ^6 die Größe dieser Last an. Gesetzt die ganze Schncllwaage sel 10 Pfund schwer, und man finde, daß ^.6 halb so groß als 6 V sein muß, damit das Gleichgewicht bestehe, so ist die angehängte, abzuwägcnde Last 2» Pfund, und cs pflegt auf dem Arme ^60 diese Zahl der Pfunde für jede Lage der Unterstützung bemerkt zu sein. ' Man kann den Vortheil, mit kleinen Gewichten große Lasten abzuwagcn, durch eine angemessene Verbindung mehrerer Waagebalken noch mehr erhöhen, zum Beispiel durch eine solche Einrichtung, wie (I'-A. 10. *) zeigt. Hier ist ^ II ein in bl aufliegendcr Waagebalken, der mit der Stange L 6 und dem zweiten Waagebalken 61) so verbunden ist, daß eine Drehung um die Verbin- dungspuncte 8 und 6 statt finden kann; das Ende I) aber ist um eine an den Unterlagen befestigte Axe v drehbar. Läßt man! nun auf die Brücke 60, die vermittelst der Stütze II auf den zweiten Hebel-Arm in II drückt, einen beladenen Wagen fahren, und belastet zugleich die Waagcfchale ^4, so wird, wenn ^6 fünfmal so groß als 6II ist, ein Gewicht in ^ gleich 10 Pfunden, in II eine hinaufzichende Kraft von 20 Pfund hervorbringcn, und wenn ferner 60 fünfmal so groß ist, als III), so widersteht diese in 6 hinaufzichende Kraft von 20 Pfunden einer in bl drückenden Kraft von 220 Pfunden; man hat also nur den 22sten Theil des in II drückenden Gewichtes nöthig, um auf der Waagcfchale der Last 6! das Gleichgewicht zu halten. Dies gewahrt nicht bloß eine Bequemlichkeit wegen des sehr erleichterten Abhebens und Aufsehens der Gewichte, sondern der Druck auf die Unterlagen wird auch geringer. Wollte man 2200 Pfund mit der gewöhnlichen Waage abwägen, so müßte man die zweite Schale mit 2200 Pfund, also die Unterlage mit 2000 Pfund belasten; hier hingegen müssen, wenn in bb 2200 Pfund drücken, in 6 200 Pfund hinauf ziehen und I) leidet doch nur einen Druck von 2000 Pfunden, 6 einen Druck von 600 Pfunden, weil in ^ nur 100 Pfund nöthig sind, um in I) den Druck von 200 Pfunden hervorzubringen. stf> K e t t e n l i n i «. Noch einen Gegenstand muß ich hier erwähnen, nämlich die Bestimmung der Form, welche eine in zwei Punkten aufgehängte überall gleich schwere Kette annimmt. Wenn mehrere Körper so verbunden sind, daß sie um ihre Nerbindungspuncte sich drehen, und gegen einander eine verschiedene Lage entnehmen können, so nehmen sic, frei aufgehängt, diejenige Lage an, bei welcher der Schwerpunkt jedes einzelnen Theiles die niedrigste Lage erhält. Auf dieses Gesetz gründet sich die Bestimmung der Kettenlinie. Um - diese Linie zuerst praktisch anzugebcn, um zu wissen, wie lang eine Kette sein muß, die, in zwei bestimmten Endpunkten ü,, L, befestigt, bis zu einer gewissen Liefe herabhangen soll 47.), zeichnet man in verkleinertem Maaßstabe die Lage der drei Punkte, durch welche die Kettcnlinic gehen soll, auf einer vertikal stehenden Lasel auf, befestigt eine überall gleich schwere Kette mit ihrem einen Endpunkte, in einem der Aufhängepunctc, und bringt, indem man die Kette allmählig weiter durch den andern Aufhängepunct fortrücken laßt, ihren herabhängenden Thcil dahin, daß er den dritten Punct berührt; dann hat man das Modell der verlangten Kettenlinie, und kann daher thcils die nöthige Länge der Kette, aus jenem verkleinerten Maaße auf wahres Maaß zurückgcführt, schließen, theils auch alle einzelne Punkte, durch welche die Kette gehen, welche Hohe sie in jedem Punkte haben wird, bestimmen. Diese Bestimmung ist bei der Errichtung von Kettenbrücken und in andern Fällen oft von Wichtigkeit. Auch die in jedem Theile der Kette wirksame Kraft der Spannung, welche die Kette zu zerreißen strebt, kann man durch einen Versuch angeben, wenn man an der Stelle, wo man sic zu wissen verlangt, eine Federwaage cinspannt, die durch die Lange, zu welcher sie ausgezogen wird, Pfunde und Lothe angicbt; man überträgt nämlich dann die im Modell gefundene Spannung auf das verhältnismäßige Gewicht der größern Kette, so daß zum Beispiel die Pfunde der Federwaage Ccntncr der Spannung angeben, wenn die Modellkette so viele Pfunde wiegt, als die wirklich zu gebrauchende Kette Centner. Auch die Theorie der Kcttenlinie ist nicht schwer zu übersehen. Da die aus der Spannung hervorgchcnden, in horizontaler Richtung 70 wirkenden Kräfte sich einander im Gleichgewichte halten müssen, der hinaufwärts gerichtete Theil der Spannung aber das Gewicht der Kette tragt, so ergiebt sich folgende Regel für die richtig gezeichnete Kettenlinie ^661)6 (6,'A. 47.). Wenn 6 ihr tiefster Punkt ist, und man zieht in verschiedenen Punkten I), 6, Bcrührungslinien 1)6, ÜA so lang, daß die horizontalen Langen 1)6, ük gleich sind, so müssen die zugehörigen vertikalen Langen 6 6, den vom untersten Punkte an gerechneten Bogen proportional sein, also 6 6 — 2kg, wenn 60^264 ist. Hier stellt nämlich 1)6 oder ä k den aus der Spannung entstehenden horizontalen Zug vor, 66, aber den vertikalen Zug, der offenbar das ganze unterhalb liegende Gewicht der Kette trägt. Diese Kettenlinie kömmt auch bei der Form der Gewölbe vor. Wenn man zwei Stäbe so auf einander setzt, daß (6ix. 48.) der eine sich an die feste Wand L L anlehnt, der andre auf dem Boden L 6 ruhet, so giebt es eine gewisse Stellung, bei welcher die in v sich an einander stützenden Stäbe ^ I), I) 6, ohne fremde Kraft sich selbst erhalten. Nähme man drei oder mehr Stäbe, so könnten auch diese bei gehörig gewählter Neigung, so wie ^0,06, 6 6, sich im Gleichgewichte erhalten, und die Form, die man dieser ganzen Verbindung von Stäben geben müßte, stimmt, wenn alle Stäbe gleich schwer sind, desto näher mit der Kettenlinie überein, je mehrere der Stäbe sind; denn auch hier muß die nach horizontaler Richtung schiebende Kraft bei allen gleich, die nach vertikaler Richtung stützende und tragende Kraft der ganzen aufliegenden Last gleich sein. So reichhaltig in nützlichen Anwendungen ist die Lehre vom Gleichgewichte der Körper, und wenn ich hier vielleicht bei Gegenständen, die vorzüglich ein praktisches Interesse gewähren, zu lange mich aufgchaltcn habe, so müssen Sie dieses damit entschuldigen, daß ich doch gern auf die zahlreichen Fälle hindeuten wollte, die als von dieser Lehre abhängig, sich uns als Grundlage des ganzen Maschinenbaues darbietcn. Die Mechanik, zu welcher ich jetzt übergehe, bietet uns noch mannigfaltigere, und zugleich höchst anziehende Anwendungen dar. —> ? I Sechste Borlesung. Gesetze des Falles der Körper, Wir haben, m. h. H-, in dem Vorigen die Kräfte in ihrem Gleichgewichte betrachtet, wo nämlich die eine.diejenige Wirkung zerstörte, welche die andre hervorzubringcn im Begriffe war; —> da wo diese entgegengesetzte Wirksamkeit nicht statt findet, ist eine hervorgebrachte Bewegung die Wirkung der Kraft. Dauert dis Einwirkung der Kraft nur eine Zeit lang, so ist der Erfolg eine bestimmte Geschwindigkeit, die alsdann, vermöge der Trägheit, gleichförmig fortdauert; aber so lange die Kraft ihre Wirkung fortsetzt, wird die Geschwindigkeit vermehrt, wenn nämlich die Kraft immer nach der gleichen Richtung hin treibt. Eine Kraft würde gleichförmig beschleunigend heißen, wenn sie die Geschwindigkeit des von ihr fortgetriebcnen Körpers in jeder gleichen Zeit um gleich viel vergrößerte, und wir wollen nun Mittel suchen, zu entdecken, ob die merkwürdigste Kraft, die wir in der Natur wirksam sehen, die Kraft der Schwere gleichförmig beschleunigend sei. Daß der hcrabfallendc Stein, je länger er schon gefallen ist, desto schneller fällt, wissen wir; aber ob er am Ende der zweiten Secunde sich genau doppelt so schnell, am Ende der dritten Secunde sich dreimal so schnell bewege, als am Ende der ersten Secunde, läßt sich nicht so leicht bestimmen; dagegen bieten sich unsrer Beobachtung andre Bestimmungen dar, und wir müssen aus diesen die Frage, ob die Schwere eine gleichförmig beschleunigende Kraft fei, zu beantworten suchen. Die Vergleichung der in der ersten Secunde, in den 2 ersten Sccunden, in den 3 ersten Secunden, durchlaufenen Wege bietet uns ein Mittel hiezu dar. Ware wirklich die Schwere eine gleichförmig beschleunigende Kraft von der Starke, daß sie in I Secunde dem freifallenden Körper eine Geschwindigkeit von 3V Fuß erthcilte, so müßte die Geschwindigkeit am Ende der 2ten Secunde 60 Fuß, am Ende der 3tcn Secunde i)u Fuß sein. Da nun der srcisallende Körper am Anfangs der 72 ersten Sccundc gar keine, dagegen nach unsrer Voraussetzung am Ende der ersten Sccundc 30 Fuß Geschwindigkeit hat, so ist 15 Fuß seine mittlere Geschwindigkeit und er muß 15 Fuß in der ersten Sekunde durchlaufen; in der zweiten Sccundc ist seine mittlere Geschwindigkeit die mittlere zwischen 30 und 00, also 45 Fuß der Weg in der zweiten Secunde, 00 Fuß der Weg in den zwei ersten Sc- -cunden; in der dritten Secunde ist der Weg 75 Fuß, nämlich das Mittlere zwischen 00 und 00, und so ferner. Bei jeder gleichförmigen Beschleunigung ist daher der Weg in der zweiten Secunde 3mal so groß als in der ersten, in der dritten Sccundc 5mal so groß, in der vierten Secunde 7mal so groß als in der ersten, und da I-s-3 —4, 1-s-3-s-5 — 9, 1-s-3-s-5-s-7—10, die Reihe der Quadratzahlen 2 mal 2, 3 mal 3, 4 mal 4, giebt, so erhalten wir die Regel, daß die durchlaufenen Raume den Quadraten der Zeiten proportional sind, das heißt, diejenige gleichförmig beschleunigende Kraft, welche den Körper in 1 Secunde durch 15 Fuß treibt, führt ihn in 2 Sekunden durch 4.15 Fuß, in 3 Sekunden durch 9.15 Fuß, in 4 Sekunden durch 10.15 Fuß und so weiter, lind hier haben wir also das Mittel zu entscheiden, ob die Schwere eine gleichförmig beschleunigende Kraft ist, da wir die in bestimmten Zeiten durchlaufenen Fallraumc zu beobachten und zu vergleichen im Stande sind. Die Erfahrung zeigt, daß die Schwere sich wirklich dem angegebenen Gesetze gemäß verhalt. Um den Schwierigkeiten auszuweichcn, die mit Fallversuchen bei freier Einwirkung der Schwere verbunden sind, dient die von Atwood angegebne Fallmaschine*), an welcher man den Fall der Körper so langsam, als man will, hervorbringcn kann. Diese Vorrichtung dient erstlich zu zeigen, wie die Geschwindigkeit der fallenden Körper bei verminderter beschleunigender Kraft abnimmt, zweitens kann man an ihr die Größe der Fallraume in ungleichen Zeiten und drittens die in jedem bestimmten Augenblicke erlangte Geschwindigkeit wahrnehmcn. Was das erste betrifft, so ist es offenbar, daß zwei an der Rolle (IllZ. 49.) -18 einander gegen über Hangende Gewichte k, (j, völlig im Gleichgewichte sein werden, wenn sie gleich sind, und daß dagegen, wenn ein Uebcrgcwicht an *5 Vergl. Ge hiers Wörterbuch. Art. Fallmaschine. einer Seite ist, die überwiegende Last desto schneller hereibsinken wird, je größer dcis Ucbergewicht ist. Um ober die hier statt findende Beschleunigung genau zu bestimmen, müssen wir folgende Ueberlegung anstellen. Ließe man das Gewicht tj ganz frei fallen, so zeigt die Erfahrung, daß es 12 pariser Fuß in der ersten Secunde durchlauft; aber nun betrage die Summe beider Gewichte ? und lj tausend Gran, und habe nur ein Ucbergewicht von 10 Gran (I'^495 Gr. li—505 Gr.), so muß dieses geringe Ucbergewicht eine hundertfach so große Masse sortziehen, und kann dieser nur ein Hunderttel jener durch den freien Fall bewirkten Geschwindigkeit cr- thcilen. In diesem Falle wird also H nicht 15 Fuß oder 180 Zoll, sondern nur den hundertsten Theil, nämlich 1,8 Zoll in der ersten Secunde durchlaufen. Macht man das Ucbergewicht immer gleich, wahrend beide Gewichte eine andre Größe erhalten, so findet man, daß wirklich die in gleichen Zeiten durchlaufenen Raume dem eben angegebenen Gesetze gemäß sind. Da das Gewicht, welchem man an der Rolle das Ueber- gewicht crtheilt hat, vor der cingetheiltcn Scale an 61) hcrabläust und hier eine langsame Bewegung , so daß man cs mit dem Auge verfolgen kann, behält, so läßt sich nun auch das Gesetz der Fallräume beobachten. Man nehme das eine Gewicht!100 Gran, das andre 910 Gran schwer, so ist die bewegende Kraft des Ucbcrge- wichts 10 Gran, aber da diese Kraft 1810 Gran sortziehen muß, so durchläuft das schwerere Gewicht nur des Raumes, welchen cs bei freiem Falle durchlaufen würde, das ist beinahe genau 1 Zoll in 1 Secunde; gicbt man also der Tafel 61) genau die Höhe, daß man die untere Fläche des Gewichtes 04 Zoll über dem Boden aufhängcn kann, so wird cs am Ende der achten Secunde nach dem Anfänge des Falles austreffen, und wenn man eine zum Anschrau- ben eingerichtete Platte auf 49 Zoll, auf 30 Zoll Tiefe, auf 25 Zoll Tiefe unter dem Anfangspuncte befestigt, so wird sic in 7 Sccun- den oder in 0 Secunden oder in 5 Sccunden erreicht werden. Damit man hiebei einen genauen Zeitmoment für den Anfang des Fallens wahrnehmcn könne, wird das Stäbchen 61', welches die Figur nur im Querschnitte zeigt, an den Faden gedrängt, um diesen fest zu halten, und man stößt dieses plötzlich in dem Augenblicke fort, da das in der Nähe aufgehängte Sccundenpcndcl grade ein« Schwingung vollendet, um das Zählen der Pendelschläge ganz genau mit dem Anfänge des Fallens zu beginnen. Der dritte Zweck, die in einem gewissen Puncte des Weges erlangte Geschwindigkeit abzumessen, wird durch plötzliches Abheben des Uebergewichts erreicht. So lange jenes Ucbergewicht, von des Ganzen, wirksam bleibt, beschleuniget sich die Bewegung immer mchr, und nach den vorigen Betrachtungen muß die am Ende der ersten Secunde erlangte Geschwindigkeit so groß sein, daß der bewegte Körper vermöge derselben, durch die Trägheit allein, 2 Zoll in der Secunde zurück legen würde; hat man ihn 2 Sekunden also durch 4 Zoll herablaufen lassen, so muß die Geschwindigkeit 4 Zoll, am Ende der dritten Secunde oder in der Tiefe S Zoll, muß sie 6 Zoll sein, u. s. w. Diese Beschleunigung dauert aber nur fort, so lange H sein Ucbergewicht behält, und wenn dieses Ueber- gewicht von 1 Gewichttheilchen in Form eines Stäbchens aufgelegt ist, und abgehoben wird, indem H durch eine bei k angeschraubte kreisförmige Oeffnung geht, die nur das Gewicht nicht aber das in Form eines Stäbchens aufgelegte Ucbergewicht durchlaßt, so hört nun die Beschleunigung auf, und das Gewicht (j behält von Id an eine gleichförmige Geschwindigkeit. Bringt man also diese zum Abheben eingerichtete Oeffnung auf 16 Zoll Tiefe an, wo der Körper nach unsrer Rechnung eine Geschwindigkeit von 8 Zoll haben soll, so durchläuft er die folgenden 48 Zoll in 6 Secundcn, und wenn man mit dem Pendelschlage, wo man das Stäbchen IÜI' fortstößt, anfängt, Null, Eins rc. zu zählen, so sieht man das Gewicht mit Vier bei 16 Zoll, mit Zehn bei 64 Zoll eintreffen; hatte man schon bei 4 Zoll Tiefe das Abheben statt finden lassen, so würden die übrigen 6v Zoll erst in 15 Secunden, nämlich mit 4 Zoll Geschwindigkeit durchlaufen. Und so haben wir also, wie ich früher einmal erwähnte, ein Mittel, um die in jedem Augenblicke wirklich erlangte Geschwindigkeit auch in Versuchen darzustellen *). ") Bei der wirklichen Ausführung der Versuche muß man auf die nie ganz zu vermeidende Reibung Rücksicht nehmen. Bewegung geworfener schwerer Körper. Die Ueberzeugung, daß die Schwerkraft eine gleichförmig beschleunigende Kraft sei, führt nun zu einer Menge von Anwendungen , die freilich durch den Widerstand der Luft sehr beträchtliche Beschränkungen erleiden, aber darum doch nicht weniger merkwürdig sind. Wenn ein Körper vertical aufwärts geworfen wird, so raubt die- Schwerkraft ihm in jeder Secunde ebensoviel Geschwindigkeit, als er bei freiem Falle erlangen würde. Hatte er also beim Wurfe aufwärts, in genau vertikaler Richtung, eine Geschwindigkeit von 30 Fuß, so steigt er nur 1 Sec. lang und also nur 15 Fuß hoch; hatte er 60 Fuß Geschwindigkeit, so nimmt diese in 1 Sec. auf 30 Fuß ab, und sein Weg in der ersten Secunde ist der Mittlern Geschwindigkeit zwischen 60 und 30 gleich, — 45 Fuß, in der zweiten Sec. verliert er alle Geschwindigkeit und steigt nur noch 15 Fuß, überhaupt also 60 Fuß, ebenso hoch, als er fallen muß, um 60 Fuß Geschwindigkeit zu erlangen. Werfe ich also einen Körper bis zu 100 Fuß Höhe, so muß ich ihm ungefehr eine Geschwindigkeit von 77 Fuß erthcilt haben, denn in 2H Sec. verliert er 75 Fuß Geschwindigkeit und steigt 94 Fuß. — Wegen des Widerstandes der Luft fordert ein so hohes Steigen sogar noch etwas mehr anfängliche Geschwindigkeit. Wendet man diese Regeln auf unser Schießgewehr an, so ergiebt sich, daß dieses die Kugeln bei vertikaler Richtung bis zu sehr großen Höhen führen müßte, aber ich werde künftig zeigen, wie sehr der Widerstand der Luft diese Höhen vermindert. Wäre dieser Widerstand nicht vorhanden, so würde eine mit 1500 Fuß anfänglicher Geschwindigkeit aufwärts geschossene Kugel 50 Sec. lang steigen, weil die Schwere in jeder Secunde nur 30 Fuß Geschwindigkeit raubt; sie hätte dann am Anfang der I. Sec. 1500 Fuß, am Ende der 1. Sec. 1470 Fuß Geschwindigkeit und durchliefe in der ersten Secunde 1485 Fuß; sie hätte am Anfang der zweiten Sec. 1470 Fuß am Ende der zweiten Sec. 1440 Fuß Geschwindigkeit und durchliefe in dieser Secunde 1455 Fuß; in der dritten Sec. Anfangsgeschwindigkeit — 1440; Endgeschwindigkeit^: 1410, durchlaufener Weg 1425 Fuß, also in 3 Sec. 4365 Fuß, und wenn man so durch 50 Sec. fortrech- net, so ist bei einer Höhe ^ 50.50. ,5 — ij7500 Fuß alle Geschwindigkeit verlohren, und so hoch würde ein Eanoncnschuß von 1500 Fuß Geschwindigkeit reichen. Die richtige Kenntniß des Weges, welchen der fallende Körper in jeder Secunde durchlauft, führt uns aber noch weiter auch zu der Bestimmung der gekrümmten Bahn, die ein in schiefer Richtung oder in horizontale- Richtung geworfner Körper durchläuft. Es versteht sich, daß wir auch dabei für jetzt an den Widerstand der Lust nicht denken, obgleich er allerdings in der Anwendung sehr wichtig ist. Eine Zeichnung führt uns am leichtesten zur Kenntniß jener gekrümmten Bahn, wenn wir die Zeichnung der Uebcrlcgung gemäß eincichten, daß der Körper, ohne Einwirkung der Schwere, auf seiner anfänglichen Richtungs- linic mit immer gleicher Geschwindigkeit fortgchcn würde, durch die Schwere aber um 15 Fuß in 1 Sec., um 60 Fuß in 2 Sec., um 135 Fuß in 3 Sec. herunter gezogen wird, u. s. w. Stellt nämlich (kiA. 50.) ^8 die Richtung des anfänglichen Wurfes vor, so tragen wir darauf die Puncte 6, I), lö, 8 auf, bis zu welchen der geworfne Körper in jeder Secunde gelangen würde, wenn er, bloß der Trägheit unterworfen, seine Geschwindigkeit ungeändert behielte; von jedem dieser Puncte ziehen wir, Vcrticallinien herunter und nehmen auf der ersten 6o— 15,Fuß, auf der zweiten 1)4^60 Fuß, auf der dritten lö« — 135 Fuß, auf der vierten l-'k — 240 Fuß, dann bezeichnen e, 6, e, l, die Puncte, wohin der geworfne Körper am Ende jeder der vier ersten Secundcn gelangt. Die Gründe hie- sür sind so einleuchtend, daß ich kaum nörhig habe, sie zu erwähnen. Sie werden noch einleuchtender, wenn man eben das Verfahren auf die Bewegung des vcrtical aufwärts geworfenen Körpers anwendet. Dieser sollte, mit 1500 Fuß anfänglicher Geschwindigkeit geworfen, am Ende der ersten, zweiten, dritten u. s. w. Secunde, auf 1500, 3000, 4500, 6000, 7500, SOOO Fuß Höhe angckommcn sein, die Schwere aber zieht ihn in 1 Sec. 15 Fuß, in 2 Sec. 60 Fuß, in 3 Sec. 135 Fuß, in 4 Sec. 240 Fuß, in 5 Sec. 375 Fuß, in 6 Sec. 540 Fuß herunter, also erreicht er am Ende der einzelnen Secundcn nur 1485, 2940, 4365, 5760, 7125, 8460 Fuß Höhe. Tiefe Art, die Betrachtung anzustcllcn, so als ob die' eine der beiden Ursachen für sich allein wirkend zu der Wirkung der andern hinzutrate, ist hier besonders darum so leicht, weil die Richtungen-der Schwere in allen Puncten, die ein von uns geworfener Körper erreicht, unter sich parallel sind. Sie führt aber zugleich noch zu einigen einfachen Folgerungen. Erstlich, wenn ich auf der horizontalen Ebne 50.) ^11 so sortgche, daß der gc- worfnc Körper immer genau über mir schweben würde, wenn keine Schwere wirkte, so thut er d's auch, obgleich die Schwere einwirkt, nur mit dem Unterschiede, daß er mir in der Berticallinie naher kömmt und mich endlich irgendwo in I erreicht. Zweitens, wenn man vom höchsten Puncte der Bahn eines gcworfncn Körpers eine horizontdle Linie I,?.I zieht, und auf ihr gleiche Thcile aufträgt, I.N, NO, O?, so ist der Körper in k viermal so tief unter O, als er in o unter N war, und in z, v mal so tief unter I', als er in o unter N war; es sind nämlich oN, kO, pk die Fallraume in' I, in 2, in 3 gleichen Zeittheilcn. Drittens der Gipfel oder der höchste Punct der Wurflinie liegt genau halb so hoch, als der Punct 2, den der Körper ohne Einwirkung der Schwere in eben der Zeit, in welcher er wirklich nach l, kömmt, erreicht hatte. Dies hangt mit der bei vcrticalem Wurfe erreichten größten Höhe zusammen, die in 50 Sec. 75000 Fuß gewesen wäre, wenn die anfängliche Geschwindigkeit — 1500 Fuß unge- ändert fortgcdauert hätte, aber nur halb sogroß— 37500 Fuß ist wegen der Einwirkung der Schwere, welche die Geschwindigkeit gleichförmig von 1500 Fuß auf Null hcrabsetzt, nnd daher den Körper nur eine Höhe erreichen läßt, die der zwischen 0 und 1500 in der Mitte liegenden Geschwindigkeit entspricht. Die beiden zuletzt angeführten Eigenschaften der Wurflinie zeigendem Geometer, daß diese Linie eine Parabel ist, die nämlich die beiden Eigenschaften hat, daß in jedem Puncte die Tiefe I> 1 > dem Quadrate von 1,k proportional ist, und daß jede Tangente A2 ebensohoch über dem Scheitel in die Axe einschneidet, als der Bcrührungspunct ^ unterhalb des Scheitels I, liegt. Wenn man den Wurf sehr nahe vcrtical richtet, so ist offenbar die horizontale Wurfweite geringe (bb'A. 51.) wegen der zu großen Höhe der Parabel LLL; aber auch wenn man den Wurf beinahe in horizontaler Richtung stattsinden läßt, ist die Wurfweite geringe, weil die geworfne Kugel zu bald unter die Horizontallinie herabsinkt; der weiteste Wurf fordert daher eine mittlere Richtung. — Daß die Neigung von 45 Graden den weitesten Wurf gicbt, bei gleicher Geschwindigkeit, läßt sich freilich nur mit Hülfe einer strengem Theorie übersehen, aber wer nach den vorigen Regeln zeichnet, kann sich auch durch Zeichnung überzeugen, daß cs so ist. Ein Wurf mit 283 Fuß Geschwindigkeit unter 45 Gr. geneigt, ist so anzufehen, als ob er dem Körper 200 Fuß horizontale und 200 Fuß vertikale Geschwindigkeit er- theilte *), der Körper steigt daher 6H. Sec. und erreicht in dieser Zeit die halbe Höhe — 606 Fuß, die er mit seiner anfänglichen verticalen Geschwindigkeit erlangen sollte, in dieser Zeit kömmt der Körper in horizontaler Richtung 1333 Fuß vorwärts, und ebensoviel während der Körper fällt, also ist 2667 Fuß die Wurfweite. Wäre keine Luft in der Nähe der Erde, so würden wir mit den Geschwindigkeiten von 1800 oder 2000 Fuß, die wir den Ca- nonenkugeln zu ertheilen im Stande sind, sehr große Entfernungen erreichen können, mit 2000 Fuß Anfangsgeschwindigkeit bei 45 Grad Neigung eine Weite von 132450 Fuß, und bei größern Geschwindigkeiten immer noch größere Weiten. Dies führt zu der Frage, ob eine so große Wurfgeschwindigkeit denkbar sei, daß dabei der geworfne Körper rund um die Erde herum geführt werde? Bewegung um einen anziehenden Mittelpunkt. Daß die Erde eine Kugel ist, darf ich hier wohl als aus andern Beobachtungen bekannt, entnehmen, und daß die Schwere überall, wo man auf der Erde hin kömmt, gegen ihren Mittelpunkt gerichtet ist, lehrt, wie ich schon sonst erwähnt habe, die Erfahrung. Wird ein Körper horizontal, nach der Richtung (big. 52.), senkrecht gegen die Richtung der Schwere, geworfen, so würde er sich vom Mittelpunkte der Erde entfernen, wenn er bloß der Trägheit gemäß fortginge. Die Kraft der Schwere nö- thigt ihn, sich der Erde zu nähern und wir können dem Körper ch Weil ein Dreieck dessen horizontale und dessen vertikale Seite jede 200 sind, zur dritten Seite 283 hat. eine so große anfängliche Geschwindigkeit in Vergleichung gegen die Schwere beilegen, daß der Fall ihn am Ende der ersten Mi» nute genau durch I! 6 geführt und wieder ebenso nahe zum Mittelpunkte der Erde gebracht hat, als ec beim Anfänge seiner Bewegung von demselben entfernt war. Ist aber das der Fall, so durchlauft er in der Zwischenzeit den ganzen Kreisbogen weil dieser in v, wo ^ l> I) 6 ä- ^ 6 ist, um Lv ^ s L6, und da wo die Entfernung — > -L6 ist, um ^ K6 von der graben Linie entfernt ist. So laßt sich die Möglichkeit, daß ein gewocfncr Körper einen Umlauf um die Erde mache, übersehen. Aber damit ein horizontal gewocfncr Körper genau immer gleich weit von der Erde bleibe, muß er so schnell geworfen werden, daß er in 1 Sec. den Punkt k erreiche, wo 12 Fuß ist, und dieses fordert bei einem Kreise von 1900000Ü Fuß Halbmesser oder bei der Größe der Erde eine Entfernung A11 24400 Fuß. So weit müßte also der geworfene Körper in I Sec. fortgehen, damit an der Oberfläche der Erde der Fall in I Sec. ihn genau wieder auf den Kreis ^6 zurückführe. Nach diesen Gesetzen bewegt der Mond sich um die Erde; aber die Berechnung der Größe seiner Bahn und der Zeit seines Umlaufs um die Erde zeigt, daß er auf der Berührungslinie fortgehend, erst in 1 Minute sich um 15 Fuß von der Erde entfernen würde, und da die Erfahrung zeigt, daß er in immer gleicher Entfernung von ihr erhalten wird, und dies ohne Zweifel durch die anziehende Kraft der Erde, so schließen wir, daß diese Anziehungskraft nur ein Fallen von 15 Fuß in 1 Minute bewirkt, statt daß nahe an der Erde ein Körper in I Secunde 15 Fuß fallt, und in I Minute 54000 Fuß durchfallen würde. So ecgiebt also eine richtige Erwägung der Erfahrungen, daß die anziehende Kraft der Erde in der Ferne abnimmt, und so abnimmt, daß sie in der Gegend des Mondes, das ist 00 mal so weit vom Mittelpunkte der Erde, als wir auf der Oberfläche der Erde uns von ihrem Mittelpunkte entfernt befinden, nur rnr-rro- °dcrso groß, als bei uns, ist. Dieses aus einer Erfahrung abgeleitete Gesetz, daß die Anziehungskraft sich umgekehrt wie die Quadrate der Entfernungen verhalt, bestätiget sich auch bei der Sonne. Die Erde durchlauft auf ihrer Bahn um die 80 Sonne in jeder Minute 248 Meilen, und würde sich, trenn sie diesen Raum emf der Bcrührungslinie der Erdbahn, nicht angezogen von der Sonne, durchliefe, in I Minute um 35 Fuß von der Sonne entfernen; die anziehende Kraft der Sonne erhalt sie in ihrer Bahn und nöthigt sic also, in 1 Minute 35 Fuß gegen die Sonne zu von der Tangente abzugehen. Der Mercur, welcher mal so weit als die Erde von der Sonne entfernt ist, durchlauft in jeder Minute beinahe 400 Meilen und würde sich dabei auf der Tangente feines kleinern Kreises 230 Fuß von der Sonne entfernen, wenn er ohne Anziehungskraft der Sonne, nach dem Gesetze der Trägheit, fortgingc; die Attraction der Sonne bringt ihn aufseinen Kreis zurück und zieht ihn also 230 Fuß von der Tangente abwärts. Diese 230 Fuß sind, so nahe als das nur oberflächlich angegebene Verhältnis; 1:L gestattet*), 4.4-35, also auch hier die anziehende Kraft dem Quadrate der Entfernung umgekehrt proportional. Genau ebenso crgicbt cs sich für alle Planeten. Wäre die Anziehungskraft der Sonne nicht genau so groß, daß der Planet zu der völlig gleichen Entfernung herangezogcn würde, so erhielte seine Bahn eine etwas von der Kreisform abweichende Gestalt, und eine genauere Betrachtung zeigt, daß die Bahn dann eine ovale, oder genauer ausgedrückt eine elliptische Form erhalt. In der Sonnennähe geht nämlich der Planet so schnell fort, daß die Anziehungskraft der Sonne ihn nicht ganz bis an den Kreis zurückführcn kann; er fängt daher an, sich etwas von der Sonne zu entfernen, indem er aber dies thut, erhalt die Kraft der Sonne immer mehr eine Richtung, die dem Fortgange des Planeten entgegengesetzt ist, sie vermindert daher nun seine Geschwindigkeit auf ähnliche Weife, wie es die Schwerkraft bei einem schief aufwärts geworfenen Körper thut, und dadurch verliert er nach und nach feine Geschwindigkeit so, daß er endlich, statt sich weiter zu entfernen, der Sonne wieder naher rückt, und indem er nach feiner Sonnenferne genau ebenso sich der Sonne wieder nähert, wie er vor der Sonnenferne sich von ihr entfernte, so gelangt er nach einem vollen Umlaufe in eben den Punct zurück, *) Statt H sollte cs genauer heißen, und cs ist --- 329-^, fast genau 230. 81 von welchem er ausgegangen war. Daß seine Bahn dadurch, daß in 6 (ki§. 53.) eine zu große Geschwindigkeit ihn über den um die Sonne 6 gezogenen Kreis hinaustrcibt, eine Ellipse wird, die genau bestimmte Linie nämlich, die man mit einem in 6 und v festgeknüpften Faden beschreibt, wenn man diesen mit dem Bleistifte, der die krumme Linie zeichnen soll, nach 6kv, 68o gespannt erhalt, — das zu beweisen, wäre hier zu schwierig, und ich verweile hier um so mehr nicht allzu lange hiebei, da diese Betrachtungen zum Theil der Astronomie angehören*), und so zahlreiche andre Gegenstände hier unsre Aufmerksamkeit auf sich ziehen. Die Hauptgesctze, welche der Planet bei seiner Bewegung um die Sonne befolgt, sind die, daß er eine Ellipse durchläuft, und sich in dieser so fortbewegt, daß die Sectoren in gleichen Zeiten gleich sind, das heißt, wenn der Planet in 10 Tagen von L nach 8, und in andern 10 Tagen von 8 nach I? gelangt, so sind die Flächenraume ULK, 86k gleich, wo nämlich 6 die Sonne bedeutet; — seine Bewegung ist also in der Sonnenferne bei ^ viel langsamer, als in der Sonnennähe bei 6; weil die Sonne seine Geschwindigkeit vermehrt, während er von nach 8 und von 8 nach 8 laust. Ob Meteorsteine vom Monde zu uns fallen. Die in der Astronomie, bei der Berechnung des Laufes der Planeten so wichtige Bemerkung, daß alle Himmelskörper eine anziehende Kraft besitzen, und daß wir diese anziehende Kraft als eine allgemeine Eigenschaft aller Materie ansehen können, führt zur Beantwortung mehrerer Fragen, die auch hier nicht unerwähnt bleiben dürfen. Die in unfern Tagen so oft gemachte Beobachtung, daß zuweilen Steine vom Himmel fallen, hat zu der Untersuchung Veranlassung gegeben, ob diese Meteorsteine vielleicht vom Monde zu uns herübergeworfen werden könnten. Gründe, von welchen ich bald noch etwas mehr sagen will, zeigen, daß der Mond nur etwa ^ so viel Anziehungskraft als die Erde hat, und wenn man also lden Abstand der Erde vom Monde in zehn gleiche Theile ein- theilt, so ist im neunten Theilungspuncte die Anziehungskraft der Erde etwas schwächer, als die des Mondes, weil sie nur ^ von ') Bgl. meine Borles. über d. Astronomie. 1 LH. S. 189. r. 8 82 dem ist, was sie bei neunmal so großer Nähe sein würde. Befände sich also ein Körper etwa in der Mitte zwischen dem achten und neunten Thcilungspuncte, so würde er vom Mond und der Erde gleich stark angezogcn, schwebend bleiben, und wenn ein Körper vom Monde aus mit solcher Gewalt geworfen würde, daß er sich 520» bis 5300 Meilen von ihm entfernte, so würde er jenen Punct erreichen, und wenn er etwas weniges darüber hinaus gelangte, zur Erde herab fallen. Hieraus läßt sich bestimmen, daß eine Geschwindigkeit von 8000 Fuß in der Sccunde für einen auf dem Monde aufwärts geworfenen Körper ausreicht, um ihn so weit fortzutreiben, daß er nicht auf den Mond zurückfallen könnte, sondern zur Erde hcrübergchcn müßte, wenn nämlich die Richtung des Wurfes gegen die Erde zu ginge. Dies gilt zwar alles nur, wenn Mond und Erde einander ruhend gcgcnübcrstandcn, aber cs zeigt doch, worauf es bei der Frage, ob diese Steine vom Monde kommen, ankömmt. Obgleich die Beschreibung solcher Steinregcn nicht hieher gehört, wo wir bloß nach der Möglichkeit eines solchen Fallens fragen, so darf ich doch wohl bef einer der merkwürdigsten dieser Erscheinungen einen Augenblick verweilen. Im Jahre 1803, als man zwar angcfangcn hatte, den Nachrichten von Steinregcn einige Aufmerksamkeit zu widmen, aber doch den Zweifeln an der Wahrheit derjenigen Nachrichten, die von Steinregen in Gegenden, weit von Vulcanen entfernt, redeten, noch sehr viel Raum gab, erregte ein Steinregcn, der im Departement der Ornc (in der ehemaligen Normandie) am 26. April gefallen war, allgemeine Aufmerksamkeit. Auf einem Raume von ungefchr 2f Lieues Lange und 1 Licue Breite waren wenigstens 200» Steine herabgefallen, die M Gewicht von 17 Pfunden bis zu ^ Loth verschieden waren. Eine Feuerkugel hatte sich in der Luft sehen lassen, die sich schnell fortbewegtc, und sehr bald nachher hörte man eine heftige Explosion, die 5 bis 6 Minuten fortdaucrte und auf 30 Lieues umher hörbar war. Sie glich anfangs einigen Canoncnschüsscn, und dann einem lange dauernden Getöse, das mit einer Menge von Schüssen aus kleinem Gewehr und mit sehr heftigem Trommeln verglichen wurde. Dieses Getöse schien von einer kleinen viereckigen Wolke auszugehcn, die sehr hoch in der Atmosphäre stehen mußte, da man sie an ziemlich entfernten Orten im Zcnith sah. — Bei Nacht hätte diese 83 Wolke sich vermuthlich, so wie die Schweife der Feuerkugeln, als mutt leuchtend gezeigt; es war aber kurz nach Mittag, und so konnte ihr matter Glanz wohl im Tageslichte unsichtbar werden. Die Menschen, die sich im Freien befanden, sahen größere und kleinere Steine, zum Theil mit einem sie in Schrecken setzenden Getöse herabfallen, und bei der genauen Untersuchung fand sich, daß aus einem länglich ovalen Raume die größten Steine am südöstlichen Ende, die kleinsten am nordwestlichen Ende herabgcfallcn waren. Ungefehr eben so sind die Berichte über alle Steinrcgen, nur mit dem Unterschiede, daß selten die Zahl der Steine sogroß ist, indem zuweilen nur von einem Steine oder von einigen wenigen Stücken die Rede ist *). Die Rechnung, die man führen müßte, um zu bestimmen, mit welcher Geschwindigkeit ein vom Monde aus geworfener Körper zur Erde gelangen würde, ist etwas schwierig, da der allmahlig immer weiter sich vom Monde entfernende Körper immer weniger von ihm und immer starker von der Erde angezogen wird, und daher, nachdem er eine erhebliche Entfernung erlangt hat, seine Geschwindigkeit langsamer verliert, als zu Anfang; man kann indeß diese Schwierigkeit überwinden, wenn man in der Entfernung — 86V Meilen (welches der Halbmesser der Erde ist), die Kraft also den Verlust an Geschwindigkeit — HL — H Fuß in 1 Secunde, in 1720 Meilen Entfernung den Verlust an Geschwindigkeit — H.Z Fuß in I Secunde und so ferner setzt, und so stationenweise fortrechnet. Der so vom Monde auf die Erde fallende Körper würde auf der Erde mit etwa 34000 Fuß Geschwindigkeit in der Secunde ankommcn. Masse der Sonne. Daß der Mond eine nur so starke Anziehungskraft als die Erde besitzt, hat man theils aus seiner Wirkung auf das Meer, welche sich in der Ebbe und Fluth zeigt, theils aus den Störungen, die er im Laufe der Erde hervorbringt, geschlossen; bei der Sonne läßt sich das Maaß der Anziehungskraft leichter finden. Nach dem *) Biele Nachrichten stehen in Gilberts Annalen, wo bas Register über alle Bände im Art. Meteormaffen sie angiebt. F 2 84 Gesetze nämlich, daß die Anziehungskraft in der zehnfachen Entfernung nur ein Hunderttel dessen betragt, was sic in der einfachen Entfernung war, müßte die Anziehungskraft der Erde in der Entfernung, wo die Sonne sich befindet, 400 mal so weit als der Mond von uns ist, nur ^^77 dessen betragen, was sie da beträgt, wo sich der Mond befindet. Da sie nun den Mond um 15 Fuß in 1 Minute zu sich heranzieht, so würde sie einen so weit als die Sonne entfernten Körper nur Fuß in I Minute fort- trciben; die Sonne dagegen zieht die Erde in 1 Minute 35 Fuß, das ist weit über 300000 mal so viel von der Tangente ihrer Bahn ab; die Wirkung der Sonne ist also in gleicher Entfernung weit über 300000 mal so groß, als die Wirkung der Erde, und da wir diese Anziehungskraft als eine Eigenschaft, die jedem Thcilchen Materie eigen ist, ansehen, so legen wir der Sonne eine mehr als 300000 mal so große Masse als der Erde bei, und berechnen auf ähnliche Weise die Massen der Planeten. Anziehungskraft der Berge. Ich schließe hier noch einige Phänomene an, die auf diese gegenseitige Anziehungskraft der materiellen Thcilchen, und auf die Anziehungskraft der Weltkörper auf einander Beziehung haben. Das eine dieser Phänomene beantwortet die Frage, ob denn jeder Theil der Erde eine solche Attractionskrast besitzt, das andre zeigt, daß der Mond auf alle Thcilchen der Erde anziehend wirkt. Wenn jeder Theil der Erde eine Anziehungskraft besitzt, so ist cs offenbar, daß eine kugelförmige Erde alle Körper genau gegen ihren Mittelpunkt anzieht, denn da (kiz. 51.) nach allen Seiten der Linie 4 6 die anziehenden Thcilchen gleichförmig liegen, so heben die seitwärts ziehenden Kräfte sich einander auf, und selbst die in k, I), gleich entfernt von 4 liegenden Thcilchen bringen zusammen einen vertikalen Zug nach 46 hervor. Aber wenn sich auf der Oberfläche dieser kugelförmigen Erde ein Berg 6 . befindet, so übt dieser eine an der andern Seite nicht ausgeglichene Seitenkraft aus, und die Richtung der Schwere muß in 4 ein wenig nach der einen Seite, in 6 ein wenig nach der andern Seite von der Verticallinie abwci- chen. Eine solche Ablenkung findet man wirklich in der Nähe von Bergen, und. obgleich der Winkel, um welchen die Richtung der Schwere dadurch geändert wird, sehr geringe ist, so hat man ihn doch, namentlich bei den ausdrücklich zu diesem Zwecke an dem Berge Shehallien angestelltcn Beobachtungen, wahrnehmen können. Diese Wahrnehmung findet nämlich dadurch statt, daß wir am Himmelsehr genau bestimmen können, wie weit die nach dem Mittelpunkte der Erde gehenden Richtungen ^ 6, 0 6, bei bekannter Entfernung der Beobachtungs-Orte O, von einander abweichcn müssen, und nun an den in und in O durch das Zenith gehenden Sternen sehen, ob die beiden Vcrticallinien diese Richtungen haben. Die bei dieser Beobachtung sich ergebende Abweichung bietet ein Mittel dar, die Dichtigkeit der ganzen Erde zu bestimmen, wenn man die Dichtigkeit des die Ablenkung bewirkenden Berges kennt. Ware die Mitte dieses Berges, wo man sich seine Masse vereinigt denken kann, ein Tausendtel so weit, als der Mittelpunkt dcc Erde, von O entfernt, so würde eine Masse in L eine Million mal so stack als eine gleiche in 6 wirken, betrüge also der Berg ein Tausend-Milliontel der ganzen Erde, so zöge eine tausendfache Kraft nach 6 und eine einfache nach 6, woraus die Richtung der Mittelkraft, als die Richtung des Lothes, hervorginge. Kennt man umgekehrt diese aus Beobachtungen und weiß zum Beispiel, daß die Erde 20UV Millionen mal so stark wirkt, obgleich ihr Volumen nur 1000 Millionen mal so groß als der Berg wäre, so würde man ihr eine doppelt so große Dichtigkeit, als dem Bergs zuschreiben. Die Berechnungen jener Versuche amShehallien geben die Dichtigkeit der Erde ungcsehr 5 mal so groß als die Dichtigkeit des Wassers, und die auf dem Mont Eenis angestelltcn Versuche, welche die Schnelligkeit der Pendelschwingungen zum Gegenstände hatten, haben Caclini die Dichtigkeit beinahe 4^ mal so groß, als die des Wassers, angegeben *). Man hat die Kraft der Schwere noch auf eine andre Weise mit der Anziehungskraft kleiner Körper zu vergleichen gesucht. Ca- vcndish bediente sich hiezu der Drehwaage. Ein leichter Waagebalken, an beiden Enden mit Bleimasscn beschwert, hängt an einem sehr seinen Faden, und kömmt in der Stellung zur Ruhe, wo der Faden ganz ungedceht ist. Nähert man nun mit aller Vor- 4 Gehle rs Wörterb. Art. Erde. S. 944. 949. 86 ficht von der Seile her eine andre Blcimasse, so bringt ihre Anzie-, hung auf die Bleimassc des Waagebalkens, eine kleine Drehung hervor, und da man durch andre Mittel bestimmen kann, welche Gewalt nöthig ist, um dem Faden eine Drehung, die einen Umfang , zwei Umläufe u. s. w. betragt, zu crtheilen, so kennt man auch jene aus der Anziehung hervorgehende, eine nur sehr kleine Abweichung bewirkende Kraft, und kann ihr Verhältniß zu dem Gewichte der Bleimasscn, und daher ihr Verhältniß zur anziehenden Kraft der Erde hcrleiten. Bei der großen Schwierigkeit, diese Versuche, die zu den feinsten in der Physik gehören, genau auszufüh- rcn, hat noch niemand nach Cavendish sie wiederholt, und sein Resultat, daß die Erde 54 mal so dicht als Wasser sei, bedarf daher noch einer nähern Prüfung *). Anziehung im Innern der Kugel, und in der Ferne. An die Kenntnis, daß jeder Theil der Erde eine anziehende Kraft ausübe, schließen sich noch einige merkwürdige Lehrsätze an, nämlich die zwei, daß die Anziehungskraft einer überall gleich dichten Kugel auf Gegenstände außerhalb der Kugel genau so ist, als wenn die Masse dex Kugel im Mittelpuncte vereinigt wäre, und daß im Innern der Kugel die oberhalb des angczogenen Punctes liegende Kugelschichte gar keine Wirkung, kein Hinstreben gegen den Mittelpunkt zu, noch auch das Entgegengesetzte, hervorbringt. Beide Lehrsätze gelten nur in dem Falle, da die Kraft der Anziehung sich umgekehrt wie das Quadrat der Entfernungen verhält, und der Beweis für den letzten ist sehr leicht zu führen. Es sei L.660 (kiA. 55.) eine dünne anziehende Kugelschichte, LI der innerhalb liegende angezogne Punct. Zieht man durch LI Linien wie K LI n, OLIo, und schneidet durch solche durch LI gehende Linien kleine Kreisflächen RO, no auf der Kugelfläche ab, so ist die Kreisfläche LkO viermal so groß als no, wenn LI LI zweimal so groß als Lin ist, ebenso RO — 9. no, wenn LIw — 3 . Lin ist, und so weiter; da nun die 9fache Masse in der dreifachen Entfernung, die löfache Masse in der vierfachen Entfernung u. s. w. nur ebenso stark als die einfache Masse in der einfachen Entfernung wirkt, so Gilberts Annalen u. 1. 87 heben die einander entgegengesetzten von ^ O, no auf bl ausgeüb- tcn Anziehungen einander auf, und da dies für alle durch bl gezogene Nichtungslinicn gilt, so leidet bl nach keiner Richtung eine Anziehung von der gleichförmigen Kugelschichte LL6V, und eben dies gilt, wenn auch die Kugclschichte irgend eine größere Dicke hatte. Ware die Erde also hohl und ihre innere Oberfläche hatte eine genaue Kugelform, so wie die äußere, so daß die Mittelpunkte beider zusammensiclen, so würde ein Punct bl im Innern kein Bestreben, nach irgend einer Seite hin zu fallen, zeigen. Aus eben dem Grunde ist die Kraft der Schwere, wenn wir uns in die überall als gleich dicht vorausgesetzte Erde hinabstcigend denken, immer geringer, je tiefer wir hinab kommen, immer nämlich nur durch die kleinere, noch unter uns liegende Kugel hervorgebracht. Könnten wir so tief in die Erde cindringen, daß wir den halben Erdhalbmcsscr über uns hätten, so wäre, wofern die Erde überall gleich dicht ist, die Kraft der Sclgverc nur noch halb so groß, als an der Oberfläche; denn die unter uns bleibende Kugel ist freilich bei halb so großem Durchmesser nur ein Achtel der ganzen Erde; aber der Mittelpunkt dieser Kugel ist nur halb so entfernt, also jedes Theilchen viermal so wirksam, und jenes Achtel hat daher gleichwohl eine halb so große Wirksamkeit, als die ganze Erde. Fluth und Ebbe. Ein zweites Phänomen wollte ich noch erwähnen, das in der physischen Geographie höchst wichtig ist, und einen Beweis für die Anziehungskraft der Sonne und des Mondes gicbt, nämlich die Ebbe und Fluth. Die Erde, die wir hier als ganz aus Wasser bestehend ansehcn können, würde, wenn sie sich nicht um ihre Axe drehete, wegen der Anziehung aller ihrer Theile gegen einander, eine genaue Kugel sein; aber die anziehende Kraft des Mondes ändert diese Kugelgestalt. Die Bewegung der Erde um die Sonne wird durch die anziehende Kraft der Sonne so bestimmt, daß der Mittelpunkt der Erde immer genau auf dieser Bahn bliebe, wenn kein Mond da wäre. Denken wir uns aber den Mond plötzlich zwischen die Sonne und Erde in 6 hin gestellt (1'iA. 56.), wo er sich im Neumonde befindet, so zöge er den Mittelpunkt 6 der Erde ein wenig aus der Bahn gegen die Sonne zu; aber der Punct 8 « -V wird seiner Nähe wegen stärker, der Punct 8 wird seiner Ferne wegen schwächer von der Bahn abgezogen, und die Erde nimmt daher eine ovale, sowohl bei ^ als bei 8 über den Kreis hinausgehende und bei I), 8, abgeflächte Form an. Diese Verlängerung ist so unbedeutend, daß sie nur 10 Fuß ungefehr beträgt, statt daß der Halbmesser der Erde 19 Millionen Fuß ist; aber eben diese 10 Fuß werden uns als ein Steigen des Wassers in L und 8, als ein Fallen des Wassers in 0 und 8, dort als Fluth, hier als Ebbe, merklich. Wäre der Mond im Viertel in LI, so würde er die Bewegung der ganzen Erde gegen LI zu ein wenig beschleunigen, und diese Beschleunigung würde den vorangehenden Punct 8 am meisten treffen, dieser würde daher dem Mittelpunkte ein wenig voraus laufen, und der entferntere, etwas weniger angezogene Punct v würde etwas Zurückbleiben, also auch hier eine Fluth, so wohl an der Seite, wo der Mond steht, als an der andern Seite, statt finden. Die Erscheinungen der Fluth und Ebbe stehen so genau mit dem Monde in Verbindung, sie wiederholen sich zweimal des Tages, und grade dann, wann der Mond oberhalb des Horizontes und unterhalb des Horizontes in die gleiche Stellung gegen den Meridian kömmt, so bestimmt, daß niemand daran, daß der Mond diese Erscheinungen bewirkt, zweifeln kann. Die Fluthen sind größer, wenn der Mond in der Erdnahe ist, ganz so wie es dem alsdann vergrößerten Unterschiede der Anziehungskraft auf den nächsten Punct der Erde und auf den Mittelpunct angemessen ist, und ebenso sind sie am kleinsten, wenn der Mond in der Erdferne ist. Auch der wichtige Umstand, daß die Fluthen bei Neumond und Vollmond, die Springfluthen, höher, als bei den Vierteln, sind, erklärt sich aus eben den Gründen. Denn selbst die Sonne allein würde schon eine geringe Fluth so wohl an der der Sonne zugekehrten Seite, als an der von ihr abgekehrten Seite der Erde hcrvor- bringen; diese Sonncnfluthen vereinigen sich mit den Mondfluthcn, wenn der Mond als Neumond in 8 oder als Vollmond in l steht, hingegen treffen die durch die Sonne bewirkten Ebben in 8, II, mit den dort durch den Mond erregten Fluthen zusammen, wenn sich der Mond in Ll oder in befindet, und deshalb sind bei den Vierteln die Fluthen weniger hoch und die Ebben weniger tief. Die Ungleichheit der bei den Springfluthen und bei den Viertelmonds- 89 fluthen eintretenden Wasserhöhe lehrt uns die komparative Starke der Anziehung des Mondes, also seine Masse, kennen. Die Menge der Gegenstände, die sich uns hier darbietcn, erlaubt mir nicht, langer bei diesem einzelnen Phänomene zu verweilen, und ich darf hier um so eher eine umständliche Erzählung aller einzelnen Umstände weglassen, da man auch diesen Gegenstand in der Astronomie abzuhandeln pflegt *). Siebente Vorlesung. Schwungkraft. Bei der Bewegung eines Körpers im Kreise nehmen wir allemal ein Bestreben fortzufliegcn, eine Schwungkraft, wahr, die den Faden, woran der Körper fcstgehalten wird, ausdehnt, ja ihn wohl gar zerreißt. Es wird Ihnen, m. h. H., wohl nicht unerwartet sein, wenn ich Ihnen diese Schwungkraft als eine bloße Folge der Trägheit darstclle. Indem ich den an dem Faden ^,6 in K festgchaltencn Körper ^ nach der Richtung fortstoße und ihm (kiA. 52.) eine Geschwindigkeit nach dieser Richtung er- theile, erlangt der Körper das Bestreben auf der Linie ^8 fort- zugchen und sich also vom Mittelpunkte V zu entfernen. Der Faden hindert ihn, diesem Antriebe Folge zu leisten und erhält ihn auf dem Kreise H.VL, aber wenn der Faden sehr schwach wäre, so würde er zerreißen, und der bewegte Körper ginge auf H.L fort. In dieser Betrachtung bietet sich uns sogleich ein Mittel dar, die Starke der Schwungkraft abzumessen. Wir wollen einen Faden wählen, der so stark ist, daß er grade ein Pfund tragen kann, und nun durch Versuche bestimmen, bei welcher Geschwindigkeit der Faden reißt, und hier würde sich finden, daß ein schwerer herumgeschwungener Körper den Faden bei geringerer Geschwindigkeit zerreißt, statt daß ein leichterer eine größere Schnelligkeit for- 1 Borlesungen über die Astronomie. 1 LH. S. 22Z. und eine noch ausgeführtere Erklärung der Erscheinungen der Ebbe und Fluth in Gehlers phys, Wörterb. Art. Ebbe. 90 dert. Doch diese Betrachtung verdient etwas sorgfältiger angestellt zu werden. Es sei L.I) 6 (ki>. 52.) der Kreis, auf welchem der Körper A herumgeführt wird, und cs sei die Geschwindigkeit so groß, daß ^ in ^ Sec. bis II gelangen und dabei um I!6 — Fuß vom Kreise entfernt werden würde, wenn der Faden dieses nicht verhinderte. Da die frei wirkende Schwerkraft einen Körper in 1 Sec. durch IS Fuß, in ^ Sec. durch Fuß focttrcibt, so ist die Wirkung, welche die Schwungkraft hier auszuüben strebt, genau so groß, als die Wirkung, welche die Schwere auszuüben strebt, wenn das Gewicht am Faden hangend in Ruhe erhalten wird. Der Faden also, welcher stark genug ist, das frei hccab- hangende Gewicht zu tragen, wird auch stark genug sein, um bei horizontalem Schwünge, unter den vorausgesetzten Umstanden der Schwungkraft zu widerstehen. Könnten wir uns an einen Qrt hin begeben, wo die Schwerkraft nur ein Viertel so stark, als bei uns, wirkte, so würden wir dieses daran erkennen, daß dort die Körper nur durch ^ Fuß in der ersten Secunde sielen, und ebenso wird die Schwungkraft nur so mächtig als die Schwerkraft wirken, wenn die Entfernung L6, die ein im Kreise bewegter Körper in ^ Sec. erlangen würde, wenn kein Faden ihn hielte, nur ein Viertel der vorhin angegebenen Größe wäre. Aber damit Lv nur ein Viertel der II6 sei, mußL.L—st sein, und folglich wenn zwei Körper sich auf demselben Kreise von Faden fcstgehalten bewegen, der eine aber, ist halb so schnell als der andere, so ist bei jenem die Schwungkraft nur ein Viertel so groß, als bei diesem, und allgemein wenn eben der Körper auf demselben Kreise, oder immer an demselben Faden gehalten, sich hcrumbewegt, verhalt sich die Schwungkraft, wie das Quadrat der Geschwindigkeit. Ein Gewicht von einem Pfunde so geschwungen, daß der in -st,,- Sec. erreichte Abstand zwischen Kreis und Tangente -st^- Fuß beträgt, fordert einen Faden, der ein Pfund tragen kann, aber doppelt so schnell bewegt fordert cs einen Faden der 4 Pfunde tragen kann, weil diese doppelt so schnelle Bewegung es schon in ^ Sec. um st^ Fuß von der Tangente entfernt, statt daß die Schwerkraft den Körper in eben der Zeit sll nur durch Fuß, durch ein Viertel jenes Raumes, fortzuführcn vermag. Würde eben der Körper von 1 Pfund schwer das j eine Mal auf dem Kreise (biA. 57.), das andre Mal auf dem Kreise LA von doppelt so großem Halbmesser fortgesührt, so entfernt er sich bei gleicher Geschwindigkeit nur halb so viel von dem großen Kreise als vom Kleinen. Es ist nämlich offenbar bk doppelt so groß, als 8b, weil auf dem Kreise von doppelt so großem Halbmesser alle ähnlichen Längen doppelt so groß ausfallcn; da nun, bei gleicher Geschwindigkeit, der Körper das eine Mal ^8, das andere Mal aä 4 »b durchläuft, und hier der Abstand «1e — ^ bk — js 8b ist, so hat der Körper auf dem Kreise von doppelt so großem Halbmesser bei gleicher Geschwindigkeit nur eine halb so große Schwungkraft, das ist der Faden, welcher von einem Pfunde grade zerrissen würde, wenn diese Masse den Kreis L K durchliefe, könnte einer Masse von 2 Pfunden bei eben so schneller Bewegung auf a A Widerstand leisten. Und so verhält sich immer die Schwungkraft umgekehrt wie der Halbmesser des Kreises. Daß aber endlich die Kraft, welche der geschwungene Körper anwcndet, um den Faden zu zerreißen, auch dem Gewichte dieses Körpers proportional sein muß, ist offenbar; denn zwei Pfunde an zwei lFadcn gehalten, werden jeden derselben unter sonst gleichen Umständen gewiß so spannen, wie I Pfund einen Faden, Um die Versuche mit der Schwungmaschine gut zu übersehen, müssen wir noch den Fall betrachten, wo zwei Körper in ungleicher Entfernung vom Mittelpunkte ihre Umläufe in gleichen Zeiten vollenden. Es sei der Abstand b ^ des einen halb so groß, als der Abstand 6 a des andern. Gehen nun beide in Sec. durch den Winkel ^68 ffort, so ist die erlangte Entfernung bk von der Tangente ab bei dem schncllern doppeltst groß, als 8b' bei dem andern, und die Schwungkraft nimmt offenbar in eben dem Verhältnisse zu. Wird dagegen dasselbe Experiment so eingestellt, daß die Drehungsgeschwindigkeit nur halb so groß ist, daß die Körper nur nach o und bl in ^ Sec. kommen, so ist der erreichte Abstand von der Tangente, nämlich äv, nur ein Viertel des vorigen, und bei doppelter Geschwindigkeit steigt daher die Schwung- U2 kraft auf das Vierfache, bei dreifacher Geschwindigkeit auf das Neunfache und so ferner. Versuche mit der Schwungmaschine. Die Schwungmafchine 'zeigt dies für eine Menge von Fällen. Sie ist am besten so eingerichtet, daß eine mit mäßiger Geschwindigkeit gedrehte Scheibe tjk eine zweite Scheibe I)bl, entweder durch eingreifende Zähne oder auch nur durch eine um LI) (lAx. 58.) gehende Schnur in sehr schnelle Bewegung fetzt; zählt man dann die Umdrehungen der einen Scheibe, so kennt man die Geschwindigkeit der andern, und kann diese bis zu einem hohen Grade vermehren. Legt man nun zuerst auf die schnellere Scheibe kleine Kugeln in ungleichen Entfernungen vom Mittelpuncte in flachen Vertiefungen auf, so werden bei mäßiger Schnelligkeit zuerst die entfernteren Kugeln, endlich bei größerer Schnelligkeit auch die dem Mittelpuncte näheren herausgeworfcn und nur die im Mittcl- puncte selbst aufliegende bleibt immer in Ruhe. Wenn man über dieser Scheibe ein Metallstäbchen so befestigt, daß es, wie mit der Scheibe parallel durch die Axe der Drehung geht, und durchbohrte Kugeln auf dasselbe auffchiebt, so gehen diese bei jeder Drehung sogleich dem Umfange zu; denn obgleich die Bewegung nach der Tangente durch das Metallstäbchen gehindert wird, so bleibt doch das Bestreben, sich vom Mittelpuncte zu entfernen, und so wie dadurch in andern Fällen bloß der Faden gespannt wird, so zeigt sich hier ein Zurückweichcn vom Mittelpuncte. Verbindet man zwei Kugeln O, mit einem Faden, und stellt sie an die entgegengesetzten Seiten des Mittelpunctes, so streben sie bei der Drehung einander entgegen, und es erhellt erstlich leicht, daß keine zurückweichen kann, wenn beide gleich und beide in gleichen Abständen vom Mittelpuncte sind, aber auch wenn K zwei Loth, O ein Loth wiegt, jene aber halb so weit als diese vom Mittelpuncte entfernt ist, so halten sich die Schwungkräfte im Gleichgewichte, weil bei gleichen Kugeln die halb so entfernt vom Centro befindliche nur halb so viel Kraft ausüben würde, bei ungleichen Kugeln also unter den angegebenen Umständen eine Gleichheit der Kraft eintritt. Die Schwungmaschine kann zu genauer Abmessung der Schwungkraft angewandt werden. Zu diesem Zwecke ist in der Axe der Scheibe selbst eine Säule errichtet, an welcher ein durchbohrtes Gewicht k sich ohne erheblichen Widerstand hinauf und hinab schieben laßt. Dieses Gewicht, dem man durch zugelegte scheibenförmige Gewichte eine bestimmte Größe geben kann, wird an einem Faden, der bei <1 und o über Nöllen geht, und an seinem andern Ende an die Kugel 0 befestigt ist, gehalten, und muß also an dem Säulchen aufsteigcn, wenn die Kugel 0 sich vom Mittelpunkte entfernt. Man stellt nun die Kugel in eine bestimmte Entfernung vom Mittelpunkte und setzt die Scheibe nach und nach in schnellere Drehung, wobei man die Geschwindigkeit auf eine abgemessene Weise immer eine Zeit lang gleichmäßig fortwahren, dann erst sie zunehmen läßt. Hat man eine hinreichende Geschwindigkeit erreicht, so hebt die Kugel das Gewicht und die bewegende Kraft der Schwungkraft ist also nun dem Gewichte gleich. Man stellt dann die Kugel O auf die doppelte Entfernung und ertheilt eben die Geschwindigkeit, so hebt sie ein doppelt so großes Gewicht, oder man bringt eine halb so große Kugel in doppelter Entfernung an, so hebt sie bei der vorigen Geschwindigkeit ein gleiches Gewicht, oder man verdoppelt die Anzahl der Umläuft in derselben Zeit, behält aber dieselbe Kugel in derselben Entfernung bei, so hebt sie ein viermal so großes Gewicht als vorhin. Bon den übrigen Erscheinungen, welche die Schwungmaschine zeigt, sind besonders folgende merkwürdig. Wenn man ein geschlossenes Gefäß, worin sich eine gefärbte Flüssigkeit befindet, auf die Axe der Scheibe befestigt, so daß das Gefäß selbst um seine vertikale Axe gedreht wird, so weicht, je schneller die Drehung ist, desto mehr, die Flüssigkeit nach den Wänden des Gefäßes zurück, und es ist daher bei geringer Drehungsgeschwindigkeit die Oberfläche nur wenig ausgehölt, bei größerer Geschwindigkeit aber die ganze Masse der Flüssigkeit an der Wand des Gefäßes hinaufgedrangt und in der Mitte ein leerer Raum gelassen. Legt man die Röhre, worin etwas Quecksilber und Wasser befindlich ist, so wie die Figur SS zeigt, auf die Scheibe DL, so nimmt bei der Ruhe das Quecksilber den untern, also hier den der Axe 6 am nächsten liegenden Platz k ein; bei hinreichend schneller Bewegung aber entfernt sich das Quecksilber am meisten non der Mitte und bewirkt, daß die um 6 bewegliche Röhre mit ihrem Ende ^ niedersinkt. Dies läßt sich so erklären. Wenn beim schnellen Schwünge ein Quecksilbertheilchen und ein Wasscr- thcilchen einander berühren, so drückt jedes derselben mit einer seiner Masse proportionalen Kraft vom Centro abwärts und das schwerere Quecksilbertheilchen verdrängt also das Wasserthcilchen, bis das Quecksilber den entferntesten Thcil der Röhre erreicht hat. Man pflegt an der Schwungmaschine auch ein Experiment zu zeigen, welches die Ursache der abgeplatteten Figur der Erde erklärt. Die Erde, welche vermöge der Attraktion ihrer Theilchen eine genaue Kugelform annchmcn würde, wenn sie ganz aus Wasser bestände und keine Bewegung hätte, bestht, wie Ihnen bekannt ist, eine Notations-Bewegung um ihre Axe, und dadurch wird allen Theilchen eine Schwungkraft ertheilt. Diejenigen Theilchen, die um den Aequator der Erde liegen, haben, als am schnellsten bewegt, die meiste Schwungkraft oder das meiste Bestreben, sich von der Axe zu entfernen, und obgleich die Anziehungskraft der Erde hindert, daß die Theilchen sich nicht von der Erde trennen und fortfliegen können, so wird doch ihre Schwere vermindert, und es drängen sich mehr Wasserthcilchen gegen den Aequator hin, so daß die Erde einen größer» Acquatorealdurchmcsser erhält, als sie ohne Drehung haben würde. Aus der Schnelligkeit der Umdrehung würde sich die sphäroidische Gestalt der Erde berechnen lassen, wenn die Erde ganz aus Wasser bestände und überall gleich dicht wäre; da dies nicht der Fall ist, so müssen wir durch Abmessungen der Erde und durch die Experimente über die in verschiedenen Gegenden ungleiche Kraft der Schwere, wovon ich später noch reden werde, ihre Gestalt kennen lernen. — Um das nachzuahmen, was hier die Veränderung der Kugelgestalt in eine sphäroidische bewirkt, schraubt man ^uf die Scheibe der Schwungmaschine zwei senkrecht stehende kreisförmige Mcssingrcifen, die auf ein vertikales Stäbchen so aufgeschoben sind, daß sie sich daran leicht verschieben lassen. Die Mcssingreifen sind Kreise und werden durch' ihre Elasticitat in dieser Form erhalten; wenn man sic aber um die durch ihren Mittelpunkt gehende Axe dreht, so ertheilt man den am meisten von der Axe entfernten Theilcn am meisten Schwungkraft, und daher platten sich die Reifen, die leicht biegsam sein müssen, so ab, dH die ^l'xe kürzer als der auf sic senkrechte Durchmesser wird. Bei der schnellen Drehung, wo unser Auge keine einzelne Stellung der Reifen mehr deutlich wahrnimmt, scheint es dann, als ob eine sphäroidischc Masse den'ganzen bei der Drehung durchlaufenen Raum ausfülltc. Die Abplattung ist desto starker, je schneller die Drehung wird. Noch ein Experiment, welches zugleich eine Zusammensetzung von Kräften, nämlich der zugleich wirkenden Schwerkraft und Schwungkraft, zeigt, gehört hierher. Wenn man (kig. 60.) an verticalen Stäbchen XI, 6II schwere Kugeln aufhängt, so treibt die Schwungkraft diese Kugeln bei der Drehung der Scheibe I) lil vom Mittelpunkte 6 abwärts, die Schwerkraft dagegen treibt sie niederwärts, und beiden Kräften folgend stellen sich die Kugeln in eine schiefe Stellung, wie III,, IÜI, und desto mehr der horizontalen Richtung genähert, je schneller die Bewegung oder je größer überhaupt die Schwungkraft ist, und bei einer die Schwerkraft sehr weit übertrcffenden Schwungkraft erreichen sic eine nur wenig von der Horizontallinic abweichende Richtung. Andre Erscheinungen, die von der Schwungkraft a b h ä n g c n. Eine ähnliche Zusammensetzung der Kräfte ist cs, welche den auf seinem Pferde stehenden Kunstreiter nöthigt, sich stark nach dem Innern des Kreises, durch welchen er fortcilt, zu lehnen. Hier nämlich würde die Schwungkraft ihn vom Sattel hinabschleudern, wenn er grade auf demselben zu stehen versuchen wollte; er muß daher seinem Fuße eine Stütze in derjenigen Richtung geben, welche als Richtung der Mittelkraft aus Schwungkraft und Schwere hervorgeht, und die ganze Stellung seines Körpers lehnt sich in diese Richtung, ja das Pferd selbst lehnt sich, vorzüglich bei sehr schnellem Laufe im Kreise, eben so nach dem Innern des Kreises, und die Erfahrung lehrt, selbst in gewöhnlicheren Fällen, den ungeschickten Reiter, daß er, bei schneller Aenderung der Richtung seines Weges, sich nach der innern Seite des von ihm beschriebenen Bogens hin lehnen muß, damit er nicht zu stark nach der andern Seite getrieben werde, und wohl gar das Gleichgewicht verliere. 96 Die Schwungkraft zeigt sich uns noch bei manchen andern theils mehr spielenden, theils ernsthaften Anwendungen. Man kann ein in einen Reifen gestelltes Glas mit Wasser bei geschicktem Schwingen so herum schwingen, daß die Mündung des Glases zu unterst gekehrt ist, ohne daß das Wasser auslauft; denn wenn in demselben Augenblicke, wo die Schwere das Wasser aus der unten stehenden Mündung treiben sollte, die Schwungkraft vertical auswärts gerichtet, und größer als die Schwerkraft ist, so drangt sie das Wasser gegen den oben stehenden Boden des Gefäßes. Das Brummen der Brummkräusel, womit die Kinder zu spielen pflegen, ist eine Folge der Schwungkraft. Die in der hohlen Kugel enthaltene Luft drängt sich nämlich, bei der schnellen Rotation, durch die Schwungkraft getrieben, aus der Seiten - Oeffnung heraus, und wenn die Luft größtentheils ausgetriebcn ist, hört das brummende Getöse auf, bis gegen das Ende der Bewegung bei abnehmender Schnelligkeit die wieder eindringende Luft ein ähnliches Geräusch macht. — Doch dies sind Spielereien! Aber wichtig sind dagegen die Anwendungen, welche die Maschinenlehre von der Schwungkraft macht, und die Rücksichten, die ihretwegen bei der Berechnung der Maschinen Vorkommen. Es scheint zuweilen dem Unkundigen räthselhast, warum man die Maschine, außer den sonst nothwendigen Rädern oft noch mit einem Schwungrads beschwert; aber der Nutzen hievon ist, vorzüglich in gewissen Fällen, leicht einleuchtend zu machen. Manche zum Betriebe von Maschinen brauchbare Kräfte lassen sich nicht so anordnen, daß sie mit immer gleicher Gewalt wirken, und bei andern Maschinen ist die entgegen wirkende Last nicht immer gleich wirksam; in diesen Fallen würde eine ungleichförmige Bewegung entstehen, und die im einen Augenblicke etwas nachlassende Kraft müßte im nächsten Augenblicke erst die in jener Zwischenzeit verminderte Geschwindigkeit wieder Herstellen. Ist aber ein Rad, das eine große Masse besitzt und dessen Masse ziemlich weit von der Axe liegt, mit in Drehungsbewegung gesetzt, so behält ja dieses Schwungrad seine Drehungsbewegung lange fast ungeandert, selbst wenn auch die wirkende Kraft diese Drehung zu befördern aushörte, umso mehr also wird es in den kurzen Zeiträumen einer verminderten Wirksamkeit der Kraft, seine Bewegung gleichförmig behalten, und die mit ihm 97 verbundenen Räder gleichfalls regelmäßig umtreibcn, und so der Maschine wesentlichen Nutzen bringen. Moment der Trägheit- Hieran schließt sich eine in der Maschinenlehre wichtige Frage an, wie man die Drehungsgcschwindigkeit der durch bewegende Kräfte angetricbencn Näder bestimmt, und obgleich ich diese Lehre hier nur kurz berühren kann, so glaube ich doch den wichtigen Begriff des Momentes der Trägheit nicht übergehen zu dürfen, um so weniger, da sich dadurch die überraschend scheinende Behauptung Laplace's erklärt, daß wir aus astronomischen Beobachtungen, aus der Vergleichung alter und neuer Beobachtungen, schließen können, daß die Temperatur der Erde seit Hipparchs Zeiten nicht merklich abgcnommen habe. Wenn eine bewegende Kraft unmittelbar auf eine Masse wirkt, so crtheilt sie derselben eine bestimmte Geschwindigkeit, die, bei gleich lange dauernder Einwirkung, der Masse umgekehrt proportional ist. Wir sehen dies zum Beispiel, wenn wir ein aufgchängtcs schweres Gewicht in Bewegung zu setzen streben, indem die Geschwindigkeit, die wir ihm ertheilen können, desto kleiner ist, je größer die in Bewegung zu setzende Masse ist. -—> Aber nun sei die zu bewegende Masse an einem Hebel-Arme ^,8 angebracht, nach welchen Gesetzen richtet sich dann die Geschwindigkeit? Es sei zuerst (8>F. 61.) die Masse in 6 und die Kraft wirke unmittelbar auf 6, dann wird diese der Masse eben die Geschwindigkeit ertheilen, wie bei gradlinigem Fortschicben der Masse, und der Drehungswinkel wird sich daher, bei gleich bleibender und einerlei Zeit lang gleichförmig wirkender Kraft, umgekehrt, wie die Masse verhalten. Ist dagegen die Masse in 0 angebracht, so daß LV ^ ä ^-6 ist, so crtheilt dieselbe in 6 wirkende Kraft ihr eine größere Winkelgeschwindigkeit; denn aus der Lehre vom Gleichgewichte wissen wir, daß eine Kraft von einem Pfunde in 6 ebenso viel bewirkt, als eine Kraft von 2, Pfunden in I); konnte also die in 6 wirkende Kraft der Masse, als sie in 6 war, eine Geschwindigkeit von 1 Fuß in der Secundc ertheilen, so wird sie jetzt der in v befindlichen Masse eine Geschwindigkeit von 2 Fuß in der Secunde ertheilen. Diese 2 Fuß in v betragen aber dort 4 Grade des Umfanges, wenn sie in l. G «8 6 zwei Grade betrügen, weil der Umfang des von 0 beschriebenen Kreises nur halb so groß ist, und wir erhalten daher, daß eben die in 6 wirkende Kraft, welche eine in 6 befindliche Masse durch 1 Grad des Umfangs in 1 Secunde trieb, eben diese in v befindliche Masse durch 4 Grade treibt. Daß ebenso die in s der Entfernung vom Mittelpunkte versetzte Masse durch !1 Grade fortgcführt wird, weit die wirklich in 6 wirkende Kraft, in der Entfernung ^ 4 6, dreimal so viel leistet, dreimal so große Geschwindigkeit cr- theilt, und dieser dreimal so große Weg hier 9 mal soviele Grade, als der einfache Weg auf dem durch 6 gehenden Kreise, beträgt, ist einleuchtend. Und so erhellt allgemein, daß bei einer immer gleich an einerlei Puncte des Hebels wirkenden Kraft, die Umdrehungsgeschwindigkeit nicht allein der Masse umgekehrt proportional ist, sondern auch dem Quadrate des Abstandes vom Mittelpunkte umgekehrt proportional. Aus diesem Grunde hat man den Ausdruck, Moment der Trägheit eingcführt, worunter man das Product aus der Masse in das Quadrat der Entfernung vom Dre- hungspuncte versteht, und die Winkelgeschwindigkeit ist ebenso diesem Momente der Trägheit umgekehrt proportional, wie, bei grad- linigter Bewegung, die Geschwindigkeit der Masse umgekehrt proportional ist. Ein Beispiel wird dies noch mehr erläutern. Es sei (I'4g. 62.) 4L ein Nad, dessen ganze Masse in dem schweren Reifen ^VLbl gleichmäßig ausgethcilt ist, so daß dieser schwere Ring nur mit Stäben von unbedeutender Masse mit dem Mittelpunkte verbunden ist. Auf die Axe L V sei ein Seil aufgewickelt, an welchem ein Gewicht I' von einem Pfunde herabhängt, und jenes Rad in Bewegung zu setzen strebt. Da das Rad für sich allein im Gleichgewichte ist, so wirkt jenes I Pfund als Uebecgc- wicht, und wir würden, wenn der schwere Ring ebenso weit, als der Angriffspunct dieser Kraft, von dem Mittelpunkte entfernt wäre, für ein 99 Pfund schweres in dem Reifen ausgetheiltes Gewicht, den Raum, durch welchen das Gewicht sinkt, oder um welchen dann jeder Punct des Reifens fortrückce — Fuß für die erste Secunde setzen, genau so wie bei'Atwood's Fallmaschine. Hat aber der Reifen den fünffachen Durchmesser, so kann eben die Kraft dieser fünfmal so entfernt vom Mittelpuncte wirkenden Masse nur ein Fünftel der Geschwindigkeit mittheilen, und wenn §uß 99 dem Umfange der Axe gleich war, so sind 5'^ Fuß nur ein Fünf und Zwanzigstel vom Umfange für den Reifen, welcher den fünffachen Halbmesser hat. Statt also, daß eben die Masse, in einen dicht um die Axe gelegten Reifen vereinigt, in jeder Sccunde einen Umlauf vollenden würde; macht sie jetzt, fünfmal so entfernt vom Mittelpunkte, nur ^ des Umlaufs in 1 Sccunde. Hieraus erhellt nun auch, welche Aenderung in der Schnelligkeit der Umdrehung eintrcten muß, wenn eine mit dem Rade in Bewegung gesetzte Masse sich plötzlich dem Mittelpunkte nähert, oder sich von ihm entfernt. So lange alle einzelne Theile der Masse ihre Lage gegen den Mittelpunkt behalten, dauert, ohne Einwirken neuer Kräfte, die Rotation nach dem Gesetze der Trägheit ungeändert fort; aber wenn plötzlich ein Theil der Masse weiter von der Axe weggerückt wird, so behält er nur die Geschwindigkeit, die er vorhin hatte, die ihn jetzt durch einen kleinern Winkel fortführt, und obgleich dieser Theil der Masse, verbunden mit der übrigen Masse, die Winkelgeschwindigkeit nicht so sehr vermindert, als cs hiernach der Fall sein sollte, so wird sie dennoch in einigem Grade herabgesetzt, und desto mehr, je größer der in die Ferne gerückte Theil der Masse in Vergleichung gegen die ganze bewegte Masse ist. Und nun werde ich Ihnen mit wenigen Worten den Zusammenhang zwischen der Warme oder Temperatur der ganzen Erde und den astronomischen Beobachtungen erklären, und Lass l a c e' s seltsam klingende Behauptung rechtfertigen können. Es ist eine, in einem andern Abschnitte der Physik genauer zu erklärende Erfahrung, daß die Körper sich ausdehnen, wenn ihre Temperatur größer wird, und daß sie sich in einen cngcrn Raum zusammen ziehen, bei abnehmender Warme; also muß auch die Erde, wenn ihre Temperatur seit uralten Zeiten abgenommcn hätte, jetzt einen etwas geringem Durchmesser, als in jenen frühem Zeiten, haben. Aber bei einem so verkleinerten Halbmesser sind alle Theile der Erbmasse der Erd-Axe näher gerückt, und die Umdrehungs- bewegung muß daher schneller geworden sein, wenn im Laufe der Zeit irgend eine solche Aenderung statt gefunden hat. Da nun die Zeit, in welcher die Erde eine tägliche Rotation vollendet, aus den alten Beobachtungen für jene Zeiten, aus den neuen Beobachtungen für unsre Zeit, bekannt ist, und diese Länge des Stemcntages. G 2 100 diese Länge der einmaligen Umdrehungspcriodc sich völlig genau jetzt so findet, wieHipparch sic vor 2000 Jahren gefunden hat, so hat sich das Volumen der Erde nicht geändert, die Mafsentheilc sind nicht der Are naher gerückt, die Wärme der ganzen Erde hat sich nicht oder hat sich höchstens ganz unbedeutend geändert, da selbst ein Grad Wärme - Aenderung, bei einer Erscheinung, die immer gleichmäßig wiedcrkehrcnd die statt findenden Differenzen in einem Jahre 305fach zeigt, schon mehr Einfluß haben würde, als die vorhandenen Beobachtungen anzunöhmen erlauben. Diese Betrachtung, welche zugleich zeigt, wie die am weitesten von einander stehenden Erscheinungen dennoch durch ein enges Band verbunden sind, wie die eine zur Erklärung der andern dient, wie die eine unsre Kcnntniß der andern berichtiget, scheint mir so wichtig, scheint mir so sehr die Würde der Naturfocschung in einem schönen Glanze zu zeigen, und den Scharfsinn des Urhebers dieser Betrachtung zu bezeugen, daß ich Bedenken trage, von ihr noch zu andern Gegenständen heute überzugehen, obgleich auch der Gegenstand, von welchem ich das nächste Mal zu reden gedenke, den Scharfsinn und die Genauigkeit der Beobachter und Künstler auf eine andre Weise in einem sehr vortheilhaftcn Lichte zeigt. Achte Vorlesung. Bewegung des Pendels. Die neulich betrachteten Phänomene schloffen sich so natürlich an einander, daß ich sic nicht von einander trennen konnte und daher jetzt erst zu einem weniger schwierigen und in seinen Anwendungen gleichwohl höchst wichtigen Gegenstände, zur Betrachtung des Pendels, übergehe. Das Pendel besteht aus einem schweren Körper, der, an einem Faden oder an einer dünnen Stange aufgchängt, durch die Schwerkraft zu einer lange dauernden oscillirenden Bewegung ange- trieben wird, sobald man das Pendel einmal von der Lage, welche das Gleichgewicht fordert, entfernt hatte. Bringt man nämlich das Pendel AL in die Lage Atl, (I'i^. 1 (kiz. 03.) mit einer höchst geringen Kraft zu seiner tiefsten Stellung zurückstrcbt, und daher den freilich kleinen Bogen di; sehr langsam durchlauft; ist es dagegen weit, wieeVI), von seiner Ruhelage entfernt, so erlangt cs, vermöge der starken Neigung seiner Bahn schon sogleich eine bedeutende Geschwindigkeit und wird durch den großen Bogen V L in eben der Zeit, wie vorhin durch den kleinen Bogen «I L fortgcführt. Auf dem Kreise ist diese Gleichheit der Schwingungszeiten nicht ganz genau richtig; aber obgleich die Schwingungszcit bei großem Bogen ein wenig langer ist, so betragt dies doch selbst bei Bogen von 20 Graden noch kaum ein Hundertel der Schwingungszelt. Jndeß versteht es sich, daß man bei der Genauigkeit, die wir von unfern Uhren fordern, und wegen der unaufhörlich sich summiren- den Zeit-Unterschiede bei vielen Pendelschlagen, selbst so kleine Abweichungen nicht unbeachtet lasten darf. Kürzere Pendel vollenden ihre Schwingungen schneller als längere. Wir wollen uns (!'>>;. 05.) zwei Pendel e^Ii, ab, jenes viermal so lang als dieses denken, beide mögen um den Winkel buch gehoben sein, so ist die Einwirkung der Schwere auf beide in Rücksicht auf die Richtung der Bewegung, die beide, gleich geneigt gegen die Verticallinie, nnnehmcn können, gleich, und bei den nach und nach erlangten Stellungen in der Mitte oder auf dem Viertel der Wege I) li, d b sind die Einwirkungen der Schwere immer wieder gleich; aber es ist der Weg Ii v viermal so groß als bd, und bei gleicher Einwirkung der Schwere wird der vierfache Weg in der zweifachen Zeit durchlaufen, also ist, da diese Vervierfachung des Raumes und daher die Verdoppelung der Zeit wahrend der ganzen Bewegung statt findet, al> ein Pendel für halbe Sekunden, wenn ^li ein Pendel für ganze Sekunden ist. Die Schwingnngszeiten sind allgemein den Quadratwurzeln aus den Längen proportional, das heißt, man muß des Sccundenpendels ,li!4 Länge viermal, neunmal, sechzchinnal nehmen, um Pendel zu erhalten, deren Schwingungszcit 2, 3,-1 Secundcn betragt. Ga- liläi wurde durch die langsamen Schwingungen der Kronleuchter in den hohen Kirchcngewölben zu Betrachtungen hierüber geleitet, und bestimmte die Höhe dieser Gewölbe, die Lange dieser Pendel, aus ihren Schwingungszciten. — Da ein 3 Fuß langes Pendel un- gcfehr in 1 Sccunde eine Schwingung vollendet, so braucht ein 48 Fuß langes Pendel 4 Secundcn. Eine andre Frage, deren Beantwortung von großer Wichtigkeit ist, betrifft die ungleiche Schwingungszeit zweier gleich langer, aber einer ungleichen Schwerkraft unterworfener Pendel. Wenn wir uns in eine Gegend versetzen könnten, wo die Schwere viermal so mächtig wirkte, so würde der frei fallende Körper 60 Fuß in der ersten Secundc durchlaufen, statt daß wir ihn nur 15 Fuß durchlaufen sehen, das heißt, die vierfach so starke Schwerkraft triebe den fallenden Körper durch den Raum in 1 Sccunde, durch welche er in 2 Secundcn vermöge der einfachen Schwerkraft fällt. Und da auf einer geneigten Ebne dieselbe Ucberlegung gültig bliebe, so bleibt sic auch bei den gleichen Kreisbogen gültig, die von gleichen Pendeln beschrieben werden, und unser Secundenpendel würde in einer halben Secunde eine Schwingung vollenden, wenn es einer vierfachen Schwerkraft ausgesetzt wäre, in H Secunde bei neunfacher Schwerkraft und so ferner. Genaue Bestimmung des Fallraums in 1 Secundc und der Figur der Erde. Die Kenntniß der genauen Länge des Sccundenpendcls ist ein Gegenstand von so großer Wichtigkeit für den Physiker und Astronomen, daß man auf die Bestimmung derselben den sorgfältigsten Fleiß gewandt hat. Wir lernen den genauen Fallraum eines frei fallenden Körpers erst durch die Länge des Sccundenpendcls kennen, indem sich durch Schlüsse, die hier zu schwierig sein würden, zeigen läßt, daß man die Lange des Secundcnpendels mit 4,9348 multi- pliciren muß, um den Fallraum in einer Sccunde zu haben *). Wenn also nach Bessels Bestimmung die Länge des Secundcn- 4,9318 ist— a.n- — GAsllchfsi ' pendels in Königsberg an der Oberfläche der Ostsee ^ 440,8179 pariser Linien ist, so erhält man den Fallraum in 1 Sccunde eben dort — 2175,349Linien — 181,279 Zoll — 15,1066 Fuß. Diese Werthe bleiben nicht auf der ganzen Erde gleich, indem an der Mecrcsfläche unter dem Acquator die Pendcllange — 439,248 Linien, der Fallraum in 1 Sccunde — 15,053 pariser Fuß ist. Und in dieser Ungleichheit liegt der Grund, weswegen die Pendcllänge für den Geographen und Astronomen wichtig ist, indem sie uns dient, die Figur der Erde kennen zu lernen. Die Schwerkraft würde an allen Punctcn der Erd-Oberfläche gleich sein, wenn die Erde eine genaue Kugel, von überall gleicher Materie, und ohne Bewegung wäre. Schon wegen der hohem oder liefern Lage der einzelnen Punctc findet eine Ungleichheit statt, die freilich klein ist, aber doch in so genauen Versuchen, wie die nachher zu erwähnenden, selbst bei kleinen Höhen merklich werden würde. Bcsscl bestimmt die Länge des Secundenpendels auf der Königsbcrger Sternwarte als 0,0032 pariser Linien kürzer als cs an der 67 Fuß niedrigem Oberfläche der Ostsee sein würde, und bei hohem Bergen, wo freilich nicht bloß die Abnahme der Schwerkraft wegen weiterer Entfernung vom Mittelpunkte der Erde / sondern auch ihre Zunahme durch die Anziehungskraft des Berges, auf welchem man sich befindet, ln Betrachtung kömmt, wird dieser Unterschied, viel erheblicher. — Es läßt sich zugleich übersehen, wie er dienen kann, die Anziehungskraft des Berges zu finden, und worauf die Behauptung beruhet, daß man, um aus beobachteten Pendcllangen genaue Schlüsse zu ziehen, billig auf die geologische Beschaffenheit der Gegenden, wo sie angcstcllt worden sind, Rücksicht nehmen sollte. Der wichtigste Unterschied, den wir in der Pcndcllängc finden, ist indeß der aus der Umdrehung der Erde um ihre Ape entstehende. Ich habe schon bei einer andern Gelegenheit bemerkt, daß, durch die bei der Umdrehung entstehende Schwungkraft, das Wasser der Meere gegen den Acquator hin gedrängt wird, und deswegen die Erde eine von der Kugelgestalt abweichende Form erhält; und hierin liegt ein doppelter Grund, um die Schwerkraft am Acquator zu vermindern. Nehmen wir nämlich an, unser Standpunkt bei allen anzustellenden Versuchen sei an der Oberfläche des Meeres, 106 so sind wir doch (I'iA. 66.) in am Acquatoc der Erde weiter, als in 1i, vom Mittclprincte 6 der Erde entfernt, und schon deshalb würde die Wirkung der Schwere in ^ schwächer, als in L, sein. Aber hiezu kömmt noch die am Aequator größere Schwungkraft, die nämlich mit dem Abstande von der Axe 1)6 zunimmt, und am Aequator der Richtung der Schwere grade entgegen wirkt. Beide Ursachen vereinigt bringen die Wirkung hervor, daß der Fallraum in unfern Mittlern geographischen Breiten ungefähr um größer als am Aequator ist. Dieser Unterschied ließe sich genau berechnen, wenn wir die Figur der Erde, das ist, der Oberfläche aller Meere, ganz genau kennten; ergiebt die Beobachtung sie also anders als wir bei Voraussetzung einer gewissen Gestalt der Erde erwarteten, so dient uns dies zur Berichtigung unsrer über die Figur der Erde gemachten Voraussetzungen. Diese Methode, die Figur der Erde zu bestimmen, gestattet eine große Genauigkeit, da wir wohl dahin kommen können, die Länge des Sccundenpendels an vielen Orten bis auf kleinere Theile als ein Hunderttcl Linie, also die Kraft der Schwere so genau zu bestimmen, daß unsre Angaben um weniger als ^rr der Wahrheit abwcichen. Versuche über die Länge des Secundcnpendcls. Aber wie gelangen wir zu dieser Genauigkeit? — Das ist eine Frage, deren Beantwortung um so mehr hieher gehört, da die Bestimmung der Pendellängc eines der schönsten Beispiele von der großen Genauigkeit giebt, welche die Künstler unsrer Zeit in ihren Instrumenten und die Beobachter in ihren Bestimmungen zu erreichen wissen. Die Beantwortung der Frage fordert zweierlei, erstlich daß wir die Mittel angeben, die sehr strenge bestimmte Schwingungszeit eines Pendels zu beobachten, zweitens, daß wir die Länge dieses Pendels mit großer Schärfe abmessen. Das Letztere ist am schwierigsten und ich will daher damit anfangen. Eigentlich sollten wir ein Pendel haben, welches nur einen einzigen schweren Punct in 6 (b'ÜA. 65.) hätte; dann würde die Abmessung vom Aufhängepuncte -V bis zu diesem Puncte 6 uns die Länge des Pendels geben; aber solche Pendel besitzen wir nicht, und wenn zum Beispiel das Pendel aus einer dünnen Stange und einer unten daran befestigten Kugel besteht, so ist nicht der Mittelpunkt der Kugel, sondern ein andrer Punct derjenige, bis zu welchem hin gemessen werden muß. Diesen Punct, welchen nnm den Mittelpunct des Schwunges nennt, in welchem nämlich jener einzige schwere Punct sich befinden müßte, um ein in ebenso langen Zeiten schwingendes Pendel darzubieten, laßt sich nun freilich berechnen; aber diese Berechnung beruht auf einer vollkommen genauen Kcnntniß aller einzelnen Theile des Pendels, und cs würde immer schwer sein, die Lage desselben bis auf Linie zu verbürgen. Wegen dieser nicht strengen Bestimmung verdiente Bohnenberg er's Pendel, welches Bcssel das Pendel mit rcciproken Axcn nennt, und das von andern das convertible, umwendbare Pendel genannt ist, einen Vorzug, indem es den Schwingungsmit- telpunct an einer genau bestimmten Stelle, zur Abmessung bequem, darbietet. Es ist nämlich ein leicht auszufassender Satz, daß, wenn ein Pendel am oben: Ende aufgehängt Secunden schlägt, es auch irgendwo gegen das untere Ende hin einen Punct geben wird, in welchem umgekehrt aufgchängt, es wieder Secunden schlagt, und daß der Abstand dieser Puncte von einander der Abstand des Schwingungsmittelpunctes von der Are, oder der so bestimmte Punct der Schwingungsmittelpunct ist, der zu jener Axe gehört. Bringt man also an einem Stabe ^1! (bA^.67.) eine als Schneide zugeschärfte, zum Auflegen auf eine wohlpolirte Unterlage geeignete Axe 61) an, und befestigt eine zweite Axe blk, deren Schärfe nach oben gekehrt ist, vermittelst einer Schraube, so wird man nach einigen Versuchen den Abstand der beiden Schneiden 6V, blk so cincichten können, daß die Schwingungszeiten des Pendels gleich sind, man mag cs in der Stellung, welche die Figur zeigt, oder in umgekehrter Stellung, mit bl 6 aufliegend, schwingen lassen. Die Schwierigkeit, die es haben mag, dies genau auszuführen, will ich hier nicht weiter berücksichtigen, sondern nur kurz sagen, — wenn diese Anordnung vollkommen ausgeführt ist, so ist die Schneide der einen Axe genau in dem der andern Axe zugehörigen Schwingungs- puncte, und der Abstand beider Axen von einander ist das, was wir Länge des Pendels nennen. Die Abmessung dieser Länge ließe sich sehr genau erhalten; aber bei einer Bestimmung, die bis auf ein Tausendtcl einer Linie genau sein soll, muß man sehr feine Umstande mit berücksichtigen, und hier sind es besonders zwei Um- 108 stände, die zu Fehlern, und zu solchen Fehlern, denen selbst die Sorgfalt des Beobachters nicht ganz abhelfen kann, führen können. Der erste Fehler beruht auf der Unvollkommenheit der Schneide, auf welcher das Pendel auflicgt. Hatten wir es mit einer dicken, cylin- drischcn Axe auf die Unterlage gelegt, so würde offenbar die Länge des Pendels nicht so gradczu von dem Puncte, mit welchem die Are die Unterlage berührt, an zu rechnen sein, sondern man müßte ans das Wälzen dieses Cylinders Rücksicht nehmen, und etwas Aehnli- chcs, wenn gleich in viel geringerm Maaße, findet selbst bei der feinsten Schneide statt, die doch immer noch mit andern Berührungspunkten aufliegt, wenn das Pendel rechts ausweicht, mit andern, wenn cs links ausweicht. So wenig dies auch bei einer Schneide, deren Breite nur einige Tausendtel einer Linie betragt, ausmacht, so ist cs doch gegen die Feinheit der Versuche, die sich hier erreichen läßt, nicht ganz unbedeutend. Noch wichtiger ist der Widerstand der Luft. Jene Regel, daß der Abstand der beiden Axen die wahre Länge des Pendels angicbt, wenn beide eine genau gleiche Schwingungszeit geben, gilt nur im leeren Raume mit völliger Scharfe, und fordert wegen des Widerstandes der Lust eine schwer zu bestimmende Correction. Ein Pendel, das im leeren Raume in beiden Lagen gleiche Schwingungszciten hat, behalt nicht uothwendig diese Eigenschaft in der Luft. Diese, auch hier übrig bleibende Unvollkommenheit hat in der allerneuesten Zeit B essel zu einer anders eingerichteten Reihe von Versuchen veranlaßt, die sich auf die Betrachtung stützt, daß cs nicht uothwendig ist, die genaue Länge eines Pendels zu kennen, sondern daß die genaue Kenntnis des Unterschiedes der Längen zweier Pendel, deren Schwingungszciten man beobachtet, eben so gut zur Bestimmung der Länge des einfachen Sccundenpendels führt. Wessel bediente sich deshalb zweier Pendel, deren Länge genau um eine Toise verschieden war, und bestimmte ihre Schwingungszcit mit möglichster Sorgfalt. Ich würde besorgen, daß ich Ihnen zu lange bei diesem Gegenstände zu verweilen schiene, wenn ich nicht sicher hoffen dürfte, daß ein Beispiel von der großen Genauigkeit, welche Versuche dieser Art gestatten, jedem von Ihnen merkwürdig genug scheinen werde, um gern dabei etwas länger zu verweilen. Da ich das Mittel, die sehr genaue Schwingungszcit zu finden, noch nicht erwähnt habe, so mag davon jetzt zuerst die Nede sein. Und hier klingt cs freilich im ersten Augenblicke unglaublich, wenn man sagt, daß bei Besse l's Versuchen jede einzelne Beobachtungsrcihc die Schwingungszeit seines Pendels selten um ein ganzes Hundcrttausendtcl einer Secunde unsicher ließ. Aber dieses Unglaubliche wird schon etwas naher in die Grenze des uns Begreiflichen gebracht, wenn wir überlegen, daß sein Pendel 4000 bis 0000 einzelne Schwingungen ungestört hinter einander vollendete, daß also der Zeitraum zwischen der ersten und letzten Schwingung bis auf 1 Sec. genau beobachtet, schon die Zeit jeder einzelnen Schwingung bis auf^'o^ oder Secunde genau geben würde, und daß diese Genauigkeit noch in hohem Grade zunahm, weil sich in dieser langen Reihe von Schwingungen eine Menge einzelner Bestimmungen, für die ersten 500, für die zweiten 500 und so ferner darboten. Aber auch in der Art, wie die Beobachtung angcstellt ward, lag das Mittel zu Erreichung einer so großen Genauigkeit. Die Methode der Beobachtung der Eoincidenzen besteht bei den Pendeln darin, daß man zwei Pendel, die keinen genau gleichen Zeitraum zu ihren Schwingungen brauchen, beim Zusammentreffen ihrer Schlage beobachtet, und hiezu machte Bessel folgende Einrichtung. Es ward eine genau gehende Uhr vor dem zu beobachtenden Hauptpendel ausgestellt, jedoch entfernt genug, damit nicht etwa die Schlage der Uhr auf jenes Pendel störend einwirken könnten. An dem Pendel der Uhr befand sich ein kleines Loch, durch welches man, bei der tiefsten Lage des Pendels, auf die weiß gelassene Mitte der Scale sah, die sich hinter dem zu beobachtenden Hauptpendel befand; aber dieses Weiß wurde, wenn das zu beobachtende Pendel entweder ruhete oder auch bei der Bewegung seinen tiefsten Punct erreichte, von einem an demselben befestigten schwarzen Eylinder bedeckt, und wenn beide Pendel in Schwingung waren, so sah das durch ein Fernrohr auf jenes Weiß gerichtete Auge, beim Eintreffen des Uhrpendcls im tiefsten Puncte, durch das Loch desselben, in den meisten Fallen jenes Weiß, und nur dann, wenn beide Pendel zugleich ihre tiefste Stellung erreichten, war das Weiß durch den schwarzen Eylinder des Hauptpcndels verdeckt, und dadurch waren die Eoincidenzen merklich gemacht. Diese Coinci- denzen erfolgen nicht ganz genau in immer gleichen Zwischenräumen, IlO sondern da das frei hängende Pendel anfangs etwas größere, all- inahlig immer kleinere Bogen durchlauft, so werden die Schwingungszeiten nach und nach etwas, freilich sehr wenig, kürzer. — Doch ich habe wohl genug gesagt, um zu zeigen, daß die Zeit der Schwingungen des Pendels auf diese Weise sehr vollkommen bestimmt war, und doch habe ich mehrere sorgfältige Vorrichtungen, um diesen Zweck vollkommen zu erreichen , noch mit Stillschweigen übergangen. Bei der Abmessung der Lange kam es nun vorzüglich auf die größestc Genauigkeit in Bestimmung des Längen-Unterschicdcs beider Pendel an. Es ward dazu eine von Fort in in Paris verfertigte Toife angewandt, die mit dem Normalmaaße der 1'oise äo kervu genau verglichen, und nur um -sö'mnr einer Linie zu kurz befunden war. — Da ich nachher Gelegenheit haben werde zu sagen, wie man sich von einer so genauen Uebcrcinstimmung überzeugen kann, so will ich jetzt bei der Einrichtung des Comparatcurs, mit welchem diese Maaßverglcichungen angestellt werden, nicht verweilen. Diese Toise wurde, in ihrer Mitte von einer Hülse getragen, vertical aufgehängt, und stützte sich aus einen genau horizontal abgeschliffenen Eplinder, den ich die Unterlage nennen will. Indem nun die zum Aushängen des Pendels dienende Vorrichtung sich ganz genau ebenso bei den Schwingungen des lungern Pendels an die obere Flache der Toise, wie bei den Schwingungen des kürzer» Pendels an die obere Flache der Unterlage andrückte, so waren die Höhen der Aufhängepuncte ganz genau um eine Toise verschieden, jedoch mußten die geringen Unterschiede, welche die Ausdehnung der Toise durch die Wärme hervorbringt, in Rechnung gezogen werden. Die Lage des untern Endpunktes ward durch ein Micrometcr, das ich sogleich beschreiben werde, berichtigt. Da- das Pendel aus einem Stahlfaden besteht, an welchem eine Messingkugel hangt, so ist es der unterste Punct der Kugel, dessen Lage eine genau so große Höhe im einen und im andern Falle haben muß, wenn das längere Pendel um eine genaue Toise länger als das kürzere sein soll. Die Höhe dieses Endpunctcs wird mit einer Micrometerschraube abgemessen, deren ganze Schraubengange eine Weite von v,0!)»2 Linien haben, und an der noch die Hundecttcl einer Drehung, die also l>,000!) Linien betragen, abgelesen werden. Um aber noch eine größere Genauigkeit zu erreichen, berührt der durch die Drehung der Micrometerschraube 1!1 gehobne oder gesenkte Eplinder nicht selbst unmittelbar die Kugel, sondern ein vvmal vergrößernder Fühlhcbel drückt sich an sie an, und macht selbst die feinsten Aenderungcn wahrnehmbar. Dieser Fühl- hebcl, den Sie sich am leichtesten so vocstellcn, daß am kurzen Arme eine polirte Stahlplatte sich an die Kugel andrückt, wahrend der liOmal längere Arm als Zeiger an einer Scale beobachtet wird, kann offenbar dienen, um Lmw noch wahrnehmbar zu machen, wenn ein Microscop, wodurch n/inr ^mw kenntlich wird, auf das der Scale gegen überstchendc Zeichen des Zeigers gerichtet wird, —> und wenn auch niemand für ein einziges Sechzigtausendtcl wird bürgen wollen, so erhellt doch nun deutlich, wie von den Zehntausend- teln einer Linie gar wohl die Rede sein darf, wenn solche Instrumente, wie dieser von dem ausgezeichneten Repsold verfertigte Apparat, dein Beobachter zu Gebote stehen. Da es hier nicht meine Absicht ist, Sie mit den großen Vorzügen der Bessel'sichen Beobachtungen und Berechnungen vollkommen bekannt zu machen, sondern nur Ihnen den möglichen Grad von Genauigkeit anzugcben, der sich erreichen laßt, so übergehe ich alle die Vorsichten, die sonst noch bei jedem einzelnen Umstande der Beobachtungen angewandt wurden, und die feinen Berichtigungen, welche die Rechnung darbot, und begnüge mich das Hauptresultat, daß man die Pcndellange als gewiß auf ein Tauscndtel Linie für Königsberg sicher bestimmt anschcn kann, anzuführen *). Wenn mit gleicher Sorgfalt die Pendellange an vielen Orten an der Meeres-Oberfläche, wenn sic mit gleicher Sorgfalt auf Bergen und in nahe gelegnen Thälcrn und endlich in tiefen Schachten und oberhalb derselben auf der Oberfläche der Erde bestimmt würde, so würde noch manche Frage über die Gestalt der Erde, über ihre Dichtigkeit und über die comparative Dichtigkeit der obersten Schichten gegen die Dichtigkeit des Erdkernes beantwortet werden können, und theils manche nützliche Bestimmung hervorgehcn, theils unser Streben, über alle diese Gegenstände ganz genau belehrt zu werden/ Befriedigung finden. *) Bcsscl's Untersuchungen über die Länge des einfachen Secun- denpendcls. Berlin 1828. 1 !2 Andre oscillircnde Bewegungen. Ich gehe jetzt zu einigen andern, mit der Lehre vom Pendel in Verbindung stehenden Betrachtungen über. Zuerst mag eine kurze Erwähnung anderer Fälle, wo eine Bewegung, der Pendel: bewegung ähnlich, eintritt, hier Platz finden. Bei der Bewegung des Pendels ist zuerst die Schwere thätig, um den vom Zustande des Gleichgewichts entfernten Körper zu diesem Zustande zurück zu führen, aber wenn sie das Pendel in die dem Gleichgewichte angemessene Lage gebracht hat, so führt die erlangte Geschwindigkeit es über den Zustand des Gleichgewichts hinaus, und so entsteht die wechselnde Bewegung. Ein ähnliches Hinausgehen über der Zustand des Gleichgewichtes, und eben deswegen eine oftmals wiederholte hin und her gehende Bewegung beobachten wir auch in vielen andern Fällen. Die elastische Feder, die wir in eine gezwungene Lage drücken und dann frei lasten, kehrt nicht bloß in den Zustand des Gleichgewichtes zurück, sondern geht ebenso weit über denselben hinaus nach der andern Seite, als wir sie zu Anfang von demselben entfernt hatten, und würde ihre Vibrationen ohne Aufhören fortfetzen, wenn nicht die Steifheit des Körpers diese Vibrationen bald verminderte. Wenn wir ein herabhängendes Seil drehen, so gelangt cs frei gelassen, nicht bloß in seinen natürlichen Zustand, sondern macht eine Drehung darüber hinaus, die ein neues Rückwärtsdrchen zur Folge hat. Eben so verhält es sich beim Vibriren der Saiten, bei der Fortpflanzung des Schalles, beim Schwanken des Wassers in Röhren, bei der Bewegung der Wellen u. s. w. Eigenschaften der Cycloidc. Eine zweite Bemerkung betrifft die Linie, auf welcher ein Körper fortgehen müßte, um große und kleine Bogen in gleichen Zeiten zu durchlaufen. Wenn wir ein Pendel beobachten, so finden wir keinen merklichen Unterschied in der Zeit der Pendelschläge, die durchlaufenen Bogen mögen groß oder klein sein; indeß zeigt die Rechnung und selbst eine mit hinreichender Sorgfalt an- gestellte Beobachtung läßt es wahrnehmen, daß größere Bogen etwas längere Zeit fordern. Die Eycloide dagegen hat die Eigen- 113 schast, daß Körper, die (l?,A. 1, e, k, befindet; aber beim Anstoßen m ck geht die senkrechte Geschwindigkeit in die entgegengesetzte über, und der Körper entfernt sich ebenso von Lbl, wie er sich dieser Ebne vorher näherte; er geht daher in der Linie <111 zurück, die unter eben dem Winkel lickbl —eVlll, gegen jene Ebne geneigt ist, wie die Linie, in welcher er sich vorher bewegte. Diese Zurückwerfung unter einem, dem Einfallswinkel gleichen Winkel, findet bei festen elastischen Körpern statt, aber auch bei der Welle flüssiger Körper, bei der Zurückwerfung der Lichtstrahlen und der Wärmcstrahlen finden wir eben das wieder. Eben diese Betrachtungen bestimmen die Richtung, wohin die vorher ruhende Kugel im Billardspicle nach dem Stoße gelangt. Es sei (ki§. 71.) ^ diese ruhende Kugel, die von der nach der 125 Richtung DI! herankommenden Kugel getroffen wird. Indem die Kugeln sich in 41 berühren, wo 1,14 die gemeinschaftliche Berührungslinie beider Kugeln ist, wird nur die auf 1,14 senkrechte Bewegung aufgehalten, die mit 1,14 parallele Bewegung der Kugel 8 bleibt dagegen ungestört. Wir wissen, daß bei gleichen elastischen Kugeln ein Vertauschen der Geschwindigkeiten eintritt, und dieses Vertauschen bezieht sich hier bloß auf die gegen 1,14 senkrechte Geschwindigkeit, so daß, wenn 1)1! den Weg in 1 Sekunde, also DL das Annähern gegen 1,14 in 1 Secunde angiebt, diese Geschwindigkeit sich ganz auf -4 übertragt und für 8 vcr- lohren geht. Die Kugel 8 behält daher allein die mit 1,14 parallele Geschwindigkeit und kommt in der nächsten Secunde nach O, so daß 60 — L8 ist, die Kugel .4 dagegen erlangt keine andre, als die auf 1,14 senkrechte Geschwindigkeit und geht nach -4L so fort, daß sie in 1 Secunde bis k, wo -4k — DL, gelangt. Hierin liegt der Grund, warum man die Kugel -4, die nach der Richtung -4L gehen soll, an der Seite bei LI und zwar da treffen muß, wo die Bcrührungslinie 1,14 senkrecht auf die verlangte Richtung ist. Die Bestimmung, daß 6 nach 80 und -4 nach 4L fortgeht, würde ganz genau sein, wenn beide Kugeln ohne Rotation fortgingen; aber dies ist beim Billardspiele nicht der Fall und sehr geschickte Spieler wissen die Abweichungen, die dadurch entstehen, sehr wohl zu benutzen. Um von diesen Abweichungen nur etwas anzuführcn, bleibe ich bei den einfachsten Fällen stehen. Wenn eine Kugel grade gegen den Mittelpunkt einer gleich großen Kugel gestoßen wird, so sollte sie dieser ihre ganze Geschwindigkeit ertheilen, und selbst ruhend bleiben; hat sic aber eine drehende Bewegung, durch welche die obcrn Theile vorwärts geführt werden, so wird sie noch auf der Tafel fort, vorwärts rollen, obgleich die Bewegung des Mittelpunkts ganz gehemmt sein sollte, und könnte man ihr eine entgegengesetzte Bewegung ertheilen, so daß die obern Theile beim Rotircn zurückgingen, so müßte sie aus der Tafel rückwärts rollen. Aus einem ähnlichen Grunde wird der Winkel beim Zurückprallen nicht immer genau dem Einfallswinkel gleich sein, sondern wenn die Rotation ein Hinwärtsgehen nach der Zurückwerfungs-Ebne zu hervorbrächte, so wird der Winkel zu klein, im entgegengesetzten Falle zu groß werden. Horizontale Rotationen, das ist Drehungen um Axen, die senkrecht gegen die Tafel sind, können ähnliche Erfolge haben. Wenn man die Lehre vom Stoße auf Körper von andern Gestalten, oder auch nur auf Kugeln, die ihren Schwerpunct nicht im Mittelpuncte haben, anwenden will, so werden die Untersuchungen fast immer sehr schwierig. Wenn man gegen eine ruhende Kugel, deren Schwerpunct in ^ läge, nach der Richtung LI) stieße (kllZ. 72.), so nähme sie eine rotircnde Bewegung an, und die Frage, um welche Axe sie zu rotiren ansinge, und ob sie ihre Rotation um diese Axe immerwährend fortsetzen würde, oder ob die anfänglich als Axe ruhende Linie nachher der Rotation um eine andre Axe weichen würde, scheint mir zu schwierig, um sie hier zu erörtern. Die Gesetze der Bewegung der gewöhnlichen Kreisel, die Beantwortung der Frage, warum ihre gegen die Verticallinie geneigte Axe eine Kegelflache um die Vertical- linie durchläuft u. s. w., hat man mehrmals einer sorgfältigen Betrachtung gewürdiget, und diese Betrachtung ist wichtig, weil die Rotationsbewegungen der Himmelskörper um ihre Axen, und diejenigen wechselnden Richtungen der Axe, die sich uns in Beziehung auf die Erde an dem Rückgehen der Nachtgleichcn zeigen, mit diesen Bewegungen in einer nahen Beziehung stehen. Ich endige hiermit die Untersuchungen über die Bewegung fester Körper, die freilich noch zu vielfältigen Betrachtungen Anlaß geben könnte, wenn ich mir irgend vorsetzen dürste, diese Gegenstände zu erschöpfen, von denen ich hier nur das Wichtigste habe darstellen können. Zehnte Vorlesung. Wenn wir, m. h. H., einen Blick zurückwcrscn auf die Kenntnisse, die sich in den bisherigen Betrachtungen vor uns entwickelt haben, so dürfen wir, glaube ich, wohl behaupten, daß eine reiche Ernbte wichtiger Belehrungen aus den zuerst geringfügig scheinenden uns zu Anfang gegebenen Bestimmungen hervor 127 gegangen ist. Die einfache Betrachtung, daß eine Bewegung, ohne neue Einwirkung einer Kraft, ungeändert in Rücksicht auf Richtung und Geschwindigkeit fortdaucrn müsse, führte uns zu der Frage, wie denn Kräfte, welche die Bewegung zu andern streben, ihre Wirkung zeigen, wie sic sich im Gleichgewichte erhaltend, einander zerstören, und im entgegengesetzten Falle Bewegung hecvor- bringen. Die leichte Untersuchung, welche Gesetze diejenige Bewegung befolgen werde, die durch eine gleichförmig wirkende Kraft hervorge- bracht wird, lehrte uns die Schwere als eine solche gleichförmig wirkende Kraft kennen, und da es uns gelang, die Gesetze der Bewegung vertical aufwärts geworfener Körper aus dem, was die Trägheit und die gleichförmig wirkende Kraft hcrvorbringen mußten, vollständig herzuleiten, so suchten wir eben die Princi- pien auf die krummlinigte Bewegung schief geworfener Körper anzuwcnden. Es gelang uns, auch hier die Bahn des geworfenen Körpers zu bestimmen, und wir fanden uns aufgcmuntert, nach den Gesetzen zu fragen, die ein die Erde umkreisender Körper befolgen müsse; wir überzeugten uns, daß eine Kreisbewegung um einen anziehenden Mittelpunkt statt finden könne, wir fanden Mittel die Frage zu beantworten, wie stark die anziehende Kraft der Erde auf den Mond, wie stark die anziehende Kraft der Sonne auf die Erde wirke, und indem wir die Beobachtungen mit den Resultaten unsrer theoretischen Rechnungen verglichen, entdeckte sich uns das Gesetz der in größer:: Abständen abnehmenden allgemeinen Attraction der Wcltkörper. Ein ganzes Heer von Erscheinungen war jetzt auf einmal erklärt; — wir erkannten deutlich, daß es nur einer sorgfältig durchgcführten Berechnung bedürfe, um die genaue Bewegung der Planeten und Cometen in ihren Bahnen kennen zu lernen, um die Figur der Erde zu bestimmen, und so weiter. Und so wie diese eine Reihe von Untersuchungen sich gleichsam von selbst entwickelte, wie hier eine beantwortete Frage uns sogleich zu einer neuen leitete, deren Beantwortung wir schon vorauszufehen im Stande waren, so ging cs auch in den übrigen Gegenständen, bei denen ich jetzt nicht verweilen will. Aufgemuntert durch diesen glücklichen Erfolg betreten wir heute ein neues Feld lehrreicher Untersuchungen. Bisher richteten wir nur auf die festen Körper unsre Aufmerksamkeit, aber auch bei flüssigen Körpern findet ein Zustand des Gleichgewichts und der Bewegung statt, und cs scheint hier schwerer die Gesetze des Gleichgewichts und der Bewegung zu bestimmen, da jedes Theilchcn des Flüssigen ganz unabhängig von dem andern scheint, statt daß bei festen Körpern nur die Bewegung einiger weniger Puncte bestimmt zu werden brauchte, und damit die Bewegung aller übrigen zugleich gegeben war. Jndeß auch hier bieten sich uns einfache Gesetze, wenigstens für eine zahlreiche Menge von Erscheinungen, dar. Gleichförmige Verbreitung des Druckes in flüssigen Körpern. Die flüssigen Körper haben alle die Eigenschaft, daß ihre Theilchen jeder Einwirkung leicht folgend, ihre Lage gegen einander bei der geringsten Veranlassung andern, und deshalb, wenn irgend eine Kraft auf sie wirkt, zerfließen, wenn sie nicht in ein Gefäß eingeschlossen sind. Da wo ein Gefäß dieses Zerfließen hindert, zeigen sie uns eine andre Eigenschaft, wodurch sie sich auffallend von den festen Körpern unterscheiden, nämlich die Eigenschaft der nach allen Seiten gleichförmigen Verbreitung des Druckes. Wenn ein fester Körper von einer Kraft nach der Richtung 8^. gedrückt wird (Lig. 73.), so bedarf es nur eines festen Bodens 611, gegen welchen senkrecht der Druck gerichtet ist, um ihn ganz in Ruhe zu erhalten; wäre der Körper ganz in ein Gefäß LI'Olk eingeschlossen, das ihn dicht anschließend umgäbe, so würde dieses an den Wänden LL, 6H gar keinen Druck leiden, sondern bloß der Boden L6 würde eine hinreichende Festigkeit haben müssen, um nicht auszuweichen. Ist dagegen das rund um geschlossene Gefäß LL6H mit Wasser gefüllt, und wird auf dieses Wasser vermittelst eines in der Röhre beweglichen Kolbens ein Druck ausgeübt, der nach 8L, gegen den Boden L6, gerichtet ist, so hat das Wasser dadurch nicht allein ein Bestreben gegen den Boden zu, sondern wenn bei k oder selbst bei A eine Oeffnung wäre, so würde auch da! das Wasser hervordringcn, also selbst an den Stellen, wo ein fester Körper gar keinen Druck auf die Wände, vermöge des auf ihn ausgeübten Druckes, zeigen 129 würde. Diese Mittheilung des Druckes findet über nicht bloß in einigem Grude noch rillen Seiten statt, sondern sie ist auch gleichmäßig stark nach allen Seiten. Ware jenes Gefäß mit Sand gefüllt, so würden wir auch bemerken, daß ein Druck bei ^ auf den Sand, vermittelst eines Kolbens ausgeübt, den Sand aus Oeffnungen bei k hecvortrciben würde, aber gewiß wäre die Menge des bei k herausgcdcängten Sandes nur geringe, und bei s weit erheblicher *). Wasser dagegen, wenn wir von dem, was die Schwere bewirkt, abschen, dringt mit gleicher Gewalt hervor, der Strahl mag in A oder in k einen Ausgang finden, und das ist es, was wir gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes nach allen Seiten nennen. Diese Eigenschaft der gleichen Fortpflanzung des Druckes nach allen Seiten ist allen vollkommen flüssigen Körpern gemein, und nur die unvollkommen flüssigen, die, wie Honig und andere zähe Flüssigkeiten, auch eine mindere Beweglichkeit der Theile zeigen, können, zumal wenn sie dem völligen Erstarren ziemlich nahe sind, eine merkliche Abweichung zeigen. Unter den flüssigen Körpern aber, wenn sie auch vollkommen flüssig sind, findet eine große Verschiedenheit darin statt, daß das Wasser und ähnliche Körper tropfbar und unelastisch, alle Lust-Arten und Dämpfe dagegen elastisch sind. Wenn in dem Gefäße LI? Ott Wasser, Weingeist, oder eine ähnliche Flüssigkeit enthalten ist, die das Gefäß ganz füllet, so läßt sich der Kolben bei » fast gar nicht hineindrängen und gleichwohl leidet jeder Lheil der Wand des Gesäßes einen, der auf^ wirkenden Kraft gemäßen, Druck; zieht man dagegen den Kolben in der Röhre zurück, so entfernt der Kolben sich sogleich von der Oberfläche des Wassers, und aller durch seine Wirkung entstehende Druck auf die Wände hört sogleich auf. Drückt dagegen der Kolben bei -m auf Luft, die im Gefäße enthalten ist, so wird diese in einen engern Raum getrieben und nach Maaßgabe des geringem oder stärkcrn auf s a wirkenden Druckes erreicht diese Zusammcnpressung einen geringem *) Wie sehr doch auch der Sand sich hier von dem, was flüssige Körper ergeben, abweichend zeigt, erhellt aus Hu b cr-B u r n a u d^s Wersuchcn Uidliotk. u„ir. XU. 22. 1 I 130 oder höhcrn Grad; dabei ist der Druck, den die Wände leiden, erst dann dem vollen Werthc der auf a-r drückenden Kraft angemessen, wenn die Zusammendrückung den Grad erreicht hat, welchen die angebrachte Kraft hervorzubringcn vermag. Wird der Kolben zurückgezogen, so dehnt die Luft sich aus, und der Druck auf die Wände hört kcineswegcs ganz auf, obgleich er immer geringer wird, je mehr die Dichtigkeit der Luft abnimmt. Wegen dieser Fähigkeit der Luft, sich in einen großem Raum auszudehncn, heißt sic elastisch, und das Wasser ist dagegen unelastisch, eben deshalb aber auch tropfbar. Wollten wir nämlich eine kleine Luftmasse, so wie wir einen Tropfen Wasser hervorheben, in einen luftleeren Raum übertragen, so würde dieses Theilchen sich sogleich ausdchncn, und also aufhoren, einen Tropfen zu bilden. Daß das Wasser sich als Tropfen in den leeren Raum hinübertragen läßt, beruht offenbar darauf, daß die Anziehungskraft seiner einzelnen Theilchen den Tropfen zufannncnhält, und eine viel zu unerhebliche Kraft abstoßend entgegen wirkt; bei der Luft hingegen hat die abstoßende Kraft, welche durch die Warme vermehrt wird, und vielleicht einzig eine Folge der Wärme ist, das Uebcrgcwicht. Jene anziehende Kraft der Wassertheilchen erklärt auch die der Kugelform ähnliche Gestalt der Wassertropfen, die sich, an einem festen Körper hängend, der Schwere wegen, verlängern, und auf einer horizontalen Flache ruhend, durch die Schwere und durch die Anziehungskraft der Ebne eine breitere Form nnnehmcn; Quecksilbcrtropfen bleiben, wenn sic klein sind, fast ganz kugelrund, weil die Attractionskraft ihrer Theilchen gegen einander sehr groß ist. Wassertropfen rollen über einer mit Staub, am besten mit Hexenmehl («einen I^eopmlii), bestreuten Flache kugelförmig fort, weil sic gegen die mit diesem Pulver bedeckte Flache fast gar keine Anziehung zeigen. Ich kehre von dieser Abschweifung zu der Betrachtung des durch den flüssigen Körper fortgepflanztcn Druckes zurück. Um hier das genau anzugeben, was ich vorhin, ohne mich genauer zu erklären, den der wirkenden Kraft angemessenen Druck nannte, will ich annehmcn, die untere Fläche des Kolbens enthalte einen Quadratzoll (!?>>. 73.), und bei k sowohl als bei Z fei eine ebenso große durch einen Deckel verschlossene Oeffnung; dann wird jeder X 13l dieser Deckel mit eben der Kraft hinauswarts gedrückt, welche in k auf den Kolben wirkt, und wenn nicht entweder eine eigne Kraft diese Deckel festhalt, oder die Reibung, welche sie an dem Rande der Oeffnung leiden, groß genug ist, so werden sie wirklich fortge- stoßcn werden, und dem Wasser den Ausstuß gestatten. So wie hier die Deckel einen Druck leiden, so findet eben dies auch für alle andere Theile der Wände des Gefäßes statt, und es ist wohl zu übersehen, daß jeder einzelne Quadratzoll der innen: Oberfläche einen gleichen Druck leidet. Daraus entsteht die anscheinend auffallende Folgerung, daß eine Kraft von einem Pfunde, auf den einen Ouadratzoll drückend, eine Kraft von 100 Pfunden aufdie sämmt- lichen Wände ausübt, wenn diese 100 Quadratzolle betragen; aber diese Folgerung ist gleichwohl eine nothwendige, und verliert ihr paradoxes Ansehen, wenn man sie mit andern verwandten Betrachtungen in Vergleichung setzt. Es scheint im ersten Augenblicke ebenso auffallend, daß ein am Hebel gehaltenes Gewicht von einem einzigen Pfunde mich nöthigen kann, 200 Pfund Kraft aufzuwen- dcn, wenn ich cs mit dem Daumen erhalten will, während es an einem Hebel wirkt, der auf dem Zeigefinger ruht; und doch ist cs wahr, daß mein Daumen 100 Pfund Kraft nöthig hat, um das Gewicht von 1 Pfunde zu erhalten, wenn das letztere hundertmal so entfernt, als der drückende Daumen, von der Unterlage angebracht ist, und daß mein Zeigefinger dann 101 Pfund zu tragen hat, obgleich die Last nur ein Pfund beträgt. Dieses Beispiel hat auch in so fern Achnlichkeit mit unserm hier zu betrachtenden Falle, weil die Kraft — 100 Pfund am Hebel nur um Zoll fortgerückt wird, wenn die Last von einem Pfunde einen ganzen Zoll fortrückt; denn ebenso würden hier die Wände nur ein Hunderttel Zoll auszuweichen nöthig haben, um der auf dem Kolben wirkenden Kraft ein Fortrücken von einem ganzen Zoll zu gestatten, wenn die Oberfläche des Gefäßes hundertmal so groß, als die Grundfläche des drückenden Kolbens wäre. Da, wo die Wände kein solches Ausweichen oder Nachgeben gestatten, sehen wir oft diese unerwartete Wirkung eines geringen Druckes. Ein Beispiel davon giebt die Erfahrung, daß man mit einem sehr unbedeutenden Schlage auf den Stöpsel einer ganz mit Wasser gefüllten Flasche, diese zersprengen kann;— dieser geringe Druck, den der Stöpsel, indem er den J2 132 Stoß empfängt, auf das Wasser ausübt, bringt auf alle Thcile der Seitenwandc einen ebenso grossen Druck hervor und zersprengt die Flasche, so gut als wenn eben der Schlag unmittelbar auf jede einzelne Stelle deS Glases ausgcübt worden wäre. Die Gefahr, in welcher die Flasche sich befindet, ist nur dann so sehr groß, wenn sich gar keine Luft unter dem Stöpsel befindet; dies muß darin seinen Grund haben, daß das sehr spröde Glas doch einer nicht ganz plötzlich cinwirkendcn Kraft etwas nachgicbt, und daß, wenn unter dem Stöpsel sich etwas Luft befindet, diese durch die erlittene Zusammendrückung die Wirkung um etwas Weniges verzögert, eben dadurch aber auch den Stoß weniger zerstörend macht. Die Wasserpresse. Eine nützliche Anwendung dieses Satzes, daß der durch Wasser fortgepflanzte Druck der gedrückten Oberfläche proportional wirkt, giebt die Bramah'sche Wasscrpresse 74.), die vermittelst eines geringen angebrachten Druckes die heftigste Gewalt ausübt. Da sie nicht so angewandt werden kann, daß sie diese Gewalt auf einen vollkommen ruhenden Körper ausübt, so muß sie abwechselnd einen Zutritt neuen Wassers gestatten, und ist deswegen mit zwei Ventilen versehen, die das Wasser cinlasscn, aber ihm kein Zu- rückflicßen gestatten. Diese Ventile, die ich hier am besten als kegelförmige Zapfen ansehen kann, verschließen die Oeffnungcn bei rr und l> so, daß der Kegel », mit seinem dickem Theilc oben, den Zutritt des Wassers von unten gestattet, bei einem Drucke von oben aber die Oeffnung schließt, und daß der Kegel I>, mit seinem Kickern Ende gegen L gekehrt, das Wasser nicht aus der weitern Röhre zurückläßt. Die eigentlich wirksamen Thcile der Wasserpressc sind die beiden Kolben und I), die von sehr ungleichem Durchmesser sind, und sich in Röhren, deren Weiten diesen Durchmessern angepaßt sind, auf und ab bewegen können. Wird ein Druck auf L ausgeübt, so treibt dieser Kolben, wenn der ganze Raum mit Wasser gefüllt ist, ein wenig Wasser in die weite Röhre hinüber, und der Druck auf ^ theilt sich dem Kolben v so mit, daß dieser mit hundertfacher Kraft gedrückt wird, wenn er hundertmal so viel Oberfläche als ^ hat. Da sich gewöhnlich über I) ein Widerstand befindet, der ein kleines Zurückweichen des Kol- ^ - r bens 11 gestattet, zum Beispiel ein fest zu packender Waarenballcn, Bücher in der Buchbindcrpresse und dergleichen, so dringt der Kolbens leicht zu ties herab, und man ist gcnöthiget ihn zurückzuziehen ; dabei laßt das Ventil » neues Wasser aus dem mit Wasser gefüllten Gesäße 17 V ein, und die Röhre ei füllt sich wieder ganz mit Wasser, während das Ventil I> das schon im Cylindcr 17 enthaltene Wasser zurückhält. Ein neuer Stoß, der den Kolben ei hcrabwarts treibt, drängt die Last bei I) wieder höher hinauf und so ferner. Der hier ausgcübte Druck läßt sich leicht berechnen. Wenn der Durchmesser des Kolbens ei — 3 Linien, der des Kolbens 11 — 3 Zoll ist, so hat der letztere 144 mal so viel Oberfläche als der ersiere. Der Druck, den man mit der Hand anwendet, läßt sich durch einen angebrachten Hebel, der den Kolben herab drückt, leicht so verstärken, daß der Druck auf /I 250 -Pfund betrüge, wenn die Hand auch nur 50 Pfund Kraft ausübt; dann ist der auf II ausgeübtc Druck — 144.250 — 30000 Pfund, und wenn man davon auch ein Drittel auf den Widerstand der Reibung rechnet, so übt dennoch der Kolben 11 eine Gewalt von 24000 Pfunden aus. Da nun nach Eytelwein's Versuchen ein Stück Eichenholz von I Zoll breit und 1 Zoll hoch mit 8000 Pfund Kraft in I Zoll Entfernung vom Ruhepuncte gebrochen wird, so würde mit jener Kraft ein Stück Eichenholz von 3 Zoll Breite und 2 Zoll Höhe, 4 Zoll vom Unterstützungspuncte angegriffen, abgebrochen werden können. Man hat wegen dieser so leicht und schnell anzuwendenden großen Gewalt die Wasscrprcsse angewandt/ um die einzelnen Kettenglieder, die zu einer Kettenbrücke gebraucht werden sollen, zu prüfen, und um Pressungen von vielen Ccntncrn zu bewirken u. s. w. Daß aber diese Wasserpressc mit der größten Sorgfalt gemacht sein muß, damit kein Wasser zwischen dem Kolben und der Nöhrenwand durchdringc, versteht sich von selbst. Es verdient wohl bei dieser Gelegenheit auch die Ueberlcgung, wie dick die Wände des Cylindcrs und der Röhre fein müssen, um nicht selbst von diesem mächtigen Drucke zerrissen zu werden, eine nähere Betrachtung. Wir wollen uns vorstellen, man habe absichtlich dem Eylinder, dessen Querschnitt ^11611 verstellt (R>Z. 75.) in 11 und 11 eine etwas schwächere Stelle gegeben, damit er, wenn er zerrisse, grade hier zerreiße, so läßt sich leicht zeigen, 134 daß der hiezu wirksame Druck des in der Röhre AK 61) enthaltenen WafserS eben so groß ist, als der Druck auf eine ebne Wand 66 sein würde. In unserm vorigen Beispiele war für den weitern Cylinder 66—3 Zoll, also auf jeden Zoll Höhe der Druck so groß als auf 3 Quadratzoll des Kolbens, oder wenn der ganze Cylinder 0 Zoll hoch ist, der ganze Druck so groß wie auf 18 Quadratzoll des Kolbens. Der Kolben von 3 Zoll Durchmesser enthält etwas über 7 Quadratzoll, und von den 30000 Pfund Druck, die er leidet, kommen also etwa 5000 Pfund auf jeden Quadratzoll, 90000 Pfund auf jene 18 Quadratzollc; 90000 Pfund Kraft wirken also, um den Cylinder aus einander zu reißen. Da man die Festigkeit des Metalles, das sich freilich nicht im geringsten dehnen darf, doch gewiß auf 23000 Pfund für I Quadratzoll rechnen kann, so ist der Cylinder bei .s Zoll Dicke der Wände stark genug, indem zwei Wände von 6 Zoll lang, die bei .f Zoll Dicke also 4 Quadratzoll Bruchfläche halten, aus einander gerissen werden müßten, wenn der Cylinder zersprengt werden sollte; diese aber 23000.4 oder 92000 Pfund Widerstand darbietcn. Der nur ^ so weite Cylinder A braucht bei weitem nicht diese Dicke der Wände zu haben, da die zerreißende Kraft dem Durchmesser der Röhre proportional ist. Man hat bei diesen Pressen die Kraft bis auf 300000 Pfund getrieben, und kann bei gehöriger Erweiterung des größer» Cylinders sie noch weiter treiben; daß sic dann zum Heben großer Lasten auf geringe Höhen, und selbst bei geringerer Größe zum Auspressen von Extracten, zum Tuchpresscn u. s. w. dienen können, erhellt leicht, und selbst in Deutschland ist die Wasscrpresse vielfältig zu solchen Zwecken angewandt *). Gleichgewicht des Wassers in Gefäßen und Röhren. Diese Betrachtungen ließen sich ohne Rücksicht auf die Schwere des Wassers anstelle»; denn in der That ist in der Wasserpresse und in manchen ähnlichen Fallen die gebrauchte Wasscrmenge so geringe, daß das Gewicht derselben dabei ganz unbeachtet bleiben darf; aber auch die Wirkung, welche die ') Gilberts Annalen i,X. 1. Schwere ausübt, läßt sich jetzt leicht cmgeben. Jedes höher liegende Wasscrtheilchen drückt offenbar auf das zunächst unter ihm liegende, aber dieses übt nun nicht bloß einen Druck nach unten, sondern auch nach der Seite aus. — In diesen wenigen Worten liegt der Aufschluß über eine Menge einzelner Erscheinungen, die wir jetzt nach und nach betrachten wollen. Das Wasser kann nicht anders, als mit horizontaler Oberfläche ruhen. Denn wäre ein Wasscrthcilchcn a über die Horizontallinic 0 der übrigen Oberfläche erhaben (DiF. 70.), so drückte dieses auf das unter ihm liegende Theilchen b, dieses aber würde vermöge des daraus hcrvorgehcndcn Seitendruckcs gegen das Theilchen v drücken, welches, als unbelastet, keinen gleichen Druck entgegensetzen kann, also auswcichen muß, — die Ruhe der Oberfläche tritt also erst ein, wenn kein Theilchen mehr höher, als die übrigen, liegt. Der Druck, den jedes Wassertheilchen leidet, ist seiner Tiefe unter der Oberfläche proportional, und es kömmt dabei nicht darauf an, ob es, wie I? (1",F. 70.) eine Wassersäule I?o grade über sich hat, oder ob es wie O nur von der Seite her diesen Druck empfängt. Denn indem das Wasser bei k, unter der gradezu daraus ruhenden Wasscrmassc oO, einen Druck, dem Gewichte dieser Wassersäule gleich, leidet, pflanzt sich dieser Druck nach allen Seiten gleich fort, und jedes Theilchen in der horizontalen Schichte 1' O leidet einen ebenso großen Druck. Die Größe dieses Druckes auf eine Fläche von bestimmter Ausdehnung läßt sich leicht berechnen, wenn man weiß, daß der Eubicfuß Wasser ungcsehr 70 Pfund wiegt; in 1 Fuß Tiefe unter dem Wasser beträgt der Druck des Wassers 70 Pfund auf den Quadcatfuß oder etwa ^ Pfund auf den Quadratzoll, in 1000 Fuß Tiefe 500 Pfund auf den Quadratzoll. Dieser mächtige Druck ist cs, der so oft zu der Erfahrung Anlaß gegeben hat, daß sehr tief ins Meer versenkte leere Flaschen zerdrückt wurden; dieser Druck war es, der, nach Scoresby's Erzählung, ein Boot, welches ein Walisisch mit in die große Tiefe von vielleicht 1000 Fuß hinabge- zogcn hatte, so verändert hatte, daß es nie wieder recht tauglich wurde, indem nicht allein alle Poren mit Wasser gefüllt waren, sondern auch das Holz selbst (unter einem Drucke von vielleicht 70000 Pfunden von beiden Seiten auf jeden Quadratfuß) so schwer an sich selbst, so verdichtet geworden war, daß es auch ausge- trocknct nicht mehr die nöthige Leichtigkeit wieder erlangte. Eben den Druck, welchen die Wassertheilchcn selbst in bestimmter Tiefe leiden, haben auch die Wände zu ertragen. Liegt der Punct 6 zehn Fuß tief unter der Oberfläche des Wassers, so hat jeder Quadratzoll in dieser Gegend der Wand einen Druck von ungcfehc 5 Pfund auszuhalten. Selbst die als horizontaler Boden oberhalb des Wassers liegende Wand Hl hat einen ähnlichen Druck Hinauswärts zu leiden, nämlich auf jeden Quadratzoll einen Druck so groß, als das Gewicht einer Wassersäule von 1 Quadratzoll Querschnitt, deren Höhe so groß wäre, als die Tiefe der Fläche UI unter der freien Oberfläche HL des Wassers. Daran schließt sich ferner die Ueberzeugung an, daß das Wasser in zwei Röhren, die mit einander in Verbindung stehen, bis zu einerlei Horizontallinie hinausreichen muß, oder das in der Röhre HL6I) 77.) befindliche Wasser beim Zustande der Ruhe in H->, Oll eine Horizontallinie darstellt. Wäre bei 6 oder irgendwo sonst ein fester horizontaler Boden, so würde dieser durch das in HL befindliche Wasser hinauswärts gedrängt mit einer Gewalt, welche der Höhe der Fläche Ha über diesem Boden angemessen ist; eben dieser feste Boden wird durch das Wasser in 6ck herabwärts gedrückt, und diese Pressungen sind nur dann gleich oder erhalten sich nur dann im Gleichgewichte, wenn das Wasser in v ä so hoch, als in H» steht. Wasserwaagen. Man hat diese verbundenen Röhren oft zum Nivellircn, zum Bestimmen der Lage gleich hoher Puncte, angewandt, und wo es, wie beim Anlegen einer Straße, auf einige Zolle nicht ankömmt, da kann man sich allerdings dieser Wasserwaage bedienen. Ihr Gebrauch besteht darin, daß man über die beiden Oberflächen HL, 61), (I'iA. 78.), die um etwa 4 oder 5 Fuß von einander entfernt sind, wegsehend, an einem in 100 Fuß Entfernung oder noch weiter entfernt ausgerichteten Maaßstabe den Punct bestimmt, den die Linie HI) trifft; findet man dieses PunctcsHöhe über dem Boden 10 Zoll höher als die Höhe der Oberfläche HI), da wo ich 19 Zoll gesenkt. Statt dieser unvollkommenen Wasserwaage ist cs freilich besser, sich der feinere Angaben erlaubenden Niveaus mit einer Luftblase zu bedienen, wo nämlich die Röhre Lbl (LiZ. 79.) nicht ganz mit Flüssigkeit gefüllt ist, und wo bei genau horizontaler Stellung der Röhre I, U, der leere Raum genau die Mitte cin- nehmen muß. Diese ist zu diesem Zwecke durch Theilstriche, die von der genauen Mitte an nach beiden Seiten mit gleichen Zahlen bezeichnet sind, kenntlich gemacht. Wenn mit diesem Niveau ein Fernrohr ? H so verbunden ist, daß die Axe des Fernrohrs genau horizontal steht, wenn sich die Luftblase in der Mitte befindet, so dient dieses, um Puncte, mit der Axe des Fernrohrs gleich hoch, zu bestimmen. Dabei bietet sich zugleich ein Mittel dar, um zu entdecken, ob wirklich die Axe des Fernrohres horizontal ist, wenn das Niveau die richtige Stellung erreicht hat. Ware dies nicht der Fall, sondern wäre (kig. 89.) das Fernrohr AL nicht mit dem Niveau oll parallel, so würde man nach einem unrichtigen Puncte L des entfernten Gegenstandes visiren; aber wenn man das Niveau so umwendet, daß o nach der Seite kömmt, wo vorhin ck war, und nun das Fernrohr AL in seinen ungleich hohen Unterlagen so legt, daß man abermals nach jenem Gegenstände visiren kann, so wird die neue Lage des Fernrohres ab auf einen zu tiefen Punct L gerichtet sein, wenn es vorhin auf einen zu hohen Punct L gerichtet war, und man erkennt sogleich den Fehler des Instruments. Bei dem gewöhnlichen Gebrauche des Nivellir-Instruments bedarf man meistens keiner so überaus großen Genauigkeit des Niveaus; denn wenn auch, bei dem Berichtigen der Stellung, das Fernrohr um eine ganze Minute von der Horizontallinie abwiche, so würde, bei einer Entfernung von 259 Fuß, der Fehler in der Höhe doch noch keinen Zoll betragen. Und es ist freilich ein Glück, daß man bei der unsichern Aufstellung im Freien keiner größern Genauigkeit zu bedürfen pflegt, indem cs schwer sein würde, bei den hier unvermeidlichen Schwankungen des Instruments, die äußerste Genauigkeit zu erreichen. Diejenigen Niveaus, deren der Astronom sich bedient, um der Axe seines Mittagssernrohrs eine horizontale Lage zu geben, oder überhaupt die Stellung der Znstru- 138 mente zu berichtigen, müssen so fein gearbeitet sein, daß sie noch eine Abweichung des Niveaus von der horizontalen Lage zeigen, wenn diese Abweichung auch nur eine Secunde betragt. Gleichgewicht verschiedenartiger Flüssigkeiten. Wenn in zwei so verbundenen Röhren flüssige Körper von ungleicher Dichtigkeit sich befinden, so stehen die Oberflächen nicht gleich hoch. Man fülle die Röhren (kiZ- 89.) bis an tili mit Quecksilber, gieße nun aber bei L Wasser ein, so drückt dieses freilich das Quecksilber herab und bringt es in der andern Röhre zum Steigen; aber wenn die Quccksilberfläche 0 im andern Schenkel um 1 Zoll über der Oberfläche des Quecksilbers in 6 steht, so muß das Wasser in k bis ungesehr 14 Zoll über 6 hinauf reichen. Die hohe Wassersäule von 14 Zollen hält also der 1 Zoll hohen Quecksilbersäule das Gleichgewicht. Wenn wir uns vorstellen, wir begäben uns mit einer zweischenklichen Röhre, deren einer Schenkel dem freien Zutritte des umgebenden Wassers ausgcsetzt wäre, unter Wasser, und richteten es so ein, daß das Quecksilber im andern Schenkel gegen den Druck des Wassers gesichert wäre, so könnten wir, wenn das Quecksilber bis an I), einen Fuß hoch über 6 Hinaufgetrieben wäre, schließen, daß wir uns 14 Fuß tief unter der Oberfläche L des Wassers befänden. Auf ähnliche Weise zeigt unser Barometer, wie hoch das Lustmeer, auf dessen Boden wir uns befinden, über uns hinauf reicht. Befinden sich verschiedene Flüssigkeiten, die sich nicht mischen, in einem Gefäße, so ordnen sie sich in horizontale Schichten und die schwerem nehmen den untern Platz ein. Auf diesem Bestreben der schwerer» Flüssigkeiten, den untern Platz einzunehmen, beruht das Experiment, welches man scherzhaft, die Kunst Wasser in Wein zu verwandeln, zu nennen pflegt. Man bedient sich dabei eines Gefäßes (kig. 81.), dessen oberer Theil L mit dem gleich großen untern L durch eine sehr enge Röhre 6 verbunden ist; der untere Theil wird mit rothem Weine, der obere mit Wasser gefüllt. Wenn man nun das Gefäß ganz ruhig stehen läßt, so steigt der leichtere Wein durch die Röhre 6 hinauf, und dringt wie ein feiner Strom bis an die Oberfläche des Wassers in L, wo sich eine nach und nach immer stärker werdende Schichte von Wein sammelt, statt daß Wasser aus diesem obccn Gefäße in das untere Gefäß dringt. Strömungen in der Luft und im Meere. Da, wo durch andre Umstände eine ungleiche Dichtigkeit der Flüssigkeit in derselben horizontalen Schichte hervorgebracht wird, da kann das Gleichgewicht nicht bestehen, und hierdurch werden in unzähligen Fällen Strömungen hervorgebracht. Es ist eine ziemlich bekannte Erfahrung, daß alle Flüssigkeiten durch die Wärme eine geringere Dichtigkeit erhalten, und daher entstehen manche Strömungen, die wir bei Experimenten, die wir in unfern Zimmern, die wir im Meere und in der Atmosphäre wahrnchmen, dadurch daß in einerlei horizontalen Schichte die Wärme in verschiedenen Stellen ungleich ist. Wenn wir ein Töpfchen mit Wasser so ans Feuer setzen, daß nur die eine Seite stark erwärmt wird, so sehen wir schon vor dem Kochen und oft selbst noch während des Kochens einen Strom an der erhitzten Wand hinauf und oben von ihr abwärts nach der Mitte des Gefäßes gehen, und dieser Strom erneuert sich in stetem Kreisläufe. Oeffnen wir die Thür eines geheitzten Zimmers während es außen kalt ist, so fühlen wir den Luftzug im warmen Zimmer kalt an unsere Füße dringen, und wenn wir unser Gesicht bald höher bald tiefer herab gebückt in die Thür bringen, so fühlen wir oben gar nichts von der kalten Luft, die in dem untern Theile der Thür dagegen desto empfindlicher auf uns cindringt, je tiefer herab wir uns bücken, um das Gesicht, als den am meisten empfindlichen Theil des Körpers, dem Luftstrome auszusetzen. Dieser kalte in das Zimmer eindringcnde Luftstrom zeigt sich uns noch deutlicher, wenn wir ein brennendes Licht unten, mitten und oben in die geöffnete Thür bringen, indem die Flamme unten, wie von einem lebhaften Winde hereinwärts, oben dagegen Hinauswärts getrieben wird, und in der Mitte ganz ruhig in ihrer gewöhnlichen Stellung bleibt. Eben den Luftzug bemerken wir am geheitzten Ofen; die kältere Luft des Zimmers dringt nahe am Fußboden gegen den Ofen zu, am Ofen selbst ist ein Strom hinaufwärts, den uns die am Ofen aufwärts getriebnen Federn, oder andere leichte Körper, und einige Spicl- werke der Kinder, welche durch diesen Luftzug in drehende Bewegung 140 gerathen, kenntlich machen. Alle diese Strömungen entstehen dadurch, daß die warmem und deshalb leichtern Theilchcn des flüssigen Körpers nicht mit den in eben der Höhe liegenden kaltem Theilchen im Gleichgewichte bleiben können. Ware die erwärmte Gegend eV von der mit kalter Lust erfüllten Gegend L durch eine Wand getrennt, in welcher sich bei 6, I), Oeffnungen in ungleichen Höhen befanden, so könnte nicht in beiden Oeffnungen der Druck von beiden Seiten gleich sein. Ist nämlich unten (1'iz;. 82.) bei I) der Druck der kalten Luft so groß, als der der warmen, welches dadurch bewirkt werden könnte, daß die wärmere Luftsäule eine größere Höhe hätte, so ist in 6 der Druck der kalten Lust um das Gewicht der schwerem Luftsäule LI) vermindert, dagegen der Druck der warmen Luft nur um das Gewicht der leichtern Luftsäule oll; die wärmere Luft übt also in der obcrn Oefsnung einen größern Druck aus als die kältere, und strömt hier in den kältern Raum ein; da aber dadurch die Luftmasse in dem kältern Raume vermehrt wird, so sängt die kalte Lust an, in O nach dem wärmern Raume zu fließen und es entsteht so ein beständiger Kreislauf. Auf ähnliche Weise verhält es sich, wenn eine größere Oefsnung LI) beide ungleich erwärmten Räume verbindet, und da wird in der Mitte Ruhe statt finden, oben ein warmer unten ein kalter Strom entstehen, so wie wir es beobachten. Das Rauchen unsrer Oefcn, wenn sie nämlich Rauch in die Zimmer gelangen lassen, hängt in manchen Fällen hievon ab, wenn es gleich in andern Fallen durch Winde, die auf die Mündung des Schornsteins stoßen, und andre Umstände veranlaßt wird. Der hieher gehörige Fall ist folgender. Wenn nach anhaltend kaltem Wetter die Luft in den Häusern noch kalt ist, wahrend die freie Luft sich schon erwärmt, so ist auch die in den Schornstcinröhrcn befindliche Luft, wofern sie nicht etwa durch sehr bedeutendes Heitzen erwärmt wird, kälter, als die freie Luft. Es entsteht daher in den Schornsteinröhrcn ein herabwärts gehender Zug, der seinen Ausweg durch die unten befindlichen, gegen die Zimmer offenen Oefcn in die Zimmer nimmt. Dieser Luftzug, den wir sonst nicht sehr bemerken, wird sogleich merklich, wenn eine geringe Menge Rauch, zu geringe um die ganze Luftsäule zu erwärmen, in jene Röhre gelangt, und der Rauch wird nun entweder in das Zimmer, wo ge- 141 heißt wird, zurückgetrieben, oder (weil in der Nähe dieses Ofens der noch warme Rauch den Luststrom überwindet,) in andre Zimmer, die mit eben dem Schornsteine in Verbindung stehen. Aus dem entgegengesetzten Grunde ziehen die Oefcn so sehr gut bei kaltem Wetter, weil die erwärmte Lust in den Schornsteinröhrcn nun schon wegen des sich sogleich einsindenden hinaufwarts gehenden Luftstromes oben ausströmt und also den Rauch mit hinaufnimmt. Deswegen ist auch bei schlecht ziehenden Ocfen die erste Zeit nach dem Einheitzen die schlimmste, indem, sobald nur einige Erwarmung der Lust im Schornsteine eingetreten ist, der Luftzug hinaufwarts leichter hcrvorgeht; ja selbst wenn heftiger Wind den Rauch hcrunter- treibt, so ist dies weniger der Fall, sobald eine schon sehr erwärmte Lust im Schornsteine einen aufsteigenden Strom veranlaßt, der endlich so stark werden kann, daß er den von oben einwirkenden Druck gänzlich überwindet. Jenes Uebel, daß die Oefen bei milde werdendem Wetter so leicht rauchen, laßt sich daher durch eine hohe und enge Röhre oft gänzlich heben. Setzt man auf die Oeffnung, wo das gewöhnliche Ofenrohr in den Schornstein geht, noch eine Röhre von der Weite der gewöhnlichen Ofenröhren, aber 6 bis 10 Fuß hoch, so wird beim Heitzen die darin enthaltene geringe Menge Luft schnell durchwärmt, weit schneller als es mit der die weite Feuer-Este füllenden Luftmasse geschehen könnte; es entsteht daher in dieser engen Röhre sogleich, wenigstens wenn man ein nicht allzu unbedeutendes Feuer angemacht hat, ein starker Luftstrom aufwärts, der nicht nur das Herausdringen des Rauches in das eben geheitztc Zimmer hindert, sondern selbst lebhaft genug werden kann, um den entgegengesetzten Luststrom auch in den höhecn Theilen des Schornsteines zu überwinden, und in diesem Falle auch in die übrigen Zimmer keinen Rauch gelangen läßt. Auch in den Meeren und in der Atmosphäre scheint es vorzüglich diese Ungleichheit des Druckes zu sein, die so mannigfaltige Strömungen hervorbringt. Es ist sehr wahrscheinlich, daß in den großen Meeren ein Strom in der Tiefe von den Polen gegen den Aequator geht, der dorthin kaltes Wasser führt, während wir in manchen Gegenden sehr auffallend eine warme Strömung an der Oberfläche gegen die Pole zu bemerken. Aber hiebei finden so viele andre Ursachen mit statt, daß die Erscheinungen ein mehr vecwickel- E tcs Ansehen erhalten. Der Hauptstrom der Meere nämlich, welcher unter dem Aequator und in den tropischen Gegenden von Osten nach Westen geht, scheint theils von der beständig nach dieser Richtung foctgehcndcn Fluth, theils von der in östlichen: Gegenden immer etwas großem Erwarmung des Wassers, theils von dem östlichen Passatwinde herzukommcn. Was die Erwarmung betrifft, so scheint es zwar, daß von jedem mehr erwärmten Puncte aus ein Strom an der Oberfläche, nach Osten so wohl, als nach Westen, entstehen sollte; aber indem die Sonne und mit ihr die am meisten erwärmte Gegend unaufhörlich nach Westen fortrückt, wird der nach Osten gehende Strom in jedem Augenblicke zerstört, der nach Westen gehende dagegen verstärkt. Dieser, im Atlantischen Meere so sehr merkliche Strom, der vielleicht sehr wesentlich zur Ausbildung der Form beigetragen hat, welche die Küsten America's erhalten haben, drangt sich da, wo diese Küsten seinen Fortgang hindern, nördlich und ist als warmer Strom, unter dem Namen Golph- strom noch in sehr nördlichen Gegenden kenntlich. Was in diesen Gegenden seinen genau bestimmten Lauf so fest auf eine gewisse Breite, auf eine gewisse Richtung beschränkt, wie von Humboldt es so schön und belehrend nachweist *), ob davon die große Tiefe der Meere in den Gegenden dieses Stromes die Ursache ist, oder ob diese Tiefe durch den Strom erst gebildet ist, das ist wohl nicht ganz zu entscheiden möglich. Aber merkwürdig ist, daß neben ihm dicht an der Küste des nördlichsten America bei Neu-Fundland, Neu- Schottland, Cap Breton ein kalter Strom statt zu finden scheint**). Die Winde entstehen gewiß zum Theil aus-dieser ungleichen Wärme. Die Atmosphäre ist immer am Aequator mehr, als gegen die Pole hin, erwärmt, und es besteht daher im Allgemeinen ein Bestreben der kalten Luft, nahe an der Erde gegen den Aequator zuzuströmcn. Dieser auf der nördlichen Halbkugel nördliche Wind geht in einen nordöstlichen oder östlichen über, weil die mit der Umdrehung der Erde nach Osten fortrückendcn Lufttheilchcn in der Nähe der Pole nicht die Schnelligkeit besitzen, wie die Oberfläche der Erde am Aequator; die nach Osten zu sortgesührten Gegenstände *) v. Humboldt Reise. I LH. S. 84. ") Gilb. Ann. I.XII. 143. 143 auf der Erde finden daher in jener minder schnellen ans Norden in südlichere Gegenden kommenden Lust einen Widerstand an ihrer Ost- seitc, cs scheint, als würden sie von einem aus Osten herandringcn- den Strome getroffen, und da auf diese Weise ein wirklich von Norden kommender Luftstrom sich mit dieser relativen Bewegung der Lufttheilchcn gegen die Ostscite der Gegenstände auf der Erde verbindet, so entsteht ein nordöstlicher oder ostnordöstlicher Wind, wie wir ihn in den verschiedenen Gegenden der nördlichen Halbkugel finden. Auch in unfern Gegenden ist dieser nordöstliche Wind, der sich bei heiterm Wetter immer einfindct, eine Folge dieser ungleichen Erwarmung, und daß er dieses ist, zeigt sich besonders darin, daß er in den Jahreszeiten am meisten herrscht, wo der Unterschied der Temperatur in den nördlichen Gegenden und in der Mitte der gemäßigten Zone am größestcn ist. Wenn man die mittlere Warme, die zu bestimmter Jahreszeit in Mannheim und in Petersburg statt findet, vergleicht, so findet man, daß sie nie mehr, als im Anfänge des März, verschieden ist, und daß dann der mittlere Unterschied, nach den Beobachtungen mehrerer Jahre, auf 12 Grade des Reau- murschen Thermometers geht; im Januar und im Anfänge des Februar beträgt dieser Unterschied nur etwa 9 Grade, im April etwa tt Grade, in den Herbstmonaten nur 4 bis 5 Grade, im Juli und im Anfänge des August kaum 2 Grade; und ganz diesen Unterschieden angemessen, sind die drei letzten Wintermonate weit mehr, als die erstem, durch kalte Nordostwinde ausgezeichnet; der März besonders bringt in seinem ersten Drittel fast immer noch größere Kalte, als der Höhe der Sonne gemäß scheint, und sein kalter austrocknender Nordostwind ist uns empfindlicher, als er selbst im Winter zu sein pflegt. Im Sommer dagegen zeigt sich wenig Neigung zum vorherrschenden Nocdostwinde, sondern der Westwind herrscht, weil die Erwärmung größer ist über dem festen Lande, als über dem Atlantischen Meere. Warum jener Nordostwind zugleich austrocknend ist, und heitern Himmel macht, das gehört mehr in die Lehre von der Wärme und von den Dämpfen, und ich will hier nur obenhin bemerken, daß in den Phänomenen der Wolken zuweilen ein oberer warmer Luftstrom kenntlich zu werden scheint, während unten dieser kalte Luftstrom statt findet, wenigstens hat die Behauptung viel für sich, daß die Schäfchenwolken im Frühling, bei anhal- 144 tendem kalten Nordostwinde und heiterm Himmel, darum Vorboten warmer Witterung sind, weil sie anzeigen, daß der in großer Höhe vermnthlich immer im Winter statt findende warme südliche Strom anfange, das Ucbergewicht zu erlangen und zu niedrigeren Gegenden herabzukommcn *). Die wechselnden Seewinde und Landwinde in den heißern Gegenden der Erde erklären sich auch hieraus, indem am Tage in der heißesten Zeit die über dem Meere weniger erwärmte Luft in den untern Gegenden dem festen Lande zu strömt, statt daß während der Nacht die über dem Lande zu einer Liefern Temperatur abgekühlte Luft sich nach dem Meere zu ergießt, wo die Luft während der Nacht wärmer bleibt. Wiefern die bei Gewittern oft plötzlich entstehenden sehr kalten Winde, die von der Gegend des Gewitters ausgehen, hieher gehören, ist wohl noch nicht vollkommen aufgeklärt; es scheint aber, als ob eine durch uns nicht genau bekannte Ursachen erzeugte Kälte, die ja sogar große Hagelmafscn zum Gefrieren bringt, die Lust in der Gegend der Wolke so sehr abkühlt, daß sie als schwerer sich durch die umgebende wärmere Lust herabstürzt, und nach den eben angegebnen Gesetzen seitwärts fließt. Einige andre meteorologische Phänomene, die auf ähnlichen Ursachen beruhen, muß ich übergehen, um nicht zu weit von dem Hauptgegenstande abzuschweifen. Elfte Borlesung. Auffallende Erscheinungen des Wasserdruckes. Die Bestimmung' des von flüssigen Körpern ausgcübten Druckes, m. h. H., bietet uns über manche schwierig scheinende Fragen und über manche unerwartete Erscheinungen Aufschlüsse dar. ') Ich habe dies vollständiger zu zeigen gesucht in den Unterhaltungen sür Freunde der Physik und Astronomie. I. S. 148. Ueber die Ursachen des im Sommer vorherrschenden Westwindes haben Schöbt er, Schouw und KL mH sehr richtige Bemerkungen gemacht. Schwcigger's Journal 1828. 3. Heft. 1 . 5 , und ich zweifle nicht, daß Sie die Gegenstände, die ich noch, als mit jener Bestimmung in Verbindung stehend, vorzutragen habe, Ihrer Aufmerksamkeit werth finden werden. Zu den auffallenden Erscheinungen, die man als hydrostatische Paradoxen anzuführen pflegt, gehört zuerst die, daß der Druck, welchen der Boden eines mit Master gefüllten Gefäßes leidet, viel größer, als das Gewicht der ganzen Wassermasse sein kann, und daß dennoch, auf einer Waageschalc abgewogen, nur das Gewicht der Wassermasse in Betrachtung kömmt. — Wenn das Gefäß die Form ALL!) (i5i§. 83.) hat, so wird der Boden bei Hl durch die ganze Last der darübcrstchcnden Wassersäule gedrückt, und cs ist wegen der Verbreitung des Druckes nach allen Seiten offenbar, daß der ganze Boden L 6 in jedem Puncte ebenso stack gedrückt wird, also einen Druck leidet, der dem Gewichte des Wasscrcylinders kliOi" gleich ist. Könnte man den Boden beweglich machen, und cs so cinrichten, daß man durch ein Gegengewicht ihn, ohne erhebliche Reibung, erhielte, fv würde sich wirklich der Druck so groß finden, obgleich das ganze mit Wasser gefüllte feste Gefäß gewiß doch nur so viel wiegt, als der darin enthaltenen Masse angemessen ist. Der Grund hiervon ist leicht zu übersehen. Der Theil II0,6II des Gesäßes nämlich leidet einen Druck hinaufwarts, und dieser hebt grade so viel von dem hinabwärts gerichteten Drucke aus, daß nur das wahre Gewicht der Masse übrig bleibt. Da wo der obere Boden eine solche Form, wie Hi 76.) hat, daß er nämlich horizontal und mit dem horizontalen untern Boden parallel ist, wird III von dem bis an ei li reichenden Wasser mit einer Gewalt hinaufwarts gedrückt, die dem Gewichte der Wassersäule, welche in Platz finden könnte, gleich ist, und der Theil des Bodens I< äl wird hinabwärts gedrückt durch eine Kraft, die dem Gewichte der Wassersäule L l< ül l. gleich ist; der Ueberschuß dieses Druckes hinabwärts ist der Druck, den ich beim Tragen des Gefäßes nur empfinde, und dieser ist der Wassermassc II IK.U gleich. Ganz ähnlich verhält es sich auch bei jedem andern Gefäße (I'iA. 83 .) HII6I). Hier leidet die schief geneigte Fläche ad einen großem Druck, als die horizontale Fläche ao, wenn sic das Gefäß begrenzte, leiden würde, nämlich darum einen großem Druck, weil ad größer als ao ist, aber von diesem schief gegen die Verticallinie I K 146 geneigten Drucke findet sich, bei der Zerlegung in einen vertikalen und in einen horizontulen Druck, der vertical aufwärts gerichtete genau dem Gewichte der Wassersäule de du gleich, die über »d stehen würde, wenn der ganze Eylinder LI'68 mit Wasser gefüllt wäre, und der Druck auf tz dem Gewichte der ganzen Wassersäule ,1«Obgleich; beide streben einander entgegen und würden das Gefäß, wenn cs schwach genug wäre, zersprengen; aber wer das ganze, binreichend feste Gefäß hält, empfindet nur den aus der Differenz beider hervorgchendcn Druck, oder in Beziehung auf alle ähnliche Wassersäulen gesprochen, hat er das Gewicht aller dieser Wassersäulen zu tragen. Und eben hierin liegt denn auch der Aufschluß über eine ähnliche Ungleichheit im Seitendrucke. Wenn die Wand L 8 (8,^. 84.) viel größer als die gegenübcrstehendc 61) ist, so leidet freilich -V 8 einen großem Druck, aber der bei der Zerlegung hecvor- gehendc horizontale Druck ist so groß für L 8 als für 61), und das Gefäß zeigt daher kein Bestreben nach horizontaler Richtung fortzurücken, so lange alle Wände des Gefäßes fest vereinigt bleiben, oder das Gefäß nicht zersprengt wird. Eben diefes bisher betrachtete Paradoxon, wie man es so oft genannt hat, findet sich in vielen einzelnen Phänomenen wieder. Wenn man den weiten Schenkel L8 (I'iA. 85.) der Röhre L8 6I), deren enger Schenkel 6 v sehr hoch ist, mit Blase fest zubindet und diese Blase mit großen Gewichten beschwert, so wird dennoch, nachdem 6 0 bis oben gefüllt ist, die Blase stark nach außen gedrängt und das aufgelegte Gewicht gehoben werden, .obgleich die in 61) drückende Wassermenge sehr geringe ist. Wäre 61) so eng, daß ihr Querschnitt nur 1 Quadratzoll betrüge, so faßt sic, selbst bei 10 Fuß Höhe nur etwa 5 Pfund Wasser; ist dagegen 4c 8 einen Quadratfuß groß und das Wasser steht in 6 10 Fuß höher als in L8, so leidet die Oberfläche L8 einen Druck von 700 Pfunden, den jene 5 Pfunde ausüben. Ein andrer Versuch ist fast noch auffallender. Man stelle das cvlindrischc Gefäß L 8 (kig. 86.) auf eine Waageschale oder verbinde es mit dem Ende des Waagebalkens LI), gieße nur wenig Wasser hinein und bringe alles ins Gleichgewicht. Nun stelle man die Waage so auf, daß sie sich vertical unter dem soliden Evlinder 61) befinde, der an einem festen Fuße L so befestigt ist, daß man ihn herabschrauben kann. Man schraube ihn so herab, daß ec ohne das Gefäß eV 11 irgend zu berühren sich in das Wasser eintaucht, und dieses also zu einer großer» Höhe über dem Boden des Gefäßes ansteigen macht, so reicht nun das in der andern Schale liegende Gewicht nicht mehr zum Gleichgewichte aus, sondern man muß jetzt so viel Gewicht auflegcn, als der ganze Wassercvlinder bis zu der Höhe, wo sich die Oberfläche des Wassers befindet, wiegen würde. Ist also der solide Cylindec von nicht viel geringen« Durchmesser, als die innere Höhlung des Gefäßes, so kann man eine geringe Quantität Wasser bis zu einer großen Höhe in diesem schmalen ringförmigen Raume hinaustcciben, und den Druck auf die Waageschalen sehr vermehren. Daß cs hier nicht das Gewicht des Cylinders 6 v ist, welches auf die Waageschale drückt, davon kann man sich wohl leicht überzeugen, da dieses durch den Fuß k vollkommen unterstützt wird; es ist also bloß der Druck auf den Boden des Gefäßes, dem zwar ein Gegendruck auf den untern Boden des soliden Cnlinders entgegensteht, welcher letztere aber auf die Waageschale keine Wirkung äußert. Anwendungen bei Wasscrbauen und bei Maschinen. Der mächtige Druck, welchen eine hohe Wassersäule selbst da ausübt, wo sie nur seitwärts her einen Zugang findet, ist den Was- scrbaumeistern sehr wohl bekannt, und nöthiget sie, die äußerste Sorgfalt anzuwcndcn, daß kein solcher Druck statt finden könne. Wenn eine Schleuse entweder das höher stehende Wasser eines Stromes oder des Meeres zurückhalten soll, oder wenn sie zum Durchlässen von Schiffen in einem Canale bestimmt ist, so muß sie sehr oft an der einen Seite den Druck eines hoch stehenden Wassers ertragen, wahrend an der andern nur eine niedrige Wassersäule drückt; hätte sich nun hier unter dem Schleusenboden ^ II 87.) ein Zugang für das Wasser von 6 her gefunden, so würde ein 20 Fuß langer Balken ^11, wenn das Wasser in 0 10 Fuß höher als in I) lü steht, mit dem Gewichte von 200 Cubicfuß Wasser, das ist mit 14000 Pfunden gedrückt, und eine 20 Fuß breite Schleuse würde auf den sämmtlichen zwanzig Balken ihres Bodens einen Druck von 280000 Pfunden auszuhalten haben, der gewiß sehr wohl den Schleusenbodcn hinaufwärts drangen könnte. Man vcr- K r wahrt auS diesem Grunde den Boden unter den Schleusenthürcn mit sehr sorgfältig in einander genuthetcn Pfäle n ^ 0, damit kein Wasser unter KU cindringc. Die Schisssdocken, in welche die großen Schiffe, auf hinreichend tiefem Wasser entfahrend, eingelassen werden, und die dann, nachdem die Lhüren fest verschlossen und wasserdicht gemacht worden, vom Wasser befreiet werden, damit an den trocken gelegten Schiffen die Reparatur leichter vollendet werden könne, müssen eben so gegen den Zudrang des Wassers unter ihren Boden gesichert sein, da sonst der Boden, wäre er auch von den schwersten Steinen, gehoben werden würde. Diesen mächtigen Druck, der so nachthcilig werden kann, hat man bei der Wassersäulenmaschinc nützlich angewandt, indem man ihn da zum Heben der Pumpenkolbcn in tiefen Schachten und auf ähnliche Weise brauchte. Die wesentlichen Theile oer Wasser- saulenmaschinc, zeigt K,A. 88. Die sehr hohe Zuleitungsröhre KL wird von oben durch zuflicßcndcs Wasser gefüllt, und hat Wasserzuflnß genug, um gefüllt zu bleiben, wenn auch der Hahn 6 eine Zeit lang geöffnet wird und das Wasser in das weite Rohr KV einläßt. Hier ist ein in der cylindrischen Röhre beweglicher Kolben, KV, der mit dem Pumpenkolben II an einem Hebelarme KK, der sich um 6 dreht, hängend, den Pumpenkolben hebt, wenn KV selbst gehoben wird. Das durch den Hahn 6 eingelassene Wasser hebt KV mit großer Gewalt, nämlich mit einer der Oberfläche des Kolbens proportionalen Kraft aufwärts; aber sobald dieser Kolben die gehörige Höhe erreicht hat, dreht man den Hahn k so, daß er gegen k geschlossen ist, das Wasser aus der Röhre KV aber unten ausfließen läßt. Ist dies geschehen, so drückt das Ucbergcwicht des Kolbens diesen wieder herab, und eine neue Drehung des Hahnes öffnet aufs neue dem Wasser den Zugang nach k v, um einen neuen Kolbcnzug zu bewirken. Der Hahn 6 hat zu diesem Zwecke zwei gar nicht mit einander zusammen treffende Bohrungen, deren eine grade durch geht, um die Röhre I> mit KV zu verbinden, die andere geht von der Seite nach unten, um, wenn ihre Oeffnung nach a gewandt ist, das Wasser dort von der Seite a her auszulassen, während es in der Röhre K L gesperrt bleibt. Doch nicht bloß die Falle, wo eine geringe Wassermasse eine sehr große Kraft ausübt, sind merkwürdig/ sondern auch der einfache Seitendruck einer Wassermasse oder Quecksilber- masse gicbt uns zu nützlichen Bemerkungen Anlaß. Wenn ein hohes Gefäß mit einer Flüssigkeit gefüllt ist, so verdient schon die Ueberlcgung, ob der untere Theil der Wände auch den starken Druck aushalten kann, einige Aufmerksamkeit. Nor, züglich ist das bei dem schweren Quecksilber der Fall, das bei 2 Fuß Höhe auf den untern Theil der Wände einen Druck von 14 Pfund auf den Quadratzoll ausübt, das daher eine Glaswand von mehreren Zollen Breite wohl zersprengen kann, und sich durch jede nur irgend dem Drucke nachgebendc Verbindung eine Oess- nung sucht. Auch der Druck der Erde, wenn sic gleich kein flüssiger Körper ist, gehört hierher. Wäre nämlich der Raum (kiA. 87.) 6^ mit Sand gefüllt, der durch die Wand 6^. zu- rückgchalten werden sollte, so muß diese Wand den Druck des Sandes, der abzufchießen, sich in einer schiefen Abdachung ab- zuflächcn strebt, zurückhalten, und die Frage, wie stark eine solche Mauer an Ufern, an Festungswällen, u. s. w. sein muß, mit welchen Befcstigungsmitteln man sie gegen das Umstürzen sichern muß, beruht aus Ucberlegungen, die denen ganz ähnlich sind, welche man über den Druck des Wassers anstcllt. Gleichgewicht fester Körper im Wasser. Aehnliche practische Anwendungen ließen sich noch manche angeben; aber es ist Zeit, zu einem andern Gegenstände übcrzu- gehen, zu den Erscheinungen nämlich, welche die in Wasser cin- getauchtcn festen Körper uns darbietcn. Offenbar leidet der eingetauchte Körper, wenn er in seiner Stellung fest gehalten wird, eben den Druck, welchen er leiden würde, wenn ec ein Theil des Gefäßes wäre, und dieser Druck ist ein hinaufwärts gerichteter und in allen Fallen so groß, als das Gewicht der Wassermasse, welche er aus der Stelle treibt. Ist der Körper ganz cingctaucht, so drückt (kiA. !)0.) das über ihm befindliche Wasser aus seine obere Seite niederwärts, am untern Thcile hingegen wird er hin- aufwärts gedrückt, und da zwei einander vertical gegenüberste- hende Stücke »b, ecl, der Oberfläche, von Kräften gedrückt werden, die den Gewichten der Wassersäulen vkub, ekvii, gleich 1.->0 sind, so ist dcr Druck cmf eä ln Rücksicht aus seine vertikale Wirkung genau um so viel überwiegend über den vertikalen Druck auf »1>, als das Gewicht einer den Raum »bock füllenden Wasserfaule angiebt. Wenn dcr Körper nicht ganz eingetaucht ist, so ist, so wie I'iF. 91. allein der hebende Druck auf die untere Flache vorhanden, der in jedem kleinen Theile ^l> dem Gewichte einer den Raum lel^I» füllenden Wassersäule gleich ist, im Ganzen also so viel betragt, als das Gewicht des Wassers, welches aus seiner Stelle gedrängt ist, oder welches den Raum X H ausfüllen würde, wenn der feste Körper dies nicht hinderte, Hiemit sind alle Umstände bestimmt, von welchen es ab- hängk, ob ein fester Körper sich im Wasser schwimmend erhalten oder untersinken soll, und wie tief er sich im ersten Falle einraucht. Das Gewicht des festen Körpers wirkt jener hebenden Kraft des Wassers entgegen, und der Körper sinkt, wenn jenes Gewicht mehr beträgt, als dieser hebende Wasserdruck, statt daß er im entgegengesetzten Falle aufsteigt. Beträgt das Gewicht des ganzen Körpers weniger, als das Gewicht desjenigen Wassers, welches er, ganz untergctaucht, aus der Stelle treibt, so müssen wir ihn mit einiger Gewalt unter Wasser erhalten, so lange er ganz untcrgetaucht ist; hat er sich aber zum Thcil über die Oberfläche des Wassers erhoben, so ruhet er und dies genau dann, wenn die jetzt noch aus der Stelle getriebene Wassermasse genau so viel wiegt, als der ganze Körper. — Die Kraft, mit welcher der leichtere Körper aufwärts strebt, ist immer gleich groß, er mag sich in großer oder in geringer Tiefe befinden, und cs ist ein unrichtiges Vorurtheil, daß er durch den größer» Druck einer höher über ihm stehenden Wassermasse mehr hinabgedrückt werde — das ist freilich der Fall, gbcr der heraufdrängende Druck ist auch in eben dem Maaßc größer. Ehe ich zu den merkwürdigen Anwendungen übergehe, die man von diesem Verluste an Gewicht, welchen die festen Körper im Wasser leiden, machen kann, muß ich einen Versuch angeben, welcher vollkommen deutlich die Größe dieses Verlustes an Gewicht zeigt. Man hängt an dem einen Arme einer Waageschale den soliden metallenen Würfel (I-'ix. 92.) an einem Faden hängend, auf, und über ihm ist das kubische Gefäß 6 V, dessen in- >51 nerc 5)öhlung ganz genau durch jenen Würfel ausgcfüllt wird, cm eben den Waagebalken befestigt; am andern Arme der Waage bringt man das nöthige Gegengewicht an, damit die Waage im Gleichgewichte bleibe. Nun schraubt man das auf einem beweglichen Fuße unter -VL stehende Gefäß mit Wasser I!6 hinauf, so daß der Körper ^6 anfangt sich cinzutauchen, und sogleich sinkt die Waageschale 6l, oder cs zeigt sich, daß der Körper e^ll beim Eintauchen etwas an Gewicht verliert. Um dies auszuglcichen gießt man etwas Wasser in das Gefäß 61), und fährt damit, indem das Gefäß L6 weiter gehoben wird, so fort, wie cs das Gleichgewicht fordert. Hat man an dem soliden Würfel Theilungslinien angebracht, um zu sehen, wann ein Viertel, zwei Viertel, drei Viertel cingetaucht sind, und zeigen eben solche Theilungslinien im Gefäße 61) an, wie viel Wasser man hat eingicßcn müssen, um das Gleichgewicht zu erhalten, so findet man, daß immer das Gefäß grade so weit gefüllt ist, als der Würfel sich cingetaucht hat, und daß der hohle Würfel ganz ungefüllt ist, wenn der solide Würfel ganz cingetaucht ist; — er hat also so viel an Gewicht verlohren, als die flüssige Masse wiegt, deren Platz er cinnimmt. Da bei Körpern, welche sich in einer Flüssigkeit schwimmend erhalten, der ganze Körper so viel wiegt, als die aus der Stelle getriebene Flüssigkeit, so sinkt derselbe Körper tiefer ein in einer nicht so schweren Flüssigkeit. Holz kann im Weingeist untcrsinkcn, wenn cs gleich im Wasser schwimmt, und auf Quecksilber dagegen hält sich ein so großer Thcil des Holzes über der Oberfläche des Quecksilbers, daß jenes fast wie auf einem festen Boden daraufzu stehen scheint. Wissen wir daß 10 Eubicfuß Wasser ungefähr so viel wiegen als 11 Eubicfuß Eis, so schließen wir, daß ein 11 Fuß hohes Eisprisma sich 10 Fuß tief einsenken und nur 1 Fuß hoch über dem Wasser bleiben wird, und darauf gründen sich die Berechnungen der Ungeheuern Eismasscn, die man oft in den Polarmee- rcn treibend antrifft. Parry sah in dem merkwürdigenJahce 1817, wo die im Norden losgerissenen Ungeheuern Eismassen bis nach Cuba, in die heiße Zone, gelangt sein sollen, einen 150 Fuß hohen Eisberg auf dem Meere schwimmen, und diese Eismasse mußte also unter dem Wasser zehnmal so viel Raum ausfüllen, als über dem Wasser. In den Polarmecren kommen ähnliche Massen oft vor. Der menschliche Körper ist in der Regel, so lange er von der cinge- eithmctcn Lust nichts von sich läßt, etwas leichter als Wasser und nach Robertson's Bestimmung *) gicbt es Menschen, die wenig über vier Fünftel des Wassers, welches sie aus der Stelle treiben, wiegen. Die meisten Menschen sinken also nicht ganz unter, wenn sie sich ohne alle Anstrengung den Einwirkungen der Schwere überlassen , aber sorgfältig sich hüten, ja kein Wasser zu verschlucken; — im Scewasser, welches etwas schwerer als süßes Wasser ist, bleibt ein noch größerer Thcil des Körpers über dem Wasser. Daß dennoch der Mensch sich nur mit Mühe gegen das Ertrinken sichert, rührt thcils davon her, daß er nicht ganz im Stande ist, das Eindringen des Wassers durch Mund und Nase, wenn diese einmal untergctaucht sind, zu hindern, und daß Mangel an Geistesgegenwart ihn oft unfähig macht, das Einschlucken von Wasser, dem er widerstehen könnte, zu wehren, theils ist es Folgenachtheiliger Bemühungen, wozu Mangel an Ueberlcgung und Mangel an richtiger Einsicht ihn antrcibt. Wir strecken gern unsre Arme nach Hülfe aus, und so glaubt auch der ins Wasser Gefallene die Arme hervor- strccken zu müssen; aber da immer nur ein geringer Theil (bei den meisten Menschen lange kein Zehntel) des Körpers außer dem Wasser bleiben kann, so sinkt unfehlbar der Kopf ins Wasser, wenn man die Arme herausstrcckt, und jedes Hcrvorheben eines andern Theiles vergrößert die Gefahr des Ertrinkens. Hierin liegt ein Grund, warum bei plötzlichen Ucberschwemmungen zuweilen Kinder lebend ans Land geschwemmt werden, während Erwachsene, die sich zu helfen suchen, umkommcn; jene nämlich schaden sich wenigstens nicht durch unrichtige, in der Angst angewandte Rettungsmittel. Nicholson erzählt, daß man einen ins Meer gefallenen Matrosen, der nicht schwimmen konnte, und dem man erst nach einiger Zeit, nach Vorbereitung des Bootes, zu Hülfe kommen konnte, einzig dadurch gerettet habe, daß man ihm von Zeit zu Zeit mit dem Sprachrohre zurief, die Hände unter Wasser zu halten. — Hierin also besieht der Theil der Schwimmkunst, der bloß das Schwimmend-Erhalten, das Vermeiden, daß der Körper nicht durch eingeschlucktes Wasser schwerer als Wasser werde, betrifft. Der zweite ') Theil der Schwimmkunst, sich durch angemessene Bewegungen theils im Wasser fortzurudcrn, theils, indem man Hinabwarts stößt, einen großem Theil des Körpers hervorzuhebcn, als ohne diese Anstrengung statt fände, gehört nicht eigentlich hiehcr, indcß laßt sich doch übersehen, daß Bewegungen des Körpers, bei welchen man das Wasser so trifft, wie das Ruder beim Fortrudern des Schiffes, den menschlichen Körper nach der entgegengesetzten Richtung, also selbst auch aufwärts zu bewegen, dienen. Wie die leichten Körper, die man als Schwimmgürtcl oder auf andre Weife am Körper befestigt, dienen, um den Körper höher über dem Wasser zu erhalten, habe ich nicht nöthig zu erwähnen; auf die richtige Weife angebracht, geben sie zugleich ein Mittel, den obern Theil des Körpers sicher über dem Wasser zu erhalten, statt daß cs sonst mehr dem Zufalle überlassen bleibt, ob Arme, Brust oder Kopf aus dem Wasser hervorragen. Da ich den wichtigsten Theil der hieher gehörigen Anwendungen für die nächste Vorlesung aufsparen muß, so will ich heute nur noch einige Erfahrungen kurz entführen, die mit dem bisher Angegebnen in Verbindung stehen. Die eine betrifft das Heben schwerer Massen unter dem Wasser und das Hcrvorhcbcn derselben aus dem Wasser. Wenn ein Mann, der nur 150 Pfunde zu heben im Stande ist, eine Granitmasse von 250 Pfunden, die im Wasser liegt, heraufzuziehen versucht, so wird er sich dazu im Stande fühlen, weil diese Granitmasse ungefehr im Wasser 100 Pfund an Gewicht verliert; aber sobald sie über die Oberfläche hervorgehoben wird, scheint sie schwerer zu werden, und jeder Versuch, sie bedeutend aus dem Wasser hcrvorzuhcbcn, würde ihm mislingcn. Eins andre Erfahrung betrifft die ungleiche Tiefe, zu welcher Schiffe sich im Mccrwasser und im süßen Wasser cinsenken. Es giebt Handlungsgegenstände, die man beim Ankommcn nicht wohl abwagen kann, zum Beispiel Steinkohlen; —> bei einer Ladung dieser Art, wenn nämlich das ganze Schiff keine andre Befrachtung enthalt, ist cs üblich, daß das Schiff bis auf seine Marke geladen wird, das heißt, so daß es bis an gewisse eingebrannte Merkmale im Wasser cingesenkt ist, und nach dem ein für alle Mal ausgewognen Inhalte des Schiffes kennt man die Anzahl von Tonnen oder Lasten, die dazu erforderlich sind. Ist nun die Beladung auf süßem Wasser geschehen, und hat der Schiffer seine Ladung in einem Seehafen, auf salzigem Wasser, abzuliefcrn, so findet das Schiff sich nicht mehr auf seine Marke geladen, weil'das schwerere Seewasser nicht in so großer Menge, als das leichtere Flußwasser aus der Stelle getrieben zu werden braucht, um eben fo viel als das Schiff mit seiner Ladung zu wiegen; — der Empfänger der Ladung muß also zu beurtheilen wissen, wie viel dieser Unterschied betragen darf. Zu einem belehrenden, gleichfalls hieher gehörenden Epperimente giebt die geringe Acndcrung Anlaß, welche die Dichtigkeit oder das specisische Gewicht des Wassers bei veränderter Warme leidet. Wenn man hohle, ringsum verschlossene Glaskörper so auswählt, daß sie beinahe genau eben so schwer als Wasser sind, doch aber auf kaltem Wasser sich alle schwimmend erhalten, so sieht man bei einiger Erwarmung des Wassers zuerst die, welche am wenigsten leicht sind, hinabsinken, und nach und nach bei steigender Erwarmung einen dieser Körper nach dem andern untergehen. Da sie nämlich alle so gewählt sind, daß sie nur mit geringem Uebergewichte des Druckes aus dem Wasser hervorgehoben werden, so braucht das durch hie Erwärmung sich ausdehnende, leichter werdende Wasser, nur wenig wärmer zu werden, um schon nicht mehr den zum Tragen der Körperchen erforderlichen Gegendruck auszuübcn. — Wenn man keine Körperchen besitzt, die nahe genug das specisische Gewicht des Wassers besitzen, um schon bei der Erwärmung unterzusinkcn, so kann mau durch Beimischung von Weingeist zum Wasser ihr Untersinken bewirken, doch dann gehört das Erpmment mehr in die Lehre vom Aräometer. Zwölfte Vorlesung. Bestimmung des speci fischen Gewichtes. Schon neulich habe ich, m. h. H., öfters das ungleiche specisi- sche Gewicht der Körper erwähnt, ohne mich vollständig über die Art, wie man es bestimmt, zu erklären. Wir sagen von einem Körper, er habe ein doppelt so großes specisisches Gewicht, als ein andrer Körper, wenn er bei gleichem Volumen, bei gleicher körperlicher Größe, ein doppelt so großes absolutes Gewicht, als jener zweite, hat. Ein Pariser Cubicsuß Wasser, das nahe an der zum Gefrieren nöthigen Kalte ist, wiegt 70,014 franz. Pfunde, ein Pariser Cubicsuß Quecksilber wiegt bei eben der Warme 953,522 franz. Pfunde; das letztere ist also I3,(i19mal, etwas mehr als 43smal so schwer an sich als Wasser, und auf ähnliche Weise fände die Vergleichung in allen Fällen statt. Man pflegt zur Vergleichung der specisischen Gewichte immer das reine dcstillirte Wasser zum Grunde zu legen, und dabei besonders zu bemerken, für welche Warme die Angaben eingerichtet sind; wir wollen hier immer die Gesricrkalte des Wassers als diejenige ansehen, worauf sich die Angaben beziehen, und also nur kurz sagen, das spccisische Gewicht des gehämmerten Platins sei ^ 21,314, anstatt umständlich anzugcben, daß es 21^>^mal so schwer als Wasser ist. Um dieses specisische Gewicht, dessen genaue Kcnntniß wir oft bedürfen, zu bestimmen, sind die Mittel verschieden, je nachdem man cs für feste Körper, für flüssige Körper, für Körper, die gepulvert sind u. s. w- finden will. Feste Körper kann man am besten an einer feinen Waage abwägen, und bestimmt den Gewichtverlust, den sie in reinem Wasser leiden. Das Verfahren ist sehr einfach, fordert aber doch, um genau zu sein, sehr viele Vorsichtsregeln. Bei dem gewöhnlichen Abwägcn in der Luft ist außer der Sorgfalt, mit welcher selbst kleine Gcwichtsthcile, Theilc von Granen, angegeben werden müssen, wenig zu bemerken; aber wenn man nun den Körper in das Wasser eintaucht, so muß man die Temperatur des Wassers und des Körpers genau kennen, man muß vollkommen reines Wasser nehmen, man muß aufs sorgfältigste jedes Anhängen von Lustbläschen vermeiden, und von dem möglichst feinen Faden oder Haare, woran der Körper hängt, nur so viel als grade nöthig ist, mit in das Wasser cintauchen und den Gewichtverlust dieses Thciles in Rechnung bringen. Das Gewicht, um welches jetzt das vorhin erforderliche Gegengewicht vermindert werden muß, gicbt an, wie viel ein dem Körper gleiches Volumen desjenigen Wassers, dessen man sich bedient, wiegt, und da man durch genaue Versuche die Ausdehnung des Wassers bei ungleichen Wärmegraden kennt, so läßt sich aus dem Gewichte des angewandten Wassers leicht das Gewicht des auf 0° abgekühlten Wassers, das eben den Raum ein- nähme, finden. Das Anhängen von Luftbläschen muß man verhüten, denn da auch sie Wasser aus der Stelle treiben würden, so erhielte man eine größere Verminderung des Gewichtes, als man eigentlich erhalten sollte. , Wenn der feste Körper, den man abwagcn will, leichter als Wasser ist, so verbindet man ihn mit einem schwerem, damit er sich ganz eintauche. Man könnte statt des vorhin betrachteten Körpers an der Waage ein Eimerchen von Glas oder Metall aufhängen, und nun nicht bloß das Gewicht dieses Gefäßes, sondern auch seinen Gewichtsverlust im Wasser bestimmen; wird dann ein Stück Kork oder ein andrer leichter Körper in das Eimerchen gelegt und darin, etwa durch einen durchlöcherten Deckel des Eimers, festgehalten, so findet man das Gewicht des in der Luft und des im Wasser abgewognen Korkes. Um ein Beispiel zu geben, wiege das Ecfaßchcn von Glas, dessen Drathdeckcl den hineingelcgtcn Körper sesthalt, in der Luft 35» Gran, im Wasser 25» Gran; man lege ein Stück Kork hinein, das 5» Gran wiegt, so daß das Eimerchen mit dem Korke trocken in der Lust ein Gewicht von 400 Gran hat, so wird man das mit dem Kork in Wasser eingptauchte Gefäß nur etwa 10» Gran wiegend finden, und sagen, von den 300 Granen Gewichtsverlust kommen !v» auf das Gefäß, also 200 auf das Stück Kork, oder das vom Kock aus der Stelle getriebene Wasser ist 20« Gran schwer, 4mal so schwer als das Korkstück, dessen spccisisches Gewicht man also auf 0,25 oder auf ^ setzen würde. Eben dieses Verfahren dient nun auch, das absolute Gewicht eines Cubiczollcs eines flüssigen Körpers zu finden. Es ist zwar offenbar, daß man dieses auch dadurch, daß man ein seinem innern Raume nach genau ausgemessenes Gesäß mit dem Flüssigen füllte, finden kann, indem die Abwägung dann unmittelbar das ergäbe, was man zu finden verlangt; aber cs ist bei Wasser und bei allen flüssigen Materien gar nicht leicht, ein Gefäß so damit zu füllen, daß diese Materie genau, im strengsten Sinne bis an den Rand reiche, indem sic leicht geneigt ist, eine gewölbte oder eine hohle Oberfläche zu bilden. Man bedient sich daher lieber eines mit großer Sorgfalt aus Metall gearbeiteten soliden Cubiczollcs, den man in der Lust und dann im Wasser abwiegt; das Gewicht, welches er im Wasser verliert, zeigt genau an, wie viel Grane und Theile von Granen ein Cubiczoll Wasser mehr wiegt, als ein Cubiczoll Lust. Ich brauche wohl nicht umständlich zu zeigen, daß der in Lust einge- tauchtc, von Lust umgebene Körper etwas weniger wiegt, als ec im luftleeren Raume wiegen würde, —- der Druck der Lust bringt ebenso, wie der Druck des Wassers einen, wenn gleich wegen der geringen Dichtigkeit der Lust nur kleinen Gewichtsverlust hervor, und auf diesen sollten wir immer Rücksicht nehmen, wenn wir daS Gewicht eines Körpers- genau angeben wollen. Wenn wir auf diese Weise das Gewicht eines Cubiczollcs Wasser ganz genau bestimmen wollen, so müssen wir aber nicht vergessen, daß jener Cubiczoll nicht bei jeder Warme ein genauer Cubiczoll bleibt, sondern bei steigender Erwarmung etwas größer wird, wir dürfen nicht vergessen, daß das Gewicht eines Cubiczolles Wasser nicht immer gleich ist, sondern daß die Dichtigkeit des Wassers sich vom Gefrierpunkte bis in die Nahe des Siedepunktes um mehr als ^ ändert, und daher ein Pariser Cubiczoll Wasser bei v" Wärme 373,4 französische Grains, bei 8V" Reaum. kaum noch 358 Grains wiegt. Da cs hier nicht meine Absicht sein kann, Ihnen Anleitung zu genauen Versuchen zu geben, so wird die eben gegebne Andeutung dessen, was zu so genauen Versuchen erforderlich wäre, wohl mehr als zureichend sein, und ich füge über das durch Abwägung zu bestimmende Gewicht andrer"flüssiger Körper nur noch das hinzu, daß man aus dem Gewichtsverluste in Weingeist, in Oel, in Schwefelsäure , die specisischen Gewichte dieser Körper in Vergleichung gegen die des Wassers kennen lernen kann. Der in so verschiedenen Flüssigkeiten abzuwägcnde Körper muß freilich von allen diesen Flüssigkeiten nicht angegriffen werden. — Um das spccifische Gewicht des Quecksilbers zu finden, ist es am besten, cs in das oben erwähnte Eimerchen zu thun, und im Wasser abgewogen, so wie einen festen Körper zu behandeln. Aräometer. Eine zweite Art, das spccifische Gewicht fester sowohl als flüssiger Körper zu bestimmen, geben uns die Aräometer oder Senkwaagen. Schwimmende Körper tauchen sich, wie ich schon erwähnt habe, in einer leichtern Flüssigkeit tiefer ein, und wenn man dem 158 schwimmenden Körper eine solche Gestalt, wie AK 6 (ki>. 93.) giebt, sv ist diese Verschiedenheit des cingetauchten Volumens an dem dünnen Halse des Körpers, der nun ein Aräometer heißt, sehr merklich. Wenn man zum Beispiel den Theil A 400 Eubiclinien groß machte, und der cylindrischc Theil L 6 hatte eine Quadratlinic Querschnitt, so würde der Körper sich um 4 Linien tieser cintauchen, wenn man ihn in eine um nur ein Hunderttel weniger dichte Flüssigkeit brachte. So sind diese Aräometer selbst dem oberflächlichen Beobachter brauchbar, der mit einem schnellen Blicke sehen will, ob der Weingeist, welchen er eben vor sich hat, mehr oder weniger Wasser enthalte, ob die Salzsohle mehr oder weniger mit Salz gesättigt sei u. s. w. Aber auch zu den aller genauesten Versuchen sind die Aräometer tauglich. Obgleich die Aräometer auf sehr mannigfaltige Art eingerichtet sind, so besteht doch ihre Hauptverschicdenheit nur darin, daß sie entweder ganz unverändert in jede gegebne Flüssigkeit eingetaucht werden, wo sie sich dann bis zu ungleichen Tiefen cinsenkcn, oder daß sie bald mit mehr bald mit weniger aufgelegten Gewichten beschwert, und dadurch in jeder Flüssigkeit bis zu gleicher Tiefe eingesenkt werden. Die erste Art von Aräometern gewährt die Annehmlichkeit, an der an K6 angebrachten Scale sogleich das zu lesen, was man zu wissen verlangt. Sie sind entweder allgemein auf alle Arten von Flüssigkeiten eingerichtet, und dann giebt die Scale an, wie groß das specisische Gewicht des Flüssigen, wo die Eintauchung bis zu einem gewissen Puncte geht, in Vergleichung gegen die jdes Wassers sei, oder sie sind für Salzsohlen ins besondere oder für Mischungen von Weingeist und Wasser so eingerichtet, daß sie sogleich zeigen, wie viel Theile Salz, oder wie viel Theile Weingeist sich in dem Wasser befinden. Die mit Scalen versehenen Aräometer würden unbequem werden, wenn ein einziges Aräometer für alle flüssige Körper brauchbar sein sollte; man pflegt daher mehrere, die eine regelmäßige Folge bilden, zu verfertigen, so daß bei dem ersten derselben die Kugel A mit etwas mehr Gewicht, mit Quecksilber oder mit Bleikügelchen, belastet ist, damit es in den schwersten Flüssigkeiten, zum Beispiel in Schwefelsäure, die beinahe doppelt so schwer, als Wasser ist, nur etwa bisk einsinke; das letzte dagegen müßte mit so wenig Gewicht belastet sein, daß eS selbst im stärksten Schwefeläther, der kaum drei Viertel von der specisischen. Schwere des Wassers hat, nicht ganz untersinke. Wird das erste in sehr conccntrirte Schwefelsäure getaucht, so schwimmt cs hoch, nur bis I) eingetaucht; in einer Flüssigkeit, die anderthalbmal so schwer als Wasser ist, sinkt es fast ganz unter, und weiter erstreckt sich seine Brauchbarkeit nicht. Das zweite dagegen ist so belastet, daß es in eben dieser Flüssigkeit etwa bis L sinkt, und also da brauchbar zu werden anfangt, wo jenes aufhörte. Man muß bei dem Gebrauche dieser Aräometer nicht vergessen, darauf zu achten, für welchen Wärmegrad der Künstler sic eingerichtet hat, und da das gewöhnlich ein mittlerer Wärmegrad, etwa 10 Gr. Reaum., zu sein pflegt, so ist es am besten die flüssigen Körper, die man prüfen will, so wie das Aräometer selbst, ungefehr bis zu diesem Wärmegrade zu bringen, damit man nicht erst einer Correction bedürfe; —> bei recht genauen Versuchen wird man jedoch diese Eor- rection dennoch nicht ganz vermeiden können. Wenn cs auf sehr genaue Versuche ankömmt, so sind diese Aräometer deswegen nicht zu empfehlen, weil theils nicht mit absoluter Sicherheit auf die strenge Richtigkeit ihrer Scale zu bauen ist, theils immer eine kleine Unsicherheit über die Tiefe der Einsenkung bleibt, indem Wasser und andre Flüssigkeiten sich am Glase hinauf- ziehen und uns nicht gestatten, den eigentlichen Punct, bis zu welchem der Körper eingesunken ist, als ganz strenge bestimmt anzusehen. Die mit Gewichten beschwerten Senkwaagen dagegen sind eines sehr hohen Grades von Genauigkeit empfänglich. Das N i ch o l so n'sch e Aräometer hat folgende Einrichtung, die ich, statt aller andern, näher beschreiben will, -1, L (ki^. 94.) ist ein hohler Körper von Messing, mit welchem das hinreichend schwere Gefäß 6 so verbunden ist, daß der cylindrische Theil des Körpers L U sich im Schwimmen genau vertical hält. Auf jenem Körper befindet sich, mit der verlängerten Axe des Cylinders zusammenfallend, ein sehr dünner grader Stift b o, stark genug, um die, immer nur mäßigen Belastungen, die man auf die Schale bl auflegt, zu tragen. Man kann dieses Aräometer erstlich brauchen, um das absolute Gewicht irgend eines nicht zu schweren Körpers zu finden, wenn man keine hinreichend genaue Waage besitzt, man kann zwei- 160 tenS das spccisischc Gewicht fester Körper, und endlich auch drittens das spccisischc Gewicht flüssiger Körper durch seine Hülfe bestimmen. Das Gewicht aller eben beschriebenen Theile des Aräometers ist so gewählt, daß der Körper in Wasser schwimmend noch ziemlich weit über dem Wasser hervorragt, damit man ein erhebliches Gewicht zulegcn müsse, um das Aräometer bis an das auf dem feinen Stifte ausgezeichnete Merkmal -r einzusenkcn. Ich will an- nchmen, dies wären 1600 Gran, so wird man, um einen Körper genau abzuwägen', diesen auf die Schale bl auflegen und so viele Gewichte zulegcn, als noch nöthig sind, um das Einsenken bis an a zu bewirken. Fände man diese noch nöthigc Zulage — 629,27 Gran, so wöge der aufgelegte Körper 970,73 Gran. Man darf aber in der That hoffen, dieses Gewicht bis auf kleine Theile eines Granes richtig zu bestimmen; denn da der Stift nur etwa ^ Linie dick, sein Querschnitt nur ungcfehr ^ Quadratlinic ist, so senkt er sich um Linie ein, wenn das Gewicht von Cubiclinie Wasser zugclegt wird, und dieses Gewicht betragt nur drittchalb Tausendtcl eines Granes. Mit gleicher Genauigkeit findet man das spccisischc Gewicht des festen Körpers, wenn er nur im Wasser nicht aufgelöst wird oder sonst eine Aendcrung leidet. Nachdem man ihn nämlich auf der Schale bl liegend abgewogen hat, bringt man ihn in das untere Gefäß ll, und''sieht nun, wie viele Gcwichtstheile man oben noch zulegen muß. Bleibe ich bei meinem vorigen Beispiele, wo oben 629,27 Gran zugelegt waren, so wird, wenn man den Körper unten hinlegt, dieses Gewicht nicht mehr zureichen, weil er im Wasser soviel weniger wiegt, als er Wasser aus der Stelle treibt; man legt also Gewichte nach, und wenn zum Beispiel 80,89 Gran nöthig sind, so sagt man der Körper wog 970,73, ebenso viel Wasser dem Volumen nach wiegt 80,89, da dies genau der zwölfte Theil von jenem ist, so hat der Körper ein zwölfmal so großes spccisisches Gewicht als das Wasser, dessen wir uns eben bedienen. Ist dieses Wasser warmer, als dasjenige, auf dessen Dichtigkeit unsre Tafeln alle specifischen Gewichte zu beziehen pflegen, so bedarf diese Angabe einer kleinen Verbesserung, so wie es denn überhaupt erhellt, daß man auch hier auf die Wärme des Wassers und des eingctauchten Körpers aufs sorgfältigste Rück- sicht nehmen muß, wenn die Angaben auf die hier erforderliche und hier zu erreichende Genauigkeit sollen Anspruch machen können. Um endlich das specisische Gewicht andrer flüssiger Körper mit dem des Wassers zu vergleichen, kann man folgendes Verfahren anwenden. Man waget den ganzen Körper des Aerometers mit dem Gefäße 6 und dem Schälchen L sehr sorgfältig ab, und weiß damit, wieviel das Wasser wiegt, welches bei der Einsenkung bis an a aus der Stelle getrieben wird; dieses wiegt nämlich so viel, als dieser ganze Körper und in unserm Excmpel noch 1600 Grane mehr, die zugelegt werden müssen, um die ganze Einsenkung hervorzubringen. Bringen wir hierauf das Instrument in Weingeist, so bedarf cs eines geringem Gewichtes, um bis zu dem Puncte a hinabgedrückt zu werden, ja wenn das ganze Instrument allein 6400 Gran wöge, so würde es in einem Alkohol, der nur A des Wassers wiegt, sich ohne alles zugelegtes Gewicht völlig bis zu dem Merkmale einscnken, und eben deshalb für Aether und andre Flüssigkeiten, die leichter gls Alkohol sind, nicht mehr brauchbar sein. So vollkommen aber die Bestimmungen auch sind, die man auf diesem Wege erhalten kann, so bleiben doch einige Fälle übrig, die große Schwierigkeiten darbieten. Dahin gehören die, wo pul- vcractige Körper, die in Flüssigkeiten entweder aufgelöst werden, oder sich zum Theil zerstreuen, oder sonst auf irgend eine Weife sich mit ihnen mischen, zu untersuchen sind. Für diese hat Lcs- lic ein Instrument zu Bestimmung des spccisischen Gewichtes angegeben, dessen Einrichtung ich aber erst da werde erklären können, wo vom Barometer und der Elasticität der Luft die Bede sein wird. Ich gehe daher jetzt zu dem letzten Gegenstände der Hydrostatik, zu der Frage, in welcher Stellung ein Körper sich schwimmend erhält, und was man beachten muß, um ihm ein sicheres Gleichgewicht zu geben, über. - Gleichgewichtsstellung schwimmender Körper. Obgleich jeder Körper, der specifisch leichter ist, als Wasser, sich gewiß, ohne untcrzusinkcn, auf der Oberfläche des Wassers erhält, so kann er doch offenbar nur dann die ihm gegebne Stellung behalten, wenn erstlich ein solcher Theil cingetaucht ist, der I. L 162 ebensoviel Wasser, als der Körper wiegt, ans der Stelle treibt, und wenn zweitens sein Schwcrpunct nicht tieser sinken kann. Ware ^861) (16g. !>5.) ein Prisma von Kork, das etwa zu ein Viertel seines Inhaltes sich im Wasser cinscnken wird, so kann cs doch offenbar nicht in der Stellung ^861) ruhen, weil der auf tL8 wirkende Druck des Wassers nicht das Heruntersin- ken des Schwerpunktes K der ganzen Korkmasse aufhaltcn kann. Jener Druck muß in seiner Mittlern Richtung durch den Schwcrpunct des Körpers gehen, wenn der Körper die ihm gegebene Lage behalten soll, und da sich leicht zeigen laßt, daß der mittlere Druck, welchen der eingetauchte Theil L6 auswärts leidet, eine durch den Schwcrpunct 11 der Wassermasse ^8 gehende Richtung hat, so folgt, daß der Schwcrpunct der aus der Stelle getriebenen Waffcr- masse senkrecht über, oder allenfalls auch senkrecht unter dem Schwerpunkte des ganzen Körpers liegen muß, wenn dieser in der ihm gegebenen Stellung ruhend bleibew soll. Es ist nämlich so anzusehen, als ob in V eine Kraft, dem Gewichte des Körpers gleich, nach der Richtung KK, und in 11 eine Kraft, dem Gewichte des aus der Stelle getriebenen Wassers gleich, nach 111, wirkte, und beide Kräfte bewirken ein Umstürzen des Prisma's ^860 Das Prisma könnte in der genau aufrechten Stellung offenbar sich erhalten, wenn der Schwcrpunct 6l in der Mitte des Körpers liegt; aber sobald es nur wenig auf die Seite geneigt wird, so stürzt cs um, und jenes Gleichgewicht bei aufrechter Stellung ist also ein unsichres, bei der geringsten Schwankung gestörtes Gleichgewicht. Die Störung des Gleichgewichts kann in manchen Fallen auch durch andre Veränderungen, die keine schwankende Bewegung voraussetzen, statt finden. So kann das oft so plötzliche und den Schiffen gefährliche Umstürzen eines hohen Eisberges, den wir uns unter der Form des Prisma's /18 6 0, in seiner aufrechten Lage, denken wollen, dadurch entstehen, daß durch Zufall oder Abthauen die Ecke I) herabstürzt; dann rückt der Schwcrpunct 6 plötzlich etwas weiter nach der Seite 68 hin, und da der untere Theil ungeandert geblieben ist, so wird der Eisberg gewiß sich nach der Seite 6 hin neigen. Dabei kann er noch in einer beinahe aufrechten Stellung bleiben, wenn der nun etwas veränderte cingetauchte Theil eine angemessene Aendecung in der Lage 167 . seines Schwerpunktes erleidet; er wird aber Umstürzen, und das in L befindliche Schiff bedecken oder zertrümmern, wenn er die Gestalt eines verhältnismäßig hohen und schmalen Prisma's hat, oder der Schwerpunkt allzu weit auf diese Seite gerücket ist. Im Allgemeinen sieht man das Gleichgewicht meistens als ein unsicheres an, wenn der Schwerpunkt des schwimmenden Körpers höher, als der Schwerpunkt des aus der Stelle getriebenen Wassers liegt; indeß ist dies eine Regel, die viele Ausnahmen leidet. Es sei AI! 6V (I'iA. !1ti.) eine Korktafel, auf welcher sich ein hoher Körper L17 von schwerer Materie befindet. Der Schwerpunkt des Korkes liegt in II, der Schwerpunkt des mit der Tafel verbundenen Körpers in O, und wenn der letztere eben so viel wiegt, als jene, so wird der Kork, der für sich allein nur bis zu ein Viertel seiner Dicke in das Wasser einstnken würde, sich bis zur Halste seiner Dicke einscnken. In der Stellung ^ L 6 I) würde der aus beiden Massen zusammengesetzte Körper auf der Wasserfläche ruhen, und der Schwerpunkt des Ganzen läge in I, mitten zwischen O und U. Geben wir nun dem ganzen Körper die geneigte Stellung, welche -> b «I o L I darstcllt, so taucht sich wieder die Hälfte der Korktafel I. cd in das Wasser ein; aber der Schwerpunkt dieser dreieckigen, aus der Stelle getriebenen Wassermasse liegt nicht mehr in der Mitte der Tafel, sondern in X, nämlich so daß XI) — e LI) ist, und der Schwerpunkt der Masse X k ist nach F gerückt, so daß der gemeinschaftliche Schwerpunkt der ganzen Masse in I. liegt, mitten zwischen F und II. Hier strebt allerdings der Schwerpunkt I, zu sinken, und die in X entgegen wirkende Kraft, die nach X ÜI hinaufwarts gerichtet ist, kann dieses nicht hindern; aber beide Kräfte wirken vereint dahin, den Körper zu seiner anfänglichen Lage zurückzuführen, und- hier war also die anfängliche Gleichgewichtsstcllung eine Stellung sicheren Gleichgewichtes, die sich nach einigen Dscillationen wieder herstellt. Die Gestalt des Körpers und die ungleiche Vertheilung der Masse könnte so sein, daß auch in der zweiten Lage der Schwerpunkt L der ganzen Masse grade senkrecht über X, als Schwerpunkt der Wassermasse, läge; dann würde der Körper in der neuen Lage in Ruhe bleiben. Aber endlich könnte auch,'ctiva dadurch, daß L 2 164 man den Körper I?-1? auf einer hohen und wenig schweren Unterlage hinauf gerückt hatte, der Schwcrpumt I- jenseits K liegen,! dann würde der Körper sich in der neuen Lage nicht erhalten, sondern völlig Umstürzen. Die Sicherheit des Gleichgewichts findet also bei nicht zu großen Schwankungen dann statt, wenn der Schwcr- punct des ganzen Körpers weniger als der Schwerpunct des eingc- tauchten Theiles nach der Seite hin rückt, wo die tiefere Eintauchung erfolgt. Diese Betrachtung zeigt genauer, als eine bloß oberflächliche Ueberlegung, warum man einen gewissen Thcil der Belastung der Schiffe tief gegen den untersten Thcil des Bodens hin bringen muß, und warum dies um so mehr nöthig wird, je größer die durch Masten und Tauwerk hoch hinauf gerückte Masse wird- Jndeß würden wir bei den Schiffen sehr irren, wenn wir uns begnügen wollten, ihnen ein für ruhiges Wetter sicheres Gleichgewicht zu geben; der selbst auf Masten und Tauwerk, noch mehr aber auf die Segel heftig stoßende Wind, der bei der Höhe der Masten ein großes statisches Moment hat, drangt das sich seitwärts neigende Schiff noch tiefer, und kömmt als eine horizontal wirkende, das Umwerfen des Schiffes befördernde Kraft in Betrachtung. Damit diese Kraft bei Stürmen minder groß sei, verkleinern die Schiffer beim Sturme ihre Segel durch das Einrcffcn oder Einbinden, und ziehen sie nur am untern Theile des Mastes hinauf; dagegen kann ein unvermutheter Windstoß thcils deswegen, weil er die Segel am Maste zu hoch hinauf gezogen trifft, thcils weil man in der Richtung des Schiffes nicht die nöthige Rücksicht auf ihn genommen hat, zu hindern, daß er es nicht zu sehr von der Seite treffe, doppelt gefährlich werden. Dagegen aber zeigt auch die Betrachtung der vorhin als Beispiel gebrauchten Korkplatte, daß eine bedeutend schiefe Stellung des Schiffes ohne Gefahr statt finden kann, indem die Seite 6 sich schon sehr tief ins Wasser ein- tauchen kann, ohne daß noch die mindeste Gefahr des Umschlagens vorhanden sei. Die Frage, in welchen verschiedenen Lagen ein Körper auf dem Wasser ruhen kann, wie groß die Oscillationen, in welche man ihn setzt, sein dürfen, um ihn noch immer zu seiner vorigen Lage zurückkehren zu lassen, u. s. w. gehören zu den ziemlich schwierigen 165 Fragen, machen aber einen Hauptgegenstand der theoretischen Schiffbaukunst aus. Die Form des Schiffes, die Lage und Höhe der Masten und andre Umstände werden zum Theil hiernach bestimmt, und obgleich die Erfahrung über manche Einzelnhcitcn zu Mathe gezogen werden muß, so verdankt doch die Schiffbaukunst auch den tiefsinnigen theoretischen Untersuchungen über diesen Gegenstand einen bedeutenden Theil ihrer Vecvollkommrmng. Dreizehnte Borlesung. Ausfluß des Wassers aus kleinen Oeffnungcn. Indem ich im Begriff bin, zu den Erscheinungen überzugehen, welche die Bewegungen der tropfbar flüssigen Körper uns darbictcn, fühle ich mich zwar gcnöthigct, mit der Klage, daß unsre theoretischen Forschungen hier noch lange nicht den Grad der Vollkommenheit, wie bei den bisher erläuterten Untersuchungen, erlangt haben, anzufangcn; indeß, wenn cs uns gleich an so strengen Bc- rcchnungsmethoden, wie die Mechanik fester Körper sie liefert, fehlt, wenn wir gleich in der Theorie der Wellen und bei ähnlichen Erscheinungen über viele einzelne Umstände noch tiefere Belehrung fordern, als unsre jetzigen Hülfsmittel sie uns darbicten *), so ist doch auch hier schon so vieles mit Glück erforscht, daß Sie selbst hier Gelegenheit finden werden, mit dem Rcichthume an merkwürdigen Belehrungen zufrieden zu sein. Das Hervordringen des Wassers aus Oeffnungcn, die klein genug sind, um kein schnelles Auslecren des Gefäßes zu gestatten, zieht als eines der einfachsten Phänomene zuerst unsre Aufmerksamkeit auf sich. Wenn die Oeffnung sich , wie IllZ. 97. in einer- horizontalen Platte ^.6 aufwärts gerichtet befindet, so zeigt die Erfahrung, daß der springende Wasserstrahl bis zu der Höhe steigt, 5) Fouricr's neue Erweiterungen der höher» Analysis und Na- vicr's und Corancez's Anwendungen derselben lassen auch hier baldige weitere Fortschritte hoffen. 1 die der drückenden Wassersäule gleich ist. Diese Höhe wird zwar nie ganz erreicht, aber offenbar nur deswegen nicht, weil der Widerstand der Luft, der bei dem geringen specisischen Gewichte des Wassers und bei der Zcrtrennung des Strahles in Tropfen sehr erheblich ist, den Erfolg nicht ganz so statt finden laßt, wie er ohne Einwirkung dieses Hindernisses sein sollte. Diese Erfahrung gicbt uns die Geschwindigkeit an, mit welcher das Wasser aus der Oeffnung hervordringt; denn wir wissen, daß ein Körper, um, aufwärts geworfen, eine gewisse Höhe zu erreichen, mit eben der Geschwindigkeit geworfen werden muß, die er. bei ebenso tiefem freiem Falle erreicht hatte. Das Wasser dringt also aus einer Oeff- nung mit derjenigen Geschwindigkeit, die ein Körper frei fallend erlangt, wenn er von einer Höhe, der Höhe der drückenden Was- scrmasse gleich, hcrabfällt. Diese Regel laßt sich leicht auch da anwenden, wo cs nicht eine Wasscrmasse allein, sondern wo cs ein fremder Druck ist, der das Wasser zum Springen bringt. Wenn wir fordern, daß unsre Feuerspritzen das Wasser 80 Fuß hoch treiben sollen, so müssen wir einen Druck, der 80 Fuß.Wasscrhöhe gleich gilt, anwendcn, um dies zu bewirken, und noch etwas mehr, wegen der Verminderung der Sprunghöhe, die ich schon bemerkt habe; diesen Druck lassen wir auf die Wasser-Oberfläche in dem weiteren Cylinder der Feuerspritze wirken, und wenn dieser also einen halben Quadratfuß Querschnitt hatte, so muß der Druck der an der Spritze arbeitenden Menschen den Druck von 40 Cubic- fuß Wasser ersetzen oder, durch einen langern Hebel-Arm gehörig verstärkt, 2800 Pfund betragen. Damit der Strahl jene Höhe erreiche, muß ec mit einer Geschwindigkeit von beinahe 70 Fuß in 1 Sccunde aus der Mündung der Röhre hccvordringen, und man kann daher der Röhre nur einen Querschnitt von einem halben Quadratzoll geben, wenn der fortgedrückte Kolben in der weiten Röhre einen halben Fuß in der Sccunde durchläuft, denn die hcr- vorgetricbne Wassermasse muß derjenigen gleich sein, die der fort- geschobne Kolben aus der Stelle treibt. So übersehen Sie, wie man über die Anordnung der Feuerspritze rechnen muß, um thcils die Höhe des Strahles, theils de» Wasser-Aufwand so zu erhalten, wie cs die gegebenen Umstände fordern. Artesische Brunnen. Dis natürlichen Springbrunnen hängen oft gewiß von andern Umständen, vom Drucke einer eingefchlossencn Lust oder entwickelter Dampfe ab; bei den gewöhnlichen Brunnen und den meisten aus der Erde hcrvorsprudelndcn Quellen sind wir dagegen gewohnt, anzuucbmcn, daß sie bloß dem Drucke eines höher stehenden Wassers ihren Ursprung verdanken. Daß dies bei den am Fuße oder Abhänge eines Berges entspringenden Quellen der Fall ist, daß zu ihnen hin die durch Regen und durch die auf den Gipfeln der Berge liegenden Wolken dem Boden mitgctheilten Wasser sich fortziehen, leidet keinen Zweifel, und man hat daher mit Recht die ehemals zuweilen Vertheidigte Theorie, daß das Wasser im Innern der Erde herausgetricben werde, ausgegeben, oder vielmehr anerkannt, daß sie nur als seltene Ausnahme, vorzüglich bei heißen Quellen, statt findet. Aber dennoch scheinen einige neuerlich bekannt gewordene Phänomene fast die Sicherheit, daß jene Ursache das Entstehen der Quellen erkläre, zu erschüttern. Man hat nämlich in der neuesten Zeit viel von den auffallenden Erscheinungen erzählt, welche die gebohrten Brunnen darbieten, die man artesische Brunnen nennt, weil sie in der Provinz Artois in früherer Zeit mehr als anderswo ausgeführt sein sollen. Wenn man nämlich mit dem Erd - und Steinbohrer die Steinschichtcn bis zu erheblicher Tiefe durchbricht, dabei aber zugleich das gebohrte Loch mit einer immer tiefer gesenkten Röhre umgiebk, um den Zudrang der hohem, unreinen Gewässer abzuhalten, so kömmt man sehr oft in Tiefen von hundert Fuß oder 200, 300 Fuß, auf eine so mächtige Quelle, daß sich nicht allein das ganze gebohrte Loch bis oben mit Wasser füllt, sondern zuweilen sogar das Wasser mit großer Gewalt über dem Boden hervorspringt. Man erzählt die auffallendsten Beispiele von der Reichhaltigkeit dieser Quellen und von der Gewalt, mit welcher das Wasser zuweilen hcrvordringt, so daß man seinen, den Umgebungen nachtheiligen Ucbcrfluß kaum mit Gewalt zurückzuhalten im Stande war. Da cs sehr ausgedehnte Gegenden, namentlich in Frankreich, England, Ober- Italien, gicbt, wo man bei gehörig tiefem Bohren fast sicher endlich auf solche Quellen kömmt, so waren einige Schriftsteller IW schon nahe daran zu behaupten, daß jeder Wasser armen Gegend durch dieses Mittel Brunnen verschafft werden könnten', und daß dieses Hervorhcbcn des Wassers auf andern Gesetzen, als denen des bloß durch Druck bewirkten Ausffießens beruhen müsse. Sorgfältigere Vergleichung der Umstande scheint indcß jene Hoffnungen, daß man endlich die Afcicanischen Wüsten bewässern und so diese unbewohnbaren Gegenden fruchtbar machen, ja das Clima ganzer Länder ändern könne, sehr herabgesetzt und die wahren Ursachen jener immer auffallend bleibenden Erscheinungen enthüllt zu haben. Garnier besonders *) hat aus zahlreichen Beispielen nachgewicsen, daß doch auch hier die Brunnen nur in der Nachbarschaft eines höhcrn Terrains die Eigenschaft, sich bis oben und bis über die Höhe des Bodens zu füllen, besitzen, ferner daß nur da das Brunnenbohren den gewünschten Erfolg zeigt, wo eine von Klüften und offenen Höhlungen unterbrochene Gebirgs - Art zu weit verbreiteten unterirdischen WasservcrbindungcnsVeran- lassung giebt, und wo das aus der Atmosphäre herabfallende Wasser Spalten findet, um sich dort hinab zu senken, zugleich aber durch sehr dichte höher liegende Schichten gehindert wird, an den niedrigeren Stellen des Bodens aus diesem hcrvorzubrcchcn. In solchen Gegenden braucht man also nur an Orten, die etwas niedriger als die höchsten Stellen jener unterirdischen Wasserbehälter liegen, die dem Wasser undurchdringliche Stcinschichte zu durchbrechen und fortzubohrcn, bis man in größerer oder geringerer Tiefe jene Wasserbehälter erreicht, und wird dann, wenn diese bis zu höhcrn Gegenden hinauf mit Wasser gefüllt sind, ein schnell und mit Gewalt herauf dringendes Wasser Hervorbrechen sehen. Da man die Lage jener Wasserbehälter, die ganz unter der Erde verborgen sind, nicht kennt, so bleibt cs immer einem glücklichen Zufalle unterworfen, ob und in welchem Grade man seinen Zweck erreicht; aber aus dem in solchen Gegenden so häufigen Gelingen dieses Unternehmens muß man schließen, daß in Kalksteinlagerungen sich sehr weit verbreitete unterirdische Wasservorrathe finden Oe p»,t iontainiei' sonileur et lies xults srtesiens. Oar:s 1826. und Poggcndorf's Annalen XVI. 592 ., wo höchst merkwürdige einzelne Fälle erzählt werden. IW müssen, die mit höheren ebenfalls mit Wasser gefüllten Höhlungen in Verbindung stehend, einen unerschöpflichen Wasservorrath Hervordringen lassen, sobald man die Steinschichte durchbricht, welche das Wasser in der Tiefe hinderte, sich bis zu dem Niveau der höheren Behälter zu erheben. Ausfließende Wassermcnge. Ich kehre zu dem Ausfließen des Wassers aus Gefäßen zurück, und muß, che ich zu einer hierbei vorkommenden Schwierigkeit übergehe, doch noch ein zweites Mittel anführen, wodurch wir üns von der Richtigkeit der vorhin angegebenen Geschwindigkeit überzeugen können. Statt den Strahl nach vcrticaler Richtung hervorspringen zu lassen, wollen wir ihm durch eine Oeffnung in der vertikalen Wand LL (IllA. 98.) die horizontale Richtung 6 V geben, und nun die Sprungweite Lk bis dahin, wo er den Boden erreicht, abmcsscn. Da hier die anfängliche Geschwindigkeit völlig horizontal ist, so gelangt das Wasser, wie ein andrer geworfener Körper, bloß wegen der Kraft der Schwere von 6 bis zur Tiefe 66, cs wird also zu seinem Fallen eine Secunde brauchen, wenn 66 15 Fuß beträgt, und da die Entfernung 66 den in eben der Zeit durchlaufenen Weg nach horizontaler Richtung zeigt, so ist, wenn man 66 — 15 Fuß genommen hat, 66 das Maaß der Ausflußgeschwindigkcit. Man findet diese mit einem geringen Verluste, welchen der Widerstand der Luft bewirkt, gleich derjenigen Geschwindigkeit, die ein von der Höhe 6 6 frei fallender Körper erreichen würde, wenn nämlich in 6 die Oberfläche des Wassers ist. Aber obgleich wir so die Geschwindigkeit des hcrvorströmcndcn Wassers kennen, so ist damit doch die ausfließcnde Wassermcnge noch nicht bestimmt, ja diese findet sich verschieden, je nachdem die Oeffnung 6 in einer sehr dünnen Platte angebracht ist, oder ein kurzes Röhrchen bildet, obgleich in beiden Fällen die Geschwindigkeit einerlei bleibt. Eine genaue Aufmerksamkeit auf den her- vordringenden Strahl zeigt nämlich, daß, indem die Wasser- theilchen gegen die Oeffnung L. (6!^. 99.) zu gehen, die seitwärts herandrängcndcn Theilchcn die Form des Strahls ungefchr so bestimmen, wie die Figur zeigt, so daß er in a einen kleinern 170 Querschnitt als die Größe der Oeffnung hat, und daß daher nur so viel Wasser ausflicßt, als mit der vorhin gefundenen Geschwindigkeit durch den verengerten Querschnitt a gehen kann. Wenn man ein Röhrchen an die Oeffnung ansetzt, so bewirkt die anziehende Kraft der Röhre, daß jene Zusammenzichung des Strahles größtcntheils aufgehoben wird, und wenn man im Innern durch eine etwas erweiterte Einmündung nur diejenigen Wafsertheilchen eintreten läßt, die bei der freien Bildung des Strahles seinen äußern Umfang bilden würden, so erhalt man fast so viel Wasser, als nach Angabe der oben bestimmten Geschwindigkeit aus der ganzen Oeffnung fließen könnte. Im letzten Falle gicbt dieselbe Oeffnung ungefehr anderthalb mal so viel Wasser, als bei der einfachen Oeffnung in einer sehr Lünnen Platte. Durch ein sich nach außen erweiterndes Röhrchen wird die Menge des aus- fließenden Wassers noch mehr vergrößert, zumal wenn sie mit der eben erwähnten im Innern angebrachten Röhre verbunden ist. Der hervordringende Wasserstrahl giebt uns in den uns täglich verkommenden Fällen manche Veranlassung zu Fragen, warum er sich grade so darstellt. Wenn wir Wasser über den Rand eines Gefäßes ausgießen, so nimmt der etwas in die Breite ausgedehnte Strahl eine Gestalt an, die uns ungefehr wie schraubenförmig gewunden vorkömmt; beobachten wir diese Gestalt aber genauer, so zeigt sich, daß der anfangs in der Richtung des Gefäßrandes breite Strahl durch die von den Seiten gegen die Mitte drängenden Theilchen sich in einiger Entfernung vom Ausguß geschmälert und in einer gegen die vorige Richtung senkrechten Richtung breiter zeigt, daß er weiter Herabwarts seine breite Seite wieder dem Rande des Gefäßes parallel hat, und so ferner. Man sieht dies am besten, wenn man an einem Brunnen, wo die Ausflußmündung einen zwei oder dreimal so breiten als hohen Strahl giebt, das Auge auf einen vom obern Rande mehrere Zolle entfernten Thcil des Strahles richtet. Stehen wir vor dem Brunnen, so daß' oben der breite Strahl uns in seiner vollen Breite erscheint, so sehen wir ihn in tt bis 8 Zoll Entfernung von oben als schmal, noch 6 bis 8 Zoll tiefer wieder als breit; und wenn wir uns dagegen auf die Seite stellen, so daß wir aus die schmale Seite des über den Rand des Ausgusses stürzenden 17k Strahles sehen, so bietet sich 0 oder 8 Zoll tiefer seine breite Seite, abermals 0 bis 8 Zoll tiefer wieder seine schmale Seite dar. Man kann eben das beim Ausgicßen aus kleinern Gefäßen beobachten, aber da erhält sich der Strahl nicht so gut lange Zeit in immer gleicher Form. Wie wichtig die Bestimmung der aus Gefäßen ausfließcnden Wasscrmenge ist, erhellt leicht, da zum Beispiel da, wo eine ganze Stadt mit Wasser aus dem Vorrathe einer Wasserkunst versorgt werden soll, die Größe der Ocffnungen, durch welche dem einen Theilc der Stadt viel, dem andern Theile weniger zugcsührt werden soll, von diesen Uebcrlegungen abhängt. Dabei kömmt noch eine andere Betrachtung vor, nämlich wie in langen Röhrcnleitungen die Geschwindigkeit des Wassers bestimmt, wie sie da durch den Widerstand an den Nöhrenwanden und durch den Widerstand, den die Krümmungen der Röhren hervorbcingen, vermindert wird, u. s. w.; aber diese ganze auf Erfahrung beruhende Bestimmung bietet wenig wissenschaftlich Merkwürdiges dar. AufderKcnntniß der Gesetze, Lenen der Ausfluß des Wassers aus kleinen Oeffnungen unterworfen ist, beruhete die Einrichtung der Wasser-Uhren bei den Alten. Ein Schwimmer auf der allmählig sinkenden Oberfläche des im Gefäße noch übrigen Wassers zeigte auf einer an der Wand des Gefäßes angebrachten Scale die Stunden an, und die Geschicklichkeit des Ctesibius, Hero und anderer wußte schon damals künstlichere Einrichtungen hiemit in Verbindung zu setzen. Oscillationen des Wassers in Röhren. Die oscillircnde Bewegung des Wassers in einer zweischenk- lichen Röhre AL6V sb'i^. 100.) scheint zwar beim ersten Anblicke nur zu einer angenehmen Unterhaltung oder allenfalls zu einer nutzlosen theoretischen Spekulation Anlaß zu geben; aber Sic werden bald sehen, daß nützliche Anwendungen für die Bedürfnisse der Gesellschaft und Erklärungen merkwürdiger Natur- Erscheinungen sich auch an diese anscheinend unbedeutende Betrachtung anknüpfen. Wenn das Wasser, in den verbundenen vertikalen Röhren (kiF. 100.) L6, 6V ruhend, sich bis an L und k erstreckt, so versteht cs sich von selbst, daß bei der Störung des Gleichgewichts die eine Oberfläche sinken muß, wenn die andre steigt, und daß diese Abweichung vom Gleichgewichtszustände bei gleicher Weite beider Röhren gleich viel betragen,, die Oberfläche Li so tief unter L, als die Oberfläche O über L liegen wird. Ebenso einleuchtend ist es, daß die höhere Oberfläche im Sinken, die tiefere im Steigen grade dann, wenn beide in L, L ankommcn, die größte Geschwindigkeit erreichen, daß sie über den Gleichgewichtszustand hinausgehcn und daß eine lange Reihe von Oscillationen, die wegen des Widerstandes an den Wänden allmählig abnehmen, die Folge dieser Störung des Gleichgewichts sein wird. Diese Oscillationen werden desto langsamer vollendet, je länger die in der überall gleich weiten Röhre enthaltene Wassermasse ist, und zwar ist genau die Zeit einer Oscillation doppelt so groß bei einer viermal so langen Wassermasse, wenn sonst alles gleich ist. Es sei Lv 6L (LiZ. I0V.) die eine, obok die andre Wassermasse, jene viermal so lang als diese; man bringe beide gleich weit aus der Stellung des Gleichgewichts, so daß LH — kl>, LO —eg ist; dann ist offenbar die bewegende Kraft, der Druck, welcher das Gleichgewicht hcrzustcllcn strebt, in beiden Fällen gleich, aber die in Bewegung zu setzende Masse ist viermal so groß im einen, als im andern Falle, und deshalb ist cs ganz so, als ob im einen Falle eine ein Viertel scsgroße Schwerkraft als im andern Falle wirkte. Wir wissen aber daß die einfache Schwerkraft in 1 Sec. den fallenden Körper so weit treibt, als die ein Viertel so große Kraft in 2 Sec. und da hier in Beziehung auf die beschleunigenden Kräfte, welche eben das Verhältniß haben, dieselben Folgerungen gelten, so erhellt die Richtigkeit der Behauptung, daß die viermal so lange Masse ihre Oscillationen halb so schnell vollendet, und daß ebenso die neunmal so lange Masse dreimal so viel Zeit, die 16 mal so lange Masse 4 mal so viel Zeit gebraucht, u. s. w. Für ein zweites merkwürdiges Gesetz glaube ich hier um so eher den Beweis mittheilen zu dürfen, da dieser zugleich mehr Licht über die Gleichzeitigkeit der großem und kleinern Oscillationen eines Pendels verbreitet. Es sei (Lig. IOI.) in LNblO eine genau eben solche Wassermasse wie in L(jk.8, jene aber werde so ins Schwanken gesetzt, daß die größte Hebung der einen Ober- fläche r^rk-l doppelt so viel als Up in der andern Röhre betrage. Ziehen wir hier durch die Oberflächen o und », in den beiden andern Schenkeln die Horizontallinicn ou, «v, so ist offenbar bei dem gestörten Gleichgewichte, die Druckhöhe 1 u in der einen, pv in der andern Röhre das Maaß der bewegenden Kraft. Jene doppelt so große Kraft treibt die Oberfläche 1 in gleicher Zeit, durch einen doppelt so großen Weg 1t, statt daß diese nur den kleinern Weg pv zu durchlaufen angetricben wird, und da dies Wer- haltniß immer statt findet, so kömmt I ebenso schnell in I- an, als p in k, der Ungleichheit der Wege ungeachtet. Hier erhellt also der strenge Grund der Gleichzeitigkeit ungleich großer Oscillationen, wenn die Form beider Röhren und die Länge der in ihnen enthaltenen Wassermassen gleich ist, oder auch eine und dieselbe Was- secmasse in eben der Röhre ungleiche Oscillationen vollendet. Die Oscillationen find langsamer, wenn die Schenkel, in welchen die Wasserflächen sich auf und ab bewegen, nicht ver- tical, sondern gegen den Horizont geneigt sind, offenbar deswegen, weil dann, wie auf der schiefen Ebne, nur ein Theil der Schwerkraft beschleunigend cinwirkt. Ist die Weite der beiden Röhren ungleich, so muß das Wasser in der engern Röhre ^8 102.) sehr hoch steigen, wenn es auch in der weitern 6 V nur wenig sinkt, und kleine Oscillationen in dieser werden sehr große Oscillationen in jener zur Folge haben. Diese Uebcrlegung könnte Anlaß geben, wenn das Wasser von ^ nach 8 gehoben und dort in dem Gefäße H aufgefangcn werden soll, dieses durch geringe Schwankungen der Oberfläche l) zu bewirken, und cs ist wenigstens einleuchtend, daß es möglich sei, das Wasser in ^8 100 Fuß hoch zu heben, wenn man in der hundertmal weitern Röhre Schwankungen von I Fußhoch bewirkte;— ob dies mit Worthcil anzuwenden sei, wäre schwerer zu bestimmen, aber cs hebt wenigstens das Unbegreifliche auf, was der Stoßhcbcr, oder, nach Mo ntg o lficr's Benennung, der hydraulische Widder, in seiner Wirkung zu zeigen scheint. Montgolficr'S Stoßheber. Die etwas künstlichere Zusammensetzung dieses hydraulischen Widders zeigt 1'iZ. 103., wo freilich die einzelnen Theile nicht- in 174 ihren wahren Verhältnissen dargestellt werden konnten. Der ganze Stoßhebcr besteht aus dem weiten Gefäße AU, der Leitröhre U6, die bedeutend lang sein muß, und der Steigeröhrc »12. Bei der letztem will ich sogleich noch erwähnen, daß man sie in dem fest verschlossenen Gefäße v 6 bis nahe an den Boden gehen läßt, damit die über der Wasserfläche 10 vorhandene Luft das Aufsteiger: des Wassers während der Zeit unterhalte, wo die Hauptkraft ihre Wirkung unterbricht. Die wesentlichsten Stücke des Stoßhcbers sind aber die zwei Ventile kl, I, auf welche ich vorzüglich Ihre Aufmerksamkeit lenken muß. Das letztere I ist ein ganz gewöhnliches Ventil, das bloß die Bestimmung hat, das Wasser in das Gefäß 11)0 cin- zulasscn, und ihm dagegen den Rückweg zu versperren. Das Ventil U schließt die an der obcrn Seite der Leitröhre, nahe an ihrem Ende befindliche Oeffnung von unten; eine gut eingeschliffene kegelförmige Platte hat in der unten etwas weiteren Röhre bei H nur einen kleinen Spielraum und schließt die Oeffnung, wenn sie von unten hinaufwärts gedrückt wird; hört dieser Druck auf, so senkt sie sich vermöge ihres eignen Gewichtes hinab, wobei aber, durch ein sich auf den Rand der Oeffnung stützendes Ouecstückchen, gesorgt ist, daß das Sinken nur wenig betragen könne. Den von unten hinaufwärts strebenden Druck bewirkt das Wasser, wem: Gefäß und Röhre bis an A und bis an 1?0 gefüllt find, indem das Gewicht der Ventilplatte so geringe sein muß, daß der Druck des Wassers auf die Ventilplatte H größer als das Gewicht der letztem ist; in diesem Zustande ist alles geschlossen, und das Wasser nimmt die Stellung des Gleichgewichtes ein. Um das Instrument in Thätigkeit zu setzen, drückt man für einen Augenblick von außen das Ventil II nieder, laßt cs aber sogleich wieder frei. Dadurch wird bewirkt, daß das Wasser bei U auszuflicßcn anfängt, und also ein Zuströmen des Wassers von AU her cintritk; aber sobald das Ventil wieder lösgelassen ist, wird es durch den Druck des nndrängcnden Wassers sogleich geschlossen , das gegen 6 drängende Wasser sucht sich bei l einen Ausweg und steigt in der Steigeröhre hinauf. Offenbar kann diese von U nach L gerichtete Oscillation nur einen Augenblick dauern, und nun fängt die rückwärts gehende Schwankung an. Da sich, 175 sobald diese in der Stcigcröhre anfängt, das Ventil l schließt, so kann nur unterhalb I das Bestreben zurückzugchcn cinlcetcn, und dabei wird der Wasserdruck auf 11 so vermindert, daß das Ventil II herabstnkt, und die Oeffnung 11 frei läßt, also einen neuen Ausfluß gestattet, der nun sogleich einen neuen Zufluß von II her, also eine neue Oscillation, zur Folge hat, die sich genau wie die vorige verhält. Damit das Spiel des Stoßhebers fortwährend statt finde, muß das Gewicht des Ventils II und der Spielraum, um welchen es sich senken kann, sorgfältig regulirk sein; wenn das geschehen ist, so bewegt das Ventil H sich nach einem immer gleichen Tacke auf und ab, und während bei II eine ziemliche Menge Wassers in unterbrochenen Zeiträumen verlohren geht, wird das Wasser in der Steigeröhre immer höher getrieben, bis es eine so große Höhe erreicht, daß der auf dem Ventile I lastende Druck dem Wasserstoße nicht mehr nachgiebt. Soll die Absicht, das in 12 ausfließende Wasser zu sammeln, erreicht werden, so muß die Höhe 612 also nicht zu groß sein, und dann wird das ausfließende Wasser bei jedem neuen Stoße auf das Ventil I ersetzt, und die Wirkung wird unaufhörlich fortgchen, wenn bei ,1. die Wasserfläche in immer gleicher Höhe erhalten wird. Damit der Zweck des Stoßhebers erreicht werde, muß die andrängende Wasscrmasse in der Leitröhre groß genug sein, um mit gehöriger Gewalt auf das Ventil I zu wirken; die Lage des Ventils H muß angemessen gewählt sein, und überhaupt das Ver- hältniß aller einzelnen Lhcile auf eine passende Weise abgemessen sein, damit eine ziemliche Menge Wasser gehoben werde. Ein unvermeidlicher Nachtheil aber, der mit dieser Vorrichtung zum Heben des Wassers verbunden ist, besteht darin, daß eine größere Wassermenge bei bl verlohren geht, als durch die Steigeröhce gehoben wird, und daß die gehobene Wassermenge in starkem Maaße abnimmt, wenn die Höhe etwas erheblicher sein soll, bis zu welcher man es hebt. An diesem Umstande scheint es vorzüglich zu liegen, daß die viel versprechenden Ankündigungen, mit denen die Erfindung zuerst bekannt gemacht wurde, nicht durch den weitern Erfolg gerechtfertigt worden sind. Jndeß hat doch wirklich Montg elfter mit seiner Maschine das Wasser 108 Fuß hoch gehoben, und sie würde eine Anwendung in Fällen, wo reicher Waffervorrath vor- 176 Händen ist, wo man vielleicht aus einem Flusse Wasser zur Bewässerung oder zu andern Zwecken heben wollte, ihren Nutzen haben können *). Ungewöhnliche Erscheinungen bei plötzlichen Fluthcn. Ob ich Recht habe, wenn ich eine Reihe merkwürdiger Erscheinungen, welche die Fluthcn in gewissen Gegenden und die durch Sturm erregten Anschwellungen des Wassers in andern Gegenden, uns darbicten, mit diesen Oscillationen des Wassers in Verbindung setze, will ich Ihrer eignen Entscheidung überlassen, und Ihnen diese Erscheinungen nebst, der Erklärung, wie sie mir üm wahrscheinlichsten vorkömmt, angcben. Obgleich die Fluth in ihrem allmähligcn Wachsen an 'den meisten Orten einen ziemlich regelmäßigen Fortgang zeigt, so daß siezwar schneller um die Mitte der Fluth, langsamer kurz nach dem niedrigsten und kurz vor dem höchsten Wasser, aber doch immer nur allmahlig anwachst, so gicbt cs doch in den Mündungen der Ströme an einigen Orten ein so plötzliches Einstürzen der Fluth, daß es den Schiffen gefährlich wird. Dies ist zum Beispiel in der Dordogne besonders dann der Fall, wenn eine Spring- fluth, bei niedrigem Stande des Wassers im Strome, eintritt, und der Mascaret, wie man dieses heftige Einstürzen des Wassers dort nennt, wie eine ungeheure Welle sich den Strom hinauf walzt. Die Gewalt des Mascarets ist so groß, daß sie zuweilen die steinernen Einbaue zerstört, Schiffe versenkt, u. s. w. Dieses unregelmäßig schnelle Anschwcllen der Fluth in einem plötzlich verengerten Strome laßt sich mit dem schnellen Aufsteigen in einer engem Röhre vergleichen. Die Dordogne ist ein verhaltniß- maßig enger Strom, der in ziemlich grade fortgehender Richtung von der breitem Ga rönne ausgenommen wird, welche selbst sich in den weiten, einem langen Meerbusen ähnlichen Raum der Gironde ergießt. Tritt nun die Fluth in diesen weiten Meeres - Arm ein, so ist die Wasscrmcnge, diej ihn bis 1 oder 2 Fuß füllt, zureichend, um in der engem Dordogne eine viel höher gehende Oscillation hervorzubringcn, und je schneller bei Springfluthen das Gilb. Ali». XIX. 55. 88. Wasser wächst, und je mehr sein gleichmäßiger Eintritt durch Untiefen gehindert wird, desto auffallender und heftiger muß das Steigen desWasserZ, wenn cs nun auf einmal erfolgt, in dem engern Strome sein, in welchen eine große Wasscrmasse sich so plötzlich hineindrangt. Andre Ströme zeigen ähnliche Erscheinungen, und wenn ich Noyer's Beschreibung der im Amazonenflussc unter dem Namen Barre bekannten ungestümen Bewegungen richtig verstehe, so muß sich dort dieses Schwanken noch ausfallender zeigen, indem er es als ein heftiges Zusammentreffen des Flußwassers mit dem Seewasser, als einen Kampf entgegengesetzter Kräfte schildert, was sich wenigstens so auslegcn läßt, als ob die aus dem weiten Thcilc der Mündung in den engen Strom gedrängte Wassermasse hierein Anschwellen über den Gleichgewichtszustand, dann eine zurück- gchende Oscillation, einen abermaligen Zusturz, kurz rin heftiges Schwanken in einer engen Röhre durch eine mäßige Aenderung des Wasserstandcs in der weiteren Röhre, hervorbringt. Etwas Aehnliches scheint die Ursache der zwar seltenen, aber zerstörenden Fluchen zu sein, die zuweilen Petersburg betroffen haben. Die enge Newa ist eine Fortsetzung des Kconstädter Meerbusens, der selbst eine Verlängerung des noch weiteren finnischen Meerbusens bildet. Wird nun vom Sturme eine große Wassermasse, die im Finnischen Meerbusen nur eine mäßige Erhöhung der Dbcrfläche bildet, in den Kronstadter Meerbusen und in die engere Newa gedrängt, so kann, bei sehr schnellem Eindringen, das Wasser über das Niveau des Meerbusens steigen und die sehr plötzlichen Ucberschwcmmungcn bewirken, wovon die Fluch am 19. Nov. 1824. ein Beispiel gab. Auch die nicht so seltnen Sturmfluthcn an den holländischen und deutschen Küsten der Nordsee lassen sich, wenigstens da, wo ein Eindringen in einen engern Raum statt findet, hicmit vergleichen, und die oft gemachte Bemerkung, daß beiden Sturmfluthen das Wasser plötzlich wachst, dann geraume Zeit gleiche Höhe behalt oder wohl gar ein wenig abzunehmen scheint, und. nach einiger Zeit wieder stärker andringt, scheint auf solche Oscillationcn hinzudeutcn *). P Gil l>. Ann. xxxm. 407. Meine Unterhaltungen über Physik, i. Zs Heft. I. M 178 Bewegung der Wellen- Die Wellenbewegung gehört endlich auch noch hieher, und wenn sic sich gleich nicht so unnuttelbar, wie man cs wohl zuweilen angenommen hat, mit den Oscillationen in Röhren vergleichen laßt, so erhält sie doch von dieser manche Ausklärung. Daß bei ihr nicht, wie das scheinbare Fortrücken der Wellenköpfc es anzuzeigen scheint, ein lebhaftes Fortströmen statt findet, davon überzeugt uns der Augenschein, wenn wir darauf achten, wie ein auf den Wellen schwimmendes Stückchen Holz zwar schwankend gehoben wird, und sich wieder senkt, aber nicht erheblich mit den Wellen fortgcführt wird; und hieran zeigt sich also, daß jedes Wafsertheilchen nur eine oscillirende Bewegung hat. Daß diese indeß nicht in einem Hinaus- und Hinabgchen besteht, wie in den verbundenen Rohren, das haben theils Beobachtungen, theils theoretische Betrachtungen gezeigt. Die Beobachtung läßt sich schon an den Wellen, wie wir sie, vom Winde erregt und unterhalten, so oft wahrnehmen, anstellen; aber noch genauer haben die schönen Versuche von E. und W. Weber die Bewegung der einzelnen Wafsertheilchen an der Oberfläche des Wassers und in der Tiefe kennen gelehrt. Sic bedienten sich zu ihren Versuchen einer ziemlich langen Rinne, in welcher Wellen erregt wurden, und da die Rinne schmal genug war, um auf das, was nach der Qucrrichtung statt fand, nicht Rücksicht zu nehmen; so liefen die'Wellen in ihr bloß der Länge nach fort. Damit man aber überall, wo man wollte, die Be- 'wegung der Wasscrthcilchen sehen könne, bestanden die verticalen Seitenwände der Rinne aus Glas, und man richtete, quer durch die Rinne durchsetzend, das mit einem Microscope bewaffnete Auge auf irgend ein kleines im Wasser schwimmendes Körperchen. So wie nun die Welle vorbei lies, sah man dieses Körperchen einen kleinen Kreis beschreiben, wenn es sich an der Oberfläche befand, man sah, wie cs eine nach vertikaler Richtung weniger als in die Breite ausgedehnte Ellipse durchlief, wenn es in einiger Tiefe unter der Oberfläche lag, und daß endlich nahe am Boden diese Bewegung in ein bloßes Vorwärts- und Rückwartsgehcn überging. Diese kreisförmige Bewegung jedes einzelnen Theilchens erklärt das Fortlaufen der Wellen auf der Oberfläche. Da nämlich die Beobachtung zeigt, daß die einem Theilchen gegebene Bewegung sich im nächsten Augenblicke zu dem anliegenden Theilchen und so ferner fortpstanzt, und daß so nach und nach alle Theilchen ihre Bahnen durchlaufen, so brauchen wir nur zu überlegen, in welchen Puncken ihrer Bahnen die verschiedenen Theilchen sich gleichzeitig befinden, um die Figur der Oberfläche in dem Augenblicke kennen zu lernen. Es sei b 104.) das zuerst in Bewegung gesetzte Theilchen; die Beobachtung zeigt, daß die Wir- kung der erregten Erschütterung theils darin besteht, diesem The!!- chen eine Bewegung, vermöge welcher cs den Kreis belle durchlauft, zu crtheilcn, theils die vor ihm liegenden Theilchen in eben solche Bewegung zu setzen. Ist nun die Fortpflanzung der Bewegung so schnell, daß sie das Theilchen k grade dann erreicht, wenn b seinen Kreislauf einmal vollendet hat, so laßt sich für die zwischen liegenden Theilchen Folgendes übersehen. Man theile den Zwischenraum bk in mehrere gleiche, zum Beispiel in vier gleiche Stücke, in ^,b, i, so bezeichnen b, i, die Theilchen, welche ihre Bewegung ansingen, als das Theilchen b in den Punctcn e, cl, o, ankam; dann crgiebt sich löicht, daß b den ganzen Umfang, F drei Viertel seines Kreises, b die Halste, lein Viertel der ihm angchörenden Bahn durchlaufen hat, eben in dem Augenblicke, da k anfängt von k an vorzurücken. In diesem Augenblicke sind also die fünf Theilchen b, g, b, i, k in den Puncten b, b, I, in, k, so daß bblmk die Wellenlinie der Oberfläche ist, wenn b seine Seitcnbcwegung bei einer bis b unter den Gleichgewichtszustand hinabgedrücktcn Lage anflng. Es sei n ein ebenso weit von k entferntes Theilchen, so fangt dies seine Bewegung an, wenn b in v, wenn F in Z, wenn b in o, wenn iin p, wenn k in g ankömmt, und jetzt ist oFopgn die Wellenlinie der Oberfläche; kurz nachher ist der höchste Wcllcnkopf nach i, das tiefste Wcllcnthal nach b gekommen, und llsbtr» ist die Wellenlinie, so daß der Wellenberg von I nach r, das Wcllenthal von b nach I> fortgcrückt ist, in dem Zeiträume, in welchem jedes Theilchen seine halbe Bahn durchläuft. Aus diesem Kreisläufe erklärt sich auch die Erfahrung, daß jede Welle, wenn wir sie auch mit der größten Sorgfalt als eine einzige zu erregen suchen, dennoch hinter sich eine neue erregt; 180 denn offenbar muß/ wenn das Theilchcn I, einmal in Kreisbewegung gesetzt ist/ und alle vor ihm liegenden Theilchcn in eine gleiche Bewegung setzt/ das Thcilchen b nach Vollendung eines Umlaufs einen zweiten ansangen, und es entsteht daher hinter der ursprünglich erregten Welle eine neue, wenn jene um eine ganze Wellcnbreike fortgegangen ist. Die Erregung einer Welle, die man als in ihrer Entstehung einzig nennen könnte, ist nicht so ganz leicht. Lasten wir nur einen einzigen Tropfen in das Master fallen, so sollte dieser freilich auch nur eine Welle erregen; aber wir bemerken, daß ein zurückspringender Tropfen entsteht, der eine zwcise Erschütterung hervorbringt und daß so mehrere auf einander folgende Wellen entstehen. Jenes Zurückspringen eines neuen Tropfens entsteht daher, daß der von dem fallenden Tropfen hervorgebrachte Stoß auf die Wasserfläche, die nächsten Theilchcn zurücktreibt und sie über die Oberfläche erhebt, dadurch erlangen sie thcils eine Fortschicbung nach außen und bringen die jenen Punct kreisförmig umgebenden Wellenringe hervor, thcils erhalten sic das, Bestreben, in die in der Mitte gemachte Vertiefung zu- rückzugchcn, wo sie, von allen Seiten zusammentreffcnd, durch die Heftigkeit ihres Stoßes einen neuen Tropfen hinaufwecfcn. Dieser Tropfen besteht, wenn auch der ins Wasser hineinfallcndc Tropfen aus einer andern Flüssigkeit bestand, dennoch großen Thcils aus Wasser, wovon aus dem Angeführten der Grund erhellt. Bei den voistE. und W. Weber eingestellten Versuchen ward ein andres Verfahren, um diese mehrfachen Wellen-Erregungen zu vermeiden, angewandt; sie zogen nämlich in einer cingetauchten Röhre ein wenig Wasser so herauf, daß die ganze Säule sich über die Oberfläche erhob, und indem sie diese plötzlich sinken ließen, brachten sie eine einfache Wellen - Erregung hervor. Da es dem Plane dieser Vorlesuilgen nicht angemessen wäre, wenn ich diesem einzelnen Gegenstände so viel Zeit schenken wollte, als nöthig wäre, um die vielfach abgcändertcn, lehrreichen Versuche mit einiger Vollständigkeit zu erwähnen, welche von diesen beiden Naturforschern eingestellt sind, so muß ich mich begnügen, »ur einige derjenigen Versuche und Betrachtungen auszuhcben, die zu einer Erklärung der Phänomene führen, welche sich uns am 18 i häufigsten darbicten. Dahin gehören die Versuche über die Tiefe, bis zu welcher »och die Bewegung der Theilchen merklich bleibt, wenn man Wellen von geringer Höhe erregt; — selbst in einer Tiefe, die 320 mal so groß als die Höhe der Wellen war, fand noch eine merkliche Bewegung statt. Daß auch auf dem Meere, wo die Wellen bekanntlich eine große Höhe erreichen, die Wellen sich bis in sehr große Tiefen erstrecken, dafür spricht nicht bloß die nach Stürmen so merkliche Trübung des Wassers, selbst bei sehr tiefer Lage des Bodens, sondern auch der unmittelbare Augenschein, wenn man die Wellen beobachtet. Bremontier beobachtete den Fortgang der gegen das Ufer heranrückendcn Wellen im Biscaischen Meerbusen, und sah, wie sie bei einer Höhe von 5 bis 6 Fuß allemal eine Brechung erlitten von Felsen, deren Spitzen gegen 30 Fuß tief lagen; hier nämlich hoben sie sich mehr, als da wo sie über tieferem Boden ruhig fortgingen. Bei etwas stürmischem Wetter sieht man ein Brechen und Schäumen der Wellen an Orten, wo kein sichtbares Hinderniß vorhanden ist; dieses findet da statt, wo Sandbankein der Tiefe sind, und de la Coudraye behauptet, daß an der Bank von lerrs - neuve (Neufundland) die Wellen sich nicht mehr frei bilden können, da wo der Boden noch 250 Fuß tief unter der Oberfläche ist. Bei geringcrn Tiefen wird jeder Stein am Boden durch die Unregelmäßigkeit kenntlich, die er im Fortgange der Wellen hcrvorbringt. Dieser gehinderte Fortgang der Welle ist am Ufer eine der Hauptursachen ihres schäumenden Ueberstürzcns, welches den Dämmen, mit welchen die niedrigen Gegenden am Meere gegen das Wasser geschützt werden, so verderblich ist. Wenn die Welle an einem gleichmäßigen Abhange heraufläuft, so halt der Boden den Fortgang der untern Theile auf, wahrend die obcrn Theile sich noch mit ihrer vorigen Schnelligkeit sortbewegen; die Welle wird daher an ihrem vorangehenden Theile einen stcilern Abhang erhalten, und endlich wird ihr Gipfel über den vorangehenden Fußpunct der Welle foctgcsührt, und stürzt schäumend auf den vom Wasser wenig oder gar nicht bedeckten Boden herab. Dieser Wassersturz ist unbedeutend bei einem sehr flachen Ufer, nachtheilig wird er da wo die Hemmung der Welle schneller eintritt und wo das Ueberstürzen durch den auf den Gipfel der Welle wirkenden Sturm noch beschleuniget lk-2 wird; hat hier die mit Gewalt gegen das Ufer gepreßte, und von dem stets andringcndcn Wasser doppelt hoch aufgethücmte Welle eine Hohe von 8 oder 10 Fuß erreicht, und stürzt nun auf die vorliegende Flache des Dammes herab, so laßt steh begreifen, wie sic Ecntner schwere Steine wegführcn, die stärksten Dämme durch ihre immer auf denselben Punct wiederholte Einwirkung zerstören, und die großen Verheerungen anrichtcn kann, von welchen die Bewohner der See-Ufer, wenn auch ihre Dämme den Ueber- schwcmmungcn wohl Widerstand zu leisten pflegen, dennoch so oft verderbliche Proben zu sehen Gelegenheit haben. Wie hoch die Wellen im Meere steigen können, darüber ssind die Nachrichten sehr verschieden. Wenn mehrere Wellen einander durchkceutzend fortgehcn, so thürmen sic sich im Durchschnittspuncte so auf einander auf, daß der Wcllcnkopf ungeschr die Höhe erreicht, welche der Summe beider Wellen gleich ist. Sie bilden dann die nach allen Seiten abhängigen, schäumenden Wellcnköpfc, welche man in großen Strömen oder am Ufer des Meeres so oft wahrzunehmen Gelegenheit hat. Ein solches Aufeinanderthürmcn der Wellen kann aber im Meere gewiß noch vielfacher statt finden und größere Wellen Hervorbringen, als wir vom Ufer aus je zu sehen gewohnt sind; nach Brcmontier's Behauptung, womit auch andre Angaben überein stimmen, kann diese Wcllenhöhe bis auf 60 Fuß gehen. Wenn die Welle sich an einem steilen j tief in das Wasser hinabgehenden Gegenstände bricht, so kann sic, hoch aufbrausend und in Tropfen zerschlagen bis zu einer, die Höhe der Welle vielfach übertrcffcnden Höhe hinaufsprützen und Smcaton erzählt von dem Edystone-Felsen an der englischen Küste, daß man die Höhe, bis zu welcher das tobende Wasser hier zuweilen Hinaufgetrieben wird, auf 200 Fuß, 100 Fuß höher als der Leuchtthurm ist, rechne; die an diesen Felsen mit ungewöhnlicher Wuth tobenden Wellen zertrümmerten im Jahre 1703 am 26. November den damaligen, sehr fest gebauten Leuchtthucm in einer Nacht so, daß keine Spur davon übrig blieb. Die schon alte Behauptung, daß Del in das stürmende Meer gegossen, dieses beruhige, ist durch neuere Beobachtungen bestätiget worden. Das Del, welches sich in einer sehr dünnen Schichte auf der Oberfläche verbreitet, scheint die Einwirkung des Windes zu hin- dem, und dieser scheint dann nur ein Fortschieben des Oeles aus der Wasserfläche hcrvorzubringen. Gewiß ist wenigstens, daß durch das Ocl die unzähligen kleinen Wellen, die die Oberfläche der großem Wellen zu bedecken pflegen, verschwinden, und die Wellen eine glättere Oberfläche zeigen, wodurch allerdings dem Stoße des Windes wenigere Angriffspunkte dargeboten werden. Unter den übrigen Beobachtungen, wozu die Wellen Veranlassung geben, und deren viele in der Web ersehen Wellenlehre mitgcthcilt sind, will ich nur diejenigen noch hervorhcben, welche die Zurückwerfung der Wellen von festen Gegenständen betreffen. Wenn die Welle, der noch keine andre vorangcgangen ist, mit ihrem Wellenberge, den ich hier als den vorangehenden Theil ansche, an eine vertikale Wand antrifft, so muß der Wellenberg höher an- schwellen. So lange bis der vorangehende Fuß des Wellenberges die Wand erreicht, bleibt die Welle in ihrer natürlichen Form; sobald aber dieser an die Wand stößt, fängt eine neue zurückgehende Wellenbewegung an, und in dem Augenblicke, da der Gipfel des Wellenberges die Wand erreicht hat, ist der vordere Fußpunct so weit zurückgclaufen, daß er mit dem Hinteren oder nachfolgenden Fußpuncte des Wellenberges znsammentrifft. Nehme ich also die vordere und Hintere Halste des Wellenberges als genau gleich und jede als ein Viertel der ganzen Wellenbreite ausmachend an, so wird nun in dem einen Viertel der Wcllenbreite doppelt soviel Wasser vereinigt sein, als beim ruhigen Fortgange, und der nachfolgende Fuß der Welle wird sich in der natürlichen Oberfläche des ruhenden Wassers befinden, der Wcllenkopf aber doppelt so hoch angcschwollen sein. Die Figur 105. 1. stellt den noch ungcänderten Fortgang der Wellen dar, in dem Augenblicke, wo der vorangehende Fuß-: punct ^ der Welle die Wand erreicht; in 1'i^. 105. II. ist »bellek die Oberfläche in dem Augenblicke, da des zurückgehende» Wellenberges vordere Hälfte sich mit der hintern Hälfte des heranrückenden Wellenberges vereiniget hat, »K stellt die Welle vor, wie sie ohne Zurückwerfung gewesen wäre. Da die hcranrückcnde Welle immer gleichförmig vorwärts und die zurückgeworfene immer gleichförmig zurückgcht, wobei die an die Wand gelangten Theilc sich an die zurückgehcndc Welle anschliefien; so ist der höchste Gipfel ^ Hinz;. 105. III.) zurückgchend nach ^ gelangt, in dem Augenbücke, 184 wo die größte Tieft des Wcllenthales . Dabei ist noch immer e in der dem Gleichgewichte entsprechenden Oberfläche oder in der Mittlern Höhe zwischen den Gipfeln der Wellenberge und den Tiefen der Wcllenthälcr, und dieser Punct, der um ein Viertel der Wellenlänge von der Wand entfernt ist, bleibt immer in dieser Höhe, während der zwischen ihm und der Wand liegende Theil der Oberfläche bald wie ek <1'i§. 105. tl.) hoch gehoben, bald wie Ire (big-. 105.111.) horizontal, bald wie oli tief gesenkt (ViA. 105. IV.) große Schwankungen macht. Wenn immer neue ganz gleiche Wellen hcranrückcn, so erstrecken diese größer» Schwankungen sich auch auf die weiter entfernten Wellen und die Oberfläche zeigt sich so wie (V-F. 105. V.) Iinnop mit ebenso breiten, aber doppelt so hohen Wellen. Man kann diese Erscheinungen der sich begegnenden Wellen oft da beobachten, wo eine Folge von Wellen gegen einen steilen Gegenstand trifft, nur muß der Wind, der die gewöhnliche Ursache einer Wellcnreihe ist, nicht in bedeutendem Maaße auf die nächsten Wellen an der Wand wirken, indem sonst zu viel Störung für die zurückgehcndcn Wellen cintritt. Da wo dies nicht der Fall ist, bemerkt man deutlich (ViF. 105. V.), daß der Punct o, dessen Abstand ein Viertel der Wcllenbreite ist, immer gleich hoch bleibt, die Oberfläche von da an aber sich abwechselnd stark hebt und stark senkt. Selbst die zweite und so auch die etwas weiter entfernte Welle zeigen diese starken Schwankungen, so daß, wenn (Vig. 106.) »belle die Wellen im ruhigen Fortgang vorstellt, jetzt, wenn I in die Wand ist, »kcA und »bcl die entgegengesetzten Zustande der Wellenberge und Wellcnthäler darstellcn. In größerer Entfernung von der widerstehenden Wand treten meistens Unregelmäßigkeiten ein, so daß man nur sehr in der Nähe der Wand das eben Gesagte bestätiget findet, aber die kurzen und hohen Wellen, die man unter solchen Umständen immer wahrnimmt, erhalten hiedurch ihre Erklärung- 185 Die stärksten Brandungen, welche theils aus einem Ucberstürzcn der Wellen, theils durch das Zusammentreffen der zrirückgehenden Wellen mit den anrückcnden hcrvorgchen, scheinen da statt zu finden, wo auf großen Meeren die hcrangcwälztc Wafscrmaffe einer sehr- breiten Welle sehr groß ist, und wo plötzlich ein minder tiefer Boden den gleichmäßigen Fortgang dieser bis dahin ruhig verrückenden Wasscrmasse hemmt; denn ein 10 Fuß hoher Wasscrberg, der eine sehr breite Welle bildet, kann gewiß auf dem freien Meere, ohne sehr unangenehm bemerkt zu werden, fortgehcn, steigt er aber am Ufer, plötzlich aufgchaltcn auf 20 Fuß, und stürzt wohl gar, durch ein Felsenriff aufgchalten, schäumend von dieser Höhe herab, so muß seine Wirkung sehr zerstörend sein. Diese Zurückwcrsung der Wellen bietet auch im Kleinen Gelegenheit zu merkwürdigen Experimenten dar. Die in schiefer Richtung an einen festen Gegenstand treffenden Wellen werden unter- eben dem Winkel zurückgcworfcn, unter welchem sie antrafen und daraus cnrsteht ein von Weber schön dargcstelltes Phänomen, welches man leicht mit reinem Quecksilber zeigen kann. Man nimmt ein cylindrischcs Gesäß, dessen Querschnitt eine Ellipse ist, und laßt einen unaufhörlich fließenden feinen Strahl Quecksilbers so hineinfallen, daß er so nahe, als möglich, den Brennpunct der Ellipse trifft; dann durchschneiden sich die Wellen, die aus der Zurückwcr- fung der von diesem Brcnnpuncte ausgehenden Wellen entstehen, im zweiten Brennpuncte und stellen die Erscheinung, so wie die Figur sie zeigt, (ch,F. 107.) dar. Hat man den Brennpunct nicht genau getroffen, so sieht man dies an der mindern Regelmäßigkeit der Erscheinung und kann durch einiges Verrücken des einfallendcn Strahles leicht den richtigen Punct finden. I?iZ. 107. zeigt die Erscheinungen der sich durchkrcutzenden Wellen *). H Diese Figur ist aus Web er's Wcllcnlchre (Lcipz. 1825 .) entlehnt; einem Buche, das den reichsten Stoff zu mannigfaltigen Belehrungen enthalt. 186 Vierzehnte Vorlesung. Stoß flüssiger Körper. Unter den Lehren, m. h. H., welche cm praktischen Anwendungen reich sind, nimmt die Lehre von dem Stoße, den bewegte flüssige Körper auf feste Körper ansüben, und von dem Widerstande, den feste Körper in ruhenden flüssigen fortbewcgt leiden, einen vorzüglichen Platz ein. Um die Kraft des Stoßes flüssiger Körper abzu- messcn, kann man eine Platte -VII (DiA. 108.) so dem ausstcömcn- den Wasserstrahle entgegen stellen, daß sie, an dem Hebel-Arme angebracht, durch ein Gegengewicht in I) gehindert wird, auszuweichen. Bei dieser Einrichtung erhält man die Kraft des Stoßes in Pfunden ausgedrückt, wenn für die Mitte des auffallenden Strahles L der Abstand vom Nuhepuncte 6 ebenso groß, als der Hebel-Arm 611 ist, welcher das Gewicht tragt. Diese Kraft ist bei Strahlen von ungleichem Querschnitte aber gleicher Geschwindigkeit des ausflicßendcn Wassers, doppelt so groß, wenn der Querschnitt verdoppelt wird, und überhaupt dem Querschnitte proportional; dagegen wird sic, wenn aus einerlei Oeffnung das Wasser fließt, vierfach bei verdoppelter Geschwindigkeit, neunfach bei dreimal so großer Geschwindigkeit. Es ist nämlich leicht einzuschen, daß die Kraft des Stoßes sich verdoppeln muß, wenn zweimal so viele Theil- chcn einwirken; aber wenn bei vermehrter Geschwindigkeit nicht bloß mehrere Theilchcn wirken, sondern diese auch mit verstärkter Gewalt wirken, so wird die Kraft in größerm Verhältnisse wachsen, als dem, welches der Zahl der anstoßenden Theilchen gemäß ist, da die Quantität der Bewegung zugleich mit der Menge der Thcilchen und zugleich mit der Geschwindigkeit wächst. - Man kann die Größe der Kraft des Stoßes durch folgende leichte Ucbcrlegung finden. Es ströme das Wasser (6>Z. 108.) aus der Oeffnung 6 aus, und werde nahe vor dieser Oeffnung von der Ebne ^11 aufgesangen, so würde schon der ruhige Druck in lel so groß als in 6 sein, wenn eine Röhre 6IÜ die Ebne K A mit dem Gesäße verbände; aber da das mit einem Stoße anprallendc Wasser beinahe so wie ein elasti- 1 187 scher Körper zurückgeworfen wird, so kann man diesen Druck beinahe als verdoppelt anschen. Der Druck auf die Ocffnung k würde, wenn sie geschlossen wäre, so viel betragen, als das.Gewicht einer Wassersäule, die über ihr stehend bis an die Oberfläche des Wassers 611 reichte, und so groß würde die Kraft des Stoßes auch sein, wenn das Wasser nicht zurückgcworfen würde; da hingegen, wo der frei antrcsfende Strahl eine rückwärts gehende Bewegung semer einzelnen Theile annimmt, wird diese Kraft beinahe, jedoch nie vollkommen, verdoppelt. Hierauf beruht cs, daß man für eine in den offenen Strom eines größeren fließenden Wassers eingetauchte Platte nur eine so große Kraft findet, als der einfachen zu dieser Geschwindigkeit gehörenden Druckhöhe angemessen ist, dagegen für einen freien Wasserstrahl von eben dem Querschnitte, vorausgesetzt, daß er von einer größern Ebne aufgcfangen wird, um sich ausbrciten und seine ganze Wirkung ausübcn zu können, eine beinahe doppelt so große Kraft, die nach Brunacci' s Versuchen sich desto mehr diesem Doppelten nähert, je mehr man, etwa durch einen crhöhetcn Rand, das Wasser zwingt, die zurückgehende Bewegung anzunehmen. Die Berechnung dieses Stoßes gicbt die Kraft an, mit welcher das untcrschlachtigc Rad unsrer Wassermühlen gedreht wird. Bei diesem nämlich ist cs ein mit großer Geschwindigkeit gegen die untern Schaufeln 4,11, des Rades 0.4. stoßender Wasserstrom, der das Rad umtreibt. (b'lZ. 109.) Bei den obekschlächtigen Rädern ist cs dagegen da-s Gewicht des in die Kästen stürzenden Wassers, welches als bewegende Kraft wirkt. Windmühlen. Messung der Geschwindigkeit des Windes. Daß dieser Stoß, wenn er schief auf eine Ebne wirkt, nicht seine ganze Gewalt ausübt, sondern dann eine Zerlegung der Kraft cintritt, und der parallel mit der Ebne wirkende Thcil derselben keine Wirkung auf die Ebne hcrvorbringt, ist Ihnen bekannt. Auf einer solchen Zerlegung der Kraft des Stoßes beruht die Bewegung der gewöhnlichen Windmühlen. Ihre Flügelflächen haben eine Neigung gegen die Ebne des Kreises, welchen der Flügel durchlaufen soll, un- gefehr so wie Sie cs sich in b'iz;. 110. verstellen können, wenn der um 6 in der Ebne des Papieres bewegliche Flügel eine Ebne UL II bl trägt/ die mit der Seite L II vor der Ebne des Papieres liegt/ während die Seite II lü hinter derselben ist. Wenn diese Fläche von einem Winde, der senkrecht gegen die Ebne des Papiers gerichtet ist, getroffen wird, so weicht sie dem unter ihr vorbei gehenden Winde obcrwarts aus und gelangt nach adv eine Geschwindigkeit, wobei er Häuser Umstürze. Ob diese Bestimmungen schon völlig beglaubigt sind, erhellt indeß aus seinen Angaben nicht*). Menge des von den Strömen ins Meer geführten Wassers. Zu ebenso nützlichen Zwecken, wie der Windmesser, dient der Strommesser, dcn Woltman ebenso wie den Windmesser eingerichtet, nur die Flügel kürzer ungeordnet hat. Er ist so eingerichtet, *) Pvggcndorf's Annalen. XIV. 50 . ZV Lacll correigi, X. 1Z0. 19 0 daß man auch in sehr erheblichen Tiefen das Eingreifen der durch die Flügel umgetriebenen Axe in das abzahlende Rad kann anfangcn und aufhören lassen, wie man will, also auch hier die Anzahl der Umlaufe zum Beispiel in 1 Minute erhalt. Da man ihn in alle Tiefen, die nicht allzu erheblich sind, bringen kann, fo giebt der Strommesser Aufschluß über die ungleiche Geschwindigkeit in verschiedenen Tiefen, über die Ungleichheit derselben bei Anschwellungen des Stromes, bei ungleichem Gefalle, der Oberfläche, bei Verengungen im Strome u. s. w. Mit Hülfe solcher Bestimmungen der Geschwindigkeit kann man zur Beantwortung der in der physischen Geographie höchst wichtigen Frage, wie viel Wasser die Ströme ins Meer bringen, gelangen. -Beobachtet man nämlich bei großen Strömen in demselben Querschnitte in der Mitte und an den Seiten des Stromes, an der Oberfläche und in der Tiefe, die Geschwindigkeit, so erhält man die mittlere Geschwindigkeit des Wassers und kann aus der ausgemessenen Größe des Querschnitts die Anzahl von Cubicfußen ausrechncn, die in I Secunde oder in längerer Zeit durch diesen Querschnitt gehen. Obgleich nun diese Geschwindigkeit im Laufe des Jahres sehr wechselnd, bei hohem Wasser gewöhnlich am größestcn ist, fo laßt sich doch aus dem, was bei Mittlerin Waf- scrstande gefunden wird, ein ziemlich allgemeiner Schluß ziehen, und auf solchen Beobachtungen, die freilich immer noch nicht zahlreich genug angestcllt find, beruhen folgende Angaben. Die mittlere Geschwindigkeit des Rheins bei Düsseldorf rechnet man zu 3s Fuß in I Secunde in einem Querschnitte von 12000 Quadratsußen; er führt also in 1 Secunde 39000 Cubicfuß, in I Tage beinahe 3370 Millionen Cubicfuß Wasser in die Nordsee; das beträgt im Jahre 1s- Billionen Cubicfuß, wozu aber auch 2000 Quadratmeilcn, das ist ungefehr 1 Billion Quadratfuß das Wasser liefern. Von der Donau wird angegeben, daß sie 10 Billionen Cubicfuß jährlich ins Meer führe, was auch bei dem sehr ausgedehnten Flußgebiets der Donau nicht zu verwundern ist. Hiebei würden sich noch eine Menge von Untersuchungen über die mit größecm Gefälle der Oberfläche des Stromes zunehmende Geschwindigkeit, über die Ungleichheit dieses Gefälles in verschiedenen Stromstreckcn und dergl. anschließen; ich will indeß nur bei einer sehr anziehenden Betrachtung 101 verweilen, die Dupin mittheilt "). Er nimmt an, daß auf dem Räume des ganzen Königreichs Frankreich zwischen 1» und 11 Billionen Cubicfuß Regenwasscr fallen, wovon ungefehr ein Drittel durch die Ströme ins Meer geführt werde; er bemerkt ferner , da der Theilungspunct des Canales von Burgund, welcher unter den Thcilungspunctcn aller französischen Canäle am höchsten liegt *) **), nur eine Höhe von 1312 Fuß über dem Meere hat, so könne man das mittlere Gefalle aller dieser Gewässer nicht über 300 Fuß ansetzen; und nun gründet er hierauf folgende Berechnung, welche nützliche Wirkung dieses Wasser leisten könnte, wenn man es ganz zu mechanischen Zwecken anzr.wcndcn im Stande wäre. Drei und eine halbe Billion Cubicsuß Wasser leisten bei 300 Fuß Gefälle, was 1050 Billionen bei 1 Fuß Gefälle leisten würden, und die nützliche Wirkung dieser Masse kann man mit dem, was die Arbeit von Menschen ausrichtet, vergleichen, wenn man weiß, daß ein starker Mann 1400 bis 1500 Cubicfuß Wasser 3 Fuß hoch in einem Tage hinauszuschaffen im Stande ist, also gegen 4500 Cubicfuß 1 Fuß hoch. Da nämlich dieses Tagewerk eines starken Mannes, das Jahr zu 300 Arbeitstagen gerechnet, die dem ganzen Jahre entsprechende Quantität 1350000 Cubicfuß ergiebt, so würden 800 Millionen Menschen das ganze Jahr arbeiten müssen, um das aus Frankreich ins Meer fließende Wasser bis zu der Höhe seiner Quellen hinauf zu tragen, und ebenso viele nützliche Kraft bietet also dieses Wasser, zum Betreiben von Maschinen, in seinem Hcr- abströmen dar. Dupin berechnet ferner, nach einem freilich nur höchst oberflächlichen Ucberschlage, daß die Wassermühlen, welche in Frankreich Getreide mahlen, die Arbeit von I Million Menschen verrichten, und schließt daher, daß nur etwa der ganzen Kraft der Gewässer zu mechanischen Zwecken diene. Furchtbare Gewalt des Wasscrstoßcs. Als ein Beispiel der großen Gewalt, mit welcher der Stoß des Wassers selbst die schwersten Massen überwältigen kann, ver- *) Duvin's Geometrie und Mechanik der Künste und Handwerke. III. 187. Theiluugspunct ist derjenige höchste Punct eines Canales, wo der den Canal mit Wasser versorgende Wasserhältcr sich befindet. 192 dient hier wohl die Erfahrung erzählt zu werden, die man bei dem Durchbruche einer Wassermasse am Banienthale in Unterwallis in der Schwcitz machte. In diesem Thale hatte sich in den kalten Sommern 1816 und 1817 das vorrückende Eis der Gletscher so angesammclt, daß eS durch Abstürzen im Anfänge des Jahres 1818 den durch dieses Thal fließenden Strom, die Dranse, völlig dämmte. Das hiedurch gesperrte Wasser wuchs daher oberhalb des Eisdammcs hoch auf, und obgleich dieser Eisdamm an seinem Fuße 3660 Fuß dick geschätzt wurde, so mußte man doch endlich ein Ucbcrstürzen des schon bis zu 180 Fuß Tiefe angeschwollenen Scees und dann ein Durchbrechen des Dammes fürchten. Um diesem zuvorzukommen, entschloß man sich oberhalb des schon gesammelten Wassers einen Stollen durch den, selbst in dieser Höhe, über 700 Fuß dicken Eisdamm zu arbeiten, damit, wenn das Wasser im Steigen diesen Stollen erreichte, es allmählig abfließen könne. Dieser Stollen wurde mit großer Anstrengung glücklich vollendet, und das allmählig angc- wachsene Wasser floß einige Tage lang nach Wunsch langsam ab. Aber eine um die Mitte des Juni 1818 cingctrctcne große Hitze wirkte auf den Eisdamm so stark, daß thcils dadurch, theils durch den Sturz des Wassers der geöffnete Wasserlauf sich an der von dem See abgewandten Seite immer mehr und immer weiter gegen den See fortrückend, vertiefte. Endlich am 16. Juni bahnte das Wasser des Seecs sich einen ungefehr 80 Fuß tiefen Durchbruch, aus welchem das Wasser mit der größten Gewalt Hinabwarts stürzte. Und hier zeigte sich nun die Gewalt des Wasserstoßcs so groß, daß die größcstcn Felsstücke aus dem Wasser schwimmend mit fortgerissen wurden, daß Brücken und feste Mauern in einem Augenblicke zerstört, die Felscnwände zertrümmert und ganze Wälder vernichtet wurden. Die Trümmer von Felsen, Wäldern und Häusern wurden gleich einem Berge von 300 Fuß Höhe von der wild hcranwogendcn Wassermassc fortgeschoben, deren Geschwindigkeit so groß war', daß sic gegen 2000 Fuß in I Min. zucücklegte *). H Die höchst interessante Schilderung dieses Ereignisses verdient cs sehr, daß man sie in Gilb. Ann. 60. Band Nachlese. 193 Mer so sehr auch dieses Ereigniß uns groß und furchtbar erhaben von der einen Seite, grauenvoll und schrecklich von der andern Seite erscheint, so dürfen wir doch wohl glauben, daß es nur ein sehr schwaches Nachbild derjenigen Ereignisse war, die bei der großen Umbildung unsrer Erde statt gefunden haben müssen; — Ereignisse, von denen keine Geschichte Kunde giebt, von denen aber die Felsentrümmcr zeugen, die wir durch weit ausgedehnte Gegenden zerstreut finden. Nach Saussure und von Buch liegen die aus einem dem Jura fremden Gestein bestehenden Geschiebe des Jura, die bis zu 3NVU0 Ccntnern an Gewicht Vorkommen, alle den großen Alpcnthalcrn gegenüber und scheinen durch Ströme von ungeheurer Kraft so weit fortge- stoßcn zu sein. Auf ähnliche Weise, aber mit noch größerer Gewalt, mögen die zahllosen Eranitmassen, die in den Ebenen des ganzen nördlichen Deutschlands zerstreut Vorkommen, aus Schweden her- beigcführt sein; — freilich durch Strömungen, deren Gewalt den Durchbruch im Banienthale noch ebenso weit übcrtroffen haben muß, als dieser selbst die Gewalt der gewöhnlichen Bergströme*). Doch diese merkwürdigen Erscheinungen liegen zu weit von meinem jetzigen Zwecke ab, um langer bei ihnen zu verweilen. Widerstand bei der Bewegung fester Körper in flüssigen. Auf denselben Gründen, die ich bei der Bestimmung des Stoßes flüssiger Körper angeführt habe, beruhet auch die Berechnung des Widerstandes, den feste Körper leiden, wenn sie in flüssigen fortbewegt werden. Es ist bekannt, daß eine schwere Kugel im Wasser sehr langsam zu Boden fallt; dieses ist zwar theils Folge ihres im Wasser verminderten Gewichtes, aber thcils beruht es auch auf dem Widerstande, den sie dadurch, daß sie die Wasscrtheilchen aus der Stelle treiben muß, leidet. Die Frage, welche Gestalt man einem Körper geben muß, damit er im Wasser foctgeführt, den kleinsten Widerstand bei bestimmter Breite leide, ist eine von denen, die man zum Besten der Schiffbaukunst zu beantworten gesucht hat, und arff welche allerdings, 9 Gilb, Ami. l,xv. 128. I. N so weit cs andere Forderungen gestatten, beim Bau der Schiffe Rücksicht genommen wird. Es ist nämlich einleuchtend, daß eine ganz ebene, dem Wasser senkrecht entgegen geführte Fläche mehr Widerstand leidet, als eine eben den Wasserqucrschnitt aus der Stelle treibende gewölbte oder kegelförmig zugeschärfte, das Wasser durchschneidcndc Fläche, und hieran knüpft sich die Bestimmung der Fläche, die den geringsten Widerstand darbietet. Einen mannigfaltigern Schatz von Anwendungen gewährt uns die Betrachtung des Widerstandes der Luft. Wir sind zwar gewohnt, die Luft als so dünne anzusehen, daß sie wohl nicht sehr als widerstehendes Mittel in Betracht kommen könne; aber wenn wir einem auch nur mittelmäßigen Winde entgegengehen, so fühlen wir schon diesen Widerstand, und wenn wir den Sturm die stärksten Bäume umreißen sehen, obgleich dieser Sturm doch nur eine Geschwindigkeit von etwa 100 Fuß in I Sccunde hat, so überzeugen wir uns wohl, daß eine mit 2000 Fuß Geschwindigkeit sortbewegte Ca- nonenkugel einen sehr großen Widerstand muß zu überwinden haben. Um den Stoß, welchen die Gewalt des Sturmes bei einer Geschwindigkeit von 120 Fuß in der Sccunde ausüben würde, zu berechnen, ist cs hier am besten, an die Elasticität der Lust nicht zu denke», sondern, ganz wie beim Wasser, zu sagen, zu einer Geschwindigkeit von 120 Fuß gehört eine Fallhöhe von 240 Fuß, also hier ein 240 Fuß hohes Gefäß, um die zu einem so schnellen Ausflusse gehörende Druckhöhe zu erhalten. Nehmen wir also die gestoßene Fläche 1 Quadratfuß groß an, so ist die Kraft des Stoßes wenigstens dem Gewichte einer Luftsäule von 240 Cubicfuß, das ist 21 Pfunden gleich, (weil ungcfehr 11 Cubicfuß Luft 1 Pfund wiegen). Bote man also dem Winde eine Kreisfläche von 20 Fuß Durchmesser oder 300 Quadratfuß Inhalt dar, so litte diese einen Druck von 6000 Pfunden. Hiernach läßt sich die auf einen dicht belaubten Baum von großer Krone ausgeübte Gewalt berechnen, obgleich die Wirkung nicht ganz so groß, wie bei einer festen Ebne ist, und da nach Eytelwein's Versuchen ein Stück Eichenholz von 2 Zoll Seite im Querschnitte und 66 Zoll vom Unterstützungs- punctc belastet, von 700 Pfund zerbrochen wurde, so müßte ein Eichbaum von 1 Fuß Durchmesser in einer Höhe von 20 Fuß mit etwas mehr als 30000 Pfund Kraft seitwärts gezogen werden, um 105 zu brechen; aber diese Bäume brechen auch gewöhnlick) nicht von der Kraft des Windes, sondern werden umgestürzt, indem die Wurzel nachgiebt. Die Gewalt, mit welcher der in die Segel des Schiffes stoßende Wind das Schiff forttreibt, die Gewalt, mit welcher er bei schief oder seitwärts gestellten Segeln das Schiff umzustürzen strebt, läßt sich eben so bestimmen. Daran knüpft sich die fernere Frage, wie tief der Schwerpunkt des Schiffes liegen muß, damit das Schiff nicht umschlage, und so ferner. Bei Körpern, die in der Luft fortbewcgt werden, wird der Widerstand zwar auf ganz ähnliche Art bestimmt, wie in den vorigen Beispielen die Kraft des Stoßes; aber seine Wirkung besteht hier nur in der Verminderung der Geschwindigkeit. Eine 3pfündige eiserne Kugel hat ungefehr einen Durchmesser von 2H Zoll, und ihr größcster Querschnitt enthält 5f Quadratzoll. Wenn auf diesen Querschnitt eine 1320 Fuß hohe Luftsäule drückte, oder wenn Luft mir der Geschwindigkeit, welche der Druckhöhe — 1320 Fuß zukömmt, das ist mit 280 Fuß Geschwindigkeit stieße, so betrüge die Kraft des Stoßes 44 Pfund; diese Kraft ist wegen der Wölbung der Kugelfläche etwas geringer, nur 3 Pfund, und so groß ist also der Widerstand, welchen die 3 pfundige eiserne Kugel bei 280 Fuß Geschwindigkeit leidet. Bei dieser Geschwindigkeit ist genau der Widerstand dem Gewichte gleich, und cs läßt sich daraus schließen, daß eine freifallende eiserne Kugel von 3 Pfund nur höchstens eine Geschwindigkeit von 280 Fuß in 1 Secunde erlangen kann, indem, wenn diese Geschwindigkeit erreicht ist, die Gewalt, welche die Luft zu Zerstörung der Geschwindigkeit anwcndet, genau so groß ist, als die Kraft der Schwere, welche die Bewegung zu beschleunigen strebt. Man nennt deshalb diese Geschwindigkeit den Exponenten des Widerstandes, weil sie uns das Maaß, die wahre Größe des Widerstandes so genau kennen lehrt. Bei einer genau ebenso großen Kugel von Holz würde der Widerstand schon bei viel geringerer Geschwindigkeit dem Gewichte gleich sein. Eine solche Kugel würde etwa H Pfund wiegen, oder ^ dessen, was die eiserne Kugel wog; also dürfte die Druckhöhe, aus der wir vorhin die Größe der Geschwindigkeit hcrleitetcn, nur etwa 100 Fuß, die Geschwindigkeit nur ungefehr 100 Fuß in 1 Secunde sein, und N 2 19!) schneller bewegt sich eine frei fallende hölzerne Kugel von 2Z Zoll Durchmesser nie. Wenn man Kugeln aus einerlei Materie, aber von ungleichem .Halbmesser nimmt, so ist der Exponent des Widerstandes größer bei den größer», das heißt, bei freiem Falle kann die größere eine schnellere Bewegung erlangen, ehe Widerstand und Schwerkraft gleich stark wirken. Allerdings nämlich ist bei einer Kugel von doppelt so großem Durchmesser der gesammte Widerstand, so wie der größte Querschnitt der Kugel, viermal so groß; aber das Gewicht der Kugel ist achtmal so groß, als bei einfachem Durchmesser. Reichte also vorhin eine Druckhöhe von 1320 Fuß Luft Nus, um den Druck gleich dem Gewichte der Kugel hcrvorzubringen, so muß diese Druckhöhe jetzt 2640 Fuß sein, damit der Druck auf die viermal so große Fläche bis zum achtfachen steige; aber zu 2640 Fuß Höhe gehört eine Geschwindigkeit von beinahe 400 Fuß in der Sccundc, und statt daß die 3 pfundige eiserne Kugel höchstens 280 Fuß Geschwindigkeit erlangt, kann diese Geschwindigkeit bei der 21 pfundigen, deren Durchmesser das Doppelte jener ist, beinahe 400 Fuß werden. Bei einer eisernen Kugel von 4 mal so großem Durchmesser würde die Geschwindigkeit 2.280 Fuß; bei einer Kugel von 9 mal so großem Durchmesser 3.280 Fuß sein. Diese Berechnungen zeigen, warum die in der Lust abgeschossenen Kugeln so sehr geringe Weiten und Höhen in Vergleichung gegen diejenigen Weiten und Höhen erreichen, die sie ohne Widerstand erreichen sollten. Ich habe früher angeführt, daß eine mit 2000 Fuß Geschwindigkeit unter 45 Grad Neigung geworfene Kugel bis 132000 Fuß oder 5^ geographische Meilen weit gehen würde, welches bekanntlich in hohem Grade von der Erfahrung abweicht; aber wenn wir eine Kugel nehmen, für welche der Exponent des Widerstandes 400 Fuß ist, und diese mit 2000 Fuß Geschwindigkeit fortschleudcrn, so leidet sie im ersten Augenblicke bei dieser in Vergleichung gegen den Exponenten des Widerstandes fünffach so großen Geschwindigkeit einen 25 mal so großen Widerstand als derjenige war, den wir der Schwerkraft gleich fanden. Da nun die Schwere dem aufwärts steigenden Körper schon in ^ Sekunde 1 Fuß Geschwindigkeit raubt, so raubt dieser Widerstand in ^ Sekunde 25 Fuß Geschwindigkeit, und würde also in I Sekunde 197 720 Fuß Geschwindigkeit runden, wenn nicht mit abnehmender Geschwindigkeit auch der Widerstund ubnähme. Wenn mun diese Rechnungen fortsctzt, so findet mun für eine anfängliche Geschwindigkeit von 3000 Fuß in 1 Sccundc, bei einem Neigungswinkel von 20 Gruden, erstlich daß die so geworfene Kugel im luftleeren Raume einen Bogen von 17000 Fuß hoch, und 103000 Fuß weit, über einer horizontalen Ebne durchlaufen würde, zweitens daß'eine Kugel, deren Exponent des Widerstandes 400 Fuß ist, das heißt eine eiserne Kugel von 5,2 Zoll Durchmesser oder 23 bis 24 Pfund, oder.eine bleierne Kugel von 3,0 Zoll Durchmesser oder 11 Pfund, oder eine Platinakugel von 2 Zoll Durchmesser oder 3^ Pfund, einen Bogen von 2450 Fuß hoch und 13400 Fuß weit durchliefe, drittens daß eine Kugel, deren Exponent des Widerstandes 250 Fuß ist, das heißt eine eiserne Kugel von 2 Zoll Durchmesser oder H Pfund, eine bleierne von 1,4 Zoll Durchmesser oder H Pfund, nur bis zu 1200 Fuß steigen und nur 0350 Fuß weit gehen würde. Ich habe dieses Beispiel grade so gewählt, um zu zeigen, daß man mit einer Platinakugel von 2 Zoll Durchmesser doppelt so weit als mit einer eisernen Kugel von eben dem Durchmesser schießen kann. Käme cs also darauf an, sehr weite Schüsse zu thun, so müßte man nicht so sehr darauf denken, die anfängliche Geschwindigkeit zu vermehren, weil diese doch durch den Widerstand sehr- schnell herabgesetzt wird, sondern man müßte große Kugeln von sehr- schwerer Materie nehmen, wie cs die Franzosen vor Cadix thaten*). Auf diesem Widerstande beruht es, daß wir mit Rudern das Schiff forttrciben, indem wir die breite Flache des Ruders gegen das Wasser drücken und so dem Schiffe eine Bewegung nach der entgegengesetzten Richtung erthcilen. Die Schaufeln des Rades am Dampfschiffe treiben auf gleiche Weise das Schiff fort, indem sie nämlich durch die Kraft der Dampfmaschine getrieben im Wasscr fortgezogen werden, weicht das Schiff nach der entgegengesetzten Richtung aus und erhalt bei dieser immer dauernden Einwirkung eine sehr bedeutende Geschwindigkeit. Die Kunst des Schwimmens, ') Die Linie, welche die Kugel vermöge des Widerstandes der Lust, statt der Parabel, durchläuft, s. in m. Lehrb. der Gesetze des Gleichgewichts u. d. Bewegung. I!. 58, 198 daß man die Hände oder Füße kräftig stoßend gegen daS Wasser bewegt, und sich entweder horizontal fortrudcrt, oder indem man vertical Hinabwarts wirkt, den Körper höher, als cs sonst geschehen würde, über dem Wasser hervorhebt, beruht auch auf diesem Widerstande. Beim Fliegen der Wögel, deren Flügelschläge eben das leisten, kömmt noch die ihren Flügeln crtheilte Einrichtung in Betrachtung, daß diese beim hinaufgehcndcn Flügelschlagc eine gewölbte und sich etwas zusammenbeugcnde Fläche, beim Herabwarts gehenden Flügelschlagc eine hohle und sich etwas mehr in die Breite aus- dehncnde Flache, der Luft dacbictcn, also beim hcrabwärts gehenden, oder im horizontalen Fluge hinterwärts gehenden Flügelschlagc den meisten Widerstand leisten. Der Vogel erhalt sich durch sehr schnell auf einander folgende kleine Flügelschläge schwebend, beim Fortflie- gen aber bedürfen manche größere Vögel nur langsam wiederholter Flügelschläge, indem die Größe ihrer Flügelflächen, selbst ganz ruhend ausgcspannt, nur ein sehr langsames Fallen gestatten würden. Da wo einzelne Theilc des Stromwasscrs einen Widerstand leiden, an Brückenpfeilern oder ähnlichen Gegenständen aufgehalten werden, entstehen Wirbel und Strudel. Die in ihrem Laufe ausgehaltenen Theilchen b, (!?,'§. III.) bleiben hinter den in a vorbei- gchenden zurück, und diese nehmen daher einen gekrümmten Lauf, so wie es die Figur zeigt, an. Da wo der Unterschied der Bewegung groß genug ist, entsteht an solchen Stellen eine völlig kreisförmige Bewegung, wobei das Wasser, durch die Schwungkraft nach außen gedrängt, eine trichterförmig vertiefte Oberfläche bildet. Die schwimmenden festen Körper, die in diesen Wirbel gerathen, gleiten auf dieser vertieften Oberfläche hinab und werden von dem Strudel verschlungen. Da wo im Meere diese Strudel groß und dauernd sind, werden sic durch zufällige Beengungen der Meeresströme oder des Fluthstromcs hcrvorgcbracht, indeß sind die Nachrichten von solchen Strudeln aus älteren Zeiten wohl meistens übertrieben. Auch in der Luft sehen wir zuweilen solche Strudel, welche die abgefallenen Blätter an bestimmten Stellen zusammenhäusen und im Kreise herumführen. Die eigentlichen Wirbelwinde, die in ihren Wirkungen so zerstörend sind und die Gegenstände, welche sie fortgerisscn haben, weit umher zerstreuen, müssen von eigenthümli- chcn Ursachen hcrrühren, aber die Wirkung, daß sie die Trümmer eines zerstörten Gebäudes und ähnliche Gegenstände weit umher werfen, ist die Ihnen bekannte Wirkung der Schwungkraft. Rückwirkung. Der letzte Gegenstand, den ich als die Bewegung tropfbar flüssiger Körper betreffend, Ihnen vorzutragen habe, ist diejenige Wirkung beim Ausfließen des Wassers, welche man die Rückwirkung nennt. Sie wissen, daß ein mit ruhendem Wasser gefülltes Gefäß deswegen keine Neigung, nach einer oder der andern Seite hin auszuwcichen, zeigt, weil der nach zwei entgegengesetzten Seiten wirkende Druck genau nach beiden Seiten gleich ist. Bringt man aber nun in einer Wand eine Oeffnung an, so fällt hier der Scitcndruck weg und das Gefäß wird durch Rückwirkung nach der entgegengesetzten Seite getrieben. Um diese Wirkung durch ein Experiment zu zeigen, muß man sich begnügen, eine kleine Oeffnung anzubringcn, damit der Wasscrvcrlust nicht zu schnell die Wirkung schwäche; da aber bei einer kleinen Oeffnung auch die Größe dieser Rückwirkung geringe ist, so muß man sorgen, sie auf andre Weise merklicher zu machen. Hiezu dient eine Vorrichtung, die dem Gefäße selbst eine drehende Bewegung erlaubt. Es sei das Gefäß (U>A. 112.) -Lti, dessen hohler Raum sich durch bl bis zu den Seiten-Armen I?, 6, erstreckt, so mit der vcrticalcn Axc 6» verbunden, daß cs sich um diese Axc sehr leicht dreht. Dieses Gefäß habe an der Vorderseite des Armes O und an der Hinterseite des Armes I? eine kleine Oeffnung, so daß beim Füllen des Gefäßes sogleich aus beiden Oeffnungen ein horizontaler Wasserstrahl hervorgehe; so wird eine Drehung des Armes K von uns abwärts, eine Drehung des Armes b gegen uns zuwärts entstehen, weil die Hinterscite des Armes 6 einen stärkcrn Druck, als die mit einem Loche zum Ausflüßen versehene Vorderseite leidet, und eben das an dem andern Arme auf ähnliche Art statt findet. Man hat diese Einrichtung im Großen ausgcführt, zum Betreiben von Maschinen, unter dem Namen deS Gegner'scheu Wasserrades angewandt; aber diese Einrichtung nicht vortheilhaft genug gefunden. Die Rückwirkung zeigt sich uns bei einigen andern Erscheinungen, vorzüglich bei dem Zurückprallen der Canonc im Augenblicke des Abfcucrns. Hier entwickelt sich nämlich ein elastisch flüs- 200 siger Körper, der, wenn die Eanone überall verschlossen wäre, einen heftigen Druck nach allen Seiten ausüben würde, dessen große Wirkung sich uns aber, bei dem freien Hcrvorströmen aus der Mündung dadurch zeigt, daß der Druck auf den der Ocffnung ent- gegenstchcnden Boden mächtig genug ist, die ganze mit so bedeutender Reibung auf dem Boden widerstehende Eanone fortzutrciben. Wird eine Kugel abgeschossen, so kann der, alsdann noch stärkere Rückstoß dienen, um die Geschwindigkeit der Kugel zu berechnen, da sich, wenn die Kugel zum Beispiel der ganzen Eanone wiegt, die Geschwindigkeit der Kugel als 100 mal so groß, in Vergleichung gegen die Geschwindigkeit des Rückstoßes ergeben würde. Es ist wahrscheinlich, daß die meteorischen Feuerkugeln ebenfalls durch Rückwirkung fortgctrieben werden. Entwickelt sich nämlich in der sich aufblähendcn Masse der Feuerkugel eine elastische Flüssigkeit und bricht diese mit großer Gewalt an einer Seite hervor, so treibt sie die Masse nach der entgegengesetzten Seite zurück und der Schweif der Feuerkugeln könnte wohl durch jene brennende oder glühende Materie hervorgebracht werden. Fünfzehnte Borlesung. Co m pression des Wassers. Bei allen bis jetzt mitgetheilten Untersuchungen durfte ich, m. h. H., das Wasser so betrachten, als ob es gar keiner Zusammenpressung fähig wäre; da aber dieses nicht ganz der Fall ist, so muß ich Ihnen doch die in neuern Zeiten öfter und sorgfältiger wiederholten Versuche erzählen, welche einige Compressibilität des Wassers zeigen. Da die Zusammendrückung hier immer geringe ist, so hat man sich meistens starker Kräfte bedient, um einige bedeutende Wirkung zu erhalten; aber Pfass hat ein sinnreiches Verfahren angegeben, das selbst bei kleinem Drucke die ungleiche Ausdehnung des Wassers zeigt. Er bedient sich dazu eines, oben in ein sehr enges Röhrchen LI'ausgehenden Gefäßes113.) das mit der hohen Rohre El) in Verbindung gefetzt, alxsr auch 201 > durch vollkommen dichte Hähne nn beiden Enden geschlossen werden kann. Läßt man beide Hähne offen und füllt die Röhre 6 V bis ein den Nullpunct, so crgiebt sich auch cm der engen Röhre LI? der richtige Nullpunct. Jetzt schließt man den Hahn », füllt die andre Röhre bis zur Höhe von einigen Zollen über den Nullpunct, und schließt den Hahn d. -Es ist gewiß, daß jetzt das Wasser im Gefäße diejenige Dichtigkeit angenommen hat, die dem Drucke der Wassersäule in 6 0 entspricht, und daß es diese Dichtigkeit, durch die Hähne von allen Seiten cingeschlossen, auch behält; öffnet man aber den Hahn s, so leidet das Wasser an der Mündung der engen Röhre L nicht den ebenso großen Druck, wie vom Innern des Gefäßes her, und wird daher, obgleich aller Zufluß durch den Hahn I> gehindert wird, ein wenig in dem engen Röhrchen hinaufsteigen, wenn irgend die Comprcssion dazu erheblich genug war. Diese Versuche erlauben eine große Genauigkeit, weil eine Linie der engen Röhre nur wenig über ein Milliontel der im Gefäße L 8 enthaltenen Wassermasse enthält, und daher ein Steigen von 4 Linien, wie P fa ff cs bei einer durch 20 Zoll Wasserhöhe bewirkten Com- pression beobachtete, einer Zusammendrückung, die nur ungcfehr trtncVrm entspricht. Stärkere Pressungen haben Perstädt, Perkins, Sturm und Colladon angewandt, und sich dabei des Piezometers bedient, eines Instrumentes, das aus einer sehr feinen, überall gleich weiten Röhre /18 (Li-;. 114.) und einem daran angeschmelzten Gefäße 86 besteht. Dieses Instrument wird bis zu seinem Nullpuncte mit der zu prüfenden Flüssigkeit gefüllt, und dann in einer Röhre DLL von starkem Glase, in welcher die Luft durch eine Comprcssionspumpe bei L verdichtet werden kann, cingeschlossen. Indem man nun durch den bei L angebrachten Kolben die das Instrument /18 6 umgebende Luft zusammenprcßt, so leidet auch die in diesem offenen Gefäße L.L6 enthaltene Flüssigkeit eben den Druck und geht in eincu cngcrn Raum, den man an der Scale wahrnimmt*), zusammen; das Gefäß L.L6 aber, welches von innen und außen gleichen Druck leidet, kann weder zersprengt wcr- Sind die Wände der Röhre Lk" v nicht durchsichtig, so muß man in dem Röhrchen ä k ei» Mittel anbringen, den Ort zu bezeichnen, den die Flüssigkeit bei der Compreffioy erreicht hatte. A2 den, noch auch seinen inncrn Raum erheblich verändern, (wenigstens nur um so viel, eils das von beiden Seiten der Wände stark gedrückte Glas sein Volumen ändert,) und wenn also zum Beispiel 1 Linie der Röhre Hk ein Milliontel des Gefäßes 6 beträgt, so lassen sich die Milliontel der Raum - Aenderung noch wahrnehmen. Die Versuche jener Physiker geben bei 32 Fuß hohem Wasserdrücke eine Zusammendrückung des Wassers — 48 Millionteln, welches etwas weniger ist, als man nach Pfafs's Versuchen erhalten sollte. Die Versuche wurden bis zu Pressungen, die 24 mal so stark als der Druck der Atmosphäre waren, fortgesetzt, und so eine Zusammendrückung, die über ein Tausendtcl des ganzen Volumens betrug, bewirkt, Auch das Quecksilber zeigt bei diesen Versuchen eine geringe Verminderung der Ausdehnung bei großem Drucke. Die großen Vorsichten, die bei diesen Versuchen nöthig sind, die Entfernung aller Luft aus dem Innern des mit der Flüssigkeit gefüllten Gefäßes, die Vermeidung der geringsten Aenderung in der Temperatur u. s. w. kann ich hier nur obenhin erwähnen; aber die Versuche sind genau genug angestellt und stimmen unter sich so gut überein, daß man ihnen vollkommenes Vertrauen schenken darf. Daß aber diese Zusammendrückung geringe genug ist, um bei alle den Phänomenen, die wir bis dahin betrachtet haben, als ganz unbedeutend bei Seite gesetzt zu werden, das erhellt wohl von selbst, und wir können also immer noch vom Wasser als einer der Zusammendrückung nicht empfänglichen Materie reden, und es der elastischen Luft entgegensetzen, wenn gleich in den Tiefen von 1000 Fuß, wohin die Wallfische sich zuweilen im Meere begeben, die Verdichtung des Wassers doch wohl über ein Tausendtel (immer wenig genug!) betragen kann*). Beweise für die Elcisticitat der Luft. Die Luft dagegen ist in auffallendem Grade elastisch. Wenn wir eine am einen Ende verschlossene cylindrische Röhre nehmen und am offenen Ende einen dicht schließenden Kolben hincintreiben, so *) Gilb. Ami. l.xxn. 161. P eggend. Ami. XII. 39- läßt dieser sich mit gehörig angewandter Gewalt ziemlich tief hinein-, drängen; aber sobald der Druck nachläßt/ treibt die zusammengc- prcßte Luft ihn zurück. Wenn eine mit Lust ganz gefüllte und fest zugebundcne Blase sturch ein aufgelegtes Gewicht zusammengcdrückt wird, so leidet gewiß die darin enthaltene Lust eine Zusammenprcs- sung, eine Verdichtung; aber bei nachlassendem Drucke zeigt sich auch die Blase wieder ganz gefüllt, indem die Luft ihren vorhin eingenommenen Raum wieder ausfüllt. Wenn man ein hohes oben geschlossenes Glas mit seiner Mündung ins Wasser hinabdrückt, so zeigt sich uns zwar die darin enthaltene Lust dadurch, daß sie den Eintritt des Wassers in das Glas hindert, als undurchdringlich; aber sie zeigt sich uns zugleich als merklicher Zusammendrückung fähig, indem das Glas, tief hinabgedrückt, einiges Wasser einlaßt, aber wieder ganz leer ist, wenn man es höher heraufzieht, also den Druck des Wassers auf die im Glase enthaltene Lust vermindert. Hier sehen wir vorzüglich nur eine Verdichtung der Lust und ihre Rückkehr zum natürlichen Zustande; aber auch eine Verdünnung können wir wahrnchmen. Brachten wir, um dies nur ganz einfach zu zeigen, in der bei geschlossenen Röhre (chiz. klä.), die bis 3 6 mit Wasser gefüllt ist, bei I) einen eng schließenden Kolben an, so zieht sich das Wasser dem Kolben nach, indem man ihn nach L sortrückt, und die Luft hat offenbar statt des Raumes 4 3 den ganzen Raum 4 6 eingenommen, wenn man ihr, durch Zurückziehung des Kolbens und Wegschaffung des äußern Druckes, dazu die Veranlassung giebt. Und dies geschieht nicht etwa, weil die Schwere der in 6 enthaltenen Luft das Wasser herabdrückt, sondern würde auch nach jeder Richtung statt finden. Die Eigenschaft der Luft, daß sic sich durch Druck verdichten laßt, ist eines der Hindernisse, weswegen man die Taucherglocken nicht bis zu sehr großen Tiefen anwenden kann. Die Taucherglocke nämlich, eine oben dicht geschlossene Glocke, die man so, daß ihr unterer Rand überall zugleich das Wasser berührt, ins Wasser senkt, gewahrt beim Versenken in das Wasser denen, welche sich in ihr befinden, einen trockenen Aufenthalt; man kann sich mit ihr, so daß wenigstens der obere Theil des Körpers mit Lust umgeben bleibt, bis auf den Boden des Meeres begeben; aber da der Mensch nicht gut in stark verdichteter Luft leben kann, so würde man 64 Fuß unter dem Wasser, wo die Lust ungefehc zu einer dreifach so großen Dichtigkeit, als die natürliche Dichtigkeit ist, comprimirt wäre, nicht wohl mehr ausdauern können, wenn auch nicht die andre Unbequemlichkeit, daß man die durch das Ausathmcn verdorbene Lust immer durch frische Luft ersetzen muß, in so großen Tiefen unüberwindliche Schwierigkeiten in den Weg stellte. Wie nützlich übrigens der Gebrauch der Taucherglocke da, wo man den Boden tiefer Gewässer untersuchen will, werden kann, brauche ich kaum zu erwähnen, da Ihnen gewiß aus öffentlichen Nachrichten bekannt ist, wie man bei dem großen Bau eines Weges unter der Themse sich der Taucherglocke bedient hat, um die Oeffnungen genau kennen zu lernen und zu verstopfen, durch welche vom Boden der Themse her sich dieser Weg einigemal mit Wasser angefüllt hatte. Die Elasticität der Lust zeigt sich uns nicht allein da, wo eine Acndcrung des Druckes statt findet, oder wo man durch eine Zurückziehung des Kolbens ihr Gelegenheit giebt, einen großem Raum einzunehmen, sondern auch da, wo die Luft eine größere Wärme erlangt. Die Wärme nämlich giebt der Lust eine stärkere Elasticität, so daß sie bei stärkerer Erwärmung den Druck überwindet, der sie bei geringerer Wärme in einem gewissen Zustande von Verdichtung erhielt. Um nur einen Fall, wo sich dies zeigen läßt, anzuführen, will ich die Erscheinungen erzählen, die sich an dem Gefäße L (biA. 8U) beobachten lassen, wenn dieses bei 6 eine sehr enge Röhre hat. Fülle ich hier das Gefäß L mit Wasser, so zeigt die Erfahrung, daß eine sehr enge Röhre tl das Hervordringen der Luft aus dem untern Gefäße nicht gestattet, weil der doppelte Strom der herausgehcnden Luft und des hinabfließcnden Wassers hier nicht Raum genug findet. Die in dem untern Theile eL des Gefäßes enthaltene Luft bleibt daher dort eingeschlossen. Erwärmt man nun diesen unteren Theil des Gefäßes mit der Hand, so dringt eine Luftblase nach der andern durch das Wasser hervor, und dennoch bleibt das untere Gefäß mit Luft, die nun offenbar verdünnt ist, erfüllt, bis man die erwärmende Hand wegnimmt, wo bei der Abkühlung die Verminderung der Luft sich dadurch zeigt, daß Wasser durch die enge Rühre in den untern Raum cindringt. 205 Druck der Luft. Barometer. Die Luft hat also diejenige Dichtigkeit, welche sie irgendwo besitzt, vermöge eines gewissen Druckes- und wenn wir auch für jetzt von den Veränderungen im Zustande der Erwarmung abschen, so kann doch von einer bestimmten Dichtigkeit der Luft nur so fern, als sie einen gewissen Druck leidet, die Rede sein. Auch die uns im Freien überall umgebende Luft hat also die Dichtigkeit, welche sie besitzt, durch irgend einen Druck, und das kann offenbar kein andrer sein, als derjenige, den die über uns befindliche Luft auf die untern Schichten ausübt. Dies überzeugt uns, daß die Lust schwer ist, welches sich auch durch andre Versuche und Erfahrungen noch mehr bestätiget. Um diesen Druck der Lust Naher kennen zu lernen und endlich zur Abmessung desselben zu gelangen, wollen wir einen Versuch naher ins Auge fassen, der sich uns leicht darbictet und den jeder von Ihnen gewiß schon oft zu wiederholen Gelegenheit gefunden hat. Wir nehmen ein hohes Gefäß, ein Glas oder eine am einen Ende verschlossene Röhre lassen dieses Gefäß, ganz unter Wasser getaucht, sich mit Wasser füllen, und bringen nun die offene Mündung zu unterst, um so das mit Wasser gefüllte Gefäß mit dem geschlossenen Ende aus der umgebenden Wasserfläche hcr- vorzuhcben, während die Mündung unter Wasser bleibt; dann finden wir, daß wir so eine Wassersäule von bedeutender Höhe über die Oberfläche des Wassers hervorhcben können. Diese Wassersäule LL (IbiA. I I6.) drückt doch gewiß in 6 auf die mit der umgebenden Oberfläche 61) gleich hoch liegenden Wassertheilchen, und das Gleichgewicht könnte nicht bestehen, wenn nicht ein andrer Druck auf 6 V dem Drucke jener Wassersäule das Gleichgewicht hielte; aber dieser Druck kann kein andrer als der sein, welchen die Lust nusübt. Wenn das Gefäß -^6 keine sehr große Höhe hat, so erhält es sich ganz gefüllt, weil dann der Druck der Wassersäule L noch lange nicht dem ganzen Drucke der Atmosphäre gleich ist; aber dies muß offenbar seine Grenze haben. Um diese zu finden, wollen wir einige andre Versuche unternehmen. Es sei (I'iA. 117.) eine sehr lange Röhre AO mit ihrem einen Ende in Wasser getaucht; ein dicht schließender Kolben 6 206 sei bis auf die Oberfläche des Wassers OL hinabgedrückt und werde nun in der Röhre hinauf gezogen. Da dieser Kolben hindert, daß die Luft nicht auf die Oberfläche des Wassers in der Röhre drückt, so treibt der auf die Oberfläche OL wirkende Druck der Luft das Wasser in der Röhre hinauf, so daß das Wasser dem hinaufgezogenen Kolben folgt, ohne einen Zwischenraum frei zu lassen; aber wenn man die Röhre über 32 Kuß hoch, in vcrticaler Richtung, nimmt, so hört dieses Steigen auf, wenn der Kolben eine Höhe von ungcfehr 32 Fußen erreicht hat, und bei noch weiterem Hinaufzichen bleibt ein von Luft und Wasser leerer Raum unter dem Kolben. Der Versuch mit einer 32 Fuß hohen Röhre ist zu schwierig, um ihn oft zu wiederholen; aber da er zeigt, daß der Druck der Luft auf die Oberfläche OL so groß ist, als der Druck einer 32 Fuß hohen Wassersäule, so dürfen wir schließen, daß eine Säule des 14 mal so schweren Quecksilbers bei weit geringerer Höhe, bei etwa 28 Zoll Höhe, schon dem Drucke der Luft das Gleichgewicht halten wird. Wiederholen wir den vorigen Versuch mit Quecksilber und bedienen uns einer etwa 30 Zoll hohen Glasröhre .411, so sehen wir das Quecksilber steigen, aber bei einer Höhe von ungefehr 28 Zoll (pariser Maaß) bleibt cs stehen, und der Kolben läßt, höher hinauf gezogen, einen luftleeren Raum unter sich. Der Versuch läßt sich mit einer am Ende geschlossenen Röhre auch so wiederholen, daß man sie ganz mit Quecksilber füllt, ihr offenes Ende mit dem Daumen verschließt, und sie dann umgekehrt mit der Mündung in ein Gefäß mit Quecksilber taucht; nimmt man, nachdem die ganze Oeffnung sich unter Quecksilber befindet, den verschließenden Daumen weg, so senkt sich zwar die Oberfläche des Quecksilbers in der Röhre, aber bleibt auf ungefehr 2» Zoll hoch stehen, und wir haben nun unser gewöhnliches Barometer. Ich habe früher einmal gelegentlich darauf hingedeutet, daß das Barometer sich mit derjenigen zwcischcnklichcn Röhre, in welcher zwei ungleiche Flüssigkeiten einander gegenüberstehen, vergleichen lasse, und diese Vergleichung läßt sich hier vollständiger übersehen. Könnten wir über dem Gefäße OL eine Luftsäule bis zum Ende der Atmosphäre hinauf in eine Röhre einschließen, 'so wäre die Vergleichung ganz vollständig, und der Druck der sehr hohen Luftsäule in der laugen Röhre, erhielte die Quecksilbersäule in der kurzen Röhre im Gleichgewichte; aber auch ohne diese Röhre ist die Vergleichung hinreichend zutreffend, da es aus die Gestalt der Röhre bei jenem Gegendrücke der beiden Flüssigkeiten nicht ankömmt. Das Barometer dient uns also, um den Druck oder das Gewicht der ganzen über uns stehenden Luftsäule ab.zumessen. Steht das Quecksilber im Barometer 28 Zoll hoch, so ist der Druck der Luft auf jede bestimmte Flache so groß, als wenn eine Quecksilbersäule von 28 Zoll hoch über dieser Flache errichtet wäre; fallt das Quecksilber im Barometer, so zeigt uns dies einen verminderten Druck der Luft an, indem sie jetzt nicht mehr im Stande ist, einer so hohen Quecksilbersäule das Gleichgewicht zu halten. Verschiedene Arten des Barometers, Regeln bei der Beobachtung. Ehe ich noch mehr Beweise für diese Behauptung, vorzüglich aus der Beobachtung des auf Bergen niedriger stehenden Quecksilbers im Barometer, anführe, wird es nothwendig sein, etwas von der Einrichtung unsrer Barometer und der Kunst, sie zu beobachten, zu erwähnen, wobei ich indeß nicht alle die mannigfaltigen Formen anführen will, die man dem Barometer gegeben hat, sondern nur die beiden Haupt-Arten beschreiben werde, die man als vorzüglich brauchbar kennen muß. Das empfindlichste Barometer, dasjenige nämlich, welches jede Acndcrung im Drucke der Luft sogleich anzcigt, ist das Gefäß- baromctcr. Es besteht aus einer ziemlich weiten, oben geschlossenen Glasröhre, die mit Quecksilber gefüllt und mit ihrer Leff- nung unten in ein Gefäß mit Quecksilber getaucht ist, wie 119. es zeigt. Ist hier die Röhre weit genug und der Raum oberhalb des in der Röhre enthaltenen Quecksilbers völlig luftleer, so findet sich kein Hindcrniß, wodurch die Einwirkung des Druckes der äußern Luft ausgehaltcn würde, und die Höhe der Quecksilbersäule giebt genau den von der freien Luft ausgeübten Druck an. Nicht ganz so vollkommen findet dieses statt, wenn die Röhre eng ist, indem der Widerstand an der Röhrenwand in solchen Röhren nur dann eine merkliche Aenderung der Quecksilberhöhe zuläßt. wenn dcp Druck der Lust sich schon um etwas wehr .geändert hat. Die zweite Art von Barometern, das Hebcrbarometer (ki'A. 118.), ist in manchen Hinsichten bequemer, aber nicht ganz so empfindlich. Es besteht aus einer gekrümmten, oben bei o luftleeren Röhre, wo der Druck der Luft auf die Oberfläche des Quecksilbers im kürzer«, offenen Schenkel, bei 8 wirkt, und das Quecksilber im lungern Schenkel so hoch erhalt, als es dem jedesmaligen Luftdrucke angemessen ist. Es ist nicht ganz so empfindlich, als das aus einer graben Röhre bestehende. Gefnßbarometer, weil der Widerstand, den das Quecksilber in der Krümmung der Röhre findet, immer etwas erheblicher ist. In beiden Arten von Barometern muß der Raum oberhalb der höchsten Quecksilbecflache völlig luftleer sein, damit diese Oberfläche im vollkommensten Sinne frei von allem Drucke der Luft sei, und die Höhe der Quecksilbersäule, welche von der untern Oberfläche 8 an, vertical hinauf gemessen wird, den völligen Druck der äußern Luft angcbe. Um diese vollkommene Luftleere zu erhalten, muß man das Quecksilber in der Röhre auskochen, indem die Erfahrung zeigt, daß sich immer Luft aus dem nicht ausgekochten Quecksilber entwickelt, selbst wenn man so glücklich gewesen ist, die Röhre so zu füllen, daß kein sichtbares Bläschen übrig blieb; diese im Quecksilber enthaltene Luft wird, so wie die noch etwa anhängenden feinen Bläschen, nur dann völlig entfernt, wenn man die ganze Quccksilbermasse in der Röhre selbst, ehe man diese in ihre umgekehrte Stellung gebracht hat, auskocht, indem dann die durch die Hitze ausgedehnte Luft völlig ausgetcieben wird. Daß der Zweck, eine völlige Luftleere zu erhalten, wirklich erreicht sei, davon kann man sich ziemlich sicher überzeugen, wenn man das Barometer so weit auf die Seite lehnt, daß das Quecksilber sich oben anlegt, und dann mit dem Microscope untersucht, ob gar nichts von einem Bläschen oben übrig bleibt, sondern das Quecksilber sich ohne den geringsten Zwischenraum an das Glas anlegt. Ein zweites Erforderniß ist, daß die neben der Röhre angebrachte Scale nach einem genauen Maaße getheilt sei. Wir wollen in den meisten Fällen nicht das Steigen oder Fallen unseres Barometers allein beobachten, sondern wir wollen unsre Beobachtungen 200 mit den Beobachtungen an andern Orten vergleichen, und müssen uns daher eines genauen Maaßes bedienen. Am gewöhnlichsten ist es bei uns die pariser Zolle in 12 Linien gethcilt, anzuwenden, und auf diese Eintheilung will ich mich hier immer beziehen; — jedes andre Maaß, wenn es nur in Vergleichung gegen das pariser Maaß ein bekanntes ist, laßt sich aus dieses zurückführen *). Die Abmessung der Barometcrhöhe muß von der niedrigem Oberfläche, sie sei nun die Quecksilber-Oberfläche in dem weiteren Gefäße All (10^. 119.) oder im andern Schenkel II (1'ix. 118.), an gerechnet werden, und es wird daher hier am besten sein, die ganze Scale, auf welcher die Zolle aufgetragcn sind, als beweglich anzuschen, so daß ihr Nullpunct jedesmal genau an die untere Oberfläche gebracht werden kann. Ist das Barometer ein Gefäßbarometer (10^. 119.), so kann dies dadurch geschehen, daß eine Spitze a, die genau mit dem Nullpuncte überein stimmt, bis zur Berührung der Oberfläche All herabgebracht wird; ist es ein Heberbarometcr, so muß sich an der Scale vor und hinter der Röhre ein horizontal gespanntes Haar befinden, und diese Haare, deren Lage mit dem Null der Scale zusammentrifft, werden mit der ganzen Scale so herabgeschraubt, daß sic dem richtig gehaltenen Auge beide zugleich die Quecksilber-Oberfläche ll zu berühren scheinen. Hiemit ist der Anfang der Scale richtig gestellt, und cs ist nur noch übrig, oben die richtige Anzahl der Zolle, Linien und Thcile von Linien abzulescn. Damit dies bequem geschehe, ist (1-'iA. 118.) das bewegliche Täfelchen eck ebenso mit zwei horizontalen Haaren oder einer die Röhre genau in horizontaler Richtung umgebenden Fassung versehen, und man stellt diese durch eine Schraube so, daß die beiden Haare die obere Wölbung des Quecksilbers zu berühren scheinen; dann ist der erste Theilstrich das Null ') Da man auch wohl Baromctcrscalen hat, die englische Zolle, rhcinlandischc Zolle und Millimeter angcbe», so bemerke ich, das, 135 pariser Linie» 12 englische Zolle betragen, 139 pariser Linien <2 rhein- ländische Zolle, 324,84 Millimeter 12 pariser Zolle. ES sind daher 28 Zoll pariser Maas,, — 29 Zoll 10,4 Linie» englisch. — 29 Zoll 0,1 Linie» rheinländisch. — 758 Millimeter- I. O 2 !» dcS in (eiA. 120 .) größer dargcflelltcn beweglichen Stückes genau nn der Scale so hoch, als die Quecksilber-Oberfläche. Damit man sie genau richtig stellen könne, bedient man sich des Micro- scopes. Der erste Theilstrich zeigt uns nun zwar die ganzen Linien der Baromcterhöhc an der Scale sogleich an, aber wir verlangen wenigstens auch noch die Zehntel der Linie nicht bloß zu schätzen, sondern genau abzulesen; hiezu dient der Nonius oder Vernier, dessen Einrichtung folgende ist. Statt daß auf der Scale selbst die einzelnen Linien aufgetragen sind, hat man in der Thcilung auf dem beweglichen Stücke, welche den Vernier oder Nonius darstcllt, den Raum von 0 Linien in 10 gleiche Thcilc gethcilt. Treffen also (kig. 120.) bei e zwei Thcilstrichc, der Scale nämlich und des Vernier, genau zusammen, so sind die nächsten <1, v um ^ Linie, die zweiten folgenden k und g um zwei Zehntel aus einander, und wenn der Index, nämlich die mit dem am Vernier befindlichen Haare zusammentreffendc Linie, um fünf Zehntel von der vollen Linicntheilung der Scale abstcht, so erkennen wir dies an dem genauen Zusammentreffen des fünften Theilstriches. I'i-;. 121. stellt in n den Theilstrich des Vernier vor, der mit dem Haare zusammentrifft, in l> den fünften, der auf eine volle Linie der Scale Im zeigt. Ich würde mich bei diesen genauen Anweisungen nicht so lange aufhalten, wenn cs nicht ein Instrument betraft, das in aller Menschen Händen ist, und von welchem Sie selbst gewiß oft eine möglichst genaue Anwendung zu machen wünschen. Daß das Barometer genau vertical hängen muß, damit das, was wir ablesen, auch der wahre Höhen-Unterschied der beiden Quecksilber- Oberflächen sei, versteht sich von selbst. Daß man durch einige ganz leise Stöße muß zu bewirken suchen, daß das Quecksilber den Widerstand an den Nöhrenwänden überwinde, und genau die dem Luftdrucke angemessene Höhe erreiche, ist eine Regel, die vorzüglich bei engen Röhren nicht zu übersehen ist. Um aber bei Gefaßba- romctern, weil da bald eine weitere, bald eine engere Röhre gewählt ist, die Höhen richtig zu erhalten, muß man noch bemerken, daß bei engen Röhren das Quecksilber, selbst mit seiner höchsten Wölbung, (auf welche man immer die Beobachtung zu richten hat,) ein wenig zu niedrig steht, und daß deshalb eine kleine Cor- 211 rection, die man in den Anleitungen zur Höhenmessung mit dem Barometer, als der Eapillar-Attractioir wegen nöthig, angegeben findet, anzubringen ist. Von der Rücksicht auf die Warme muß ich noch etwas erwähnen. Wir haben gleich zu Anfang dieser Betrachtungen über den Druck der Luft die Bemerkung gemacht, daß eine leichtere Flüssigkeit in der luftleeren Röhre bis zu größern Höhen durch den Druck der Lust hinaufgedrangt wird, und es ist daher leicht zu übersehen, daß ein etwas leichteres Quecksilber im Barometer höher stehen wird, als ein etwas schwereres. Da nun die Erfahrung uns zeigt, daß die Warme alle Körper und so auch das Quecksilber ausdehnt, so muß das wärmere Quecksilber etwas höher stehen, als kaltes. Daß dieser Unterschied nicht unerheblich ist, davon kann man sich im Winter am besten überzeugen, wenn man zwei ganz gleiche Barometer beobachtet, deren eines in einem kalten Raume, das andre nahe am Ofen aufgehängt ist. Hier ist es leicht zu erreichen, daß der Wärme-Unterschied 25 Grade der achtzigtheiligen Thermometerseale beträgt *), und in diesem Falle wird das in der Wärme hängende Barometer beinahe 2 Linien höher stehen, als das andre, wenn das letztere ungcfehr auf 28 Zoll steht. Will man also Barometerbcobachtungen mit Genauigkeit anstellen, so muß man zugleich vermittelst des Thermometers die Wärme beobachten, und die beobachtete Barometer- Höhe für jeden Reaumür'schen Grad um oder für jeden Ecntcsimalgrad um corrigiren. Man reducirt am liebsten auf den Nullgrad der Temperatur, das heißt, da warmes Quecksilber und kaltes Quecksilber nicht als ein und derselbe Körper in Hinsicht auf die spccisische Schwere anzusehen sind, so mißt man den Druck der Luft mit demjenigen Quecksilber ab, dessen Wärme ch Unsre gewöhnlichen Quecksilberthermomctcr sind fast alle so gc- theilt, daß sie Null zeigen, wenn man das Thermometer in gefrierendes Wasser taucht, und daß sie entweder 80 Grade oder 100 Grade zeigen, wenn man sie in kochendes Wasser bringt. Die Einteilung von 8» Graden heißt die Reaumür'sche, die Eintheilung von 10» Graden die Centcsimal-Lhcilung. Die übrigen Bestimmungen kommen in der Lehre von der Warme vor. O 2 212 der des gefrierenden Wassers oder des schmelzenden Eises gleich ist. —- Daß diese Genauigkeit nothwendig ist, wird sogleich noch vollständiger erhellen. Höhcnmessung mit dem Barometer. Ich versprach vorhin einen noch vollständigem -Beweis für die Behauptung, daß das Quecksilber im Barometer durch den Druck der Luft in seiner bestimmten Höhe erhalten werde. Dieser Beweis ergiebt sich daraus, daß das Quecksilber im Barometer sinkt, wenn wir das Barometer an einen hohem Ort bringen. Dieses muß offenbar statt finden, wenn es der Druck der Luft ist, welcher das Quecksilber in dieser Höhcerhält; denn, indem ich in der Luft hinaufsteige, lasse ich einen Theil der Luftsäule unter mir zurück, die nun nicht mehr zu dem Drucke auf das Barometer beiträgt, und der Barometerstand in einem höher« Standpuncte giebt nur das Gewicht des noch über uns liegenden Theiles der Luftsäule an. Auf diese Weise sieht man das Barometer auf dem Brocken 24s Zoll hoch bei einer Höhe von 3050 Fuß, auf dem St. Bernhard 21 Zoll hoch bei 7050 Fuß Höhe, auf dem Aetna 19 Zoll hoch bei 10300 Fuß Höhe, auf dem Mont Blanc 10 Zoll hoch bei 14050 Fuß Höhe, auf dem Chimborazo 12^ Zoll hoch bei 20100 Fuß Höhe. Diese Beobachtungen bieten uns ein weites Feld zu weiteren Untersuchungen dar, denn cs erhellt, daß wir nur das Gesetz, nach welchem sich dieses Fallen des Barometers in Hähern Stand- puncten richtet, näher kennen zu lernen brauchen, um das Barometer, als ein Instrument zum Höhenmcssen anzuwenden. Wenn man von zwei Barometern, die neben einander hängend beide genau gleich, 28 Zoll hoch, standen, das eine zu einem 73 Fuß höher» Standpuncte bringt, so fällt cs um eine Linie, und wir schließen daher, daß eine Luftsäule von 73 Fuß hoch, oder 870 Zoll oder 10512 Linien hoch, ebensoviel wiegt, als eine Quecksilbersäule von 1 Linie hoch bei gleichem Querschnitte, das heißt, wir finden, daß die uns umgebende, von der ganzen obcrn Lust zusammcngedrückte Luft nur so dicht als Quecksilber, also nur ungefehr so dicht als Wasser ist. Hiemit kennen wir einen Umstand, auf welchen es bei der barometrischen Höhen- 2!3 Messung ankömmt; aber gewiß ist nicht das specisische Gewicht der Luft überall so grvß, sondern/ da die Luft bei geringeren Drucke sich ausdehnt, so muß sie in höheren Standpunkten weniger dicht sein, und selbst nachdem wir nur um 73 Fuß höher gestiegen sind, und ein Sinken des Quecksilbers von einer Linie beobachtet haben, befinden wir uns in einer minder dichten Luft, und müssen etwas mehr als 73 Fuß hoch steigen, damit das Quecksilber wieder um eine Linie falle, und jedes folgende Sinken des Quecksilbers bei höherem Steigen gehört, wenn cs I Linie betragt, mit höhern Luftsäulen zusammen. Daß dies sich so verhalt, ist wohl ganz gewiß, da die Lust an der Erde nur darum ihre bestimmte Dichtigkeit hat, weil ein so großes Gewicht von Luft aus ihr ruht, und die höhere, von einem geringeren Gewichte belastete Lust also gewiß nicht so dicht ist; aber das Gesetz, nach welchem sich die Abnahme der Dichtigkeit richtet, muß durch Erfahrung bestimmt werden. Dies könnte so geschehen, daß wir da, wo das Barometer genau 28 Zoll hoch steht, zu der Höhe hinaufstiegcn, wo das Barometer 1 Linie gefallen ist, und eben die Beobachtung in großen Höhen, wo das Barometer aus 21 Zoll und endlich auf 14 Zoll sicht, wiederholten; wir würden diese Höhen im ersten Standpunkte nahe an 73 Fuß, im zweiten nahe an I09H Fuß, im dritten nahe an 146 Fuß finden, und schließen, daß sich die Dichtigkeit wie der Druck verhalte, daß man also da, wo der Druck nur halb so groß (— 14 Zoll) ist, doppelt so hoch steigen müsse, als da, wo er 2!! Zoll war, um den Druck um 1 Linie vermindert zu sehen. Da aber diese Beobachtung manche Schwierigkeit darbictct, so hat man jenes Gesetz, welches das Mariottische Gesetz heißt, durch folgende Versuche bestätiget. Man nimmt eine zweischcnkliche Röhre, deren kurzer Schenkel überall von genau gleicher Weite ist, und deren langer Schenkel wenigstens das drci- oder vierfache der Barometerhöhe, das ist, 3 bis 4 mal 28 Zoll lang ist. Man füllt/zuerst die Röhre bis cLL, (1'iA. 122.) so daß die Luft in dem Schenkel A6 cingeschlosscn ist, ohne noch verdichtet zu sein; dann gießt man in II mehr Quecksilber auf, und dieses bewirkt auch in R ein Sreigcn, aber die nun verdichtete Lust widersteht dem Steigen des Quecksilbers, so daß cs im andern Schenkel viel höher steigt. Gießt man so lange Quecksilber ein, 214 bis die Luft auf den halben anfänglichen Raum 61) zusammenge- drängt ist, so findet man das Quecksilber in K so hoch über der Oberfläche 11, als die Barometerhöhe, also 28 Zoll — KI?, wenn das Barometer 28 Zoll hoch stand; eine doppelt so dichte Lust widersteht also außer dem Drucke der Luft noch dem Drucke einer 28 Zoll hohen Quecksilbersäule, oder im ganzen einem Drucke, der doppelt sogroß ist, als der, welchen die Luft bei einfacher Dichtigkeit litt. Gießt man so viel Quecksilber ein, daß die Luft in den Raum 66 zusammengcdrängt ist, der — 64 ist, so steht die Oberfläche U doppelt so hoch über 6, als K über k war, oder die zur dreifachen Dichtigkeit comprimirte Luft trägt einen Druck dreimal so groß, als den, welchen die Luft in ihrer anfänglichen Dichtigkeit ertrug. Und so geht cs fort bei fernen: Compreffionen. Um eben diese Prüfung des Mariottischcn Gesetzes bei Verdünnung der Luft anzustellen, wollen wir annehmen, die Röhre .4K 6 (KiA. 123.) sei zuerst an beiden Enden offen und werde so gefüllt, daß I1K die Oberfläche des Quecksilbers sei; nun aber werde bei 6 die Oeffnung luftdicht verschlossen, und hierauf bei ^ so viel Quecksilber weggcnommcn, bis die Luft 6K sich in den doppelten Raum 6K ausgedehnt habe; dann wird die andre Oberfläche in 6 um 14 Zoll niedriger, als k stehen, und daraus sich ergeben, daß der auf 6 ausgeübte Druck der Atmosphäre einem Drucke von 14 Zoll Quecksilber, nebst dem Drucke der halb so dichten Luft das Gleichgewicht hält; dieser letztere erseht also den Druck von 14 Zoll Quecksilber, weil wir die Barometerhöhe — 28 Zoll annchmen. Nehmen wir abermals bei 4 Quecksilber weg, so lange bis die Luft in 611 einen dreimal so großen Raum einnimmt, als sie bei natürlicher Dichtigkeit einnahm, so finden wir die Oberfläche 1 um 18!; Zoll tiefer, als die Oberflache U; die auf ein Drittel ihrer natürlichen Dichtigkeit gebrachte Luft hält nämlich nur noch eine Quecksilbersäule — ^.28 — 9'- Zoll hoch, und dem gesummten Drucke der äußern Luft wird daher durch diesen Druck und 18H Zoll Quecksilber das Gleichgewicht gehalten. Hiedurch haben wir Beweis genug, daß der Druck in eben dem Maaße, wie die Dichtigkeit der Luft, zunimmt und abnimmt, und können also nun den Versuch wagen, zu bestimmen, wie groß der Druck der Luft in irgend einer Höhe sein wird. Die Verglei- chung mit der Erfahrung wird dann zeigen, ob wir recht gerechnet haben. ' Um diese Vergleichung anzustellcn, wollen wir uns eine Tafel berechnen, und dabei bemerken, daß wir bei 28 Zoll oder 828 Linien Barometerhöhc 73 Fuß steigen müssen, damit das Barometer auf 235 Linien hoch stehe, daß wir aber nun isisb.73 Fuß steigen müssen, damit es bis zu 221 Linien falle, daß wir dann aufs Neue Ft,ß steigen müssen, damit cs auf 233 Linien falle und so ferner. So finden wir die Barometerhöhc — 328/" auf der Höhe ^ 0 Fuß, 325"/ - 2 — 72,000 - 324"/ - - 7777 148,2l8 333"/ - e 7777 210,855 332"/ - - 203,212 221"/ - - — 387,102 320"/ - - 441,208 320"/ - - — 515,823 328"/ - 500178 227 - - 884,058 228 - - 720,085 325 - - 7777 815,201 324 - - 7177 800,874 323 - - 7777 968,378 222 - - 7771 1042,318 321 2 - — 111 8,400 220 - - 1104,000 219 - 1271,551 318 - 2 1348,141 317 1 425,573 318 - - — 1502,048 Tafel zeigt daß man, UM das Baronie 20 Linien fallen zu sehen, nicht 20mal 72 oder 1460 Fuß steigen muß, sondern 1502 Fuß, und je höher man steigt, desto mehr beträgt dieser Unterschied; aber mit Hülfe dieses Täfelchens, welches sich ohne große Mühe weiter fortführen läßt, wäre es nun leicht, sogleich aus dem beobachteten Stande des Barometers zu wissen, 2!6 auf welcher Höhe man sich über dem Standpunkte befindet, wo das Barometer 28 Zoll hoch steht; wenn nicht die Warme, deren ungleiche Grade die Lust in einen mehr oder minder dichten Zustand versehen, hier noch berücksichtigt werden müßte. Wenn die Warme beinahe einen halben Grad über Null ist, so ist cs bei trockuer Lust genau wahr, daß man 73 Fuß steigen muß, um das Barometer von 28 Zoll auf 27 Zoll II Linien fallen zu sehen; dagegen muß man, wenn die ganze Luftsäule 10 Grade der LOtheiligen Scale warm ist, 70 Fuß 5 Zoll steigen, um das Barometer ebenso fallen zu sehen. Die Luft dehnt sich nämlich bei zunehmender Warme so sehr aus, daß sie bei 10 Grad Wärme fast um 2 ',- leichter ist, als bei 0° Wärme, und man also 73.sts — beinahe 70ä Fuß, als diejenige Höhe erhält, die jetzt an Gewicht den vorigen 73 Fuß gleich ist; und in eben dem Verhältnisse nehmen alle Höhen der Tafel zu. Um also die ganze Theorie des Höhenmessens mit dem Barometer zu übersehen, reichen folgende wenige Regeln zu. Man muß erstlich die Barometerhöhc an den zwei Orten, deren Höhenunterschied man wissen will, sehr genau messen, und dieses sso viel möglich zu gleicher Zeit, damit eine Aenderung im Stande des Barometers, so wie sie mit wechselnder Witterung verbunden zu sein pflegt, nicht eine Unrichtigkeit hecvorbringe. Man muß zweitens die beobachtete Quecksilbcrhöhc auf die Wärme des gefrierenden Wassers zurückführen, weil das Quecksilber bei größerer Wärme nicht die Dichtigkeit hat, die bei der Berechnung der vorhandenen Tafeln vorausgesetzt ist. Diese Corrcction beträgt für 10 Grade ^ also für 13 b Grade fast genau oder 1 Linie aus 28 Zoll, das heißt, wenn das Barometer bei 13 b Gr. Warme auf 28 Zoll steht, so sinkt es auf 27 Zoll 11 Linien, wenn man cs in die Eiskältc bringt; und wenn cs bei -—> I3b Gr. oder bei einer so viel Grade unter Null betragenden Kälte auf 28 Zoll steht, so steigt cs auf 28 Zoll 1 Lin., wenn man cs in die Nulltemperatur bringt. Man sucht drittens mit Hülfe einer solchen Tafel, wie sie oben angegeben ist, wie hoch der eine und wie hoch der andre Standpunkt sich über demjenigen befindet, wo das Barometer 28 Zoll hoch steht, und würde daraus, weil diese Tafeln auf die Nulltempcratur eingerichtet zu sein pflegen, den Höhen- Unterschied genau haben, wenn die Warme der Lust Null Grad gewesen wäre. Endlich viertens nimmt man aus den in beiden Standpuncten in freier Lust beobachteten Wärmegraden das Mittel und legt dem vorigen Höhen-Unterschiede so viele 2I3tcl zu, als diese Mittelwarme in Reaumür'schen Graden über Null ist; — wäre die Mittclwärme unter Null, so müßte man sub- trahircn. Dies sind die wichtigsten Regeln; einige andre Correctionen, die darauf beruhen, daß die Luft bei ungleicher Feuchtigkeit nicht genau gleich schwer ist, und daß die Schwerkraft in der Höhe, in größer» Entfernungen von der Erde, abnimmt, kann ich hier wohl übergehen, da eine vollkommene Anleitung zum Höhcn- incsscn mit dem Barometer hier nicht mein Zweck ist. Sechzehnte Vorlesung. Schwierigkeiten, die einer genauen HLHenmessung im Wege stehen. Ehe ich zu den Veränderungen im Stande des Barometers übergehe, welche an einem und demselben Orte statt finden, muß ich Ihnen, m. h. H., doch noch einige Umstände bemerklich machen, welche der vollkommenen Genauigkeit der durch das Barometer erhaltenen Höhenbestimmungcn im Wege stehen. Jene Wechsel im Barometerstände, die wir alle als mit der Witterung in Beziehung stehend kennen, und auf welche ich sogleich zurückkommen werde, gehören mit zu diesen Hindernissen; denn da die Aende- rungen des Barometerstandes nicht ganz gleichzeitig erfolgen, selbst an Orten nicht, die nur wenige Meilen aus einander liegen, so kann bei einer Entfernung, die mehrere Meilen betragt, einige Unsicherheit entstehen, und diese kann sich bei Orten, deren Höhe beinahe gleich ist, so gar so erheblich zeigen, daß derselbe Ort bald einen etwas höher», bald einen etwas niedriger» Barometerstand, als der andere hat. Aber selbst bei gleichzeitigen Beobachtungen an Orten, die nur wenig in horizontaler Richtung 2 >8 von einander entfernt, aber in ungleicher Höhe liegen, bleibt eine Unsicherheit in der Bestimmung übrig, weil wir nicht immer die Warme der ganzen Luftsäule genau kennen. Wenn wir die Warme am Fuße des Berges 12 Grad und an seinem Gipfel 8 Grad finden, so nehmen wir 10 Grad als die Warme der ganzen Luftsäule an; aber etwas genauer angestelltc Beobachtungen zeigen, daß diese Bestimmung des Mittels oft sehr bedeutend fehlerhaft ist. In den Mittagsstunden erwärmt bei heiterem Wetter der Boden sich so sehr, daß nahe an der Erde eine große Erhitzung bemerkt wird, die in Höhen von einigen hundert Fuß von der Erde ganz aufhört; denken wir daran nicht, daß diese Wärme nur auf den untersten Thcil der Luftsäule eingeschränkt ist, und lassen uns dadurch verleiten, die ganze Luftsäule als um 1 Grad zu warm anzuschcn, so berechnen wir einen Berg von 2130 Fuß um 10 Fuß zu hoch. Einen noch auffallendem Irrthum begeht man leicht um die Zeit des Sonnen-Untergangs nach heißen Tagen oder um die Zeit des Sonnen-Aufgangs nach heitern, stillen Sommernächten. Wenn am Tage die Erwärmung des Bodens sehr groß war, und dadurch auch die Luft bis zu 100 oder 200 Fuß Höhe bedeutend durchwärmt ist, so findet man Abends bei Sonnen-Untergang die Luft in 100 Fuß Höhe lange nicht so abgekühlt, wie am Boden oder in 3 bis 4 Fuß Höhe. Beobachtet man nun das Thermometer in 3 oder 4 Fuß Höhe und in 4000 Fuß Höhe, so wird man das erstere vielleicht auf 10 Grad, die Wärme in der Höhe dagegen, wo cs immer kalt ist, nur 4 Grad finden; aber zwischen beiden Standpunkten kann es eine Gegend geben, wo cs 12 oder 13 Grad warm wäre, so daß wir statt 7 Grad Mittelwärme, wenigstens 8, vielleicht i) Gr. hätten annehmen müssen; in solchen Fällen ist die wärmere Luftsäule länger, als wir sie berechnen, wir finden die Höhe des Berges zu niedrig, und dieser Unterschied wird oft so erheblich, daß man die am späten Abend, oder Morgens vor Sonnen- Aufgang gemachten Beobachtungen, als viel zu geringe Höhen gebend, ganz unbrauchbar gefunden hat. Diesem Fehler weicht man am besten aus, wenn man die Beobachtungen in den mittleren Vormittagsstunden, von 8 bis 10 Uhr, oder in den Mittlern Nachmittagsstunden, im Sommer um 4 oder 5 Uhr anstcllt, 219 weil dann die Warme in der Lust am gleichförmigsten ausge- theilt ist. Wegen dieser so schwer ganz zu vermeidenden Ungewißheit über die genaue mittlere Warme der Luftsäule, deren Höhe wir abmesfen, scheint cs mir nicht möglich, einer Messung durch das Barometer eine Sicherheit, die bis auf 8 oder 10 Fuß, bei 4000 Fuß Höhen-Unterschied ginge, bcizulcgen. So lange diese Ungewißheit nicht gehoben ist, und so lange wir, wie cs bisher meistens geschehen ist, auf die Feuchtigkeit der Luft nur sehr oberflächlich Rücksicht nehmen, halte ich cs daher auch für unmöglich zu entscheiden, ob die von Dalton angenommene Beschaffenheit der Atmosphäre, die Benzcnberg vorzüglich vertheidiget hat, wirklich statt findet. Sie werden sich von dieser Dalton'schen Theorie am besten nach folgenden Angaben einen Begriff machen. Unsre Atmosphäre besteht aus zwei Lust-Arten, der Sauerstofflust und der Stickstofflust, und aus Wasserdämpfen. Die Menge der erstem Lust-Art ist nur so groß, daß wenn die beiden andern Flüssigkeiten plötzlich weggenommcn würden, unser Barometer sich nur auf 01- Zoll erhalten würde; wäre die Stickstoffluft allein da, so erhielte sie das Barometer auf 21 Zoll; die Dämpfe in der Lust würden für sich allein eine Bacometerhöhe von nur ^ Zoll geben; und alle zusammen geben die 28 Zoll, welche wir beobachten. Da die Sauerstofflust schwerer als die Stickstoffluft ist, so brauchten wir in jener nur etwas über 15000 Fuß hoch zu steigen, um das Barometer bis zur halben Höhe — 3>- Zoll herabsinkcn zu sehen; in der Stickstoff-Atmosphäre müßten wir dagegen ungefehr bis 17500 Fuß steigen, damit in ihr das Barometer seine halbe Höhe erreichte. Nehmen wir also bloß auf diese beiden Rücksicht, so würde, wenn wir Luft aus der einen und aus der andern Atmosphäre in 17000 Fuß Höhe schöpften, die Stickstoffluft halb so dicht als unten, die Sauecstoffluft schon erheblich verdünnter sein. Ist also, wie Dalton annimmt, unsre Atmosphäre in jeder Höhe aus den beiden Luft-Arten so gemischt, wie sie es auf diese Weise, angemessen der Dichtigkeit jeder einzeln genommenen Atmosphäre, sein sollte, so enthielten die höhern Schichten etwas weniger von der schwerer» Sauerstoffluft, und das hätte, bis zu sehr großen Höhen hinauf, 220 die Wirkung, daß das Barometer in einer so gewischten Atmosphäre etwas niedriger stehen würde, als cs der Fall ist, wenn das Mischungsverhältniß in allen Höhen so bleibt, wie es unten ist*). Der Unterschied der Barometerstände in diesen nach verschiedenen Bestimmungen gemischten Atmosphären würde höchstens Zoll betragen, und in die Bestimmung der Höhen bei 12000 Fuß eine Differenz von 30 Fuß bringen; — ebenso viel als wir fehlen, wenn wir die mittlere Wärme der Lust um ^ Grad fehlerhaft ansetzcn. Tägliche regelmäßige Oscillationen des Barometers. Das l Barometer soll uns aber nicht bloß zum Höhcn- messen dienen, sondern eine seiner Hanptbcstimmungen ist bekanntlich, daß cs als Wetterglas uns die bevorstehenden Acn- derungcn der Witterung anzeigen soll; — und, so viel sich auch gegen seine Verdienste in dieser Hinsicht sagen laßt, so bieten uns doch die Variationen im Stande des Barometers Gelegenheit zu den merkwürdigsten Betrachtungen dar, die, so viel Näthsclhastes sie auch noch übrig lassen, dennoch höchst belehrend sind. Die großen und jeden Tag verschiedenen Aendcrungcn im Stande des Barometers, welche wir in unfern Gegenden wahrnehmen, sind beinahe ganz unbekannt in der Nähe des Aequators, und cs finden dagegen dort Aenderungen in der Barometerhöhe statt, die täglich regelmäßig wiederkehrcn, und nur selten in einigen Gegenden durch Orcane und ähnliche Ereignisse unterbrochen werden. Diese täglichen Oscillationen des Barometers, aus deren Beobachtung man zwar schon früher aufmerksam geworden war, die aber erst durch von Hum- boldt's, Horner's u. a. wiederholte und mit Ausdauer fortgesetzte Beobachtungen genau bekannt geworden sind, bestehen darin, daß zwischen den Wendekreisen ungefchr um 4s Uhr *1 Vollständigere Tabellen giebt Menzenberg in seinen Briefen über die Schwcitz. 2. LH. S. 452. — Den Umstand, daß diese Differenz in größer» Höhen verschwindet, finde ich hier zu erklären nicht »öthig. Nachmittags das Barometer seinen tiefsten Stand erreicht/ dann bis Abends um 10 Uhr steigt, bis Morgens um 3s Uhr fallt, zwischen 9 und 10 Uhr Bormittags seinen höchsten Stand erreicht, und endlich wieder um 4s Uhr zu sestiem tiefsten Stande zurückgekchrt ist. Es steigt von 4s Uhr Nachmittags bis 10 Uhr Abends 0,0 Linien; fallt von 10 Uhr Abends bis 3s Uhr Morgens 0,3 Linien, steigt wieder bis 9s Uhr Bormittags, 0,7 Linien, so daß es fast eine ganze Linie höher als Nachmittags steht, und sinkt in den folgenden 7 Stunden um diese ganze Differenz. Diese Wechsel sind zwar weder an allen Orten der heißen Zone gleich groß, noch kehren sie an allen Orten ganz genau zu derselben Stunde wieder; aber ihre Regelmäßigkeit ist in den Gegenden America's, wo vonH u m- boldt beobachtete, und auf dem Meere, wo besonders Horner und Simonoff beobachtet haben, so bestimmt, daß man sic jeden Tag wahrnchmen kann. In der großen Höhe, wo Quito und Mexico liegen, sind diese Unterschiede ebenso merklich, wie am Meere, dagegen sollen nach Horsburgh's Beobachtungen in Ost-Indien bedeutende Verschiedenheiten, theils nach der Lage der Orte gegen die Gebirge, theils nach der Witterung, statt finden, so daß, wenigstens an einigen Orten des festen Landes von Indien, diese regelmäßigen Wechsel wahrend der Regenzeit aufhören, obgleich sie auf dem Meere fortdauern. In der gemäßigten Zone lasten zwar die von der Witterung abhängigen unregelmäßigen Aenderungcn des Barometerstandes nicht zu, daß man fdiese täglichen Oscillationcn so leicht und bestimmt wahrnehme; aber wenn man eine längere Reihe von Tagen stündlich das Barometer beobachtet, so ergeben die aus den Beobachtungen jeder einzelnen Tagesstunde gezogenen Mit- telzahlcn, daß auch hier eben diese Schwankungen merklich sind. Die von China inello in Padua, von Ramond in Spanien, von Arago in Frankreich, von von Velin in München eingestellten und andre Beobachtungen zeigen, daß auch hier die Perioden ziemlich ebenso auf 4 Uhr Morgens, 10 Uhr Bormittags, 4 Uhr Nachmittags und 10 Uhr Abends fallen, daß aber der Unterschied zwischen der größten Höhe Vormittags und der kleinsten Nachmittags kaum -s Linien beträgt. Nach Ra- 222 mond's Beobachtungen fällt die Zeit des höchsten und tiefsten Standes am Tage im Winter etwas naher gegen Mittag, als im Sommer. Endlich hat auch Hallström in Äbo diesen Unterschied als 4 Linie betragend gefunden, aber so daß am Tage der höchste Stand erst nahe vor Mittag, der tiefste um 4 Uhr eintritt, die Ungleichheit zwischen den um 10 Uhr Abends und l>4 Uhr Morgens cintretenden höchsten und tiefsten Standen aber hier mehr, als die Ungleichheit zwischen den am Tage beobachteten Grenzen, beträgt *). Diese Schwankungen, die höchst wahrscheinlich in dem Wechsel der Temperatur und der Feuchtigkeit der Luft ihren Grund haben müssen, sind noch nicht ganz erklärt. Es lassen sich zwar zwei Gründe für zwei Minima des Barometerstandes zu verschiedenen Tageszeiten angcben; aber es läßt sich nicht darthun, daß sie auf die Zeiten fallen müssen, welche die Beobachtung ihnen anweiset; indeß werden Sie mir dennoch erlauben, Ihnen folgende Ucberlegungen mitzutheilen. Wenn die Sonne in den heißesten Tagesstunden die uns umgebende Atmosphäre bis zu großen Höhen hinauf erwärmt hat, so muß die über uns stehende Luftsäule sich ausgedehnt haben, und oben nach den Gegenden abflicßen, wo mindere Wärme herrscht; dadurch kann gar wohl der Druck der Luft etwas abnehmen, indem der unten zu uns her dringende Strom kalter Luft doch erst eintreten kann, wenn der Unterschied des Druckes schon in einigem Grade merklich geworden ist. Hieraus ließe sich das Minimum des Barometerstandes in den heißesten Tagesstunden vielleicht erklären. Aber noch ein zweites Minimum scheint, wenigstens in heitern Nächten, wo Lhau fällt, eintreten zu müssen. Wenn wir uns diejenige Luft, die zur Zeit des Sonnen-Unterganges über uns steht, als in eine, bis an das Ende der Atmosphäre gehende Röhre eingeschlossen denken, so muß das Gewicht dieser Luft ganz gewiß um etwas abnehmen, wenn sich die bedeutende Menge Wassers, die sich uns als Thau zeigt, daraus niederschlägt; indeß müßten schon alle Gegenstände mit 3 Linien Thau bedeckt sein, ehe das Fallen des Barometers ^ Linie betragen *) Schweigger'S Iahrb. der Chemie. XVll. 137. Poggen- dorsts Annalen, vm. 131. XI. 268. 227 . könnte. Diese Ursache ist also zwar vorhanden, aber sie ist nicht so bedeutend, als die beobachteten Wechsel cs fordern, und für das nächtliche Minimum, welches überdies so spat nach Mitternacht eintritt, findet sich hierin keine genügende Erklärung, zumal da das Barometer Abends um Iv Uhr, ungeachtet des dann schon so sehr bedeutenden Thaucs, einen höhcrn Stand, als vorher und nachher hat, der also wohl eher durch diejenigen Luftströmungen bewirkt werden muß, welche von der Erwarmung der Luft abhangen. Dieses ist um so mehr glaublich, da die beiden niedrigsten Stande des Barometers mit der wärmsten und mit der kältesten Tageszeit Zusammentreffen. Ungleiche Barometerstände bei verschiedenen Winden. Diese Osiillationcn sind durch ihre Regelmäßigkeit und weil sie eine über die ganze Erde gehende Erscheinung betreffen, merkwürdig; die größern Veränderungen des Barometerstandes sind uns wichtig wegen der oft ausfallenden und weit ausgedehnten Witterungs-Ereignisse, die mit ihnen in Verbindung stehen. So ungeregelt aber auch diese fast stündlich wechselnden Acnderungen im Stande des Barometers scheinen, so läßt sich doch zuerst eine Ucbereinstimmung mit den Winden wahrnchmen. Nicht allein treffen die vorzüglich hohen Barometerstände mit Ostwinden und Nordwinden zusammen, sondern allgemein steht das Barometer höher bei östlichen und nordöstlichen Winden, als bei den aus andern Richtungen kommenden Winden. Dabei zeigen sich indcß manche merkwürdige Eigenheiten an verschiedenen Orten, die von Buch aufmerksamer betrachtet hat. In Berlin steht das Barometer, wenn man alle bei Nordostwind angestelltcn Beobachtungen zusammen nimmt, im Mittel auf 33 so fern ist D ove's Regel, (die auch sonst wohl schon angegeben ist,) wahr, daß das Barometer ein Thermometer ist. Fügt man hiezu auch noch die zweite Bemerkung, daß die kältere Luft darum, weil sie dichter und schwerer ist, den Druck der Luft vermehrt und das Barometer zum Steigen bringt, so erhellen doch die Gründe noch nicht, warum der Wechsel eintritt. Wir kommen der Beantwortung dieser Frage um etwas naher durch die aus den Beobachtungen gezogene Folgerung, daß wir Nordwind haben oder bekommen, wenn das I. P 226 Barometer in nördlichen Gegenden höher sicht und umgekehrt. Hiernach scheint der stärkere Druck der Atmosphäre die Veranlassung zu dem von einer Gegend ausgehenden Winde zu geben. Die Luft strömt, und das ist ganz natürlich, den Gegenden zu, wo der geringere Druck ist; aber woher dieser geringere Druck in der einen, der stärkere Druck in der andern Gegend entstanden ist, das bleibt immer gleich dunkel *). Man hat, wie es scheint, mit Recht, angenommen , daß aus den Strömungen der warmen Luft vom Aeguator gegen den Nordpol und der kalten Lust gegen den Aequator zu sich nicht bloß zwei über einander liegende Ströme bilden, wie ich es neulich angab, sondern daß sie sehr oft neben einander fortgehcn, indem der wärmere sich (um nur von unfern Gegenden zü reden,) über dem Atlantischen Meere bis zur Erde herab erstrecke, und daneben über dem festen Lande von Europa und Asien ein kalter Strom, selbst bis zur Erde herab,'vorherrschend sei; da wo einer dieser Ströme das Uebergewicht erhält, da entstehen die Aenderungen von, Wind, Witterung, Barometerstand und Wärme. Aber welche erste Ursache diesem Wechsel zum Grunde liegt, warum auf eine so ungleiche Weise bald der eine bald der andre dieser Lustströme herrschend wird, wie dieses mit den auffallenden Erscheinungen der Gewitter, der heftigen Regen u. s. w. zusammenhängt, darüber ergiebt sich hieraus kein genügender Aufschluß. Wie wenig dieses der Fall sei, zeigt sich am deutlichsten bei einer nähern Betrachtung der tiefen Barometerstände, die zuweilen plötzlich im auffallendsten Maaße cintreteiw Tiefe Barometerstände. Es ereignet sich nämlich in unfern Gegenden zuweilen, daß das Barometer in 18 oder 20 Stunden um einen ganzen Zoll fällt, und bei diesem schnellen Fallen zugleich eine sehr große Tiefe unter seinem Mittlern Stande erreicht, eine Tiefe, die an einigen Orten bis nahe an 2 Zoll unter der Mittelhöhe gehen kann, ja Krufenstern beobachtete im Japanischen Meere ein Sinken des Barometers *) Die Abhandlungen von von Buch, Dove und Scho uw stehen in den Annalen der Physik. 67. 89. 9«. 91. Band. Die letztere Bemerkung habe ich aus Beobachtungen bewiesen in meinen Beiträgen zur Wittcrungskunde. von 30 Linien in 5 Stunden, worauf ein unerhört heftiger Sturm folgte. Wenn ein so tiefer Barometerstand statt findet, so glaubt man gewöhnlich, es muffe ein Sturm cintreten; aber cs istgar nicht selten, daß an dem Orte, wo das Barometer so sehr tief steht, die Lust ganz ruhig bleibt, und meistens eine für die Jahreszeit zu hohe Wärme zeigt, während zu eben der Zeit andre Gegenden von den heftigsten Stürmen betroffen werden. Wenn man die an verschiedenen Orten an- gestellten Beobachtungen vergleicht, so findet man immer eine Gegend von nur geringer Ausdehnung, wo das Barometer am tiefsten unter dem Mittel stand, und von diesem Puncte des tiefsten Standes ausgehend findet man, (so weit die Beobachtungen gestatten, diesen Schluß allgemein auszusprcchen, 1 nach allen Seiten hin den Barometerstand nach und nach höher; gegen diesen Ort des kleinsten Druckes zu aber den Wind der entlegenen Gegenden gerichtet, so als ob die Luft von allen Seiten her diesem Puncte des kleinsten Luftdruckes zuströmtc. Als ein Beispiel, wo sich diese Abnahme des tiefen Barometerstandes fast nach allen Seiten hin Nachweisen läßt, will ich hier den 12. Marz 1783 erwähnen, wo das Ccntrum der tiefen Barometerstände in der Schweitz lag, wo in Deutschland östlicher Wind herrschte, während ein wüthendcr Orcan aus Südwest sich vom Sicilianischen Meere über Neapel nach dem Adriatischen Meere ausbreitete. Wenn man die am Morgen des 12. März beobachteten Barometerstände vergleicht, so findet man das Barometer auf dem St. Gotthard 11^ Linien unter der Mittelhöhe, in Padua, München und Genf 10 Linien, in Regcnsburg, Würzburg, Mannheim und Bologna 0 Linien, in Marseille, Dijon und Prag 8^ bis 8 Linien, am Fuße der Pyrenäen, in Wien und Rom 7 Linien, in Röchelte, Düffeldorf, Göttingcn und Berlin 6 bis 5^ Linien, in Ofen und Middelburg 4 Linien, in Portugal 3 Linien, in Copcnhagen 1 Linie unter der Mittelhöhe, in Stockholm und Petersburg stand cs ungcfehr auf der Mittclhöhe, in Spydberga (in Norwegen) u. Torneä 3 Linien, in Moscau 8 Linien über der Mittclhöhe. Die Beobachtungen sind hier zu mangelhaft, um das Entstehen und weitere Fortrücken dieses Ortes des schwächsten Luftdruckes genau anzugeben; ich führe daher noch ein neueres, genau von mir untersuchtes Beispiel an. Am 24. und 25. Dec. 1821 siel das Barometer zu einer so ungewöhnlichen Tiefe in ganz Dcutsch- P 2 228 land und Frankreich, daß diese Erscheinung die Aufmerksamkeit selbst der Unkundigen erregte. In Boulogne am Eanal, wo schon am 24. Dcc. in den Morgenstunden das Barometer 10 Linien unter der Mittelhöhe stand, siel es in 20 Stunden noch um I2s Linie, so daß es eine Tiefe von 224 Linien unter der Mittelhöhe, am 25. Dcc. vor Tage, erreichte. In Nantes war der tiefste Stand schon in den Nachmittagsstunden des 24. Der. cingetreten; in Holland und Deutschland wurde erst um Mittag des 25. Dec. der tiefste Barometerstand beobachtet, in Norwegen, Preußen und Pohlen am 25. Dec. Abends, in Petersburg und Äbo erst am 26. Dec. Und wahrend so ein ungewöhnlich geringer Luftdruck gegen Osten hin fortrückend statt fand, wurden die südlichen Küsten Frankreichs und Ober-Italiens von einem fast unerhörten Orcane betroffen, der in Genua und Venedig große Verheerungen auf dem Meere und ans dem Lande anrichtete; in Boulogne aber und an den französischen Küsten des Canals, wo das Barometer am tiefsten stand, blieb die Lust ruhig, und auch in Holland ist wenigstens kein auffallender Sturm beobachtet worden. Aber auch hier war das Barometer höher rund um jene Orte des tiefsten Standes herum, so daß es gleichzeitig folgende Höhen unter dem Mittel erreichte. In Dicppe, Boulogne, London 21 bis 22 Linien, in Schottland, in Harlcm und Paris 1?4 bis 184, itt Altona, Cöln, Heidelberg 14 bis 15, in Bergen (in Norwegen), Berlin, Gotha, Augsburg, Zürch, Genf, 12bis 13Linien, in Ehristiania, Danzig, Cracau, Mailand 8Linien, in Petersburg und Unter-Italien (Molfctta) 24 bis 3 Linien unter dem Mittel. Woher entstand denn hier jene so seltsame Verminderung des Luftdruckes, die mir ganz so erscheint, als ob sie die Ursache des furchtbaren Sturmes gewesen wäre, der nach dieser Gegend eines in hohem Grade verminderten Gegendruckes hin stürzend, im südlichen Frankreich und an den Küsten des Mittelländischen MecrcS in Ober-Italien wüthete, und der im Mittlern Frankreich starke Gewitter und Regengüsse hervorbrachre. Dove hat auch diese sehr tiefen Barometerstände als durch jene Luftströme hervotgebracht, zu erklären gesucht, indem nämlich jener nördliche und südliche Strom neben einander hin ihren Lauf nähmen, so entständen an den Grenzen beider Ströme Wirbel, die 2W sich darin, daß die Stürme in der Nordsee meistens auS Sssbwest anfangen, und dann nach West und Nordwest Umläufen, kenntlich machten. Ich muß gestehen, daß diese Erklärung mir nicht genügt,, vorzüglich, weil ein Fallen des Barometers, das bis zu ein Vierzehntel der ganzen Höhe geht, wohl gewiß nicht durch eine Wirbelbewegung erklärt werden kann, und cs auch gar nicht nachge- wiescn werden kann, daß die einzelnen Lusttheilchcn einen Kreislauf um jenen Mittclpunct vollenden. Wenn man sich den Sturm aus einem Zustürzcn gegen die Stelle hin, wo der Druck am kleinsten ist, erklärt, so läßt sich aus dem Fortrückcn dieser Stelle nach Osten (dessen Grund freilich nicht erhellt,) einsehen, warum der Zusturz von Südwcsten her eine westlichere und endlich selbst eine nördliche Richtung erhalten kann, wenn das Ccntrum des schwächsten Druckes über den Beobachtungs-Ort hinaus nach Norden oder Nordosten fortgerückt ist. Ich verhehle es nicht, daß das Phänomen höchst rathselhaft bleibt, daß wir jene Ursache, welche die Luft gleichsam verzehrt, und welche ostwärts fortrückt, gar nicht kennen, und also auch nicht genau anzugebcn vermögen, warum sie nur den Sturm aus Süden und Südwesten seine ganze Gewalt erreichen läßt, wahrend sie dem Zuströmen der Luft von Osten und Norden her nur eine mäßige Gewalt gestattet; aber ich glaube, cs ist hier besser, für jetzt nur Beobachtungen zusammenzustellcn und die Erklärung einem künftigen, wahrscheinlich nicht mehr entfernten Zeitpuncte vorzubchalten*). Unter den Ursachen, die man als solche tiefe Barometerstände bewirkend angesehen hat, Muß ich auch die Erdbeben noch nennen. Und auffallend genug trifft der vulcanische Ausbruch des Oesields- Jökul auf Island mit dem tiefen Barometerstände am 25. Dcc. 1821 zusammen, und im Jahre 1783 fand das furchtbare Erdbeben in Ealabricn am 5. Februar und den folgenden Tagen statt, womit tiefe Barometerstände vom 6. bis 9. Febr. beinahe gleichzeitig sind; aber dennoch scheint cs sehr ungewiß, ob man eine solche Verbindung annehmcn darf, da dieses Zusammentreffen doch nicht rech Beispiele sind angegeben in meinen Beiträgen zur Witterungskunde, in meinen Unterhaltungen für Freunde der Physik, und in der MH. >1« varintioiiilnin repentiiiis III xreesioiie !>tiu»sn>i. aNsei-viiIis. gelmäßig genug scheint, und wenigstens der tiefe Barometerstand nicht in den Gegenden am auffallendsten ist, wo die Erdbeben und die vulcanischen Ausbrüche statt finden *). Ungleichheit derWariationen in verschiedenen Gegenden. Im Allgemeinen nehmen die Ungleichheiten im Barometerstands desto mehr zu, je mehr man sich vom Aeguator entfernt, indes würde man sich irren, wenn man gradezu nach der geographischen Breite beurtheilen wollte, ob an einem Orte die Variationen des Barometers größer, als an einem andern Orte, sind. So viel ich aus den von mir verglichenen Beobachtungen schließen kann, sind sie mitten im Lande im Allgemeinen geringer, als an den Ufern des Meeres, und einige Orte scheinen sich durch ungewöhnlich tiefe Barometerstände vor andern auszuzeichncn. So zum Beispiel fallt das Barometer mitten in Deutschland selten über 14 oder höchstens 1L Linien unter dem Mittel, in 50 bis 51 Er. geogr. Breite, statt daß es an den Ufern der Normandie in eben der geographischen Breite bis 221- Linie unter der Mittelhöhe sinken kann; —- eine Tiefe, die es selbst in Preußen unter 55 Gr. Breite nie zu erreichen scheint. Knmtz hat diejenigen Orte, welche gleiche Variationen des Barometers haben, durch Linien mit einander zu verbinden und die Gesetze, nach welchen die Lage dieser Orte von den Parallelkreisen abwcicht, zu bestimmen gesucht; aber die Beobachtungen sind noch nicht ausgedehnt genug an vielen Orten der Erde angcstellt, um sichre Schlüffe darauf zu gründen. Merkwürdig ist ferner noch der Umstand, daß die höchsten Barometerstände sich lange nicht so hoch über die Mittelhöhc erheben, als die tiefen Barometerstände unter derselben Zurückbleiben, indem z. B. die in Äbo am 25. Febr. 1825 beobachtete Barometerhöhe, größer als man sie seit 50 Jahren beobachtet hatte, doch kaum 10^ Linie über dem Mittel betrug, statt daß es am 3. Febr. eben des Jahres 21 Linien unter dem Mittel stand. Diese ungleiche Entfernung der wahren Mittlern Baromcterhöhe von dem höchsten *) Merkwürdig bleibt es jedoch, daß ziemlich oft Leide Ereignisse nahe zusammen eingctroffm sind. 23 > und tiefsten Stande kömmt daher, weil die sehr hohen Barometerstände nicht so schnell vorübergehend sind, als die sehr tiefen Barometerstände. Auch das ist sehr merkwürdig, daß der mittlere Luftdruck an der Oberfläche des Meeres nicht überall gleich ist. Kruse nstcrn führt eine Gegend an der Küste des südlichen America an, wo er immer niedrigen Barometerstand fand; aber noch sicherer begründet ist Therstenscn's Behauptung, daß in Island die mittlere Barometerhöhe wenigstens 3 Linien niedriger ist, als an den Küsten Deutschlands, Frankreichs u. s. w. —- Ein Umstand, den man aus den über das Atlantische Meer von Süden nach Norden gehenden Luftströmungen vielleicht erklären kann, über dessen wahre Ursache aber doch immer noch viele Unsicherheit übrig bleibt. Zu diesen meteorologischen Beobachtungen, bei denen ich fürchten müßte zu lange zu verweilen, wenn ich nicht darauf rechnen dürste, daß sie zu den anziehendsten Anwendungen der Lehren, womit wir uns hier eigentlich beschäftigen, gehören, füge ich nur noch eine kurze Bemerkung über den Einfluß der Winde auf das Höhen- messen mit dem Barometer. Wenn die beiden Orte, wo man beobachtet, mehrere Meilen von einander entfernt liegen, so kann man annehmen, daß das Barometer an dem Orte, wo der Wind herkömmt, etwas zu hoch steht, in Vergleichung gegen den andern. Ist daher der höher liegende Ort zugleich der, von welchem der Wind hcrkömmt, so findet man seine Höhe aus der Berechnung des Barometers etwas zu geringe; liegt der höhere Ort da, wo der Wind hin geht, so findet man den berechneten Höhen-Unterschied größer, als er wirklich ist. Eine Berechnung von beinahe 40V auf dem Gotthard, in Genf und in Padua angestelltcn Beobachtungen hat mir gezeigt, daß die Höhe des Gotthard bei Nordwestwind 88 Fuß zu groß über Genf, und 48 Fuß zu klein über Padua gefunden ward, und daß bei stürmischen Nordwestwinden der mittlere Unterschied sogar dort 98, hier 74 Fuß betrug; bei Südost-Süd- und Südwestwinden ward dagegen jene Höhe etwa kV Fuß zu klein, diese 17 Fuß zu groß gefunden *). ') Beiträge zur Witterungskuiidc. S. 229. Ich muß endlich diesen Gegenstand abbrechen, obgleich die großen Störungen des Gleichgewichtes, wobei es sich ereignen kann, daß am Meeres-Ufer in der einen Gegend das Barometer so hoch steht, als in eben dem Augenblicke 2000 Fuß über dem Meere in einer andern Gegend, noch zu vielen Betrachtungen Anlaß geben könnten. Siebzehnte Vorlesung. Erscheinungen, bieder Druck der Luft hervorbringt. Die merkwürdigen Anwendungen, m. h. H., die das Barometer uns darbietet, haben mich so weit von denjenigen Betrachtungen, die uns zur Kenntniß des Druckes der Luft führten, abgelenkt, daß ich fast von neuem wieder anfangen muß, um das Folgende an das Frühere anzuknüpfcn. Den Druck der Luft lehrte das Barometer uns kennen und abmefsen; cs zeigte uns, daß in den niedrigem Gegenden, wo wir leben, die Luft auf jede Fläche soviel Druck ausübt, als ob eben diese Flache mit 28 Zoll hoch Quecksilber bedeckt wäre. Dieser Druck ist Pfund auf einen Pariser Quadratzoll und man kann daher rechnen, daß der menschliche Körper, dessen Oberfläche wenigstens 12 Quadratfuß beträgt, ungefchr 27000 Pfund Druck ertragen muß. Wir empfinden diesen Druck nicht, ,'weil die Luft zugleich in unserem ganzen Körper alle sonst leeren Zwischenräume ausfüllt, und dort mit eben der Elasticitäk Wie die äußere Luft der Zusammendrückung widersteht. Auf diesem Drucke der Lust beruhen unzählige Phänomene in der Natur, und unzählige theils zu nützlichen Zwecken theils zum Scherze ausgedachte Einrichtungen. Wenn man die an beiden Enden offene Röhre (H. 124.)- deren Oeffnung tL am obern Ende zum Verschließen mit dem Daumen grade klein genug, die andre L aber sehr enge ist, den sogenannten Stech'heber, ins Wasser eintaucht, während beide Enden offen gelassen sind, so füllt er sich mit Wasser; verschließt man nun die obere Oeffnung mit dcm Daumen und zieht die Röhre heraus/ so bleibt das Wasser in ihr hängen und fließt weil die untere Oeffnung enge ist, auch dann nicht aus, wenn man das.'ganze Instrument aus dcm Wasser her- vochebt; erst wenn man die obere Oeffnung sr/i macht, also dcm Drucke der Lust den freien Zutritt auf die obere Fläche gestattet, fangt das Wasser an, auszufließen. Ganz ebenso ist cs mit der Kunst, das Wasser im Siebe zu tragen, wo nämlich (k>§- 125.) der untere Boden mit vielen feinen Löchern durchbohrt ist, durch welche das Wasser nicht ausfließt, so lange man die obere Oeffnung 6 mit dem Finger verschlossen hält. Selbst in einem etwas weitern Glase kann man das Wasser durch den Druck der Luft erhalten, wenn man die Oeffnung vor dcm Umkchren des Glases mir einem Blatte Papier bedeckt; dieses hindert nämlich, daß nicht, wie es sonst so leicht geschieht, Wellen auf der untern Wasserfläche entstehen; denn wo diese entstehen, wo auch nur in geringem Maaße die etwas tiefer hcrabdringcnde, dadurch also in diesem Punctc einen großem Druck ausübende Wassccmasse mehr niederwärts drückt, als in den benachbarten Puncten, da fängt gewiß das Wasser an auszuflicßcn, während dicht daneben, in den weniger Druck leidenden Puncten, die Luft hinauf steigt. Bei sehr engen Oeffnungen findet ein solches Ausweichen der Luft und des Wassers neben einander nicht statt, und deshalb können wir oft aus einem Glase mit engem Halse keinen Tropfen Wasser herausbringen, wenn wir es auch so halten, daß die Oeffnung zu unterst ist. Dieses Zurückhalten der Flüssigkeit in einer unten offenen engen Röhre, kann zu einem bequemen Mittel dienen, um ohne Verlust bei sehr genauen Abwägungen grade die Quantität in ein Gefäß zu bringen, welche man verlangt. Steht zum Beispiel das zu füllende Gefäß auf der Waageschalc und der geringe Ausschlag der Waage zeigt, daß nur noch eine sehr geringe Quantität hinzuzu- thun ist, so taucht man eine enge Röhre in den noch übrigen Vorrath der Flüssigkeit, füllt sic, wie den Stcchhcbcr, und läßt durch ein sehr kurzes Ocffnen des obern Endes nur grade soviel von der Flüssigkeit, als man bedarf, in das auf der Waage stehende Gefäß tröpfeln; oder ist ein wenig zu viel eingcfüllt, so hebt man auf eben die Weise wenige Tropfen daraus weg. Rst-i 8 cs l i e's Instrument, zu Bestimmung der speci fischen Gewichte. Ein merkwürdiges neues Instrument Hut Lcslie auf eben diese Principien gegründet. Bei der Bestimmung des specifischen Gewichtes der Körper blieb bisher in so fern eine bedeutende Lücke übrig, als man für Körper, die nur in Pulver Vorhunden sind, oder die bei dem Eintuuchen in Flüssigkeiten Veränderungen erleiden, nicht gut im Stunde wur, dus specifische Gewicht zu finden. Diese Lücke uuszufüllcn, dient Leslie's Instrument, dus (bix. 134.) uns einer weiteren und einer cngcrn Glusröhre besteht. Die enge Glusröhre tLL ist un beiden Enden offen, und oben bei ^ so genuu nbgeschliffen, duß eine uufgelegte Glusplutte sie vollkommen luftdicht schließt. Sie muß etwu 3 Fuß lung und im obern Theile etwu S Linien weit von ^ bis L, im untern Theile 2s Linien weit von L bis L sein. In L befindet sich eine Scheidewund Lb, die eine enge Oeffnung und von dieser hinuusgehend dus enge ganz offene Röhrchen sx Hut. Wenn man zuerst diese Röhre un beiden Enden offen gelassen, mit dem untern Theile bis un I! in dus im Gefäße lll enthaltene Quecksilber taucht, so füllt sich die Röhre bis 11, und der Raum tIL bleibt mit Lust von natürlicher Dichtigkeit gefüllt. Man legt nun bei die Glusplutte auf, und zieht die so oben luftdicht geschlossene Röhre langsam aus dem Quecksilber in die Höhe; dabei sinkt nun freilich dus Quecksilber in der engen Röhre, aber du die aus durch dus Röhrchen gegen 6 hin vordringende Luft sich verdünnt, so übt sie weniger Druck, als die freie Luft, aus, und je mehr man die Röhre hervorzieht, desto höher wird die Quecksilbersäule, die man über die umgebende Oberfläche hervorhebt. Man setze dieses Heraufziehen so lange fort bis man un der Scale, welche auf die enge Röhre uufgetrugen ist, dus Quecksilber im Innern der Röhre genuu halb so viele Zolle und Linien über dem äußern Quecksilber findet, als die Burometerhöhe zu der Zeit beträgt, und bemerke den Punct v, wo dieses statt findet. Die Röhre wird nun wieder hinubgelussen, die Glusplutte ubge- nommen und der zu untersuchende Körper, Kohlenpulver zum Beispiel, in den obern Theil ^ k gcthun, wobei man achtsam sein muff, duß die enge Röhre nicht durch hincinkommenden Staub verunrei- nigt werde. Jetzt wird die Glasplatte wieder aufgelegt, und das vorige Verfahren ganz genau ebenso wiederholt, dabei findet man, daß schon, indem die Luft in Air sich bis 6 ausgedehnt hat, die Höhe des Quecksilbers über der Oberfläche des Quecksilbers ln LI halb so hoch als die Barometerhöhc ist. Da nämlich jetzt ein Thcil des Raumes A 8 mit den festen Thcilen des Kohlenstaubes gefüllt ist, so hat weniger Luft, als vorhin, in demselben sein können; diese Lust zur halben Dichtigkeit verdünnt, dehnt sich daher nur bis 6 aus, und 61) giebt das Volumen der ganzen Masse des Kohlenstaubes an, weil kl) dem Volumen derjenigen Lust gleich ist, die den ganzen Raum A 8 füllte, 8 6 dagegen demjenigen Volumen gleich ist, welches die noch übrige, durch den Kohlenstaub nicht verdrängte Lust einnimmt. So ist also der genaue Raum, den alle feste Theile des Kohlenpulvers cinnehmen, bestimmt, und wenn man bei der Verfertigung des Instruments ausgemefsen hat, wie viele Gran Wasser jeden Theil der Röhre füllen, also die Anzahl v»n Granen kennt, welche das den Raum 6 V füllende Wasser wiegt, so hat man nun nur nöthig, den angewandten Kohlenstaub auch abzuwägen, um zu wissen, in welchem Verhältniß sein Gewicht gegen das Gewicht des Wassers steht, oder das specisische Gewicht zu bestimmen. Leslie's Versuche geben das merkwürdige Resultat, daß Kohle, so leicht sie uns, wegen der vielen mit Lust gefüllten Poren scheint, doch über dreimal so schwer als Wasser ist, wenn man auf diese Weise sie von der in ihr enthaltenen Luft befreiet; und dieses Resultat ist besonders deshalb merkwürdig, weil daraus erhellt, daß die specisische Schwere des Diamants und andrer fast ganz aus Kohlenstoff bestehenden Körper nicht so sehr viel größer als das der Kohle ist. Schreibpapier zeigte sich bei diesem Verfahren IE mal so schwer als Wasser, Weitzenmehl 14 mal so schwer als Wasser u.s.w. Die Saugcpumpc. Daß unsre gewöhnlichen Saugcpumpcn durch den Druck der Luft wirksam werden, habe ich schon in dem Experimente, das zur Abmessung des Druckes der Luft führte, angcdeutet. Sic sind, wenn der Kolben 61) (l-'iA. 126.) nicht bis auf die Oberfläche des Wassers herabgedrückt wird, mit zwei Ventilen versehen, deren 236 eines bei LI! das Wasser hercinläßt, aber den Zurückgang aus der Röhre hindert, das zweite dagegen, im Kolben selbst angebracht, sich nach oben öffnet, damit die unter dem Kolben enthaltene Luft oder das den Kolben, schon erreichende Wasser von unten hinauf- wärts durchgehen, aber keine Luft von oben zudringcn könne. Befand sich nun der Kolben 61) 12 Fuß hoch über dem Wasser und wird er bis Lik 4 Fuß höher gehoben, so kann die verdünnte Lust nicht mehr ganz dem Drucke der äußern Luft das Gleichgewicht halten, und eine probircnd fortgeführte Rechnung zeigt, wie hoch das Wasser bei diesem ersten Kolbenzuge steigt. Stiege es 2 Fuß bis KU, so wäre LK —14Fuß, und die in 14 Fuß statt 12 Fuß ausgedehnte Luft, leistete nur noch des ganzen Druckes der Atmosphäre, den ich — 32 Fuß Wasser annehme; dann also drückten in A 2 Fuß Wasser und dazu die Lust mit 32. ^ 27st Fuß Druck. Dies beträgt nur 29st, und das Wasser steigt also noch höher.. Stiege cs bis 2H Fuß, so wäre Lk — 16 — 2H — I3H Fuß, und die vorhin auf 12 Fuß ausgedehnte Lust nähme jetzt 13h Fuß ein, ihr Druck wäre . Z2 — Zst. 32 — 28,s ; aber 2H -st 28,s sind noch nicht 32 Fuß. Stiege es 2st Fuß , so erhielten wir 2» -st ^ . 32 — beinahe 32. Also ist k — 2 st Fuß sehr nahe die Höhe, die es erreicht. Nun wird der Kolben herabgcstoßcn, und der Raum 66 — 12 — 2st — Ost Fuß bleibt mit Luft gefüllt. Rechnet man hier ebenso, wie vorhin, so findet man, daß das Wasser bei dem zweiten Zuge bis auf 5 Fuß steigt. Beim dritten Kolbenzuge nimmt die Lust den Raum II) — 7 Fuß zu Anfang ein, und das Wasser steigt um 2 Fuß > beim Anfänge des vierten Kolbcnzugs nimmt die Lust nur noch ü Fuß — 6 v ein, beim Anfänge des fünften Kolbenzuges nur noch kaum 3 Fuß, und am Ende des fünften Zuges hat das Wasser beinahe den Kolben erreicht. Sobald es den Kolben völlig erreicht hat, tritt es über ihn hinauf und wird dann weiter gehoben. Das Einathmen der Luft und das Saugen mit dem Munde wird ebenfalls durch den Druck der Luft möglich. Wir erweitern nämlich die Brusthöhle, wenn wir Luft einathmen wollen, und diese dringt dann durch Mund und Nase in den so erweiterten Raum; bringen wir aber unfern Mund an eine Sauaeröhre, so 237 steigt bei der Erweiterung der Brusthöhle die Flüssigkeit, in welche die Saugcröhre eingetaucht ist, durch den Druck der Lust herauf. Der Heber. Auch der Heber gehört ganz hierher. Der Heber, der aus einer gebognen Röhre besteht, soll gewöhnlich nur dazu dienen, die Flüssigkeit über eine geringe Höhe hinüber zu heben, zum Beispiel den Wein eines ruhig liegenden Fasses durch das oben liegende Spundloch abzuzapfen. Wenn man (!?;§. 127) mn Ende A des Hebers saugt, oder, wo das nicht hinreichte, durch andre Mittel die Luft verdünnt, so treibt der Druck der Luft die Flüssigkeit, welche das Ende L bedeckt, in der Röhre hinauf, und die ganze Röhre füllt sich bis an A, mit jener Flüssigkeit; laßt man yun die Oeffnung frei, so wird allemal, wenn sie tiefer als die Oberfläche 61) liegt, die Flüssigkeit aus- laufen. Es würde nämlich Ruhe statt finden, wenn die Röhre auch bei A in eben jener Flüssigkeit cingetaucht wäre, und diese bis an 66 reichte; bei geringerm Gegendrücke von außen findet das Ausströmcn statt, und dauert fort, bis in 61) die Oberfläche so tief als die Oeffnung A. gefunken ist, oder wenn die Flüssigkeit in der Gegend 61? steigt, bis beide Oberflächen gleich hoch sind. Daß der Heber nicht über 32 Fuß hoch das Wasser heben kann, versteht sich von selbst, da der Druck der Luft kein höheres Heben gestattet, und ebenso erhellet, daß man das Wasser vermittelst des Hebers nie an einem Höhen: Puncte, als die Oberfläche des Wassers 61) ist, zum Ausflüßen bringen kann, sondern daß der Zweck nur der sein darf, das Wasser über ein zwischenliegcndcs Hindcrniß weg, zu einem liefern Puncte zu leiten. Der Heber hat zu manchen kleinen Scherz-Experimenten Anlaß gegeben. Bringt man nämlich den Heber so an, daß er (6izz. 12!!.) in der Säule AH verborgen liegt, so kann, so lange das Gefäß noch nicht bis an 60 gefüllt ist, gar kein Ausfließen statt finden; füllt man aber das Gefäß bis über 61) und hindert durch den an die Oeffnung A gehaltenen Finger den Ausfluß, so bleibt daß Gefäß gefüllt, leert sich aber sogleich völlig aus, wenn man den bei -1 gehaltenen Finger wegnimmt, indem dann a b die hinaufgehcnde, und b v, die hcrab- gehende Hebcrröhrc ist. Daß der Scherz darin besteht, den, der das Gefäß gefüllt empfangt, durch die unvermuthete Ausleerung, wahrend er es ruhig hält, zu überraschen, erhellt leicht. Die Natur scheint sich zuweilen der Heberröhre zu bedienen, um ein ungleiches Abflüßen der Gewässer hervorzu- bringcn. Es gicbt Quellen, die periodisch Wasser geben und dann eine Zeit lang zu fließen aufhören, nach einem gewissen Zeitverkäufe aber aufs Neue fortfließcn. Diese Erscheinung kann man sich durch eine hebcrförmig an einander gereihte Folge von Röhren oder Höhlen erklären. Es sei nämlich A6 (kiA 129.) ein Behälter, der seinen immer gleichen Zufluß anders woher bei 6 empfängt, und VLI? sei eine Heberröhre, so wird das Wasser bei I? auszuflicßcn anfangcn, wenn der Behälter sich bis an 6U gefüllt hat; dann aber wird durch den Druck der Luft bei 611 das Ausflüßen in I? auch dann noch unterhalten, wenn die Oberfläche wegen zu geringen Zuflusses unter 6 hinabsinkt, und der Behälter leert sich, während immer etwas Wasser bei 6 zuflicßt, dennoch ganz bis an D aus. Nachdem dies geschehen ist, hört das Abflüßen auf, und die bei I? Wasser gebende Quelle scheint versiegt zu sein, bis das zuströmende Wasser ein neues Anfüllen bis an 6l bewirkt hat. Auf ähnliche Weife erklärt man die Erscheinungen des Ezirknitzer Sees, der zu gewissen Jahreszeiten ganz frei von Wasser wird, und in dessen Boden man Oeffnungen bemerkt, die zu solchen Zeiten dem Wasser einen schnellen Abfluß gestatten. Noch einen sehr merkwürdigen Vortheil kann uns der Heber gewähren. Wir wünschen manchmal eine Flüssigkeit, die sich unter einer leichtern befindet, abzuzapfcn, ohne diese mit abfließen zu lassen, und dies läßt sich vermittelst des Hebers ausführen. Man bringt nämlich eine enge Hcberröhre (1?iA. 127.) mit dem Ende L, wahrend man A mit dem Finger geschlossen hält, durch die obere Schichte hindurch, die man nicht stören will, saugt nun bei A, damit der Heber sich mit der untern Flüssigkeit fülle, und laßt die bei L eintretende Flüssigkeit aus- fließen, so kann man diese bei ^ sammeln, ohne einen Tropfen der oben stehenden Flüssigkeit mit zu bekommen. Windkessel. Heronsbrunnen. So zeigt sich uns der Druck der Luft da, wo nur die freie unvcrdichtete Luft ihn ausübt; aber in manchen Fällen wenden wir auch verdichtete Luft an, um das Wasser fortzutreiben oder ähnliche Wirkungen hervorzubringen. Ein Beispiel davon habe ich beim Stoßheber obenhin angegeben, obgleich ich es da nicht vollständig erklären konnte; die Windkessel an unfern Feuerspritzen sind genau eben dasselbe. Die Wirkung des Stoßhebcrs bestand, wie Sie sich erinnern werden, darin, daß in unterbrochenen Stößen das Wasser durch das Ventil I (kig. IV3.) eindrang, und also auch nur in unterbrochenen Zeiträumen in bl zum Aussließen kam; und auf ähnliche Weise würde auch die Feuerspritze nur so lange Wasser geben, als der herandrängende Kolben das Wasser gegen die Sprung- Ocffnung treibt, wenn nicht der Windkessel kvO (bll^. 103.) das Ausfließen des Wassers auch in den Zwischenzeiten unterhielte. Beim Stoßheber wurde nämlich das Wasser bei I in dieses weitere Gefäß kvlll hineingedrängt, und in diesem so wohl als in der Röhre bbl zum Steigen gebracht; indem es aber im Gefäße I?I)6 steigt, drängt es die Luft, welche, sobald die untere Oeffnung der Röhre bedeckt ist, keinen Ausfluß findet, zusammen, und der Gegendruck der verdichteten Luft treibt daher das Wasser in der Röhre höher hinauf, als die Oberfläche I?K des Wassers im Gefäße ist. Dieser Druck der Luft wirkt noch fort, wenn auch das Ventil in I geschlossen ist, und nachdem das Wasser einmal angefangcn hat, bei bl auszufließen, unterhält dieser Druck der eingesperrten Luft den Ausfluß unab- gesetzt, denn bei jedem Stoße des herandrängenden und durch I eintretenden Wassers steigt das Wasser im Windkessel wieder höher und setzt die Luft aufs neue in Stand dieselbe Wirkung auszuüben. Die Verdichtung der Lust ist die Ursache, welche beim He- ronsbrunncn das Wasser mit so großer Gewalt zum Springen antreibt, und wahrscheinlich ist sie auch die wirkende Kraft bei manchen natürlichen Springbrunnen. Dct Hcronsbrunnen 130.) besteht ans einem obcrn Gefäße EDEE und einem nntcrn Gefäße Eli KI. Beim Anfänge des anzustellcndcn Experiments füllt man das obere Gefäß durch eine Oeffnung bei E ungefchr bis an mit Wasser, und verschließt dann diese Oeffnung I,. Die Sprungröhre LIK, die untcrdeß mit einem Hahne fest verschlossen gehalten wird, ist dann mit ihrer untern Mündung in das Wasser cingctaucht, und die über stehende Luft hat nirgends einen Ausweg, außer durch die Röhre I'O. Jetzt fängt man an, durch die Röhre HI1, die von der Mündung H sich bis beinahe an den Boden des untern Gefäßes erstreckt, Wasser in dieses untere Gefäß cinfließcn zu lassen. Sobald nur eine mäßige Menge Wasser hinabgeflossen ist, und die Oeffnung 11 der Einflußröhre bedeckt hat, findet die in diesem Gesäße enthaltene Luft keinen Ausgang mehr, und indem man immerfort Wasser bei H cingicßt, hebt sich die Wasser-Oberfläche 8 '1', drängt die Luft aus dem untern Gefäße zum Theil in das obere durch die Röhre O k hinauf, und verdichtet sie in beiden Gefäßen. Diese zweite Röhre geht von dem oberen Boden des Gefäßes EIIK bis nahe an den obcrn Boden des obern Gefäßes, damit unten die Luft immer ungehindert eindringen könne, und dagegen aus dem obern Gefäße kein Wasser durch sie ausflicßc. Gießt man bei H nur nach und nach kleine Quantitäten Wasser ein, so steigt zwar allmählig das Wasser in der Röhre KH immer etwas höher und höher über die Oberfläche 81° im untern Gefäße, aber erst wenn die Luft hinreichend comprimirt ist, um eine Wassersäule von der ganzen Höhe EH zu tragen, finden wir die Röhre ganz bis oben gefüllt, und können nun kein Wasser mehr einfüllen, obgleich das untere Gefäß noch nicht ganz gefüllt ist. Erst nachdem alles so weit vorbereitet ist, öffnet man den Hahn der Sprungröhrc bei K, und das Wasser dringt nun mit desto größerer Gewalt hervor, je höher die Säule HE ist, deren Gewicht die Luft zufammenprcßt. Wären keine Hindernisse der Bewegung, so müßte das Wasser ebenso hoch über hinauffpritzen, als die Höhe HE angiebt; denn die Luft drückt auf ä.L mit eben dieser Gewalt, wie cs eine so hohe Wassersäule thun würde. Das Hervorfpringcn des Wassers 241 dauert so lange fort, als es der Worrath von Wasser in dem obcrn Gesäße erlaubt. Natürliche Springbrunnen. Es ist sehr .wahrscheinlich, daß die natürlichen Springbrunnen oft auf ähnliche Weise einem Zusammenprefsen der Lust oder der Dämpfe ihr Entstehen verdanken. Die Erscheinungen, die man am Carlsbader Sprudel beobachtet hat, legen am besten vor Augen, wie es sich dabei auch in Fällen, wo die Wirkungen viel größer sind, verhalten mag. Das Carlsbader Wasser entwickelt so viele kohlensaure Lust und Dämpfe, daß dadurch, zumal weil die Oeffnungen sich gern mit Kalkniederschlag verstopfen, von diesen elastischen Flüssigkeiten und vom nachdringenden Wasser, die Decke, unter welchem der natürliche Behälter des Wassers sich befindet, im Anfänge des vorigen Jahrhunderts zersprengt wurde. Man sah bei dieser Gelegenheit, indem man die bedeckenden Kalkschichtcn noch weiter durchbrach, daß in dem unterirdischen großen Behälter das Wasser, mit heftigem Brausen unaufhörlich aufkochend, Dämpfe und zugleich auch Luft entwickelte. Indem man nun diese weite Oeffnung wieder durch ein festes Gewölbe schloß, zwang man das Wasser, durch die ihm bestimmten Oeffnungen hervorzufließcn. Eine derselben ist der Sprudel, aus welcher das Wasser in Absätzen hervordringt, weil die mit zu großer Heftigkeit entwickelte Luft sich zugleich mit dem Wasser einen Ausweg sucht. Wäre hier der mit Dampf und Luft gefüllte Raum über dem großen Sprudelkessel so geschlossen, daß die Sprudel-Oeffnung ihren Ausfluß ziemlich tief unter der Oberfläche, etwa in ür hätte (I?iA. 131.), so könnte es, bei plötzlich vermehrtem Andrange der elastischen Flüssigkeiten oder bei plötzlich vermehrtem Drucke auf die Oberfläche L6, zu einem höher hinauf zerriebenen Sprungstrahle kommen, der am Sprudel, zumal da die Luft mit entweicht, nicht Vorkommen kann. Das abwechselnd so heftige Hcrvordringen des Wassers aus den großen Springbrunnen Geysir und Strok auf Island, deutet auf einen ähnlichen Ursprung. Nach den Beschreibungen von Ohlscn und Hooker, womit auch andre Reisende überein stim- I. Q men, findet man das Becken des Geyser längere Zeit mit ruhigem Wasser gefüllt; dann aber hört man ein wiederholtes unterirdisches Getöse, wie Canonenfchüsse, wobei das Wasser zuerst in einige auf- wallende Bewegung geräth, und dann mehr oder minder hoch, zuweilen bis zu 200 Fuß hoch, Hinaufgetrieben wird, und eine mit Dampfwolken umgebene Wassersäule darstcllt. Beim Hervorbrechen hat es die Kochhitze. Wenn nach mehreren Minuten oder einer Viertelstunde der Ausbruch vorbei ist, so sinkt das Wasser so tief in dem Behälter, woraus es hcrvordrang, daß Ohlsen das Bleiloth bis 80 Fuß ohne Widerstand hinabsenkcn konnte, und es dauerte lange, ehe der Kessel sich wieder füllte; und obgleich sich auch unterdeß zuweilen unterirdisches Getöse hören ließ, so war cs doch dann erst am stärksten, wenn der Kessel wieder höher angefüllt war. Welchen Eindruck dieses Schauspiel eines zuweilen gegen 50 Fuß dicken, und 100 Fuß, ja 200 Fuß hinauf geschleuderten Wasserstrahles, dessen Erscheinen mit unterirdischem Donner begleitet ist, auf den Beobachter, der die Erde unter sich beben fühlt, machen muß, läßt sich denken. Die eigentlichen Ursachen der Erscheinung kennen wir zwar nicht, aber daß hier, wo in der Tiefe ein unauslöschliches Feuer beständig wirksam ist, dieses die Erscheinungen hervorbringt, läßt sich wohl nicht bezweifeln. Stellen wir uns vor, die Wasserquelle könne den offenen Kessel allmählig füllen (kiA. 132.), und das Wasser erhebe sich zugleich in den Höhlen k 6, so kann dieses Anschwellcn sehr- ruhig fortgehen, so lange die über dem unterirdischen Feuer 0 befindliche Luft durch ihren Gegendruck das Uebersließen des Wassers bei 6 hindert; und da der Druck der sehr erhitzten, immer mit Dämpfen erfüllten Luft über dem Feuer I) sehr viel größer, als der Druck der äußern Luft ist, so kann der höchste Punct der das Feuer und Wasser trennenden Höhe 6, viel niedriger, als L, liegen. Fängt nun aber bei fortwährendem Zudringen des Wassers dieses an, sich bei 6 hinüber in das Feuer zu stürzen, so entsteht auf einmal eine große Menge Dampf, die den Druck auf die Oberfläche des Wassers bei 6 lil in starkem Maaße vermehrt, und cs läßt sich wenigstens als möglich denken, daß diese Dampf-Entwicklung, selbst während des Hervorbrechens aus der Oeffnung L, noch fortdaucct, und daß die Elasticitat des Dampfes groß genug ist, um selbst bis zu den Erstaunen erregenden Höhen, die man dort beobachtet, das Wasser hinaufzutreibcn *). Entwickelung von Luft aus Flüssigkeiten, Ich kann nicht unterlassen, Sie bei dieser Gelegenheit auf noch einen andern Gegenstand aufmerksam zu machen, auf welchen vorzüglich die Carlsbader Quelle mich leitet, der mit einer der aller- merkwürdigsten Entdeckungen neuer Zeit in Verbindung steht, und daher gewiß wichtig genug ist, um hier eingeschaltet zu werden. Ohne hier auf die Umstande einzugchen, von welchen es abhangt, daß in so unzähligen Fallen andre Luft-Arten, verschieden von der atmosphärischen Luft, sich entwickeln, begnüge ich mich, Sie nur an die Erscheinungen zu erinnern, welche die Gesundbrunnen, wenn wir eine damit gefüllte Flasche öffnen, welche die Biere, und andre in Gahrung gekommene Flüssigkeiten darbieten. Die aus ihnen hervorsieigende Luft entwickelt sich, sobald der Gegendruck von außen aufgehoben oder vermindert ist, und bleibt dagegen in ihnen gebunden, so lange die im obern Raume der Flasche gesammelte Luft verdichtet genug ist, um das fernere Hervordringen der Luft aus der Flüssigkeit zu hindern. Diese verdichtete Luft ist es, die von starken Bieren den Stöpsel abwirft, die durch ihre große Elasticitat die Flaschen der Weine, die in der Flasche in Gahrung gerathen, zersprengt, oder wenigstens doch durch ein Geräusch beim Ocffnen des Propfes sich merklich macht. Sie verwandelt, bei ihrem Hcrvorsteigen aus dem Innern der Flüssigkeit, diese in Schaum, wenn die Flüssigkeit Zusammenhang, Zähheit genug hat, um in so dünnen Blättchen, wie cs die Wände der Schauinbläschen sind, zu bestehen. Da ein starker Gegendruck verdichteter Luft nöthig ist, um jene Luft in ihrem gebundenen Zustande zu erhalten, so sehen wir, wenn die geöffnete Flasche aufs neue geschlossen wird, das Her- Vordringen der Luftblasen aus dem Innern der Flüssigkeit noch eine Zeitlang fortdaucrn; aber nur so lange, bis der obere luftvollc Raum sich hinreichend mit Luft gefüllt hat, um dem Andrangs der hervorsteigenden Luft zu widerstehen; die Bläschen kommen sogleich ch Eine Abbildung dieser Springgucllcn ist in Gilb. Annalen. Xk,m. und Beschreibung daselbst Xl,m. XliX. Q 2 244 wieder, wenn wir der oben eingeschlossenen Lust auch nur durch einiges Zurückziehen des Stöpsels mehr Raum geben. Bei den im Freien hervorsprudelndcn Quellen ist es eben so; — die in ihren Wassern enthaltene Lust dringt hervor, da wo kein Gegendruck sie zurückhält, und eine unter dem Gewölbe des Sprudelkcsscls in Earlsbad verdichtete Lust würde dem Wasser seine kohlensaure Lust in noch stärkerer Quantität erhalten, als es ohne eine solche gegenwirkende Kraft der Fall ist. Die von Dalton aufgestellte Behauptung, daß nur der Druck gleichartiger Lust diese) Lust- Entwickelung hindre, muß ich hier unerörtert lassen, da sie mich zu weit führen würde, wenn ich die Erscheinungen anführen wollte, welche entstehen, wenn eine andre Lust-Art in der Flüssigkeit ab- sorbirt ist, und eine andre den Druck auf die Oberfläche ausübt; — dann tritt ein Thcil von jener aus der Verbindung mit der Flüssigkeit heraus, und ein Theil von dieser wird dagegen ausgenommen. Die Verfertigung der künstlichen Mineralwasser beruht auf eben diesem Drucke verdichteter Lust. Man bringt nämlich über die Oberfläche des Wassers, welches mit kohlensaurer Lust imprä- gnirt werden soll, eine hinreichend verdichtete kohlensaure Lust, und kann nach der Größe der elastischen Kraft, welche diese ausübt, die Starke des hervorzubringenden Mineralwassers bestimmen, weshalb man durch Quecksilber in Röhren, die dem Barometer ähnlich sind, die Elasticität der Luft über dem damit zu impragnirenden Wasser abmißt, und diese bis auf den angemessenen Grad verstärkt. — Starkes Umschütteln oder Quirlen erleichtert die Absorption der Lust im Wasser, und man bedient sich daher dieses Mittels, um den Zweck schneller zu erreichen. Bcrwandelung der Luft-Arten in tropfbare Flüssigkeit. In den meisten Fallen ist die Gewalt, mit welcher die Lust, die in Flüssigkeiten enthalten ist, aus diesen sich zu entwickeln strebt, nicht so sehr groß, und eine nur mäßige Verdichtung der auf die Oberfläche drückenden Luft hindert die fernere Entwickelung der Luft; aber es giebt Fälle, wo die Gewalt der Entwickelung so groß ist, daß sie nur bei einem ungemein starken Gegendrücke gehindert wird. Diese Fälle benutzte Faraday, um einige Lust - Arten auf 2-t5 so gewaltige Weise zu comprimiren, daß sie dadurch in tropfbaren Zustand versetzt wurden, und diese Erscheinung ist es, aus die ich vorhin, als auf eine so höchst merkwürdige, hindeutete. Das Verfahren ist so eigenthümlich, daß ich es hier mittheilcn will, ohne den Einwurf zu fürchten, daß ich chemische Kenntnisse dabei in Anspruch nehme, die erst an einer andern Stelle naher begründet werden. In der That kömmt cs auch hier gar nicht darauf an, zu wissen, was chemische Verwandtschaft sei, wenn gleich die Entwicke-. lung von Luft, die ich jetzt anführcn will, auf dieser Verwandtschaft beruht; sondern es ist genug, die Erfahrung gemacht zu haben, daß in unzähligen Fallen sich eine Menge von Luftblasen zeigt, sich eine -Menge von Lust entwickelt, wenn man eine Säure auf einen Körper gießt, und daß man offenbar eine verdichtete Luft erhalt, wenn dieser Proceß im verschlossenen Raume statt findet. Die so entwickelten Lust-Arten zeigen sich in ihren Eigenschaften als mannigfaltig verschieden, und bei dem Beispiele, welches ich, nach Faradny's Erzählung, Ihnen miktheilen will, war cs salzsaure Luft, die sich aus dem Salmiak ssalzsauren Ammoniak) entwickelte, indem Schwefelsäure auf denselben gegossen wurde. Die Entwickelung findet sehr kraftvoll und sehr schnell statt, man muß daher den Pro- ceß nicht eher anfangen lassen, bis die Röhre fest verschlossen ist, und deshalb nimmt man eine gebogne Röhre mit sehr starken Wänden, füllt sie in der Stellung /V6 (I3Z. 133.) so weit als es nöthig ist, etwa bis an L, mit Schwefelsäure, ohne den obcrn Theil^D im geringsten mit dieser Saure zu benetzen; man bringt dann ein Platinblättchen etwa in 1^ hinab, um darauf den Salmiak bis zu gehöriger Zeit ruhen zu lassen, und schmelzt nun das Ende /V vor dem Löthrohre zu, mit Anwendung aller möglichen Vorsicht, um zu hindern, daß Saure und Salmiak nicht eher in Berührung kommen, bis das Zuschmelzcn vollendet ist und das allmählige Abkühlen gehörig statt gefunden hat. Wenn dies gehörig besorgt ist und man sich versichert halt, daß die Röhre stark genug ist, um einen sehr starken Druck von innen auszuhalten, so bringt man sie durch Um- kehrcn in die Stellung, wobei die Schwefelsäure den Salmiak berührt und nun entwickelt sich das salzsaure Gas mit großer Heftigkeit. Da diese Lust nirgends hin entweichen kann, so verdichtet sie sich, und ungeachtet des großen Druckes, den sie deshalb ausübt, 2-M geht die Entwickelung neuer Luft noch immer, obgleich mit verminderter Gewalt, fort, und nach einigen Tagen sieht man eine neue Flüssigkeit entstehen, die man durch Abkühlung noch deutlicher und mehr gesammelt hervorbringt, wenn man die Röhre in die Stellung alle, und «Io in eine Eismifchung bringt, damit sich dieses neue Fluidum in eil verdichte. Auf diese Weise hat Farad ay die salzsaure Luft, und durch ähnliche Versuche mehrere andre Luft- Arten in den tropfbar flüssigen Zustand gebracht, und sich überzeugt, daß diese Flüssigkeiten wirklich nur aus Verdichtung der Luft entstanden, indem sie bei geöffneter Röhre sogleich in der elastisch flüssigen Form, wie man sonst diese Luft-Arten zu sehen gewohnt ist, entwichen. Durch welche Mittel man den Druck, den die so eingeschlossene Luft ausübte, bestimmt, will ich bei den Verdichtungen durch die Luftpumpe erwähnen, und hier nur bemerken, daß Faraday die Größe des in dem erzählten Falle statt findenden Druckes auf 40 Atmosphären angiebt, das heißt, dieser Druck könnte ein gewöhnliches Barometer auf 40.28 Zoll oder 1120 Zoll hoch erhalten. Damit ein so gewaltiger Druck die Röhre nicht zersprenge, müssen die Wände der Röhre nicht allein dick, sondern auch frei von allen Bläschen und Ungleichheiten, gut gekühlt und beim Zerschmelzen mit großer Sorgfalt behandelt sein. Nach Bcuncl' s Versuchen konnten Röhren von 18 Linien innerem Durchmesser, deren Wände 10 Linien dick waren, den Druck von 135 Atmosphären ertragen, wenn sie aus ganz reinem Flintglase bestanden *). Durch diese Entdeckung, die auch,Perkins durch bloßen äußern Druck bestätiget hat, ist der characteristische Unterschied, welchen man sonst zwischen Luft und Dampf darin zu finden glaubte, daß die dampfförmigen Flüssigkeiten durch Druck in den tropfbaren Zustand übergehen, die luftförmigcn Flüssigkeiten aber permanent elastisch bleiben, aufgehoben ; aber dennoch bleibt cs bei den meisten, und grade bei den am gewöhnlichsten verkommenden Luft- Arten wahr, daß sie bei einem nicht im höchsten Grade starken Drucke sich als permanent elastisch zeigen, und so läßt sich jener Unterschied, mit gehöriger Beschränkung, immer noch für die meisten *) on ollemieal Manipulation tz. 814. 899. Fälle gebrauchen. Als strenge trennend findet er indeß nicht statt, sondern cs gicbt luftförmige Flüssigkeiten, die schon bei sehr mäßigem Drucke in den tropfbaren Zustand übergehen, und also einen Ucbcrgang zu den dampfförmigen, elastischen Flüssigkeiten bilden. Achtzehnte Vorlesung. Die Luftpumpe. Eines der merkwürdigsten Instrumente, durch welches wir die Eigenschaften der Luft näher kennen gelernt haben, ist, wie Ihnen bekannt genug ist, die Luftpumpe. So verschieden auch die Einrichtungen sind, die man ihr gegeben hat, so ist doch der Zweck aller dieser Einrichtungen ganz derselbe, indem er darin besieht, einen größer» Raum so gut als möglich luftleer zu machen; der zweite Zweck, Luft in sehr verdichteten Zustand zu versetzen, kann, weil das Zersprengen der Gefäße dabei so sehr zu fürchten ist, meistens nur unvollkommen erreicht werden. Die Einrichtung aller Luftpumpen stimmt darin überein, daß ein mit dem auszuleercndcn Gefäße verbundener Cylinder angebracht ist, in welchem der zurückgehende Kolben der Luft des Gefäßes einen größer» Raum, um sich auszudehnen, darbictct, und in welchem der vordringende Kolben da, wo eine Verdichtung beabsichtiget wird, mehr Luft in das Gefäß hineintreibt. Die Verschiedenheit der Einrichtung besteht in den ungleichen Mitteln, die man anwendet, um bei wiederholten Kolbenzügen die Verbindung der schon verdünnten oder verdichteten Luft mit der äußern Luft zu unterbrechen; man bewirkt dieses entweder durch einen doppelt durchbohrten Hahn, oder durch Ventile, oder durch einen einfach durchbohrten Hahn. b'iA. 135. stellt eine Einrichtung dar, wie sic bei doppelt durchbohrtem Hahne bequem statt finden kann. l3 ist hier das Gefäß, gewöhnlich eine Glasglocke, in welchem man die Erfolge, die sich in verdünnter Luft ereignen, beobachten will; eine engere Röhre 6, die durch einen Hahn geschlossen werden kann, setzt dieses Gefäß in Verbindung mit dem Eylinder v L, in welchem 248 der Kolben sich hin und her bewegt. Diesen Kolben setzt mein eim bequemsten durch ein gezähntes Neid in Bewegung, dos in die Zähne der Kolbenstange O eingreift, und diese so gut hineinzuschic- bcn, als hcreiuszuziehcn dient. Der Hohn ist doppelt durchbohrt, so nämlich (k'ig. doß eine Bohrung v quer durch geht, um einen groben Durchgong vom Gesäße zum Cylinder zu gestottcn, und doß eine zweite Bohrung gekrümmt von der Seite u noch 1> zu geht; der Eingong dieser Bohrung ist gegen den Cylinder gekehrt, wenn der Hohn um ein Viertel einer Drehung von der Stellung entfernt ist, welche den groben Durchgong dorbictet, und eben dieser Eingong ist noch der Glocke gekehrt, wenn mon noch der ondcrn Seite ein Viertel einer Drehung vollendet. Doß beide Bohrungen so neben einondcr vorbei gehen müssen, doß der eine Durchgong mit dem ondern nirgends zusommen kömmt, werden Sie bei dem gleich onzugcbcndcn Gcbrouche von selbst übersehen. Wenn mon die Luftpumpe zu gcbrouchcn onfängt, so ist im Gefäße und im Cplinder Luft von notürlicher Dichtigkeit; soll nun die Luft in verdünnt werden, so fängt mon domit on, den Hohn 6 so zu stellen, doß der gekrümmte Durchgong u l> dem Cy- lindcr zugcwondt ist, und donn schiebt mon den Kolben bis noch v hinouf, wo olso olle im Cplinder befindliche Luft fortgctrieben und der Kolben möglichst nohe on den Hohn 6 gedrängt wird. Mon dreht nun den Hohn um ein Viertel seines Umfongs, domit der Durchgong zwischen dem Cplinder und dem Nccipientcn offen sei; indem donn der Kolben zurückgezogen wird, ergießt sich ein Thcil der in entholtencn Luft in den Cylinder, und wenn der Noum im Cylinder ebenso groß ols unter der Glocke ^.6 ist, so erhält dort die Lust eine nur holb so große Dichtigkeit, ols vorher. Der Hohn wird hierouf in die erste Stellung zurückgedrcht, domit beim Zurückschicbcn des Kolbens die Luft ous dem Cplinder durch die Oeffnung u b bei b ins Freie getrieben werde. Bei obermols hergestcllter Verbindung zwischen dem Recipienten und dem Cylin- dcr gicbt mon der schon verdünnten Luft ouss neue Noum, sich ous- zudehncn, und wenn sie wieder den doppelten Noum findet, so kommt ihre Dichtigkeit auf ein Viertel der notürlichcn Dichtigkeit. So fährt mon mit obwechsclnder Drehung des Hohnes und obwech- selndcm Hin- und Hcrziehcn des Kolbens fort, und erhält, wenn 249 der Cylinder immer ebenso viel Raum als der Recipient dacbietet, die Luft bis zu bis zu bis zu 22 , bis zu ^ der natürlichen Dichtigkeit bei den einzelnen Kolbenzügen verdünnt. Ist das Gefäß >48 klein, so daß der Cylinder zum Beispiel einen dreimal so großen Raum darbietct, als die Glocke, daß also die Lust sich in den vierfach so großen Raum ausbreiten kann, so erhält man die Dichtigkeiten 2 ^ bei den auf einander folgenden Kolbenzü- gcn; ist das Gefäß dagegen groß, zum Beispiel doppelt so groß, als der Raum im Cylinder, so ist die Dichtigkeit H, H und erst nach sechs Kolbenzügen ist die Dichtigkeit ungefehc der natürlichen Dichtigkeit. Man könnte bei dieser Einrichtung die Luft bei jedem Kolbenzuge immernoch mehr verdünnen, wenn cs möglich wäre, den sogenannten schädlichen Raum ganz zu vermeiden. Dieser schädliche Raum entsteht, wenn der Kolben sich nicht ganz genau an den Hahn bei 6 anlegt; denn wenn bei v ein kleiner luftvoller Raum bleibt, so ist dieser, indem der Kolben hinauf geschoben ist, mit gewöhnlicher Luft gefüllt, die man bei der Drehung des Hahnes in das Gefäß hincinlaßt; und durch diesen, in geringem Maaße immer statt findenden Zutritt neuer Lust, erlangt die Verdünnung der Lust eine Grenze, die man leicht bestimmen kann. Gesetzt dieser, mit Lust von natürlicher Dichtigkeit gefüllte Raum sei ein Hundccttel des ganzen Cylinders, so könnte, wenn auch keine Luft aus dem Gefäße hinzuträtc; die Verdünnung doch nie weiter, als bis auf 2^,-2 der natürlichen Dichtigkeit gehen, und wenn die Luft im Gefäße diese Verdünnung erreicht hätte, so würde ein ferneres Kolben- spiel nichts mehr Helsen. Die Kunst des Verfertigers einer Luftpumpe besteht daher thcils darin, daß Hahn und Kolben im vollkommensten Sinne luftdicht sind, daß die Glocke gut abgeschliffen vollkommen luftdicht auf den Teller 16 passe, theils aber auch darin, daß der Kolben sich so eng als möglich an den Hahn anlege oder kein schädlicher Raum da sei. Soll diese Luftpumpe zum Verdichten der Luft im Gefäße tLL angewandt werden, so muß fürs erste das Gefäß L nicht eine aufgesetzte Glocke sein, die, bei verstärktem Drucke von innen, gewiß abgeworfen würde, sondern es muß ein festes Gefäß, an den Teller a»geschraubt und von hinreichend starken Wänden sein, und zwei- 250 tcns muß die ganze Arbeit des Hineindrängens der Lust durch eine umgekehrte Anordnung des Ocffncns und Schlicßcns zu Stande gebracht werden. Man fangt die Arbeit damit an, den Zugang der freien Luft zuzulassen, wahrend man den Kolben gegen bl herab zieht; die nun im Cylinder enthaltene Luft wird in das Gesäß hinein gedrängt, und indem man bei jedem Kolbenstoße einen neuen Cy- ljndcr voll Luft hineindrangt, wird die Quantität der Luft immer um gleich viel vermehrt, so daß, wenn der Raum im Cylinder so groß als der im Recipientcn ist, die Verdichtung aus das Doppelte, Dreifache, Vierfache bei den drei ersten Kolbenstoßen steigt. Eine zweite Einrichtung der Luftpumpe ist die, wo man sich der Ventile bedient. Diese Ventile dürfen hier nicht, wie es bei gröbern Werkzeugen wohl statt findet, Klappen, etwa von Leder oder dergleichen, sein, sondern man pflegt einen Streifen Blase so mit beiden Enden zu befestigen, daß er, durch den Druck der Luft von der einen Seite an die Ränder der Ocffnung angedrückt, der Luft keinen Ausgang gestattet, dagegen durch den von der andern Seite kommenden Luftdruck geöffnet, sie entweichen läßt. Die Bentilluftpumpe hat die Bequemlichkeit, daß sie des Drehens der Hahne kiicht bedarf, sondern beim Hin- und Herziehen des Kolbens der Erfolg schon ganz von selbst statt findet. Sie bedarf zweier Ventile, deren eins im Kolben selbst zu sein pflegt. Wird nämlich bllZ- 137. der Kolben AL nach der Mündung der Röhre, die zum Recipientcn CD führt, zu gedrängt, so schließt sich das bei L angebrachte Ventil und die im Cylinder befindliche Luft findet einen Ausweg durch das im Kolben angebrachte Ventil, welches die Durchbohrung des Kolbens von oben her verschließt, und sich beim Undrange der Lust von unten her öffnet. Hat man so den Kolben bis unten hinabgedrückt, so würde beim Zurückziehen des Kolbens unter ihm ein luftleerer Raum entstehen; aber die im Recipientcn Ov enthaltene Luft öffnet durch ihren Druck das Ventil bei L, und strömt in den Cylinder ein, so daß die Luft im Rccipicnten verdünnt wird. Geht der Kolben herab, so findet die im Cylinder enthaltene verdünnte Luft ihren Ausweg durch den Kolben und die Luft im Gefäße bleibt gesperrt; beim zweiten Zuge hinauf tritt von der verdünnten Luft wieder ein Antheil hervor, und so geht cs bei jedem Zuge hinauf, bis endlich die Verdünnung so weit getrieben 2'>l ist, daß die sehr verdünnte, allzuschwach auf das Ventil L drük- kende Lust dieses nicht mehr zu heben im Stande ist. Man ver- -bindet bei dieser Einrichtung gern zwei Eylinder, damit, wahrend im einen die Lust durch das Ventil des Kolbens fortgcschafst wird, im andern der Kolben zu neuer Verdünnung thatig sei. Im Allgemeinen sind die Luftpumpen mit Hähnen diesen eben beschriebenen vorzuziehen, da der schädliche Raum auch hier nicht ganz vermieden wird, und außerdem die zum Heben des Ventilcs endlich zu schwach werdende Kraft dem Effecte Grenzen setzt. Eine dritte Art von Luftpumpe gleicht in ihrem äußern Ansehen der zuerst beschriebenen Lig. 135.; der Hahn 6 hat aber jetzt nur eine, grade durchgehende Bohrung, und eine Oeffnungim Eylinder selbst, unmittelbar unter diesem Hahne bei I), die man abwechselnd mit einem genau schließenden Stifte verstopft, dient um die Lust auszulassen. Um das Auspumpen oder Verdünnen der Luft anzufangen, öffnet man die ins Freie gehende Oeffnung bei D, schiebt den Kolben bis dicht an den Hahn und verschließt die eben erwähnte Seiten-Oeffnung. Der Hahn 6 wird nun so gedreht, daß er den Durchgang der Luft vom Rccipientcn zum Eylinder DL gestattet; der Kolben wird hcrabgezogen und die Lust im Recipienten /I I! verdünnt. Wenn der Kolben in seinem tiefsten Puncte angckommen ist, dreht man den Hahn, so daß er nun der Luft allen Ausgang sperrt, die noch im Eylinder enthaltene Luft wird zu der Seiten-Oeffnung bei D hinausgctcicben, und der Kolben legt sich ganz dicht an den Hahn an, indem alle Lust durch die Seiten-Oeffnung ihren Ausweg findet. Diese Seiten - Oeffnung wird nun mit dem luftdicht schließenden Stifte verstopft, der Hahn geöffnet, der Kolben herabgezogcn, und die Luft aufs Neue verdünnt. So geht die Arbeit fort, und wenn der obere Hahn in seiner Fassung ganz genau schließt, der Stift in der Seiten-Oeffnung keine Lust durchläßt, und der schädliche Raum zwischen dem Kolben und dem Hahne durch ein genaues Anschließen beider an einander so vollkommen als möglich vermieden ist, so kann man die Lust bis zu einer Dichtigkeit, die kaum noch der natürlichen Dichtigkeit ist, herunter bringen. Will man sich die Drehungen des Hahnes ersparen, so kann man auch die Maschine so 252 einrichten, daß sie selbst das Ocffnen und Schließen der Hahne bewirkt. Mittel den Grad der Verdünnung oder Verdichtung zu bestimmen. Das beste Mittel, um den Grad der erlangten Verdünnung der Luft zu messen, ist die Baromct erprobe. Wir sind gewohnt, in unscrm Barometer, wo der ganze Druck der Atmosphäre das Quecksilber in die Höhe treibt, dieses gegen 28 Zoll hoch zu sehen; aber wenn der Druck der Luft abnimmt, so sinkt das Barometer. Stellt man daher unter einer hohen Glocke ein wirkliches Barometer, eine unten in Quecksilber getauchte und damit gefüllte, oben geschlossene Röhre auf, so sinkt daS Quecksilber im Barometer bei jedem Kolbenzuge. Bei den meisten Versuchen will man nicht das allmählige Abnehmen des Druckes, sondern nur den zuletzt erreichten Grad der Verdünnung der Lust wahrnchmen, und dazu reicht ein nur einen Zoll hohes Barometer hin. Es sei 1Ag. 138. die kurze Röhre AL 6 so, wie ein Barometer, mit ausgekochtem Quecksilber gefüllt, so wird das Quecksilber sich an die obere Wölbung A der zugeschmelzten Röhre dicht anlegen, weil der bei 6 wirkende Druck der Atmosphäre das Quecksilber ja viel höher erhalten könnte. Ich will annchmen, die Höhe des obersten Punctcs A über 6 sei — I Zoll. Wenn dieses kleine Barometer sich unter der Glocke der Luftpumpe befindet, so bleibt die Röhre bei A, auch bei anfangender Verdünnung der Luft, noch immer gefüllt, bis die Luft nur noch ^ ihrer natürlichen Dichtigkeit hat, oder statt 28 Zoll Quecksilber nur noch I Zoll Quecksilber zu tragen im Stande ist; wird die Verdünnung weiter fortgesetzt, so sieht man das Quecksilber bei A fallen, bei 6 steigen, und der Unterschied der Höhen beider Quecksilbersäulen gicbt den Druck der noch übrigen Luft an. Es giebt viele Versuche, bei denen man sich begnügen kann, dieses Barometer bis auf 4 Zoll hcrabgebracht zu haben; aber es giebt einige Versuche (namentlich das Gefrieren des Wassers im luftleeren Raume bei einer in der Umgebung der Luftpumpe auf 15, 18 und mehr Grade steigenden Temperatur), die nur gelingen, wenn das Barometer bis zu 1 Linie oder wenig- 253 stens N Linie herabgesunkcn ist *). Eine recht gute Luftpumpe muß nicht nur gestatten, daß die Verdünnung bis zu diesem Puncte gelange, sondern diese Verdünnung muß auch sich geraume Zeit durch ungeändert erhalten. Bei Luftpumpen, wo die Hahne nicht ganz dicht schließen, geht bei jedem Kolbenzuge zwar das Barometer bedeutend herunter, aber es steigt wieder, wenn man, bei geschlossenen Hahnen, der Lust allen Zutritt verwehrt zu haben glaubt; bleibt das Quecksilber auf der einmal erreichten geringen Höhe, so ist es offenbar, daß kein Zutritt der Lust statt findet, und dies ist daher ein Mittel, die Güte einer Luftpumpe zu Prokuren. Statt dieser kleinen, unter die Glocke zu stellenden Barometerprobe, wendet man oft ein langes Glasrohr 81' an, das sich (11^. 135.) mit seinem oberen offenen Ende unter der Glocke ^6 befindet, unten bei 8 aber in ein Gefäß mit Quecksilber getaucht ist. So lange noch keine Luft ausgepumpt ist, steht das Quecksilber im Gefäße ebenso hoch, als in der an beiden Enden offenen Röhre; aber so wie die Lust im Recipientcn verdünnt wird, steigt das Quecksilber in der Röhre, und je dünner die Luft dort wird, desto mehr nähert sich die Höhe des Quecksilbers in dieser Röhre der vollständigen Höhe des Quecksilbers im Barometer; denn diese würde ja genau erreicht werden, wenn oberhalb des in die Röhre hinaufgcsticgenen Quecksilbers statt verdünnter Lust ein wahrhaft luftleerer Raum wäre. Zur Abmessung der verdichteten Luft ließe sich eine ähnliche Barometerprobe Anrichten. Essei (stiA. 139.) 6H das mit verdichteter Luft gefüllte Gefäß, und daran eine hinreichend starke, bei ^ geschlossene, bei 6 mit dem Innern des Gefäßes in Verbindung stehende! Glasröhre angebracht. Wenn sich bei in der geschlossenen Röhre Luft von natürlicher Dichtigkeit befindet, so steht beim Anfänge des Versuches das Quecksilber in I), L, gleich hoch; sobald aber bei L verdichtete Lust auf die Oberfläche des Quecksilbers drückt, wird die Lust L.i) in einen engecn Raum zusammengepreßt, und ihre Verdichtung wird, bei gehöriger Rücksicht auf die von der Lust im Recipientcn zugleich noch getragene Quecksilbersäule, den Grad der Verdichtung der im Recipicnten Der eben erwähnte Versuch gehört in die Lehre von der Wärme. 254 enthaltenen Lust angcben *). Wenn man nach vollendetem Versuche die Lust aus dem Rccipientcn auslaßt, so muß man Sorge tragen, daß dieses nicht zu plötzlich geschehe, damit das Quecksilber aus der Röhre sich nicht zu heftig gegen 6 hin hervordrangc. Um die Verdünnung der Lust zu messen, hat man noch ein andres Instrument angegeben. Man bediene sich statt der oben ganz geschlossenen Glocken eines Rccipientcn, in dessen oberem Boden ein luftdicht durchgehendes Stäbchen LL angebracht ist (I'iA. I4V.), und stelle unter diesen Rccipientcn ein Gefäß mit Quecksilber V L grade so, daß die Mündung I?K des an jenem Stäbchen befestigten gläsernen Gefäßes k K H sich über dem Quecksilber befindet. Das letztere Gefäß besteht unten aus einem weiteren Theile k O, und endigt sich oben in eine enge bei II zugcschmelzte Röhre. Wird nun die Luft aus dem Recipientcn II< ausgepumpt, so wird auch das Gesäß kOH in eben dem Grade luftleer; aber wenn man nach vollendetem Auspumpen das Gefäß mit seinem Rande I?K in das Quecksilber VI2 eintaucht, so kann, während der Recipient sich mit Luft füllt, keine Lust in dieses Gefäß gelangen, und der Druck der Lust treibt das Quecksilber in dem Gefäße hinauf, wobei die im Gesäße noch übrige, im verdünnten Zustande das ganze Gefäß füllende Lust sich bei H in einen sehr engen Raum zusammengedrängt findet. Diese Lust bringt man durch Einsenken des Gefäßes in das Quecksilber zur Dichtigkeit der umgebenden freien Luft, mit welcher sie dann gleiche Dichtigkeit hat, wenn das Quecksilber innen und außen gleich hoch steht, und bemerkt jetzt den Raum, den sie einnimmt; die auf der Röhre bezeichneten Tausendtel des ganzen inneren Raumes des Gefäßes geben dann an, wie sich das jetzige Volumen zu dem vorhin eingenommen Raume verhält, und geben eben dadurch den Grad der Verdünnung an. Diese von Smeaton unter dem Namen der Birnprobe angegebne Bestimmung der Verdünnung, giebt die Menge der nock- übrig gebliebenen Luft richtig an, statt daß die Barometerprobe den Druck angiebt, den die in verdünnter Lust leicht hcrvorgehenden Dämpfe in Verbindung mit der noch übrigen Luft ausüben. Wenn *) Ein ähnliches Mittel könnte man auch bei den am Ende der 17tcn Vorlesung angegebenen Versuchen anwenden. die Barometcrprobe die Elasticität ^ der zu Anfang statt findenden angicbt, so ist die Lust nicht mehr völlig so dicht, als man hiernach annehmcn würde, sondern ein Theil dieses Druckes gehört den entwickelten Dämpfen. Smeaton nannte sein Instrument die Birnprobe, weil es ungefehr die Gestalt einer Birne hatte. Mancherlei Versuche mit der Luftpumpe. Die Versuche, zu welchen man die Luftpumpe anwendet, sind höchst mannigfaltig. Um die große Gewalt des Druckes der Atmosphäre zu zeigen, schraubt man als auszuleercndcn Rccipicntcn ein Gefäß auf, das an einer Seite durch ein ebnes Glas geschlossen ist; wenn die Luft aus demselben ausgepumpt wird, so wird dem Drucke der Lust von außen nicht mehr durch den Druck der Luft von innen das Gleichgewicht gehalten, und das Glas wird zerdrückt. Dder man spannt über das auszulcercnde Gefäß eine Blase; sobald die Luft ausgepumpt wird, steht man diese durch den Druck der äußern Luft hineingedrängt, und nachdem sic, ihrer Dehnbarkeit wegen, zuerst sehr gespannt hineingcdrangt ist, zerplatzt sie. Man darf daher keine Glasgcfaße mit ebenen Seiten anwenden, welche gewiß zerbrochen würden; die Wölbungen widerstehen dem Drucke von außen besser. Eben diesen starken Druck der Atmosphäre zu zeigen, waren vorzüglich Guerike's Versuche bestimmt, der als Erfinder der Luftpumpe sich bemühte, auffallende Wirkungen, welche durch dieselbe hcrvorgebracht wurden, zu zeigen. Am berühmtesten unter seinen Versuchen ist der mit den guccikschcn Halbkugeln geworden. Er ließ zwei metallene Halbkugeln von einer Elle Durchmesser verfertigen, die mit abgeschliffencn Rändern dicht an einander anschlossen und durch zwischengclcgtes Leder luftdicht gemacht wurden. An beiden waren Ringe zum Anspannen von Pferden angebracht, und eine mit einem Hahne versehene Oeffnung erlaubte, sie, nachdem sie an die Luftpumpe geschraubt waren, luftleer zu machen. Nachdem dies geschehen und der Hahn geschlossen war, wurden an beiden Halbkugeln nach entgegengesetzten Richtungen Pferde angespannt, und bei einem solchen Versuche konnten 24 Pferde sic nicht aus einander reißen. Der Druck der Luft wirkte hier so stark zum Zusammenhalten der Kugeln, wie er auf einen Kreis von einer Elle 256 Durchmesser wirken würde, da aber dieser Kreis 450 Quadratzoll enthalt, worauf die Lust mit mehr als 6700 Pfund Kraft drückt, so konnten allerdings 12 Pferde an jeder Seite diesen Druck nicht überwinden, selbst wenn die Lust nicht einmal in so hohem Grade verdünnt war. Andre Versuche Gucrikc's, wo die Luft ein großes Gewicht trug, kommen auf eben das hinaus. Wenn man eine gute Luftpumpe besitzt, deren Kolben nicht mit allzu großer Reibung geht, so findet man, daß er, wenn die Luft stark verdünnt ist, ohne alle angewandte Kraft zurückgetrieben wird, wenn man ihn nach dem Hcrvorzichen aus dem Cylindcr frei laßt. Dieses ist die Wirkung der auf ihn drückenden Luft, die von innen, wo fast gar keine Luft ist, keinen Widerstand leidet. Hat der Cylindcr einen Durchmesser von 3 Zoll, so ist der Druck auf den Kolben ungefehr 110 Pfund, und so viel Last müßte der Kolben mit sich hinaufziehcn können, wenn nicht die doch immer sehr erhebliche Reibung ein so großes Hinderniß hervorbrächtc. Man hat bei den Dampfmaschinen von diesem Drucke der Lust Gebrauch gemacht, um den Kolben zurückzutreibcn. Ist nämlich durch die Elasticität des unter dem Kolben zugelafsencn Dampfes der Kolben gehoben worden / so hat man unter demselben einen fast ganz luftleeren Raum, und wenn man durch Abkühlung dem Dampfe seine Elasticität raubt, so wird der Kolben hcrabgedrückt, weil fast gar keine elastische Flüssigkeit im Raume unter dem Kolben dem Drucke der Lust auf denselben Widerstand leistet. Der große Druck, den unser ganzer Körper von der über uns befindlichen Lust leidet, wird uns nicht fühlbar, weil im Innern unseres Körpers in allen Gefäßen und Flüssigkeiten des Körpers sich Lust von eben der Elasticität wie die äußere Luft befindet; legt man aber die Hand auf eine oben offene Glocke, und pumpt unterhalb der Hand die Lust weg, so bemerkt man den Druck der Luft auf doppelte Weise, erstlich dadurch daß die Hand fest gegen das luftleere Gefäß angedrückt wird, so daß man nicht vermögend ist, sie wegzuheben, zweitens dadurch, daß man, bei bedeutender Verdünnung der Luft und etwas längerer Dauer des Versuches, die Haut röther, das Blut mehr in die Gefäße der Haut Hereingetrieben findet. Daß man die Hand nicht von der Oeffnung losrcißen kann, läßt sich leicht erklären; denn wenn die Lust auch nur bis zu ein Zehntel der natürlichen Dichtigkeit gebracht ist, so übt doch die äußere Lust auf jeden Quadratzoll 13^ Pfund Druck mehr als die innere aus, und wenn die Oeffnung 4 Quadratzolle beträgt, so müßte unsre Hand 24 Pfunde heben, wozu sie nicht im Stande ist. Das Hcrvordrängcn des Blutes in die Gefäße der Haut, welches beim Schröpfen aus ähnlichen Gründen noch auffallender statt findet, ist eine Folge der Elasticität der im Innern des Körpers enthaltenen Lust, welche sich gegen die Oberfläche, die jetzt weniger Druck leidet, hervordrangt. Man hat dieses Hervordrängcn des Blutes an den Stellen, wo der Druck der Luft auf die Haut weg- gehoben ist, als ein Mittel, das Eist aus Wunden (z. B. beim Bisse giftiger Thiere) fortzuschaffcn, angewandt, und es läßt sich wohl übersehen, daß dieses wirksamer als ein gewöhnliches Aus- saugcn sein muß, wenn es früh genug geschieht. Einen ähnlichen Erfolg des verminderten Luftdruckes leiden diejenigen, welche sehr hohe Berge ersteigen, indem sie theils ein Herandrängen des Blutes zu den feinen Aedcrchen des Auges und dadurch einige Entzündung des Auges empfinden, theils einen Druck im Ohre fühlen, welcher von der im Innern des Ohres enthaltenen Luft hcrrührt, die nicht so schnell sich mit der äußern Lust ins Gleichgewicht setzen kann. Dieses Hervordringen der Luft aus dem Innern der Körper zeigt sich unter der Luftpumpe noch bei zahlreichen andern Experimenten. Wenn man Holz, das an der Luft ausgetrocknct ist, durch ein daran befestigtes Gewicht unter Wasser erhält, und cs so im Wasser unter die Glocke der Luftpumpe bringt, so gehen zahlreiche Luftblasen daraus hervor, sobald man die Luft unter der Glocke verdünnt. Laßt man, nachdem dies einige Zeit fortgesetzt ist, die Lust wieder zu, so füllen sich die vorhin luftvollen Poren des Holzes mit Wasser. Man hat ein diesem Experimente ähnliches Verfahren angewandt, um Tuche beim Färben recht vollkommen durchzufärben. Legt man nämlich das Tuch in die färbende Flüssigkeit und bringt es so untcrgetaucht in den luftleeren Raum, so entwickelt sich alle im Tuche enthaltene Luft, und nach Hinzulassung der Luft drängt sich die Flüssigkeit in alle Zwischenräume, wohin sic sonst nicht so leicht gedrungen wäre. Selbst reines Wasser, wenn es nicht etwa kurz vor dem Versuche ausgekocht ist, enthält viel Lust, die man in immer gcößern l. R 258 Blasen, je mehr die Verdünnung der Lust zunimmt, Hervordringen sicht. Wird die Luft in hohem Grade verdünnt, so geht dieses Heraussteigen der Blasen in ein wahres Kochen, jedoch ohne vermehrte Warme, über. Das Kochen nämlich entsteht aus einem Entwickeln von Dampfen im Innern der Flüssigkeit; diese Dampf- Entwickelung kann erst statt finden, die Dampfblafcn können erst eiufsteigen, wenn ihre Elasticität den Druck der äußern Luft übcr>- trifft, und daher tritt, bei dem gewöhnlichen Luftdrücke, das Kochen erst dann ein, wenn durch große Wärme die Elasticität der Dämpfe einen hohen Grad erreicht hat; ist aber der äußere Druck geringe, so reicht schon die gewöhnliche Wärme der Atmosphäre hin, um jene Dampfbildung, das wahre Aufkochen, zu bewirken. Der luftleere Raum ist daher ein Beförderungsmittel des Abdampfens, und wenn man Flüssigkeiten hat, die durch die gewöhnliche Kochwärmc leiden würden, so ist es doppelt wichtig, sie in einem luftleeren Raume bei mäßiger Warme verdampfen zu lassen. Man hat dabei nicht einmal immer die Luftpumpe nöthig; sondern wenn man (I'iA. 142.) die abzudampfende Flüssigkeit in das Gefäß -LL gcthan hat, welches mit einem zweiten Gefäße 6 in Verbindung steht, so bringt man nur an die Röhre O eine Zeit lang ein Gefäß mit kochendem Wasser an, damit der ganze Raum v Lk 6 sich mit heißen Dämpfen fülle; diese treiben durch einen bei 1 geöffneten Hahn die Luft aus, deren Stelle sie einnehmen. Verschließt man nun, nachdem die Dämpfe recht heiß einige Zeit durchgestrichcn sind, die Hähne 14 und 1, so schlägt der erkaltende Dampf sich bald nieder und laßt einen luftleeren Raum zurück, und damit nun die in diesem luftleeren Raume erzeugten Dampfe sich in dem Gefäße 6 condensircn, stellt man dieses in Eis, indem dadurch in 6 der Dampf zu tropfbarer Flüssigkeit wird, und immer neue Dampf- Erzeugung in L erfolgt. Bei der Zuckersiederei von Howard und Hogson ist eine solche erleichterte Dampf-Erzeugung angebracht, indem dort durch eine Luftpumpe der Raum über dem Zucker so ausgepumpt wird, daß der Zucker bei 30° R. kocht, also nie einer zu großen Hitze ausgefetzt ist. Jene Entwickelung von Luftblasen zeigt sich bei Bieren und Mineralwassern noch lebhafter, aber das auf diese Weise seiner Luft beraubte Bier ist nun in wenigen Augenblicken schaal geworden. Man kann die bei vermindertem äußern Drucke hervorgehende Ausdehnung eingeschlossencc Lust auch dadurch sichtbar machen, daß man eine zugcbundcnc Blase, die fast gar keine Lust zu enthalten scheint, unter die Glocke der Luftpumpe bringt. Wird nämlich diese Blase nicht mehr von dem Drucke der äußern Lust zusammcn- gepreßt, so schwellt sie durch die wenige, in den Falten übrig gebliebene Luft an, und zeigt sogar Elasticität genug, um ein bedeutendes Gewicht zu heben. Bei lebenden Thieren sieht man im luftleeren Raume eben diese Ausdehnung der im Innern enthaltenen Lust an ihrem Aufschwellen, an dem Hcrvortceiben der Augen u. s. w. Bestimmung des Gewichtes einer Lu ft Masse. Diese Versuche lassen sich auf mannigfaltige Weise abändern, da sie aber alle nur eins und dasselbe zeigen, so gehe ich zu einem wesentlich verschiedenen Versuche über, wodurch man das wahre Gewicht einer bestimmten Quantität Lust zeigt. Man schraubt eine mit einem Hahne versehene hohle Kugel von erheblicher Größe an die Luftpumpe und verdünnt die Lust in derselben, hängt sie dann an die Waageschaale und wäget sie genau ab, alsdann öffnet man den Hahn, Um die Luft einzulassen, und indem man das vorige Gegengewicht nun nicht mehr zureichend findet, sondern einige Drachmen oder selbst Unzen nachlcgcn muß, erhält man das Gewicht der in die Kugel neu cingetrctenen Lust. Dieser Versuch, den man gewöhnlich nur oberflächlich anstellt, um zu zeigen, daß bei einer Kugel von 1 Cubicfuß Inhalt das Gewicht der ausgepumpten Luft eine Unze übertrifft, ist einer viel größern Genauigkeit fähig. Um diese zu erreichen, muß man zuerst den inncrn Raum der Kugel sehr genau ausmessen, und dies geschieht am besten, indem man sie mit Wasser füllt; hat man ihr Gewicht bestimmt als sie leer war, und bestimmt man eben dies Gewicht, nachdem sie mit Wasser gefüllt ist, so erhält man, weil das Gewicht von I Cubiczoll Wasser bekannt ist, den Cubic-Inhalt der Kugel; es versteht sich, daß man dabei die Wärme des Wassers beobachten muß, weil wärmeres Wasser leichter ist. Wenn man so den genauen Inhalt der Kugel und das Gewicht der leeren Kugel kennt, so scheint cs hinreichend, wenn man sie nur auspumpte und wieder wöge; aber da man nie R 2 2H0 die Lust ganz auspumpcn kann, so reicht dieses nicht zu, sondern man muß auch den Grad der Verdünnung der Lust kennen. Man öffnet daher, nachdem man die mit sehr verdünnter Lust gefüllte Kugel gewogen hat, ihren Hahn unter Wasser, laßt das Wasser durch den Druck der Luft hinein drangen, und bestimmt, indem man sie so cintaucht, daß die innere Wasser-Oberfläche mit der äußern gleich hoch ist, wie viel Lust im Innern noch übrig geblieben ist. Fände man das Gewicht des so eingcdrungenen Wassers nur ^ dessen, was zur völligen Füllung der Kugel erforderlich ist, so schlösse man, daß die Lust nochder natürlichen Dichtigkeit übrig hatte, und daß man das gefundene Gewicht der lustvollcn Kugel hiernach nur als das Gewicht derjenigen Lust, die ^ des Raumes füllte, ansehcn muß. Auf diese Weife lernt man das Gewicht eines Cubicfußcs Luft genau kennen, und wenn man sich erinnert, daß die Lust bei höherem Barometerstände, nach Vcrhältniß des Druckes schwerer ist, und daß sic bei jedem geringeren Wärmegrade schwerer, (bei jedem Ncaumür'schcn Grade um schwerer,) ist, so hat man alle Mittel, um die Dichtigkeit der Lust zu jeder Zeit zu bestimmen- Biot hat vorzüglich diese Versuche mit großer Genauigkeit ausgeführt, und man weiß daher, daß bei 28 Zoll Barometcrhöhe und 0° Warme 1 pariser Cubicfuß 0,0907 französische Pfunde wiegt, oder I I Cubicfuß nur etwas weniges unter I Pfund an Gewicht sind. Die specifische Schwere des Wassers ist bei eben dieser Warme beinahe 772 mal so groß, als die der Luft, die specifische Schwere des Quecksilbers 10495 mal so groß, als die der Luft. Manometer. Diese Kcnntniß von dem wahren Gewichte der Lust dient noch zu Beantwortung einer Frage, nämlich wie viel Ungleichheit im Gewichte der Körper wir bei Abwägungen in der Luft und im luftleeren Raume finden müßten. - Wenn wir in der Lust an einer gleicharmigen Waage Gold an dem einen Arme und einen sehr leichten Körper am andern Arme ins Gleichgewicht bringen, dann aber beide Körper ins Wasser tauchen, so zeigt, wie Sie wissen, das Gold ein großes Uebergcwicht; und ebenso, wenn gleich in ge- ringerm Maaße, würde Gold und Kork im luftleeren Raume ins Gleichgewicht gebracht, nicht mehr im Gleichgewichte bleiben, wenn All man die Waage mit diesen Körpern in eilten lustvollen Raum brächte, Auch in der Luft verliert jeder Körper so viel an Gewicht, als die Lust wiegt, die.er aus der Stelle treibt; ein Cubiczoll Blei treibt nur ungcfehr ein Gewicht von Gran Lust aus der Stelle, aber da an Kork über 40 Cubiczolle erforderlich sind, um einem Cubiczoll Blei das Gleichgewicht zu halten, diese 40 Cubiczolle Kork aber 12 Gran Luft aus der Stelle treiben, so würde man beim Abwagen von 1 Cubiczoll Blei gegen 40 Cubiczoll Kork, ungcfehr ein Gewicht von 12 Gran zu viel Kock haben, wenn man die Abwägung in der Lust vorgenommen hätte. Man überzeugt sich hievon mit Hülfe der Luftpumpe, wenn man eine Waage, an welcher eine große aber sehr leichte hohle Kugel einem schweren Körper, Blei zum Beispiel, gegenüberhängt, unter den Rccipicnten der Luftpumpe bringt; fand in der Luft das Gleichgewicht statt, so sicht Man im luftleeren Raume den großem Körper sinken, weil vorhin die Lust auf ihn mehr tragende Kraft ansübte. Ist der größere Körper eine Kugel von 3 Zoll Durchmesser, also ungcfehr von 14 Cubiczoll Inhalt, so sind 4 Gran erforderlich, um im ganz luftleeren Raume das Gleichgewicht hcrzustellcn, wenn das Gegengewicht sehr wenig Raum einnimmt. Man hat hierauf ein Manometer, ein Instrument, um zu jeder Zeit die Dichtigkeit der Lust zu bestimmen, gründen wollen, das jedoch den Nutzen nicht gewährt hat, welchen man sich davon versprach. Hätte man eine hohle Kugel von I Cubicfuß groß, die nur so viel wöge, als ein sehr kleines gegenüber hängendes Gewicht, so verlohre jene ungcfehr 520 Gran, das ist 8H Drachmen an Gewicht in einer Luft, die o Gr. warm ist und einen Druck von 28 Zoll Quecksilber leidet. Sinkt das Barometer auf 27 Zoll, so wiegt die aus der Stelle getriebene Luft ^ weniger, das ist 18 Gran weniger und so könnte man allerdings sowohl diejenigen Aenderungen, die einem verschiedenen Barometerstände, als diejenigen, welche einer ungleichen Wärme entsprechen, gar wohl beobachten. Aber da Barometer und Thermometer uns über diese Aenderungen vollständig unterrichten, diejenigen Unterschiede aber, die in der Schwere der Lust durch Feuchtigkeit und ähnliche Umstände hcrvorgchcn, unbedeutend sind, so hat man dieses Manometer nur selten beobachtet. 262 Widerstand der tzuft» Endlich muß ich noch eine Art von Versuchen, dis man mit der Luftpumpe anzustellen pflegt, erwähnen, nämlich die, welche den Widerstand der Lust betreffen. Obgleich cs aus dem früher Gesagten wohl klar genug geworden ist, daß ein Stück Blei nur darum schneller herabfällt, als eine Feder, weil der Widerstand der Lust jene schwere Masse weniger zurückhält, so ist cs doch der Mühe werth, unter einer hohen Glocke den Versuch zu zeigen, daß ein Stück Geld und eine Feder im luftleeren Raume gleich schnell den Boden erreichen. Der Recipient, dessen man sich zu diesem Versuche bedient, muß oben eine Fassung mit einem luftdicht durchgehenden Stäbchen haben, und Geldstück und Feder müssen auf einer Mc- tallplatte liegen, die man durch Drehung jenes Stäbchens plötzlich aus der horizontalen Lage in die verticale Lage bringt. Sobald so den beiden Körpern ihre Unterlage entzogen ist, stürzen sie herab und erreichen zu gleicher Zeit den Boden. Noch ein interessanter Versuch über den Widerstand der Lust läßt sich unter der Glocke der Luftpumpe anstellen. Man bringe an zwei verschiedenen Axen Flügel, so wie Windmühlenflügel, an, die so gestellt werden können, daß die Flügel an der einen Axe ihre breite Seite, die Flügel an der andern Axe ihre scharfe Seite dem Widerstande der Luft darbieten. Setzt man sie nun in gleich schnelle Bewegung, so kommen diejenigen, welche ihre breite Seite dem Widerstande der Luft darbieten, viel früher als die andern zur Ruhe; im luftleeren Raume dagegen findet ein solcher Unterschied nicht statt. Um die gleich schnelle Bewegung hervorzubringcn, kann man an jede der beiden Axen ein kleines gezahntes Rad anbringen, in dessen Zahne die Zähne einer vertikal hcrabgehendcn Stange, dis sich zwischen beiden befindet und an beiden Seiten gleiche Zähne hat, eingrcift. Wird diese durch ein Gewicht hcrabgedrückt, dessen Einwirkung man unter der Glocke der Luftpumpe bis zu einem bestimmten Augenblicke hemmen, und dann zur freien Wirkung bringen kann, so erhalt man genau gleiche Drehungsbewegungen. 2 « >3 Neunzehnte Vorlesung. Versuchs mit verdichteter Luft. — Compressionsluft: pumpe. — Wiudbüchse. Nicht bloß die Verdünnung der Luft, m. h- H., von welcher ich bisher nur geredet Hube, sondern auch die Verdichtung der Lust vermittelst der Luftpumpe bietet uns munches Belehrende dar; indcß läßt sich die Verdichtung nur in Fällen, wo mun sich sehr fester Gefäße bedienen kann, bis zu einem hohen Grude treiben. Warum die Gefahr des Zersprcngens der Gefäße hier in so hohem Grude wächst, läßt sich sehr leicht übersehen, indem erstlich schon die, Wölbung eines Gefäßes von der erhabenen oder convexen Seite einen viel größcrn Druck, als von der hohlen Seite, auszuhalten im Stunde ist, und zweitens bei der Verdünnung der Lust, wenn diese auch den höchsten Grad erreicht, der Druck doch nur eine Atmosphäre, ungefähr 154 Pfund auf den Quadratzoll, betragen kann, statt daß eine lOfach verdichtete Luft die innere Oberfläche des Gefäßes mit Iv Atmosphären, mit 155 Pfund Druck aufjeden Quadratzoll, nach außen drängt, während der Gegendruck von außen nur 154 Pfund ist. Wie stark, selbst bei engen Röhren die Glaswände sein müssen, damit das Gefäß nicht zerrissen werde, habe ich bei einer andern Gelegenheit erwähnt; wollte man mit gleicher Sicherheit in einem Cylinder von ti Zoll Durchmesser Versuche an- stellcn, so müßten die Wände über 3 Zoll dick sein, und da nach Faraday's Bemerkung das mit verdichteter Luft gefüllte Gefäß oft bei den leichtesten Stößen springt, wenn es auch während völliger Ruhe Widerstand genug leistete, so würde man kaum, selbst bei so großer Dicke der Wände, es wagen, ein Glasgefäß von einiger Größe zu lOOfachen und mehrfachen Verdichtungen zu gebrauchen. In kleineren Glasgefäßen und in metallenen Gefäßen hat man dennoch die Verdichtungen bis auf einen hohen Grad getrieben, indem zum Beispiel Perkins angiebt, daß er bei 200» Atmosphären Druck das Wasser bis auf s f seiner natürlichen Dichtigkeit conu primirt habe, und daß bei einem äußern Drucke von.500 Atmosphä- 364 ren mich die atmosphärische Lust anfange, ln den tropfbaren Zustand übcrzugehen. Bei so starken Comprcssionen wird cs wichtig, einen Kolben von nur kleiner Oberfläche bei der Compresflonspumpe anzuwendcn. Hätte nämlich der Kolben einen Querschnitt von I Quadratzoll, so müßte man bei 2vv0maliger Verdichtung einem Drucke von 31VVO Pfunden Widerstand leisten, und diesen bei weitccm Hineindrängcn des Kolbens überwinden; hat hingegen, wie Perkins angiebt, der Kolben nur ^ Zoll Durchmesser, also un- gefehr ^ Quadratzoll Fläche, so ist der Druck auf den Kolben doch nur ungefchr 2400 Pfund, also wenn man einen die Kraft zwanzigfach verstärkenden Hebel anbringt, sind 120 Pfund Kraft hinreichend, um die Compresflon zu bewirken und zu erhalten. Wenn man die Verdichtung auf einen hohen Grad zu treiben gedenkt, so bedient man sich, um der Drehung des Hahnes übcr- hoben zu sein, lieber einer Pumpe mit starken Ventilen, wo nämlich (ki'A. 143.) von innen her eine Metallkugel ^ vermittelst einer Feder L gegen eine kugelförmige Höhlung 61) fest angedrückt wird. Der Cylinder, in welchem der Kolben hinabgeht, hat dann da, wo der Kolben seine höchste Stellung erreicht, bei L, eine Oeffnung, damit, indem der Kolben bei dieser vorbei geht, der Cylinder sich mit Lust fülle, welche beim Hinabgehcn des Kolbens immer mehr zusammengepreßt wird, und endlich Druck genug ausübt, um die Feder, welche die Kugel hcrandrückt, zurück zu drängen und die Lust in das zu Verdichtung der Lust bestimmte Gefäß I' tt hinein zu treiben. Auf diese Weise verdichtet man die Lust in der Windbüchse, und diese hat die Einrichtung, daß beim Andrücken von außen das Ventil auf einen Augenblick geöffnet wird, um die in dem Rohre der Windbüchse enthaltene Kugel fortzutrciben. Das Ventil läßt beim Drucke nur die erforderliche Menge Luft, um die Kugel in dem Laufe fortzustoßen, aus, und man kann daher mehrmals Kugeln abschicßen, wobei indeß die Kraft der Lust immer mehr abnimmt. Die Rechnung über die der Kugel cctheilte Geschwindigkeit wird auf folgende Weise geführt. Es sei ein Rohr von A Zoll weit, aus welchem eine Bleikugel von eben diesem Durchmesser geschossen werden soll, und die Luft sei bis zur hundertfachen Dichtigkeit verdichtet. Eine Bleikugel von dieser Größe wiegt ungcschr 265 - Loth, der Druck der Atmosphäre auf ihren Querschnitt, der Quadratzoll betragt, ist ungcsehr 24 Loth, also 13V mal so groß als das Gewicht der Kugel, und hundertfach verdichtete Lust übt folglich eine 13000 mal so große bewegende Kraft aus, als das Gewicht der Kugel. Da nun die Schwerkraft in Secunde eine Geschwindigkeit von 7^— .677 Fuß hervorbringt, so würde jene 13000 fache Kraft eine Geschwindigkeit von 050 -Fuß in 1 Secunde bewirken, wenn die Kraft auch nur ^4^ Secunde lang wirksam wäre; und langer kann man ihre gestimmte Wirksamkeit nicht rechnen, da die Kraft sogleich abnimmt, wenn die Kugel im Rohre fortgeht. Eine Geschwindigkeit von OVO bis 700 Fuß in 1 Sec. könnte man also wohl von einer solchen Windbüchse erwarten, wenn nicht der Widerstand, den die Kugel in der Röhre leidet, schon einen erheblichen Theil der Kraft aushöbe. Kraft Lcs Schießpulvers. Auf ganz ähnliche Weife berechnet man die Wirkung des Schießpulvers, indem auch bei der Entzündung des Schießpulvers eine Quantität elastischer ^Flüssigkeiten plötzlich frei wird, welche eine Wirkung, ganz den Wirkungen der verdichteten Lust gemäß, zeigt. Die Berechnung, wie groß die anfängliche Verdichtung der aus dem Schießpulver entwickelten Luft - Arten sein mußte, damit die Kugel diejenige Geschwindigkeit erlange, welche die Erfahrung uns zeigt, ist darum trüglich, weil der große Verlust an Luft, indem sie durch das Zündloch hervordringt, gar nicht in Rechnung gebracht werden kann. Wäre dieses Hinderniß nicht, so würde man die Rechnung so fortführen können, daß man die bei größerer Ausdehnung allmählig abnehmende Kraft gehörig in Rechnung brächte. Zur Bestimmung der sehr großen Gewalt des Schießpulvers hat Rumford eine anders ungeordnete Reihe von Versuchen angestellt. Um den Verlust an Kraft, der beim Hervordringcn der Luft aus dcm Zündloche statt findet, zu vermeiden, ließ er einen kleinen Lauf von Eisen so verfertigen, daß er nach der Ladung ganz dicht verschlossen, und dann das Pulver durch ein von außen angebrachtes glühendes Eisen entzündet werden konnte. Da die Pulvcrmenge, welche der kleine Flintcnlauf faßte, so sehr geringe war, (sie betrug nur 26 !! ^ Cubiczoll oder etwa ^Loth,) so glaubten dis bei den ersten Versuchen anwesenden Zuschauer nicht, daß man viel von diesem unbedeutenden Versuche zu erwarten habe; aber schon der zweite Versuch überzeugte sie vom Gegentheil, indem der kleine Cylin- der, dessen Wände 2^-Zoll dick waren, und dessen innere Bohrung nur ' Zoll Weite hatte, auseinander gesprengt wurde. Der Cylindec war in zwei Stücke zerrissen, und seine Bruchflache betrug 6^ Quadratzoll; da nun ein solider Cplinder von 1 Quadratzoll ähnlichen Eisens erst von 63000 Pfunden zerrissen wird, so mußte die Gewalt des Pulvers 410000 Pfund betragen haben. Die fernem Versuche wurden, um die genaue Druckkraft der entwickelten elastischen Flüssigkeiten zu messen, so angestellt, daß der Lauf, in welchem sich das Pulver befand, oben durch ein aufliegendes sehr schweres Gewicht geschlossen, und bei wiederholten Versuchen dieses Gewicht so vermindert wurde, daß die Entzündung des Pulvers es grade zu heben vermochte. Die Mündung des kleinen Laufes betrug bei diesen Versuchen ^ Quadratzoll und der Druck der Lust in ihrer natürlichen Dichtigkeit konnte also nur A Pfund auf diese Flache betragen; und dennoch wurde mit einer Ladung von 18 Gran eine aus der Mündung ruhende Last von mehr als 8000 Pfunden gehoben, so daß die im Innern entwickelten elastischen Flüssigkeiten ungefehr die 11000 fache Kraft der Atmosphäre ausübten, ja einige Versuche gaben diese Kraft sogar größer als den 50000 fachen Druck der Atmosphäre an *). Hieraus erklären sich denn auch hinreichend die ungeheuer» Zerstörungen, welche eine größere Pulvcrmasse heim Entzünden hervorbringt. Das Entzünden von ungefehr 60 Centner Pulver in einem Pulverthurme in Danzig hatte bis auf ^ Stunden weit eine merkliche Wirkung, ein Erschüttern der Gegenstände gezeigt, auf weiter als eine halbe Stunde wurden die im Thurme befindlich gewesenen Kugeln, Kartätschen und Steinstücke herumgeworfen, und vom Thurme selbst fand man sogar die Fundamente aus der Erde gewühlt **). *) Gilb. Ann. IV. 257. *") Gilb. Ann. 6iu. 314. Gebläse» Welt mäßigere Verdichtungen der Luft sind es, deren wir uns bedienen, um den Luftstrom bei Gebläsen hervorzubringcn. Ihr Zweck ist ein Ausströmen von Luft zu bewirken, und cs muß daher Luft an einem Orte geschöpft und dann durch einige Verdichtung genöthiget werden, durch die dazu bestimmte Röhre auszuströmen. Bei dem gewöhnlichen Blasebalge geschieht dies dadurch, daß eine Seiten-Oeffnung die Lust aufnimmt, sich dann durch eine Klappe schließt, und beim Zusammcndrücken der Luft den Ausgang nur durch die dem Feuer zugewandte Röhre gestattet. Der doppelte Blasebalg hat eine Mittclwand mit einem Ventile, und indem sein einer Behälter die Luft, wie der einfache Blasebalg, aufnimmt, diese aber beim Zusammenpresscn durch das Ventil der Mittelwand in d-n zweiten Behälter übergeht und sich aus diesem durch die Röhre in das anzublasende Feuer ergießt, wirkt er beinahe gleichmäßig, auch wahrend neue Luft eingeschöpft wird, fort, indem das Ventil der Mittelwand die im zweiten Behälter verdichtete Lust außer Verbindung mit dem Raume setzt, in welchen Lust von natürlicher Dichtigkeit cin- dringt. Die Blasebälge der Orgel führen die Luft in die Windlade, wo sie comprimirt erhalten wird, und durch ein Ventil außer Verbindung mit dem Blasebalge, während dieser Luft schöpft, gesetzt, der Orgel einen beständigen Luststrom zuführt, dem das Orgclspiel den Zugang bald zu der einen, bald zu der andern Pfeife öffnet. Um große Feuer zu Schmelz-Oefen zu unterhalten, bedient man sich chcr Cylindergeblase, wo ein fortrückender Kolben die zwischen ihm und dem Boden enthaltene Lust comprimirt und durch eine im Boden befindliche Röhre diese Luft dem Feuer zu- trcibt; beim Hinaufgehen des Kolbens füllt ffich der Cylinder durch eine Seiten-Oeffnung mit Lust und .diese sowohl als die Röhre schließen sich abwechselnd durch Ventile. Bei allen diesen Geblasen müßte inan den Grad der Verdichtung der Luft kennen, um zu berechnen, wie schnell und in welcher Menge die Lust ausströmt. Zu dieser Abmessung dienen 268 die Windwaageir, Elasticicatsmefser, die den Baromcterproben ähnlich sind. Sie bestehen aus einer zwcischcnklichen an beiden Enden offenen und unten mit Quecksilber gefüllten Röhre, deren einer Schenkel im Innern des Windkastcns, der andre in der freien Lust ist; je dichter die Lust in dem Geblase ist, desto höher wird das Quecksilber in dem Schenkel, welcher außer demselben ist, hcraufgctrieben, und man kann daher angcben, durch wieviel Zoll Quecksilber die Zusammendrückung der Lust bewirkt wird- Um aus dieser Bestimmung der Verdichtung die Geschwindigkeit der hccvorströmcnden Lust zu berechnen, muß man folgendes überlegen. Wenn die Luft in den leeren Raum strömte, so würde man. sich erinnern müssen, daß die an der Oeffnung liegenden Lufttheilchen bei der natürlichen Dichtigkeit der Atmosphäre einen Druck, wie von einer 32 Fuß hohen Wassersäule oder einer 24640 Fuß hohen Luftsäule leiden, daß also die Geschwindigkeit, als die dieser Fallhöhe zugchörende, über 1200 Fuß in der Sekunde betragen müßte. Diese Geschwindigkeit würde indeß durch die allmahlige Füllung des Raumes, wohinein die Luft dringt, sehr schnell abnehmen, wenn auch die Widerstande an den Wanden ihr überhaupt gestatteten einen so hohen Grad zu erreichen. In den Fällen, wo Luft aus den Gebläsen ausfließt, betragt der Druck, wegen des Gegendruckes der Atmosphäre viel weniger, und wenn zum Beispiel die Dichtigkeit A der Dichtigkeit der äußern Lust beträgt, wäre der Ueberschuß des Druckes nur der eben angegebnen Höhe ^ 3080 Fuß, oder gleich einer Säule von 2740 Fuß der verdichteten Lust, und dieser Fallhöhe gehört eine Geschwindigkeit von 300 Fuß zu, indeß bemerkt Schmidt, daß die Widerstände diese Geschwindigkeit um ein Drittel vermindern. Bei den Blasebälgen der Orgel ist die Verdichtung sehr geringe, nur etwa bis der natürlichen Dichtigkeit, und die Geschwindigkeit würde dort 130 Fuß höchstens betragen *). Eines der größeften Windgewölbe ist dasjenige, welches in Devon bei den dortigen Eisenwerken wirksam ist. Das Wind- *) Nach S rü nke l's Versuchen (Gilb. An», xxvm. 302.) scheint die Lust wirklich aus den Gebläsen mit 180 bis 260 Fuß Geschwindigkeit auszuströmcn. gewölbe ist 72 Fuß lang, 14 Fuß breit und 13 Fuß hoch, so daß cs Cubicfuß enthält; die Luft wird Ln demselben vermittelst einer Luftpumpe comprimirt, deren Kolben 6^ Fuß Durchmesser Hot und bei jedem Zuge 155 Cubicfuß Luft in das Wind- gewölbc treibt. Die Luftpumpe wird von einer Dampfmaschine getrieben und dadurch die Lust im Windgcwölbe so verdichtet, daß ihre Elasticität ungefehr 4 bis 6 Zoll größer als dix der natürlichen Luft ist. Selbst diese mäßige Verdichtung aber reicht schon hin, um, wie Roebuck erzählt, den Personen, die sich eines Versuches wegen in das Windgewölbe begaben, die unangenehme Empfindung, als ob man die Ohren mit dem Finger zu- dcücke, zu verursachen. Wenn man Gebläse M beschränkteren Zwecken gebraucht, so kann man einen mit dem Rande in Wasser getauchten Gasbehälter LL (Illg. 141.) anwenden, in welchem sich das eine Ende der Röhre 6 V endigt, welche am andern Ende den Luftstrom hcrgebcn soll. Indem dann der Gasbehälter durch ein mäßiges Gewicht hinabgcdrückt wird, nöthiget dieser Druck die Luft durch jene Röhre zu entweichen. Will man bei Schmelzungen oder zu andern Zwecken eine künstlich bereitete Luft-Art anwenden, so muß der Gasbehälter diese Lust - Art durch irgend eine Gas - Entwickelung zugeführt erhalten. Auffallende Phänomene beim Ausströmen verdichteter Luft. Der Ausfluß zufammengepreßter Lust aus kleinen Ocffnungen giebt unter gewissen Umständen die seltsame Erscheinung einer Anziehung der vor der Oeffnung liegenden Körper, statt daß man diese durch den Luftstrom fortgestoßcn zu sehen erwarten konnte. Läßt man die Lust durch eine freistehende Röhre ausfließen, und bringt dieser gegenüber eine bewegliche dünne Platte an, so wird diese Platte fortgestoßen, wie wir cs von der Gewalt des Luststroms erwarten; ist aber die Oeffnung, wie A (kig. 144.) in einer breitcrn Wand des Gefäßes und liegt auf ihr eine Platte I? 6 von beträchtlich größerem Durchmesser, leicht genug, um von>dem Luftstrome fortgestofien zu werden, so hebt diese sich zwar, um die Luft auszu- lasscn, sie entfernt sich aber nicht von der Oeffnung, sondern scheint L7N durch den zwischen 6 K und k O nach allen Seiten, wie durch eine enge Spalte, hcrvordringendcn Luststrom angezogen zu werden. Legt man zwischen DK und 16 hie und da kleine feste Körper, so daß sogleich von Anfang die Platte sich in einer bestimmten Entfernung von der Oefsnung befindet, so dauert die scheinbare Anziehung fort; sind aber diese kleinen zwischen gelegten Säulchcn so hoch, daß der Abstand s- Zoll oder mehr beträgt, so wird die Platte K6 fortgetrie- den, so wie es dem Stoße des Luftstroms angemessen zu sein scheint. Dieser seltsam scheinende Versuch, den man leicht anstcllcn kann, wenn man durch eine Röhre 6KA (IlZ. 144.) blaset, deren Endein einem Brette !)K so befestigt ist, daß die Oefsnung A nicht über dasselbe hervorragt, giebt, wenn man ein sehr biegsames Blättchen auf vk auflegt, noch zu der Erscheinung Anlaß, daß dieses Papierblättchen in eine zitternde Bewegung gerätst, die von dem Ausströmen der Lust und dem Andrangen gegen die Oefsnung, je nachdem diese auf den einen oder andern Theil der Platte wirksam sind, abhängt. Die ganze Erscheinung wird etwas verständlicher, wenn man sie mit einer andern in Verbindung setzt, die man schon längst bei dem Ausflüsse des Wassers aus Oeffnungen mit Ansatz- röhrcn bemerkt hat, die sich nach außen erweitern. Sie erinnern sich, daß bei dem Ausflusse des Wassers aus Oeffnungen in einer dünnen Wand die Wassermenge wegen der Zusammenziehung des Wasserstrahles weniger betrug, als sie nach Maaßgabe der Geschwindigkeit betragen sollte, daß aber diese Wassermenge sehr gesteigert werden konnte, wenn man ein sich nach außen erweiterndes Röhrchen, wie AK, an die Oefsnung ansetztc (kig. 145.). Hier nämlich dringt aus der weiten Oefsnung L 6 im ersten Augenblicke so viel Wasser hervor, als dem Drucke des Wassers auf diese größere Fläche gemäß ist; das Wasser in der Oefsnung AI) hat durch jenen Druck nur einen Antrieb zu ebenso großer Geschwindigkeit und würde daher den Wasser-Abgang nicht ersetzen können; aber wenn das nicht geschähe, so entstände ja zwischen AI) und K6 ein Raum leer von Luft und Wasser, und in diesen würde das Wasser bei AI) sich mit aller der Gewalt stürzen, welche dem vereinigten Drucke der Luft auf die Oberfläche des Wassers 6II und dem Drucke des Wassers im Gefäße gemäß ist. Wegen dieses sich in demselben Momente äußernden Druckes entsteht daher der luftleere Raum gar nicht, fon- 27 l dccn der Witsserzufluß durch AI) verstärkt sich so, daß die aus- fließende Wafsermcnge so erheblich wird, wie cs die Erfahrung zeigt. Daß dieses hier die wirkliche Ursache der Erscheinung ist, laßt sich dadurch zeigen, daß ein nahe bei O angebrachtes, unten in ein Gefäß mit Wasser endigendes Röhrchen LI? sich höher als das umgebende Wasser es fordert, mit Wasser füllt, zum Zeichen, daß in L ein Anziehen nach innen, ein Aufnchmen einiger Luft aus der Röhre LL und so ein Ansaugen des Wassers statt findet. Auf ähnliche Weise wie in diesem zuletzt erzählten Versuche die weitere Mündung den Ausfluß einer größern Wassermasse gestattet, als durch die kleinere Oeffnung ausfließen würde, und wie dadurch ein Ansaugen, ein Bestreben der Luft, von der Seite cin- zudringen, entsteht, so bringt auch der auf die ganze ringförmige Oeffnung ALLO, wo nämlich die Luft zwischen dem Boden LO und der aufliegcndcn Platte Hervordringen kann (Li§. 140.), wirkende Druck der verdichteten Luft, einen größern Luft-Ausfluß hervor, als die kleinere Oeffnung ersetzen kann, und daher folgt jedem Hcr- vordrängen der Luft ein Heranziehen der beweglichen Platte, die entweder immer abwechselnd dem Lustzuge wieder Raum läßt und dann wieder herangezogcn wird, oder durch ein Hindcrniß, durch zwischen liegende Säulchen entfernt gehalten, ebenso immer herangezogen wird, wie das Wasser in der Röhre LL Li§. 14Z. Daß diese Vorstellung die richtige sei, zeigen vorzüglich Ewart's Versuche, unter welchen folgender am belehrendsten ist. Aa ist die Röhre (Li^. 147.), durch welche die Lust herandringt, um durch die Oeffnung in der Platte ö 6 auszuströmen; über dieser Oeffnung aber ist, durch kleine Stützen in einer geringen Entfernung erhalten, die Platte OL, zwischen welcher und der Bodenplatte die Luft, nach allen Seiten hin sich ausbreitcnd, ihren Ausweg suchen muß. Damit man nun den Druck der Lust sowohl in der Röhre A, als in der Mitte der obern Oeffnung kennen lerne, sind bei L und HI gebogne Röhren, zum Thcil mit Quecksilber gefüllt, angebracht, und damit man die Stärke des Anfaugens zwischen beiden Ebnen gegen den Rand der Platte hin kennen lerne, sind Röhren II, I, K, angebracht, die unten in Wasser getaucht sind. Während nun die verdichtete Luft gegen die Oeffnung hcrandrängte, hob sich bei Ewart's Versuchen das Quecksilber in e um IZoll engl. 272 höher alS in !>, und in <- um 1^ Zoll höher, als in «l; also war in- ncrhalb der Röhre der Druck der Luft etwa um ^ stärker als außen; in der Röhre 11 stieg das Wasser !) Zoll, in I 2 Zoll, in jh Zoll, Quecksilber wäre also etwa in Z Zoll, in 1^ Zoll, in L nur ^ Zoll hoch gestiegen, aber deutlich zeigte sich doch der die obere Platte bei 11 stark, bei I schwacher gegen die Oeffnung ansau- gcnde Druck. Man hat an diese Beobachtung die nützliche Bemerkung geknüpft, daß man das Sicherheitsventil bei Dampfmaschinen nicht als eine breite, die Oeffnung verdeckende Klappe anbcingcn müsse, weil auch beim Hervordringen des Dampfes eben dieses Anfängen, eben dadurch aber eine Hinderung für das freie Ausströmcn des Dampfes, wenn es nöthig ist diesen auszulassen, eintcitt. Luftschifffahrt. Ich gehe jetzt zu einem der merkwürdigsten Gegenstände, der auf der Lehre von der Ausdehnbarkeit der Luft und von dem spccifi- schen Gewichte künstlicher Gas-Arten beruht, über, zu dem Luftballon. Schon in älterer Zeit hat man sich mit dem Gedanken beschäftigt, sich in die Lust zu erheben, und jene höheren Gegenden des Lichtkreises näher zu untersuchen; aber selbst nachdem man die Mittel, einen luftleeren Raum hervorzubringcn, kennen gelernt hatte, schien cs doch immer noch unmöglich, durch die Auspumpung der Lust einen Körper so leicht zu machen, daß er sich in der Atmosphäre erheben und sogar noch ein Schiffchen mit Menschen mit hinauf ziehen könne. Obgleich nämlich die Luftmasse, die dem Gewichte eines Menschen gleich ist, kein so gar großes Volumen hat, indem sie für einen 150 Pfund schweren Mann nur etwa 1650 Cu- bicfuß betragen oder eine Kugel von 15 Fuß Durchmesser füllen würde, so fehlt cs uns doch gänzlich an einer Art von Körpern, die bei sehr geringem Gewichte dem Drucke der äußern Luft Widerstand leisten könnten; ein biegsamer Körper aber würde zu einem Gefäße, das man luftleer machen will, nicht taugen, weil er, wie wir an einer Blase sehen, sogleich zusammen fällt, wenn man die innere Luft fortfchafft. Ich brauche nicht bei der Berechnung, wie schwer selbst die dünneste Metallschale ausfallen würde, zu verweilen, und cS erhellt leicht, daß nur eine unausführbar große Kugel aus sehr 273 dünnem Bleche, völlig luftleer gemacht, allenfalls dem Zwecke entsprechen könnte. Erst Montgolfier faßte vor nun bald SO Jahren den Gedanken auf, daß ja Rauch in der Lust aufsteige, oder wie ich cs lieber, den Ansichten der Erfinder vorgreifend, ausdcücken will, daß warme Lust bei sehr vermindertem specifischcn Gewichte ebenso viel Elasticität, als kältere, beträchtlich schwerere Lust besitze, und daß daher warme Luft in leichte Häute oder andre Hüllen cin- gcschlosscn, dem Zusammendrückcn durch die äußere Lust widerstehen, und doch zum Aufsteigcn wohl leicht genug sein könne. So entstanden die ersten Aorostaten oder Luftballe, indem die Brüder Montgolfier einen mit erhitzter Lust gefüllten Ballon von 3S Fuß Durchmesser nicht bloß zum Steigen brachten, sondern auch ein erhebliches Gewicht mit demselben in die Luft hinaufhebcn ließen. Aber dieser unvollkommene Anfang der Aöronautik gab bald Veranlassung zu einer bessern Einrichtung. Die Physiker hatten kürzlich erst die künstlichen Luft - Arten und die Mittel, sic bequem aufzufan- gcn und naher zu untersuchen, kennen gelernt, und unter diesen Luft- Arten zeichnete das brennbare Gas, das Hydrogcngas, sich als eine sehr leichte Luft-Art, die bei gleicher Elasticitat wie die natürliche Luft ein sehr geringes Gewicht hat, aus. Charles in Paris machte daher den Versuch, diese Luft-Art in Ballons von dünner Materie einzuschließen, und brachte so diejenigen Luftballons zu Stande, die sich nachher als die brauchbarsten bewahrt haben. Diese Luft-Art ist, selbst wenn man sie nicht vollkommen frei von atmosphärischer Luft erhalten kann, doch immer nur ^ oder so schwer als atmosphärische Luft, und man erhält daher, weil sie in dünne Umhüllungen eingeschlossen werden kann, selbst bei einer ziemlich mäßigen Größe, Stcigckraft genug, um sehr bedeutende Lasten zu heben. In der ersten Zeit der Luftschiffkunst, nachdem man die Möglichkeit, ohne Gefahr sich in die Luft zu erheben, kennen gelernt hatte, suchte man durch sehr große Luftballons den Zweck, recht große Lasten zu heben, zu erreichen. So verfertigten Pilatre de Nozier und Montgolfier eine Maschine von 126 Fuß hoch und 102 Fuß im Durchmesser, mit welcher 6 Personen sich in die Luft erhoben. Ich habe nicht nöthig, Ihnen das Erstaunen zu schildern, mit welchem alle Menschen den neuen Anblick eines die Lust Durch- schiffens betrachteten; denn wer sollte nicht das höchst überraschende I. S Schauspiel, ein Schiffchen mit Menschen in den anscheinend leeren Raum hinausstcigcn zu sehen, mit Erstaunen anschcn; wen sollte nicht die unerhörte Kühnheit, sich über Berge und Wolken in di» Lust zu erheben, die Vorstellung von den Gefahren, denen sich der Lustschiffcr ausseht, zur Bewunderung aussordern, und wie mußte der Gedanke an die erhabenen Empfindungen, die einen tiefer fühlenden Menschen ergreifen müßten, wenn er so, alles Irdische unter sich zurücklasscnd, gleichsam den Sternen zueilt, die Gemüthcr der Zuschauer beschäftigen; wie mußte da jeder, nach der ihm cigcn- thümlichen Art zu denken und zu empfinden, zur Bewunderung, zur theilnehmendcn Besorgnis, zum freudigen Erstaunen über dis Kraft der Wissenschaft und des menschlichen Geistes, dem nichts unmöglich ist, hingezogen werden! Damals benutzte Blanchard, spater Garne rin und Andre diese Stimmung öfter und zeigten sich in zahlreichen Luftreifen; jetzt ist die Wiederholung dieses schönen Schauspiels seltener geworden. Um aber unsre wissenschaftliche Betrachtung des Gegenstandes zu verfolgen, wollen wir jetzt fragen, welche Last kann denn ein Ballon von gegebner Größe heben, welche Höhen kann er erreichen und was für Mittel giebt cs, um sein Steigen und Sinken zu regieren ? Die erste Frage will ich zuerst kurz in Beziehung auf dis bloß durch Erwarmung der Luft aufsteigendcn Aörostaten beantworten. Wenn hier eine Kugel von ungefehr 50 Fuß Durchmesser, also etwa 66000 Cubicfuß Inhalt eine Stcigekraft von 600 Pfund erhalten sollte, so mußte die im Innern enthaltene Luft 600 Pfund weniger wiegen, als die aus der Stelle getriebene atmosphärische Lust; die letztere aber wiegt, 11 Cubicfuß auf 1 Pfund gerechnet, 6000 Pfund, jene muß daher nur 5400 Pfund wiegen oder der Dichtigkeit der natürlichen Luft haben, und dazu müßte sie 21 Rcanm. Grade warmer sein, als die umgebende Luft. Bei dieser Größe wäre es also nicht schwierig, eine noch viel erheblichere Stcigekraft zu erhalten, und obgleich in großem Höhen die wenigere Dichtigkeit der äußern Luft die Steigekraft vermindert, so liegt doch nicht darin, sondern in der Gefahr, die ein Feuer zum Erhitzen der Luft allemal mit sich hringt, der Hauptgrund, warum man in spätem Zeiten nicht gern mehr Gebrauch von dieser Art, den Luftball zum Steigen zu bringen, gemacht hat. Bei der zweiten Art von Luftballons macht die Entwickelung einer so großen Menge brennbarer Lust zwar eine sehr bedeutende und viele Zeit kostende Arbeit, aber man hat dann auch eine sehr ansehnliche Steigekraft ohne andre Gefahren, als diejenigen sind, denen man bei jeder Luftschifffahrt allemal ausgesctzt ist. Man bedient sich zu diesen Ballons sehr leichter Seidenzeuge, die durch Firniß gegen den Verlust der Lust beinahe völlig gesichert sind. Diese brennbare Luft, die man hier nie als ganz ungemischt in den Ballon gelangend arischen kann, läßt sich doch immer als nur ^ des Gewichtes der atmosphärischen Lust habend ansehen. Ein Ballon, dessen großer Durchmesser 3» Fuß, der kleinere 25 Fuß wäre, wie cs bei Garneri n's Ballon der Fall war, hatte 10400 Cubicfuß Inhalt und triebe also in der untern Luft ungcfehr 950 Pfund Luft aus der Stelle; die brennbare Lust, die ihn stillt, würde etwa 160 Pfund wiegen, die Umhüllung des Ballons 70 Pfund, die Seile mit dem Schiffchen 200 Pfund; also hat der 950 Pfund betragende, hinaufwärts gerichtete Luftdruck ungcfehr 43Ä Pfund zu tragen, und es kann noch eine bedeutende Belastung statt finden. Betrüge diese, etwa indem 2 Menschen das Schiffchen bestiegen, 300 Pfund, so behielte der Ballon noch 220 Pfund Steigekrast, und könnte mit einer Geschwindigkeit von 7 oder 8 Fuß in der Sekunde zu steigen anfangen. .Nach Beobachtungen, die man in andern Fällen über das Steigen der Luftballe angcstcllt hat, betrug die Geschwindigkeit 10 Fuß in der Secunde, so daß der Ballon in 7 Minuten 4000 Fuß Höhe erreichte. Indem der Ballon höher steigt, erreicht er eine dünnere, weniger drückende Luft; war er also schon unten vollkommen gefüllt, so wird die Elasticität der innern Luft ihn in größerer Höhe stark aus- spanncn und zu zersprengen drohen; der Luftschiffcr muß daher mit Hülfe eines am Ballon angebrachten Ventils, das er mit einem Seile regiert, etwas Lust ausströmen lassen, und auf diese Weise erhält sich das Verhältnis des Gewichts der innern Luft und der aus der Stelle getriebenen äußern ziemlich ungeandert; aber da jene sowohl als diese in größer» Höhen dünner ist, so nimmt die Steige- kcaft des Ballons immer mehr ab. Hat zum Beispiel der Ballon die Höhe 8000 Fuß erreicht; wo die Dichtigkeit der Luft noch etwa H der unten statt findenden Dichtigkeit ist, so treibt der Ballon noch S 2 27Ü 720 Pfund Lust aus der Stelle, die in ihm enthaltene Lust wiegt 120 Pfund, die Umhüllung, das Schiff mit seiner Belastung 570 Pfund, und der Ballon kann also nicht viel mehr steigen. Sollte er höher steigen, so müßte die Belastung geringer sein, und wir wollen daher zu einer neuen Fahrt nur eine Person mit nehmen, damit die 150 Pfund geringere Belastung selbst in 8000 Fuß Höhe noch eine Steigekraft von 180 Pfund übrig laste. So erleichtert würde er fast 18000 Fuß Höhe erreichen; denn da in dieser Höhe das Barometer auf 14 Zoll steht, so ist die Dichtigkeit der Luft nur halb so groß als unten; die aus der Stelle getriebne Luft wiegt 480 Pfund, die im Ballon 80 Pfund, die ganze Belastung 420 Pfund, also ist das Gewicht schon etwas zu groß und eine so große Höhe würde nicht völlig erreicht. Die Lustschiffer bedienen sich, um bald mehr zu steigen, bald sich zu senken, meistens des doppelten Hülfsmittcls, bald durch Auswerfen einiges mitgenommenen Ballastes sich zu erleichtern, bald durch Pcffnen des Wentilcs einige Lust auszulastcn; aber beide Mittel dürfen nur vorsichtig angewandt werden, um nicht zuletzt Verlegenheit hcrbcizufühccn. Hat man nämlich Lust ausgelassen, so hat man nun auch die Stcigekrast des Ballons selbst für die untern Gegenden geschwächt, und wenn der Ballon einmal im Sinken ist, so sinkt ec nun unaufhaltsam, weil unter dem stärker» Drucke der untern Luft der Ballon sich nicht mehr ganz aufgeblasen, sondern nur zum Lheil gefüllt zeigen wird, eben darum aber die Steigekraft so geringe bleibt, oder so gänzlich aufgehoben ist, wie in den höhern Gegenden. Ein andres Mittel, um das Steigen und Sinken des Luftballes zu regieren, bietet eine Lampe dar, die zu mäßiger Erwarmung der Luft, wenn man steigen will, angewandt wird, und die man entfernt, oder auslöscht, wenn man sinken will. Denn da die erwärmte Luft mehr Elasticität besitzt, so blähet sich der unter dem Drucke der äußern Lust etwas zusammengcfallenc Lustball mehr auf, wenn die Lust erwärmt wird, er treibt also nun mehr Lust aus der Stelle und erhält mehr Stcigekrast, so daß er im Herabsinkcn aufgehalten, ja wohl gar, ohne daß ein Auswersen von Ballast nöthig ist, wieder zum Steigen gebracht wird. Wenn diese Lampe so angebracht wird, daß sie nirgends zünden kann, so scheint dies Mittel, L77 gewisser Maßen eine Verbindung beider Acten von Luftballons, viele Vorthcile zu gewähren. Aber alle diese Mittel beschranken sich nur auf die verticale Bewegung, und eigentliche Mittel, die horizontale Bewegung zu regieren, gicbt cs gar nicht. An einen Gebrauch von Rudern ist in der Luft nicht wohl zu denken, da man sehr große Ruder haben müßte, um eine von der Richtung des Windes abweichende Bewegung hervorzubringen, und die Führung dieser Ruder hier weit schwieriger als im Wasser wäre, da man sie rückwärts nie mit der breiten Fläche gegen die Lust bewegen dürste. Der Gebrauch eines Steuers ist noch weit weniger anwendbar, weil das Steuer auch im Wasserstrome nur dann wirksam ist, wenn das Schiff nicht bloß mit dem Strome fortgerisscn wird, sondern durch fremde Kraft des Windes, der Ruder u. s. w. seine Stellung gegen die Wassertheilchcn des Stromes ändert. Das einzige Mittel, das man bis jetzt kennt, um die Richtung des Ballons einigermaßen zweckmäßig zu wählen, ist, daß man unter den, in verschiedenen Hohen oft ganz verschiedenen Richtungen des Windes diejenige aussucht, die man am angemessensten findet, daß man also durch ein Steigen oder Sinken, sich in derjenigen Höhe zu erhalten sucht, wo man grade einen günstigen Wind fand. Da es aber allemal ungewiß ist, ob man in irgend einer Höhe einen Luftstrom von der erwünschten Richtung findet, so reicht dieses Mittel nicht aus, um nach bestimmten Richtungen die Lust zu durchschiffen. Der Vorschlag ein Gespann gezähmter Adler porzufpannen, liegt für jetzt wohl noch zu weit außer den Grenzen unsrer Kunst, um ihn für etwas mehr als einen scherzhaften Einfall auszugebcn. Der Fallschirm. An die Kunst, sich hoch in die Luft zu erheben, und sie zu durchschiffen, hat der nie befriedigte Ersindungsgcist, der an das Bewundernswürdige immer noch etwas, um das Erstaunen zu steigern, anzuknüpfen geneigt ist, auch noch die Mittel, unbeschädigt aus jenen Höhen hcrabzufalien, angeknüpst. Garnerin und andre Lustschiffer haben dieses Schauspiel, sich zuerst hoch zu erheben, und sich dann mit einem Fallschirme herabzulassen, öfter dargestellt, und obgleich sic bei diesen Experimenten nur die Darstellung einer neuen und Verwunderung erregenden Erscheinung beabsichtigten, so ist doch auch ,diese Kunst einer wissenschaftlichen Betrachtung wcrth, und kann zu nützlichen Anwendungen führen. Der Fallschirm, dessen sich die Lustschiffcr bedienen, ist so eingerichtet, daß er zwar zuerst zusammcngefaltct wenig Raum entnimmt, aber beim Fallen sich ausbrcitet, und dann, gleich einem ausgespanntcn Regenschirme, über dem herabfallendcn Lustschisser schwebt, wobei er durch den Widerstand, welchen er in der Lust findet, das zu schnelle Hcrab- stürzen hindert. Wenn Sie sich an die Berechnungen erinnern, die wir früher schon über den Widerstand der Luft angcstellt haben, so werden Sie leicht die Mittel übersehen, die sich uns hier darbicten, um, bei gegebner Größe des Fallschirms und gegebner Schwere der Belastung, die Geschwindigkeit zu finden, welche höchstens der in der Lust fallende Körper erlangen kann. Wenn ein Fallschirm von 15 pariser Fuß Durchmesser, dessen Flache also etwas über 170 Quadratfuß betragt, mit einer Geschwindigkeit von 20 Fuß in her Sc- cunde herabfallt, so ist der Widerstand, den er leidet, gleich dem Gewichte einer Luftsäule von 170 Quadratfuß Querschnitt und 13 Fuß Höhe, weil nämlich zu 20 Fuß Geschwindigkeit eine Fallhöhe von Os Fuß gehört; eine solche Luftsäule aber wiegt gegen 200 Pfund, und wenn das ganze Gewicht des Fallschirms und des herabfallendcn Menschen nahe an 200 Pfund betrüge, so würde die größte erlangte Geschwindigkeit nur 20 Fuß betragen. Um zu schätzen, wie stark der Stoß sein möchte, mit welchem wir, bei so schneller Bewegung, auf die Erde austräfcn, haben wir nur nöthig, zu bedenken, daß ein Sprung von Os Fuß Höhe uns im luftleeren Raume eine Geschwindigkeit von 20 Fuß erlangen läßt, und daß wir einen solchen Sprung ohne großes Bedenken wagen würden. Diese Betrachtung kann in einer sehr wichtigen Beziehung nützlich werden. Der Fall ist nicht so sehr selten, wo bei Feucrs- brünsten Menschen gcnöthigt sind, sich von erheblicher Höhe hcrab- zustürzen, und man hat daher miß Recht gefragt, wie viel Sicherung beim Hcrabstürzen es gewähre, wenn man einen großen und leichten Körper als Fallschirm benutzt. Und hier zeigt es sich, daß selbst Fallschirme von mäßiger Größe schon einigen Nutzen gewähren, indem ein gewöhnlicher Regenschirm von etwa 4s Fuß Durchmesser oder 15 Quadratfuß Inhalt bei 20 Fuß Geschwindigkeit einen Widerstand von etwa 13 Pfunden hcrvorbringt, dadurch aber die Geschwindigkeit des Falles eines 30 Pstmd schweren Körpers schon so vermindert, daß bei Höhen, die nicht sehr groß sind, der Fall ziemlich unschädlich werden kann Ein solcher Fallschirm thäte für ein Kind schon erhebliche Dienste; für erwachsene Menschen nimmt die erforderliche Größe immer mehr zu. Die Gefahr, der man sehr oft unterworfen bleibt, haß der Fallschirm eine andre, wenigen; Widerstand leistende Seite der widerstehenden Luft darbiete, muß man dadurch, daß der schwere Körper in einiger Tiefe unter dein Fallschirme angebracht ist, zu heben suchen; aber dennoch bleibt das Herabsinken mit dem Fallschirme nicht ohne Gefahr, indem selbst bas starke Schwanken des an einem Seile hcrabhängendcn Schiffchens so stark werden kann, daß der Lustschisser Gefahr laust, heraus geschleudert zu werden. Auch das Herabsinken mit dem Lustball selbst ist nicht ohne Gefahren. Thcils erreicht der seiner brennbaren Luft nach und nach schon in ziemlichem Grade beraubte Lustball eine nicht ganz unerhebliche Fallgeschwindigkeit, theils ist die Schnelligkeit, mit welcher der Wind ihn fortführt, und ihn in schwankender Bewegung bald hinauf, bald hinab, fortreißt, oft sehr bedeutend, und der Lustschiffer muß daher, wenn sein Schiffchen im Begriffe ist, auf dem Boden aufzustoßcn, sich so hoch als möglich an den Stricken des Ballons fcsthaltcn, damit der Stoß, den sein Schiffchen leidet, ihn so wenig als möglich treffe. Er sucht dann gewöhnlich durch einen ausgeworfcnen Anker sich an irgend einem passenden Gegenstände festzuhalten, und muß, für den Fall, daß die Gegend ihm zum Landen unpassend schiene, immer noch einen kleinen Rest von Ballast übrig haben, um sich noch etwas höher wieder heben, wenigstens sein Sinken verzögern zu kvnnLN. Die Beschreibungen wirklicher Luftfahrten, so viel Unnützes und thcils wohl Unrichtiges sie auch enthalten, geben viele merkwürdige Umstände an, die sich der Beobachtung des Lustschiffers darbic- tcn. Dahin gehört, besonders bei den Luftfahrten, wo man ein bestimmtes Ziel erreichen mußte, z. V. bei Sadler's Fahrt von Irland nach England, die Erfahrung, daß in einer Höhe der Wind günstig war, wahrend er in andern Höhen die Reise nicht begünstigte, und die daraus hervorgehende ängstliche Sorge, sich in diesem Luststrome zu erhalten, und das Land, welches erreicht werden mußte, WO nicht aus dem Gesichte zu verlieren; ferner das Ucbcrraschende, welches oberhalb einer Wolkendecke die Aussicht durch Ocffnungen der Wolken auf die Erde gewahrte; die unangenehme Empfindung bei dem schnellen Hindurchfliegen durch dicke Wolken, die durch stürmischen Wind oft noch vermehrt wurde; die Kalte in jenen hohen Gegenden, die unangenehmen Empfindungen, welche der Aufenthalt in verdünnter Lust allemal hcrvorbringt u. s. w. Man hat auch zu wissenschaftlichen Belehrungen die Luftfahrten benutzt, die Warme, den Barometerstand, die Electricitat der Lust u. s. w. beobachtet; aber der hieraus bis jetzt geschöpfte Nutzen ist nur geringe, theils weil nur selten wohl unterrichtete Physiker Luftreifen eingestellt haben, theils weil doch nur wenige Untersuchungen sich in dem schwankenden, sich oft drehenden und nie einen sichern Standpunct darbie- tendcn Schiffchen anstelle» lassen. Ich schließe heute die Untersuchungen, welche die größer», und dem Auge so wie dem Gefühle merkbaren Bewegungen der Luft und der Körper überhaupt betreffen, und werde in der nächsten Vorlesung zu einer andern Classe von Bewegungen übergehen, die un- serm Auge und unscrm Gefühle fast entgehen, wenigstens der Wahrnehmung dieser Sinne wenig merkwürdig scheinen würden, wenn nicht das Ohr uns hier zum Führer in einer neuen Reihe der allermerkwürdigsten Erscheinungen verliehen wäre. Zwanzigste Borlesung. A c u st i k. An die Betrachtungen über das Gleichgewicht und die Bewegung fester und flüssiger Körper schließen sich die Untersuchungen über diejenigen Vibrationen der Thcilchen der Körper an, die zu schwach, um von unfern übrigen Sinnen mit Genauigkeit wahrgc- nommen zu werden, bloß auf das Gehör den Eindruck des Schalles hervorbringcn. Diese Untersuchungen gehören zu den merkwürdigsten und anziehendsten in der ganzen Physik; denn obgleich sie uns keinen Ausschluß über den wundervollen Eindruck, welchen die Musik 28 l nicht auf unser Ohr allein, sondern auf unser Gemüth macht, über den ihr eignen Ausdruck von heiterer oder fröhlicher, von ernster oder trauriger Empfindung, über die Mittheilung von Begriffen und Empfindungen durch die Sprache, kurz über die ganze Einwirkung dieser hörbaren Töne auf unsre geistige Thätigkeit geben können, so enthalten sie doch, selbst in ihren bloß mechanischen Beziehungen, so viel Unerwartetes, zeigen uns zwischen den mechanischen Bestimmungen der Töne und dem Wohlgefallen oder Misfallcn, das unser Ohr daran findet, eine so sicher begründete Ucbereinstimmung, daß man kein Bedenken tragen darf, die Acustik, die Lehre vom Schalle, als einen der schönsten Theile der Naturlehre zu empfehlen. Daß wir unter Schall jede Einwirkung auf unser Gehör verstehen, ist bekannt, und ebenso bekannt sind die vielen Worte, durch welche wir verschiedene Arten des Schalles, oder die Ungleichheit des Eindruckes, den er auf unser Ohr macht, bezeichnen. Das allgemeinste darunter ist das Wort Schall, welches alle andere in sich schließt; von den andern will ich nur einige zu erklären suchen. Geräusch ist ein zwar längere Zeit fortwährender, aber nicht die Empfindung einer Gleichartigkeit in seiner ganzen Dauer gebender Schall; der Ton hingegen hat diese Gleichartigkeit. Wir geben aber der Abwechselung mehrerer Töne nicht den Namen eines Geräusches, weil unser Ohr fein genug hört, um selbst in dem schnellen Wechsel der Töne die Reinheit des Tones, das ist den gleichartigen Eindruck während der sehr kurzen Zeit der Dauer eines Tones, zu bemerken. Zm Klange ist allemal die Empfindung von Ton, und selbst die Mischung mehrerer Töne kann darin merkbar sein. Vom Klange zum bloßen Geräusch findet ein Ucbergang statt, und in dem Geräusche kann ein dumpfer Klang erkennbar werden, ohne Zweifel dann, wenn unter den einzelnen Schall-Erregungen einige gleichförmig dauernd mit andern, selbst in den kleinsten Zeitmomen- tcn ungleichartigen gemischt sind. Daß wir unter Knall einen sehr kurz abgebrochenen und dabei sehr lauten Schall verstehen, daß im Geklapper eine gewisse gleichförmige Wiederkehr gleichartigen Geräusches merklich ist, daß der Donner in einem durch verschiedene Grade der Stärke abnehmenden und wieder zunehmenden dumpfen oder tiefen Schalle besteht, daß das Sausen und Zischen ein gleichförmiger Schall ist, der aber so wie bas schwirrende Getön, welches 282 einige Znsccten mit ihren Flügeln machen, über die Scale der rmserm Ohre als Ton hörbaren Schall-Erregungen hinaus liegt,— mag hier als Versuch, einige dieser Worte aus bestimmte Begriffe zurückzuführen, obenhin erwähnt werden. Entstehung des Schalles. Der Schall entsteht, wenn irgend ein Körper in zitternde oder vibrircnde Bewegung gesetzt wird. Wir sehen die Zitterungen der Glocke, wenn sie tönt, wir sehen die Schwingungen der angeschlagnen Saite, und selbst wo ein unregelmäßiges Geräusch hcr- vorgcbracht wird, bemerken wir, daß es durch den Stoß an einen festen Körper oder durch eine Bewegung eines Körpers in der Lust, wodurch ihr Zitterungcn mitgethcilt sein konnten, oder durch ähnliche Umstände, bewirkt ist. Die Luft ist das Mittel, um den Schall zu unfern Ohren fortzupflanzcn, und der Versuch, wo man eine Glocke im luftleeren Raume der Luftpumpe in Schwingung setzt, dennoch aber keinen Schall hört, zeigt, daß die Luft oderein andrer die Schwingungen bis zu unseren Ohre fortpflanzendcr Körper nöthig ist, um jene Schwingungen dem Ohre hörbar zu machen. Man sicht hier die Zitterungcn der Glocke, aber, wenn man vorsichtig alle Mittheilung durch feste Körper gehindert hat, hört man gar keinen Schall. Indem wir nun hier zwei, anscheinend sehr ungleichartige Erscheinungen, Zitterungcn nämlich, welche mechanischen Gesetzen unterworfen sind, und Tone, in denen das Ohr eine angenehme Ucbereinstimmung oder im Gegentheil eine Disharmonie wahrnimmt, beobachten, finden wir uns wohl zuerst zu der Frage hin- gezogen, ob Regeln, nach welchen beide Wahrnehmungen sich in eine bestimmtere Verbindung bringen lassen, können aufgefundcn werden; und da die mechanischen Gesetze der Vibrationen sich in manchen Fällen leicht aufsinden lassen, so ist es am natürlichsten mit der Betrachtung derselben den Anfang zu machen. Schwingungen der Saiten. Die Saiten, als Körper, welche bloß der Länge nach ausgedehnt sind, zeigen sich für die theoretische Betrachtung am meisten geeignet. Die Schwingungen, in welche wir sie, durch Anschlägen 28 ,'; mit Hämmern oder durch das Streichen mit einem Violinbogen quer gegen die Richtung der Saiten, versetzen, entstehen dadurch, daß die elastische grade ausgespannte Saite ein wenig verlängert, in eine gekrümmte Lage gebracht und dann frei gelassen wird. Vermöge ihrer Elasticität strebt sie zu dem natürlichen Zustande zurück, sie verkürzt sich nämlich wieder, wahrend jedes Theilchcn in einer auf die Richtung der ganzen Saite senkrechten Richtung gegen den Punct znrückgeht, welchen cs vor der Dehnung, vor der Entfernung vom Zustande des Gleichgewichts, einnahm; aber indem die Kraft der Elasticität jedes Theilchcn auf diese Weise nö- thiget, eine gewisse Geschwindigkeit anzunehmcn, gelangt dieses in die Stelle, welche cs vorhin bei dem natürlichen Zustande ruhend einnahm, mit einer Geschwindigkeit, die es über diesen Punct hinaussührt; jcdcs Theilchcn geht daher an der andern Seite in eine neue Entfernung von der graben Linie hinüber, und kehrt, nachdem die Wirkung der Elasticität jene erlangte Geschwindigkeit zerstört hat, ebenso wieder zurück. Diese Wechsel des Zurückkeh- rcns zum Gleichgewichtsstande, des durch die Trägheit bewirkten Hinausgebens über diesen Zustand, und des abermaligen Zurück- kehrens, würden ununterbrochen dauern, wenn nicht die Steifheit der Saite, als Widerstand gegen diese Bewegung, sehr bald dis Ausweichungen verkleinerte und endlich ganz zerstörte. Da diese Vibrationen der Saite,, oft wiederholt, ganz gleichartig wiederkehren, und jede derselben einen Schall hervorbringt, so laßt sich erwarten, was auch die Erfahrung zeigt, daß unser Ohr diese Gleichartigkeit des Schalles erkennen, und einen Ton, durch die Zitterungcn der Saite hcrvorgcbracht, hören wird, und wir nennen denjenigen Ton einen höheren, der durch schneller auf einander folgende Schwingungen hervorgebracht wird, den durch langsamere, seltner wiederholte Schwingungen hervorgehenden Ton einen tieferen. Wenn man die Schwingungen so bewirkt, daß sie immer langsamer erfolgen, so wird der Ton tiefer, und endlich dumpf; das Ohr erkennt in dem dumpfen Getöns kaum noch einigen Klang, und wenn die Zitterungen noch langsamer auf einander folgen, so glaubt man in dem Klirren oder Schwirren fast schon die einzelnen Vibrationen abzählen zu können; endlich erkennt man die Schwingungen als wirklich zählbar, aber hört dann durch- 284 auS keinen Aon mehr, weil jede einzelne Schwingung bas Ohr zu schwach rührt, oder man hört die Schwingungen nur als ein wiederholtes gleiches Geräusch, weil jetzt das, was in jeder einzelnen Schwingung Ungleichartiges ist, hervortritt, statt daß cs vorhin beim gleichmäßigen schnellen Wechsel unter dem lebhaftem Eindrücke dieses Gleichartigen im Wechsel verborgen blieb. Die allgemeinen Bcwcgungsgesetze lassen uns leicht einige Bestimmungen über die Schwingungszeiten der Saiten finden, und das eben Angeführte laßt schon im Voraus übersehen, daß daran eine Bestimmung des Tones, den die Saite giebt, sich anknüpfen wird. —> Die Kraft, welche als bewegende Kraft jedes Thcilchen der Saite zu der graben Linie, in welcher es sich beim Gleichgewichte befand, zurückzieht, ist die Kraft der Elasticitat, und sie ist daher der Spannung, die wir als durch ein bestimmtes Gewicht hcrvor- gebracht ansehen wollen, proportional; die bewegte Masse ist offenbar durch das Gewicht jedes einzelnen Theiles der Saite bestimmt. Sind zwei Saiten von einerlei Materie gleich lang zwischen den Bcfcstigungspuncten und gleich dick, aber von ungleichen Gewichten gespannt, so ist die beschleunigende Kraft, welche die Fortbewegung jedes einzelnen Punctes bestimmt, doppelt so groß bei doppelt so großer Spannung, dreimal so groß bei dreimal so großer Spannung ; und da eine viermal so große beschleunigende Kraft den Körper viermal so weit in der ersten Secunde führt, als die einfache beschleunigende Kraft, dagegen die einfache beschleunigende Kraft in 2 Secunden den Körper viermal so weit als I in Secunde führt, so ist hier bei der vierfachen spannenden Kraft der durchlaufene Weg in einem Zcittheilchcn so groß, als bei der einfachen spannenden Kraft in 2 Zeittheilchcn, oder die Vibrationen sind doppelt so zahlreich in gleicher Zeit bei vierfacher Spannung als bei einfacher, dreimal so zahlreich in gleicher Zeit bei neunfacher Spannung und allgemein der Quadratwurzel aus der Spannung proportional. Ebenso laßt sich für gleiche Länge und gleiche Spannung die Schwingungszeit vergleichen, wenn die Dicke der Saite ungleich ist. Eine doppelt so dicke, allemal als cylindrisch vorausgesetzte Saite enthält in jedem Querschnitte viermal so viel Masse, als die von der einfachen Dicke; ist daher die Spannung gleich groß, so wirkt eben die bewegen.de Kraft auf viermal so viel Masse bei 2fl5 jener, als bei dieser, und die Beschleunigung ist bei der doppelt so dicken Saite nur ein Viertel dessen, was sie bei der einfachen Dicke ist; die doppelt so dicke Saite braucht also bei gleicher Lange und gleicher Spannung doppelt so vicbZeitzu einer ähnlichen Vibration, das ist, die doppelt so dicke Saite macht halb so viele Vibrationen in bestimmter Zeit, als die von einfacher Dicke, b'nd obgleich dies sich am deutlichsten nur auf ähnliche Vibrationen bezieht, aus solche nämlich, bei denen gleiche Ausweichungen vom Zustande der Ruhe statt finden, so laßt sich doch auf eben die Weise, wie bei der Pen- delbcweguug, zeigen, daß cs hierbei auf die Größe der Vibrationen nicht ankömmt, sondern die Vibrationen gleichzeitig statt finden, sie mögen größer oder kleiner sein, zumal da sic gewisse Grenzen nicht zu überschreiten pflegen. Hiemit sind zwei Hauptgcsetze für die Dauer einer Vibration gegeben; das dritte Hauptgcsetz betrifft die ungleiche Dauer der Vibrationen bei verschiedener Länge der Saiten. Wenn wir bei gleicher Einwirkung der Schwere zwei Pendel, das eine viermal so lang als das andre aufhingcn, so mußte der schwere Punct des langen Pendels unter der ganz ähnlichen Einwirkung derselben Schwerkraft allemal einen viermal so langen Bogen, als der des kurzen, durchlaufen, wenn sic um gleiche Winkel gehoben waren; das 4 mal so lange Pendel gebrauchte daher zweimal so lange Zeit zu seinen Oscil- lationen, und so war allemal die Schwingungszcit zweimal so groß bei vierfacher, dreimal so groß bei neunfacher Länge, oder den Quadratwurzeln aus den Längen proportional. Bei den Saiten, obgleich die Vibrationen den Schwingungen des Pendels ziemlich ähnlich sind, ist die Betrachtung doch darum verschieden, weil die Masse der Saite mit ihrer Länge in gleichem Verhältnisse zunimmt, statt daß wir dem längcrn Pendel doch nur eben die Masse bcizulcgen brauchten wie dem kurzen. Denken wir uns hier Saiten, deren Längen 1 und 4 sind, beide auf ähnliche Weise vom Gleichgewichtszustände entfernt, so hat jedes Tauscndtel der letztem viermal so viel Masse, als jedes Tauscndtel der erstem, und schon deshalb würde die Schwingungszcit doppelt so lang sein; aber aus eben dem Grunde, wie bei dem viermal so langen Pendel, verdoppelt dbr Schwingungszcit sich abermals, und die viermal so lange Saite hat daher eine viermal so lange Schwingungszeit, als die von einfacher 2M Länge, und überhaupt nimmt die Dauer jeder Schwingung in cbm dem Maaße, wie die Lange der Saite, zu. Wenn also eine Saite von bestimmter Lange hundert Schwingungen in einer gewissen Zeit macht, so vollendet, dieser theoretischen Betrachtung zu Folge, die halb so lange Saite 200 Schwingungen in eben der Zeit, die ein Drittel so lange Saite 300 Schwingungen in eben der Zeit, wenn die übrige Beschaffenheit der Saiten einerlei, und die spannende Kraft bei allen gleich ist. Es ist wohl natürlich, daß wir uns, sobald wir uns von diesen Sätzen überzeugt haben, an die Erfahrung wenden, um von ihr eine Bestätigung dieser theoretischen Schlüffe zu erhalten. Aber obgleich das Abzahlen der Vibrationen bei langsamen Schwingungen diese Gesetze genau bestätiget, so findet doch diese Vergleichung in der zu großen Schnelligkeit, mit welcher sie auf einander folgen, bald ihre Grenze, und cs bleibt uns nur die Vergleichung übrig, welche das Gehör uns darbictct. Indem wir diese versuchen, zeigt sich uns die überraschendste Uebereinstimmung, die uns nur je Vorkommen kann. Der Musiker kennt, wenn ein Ton angegeben ist, den bestimmten andern Ton, welchen man die Octave jenes Grundtones nennt, er kennt die Quinte, die Quarte, die doppelte Octave, die Tcrze dieses Grundtones, und diese Töne sind ihm in ihrem Verhältnisse zu jenem Grundtone merkwürdig, weil sic mit demselben zusammen dem Ohre angenehm sind, Consonanzen dacbictcn, statt daß das Zusammcntönen des Grundtones mit manchen andern Tönen dissonirend ist. Und grade auf jene consonirenden Töne führt uns der Versuch, wenn die Anzahl der Schwingungen sich verdoppelt, verdreifacht, oder viermal und fünfmal so groß wird. Man bedient sich unter dem Namen Monochord eines Instruments, wo eine Saite in Schwingung gesetzt ivird, und wo man durch verschiedene Länge, Dicke und Spannung der Saite alle die verschiedenen Schwingungen hcrvorbringen kann, die wir so eben theoretisch bestimmt haben. Dieses Instrument dient dem musikalischen Ohre zur Vergleichung der unter bestimmten Umstäir- dcn hervorgchendcn Töne, und kann daher Tonmesser, Tvn- verglcicher, genannt werden. Um den Saiten, wenn sie zum Tönen gebracht werden, eine bestimmte Länge zu geben, werden sie in zwei Puncten durch den Steg festgchalten, und nur der zwischen 2S7 diesen festen Pinnten liegende Theil der Saite wird in schwingende Bewegung gesetzt. Will man der Saite eine andre Lange geben, so verändert man die Stelle, wo das Festhalten statt findet. Um aber die Spannung abzumesscn, hat das ganze Instrument eine vertikale Stellung, die Saite wird durch angehängte Gewichte in , den angemessenen Zustand der Spannung gebracht und dann in jenem Punkte fest eingeklemmt; soll die Spannung eine andre werden , so löset man die Klemmung, hängt vermehrte oder verminderte Gewichte an, und stellt die Klemmung wieder her, wenn die Saite sich der neuen Spannung gemäß ausgedehnt hat. Bedient man sich dieses Instruments und behält einerlei Saite und cincrlcs Spannung bei, giebt aber dem tönenden Theile der Saite zuerst eine willkürliche Länge, dann die Hälfte, dann das Drittel, dann das Viertel der Länge, so findet man, daß der Ton, den die halb so lange Saite angicbt, die nächst höhere Oktave ist, zu dem Grundtonc, den die ganze Länge angab, daß die ein Drittel so lange Saite die höhere Oktave der obern Quinte des Grundtons, daß die ein Viertel so lange Saite die zweite höhere Oktave des Grundtons angiebt. Bedient man sich zweier Saiten, gleich gespannt, aber die erste doppelt so dick und halb so lang, als die zweite, so geben sie einerlei Ton, so wie auch nach der eben auSgeführtcn Theorie die Zahl ihrer Schwingungen gleich ist; sind sie beide gleich lang und gleich gespannt, so giebt die doppelt so dicke die liefere Oktave zu der andern. Und eben diese Uebereinstimmung, daß die nach der Theorie doppelt so schnell schwingende Saite die höhere Oktave giebt, die dreimal so schnell schwingende Saite die Oktave der Quinte u. s. w., findet statt, wenn ungleiche Spannung die ungleiche Zahl der Schwingungen bewirkt. Aus dieser merkwürdigen Uebereinstimmung beruhen nun alle Vergleichungen, zu welchen das Monochord dienen kann. Wir haben eine zufällig gewählte Saite aufgespannt, Und wollen wissen, wieviele Schwingungen sie macht, während die Saite unsers Monochords eine Schwingung macht; — gesetzt wir fänden, daß der siebente Theil der Monochordssaite eben den Ton gäbe, wie jene , so wüßten wir, daß jene Saite sieben Schwingungen macht, während die ganze Saite des Monochords nur eine Vibration vollendet. 288 Die bisher mitgethciltcn Gesetze würden nicht allein zu Bestimmung des Verhältnisses der Schwingungszeitcn bei verschiedenen Saiten dienen, sondern selbst die wahre Anzahl der Schwingungen ergeben, wenn nicht bei dem Fortcechnen von einer geringen Zahl von Schwingungen auf die viel zahlreicheren, so leicht ein Fehler statt finden könnte. Nähme man nämlich eine so dicke und lange Saite, daß sic bei mäßiger Spannung nur eine oder wenige Vibrationen in einer Sccunde machte, so könnte man diese, nicht mehr als Ton hörbaren, aber mit dem Auge abzahlbaren Schwingungen zum Grunde legen, und nun bei einer halb so langen Saite auf doppelt so schnelle Schwingungen, bei einer ein Zehntel so langen und auch nur ein Zehntel so dicken Saite auf hundertmal so schnelle Schwingungen rechnen. Die Rechnung würde richtig sein, aber der unbedeutendste Fehler in der Abzahlung der ersten Schwingungen würde sich bei der eben erwähnten Anwendung auf das Hundertfache und so immer weiter vermehren, so daß, wenn man die ersten Schwingungen als ä Sccunde dauernd angesehen hatte, statt daß sie vielleichtSccunden dauerten, man der 40 mal so schnell schwingenden Saite 80 Schwingungen in der Sccunde beilegen würde, statt daß ihr 03 wirklich zukämcn. Die aus Versuchen her- geleitcte Bestimmung würde also auf diesem Wege nicht sehr genau werden. Die Theorie selbst giebt zwar noch eine andre Regel, um aus dem bloßen Gewichte der Saite, aus ihrer Lange und Spannung die Anzahl der Schwingungen zu berechnen, aber cs bedarf doch der Vergleichung mit der Erfahrung, um uns zu überzeugen, daß hiebei Ncbenumstande, zum Beispiel die Steifheit der Saite, keine zu große Unsicherheit Hervorbringen. Schwln gungsknoten Ein neuer Gegenstand aber bietet sich uns in den verschiedenen Schwingungen dar, welche anzunchmen eine und dieselbe Saite fähig ist. Wir haben bisher vorausgesetzt, daß die ganze Saite ihre Schwingungen so vollende, daß alle ihre Theile in einem Zeitmomente rechts, im nächsten Zeitmomente links von der graben Linie sind, zu welcher die Saite immer wieder zurückkchrt; aber dieses ist nicht nothwendig der Fall, sondern die Saite kann sich in mehrere gleiche Theile so thcilen, daß jeder Thcil seine Schwingungen macht, 289 während die Endpunkte jedes Theiles ruhen. Wenn man eine nicht allzu lange Saite in ihrer Mitte mit einem Bogen streicht/ so kömmt sie gewöhnlich in solche Schwingungen, wie wir sie bisher angenommen haben; streicht man sie mehrmals und giebt sie dann nicht immer einen gleich tiefen Ton, so ist das ein Zeichen, daß sie sich dennoch in Theile zerlegt, und der tiefste Ton ist der Grundton, derjenige, wobei sie ungetheilt in Schwingung geräth. Wenn sie diese Schwingung annimmt, so werden leichte Papierstückchen, welche man über sie hangt, abgcworfcn, sie mögen sich befinden, wo sie wollen; dagegen wenn man die Saite auf der Mitte leise mit dem Finger berührt und in der Mitte der einen Halste streicht, so gerathcn beide Halsten in entgegengesetzte Schwingungen, die Saite nimmt nämlich die Gestalt ackbev (1'iA. 148.) an, Papicrslücr- chen in der Nähe von b bleiben fast ganz ruhig liegen, statt daß die bei ck oder e auflicgenden abgcworfen werden. Ein solcher Schwint gungs knoten bei b, wie man ihn in diesem Falle durch ein sanftes Berühren mit dem Finger in der Mitte hervorbringt, entsteht zuweilen auch von selbst, wenn man in ck oder e streicht, und ähnliche Knoten kann man auf ein Drittel der Länge, auf ein Mertel der Länge durch ein leichtes Dämpfen mit dem angehaltnen Finger Hervorbringen. Der merkwürdige Versuch, welcher zeigt, daß dann die ganze Saite sich in gleiche Theile eintheilt, läßt sich an jeder zwischen zwei festen Stegen aufgezogenen Saite anstellen. Mißt man nämlich ihre ganze Länge ab, bestimmt ihre gleichen Ab- theilungen, zum Beispiel alle Fünftel und legt auf die Endpuncte dieser Abtheilungen weiße, dagegen in die Mitte jeder Abtheilung farbige Papierchen auf die Saite, dämpft mit leise angchaltncm Finger auf dem Ende des ersten Fünftels und streicht in der Mitte desselben, so fallen alle farbigen Papiere sogleich herab, während die weißen ganz ruhig liegen bleiben. Es zeigt sich also, daß obgleich nur der Endpunct des ersten Fünftels durch die leise Berührung ruhend erhalten wurde, nun auch die Endpuncte aller Fünftel ruhend bleiben. Wenn die Saite sich so in mehrere Abteilungen zerlegt, zwischen denen unbewegte Punkte oder Schwingungsknoten liegen, so sind die Abtheilungen immer gleich, und nie begegnet es, daß z.B. nur ein einziger Schwingungsknvten am Ende des einen Drittels I. T -WO vorhanden wäre, also das Stück ad seine Schwingungen machen sollte, wahrend das doppelt so lange Stück de gleichfalls seine Schwingungen fortsetzte (I?iA. 149.). Daß dies unmöglich ist, läßt sich leicht übersehen; denn wenn in einem Zeitmomcnte die Saite wirklich so wie adv (kd'Z. 149.) gekrümmt wäre, so hätte nach einer gewissen Zeit ad einen ganzen Uebergang auf die andre Seite vollendet, b o aber wäre wegen seiner doppelt so großen Lange nur bis zur Mitte zucückgekehrt, oder die Saite müßte nach Verlauf eines solchen Zeittheiles die Form a^ä^d^< nach Verlauf zweier Zeittheile sogar die Form a"ä"d"e"v" haben, was gewiß nicht statt findet. Wird die Saite also in d gedämpft und in «I gestrichen, so nimmt sie abwechselnd die Formen aädoek, an (kig. 150.). Indem aber die Saite so gethcilt schwingt, kann sie zu gleicher Zeit auch ganz schwingen. Dann sind, z. B. bei einem einzigen Schwingungsknoten in der Mitte, die Formen in verschiedenen Zeitmomen- tcn, so wie Zdidl, ^d'? A"d"i"k"1" (ki§. 151.). In diesem Falle hört das geübte Ohr einen doppelten Ton, einen der wegen des schnelleren Vibrirens der halben Saite höher ist, verbunden mit dem Grundtone der ganzen Saite, der eine Octave tiefer ist, wenn die ganze Saite sich nur in zwei gleiche Stücke theilt. Schwingungen der Stäbe. Die Saiten, von welchen wir so unzähligen Gebrauch machen, verdienten wohl, daß wir ihnen eine etwas sorgfältige Aufmerksamkeit widmeten; aber auch die schwingenden Stäbe geben uns zu ähnlichen Betrachtungen Veranlassung. Wenn ein elastischer Stab am einen Ende befestiget ist, und durch das Streichen mit einem Violinbogen oder auf ähnliche Weise in Zitterung gesetzt wird, so giebt auch er, wenn er gleichförmig genug gearbeitet ist, um zu gleichmäßigen und nicht allzu langsamen Schwingungen geschickt zu sein, einen Ton, und die mathematische Berechnung hat Mittel gefunden, auch hier die Gesetze der Schwingung bei ungleicher Länge, Dicke und Elasticität anzugeben. Die einfachste Schwingungs-Art ist hier diejenige, wo der ganze Stab Vibrationen macht und von einer Lage, wie ab (kiA. 152.), in die abch und so wechselsweise übergeht. Hier hängt die Kraft der Elasticität, welche den gebognen Stab zu seiner natürlichen Lage zurücksührt, von der natürlichen Beschaffenheit des Körpers ab, indem bekanntlich bei gleich langen und gleich dicken Stäben doch nach Verschiedenheit der Materie eine, sehr ungleiche Kraft erfordert wird, um sic bis zu einem bestimmten Grade zu krümmen; mit eben der Kraft aber, welche hiezu erforderlich ist, strebt auch der Stab zu feiner natürlichen Lage zurück. . Diese Kraft der Elasticität kömmt hier genau so wie bei den Saiten in Betrachtung, so daß ein Stab, der, bei gleicher Länge, gleicher Dicke und gleicher Masse oder gleichem Gewichte, viermal so viel Elasticitat als ein zweiter besitzt, seine Schwingungen doppelt so schnell vollendet. In Rücksicht auf die Länge und Dicke der Stabe gelten hier ganz andre Regeln, als für Saiten. Zuerst nämlich erhellt leicht, daß ein breiterer Stab fast ganz so, wie ein sonst gleicher, aber schmälerer schwingen muß; denn wenn man zum Beispiel einen Stab von 1 Zoll breit nach der auf diese Breite senkrechten Richtung von seiner natürlichen Lage entfernt, und eben das bei einem 2 Zoll breiten Stabe thut, so ist zwar bei dem doppelt so breiten Stabe die Masse verdoppelt, aber auch die elastische Kraft, und beide werden gleichzeitig schwingen. Dagegen kömmt hier auf die Dicke, nämlich auf die Abmessung, in deren Richtung die Biegung erfolgt, viel an. Ist der eine Stab doppelt so dick als der andre, so ist zwar die Masse verdoppelt, die Kraft der Elasticität ist aber in stärkerem Verhältnisse vermehrt, und deshalb werden hier die Schwingungen schneller bei dickem Staben, als bei dünneren *), doppelt so schnell bei doppelter Dicke u. s. w. Ist bei zwei Staben sonst alles gleich, aber die Länge ungleich, so sind die Schwingungen langsamer bei längeren Stäben, und zwar so, daß die Zeit einer Schwingung bei dem doppelt so langen Stabe viermal so lang, bei dem dreimal so langen Stabe neunmal so lang ist, u. s. w. Die theoretische Ableitung dieser Regeln kann ich hier nicht unternehmen. Man Nimmt an, baß die elastische Kraft, wie der Eubus der Dicke wächst, also der doppelt so dicke Stab «mal so viel Elasticität, dabei nur 2mal so viel Masse, also 4sache beschleunigende Kraft best-st, daher kömmt die Regel, daß die Schwingungen doppelt so schnell sind, bei doppelter Dicke, und überhaupt dis Anzahl der Schwingungen den Dicken proportional. Eytclwein 'S Stat. tl. 279. 292 Auch der so festgestellte Stob ist vcrschicdncr Schwingungsatten fähig. Entweder nämlich kann er ohne Schwingungsknotcn, der bisherigen Betrachtung gemäß, schwingen, oder es kann ein Schwingungsknotcn da sein, und der Stab, während b ruhend bleibt, die entgegengesetzten Lagen abo, eUl/o^, abwechselnd annehmen (ki^. kü3.); die Zahl der Schwingungen, welche er dann annimmt, steht aber hier in keinem so leichten Verhältnisse zu den Schwingungen des Grundtons wie bei Saiten, sondern die Schwingungen sind etwas mehr als timal so schnell, als bei dem Grundtone. Die Bestimmungen hiesür, so wie die Ableitung der Schwingungszahl bei ungleicher Länge, ist hier schwieriger, als bei Saiten, weil sie von der Natur und Gestalt der elastischen Eurve, der Gestalt nämlich, die ein gebogner elastischer Stab annimmt, abhängcn. Ein elastischer Stab kann auf mehrerlei Weise zum Tönen gebracht werden, indcß hat, außer dem eben betrachteten Falle, nur der Fall, wo er auf zwei Unterlagen ruht, während die Enden ganz frei sind, noch einiges Interesse. Bei dieser Anordnung giebt der Stab viel höhere Töne, die mit denen übcrcinstimmen, welche der am einen Ende festgehaltene Stab dann giebt, wenn er einen Schwingungsknoten in der Mitte erhält. Auch hier können mehrere Schwingungsknoten stakt finden, bei denen ich nicht verweile, sondern nur bemerken will, daß man von dem Schwingen der elastischen Stäbe bei zwei nicht sehr vollkommenen Instrumenten, der Eisenviolinc, und der Strohficdel Gebrauch macht. Bei der Eisenvioline sind cs Stahlstäbe, die auf einem Resonanzboden mit einem Ende befestigt und am andern Ende frei sind, welche mit einem Violinbogen ungcfehr in der Mitte gestrichen, die Töne geben. Die Länge der Stäbchen wird so abgeglichen, daß sic der gewöhnlichen Tonleiter entsprechende Töne geben; soll diese durch zwei Octavcn fotgehcn, so muß, bei gleich dicken Stäben, der tiefste Ton an einem doppelt so langen Stäbchen als der höchste hcrvorgebracht werden. Man stellt die Stäbchen in einen Halbkreis und streicht, um eine einfache Melodie zu spielen, jedesmal den gehörigen Stab. Die Strohsiedel, die ihren verächtlich klingenden Namen wohl von den allerrohcsten Versuchen, tönende Stäbe zu erhalten, haben muß, besteht aus ungleich langen Stäbchen, die frei auf einer weichen Unterlage liegen. Der roheste Versuch, der indcß etwas Ue- 293 bcrraschendcs hat, weil man von dem unbedeutenden Material nicht einmal so viel Ton erwartet, besteht darin, daß man ans recht gleichfaserigcm Tanncnholze recht gleichförmig bearbeitete Stäbchen von etwa 1 Zoll breit, ^ bis ^Zoll dick, nimmt, und sie auf Stroh-Unterlagen, die etwa ein Viertel der ganzen Lange von beiden Enden entfernt sind, legt, und auf die Mitte mit kleinen Hämmern schlagt. Hat man eine ihrer Lange nach gut abgeglichene Reihe solcher so aufgelegter Stäbchen, so daß die Töne der gewöhnlichen Tonleiter alle Vorkommen, so kann man einfache Stücke darauf spielen und die Töne sind desto klangrcicher, je reiner die Holzfasern sind und je sauberer ihre Bearbeitung ist. Schönere, recht wohlklingende Töne erhalt man durch Glasstrcifen oder Stahlstäbchen, die eben so in zwei Puncten, die mit den Schwingungsknoten-u- sammentreffcn müssen, unterstützt, und mit kleinen Hämmern zum Tönen gebracht werden. Da es nicht meine Absicht ist, die Falle alle durchzugehen, wo Stabe zum Tönen gebracht werden, so verweile ich nicht bei den minder anwendbaren Betrachtungen und will zum Schlüsse dieser Materie nur noch etwas von der Stimmgabel sagen. Die Stimmgabeln. Die beiden Zinken einer Stimmgabel sind als vibrirende elastische Stabe anzusehen. Nach Chladni's auf Versuche gegründeter Meinung muß man sie als einen gebognen Stab ansehen, dessen zwei Schwingungsknoten gegen dis untere Krümmung hin rinander sehr nahe liegen. Beim einfachsten Vibrircn der Label nimmt sie solche Schwingungen an, daß die Leiden Zmken zugleich gegen einander (nach einwärts) und zugleich von einander ab (nach auswärts) von der natürlichen Stellung ausweichen; man muß daher annehmcn, wenn gleich die Beobachtung uns nicht gut darüber belehren kann, daß der untere gekrümmte Theil in unmerklichcm Grade über den natürlichen Ruhestand Hinauswärts schwingt, wenn die Zinken ihre Schwingung hereinwärts machen. Man bedient sich der Stimmgabeln, um immer einen genau gleichen Ton zu erhalten, weil sic, unabhängig von Veränderungen, welche bei der Spannung einer Saite säst unvermeidlich sind, immer denselben Ton geben. Aber auch die Stimmgabel kann mehr 294 alL zwei Schwingungsknoten annehmcn, und daher außer dem Erundtone noch höhere Töne geben, die ich in der Folge noch näher bestimmen werde, wo ihre Höhe sich mit der Tonleiter in Verbindung setzen läßt. Ein und Zwanzigste Vorlesung. Obgleich cs, m. h. H., wohl um angemessensten scheinen könnte, an die neulich durchgesührten Betrachtungen über Entstehung des Schalles, über Schwingungsknotcn u. s. w. sogleich weitere Untersuchungen, wie die Schwingungen von Flachen beschaffen sind, wie auch bei ihnen d.e verschiedenen Töne von der Lage der Schwingungsknoten abhangen u. s. w. —> anzuknüpfcn, so haben Sie doch gewiß selbst zu sehr, schon bei den neulich mitgcthcilten Bemerkungen und Versuchen, das Bcdürfniß empfunden, über die Entstehung unsrer musicalischen Tonleiter etwas genauere Ausschlüsse in artistischer Hinsicht zu erhalten. So wenig es den meisten von Ihnen unbekannt ist, was wir unter Octave und Quinte verstehen, so vollkommen Sie in der Musik den Unterschied zwischen Consonanzen und Dissonanzen mögen kennen gelernt haben, so zweifle ich doch nicht, daß Ihnen die Verhältnisse, welche die Theorie der Saitcnschwingungen uns in den Schwingungszahlen der als Octave oder Quinte, Quarte u. s. w. verwandten Töne angiebt, höchst merkwürdig erscheinen und Sic zu einer genaueren Betrachtung auffordern werden. In der That gehört es zu dem Ueberra- schendstcn, was die Naturbetrachlung darbictct, daß die vom Abzählen der Saitenschwingungcn so ganz unabhängig scheinende Musik, dennoch sich so sehr an Zahlcnvcrhaltnisse entschließt, so daß man glauben möchte, die Harmonie der Töne sei nichts anderes, als ein Zusammentreffen leichter Zahlcnverhaltnisse; und wenn man auch diese Behauptung nicht strenge durchführen kann, so finden wir doch wirklich in einer leichten arithmetischen Betrachtung die Mittel, um die gewöhnliche Tonleiter darzustcllen und alle die Töne, deren die Musik sich bedient, als arithmetisch begründet, abzu» leiten *). Entstehung einer Dur-Tonleiter. Daß da, wo unser Dhr einen und denselben Ton hört, die Anzahl der Schwingungen einerlei ist, davon können wir uns, wie Sie aus unscrn vorigen Betrachtungen wohl übersehen haben, sehr gründlich überzeugen. Die Theorie gicbt an, wie Saiten von verschiedener Länge in Dicke oder Spannung ungleich sein müssen, um gleiche Schwingungszahlen zu geben, wie Stäbe beschaffen sein *) Um für diejenigen, denen die aus der musicalischen Bezeichnung der, Töne hergenommcncn Ausdrücke fremd sein sollten, dasjenige, was ich hier nothwendig voraussctzen muß, einigermaßen zu ergänzen, setze ich folgende Bemerkungen hichcr. Ein jeder wird sich leicht auf der Claviatur eines Clavieres oder Fortcpiano's zeigen lassen, wie die Töne c, I), L, k, V, -r, it, auf einander folgen, wie sich « wieder an ll anschließt, und so dke neue Octave der vorigen gleich fortgeht. Da hier dieselben Lonnamen, L zum Beispiel, in jeder Octave Vorkommen, so unterscheidet man sie dadurch, daß man das tiefe Bas 0, über welches hinaus noch wohl ein Lhcil der Liefern Octave, selten die ganze Octave, auf dem Fortepiano vorkömmt, durch das große c bezeichnet, das nächste c, durch das kleine ungcstrichcne o; die folgende Octave erhält einen, die dann folgende Octave zwei Striche über den Buchstaben und die Töne heißen dann das ein gestrichene, das zwei gestrichene c, nämlich r und o und so ferner. In der Octave, die noch tiefer als 6 ist, führen die Töne den Namen Contra 6 und so die übrigen. Bon 6 an ist I) der zweite Ton und N heißt daher die obere Sekunde zu c, wir sagen » ist um einen ganzen Ton höher als 6; aus ähnlichen Gründen gicbt der dritte Ton L die höhere große Tcrze zu 6, r' gicbt die Quarte, « die Quinte an, und wenn wir durch die Töne C, O, fortschrciten, so geschieht diese Fortschreitung durch die große Terze von L bis L, durch eine kleine Terzc von L bis V, indem, wie nachher erhellt, das Intervall von L bis k" kein ganzer, sondern nur ein halber Ton ist, also von L bis 6 nur anderthalb ganze Töne. Ebenso ist -V die große Terzc zu lk, ferner e ist die Quinte zu k und so weiter. Die Entstehung der mit cis, kls, u. s. w. bezeichneten Töne' kömmt nachher vor. Die Anordnung des Notenschreibens kann man sich so leicht erklären lassen, daß ich davon hier nichts bemerke. müssen, um gleich oft wiederholte Schwingungen hervoczubringen, und Sie werden in der Folge sehen, daß sich eben dies von der in den Flöten oder Orgelpfeifen in Schwingung gesetzten Lust behaupten läßt;' — und unser Ohr überzeugt uns nun, daß in allen diesen Fallen, wo die Rechnung gleich schnelle Vibrationen angiebt, ein gleicher Ton hervorgeht, daß bei aller Verschiedenheit des Klanges, der uns das Saiten - Instrument vom Blase-Instrumente und das eine Saiten-Instrument vom andern leicht unterscheiden laßt, dennoch der Ton unison, völlig übereinstimmend bei gleicher Schwingungszahl gefunden wird. Diese Ucbcrzcugung finden wir so durchaus in allen Fallen bestätigt, daß die kleinen Unsicherheiten, welche in der theoretischen Bestimmung der absolut gleichen Schwingungszahlcn allerdings übrig bleiben, auf keine Weise den Satz, daß gleicher Ton strenge an gleiche Anzahl der Schwingungen geknüpft sei, 'zweifelhaft machen können. Einfache Erfahrungen lehrten uns, daß, wenn die Zahl der Schwingungen die doppelte wird, der Ton zur nächst höhern Oc- tave hinübergegangcn ist, und unser Ohr erkennt in diesem Tone eine sehr nahe Verwandtschaft mit dem vorigen. Dies könnte uns wohl bewegen, zu fragen, welche Schwingungszcitcn wir denn den Tönen geben müßten, damit sic sich durch einfache Zahlen- vcrhaltnisse empföhlen; und wenn wir diese Frage zu beantworten suchen, und mit dem Monochord uns die so bestimmten Töne wirklich verschaffen, so zeigt sich, daß die harmonischen Töne sich alle aus diese Art in unfern arithmetischen Betrachtungen wieder finden. Wir wollen von einem Tone ausgehcn, den wir nach Art der Musiker mit 6 bezeichnen wollen, so ist seine Octave o der Ton, welcher zwei Schwingungen macht, wahrend 6 eine Schwingung machte. Kürzen wir unsre Saite auf ein Drittel der Lange ab, welche 6 gab, so erhalten wir einen neuen Ton, den wir als harmonisch zu 6 oder e tönend erkennen, und den uns das musicalische Ohr als § unsrer Scale, als die höhere O.uinte zu e kennen lehrt; der Theil unsrer Saite, der zwei Drittel der ganzen betragt, schwingt dreimal, in eben der Zeit, da die ganze zwei Schwingungen vollendet; und diesem einfachen Verhältnisse der "Lchwingungszciten, wobei mit der zweiten, vierten, sechsten Schwin- 257 gung der langem, die dritte, sechste, neunte der andern zusammen- krifft, ist die dem musicalischen Ohre harmonisch klingende Quinte 6 zum Grundtone 6, und für die nur ein Drittel der Lange habende Saite, die z; angiebt, trifft das Ende jeder dritten Schwingung mit dem Ende einer Schwingung des 6 zusammen. Nehmen wir die Saite ein Viertel so lang, so daß vier Schwingungen dieser kürzcrn Saite einer Schwingung des Grundtons oder zwei Schwingungen der nächsten hohem Octave entsprechen, so ist dies ein Ton, der als zweite höhere Octave zum Grundtone gehört, also nach der in der Musik üblichen Bezeichnung, durch o, als sich an 6, e, anschließend, angegeben wird. Die nächste Einthcilung der Saite, die sich uns darbietct, würde in fünf Thcilc sein. Daß der Ton, den eine fünfmal so schnell wicderkchrende Vibration, als die, welche tl gicbt, uns hören laßt, höher als o sein muß, erhellt von selbst; aber die Merkwürdigkeit des Harmonircndcn im Tone erneuert sich abermals, und e, der zu o als große Tccze gehörende Ton ist es, den eine Saite, ein Fünftel so lang als die ll Saite, angiebt; die Saite, deren Länge zwei Fünftel ist, giebt e, als große Tcrze zu v, die Saite von vier Fünftel Lange gicbt dl, als große Tcrze zu 6. Indem die 6 Saite 4 Schwingungen macht, vollendet die dl Saite ü Schwingungen und die vierte, achte, zwölfte jener trifft also mit der fünften, zehnten, fünfzehnten dieser zusammen. Diese drei Töne 6, dl, V, die uns der Musiker als den großen Drciklang, den Dur-Accord zum Grundtone 6 kennen lehrt, der als vollkommen harmonisch dem Ohre so angenehm ist, besieht also aus Schwingungen, die sehr oft zusammcntrcffcnd durch einfache Zahlcnvcrhaltnisse ausgedrückt werden. In eben der Zeit, in welcher 6 4 Schwingungen macht, vollendet dl 5, und 6 0 Schwingungen. Also auf eine Schwingung des 6 kommen ^ des dl, Z des O, oder auf eine Schwingung des dl kommen des (l und Z des 0. Diese Intervalle oder Tonvcrhältnissc, die wir von 6 zu dl als durch eine große Terze, von dl zu 6 als durch eine kleine Tcrze fortschreitend angcben, sind also die, auf welche die arithmetische Betrachtung so gut als das Angenehme der Harmonie uns zuerst führen. Denn wenn wir gefragt hattcir, welche Schwingum 298 gen treffen am öftersten und so mit denen des 6 zusammen, daß von diesen keine ohne ein Zusammentreffen mit jenen ist, so würden wir die doppelt so oft wiedcrkehrenden Schwingungen angcben, deren zweite, mit der ersten von 6, deren vierte mit der zweiten von 6, deren sechste mit der dritten von 6 gleichzeitig vollendet wird; —- und grade in diesen doppelt so schnellen Schwingungen erkennt das musicalische Ohr den dem Grundtone am nächsten verwandten Ton, die Octave c. Hätten wir weiter gefragt, welche zusammen treffenden Schwingungen nun als am nächsten verwandt folgen müßten,, so würden wir aus diejenigen fallen, wo mit der zweiten des 6 die dritte des neuen Tones, mit der vierten des 6 die sechste des neuen Tones zusammentcäfe, und diesen Ton erkennt das musicalische Ohr wirklich als die, nächste nach der Octave folgende Verwandtschaft, die zu 6 gehörige Quinte V. Während 6 eine Schwingung vollendet, vollendet der Ton, den wir die Octave der Quinte oder § nennen, drei Schwingungen oder die Schwingungszahlen sind für 6 eine Schwingung, für (l ij Schwingungen, für r; 3 Schwingungen, welches ich hier und nachher durch die darunter gesetzten Zahlen andeute: 6 6 e F 14 2 3 Die Fortschrcitung von 6 zu 12 nennen die Musiker eine große Terze, das Intervall von 12 zu O eine kleine Tcrze; cs macht nämlich 12 Schwingung während 6 eine macht, dagegen O H Schwingung während 12 eine macht, und 612 treffen daher schon bei der fünften Schwingung, der schneller vibrirenden Saite, 12 6- dagegen erst bei der sechsten Schwingung der schneller vibrirenden Saite zusammen; der Abstand von I bis ^ ist größer als von I bis 5. So besteht unsre Tonleiter nur erst aus folgenden Tönen: 6 12 d o o A VCA 1^4243 458 indem die höhere nächste Octave für jeden Ton eine doppelt so große Schwingungszahl hat. Um diese Tonleiter weiter zu vervollkommnen, machen wir die Bemerkung, daß auch die Schwingungszahl H als sehr einfach in unsre Reihe gehöre; 12 macht 5 Schwingungen gleichzeitig mit 4 der 6 Saite, der neue Ton macht 4 Schwingungen gleichzeitig mit 3 der 6 Saite, 6 macht 3 Schwingungen 299 gleichzeitig mit zweien der 4! Saite. Geben wir diesen neuen >Ton auf dem Monochord an, so hört der Musiker, daß eS I', die Quarte von 6 ist, die er ebenfalls als harmonisch zu 6 erkennt. Unsre Löechnung sagt uns zugleich, daß dieser Ton die obere Quinte zu e sein muß; denn während 0 dreimal schwingt, sollte 1? viermal, zugleich aber o sechsmal schwingen, also trifft die zweite Schwingung von I'' mit der dritten von o, die vierte von I? mit der sechsten von v zusammen; und dieses war ja das Gesetz des Zusammentreffens bei der Quinte. — Wir nehmen also 1? in unsre Tonleiter auf und haben so 6 lü I' 6 e 1 5 4 » 2 ^ r s 2 ^ offenbar eine Tonleiter, die zu große Zwischenräume hat, um als vollständige Folge von.Tönen uns angenehm zu sein. Wir vervollständigen sie dadurch, daß wir der Quinte O ihren vollständigen Dur-Accord geben, das heißt, zwei Tone einschalten, die ° mal und st mal schwingen, wahrend O einmal schwingt, die also mal und 2 mal schwingen, während 6 einmal oder (4 st mal schwingt. Diese beiden Töne werden die große Terze und die Quinte zu 6 geben, und wenn wir sie unter dem Namen II und ff I. ff I » ff I. 4 r i a IL' 3 tk II -- Die Intervalle von einem Tone zum nächsten, sind also von 6 zu I), I: A, von k> zu kl, I:'/, beinahe gleich, dagegen von kl zu k', I: s5 ist die Fortschrcitung nur etwas über die Halste des vorigen; von k' zu 6l, 1 von K zu L, I: Hs», von eV zu II, I: o., von II zu o, I: sk. Wir nennen daher die beinahe gleichen Fortsehrci- tungen von kl zu k>, k> zu kl, k' zu O, 6 zuL, Lzu II, Intervalle eines ganzen Tones, dagegen die viel geringer» Fortschreitungen kl zu k und kl zu c Intervalle eines großen halben Tones, da -s" nur um etwas mehr als halb so weit von I ist, als A von I entfernt ist, (Jenes nämlich s-Zss, nur ^ von l verschieden, dieses dagegen^-— sst-s, um tum ^ verschieden). Man unterscheidet auch die Intervalle eines großen ganzen Tones, von ll zu I), I'zull, zull und die Intervalle eines kleinen ganzen Tones, von v zu kl, 0- zuwelche von jenen um ^ (nämlich verschieden sind. Die anscheinende Sonderbarkeit, daß unser Ohr in der Dur- Tonleiter ein Foctschreiten durch zwei ganze Töne, dann durch einen halben Ton, ferner durch drei ganze Töne und wieder durch einen halben Ton, um die Octave zu vollenden, angenehm findet, löset Mt sich durch diese Betrachtung dahin auf, daß eben in diesen ungleichen Fortschritten sich die an den Grundton, die Quinte und Quarte angcknüpftcn einfachen Zahlcnverhaltnisse an einander anrcihen, daß von der großen Terze bis zur Quinte nur das Intervall einer- kleinen Terze enthalten ist, und zwischen der großen Terze und Quarte, die wir nothwcndig in unsre Tonleiter aufnchmen mußten, nur das Intervall eines halben Tones liegt. Dur-Tonleiter für einen andern Grundton- Diese Entwickelung der vollständigen Tonleiter für llllür, reicht nun zwar für diesen einen Grundton hin; aber unsre Tonleiter zeigt sich nicht mehr als genügend, wenn wir von einem andern Grundtone ausgehen. Da unsre Tonleiter wenigstens den Haupt- Accord zur Quinte 6 enthalt, so ist cs am natürlichsten zu versuchen, V als Grnndton anzunchmen. Da die Reihe: c n k 6 .4 n a 1 e k A 1 1 0 5 4 3 5 16 2 ^ g 4 L 2 g g ^ und hier ist allerdings, so wie wir es in der 6.-Dur-Tonleiter angenehm fanden, die Fortschrcitung von 6 durch U eine Fortschrci- tung durch zwei ganze Töne, dann folgt ein großer halber Ton bis e, dann folgen bis <1, e, zwei ganze Töne, aber nun sollte ein dritter ganzer Ton und dann erst zuletzt ein großer halber Ton folgen. Wir sind daher gcnöthigt, damit die Dur-Tonleiter ebenso für 0 sortschrcite, wie für 6, einen Ton zwischen k und g einzuschalten, der um einen großen halben Ton tiefer als g liegt; wir nennen ihn und da tis, A 2 sein müßten, um ebenso wie II, c, fortzuschreitcn, so setzen wir unsre vervollständigte Tonleiter in Beziehung auf eine Schwingung von 6 so an: lg 5 4 45 3 3 I 5 2 ^ 5 8 4 5 Z ^ ir ^ i! -S2 re z 2 4 2 3 rr ^ oder in Beziehung auf eine Schwingung des 6 302 o A II e l einzuschaltenden ci« einen ganzen Ton, wodurch dann cl» bis >l ein großer halber Ton wird, weil ei» nur um einen kleinen halben Ton von o verschieden ist. Von 0 noch eine Quinte hinaufwarts fortschreitend kommen wir an und s,1 ist also die große Tcrze zu li, dagegen ist <1, e, l, ein Fortschreiten um anderthalb ganze Töne und k ist um eine kleine Terze von cl, um eine Quinte von L entfernt. L clur ist die Ton-Art, die zwei I) als Vorzeichen for- 304 deck, und zwar vor ll, welches zu I! erniedrigt wird, vor kl, welcher zu Hs erniedrigt wird. Geht man von k um eine Quinte hinab, so trifft man auf bl«, und ksilur hat drei b als Vorzeichen. Diese Ton-Art fordert ebenso wie Aiiur einen Ton zwischen 6 und A einzuschaltcn, und giebt uns daher Gelegenheit zu bemerken, warum die theoretische Musik einen Unterschied zwischen dem für Aäur und dem für Lsäur an derselben Stelle eingeschalteten Tone macht, indem sie ihn bei as, Ab ist das (durch ein vorgesetztcs b) um einen kleinen halben Ton erniedrigte A, Ois ist das (durch ein vorgesctztes Kreutz) um einen kleinen halben Ton erhöhete O. Dieser selbige Unterschied findet bei andern Ton-Arten zwischen 0,8 und Des, oder vis. und L«, oder I'is und Oes statt, indeß ist dieser Unterschied so klein, daß unser Ohr ihn nicht so strenge wahrnimmt, und wir daher auf allen mit unveränderlichen Saiten versehenen Instrumenten Ois und As für einerlei gelten lassen. Genau genommen sollte, wenn die Schwingungen so ausgedrückt werden 6 I) I » 4 ' 4 T 6 A 3 6is durch und As durch ^5.4 als Zahl der Schwingungen ausgedrückt werden, das gäbe Ois As 25 —.irr. s —.,28 assg n a — T0 > T — Tu, au; 128 Schwingungen einen Unterschied von 3 Schwingungen, so daß während 0 80 Schwingungen macht, 6,8 125, äs 128 Schwingungen machen sollte. Mit 120 Schwingungen des O sollen 125 des Ois und 128 Schwingungen des As und 133§ des A zusam- mentrcffen. 305 Die Moll-Tonleiter. Da diese Betrachtungen aus der theoretischen Musik für jeden, der sich irgend mit Musik beschäftigt, Interesse haben, so muß ich doch auch noch ein Wort über die Moll-Tonleitern und über die mit jedem Dur-Ton verwandte Moll-Tonart sagen. —- Wenn man von einem Grundtone so fortschreitet, daß man um den Haupt-Accord zu bilden, die große Terze mit der Quinte und dem Grundtone zusammen nimmt, so machen diese Töne gleichzeitig 4, 5 und V Schwingungen, der Grundton nämlich 4, wahrend der ihm als große Terze angchörende 5, der ihm als Quinte angehörende l> macht. Hier geht man vom Grundtone zuerst durch eine große Terze, und hieraus durch eine kleine Terze zur Quinte fort. Die kleine Terze vereinigt zwei Töne, deren Schwingungszeiten sich wie S zu 6 verhalten, indem zum Beispiel 6 bl kl 1 js 4, also 6 Schwingungen des 6 mit 5 Schwingungen des bl gleichzeitig geschehen, wie schon mehrmals bemerkt ist. Wenn man eben diese Intervalle einer kleinen und großen Terze in umgekehrter Ordnung auf einander folgen laßt, so hat man den Moll-Accord, in welchem die Verhältnisse der drei Schwingungszeiten weniger einfach ausgedrückt sind, und der dem Ohre nicht ganz so angenehm, als der Dur-Accord ist. Für ll würde der Moll - Accord aus zusammengesetzt sein, denn bl —um einen kleinen halben Ton erniedrigt, giebt die Schwingungszahl ^« für bls, oder v um einen großen halben Ton erhöhet giebt bls — Will man die Moll-Tonleiter vervollständigen, so giebt man der Quinte ihren Moll- Accord und der Quarte ihren Moll - Accord. In der für o clur angegebnen Tonleiter finden sich alle dazu nötigen Töne, wenn wir von dem Gcundtone 4. anfangen; da nämlich ist o die kleine Terze, e die Quinte, ck die Quarte, zu L; aber bildet den Moll-Accord der Quinte, ckka den Moll-Accord der Quarte. Wir hatten nämlich die Schwingungszeiten b. U I « 5 4 e ^ 8 4 i> L also kommen auf eine Schwingung des ^ 8 o d e 1 » 6 z 3 e k F a !> beinahe ^ wo o fünfmal schwingt, wahrend F 0 mal schwingt, also x die kleine Terze zu o ist, I» aber die Quinte zu e, indem auf jede Schwingung des ° anderthalb des K kommen. Der Ton A.7 ^ übrig, der ganz in die rechnende Zlcustik gehört, und daher nicht übergangen werden darf. Dieses ist die von den Musikern sogenannte Temperatur, oder die Anordnung kleiner Abweichungen von den genauen Werthen der im Vorigen bestimmten Intervalle. Wir haben bisher soviel als möglich immer uns an die Verhältnisse gehalten, die von dem ersten Grundtone 6 abgeleitet waren, und haben die kleinen Abweichungen, die dann bei den Eonso- nanzen andrer Töne statt fanden, nur obenhin bemerkt; diese Abweichungen verdienen aber doch genauer erwogen zu werden. Wenn man von 6 durch zwei ganze Töne zur großen Tcrze L fortschreitet, so schwingt L -E- mal, während 6 einmal schwingt; ebenso sollte bei abermaligem Fortschreiten durch zwei ganze Töne von L bis Ois oder Hs, dies letztere Schwingungen mit einer Schwingung des L, also M Schwingungen mit einer des 6 gleichzeitig vollenden, und wenn man von Ois oder 4s durch zwei ganze Töne bis o fort- schritte, so sollte v L mit 6,8 I, oder o 2 s, i? j, oder o Schwingungen mit 6 I, mit einer Schwingung des 6 gleichzeitig sein. Aber damit die Octave rein sei, muß o 2 Schwingungen — t^8 vollenden, während 6 eine vollendet, und es ist daher unmöglich drei reine große Terzen zu erhalten, ohne am Ende derselben die Octave um ^ zu verfehlen. Ebenso würden vier kleine Terzen, wenn sie ganz rein sein, nämlich immer im Verhältnis k- der Schwingungszahl fortgchen sollten, am Ende zu keiner reinen Oktave führen; nämlich nach der kleinen Tcrze müßte sein 6 Ls Lis oder Kos A o 1 p 8« 2 IN und das so bestimmte e weicht um vom richtigen, der Octave gemäßen o ab, das heißt, das als reine Octave eingestimmte o würde 2-Schwingungen machen während das nach dem Fortgange von 4 reinen kleinen Terzen eingestimmte o « Schwingung machte, oder jenes 1250 Schwingungen während dieses 1200, jenes 625 während dieses 648. Die aus vier kleinen Terzen zusammengesetzte Octave ist also um so viel als angicbt zu hoch, so wie die aus drei großen Terzen zusammengesetzte Octave zu tief war. Jene Abweichung heißt die größere Diesis, diese die kleinere Diests. U 2 Z (>8 Eine ähnliche Abweichung ergicbt der Fortgang durch reine Quinten. Um sie zu bezeichnen, muß ich Sie daran erinnern, daß man die Töne in den höhcrn Octavcn mit mehrern Strichen zu bezeichnen pflegt; die tiefste Discant-Octave ist die, wo man die Töne eingestrichene, <1 u. s. w. nennt, die nächsthöhere die zwei gestrichene e, 6 und so ferner. Gehen wir also nach Quinten von 6 aus fort, und nehmen an, daß jeder folgende Ton (wobei ich kl» und Oes als einerlei anfehe,) nach reinen Quinten gestimmt sein sollte, das heißt, jeder nächst höhere anderthalb Schwingungen machen sollte, während der nächst tiefere eine macht, so erhielten wir 0 I 0 <1 L 6 tl tig (168 L8 3 9 2 7 8 1 243 7 2 21 87 65 6 1 2 4 '8 IV 52 V4 42V 25 V 68 6 1 96 83 5 9049 177147 531441 V52 4,72 4 2V4V 4 0 9 6 Nach den Octaven sollten die Schwingungen sein Oevvoeeo 1 2 4 8 16 32 64 128 —° 2^8, hie reinen Quinten geben also beinahe auf Ü24 Schwingungen 7 zu viel, oder geben genau eine um zu hohe Stimmung, und diese Abweichung heißt das Pythagocische Comma. Diese Unterschiede liegen nicht in etwas Zufälligem unsrer Tonleiter oder in irgend etwas Willkürlichem, sondern sie liegen darin, daß weder H immer mit sich selbst multiplicirt, noch H immer mit sich selbst multiplicirt, noch 4 immer mit sich selbst multiplicirt, je eine ganze Zahl geben kann. Keine Tonleiter kann also, wenn man die Octave rein erhalten will, einen ganz reinen Fortgang in lauter Terzen oder Quinten gestatten, und da die Reinheit der Octaven unstreitig das Wichtigste ist, so muß man alle zwischenliegenden Töne ein wenig modisicircn, damit die nicht strenge rein zu erhaltenden Intervalle möglichst wenig von der Reinheit abweichen. Die Musiker nennen dies: der Ton müsse ein wenig oberhalb oder ein wenig unterhalb schweben; und darin eben besteht die Temperatur. Bei der gleichschwebende» 309 Temperatur ist die Austheilung so, daß die Schwingungszahl von 6 zu der von Li« in eben dem Verhältnis steht, wie von Li« zu I) und so ferner; ich setze hier die gleichzeitigen Schwingungszahlen her, und setze bei der Lllur Tonleiter daneben, was die oben angegebnen einfachen Verhältnisse fordern würden. Tone Gleichschwebende Temp. Ursprüngl. Berh. 6 100000 I00000 cir» 105940 .! 112240 112500 — tz. 100000 lUr» II8921 rr 125092 125000 — . 100000 s >33484 133333 — ?.100000 Hk 141421 8 110831 150000 — H. 100000 8-8 158740 n 168179 166006 — ° . 100000 I> 178180 I, 188775 187500— r/>. 100000 « 200000 200000. Es muß also die Quinte g ein wenig Hinabwarts, die große Terze -- ein wenig hinauswarts schweben und so bei den übrigen Tönen. Unser Qhr, und selbst, nach dem Uctheil der Kenner, das geübteste musicalische Qhr findet in diesen kleinen Abweichungen nichts Unangenehmes; und es ist allerdings ein Glück, daß unser, für jene Zahlenverhältnisse feines Ohr, dem das oft wiederkehrende Zusammentreffen zweier Schwingungen eine angenehme Empfindung erregt, nicht noch feiner ist, um durch so kleine Abweichungen verletzt zu werden, denn sonst würde es unmöglich sein, das so strenge Anforderungen machende Ohr zu befriedigen. Dies ist, glaube ich, alles, was über die theoretische Musik hiehcr gehört. Ob sich über andre Umstande, über die Grundregeln des Generalbasses etwas Gründliches aus den Schwingungsvcrhalt- nissen hcrleiten läßt, muß ich, zu wenig bekannt mit diesem Gegenstände, uneutschieden lassen. Das bisher Erörterte lag aber so 3)0 nahe, daß ich wohl keiner Entschuldigung bedarf, wenn ich hier mich in mehr Zahlenrcchnung eingelassen habe, als es sonst der Plan einer populären Darstellung gestattet. Zwei und zwanzigste Vorlesung. Verschiedene Töne einer Saite oder eines Stabes. Die Untersuchungen, mit welchen ich Sic, m. h. H., neulich unterhalten habe, gewähren uns den Vorthcil, uns leichter und bestimmter über das auszudrücken, was wir über Töne der Saiten Und der Stäbe schon früher kennen gelernt hatten. Wenn eine Saite sich in mehrere Theile zerlegt, so sind die diesen einzelnen Thcilen entsprechenden Töne desto mehr dem Grundtone harmonisch entsprechend, je geringer die Anzahl der gleichen Theile ist, in welche sie sich theilt, völlig dissonirendc Töne aber wird sie gar nicht geben, weil sie sich in ungleiche Theile gar nicht theilcn kann, und sich auch nie in eine ungemein große Zahl gleicher Theile theilt. Wenn der Grundton der Saite c wäre, so kann sic auch, indem sic frei schwingend, sich in zwei Hälften theilt, die Octave o angeben, oder wenn sic sich in drei Drittel theilt die obere Octave der Quinte, das ist g, oder auch indem sic sich in vier Theile zerlegt, die doppelte höhere Octave o angebcn. Die Quinte x selbst kann sie nicht geben, aus den schon früher angeführten Gründen. Ferner wenn die Saite sich in fünf gleiche Theile zerlegt, macht jeder Theil 5 Schwingungen, während der Gcundton o eine macht; da nun eH, e 4 Schwingungen macht, so ist der so hcrvorgebrachte Ton e die doppelte Octave der großen Terz; die Thcilung in 6 Stücke gäbe die doppelte Octave 8 der Quinte; die Theilung in 7 Theile giebt einen Ton, der auf unfern Instrumenten mit festen Tönen nicht vorkömmt; wenn wir aber » Schwingungen, »>» ^0 — 7 — ^ beilegen, so ist dieser der Thcilung in Siebtel entsprechende Ton dem elcls ziemlich nahe und liegt zwischen ihm und b; ec ist der erste, der nicht in der Tonleiter verkommt. Die Theilung acht giebt v, neun giebt <1, zehn giebt v. Auf diesen mannigfaltigen Eintheilungen der Saiten beruhen die Tone der Acolsharfe. Bes ihr müssen alle Saiten genau unison gestimmt werden, und da der auf die Saiten treffende Windzug bald den Grundton, bald durch mancherlei Thcilungcn der Saiten die nächsten harmonircndcn Töne hcrvorbringr, so entsteht das angenehme harmonische Getön, welches freilich seinen größten Reitz durch das abwechselnde Anschwcllen und Verklingen der Tone bei zunehmendem oder abnehmendem Luftzuge erhalt; aber doch die Harmonie aller Töne dem Umstande verdankt, daß die Saiten sich nur in solche Theile theilem können. Man muß die Acolsharfe in einen begrenzten Luftzug, etwa an' ein nur wenig geöffnetes Fenster stellen, wenn sie gut, und selbst bei mäßigem Luftzuge tönen soll, indem dann der Wind die Saiten am besten trifft. Aus diesen Betrachtungen erklären sich viele einzelne Erfahrungen. Es ist bekannt, daß auf der Violine die verschiedenen Töne durch gehöriges Verkürzen der schwingenden Saite bewirkt werden, und daß die höchsten Töne am schwersten rein zu erhalten sind. Dies rührt daher, weil bei tiefen Tönen es weniger strenge auf den genauen Punct, wo man die Saite andrücken soll, an- kvmmt, indem ein volles Neuntel der Länge als Aendcrung für einen ganzen Ton nöthig ist, und dieses bei tiefen Tönen einen sehr erheblichen, bei hohen Tönen aber einen sehr-kleinen Raum ausmacht, so daß dort kleine Abweichungen noch nicht merklich werden, aber bei einer 3 Zoll langen Saite schon ^ Zoll einen vollen ganzen Ton als Aendcrung hervorbringt. Die verschiedenen Töne, die ein mit dem einen Ende befestigter Stab Hervorbringen kann, sind nicht harmonisch. Wenn ein solcher Stab den Ton 6 als Grundton hcrvorbringt, so ist ungefehr z;r8 der Ton, den er beim Entstehen eines Schwingungsknotcns giebt, und bei zwei Schwingungsknoten würde Wenn wir ein recht gut tönendes Glas nach und nach mit Wasser oder Wein füllen, so wird der Ton, welchen es beim Anschlägen gicbt, immer tiefer; der Unterschied ist zuerst wenig merklich, wenn der Boden noch nicht hoch bedeckt ist, aber wenn die Füllung sich mehr und mehr dem Rande nähert, so macht eine 314 geringe Vermehrung der Quantität den Ton schon merklich tiefer. Der Grund hievon ist offenbar der, daß mehr Massenthcilc in Bewegung gesetzt werden muffen, und deshalb die Vibrationen nicht die ganze Schnelligkeit mehr erreichen. Füllt man das Glas mit Quecksilber, so ist cs nicht zum Tönen zu bringen; aber auch eine minder schwere Flüssigkeit, Bier zum Beispiel, hindert das Tönen, thcils weil es nicht so vollkommen flüssig, theils weil es wegen der aufstcigenden Bläschen nicht ganz gleichartig ist *)> Das Tönen der Glocken, dessen genauere Gesetze fast ganz unbekannt sind, muß sich nach ähnlichen Gesetzen richten, und eine Glocke von dickerer Masse muß also offenbar, tiefere Töne geben. Uebcigcns hört man bei der Glocke ein. Zusammcnklingcn mehrerer Töne, über deren Entstehen, das Vibriten ebener Scheiben einigen Aufschluß gicbt. So wenig cs uns nämlich auch möglich ist, selbst für ebne Scheiben, und selbst für Scheiben von der einfachsten Form, die Gesetze, wie sie vibricen, vollständig anzugcben, so bietet uns doch Ehladni's Entdeckung, daß man die Verschiedenheit der Schwingungen an Scheiben dem Auge sichtbar machen kann, ein wichtiges Mittel zur Belehrung dar. Nach Ehladni's Vorschrift nämlich macht man die Schwingungsknotcn einer ebenen Glasscheibe oder Metallscheibe dadurch kenntlich, daß man etwas Sand auf sie streuet, und sie dann, zwischen den Fingern in einem Puncte fest- gehalten, mit einem Violinbogen senkrecht streicht, um Töne hcr- vorzubringcn. Der Sand legt sich, wahrend so die Scheibe tönt, in bestimmte Linien, und bleibt in dieser Lage, so oft man durch gleiches Streichen denselben Ton hervorbringt, sobald aber ein andrer Ton hervorgcht, legt er sich in andere Linien, und zeigt, daß Mit der Acnderung des Tones auch die Anordnung der Schwingungsknotcn eine andre geworden sei, so wie dies bei Saiten der Fall war, wo wir die Schwingungsknoten dadurch kenntlich mach- f) Daß das Aufstcigcn der Blasen den Klang hindert, davon kann man sich so überzeugen. Man thue Wasser in ein gut klingendes GlaS und lege auf den Boden ein Stückchen Kreide; gießt man nun Schwefelsäure zu und schlägt im ersten Augenblicke, wo recht viele Bläschen sich entwickeln, an, so ist der Klang schlecht, nachher ist er wieder besser. tcn, daß wir dir Stelle suchten, wo aufgelegte Papiccsrückchen in Ruhe blieben. Wenn die Chladui'scheu Klangfiguren gut hervorgchen sollen, so muß man eine möglichst gleichförmige Scheibe in einem so kleinen Raum als möglich, entweder zwischen den Fingerspitzen festhaltcn oder in einer Schraube einklemmen; man muß beim Streichen den Bogen genau an einerlei Stelle und mit immer gleichem Drucke in einer gegen die Scheibe senkrechten Richtung herab- zichcn, und nur eine mäßige Menge trocknen und feinen Sand auf- stceuen. Ist die Stelle, in welcher die Scheibe festgehalten wird, zu groß, so hindert man die freien Schwingungen; denn eigentlich sollte nur ein einziger Punct unterstützt werden. Vollendet man die die Vibration bewirkenden Auge des Bogens nicht so, daß immer dieselbe Stelle der Scheibe in immer gleiche Schwingungen gesetzt wird, so geht statt des einen Tones, nach welchem sich die Lage des Sandes zu ordnen anfing, ein andrer Ton hervor, der andre Knotenlinien fordert. Hat man zu viel Sand aufgcstrcut, so ist wieder die Bewegung nicht frei genug. Man bemerkt bei diesen Versuchen sehr bald, daß das Hcrvorgchcn verschiedener Töne wahrend der ersten Auge des Bogens am leichtesten statt findet; hat aber der Sand nur erst einmal eine bestimmte Anordnung erhalten, so geht mit viel mehr Sicherheit immer derselbe Ton wieder hervor, offenbar deswegen, weil der Sand nun grade auf den Stellen aufliegt, die bei diesem Tone ruhend bleiben, und dagegen erst wcggestoßen werden muß, wenn ein andrer Ton hcrvorgchcn soll. Man erleichtert daher das Hervorgchen einer bestimmten Figur, wenn man an einigen der Stellen, wo Knotcnlinicn entstehen sollen, das heißt, wo der Sand sich anlegcn soll, leise mit den Fingern berührt, oder wenn man die im Entstehen begriffene Figur irgendwo leise mit dem Finger berührt; denn indem so ein Punct oder einige Punkte der Scheibe am Schwingen gehindert werden, können wenigstens diejenigen Töne nicht hervorgchen, die ein Vibriren grade dieser Thcile der Scheibe forderten. Wenn die Scheiben nicht elastisch genug sind, um mit Leichtigkeit auf ihnen die Figuren recht gut begrenzt zu erhalten, oder wenn man das Streichen nicht mit der nöthigen Gleichförmigkeit ausführt, so kann eine vorsichtige Berührung in mchrcrn Stellen dienen, um die Figuren zarter darzusrellcn. Bei 316 ungleichförmiger Beschaffenheit der Platten kann man es nicht bewirken, daß die Figuren die vollkommene Symmetrie erhalten, die sic erhalten sollten, und eine vollkommene Gleichheit in allen Thci- len der Platte scheint nach Savart's Versuchen nie völlig statt zu finden und deshalb die einfache Form der Klangsigurcn an gewissen Stellen und in gewissen Richtungen reiner, in andern Richtungen minder schön hcrvorzugehen. Savart sucht den Grund hicfür in einem crystastinischen Gefüge der Körper, welches nach gewissen Richtungen, selbst in der schönsten Kreisscheibe, eine andre Anordnung der Vibrationen bewirkt, als in andern Richtungen. Wie die einzelnen Thcile der Scheibe sich bei den Vibrationen bewegen, das läßt sich wohl übersehen. Offenbar muß, wenn ab (!?>!;. 125.) eine ziemlich lange ccchtwinkliche Scheibe ist, die bei « gestrichen, die Knotenlinicn ab, bedient man sich Z>8 der Glasscheiben, so muß man unter andern Vorsichten auch die beobachten- daß kein Sandkorn unter der Schraube zu scharf in die Glasscheibe cindränge, die dadurch leicht einen Riß bekommen würde. Welche Töne mit einer bestimmten Klangfigur zusammenge- hören, hangt von der Größe, Dicke und Schwere der klingenden Platten ab; Metallplatten geben leicht sehr tiefe Töne, sind dann aber bei nicht zu geringer Größe um so besser geeignet, diejenigen Knotcnlinien hervorzubringen, die zusammengesetzter den höhcrn Tönen entsprechen. Bei der Quadratscheibc entsteht der tiefste Ton wenn man an einer Ecke streicht und mitten fcsthält; die Knotcnlinien bilden ein grades Kreutz oder auch wohl bogenförmige Linien, die in der Mitte ein größeres nicht in Vibration gesetztes Feld zurücklassen. Wenn man, wahrend in a festgchalten wird, in einem oder mchrern der mit c bezeichnet«: Puncte den Finger anlegt, so erhalt man um so leichter diesen Grundton. Ob man an einer oder der andern Ecke streicht, ist einerlei. (!?>§. 16l>.) Mitten gehalten und in der Mitte der Seite gestrichen, kann man einen Ton erhalten, der nur um eine Quinte höher als der vorige ist, und welchem die diagonalen Knotenlinien 181. entsprechen , statt deren auch wohl die Bogen ab, e ä erscheinen. Wenn man in u IV2.) etwa um ein Viertel der Breite von der Mitte einer Seite entfernt festhalt, so bildet sich eine Mittellinie und zwei symmetrische Querlinien, wenn man in b oder I» streicht. Der Ton ist um eine Octave und eine große Terze höher, als der Grundton, und giebt also 5 Schwingungen während der Grundton zwei giebt. Um I'iA. I6R zu erhalten, halt man in einem der Puncte a und streicht in einem der Puncte I,. Der Ton ist nicht völlig 2 Octavcn und eine kleine Terze höher, als der Grundton. Durch die Unvollkommenheit der Tafel oder einen unrichtig gewählten Punct zum Festhalten, können (nach Chladni) bei demselben Tone Bogenlinicn kgl>, nop, und zwei durch iy und r m geschlängelte Linien hervorgehen. kiA. Iü4. läßt sich erhalten, wenn man in der Mitte fcsthalt, und in einigen der Durchschnittspuncte einen Finger berührend an- 319 bringt; b, I>, b sind die Stellen, wo man streichen kann. Der Ton, den ich auf Chladni's Zlutorität angebe, ist einen halben Ton höher, als die dritte Ocrave des Grundtones. Wenn man in der Mitte halt und in der Mitte der Seite streicht, so geht gern IllZ. 105. hervor; der Ton ist um 3 Qctcwcn und eine Quarte höher, als der Grundton. In den Fallen, wo irgendwo auf der Mittellinie LN sestge- haltcn, und an einer Seite, etwa in b (IllZ. 100.) gestrichen wird, tritt zwar oft eben die regelmäßige Symmetrie ein, so daß man in 1/ so gut als in 1» den Bogen anbringcn kann; aber bei größer» Platten, zumal wenn sie irgend ungleich in ihren einzelnen Thcilen sind, hört diese Symmetrie auf, und cs können reine Töne hervorgehen, wenn gleich die beiden Seiten der Scheibe sehr ungleiche Linien zeigen. Es wäre wohl der Mühe Werth, an größer», reche sorgfältig gearbeiteten Metallscheiben zu versuchen, mit welcher Genauigkeit die Schwingungsknoten der entfcrntcrn Theile in eben der Qrdnung, wie die der nähern, ursprünglich in Vibration gesetzten, liegen; denn daß die Steifheit der Scheibe je größer diese ist, desto mehr Abweichungen hervorbcingt, laßt sich wohl vorausschcn, und auch der Versuch zeigt es. Bei einer quadratischen Messingscheibc von beinahe 12 rhein. Zoll Seite, kann man 10 Qucrlinicn Hervorbringen, die nach Chladni's Bestimmungen einem Tone entsprechen müssen, der 5 Qctavcn und 1 Quinte höher als der Grundton *) ist. Wenn eine Kreisscheibe in ihrem Mittelpunkte festgehaltcn wird, so sollte sie eigentlich gleiche Figuren geben, wenn man sie an irgend einem Puncte des Umfangs ganz gleichförmig streicht, Satz art bemerkt aber, daß dies, selbst bei der genauesten Bearbeitung der Platte nicht geschieht, sondern gewisse Stellen passender zum Hervorbringen der regelmäßigen Knotcnlinien sind, während andre Stellen sie auf bestimmte Weise gekrümmt geben; Satzart glaubt hierin zu erkennen, daß die innere Structur der Körper, selbst der Metalle und des Glases, nicht so gleichförmig ist, als wir gewöhnlich annehmen, und daß die nach einer Richtung anders geordnete Lage der Theilchcn diesen Einfluß auf die Knotenlinien hat. ') Chladni's Arustik. S. 139. 320 Bei der in der Mitte festgchaltenen Kreisscheibe zeigt sich, wenn die Scheibe ihren tiefsten Ton gicbt, ein Kreutz, zwei sich rechtwinklich durchschneidende Durchmesser, cils Knotenlinicn. Diese Durchmesser schneiden 45 Grad von dem Puncte, wo gestrichen wird, ein. Will man den zweiten Ton haben, der eine Octave und einen ganzen Ton höher ist, so muß man 3V Grade von dem in Vibration gesetzten Umfangspunctc mit dem Finger leise berühren; dann entsteht ein, aus drei Durchmessern gebildeter scchsstrahliger Stern- Der achtstrahlige Stern entspricht einem Tone 2 Octavcn höher als der Grundton; der zehnstrahlige gehört zu einem noch um eine kleine Sexte hohem Tone. Aber die beiden letzten, die so ausschcn sollten, wie die punctirtcn Linien in 13^. 167. und 168. zeigen, ergeben sich oft so wie die ausgezognen Linien, so daß hier schon eine nicht mehr regelmäßig sortgepflanzte Schwingung statt findet. Diese vielstrahligen Sterne kann man auf großen Krcisplatten so erhalten, daß die Sterne bis gegen dreißig Spitzen bekommen, und diese stellt man dar, wenn man einen feinen Punct des Randes, wenige Grade von dem gestrichenen Puncte, mit dem Finger berührt. Die Kreisscheibe bietet eine zweite Reihe merkwürdiger Figuren dar, nämlich Kreise mit und ohne durchkrcutzende Durchmesser. Unterstützt man die Platte in einem vom Mittelpuncte entfernten Puncte und streicht am Ende eben des Halbmessers, in welchem jener Punct liegt, so kann ein Kreis entstehen; indeß ist nicht jeder Abstand des festgchaltnen Punctes vom Rande geeignet um einen solchen Kreis zu geben. Nach Chladni entsteht der Kreis bei einem Tone, der nur um eine kleine Sexte höher ist, als der Grundton. Zwei concentcische Kreise sind schwer zu erhalten; man muß an dazu geeigneten Punctcn eines und desselben Radius die Platte fcsthaltcn, und am Ende des Radius streichen; jene fest- gehaltnen oder leise berührten Puncte müssen in möglichst geringer Ausdehnung ungehalten werden. Der äußere Kreis erhält leichte Biegungen, so daß er, wenn die Platte recht regelmäßig ist, aus einwärts und auswärts gebognen Stücken, alf eine im Kreise zusammengekrümmte Wellenlinie erscheint. Den einfachen Kreis mit einem Durchmesser erhält man leicht, wenn man die Scheibe zwischen zwei Fingern an beiden Enden 321 desselben Durchmessers fußt, und 9P" davon entfernt streicht; der Ton ist ungesehr eine Octave und eine Septime höher, als der Grundton. Um einen Kreis mit zwei auf einander senkrechten Durchmessern zu erhalten, befestigt man die Scheibe dg, wo ein Durchmesser den Kreis schneiden soll, und streicht 45 Grade von dieser Stelle entfernt. Der Ton ist beinahe um eine kleine Septime höher als bei der vorigen Figur. Diese Figuren mögen hier genügen; ich bemerke nur noch, daß man nicht glauben darf, bei dem Feststellen der Platte in einem bestimmten Puncte und dem Streichen in einem andern bestimmten Puncte gewiß eine bestimmte Figur zu erhalten. Gestattet die Scheibe unter jenen Umständen mehr als einen Ton, so gicbt sie auch verschiedene Figuren; hat man aber bei einem gewissen Tone eine bestimmte Figur hcrvorgehen sehen, so muß man auf diesen Ton horchen, und wenn er beim leisen Anfängen des Streichens hervorgeht, ihn so hell als möglich hcrvorzubringen suchen; hat man wirklich denselben Ton, wahrend der festgchaltne Punct und der gestrichene Punct auch dieselben sind, so geht auch die gleiche Figur hervor. Wenn man statt des feinen Sandes Wassertropfen auf verschiedene Puncte der Platte anbringt, so sieht man auf diesen feine Wellen entstehen, wenn sie nicht auf Knotenlinien sind, dort hingegen bleiben sie ruhig. Bedeckt man größere Theile der Platte mit einer Wasserschichte, so sicht man die zarten Wellen sich über einige Theile der Platte nusbreiten, während das Wasser da, wo Knotenlinien sind, ruhig bleibt. Je höher der Ton ist, desto feiner ist diese Wellcnfolge, die, wie eine Schattirung, ganze Theile der Flache bedeckt. Und so wie hier sich in den vibricenden Flächentheilen die Art der Erschütterung an den schmälern oder breitem Wellen zeigt, so läßt sich auch an feinem Staube, der sich in gewissen Puncten der vibrirendcn Flächen sammelt, und an feinen Spänchcn, die oft seltsam auf den vibrirendcn Flächen herumtanzen, die ungleiche Art der Vibration in verschiedenen Puncten wahrnehmen. Diese Klangfiguren lassen sich auch an Gläsern mit Wasser gefüllt zeigen. Wenn man ein gut klingendes Weinglas oder noch besser ein größeres wundes Glasgefaß mit Wasser füllt, und dann k. X 322 den Rand mit dem Violinbogen streicht/ so sieht man gewöhnlich an vier Stellen das Wasser ausspritzen, an den Stellen dagegen, die 45 o und 13Z0 von dem gestrichnen Puncte ab liegen, ist cs ruhig; an den vier Stellen, wo das Wasser ruhig bleibt, kann man den Finger an das Glas legen, ohne das Klingen zu hindern. Halt man an andern schicklich gewählten Stellen des Randes den Finger, so kann man die Anzahl jener ruhenden Stellen oder Schwingungsknoten auf 6 oder 8 bringen. Offenbar besteht also das durch den Violinbogen hcrvorgebrachte Tönen darin, daß das kreisförmige Gesäß sich in abwechselnde Formen wie ad ecket, zllilelin (k'i^. I Vll.) biegt, und wenn diese Ausweichungen zu stark werden, so zerbricht das Gefäß, welches man wirklich durch zu stark hcrvor- gcruscne Töne bewirken kann. Alle hier erzählte Versuche lassen sich auf die mannigfaltigste Weise abandecn, und bieten reichen Stoff zu angenehmer Unterhaltung dar. Auf eine andre Art, Klangsiguren hcrvorzubringen, komme ich in der Folge noch zurück. Drei und zwanzigste Vorlesung. Fortpflanzung des Schalles durch die Luft. Zu ebenso merkwürdigen Untersuchungen, als die sind, welche die Erregung der Töne durch feste Körper uns darbot, führt auch die Betrachtung der Fortpflanzung des Schalles in der Luft; und selbst eine ohne Rechnung durchgeführte Untersuchung lehrt uns nicht bloß über die Bestimmung der Geschwindigkeit des Schalles, über das Echo u. s. w. richtige Begriffe fassen, sondern giebt uns auch die Erklärung für die Höhe und Tiefe der Töne, die bloß durch Lustwellcn in den Orgelpfeifen hcrvorgehen. Daß der Schall eine Zeit gebraucht, um sich in der Luft fortzupflanzen, das wird uns zwar bei den Lauten oder Tönen, die in unsrer Nähe erregt werden, nicht deutlich, indem ein, wenige Fuße von unferm Ohre entstandener Schall in unmerklich kurzer Zeit zu uns gelangt; aber wenn wir in einer Entfernung auch nur von 32?. 500 Fuß Psäle cinschlagcn sehen, oder (am besten durch das Fernrohr) den Hammer einer Thurmglocke anschlagen sehen, so bemerken wir eine kleine Verzögerung des Schalles, oder nehmen wahr, daß der Schall, der mit dem Anschlägen zugleich entstanden war, etwas später unser Ohr rührt, als wir das Anschlägen sehen. Durch Beobachtungen, die, dieser ähnlich, mit größerer Genauigkeit angestellt werden, hat man die Geschwindigkeit des Schalles abgemessen, indem man bei Canonenschüssen, die weit entfernt abgefeuert wurden, die Zeit bestimmte, die zwischen dem gesehenen Blitze und dem gehörten Schalle verstoß. Bei den von Cassini im Jahre 1738 angestellten Beobachtungen war die Entfernung der Canone vom Beobachter 37000 Fuß; bei den von andern Beobachtern angestellten Versuchen ist zwar keine so große Entfernung gewählt worden, aber durch sehr genaue Beobachtung der Zeit haben sie dennoch dienen können, die Entfernung, durch welche sich der Schall in 1 Sec. fortpflanzt, noch genauer zu bestimmen. Diese Entfernung ist bei ungleicher Wärme der Luft etwas verschieden, man kann sie, wenn die Luft die Temperatur — 0 ° R. hat, auf 1027 paris. Fuß, bei 10 Gr. Wärme auf 1051, bei 20 Gr. Wärme auf 1074 Fuß setzen *). Die wichtigsten Gesetze für die Geschwindigkeit der Fortpflanzung des Schalles lassen sich auf folgende Weise übersehen. Indem die Vibration eines festen Körpers die Lufttheilchen trifft, erleiden diese eine abwechselnde Verdichtung und Verdünnung. Die in dem zunächst liegenden Lufttheilchen entstandene Verdichtung bringt in diesem ein Bestreben zur Ausdehnung hervor, und das nächste Thcilchcn wird daher im folgenden Augenblicke in einen Zustand der Verdichtung versetzt, und so pflanzt sich jene Vibration von Theilchen zu Theilchen fort, indem jedes ähnliche Wechsel von Verdichtung und Verdünnung erleidet, als das erste. Die Schnelligkeit dieser Fortpflanzung wird nicht durch die mehr oder mindere r) So rechnet Benzenberg. Gilb. Annalen xr.n. 9. Etwas kleiner scheinen die neuern Versuche sic anzugeben, indem die neuern Pariser Versuche 1019, die von Goldingham 1022 und 1013, die von Gregory 1011, die von Moll 1022, für die 0" Wärme anzugeben scheinen. Poggend. Ann- v» 476. X 2 324 Stärke des Schalles bestimmt, sondern durch die Elasticitat der Lust-Art, in welcher der Schall sich fortpflanzt. Wenn es Lust- Arten giebt, die bei gleicher Dichtigkeit mehr ausdehnende Kraft besitzen, so muß in diesen der Schall sich schneller fortpflanzen; denn wegen der gleichen Dichtigkeit ist in jedem einzelnen, in Bewegung zu setzenden Theilchen die Masse gleich, die bewegende Kraft aber, mit welcher das zusammcngedrückte Theilchen das benachbarte forttreibt, größer in der mehr.elastischen Luft. Wäre diese Ausdeh- nungskcaft in einem Falle viermal so groß als im andern, so wäre die auf jedes Theilchen wirkende beschleunigende Kraft viermal so groß; wir wissen aber, daß einer vierfachen Kraft eben der Raum des fortbcwcgten Körpers in I Sec. entspricht, durch welchen die viermal geringere Kraft ihn in 2 Sec. forttreiben würde; die Geschwindigkeit desSchallcs ist also doppelt so groß in viermal so elastischer Lust, und überhaupt den Quadratwurzeln aus den specisischcn Elasticitäten, (aus den bei gleicher Dichtigkeit statt findenden Ela- sticitaten) proportional. Da die erwärmte Lust einen höhern Grad von Elasticitat besitzt, als die kalte Lust, so erhellt hieraus der Grund, warum der Schall sich in warmer Lust schneller als in kalter Luft fortpflanzt; und da die Elasticitat bei 0" zu der bei 10» sich ungefehr wie 215:225, das ist wie 142- mal I4A zu 15 mal 15 verhält, so muß die Geschwindigkeit des Schalles ungefehr in dem Verhältnisse I4is zu 15 oder 44 zu 45 wachsen, wenn die Wärme um 10 Grad Ncaum. zunimmt. Aber ' ist beinahe 24, es erhellt also, daß die Geschwindigkeit des Schalles um das ist um 24 Fuß, von 1027 auf 1051 wachsen muß, wenn die Wärme um 10 Grade zunimmt, und bis 1003 abnimmt, wenn die Lust 10» unter Null abgckühlt ist. Im Wasserstoffgas würde die Fortpflanzung des Schalles weit schneller sein, weil es bei viel geringerer Dichtigkeit ebensoviel Elasticitat als die atmosphärische Luft besitzt, und Sie werden in der Folge sehen, daß sich uns Erfahrungen darbieten, die diese Behauptung bestätigen. Die Geschwindigkeit des Schalles hängt dagegen nicht von dem Barometerstände ab, sondern wenn die Temperatur und die Mischungsbcschaffenheit der Lust gleich ist, so bleibt die Schnelligkeit des Schalles in dichterer und in dünnerer Luft gleich. Der 325 einleuchtende Grund hiefür ist, daß nach dem Mariotte'schen Gesetze die Ausdehnungskraft in eben dem Maaße wie die Dichtigkeit wächst, also bei doppelter Dichtigkeit zwar jedes Theilchcn doppelt so viel Masse, aber auch doppelt so viel bewegende Kraft besitzt. Dagegen kann die Fortpflanzung des Schalles wohl in einigem Grade von dem Fcuchtigkeitszustande der Luft abhangen, indem durch die Dünste ein andres Verhaltniß zwischen Dichtigkeit und Ausdehnungskraft entsteht. Än diese relativen Bestimmungen über die Geschwindigkeit des Schalles knüpft die Theorie weitere Folgerungen, welche die absolute Geschwindigkeit ergeben, und hiebei hat lange eine Abweichung der theoretisch berechneten Geschwindigkeit von der beobachteten, die Aufmerksamkeit der Physiker auf sich gezogen. Wenn man annimmt, daß auch bei den höchst geringen, auf die kleinsten Zeitmo- mentc beschrankten Wechseln der Verdichtung und Verdünnung der Luft, so wie sie bei den Schallwellen statt finden, das Mariottc'sche Gesetz strenge richtig bleibt, so findet man nur 880 Fuß, als den Nauru, welchen der Schall in 1 Secundc durchlaufen sollte; also viel zu wenig. Man glaubte um so sicherer das Mariottc'sche Gesetz als anwendbar in diesem Falle anschen zu dürfen, da cs sich bei viel großem Acnderungen der Dichtigkeit als richtig gezeigt hat; aber dennoch hat eine genauere Uebcrlegung gelehrt, daß cs grade bei diesen schnellen, wenn gleich sehr kleinen Wechseln der Dichtigkeit bedeutende Abweichungen von der Wahrheit ergeben muß. Wenn wir in Röhren die Luft verdichten oder verdünnen, und die drückende Kraft beobachten, die sie alsdann ausübt, so lassen wir ihr Zeit genug, um die Temperatur wieder anzunehmen, die ihr und den umgebenden Körpern eigen war, und dann zeigt sich jenes Gesetz als richtig. Hatten wir dagegen Mittel, um einen ähnlichen Versuch über den von doppelt so dichter Luft ausgeübten Druckst schnell auszuführcn, daß wir sehr plötzlich die Verdichtung zum Doppelten hcrvorbcachten, und in demselben Augenblicke den ausgeübtcn Druck wahrnahmen, so würden wir diesen sehr viel größer als das Doppelte des vorigen Druckes finden; weil eine plötzliche Verdichtung allemal mit Erhitzung verbunden ist *). Ebenst *) Diese Erhitzung, welche durch plötzliche Verdichtung der Lust 320 würden wir eine plötzlich verdünnte Lust ihren Druck nicht bloß im Verhältniß der Dichtigkeit andern sehen, sondern sie würde, wegen der bei der Verdünnung entstehenden Kälte, weit geringeren Druck zeigen. Um dies nur an einer ungefehren Rechnung zu zeigen, will ich annehmen, bei einer Compression zur zehnfachen Dichtigkeit der Luft steige die Warme um 100 R. Grade, so sollte wegen der Verdichtung die Elasticität, die Verstärkung des Druckes, auf das Zehnfache steigen; aber eine auf 100 Grad erwärmte Luft hat fast doppelt so große Elasticität, und diese ist daher auf das Awanzigfache gewachsen, während die Dichtigkeit nur auf das Zehnfache wächst. Auf ähnliche Weise sind auch bei den Verdünnungen die Acnderun- gen der Elasticität stärker, als die Aendcrungen der Dichtigkeit, und das Mariotte'schc Gesetz ist also da, wo die momentanen Wirkungen der Verdichtung und Verdünnung zu berücksichtigen sind, nicht mehr gültig;'so daß, obgleich die Veränderungen der Dichtigkeit bei den Schallvibrationen höchst geringe sind, dennoch, wegen der starker als die Dichtigkeit wachsenden Elasticität der Luft, die Geschwindigkeit des Schalles viel größer sein muß, als bei strenger Anwendbarkeit des Mariotteschcn Gesetzes statt fände. Laplace hat nach Versuchen, die sich hier nicht ganz erklären lasten, die Berechnung dieses Unterschiedes angegeben und die so gefundene Geschwindigkeit des Schalles stimmt wenigstens sehr nahe mit der Erfahrung überein. Die bis dahin mangelhafte Theorie hat also hiedurch eine sehr wichtige Vervollständigung erhalten. Daß der Schall, indem er sich durch die Luft fortpflanzt, allmählig schwächer wird, laßt sich/ da die Schallstrahlen immer weiter aus einander gehen, und die Schwingungen, die jedem Theil- chen mitgelheilt werden, folglich an Stärke verlieren, leicht begreifen. Um den Schall der menschlichen Stimme in größer» Entfernungen hörbar zu machen, wendet man die Sprachröhre an, deren wesent- hcrvorgebracht wird, ist in dem pneumatischen Feuerzeuge so groß, daß Zündschwamm zum Brennen gebracht und ein Lichtblitz hervorgcbracht wird. Es wird nämlich in einer Röhre von sehr starkem Glase, welche am einen Ende geschlossen ist, vermittelst eines dicht schließenden Kolbens, durch einen plötzlichen Stoß mit der Hand, die Lust schnell und stark verdichtet, und diese Verdichtung bewirkt die so große Wärme, deren der Zündschwamm zum Brennen bedarf. - ^7 ^ lichster Nutzen der ist, daß sie die, sonst aus einander gehenden Schallstrahlcn der parallelen Richtung naher bringen. Kegelförmige Sprachrohre scheinen diesen Zweck am einfachsten und besten zu erfüllen. Da nämlich die Schallstrahlen, wie Wellen und wie Lichtstrahlen, unter eben dem Winkel zurückgeworfen werden, unter welchem sie antreffen, so werden die vom Munde ^ aus seitwärts nach I! gehenden Schallwellen nach 0 und hier wieder nach 01) (b',A. I7o.) zurückgcworfen, wobei sie eine immer mehr der Are parallele Richtung erhalten, also sich weniger zerstreuen. Indes sind die Sprachrohre doch nur aus mäßige Entfernung brauchbar, zumal da sie die Worte nie ganz deutlich in der Verstärkung hören lassen, und das um so weniger, je mehr die Materie, woraus sie bestehen, selbst mit in Schallschwingungen geräth. Wenn der Schall sich nach der Richtung des Windes sort- pflanzt, so ist seine Schnelligkeit ungefehr um so viel, als die Geschwindigkeit des Windes betragt, größer, dem Winde entgegen um ebensoviel langsamer. Die Ferne, bis zu welcher man einen bestimmten Schall hört, ist sehr ungleich. Bei Nacht ist der Schall, zwar theils der großen Stille wegen, theils aber auch wegen der gleichförmigem Dichtigkeit der Lust weiter hörbar *). — Beim Sturme geht selbst ein kurzer Schall in ein länger fortdauerndes Nachhallen über. Es scheint, als ob dann die wellenförmig fortgeführten Lust- theilchen, indem sie die empfangenen Schallvibrationen zu den benachbarten Theilchen fortpflanzen, denselben Schall auf mehreren längeren und kürzeren Wegen zum Dhre bringen, und dadurch, zum Beispiel bei dem Klange einer Glocke, den bald wachsenden bald wieder verhallenden Nachhall hcrvorbringen. Daß dabei zugleich in der Richtung dem Winde entgegen der Schall sich nicht so weit fort- pflanzcn, nicht ffo weit hörbar sein kann, scheint mir begreiflich, indem wenigstens diejenigen in Vibration gesetzten Theilchen, die grade, indem sie vibrircn, gegen die Erde oder gegen feste Körper getrieben werden, den Schall nicht weiter fortpflanzen werden. Unter günstigen Umständen und bei völliger Stille der Luft hört ") Es scheint, daß die bei Lage in der Atmosphäre aussteigcnben wärmeren Luftströme eine Ungleichförmigkeit Hervorbringen, die der Fortpflanzung des Schalles hinderlich ist. Z?8 man den Schall sehr weit. Parry erzählt, daß man in den Polargegenden bei kalter Lust die menschliche Stimme auf 7000 Fuß weit verstand, wozu die große Stille und freilich auch die größere Dichtigkeit der kältern Luft beitragt; Hundegcbell hört man an stillen Sommcrabenden über Wasser mehr als IV000 Fuß weit. Kanonenschüsse soll man in einzelnen Fallen 3V Meilen weit gehört haben *). Echo. In den gewöhnlichen Fallen ist die Fortpflanzung des Schalles gradlinig; aber sehr oft tauscht uns die Zurückwcrfung des Schalles von festen Körpern, und veranlaßt uns, den tönenden Gegenstand an einem andern Orte, als da, wo er wirklich ist, zu suchen. Diese Zurückwerfungcn nennen wir Echo, und erklären uns ihre Entstehung leicht. So wie nämlich die Welle im Wasser fortschreitend, so lange als sie kein Hindernis findet, ruhig ihren Weg fortsetzt, so gehen auch die der Luft durch eine Schall-Erregung mitgetheiltcn Schwingungen in grader Linie auf jedes nächste Theilchen über, so lange kein widerstehender Körper ein Hinderniß darbietct; aber so wie die Welle, zurückgeworfen von einem festen Gegenstände, eine von diesem ausgehende neue Welle erregt, so entsteht auch hier ein in neuer Richtung, von dem Gegenstände zurückgcworfeucr Schall. Ist man dem Gegenstände, der das Echo erregt, sehr nahe, und zwischen der Gegend, von woher der Schall ursprünglich kam und dem Ursprünge des Echo, so bemerkt man keine deutliche Wiederholung des Schalles, sondern ein Nachtönen, von jenem Gegenstände ausgehend, hängt sich nur dem ursprünglichen Schalle an. Entfernt man sich aber weiter vom Echo nach dem Orte zu, wo der Schall her kam, so unterscheidet man deutlich den das Ohr in grader Richtung treffenden Schall und den nach einiger Zeit erst, von dem das Echo gebenden Körper zurückkommenden Schall; ist man 500 Fuß entfernt, so vergeht zwischen beiden Schall-Eindrücken etwa l Sekunde, weil der Schall 4 Sccunde brauchte, um von uns bis zu dem Gegenstände zu gelangen und 4 Sccunde, um wieder zurück- *) Man hat Angaben von noch größer» Entfernungen, die mir aber kaum glaublich Vorkommen. 320 zukommen. Hievon hängt zum Theil die Möglichkeit, daß ein Echo mehrere Sylbcn wiederhole, ab, indem dies bei zu geringer Entfernung nicht möglich ist; aber damit das Echo rein sei, muß auch der Gegenstand den Schall ganz genau in seiner unveränderten Beschaffenheit zurückwerfen. Dies ist der Umstand, durch welchen cs ohne Zweifel geschieht, daß zuweilen selbst unter günstig scheinenden Umstanden kein Echo gehört wird, weil cs nämlich nicht allein auf die Lage der Gegenstände ankömmt. Es ist wohl ganz gewiß, daß das Echo da am reinsten entsteht, wo der zurückwerfende Gegenstand geeignet ist, ganz ähnliche Vibrationen anzunchmen, wie die sind, die er empfing, oder wenigstens nicht, durch die antrcffen- den Luftthcilchcn in Vibration gesetzt, eine zu ungleichartige Vibration erhalte. Die mehrmaligen Wiederholungen desselben Lautes beim Echo entstehen sehr oft ganz deutlich daher, daß ein Zurückwer- fcn zuerst von näheren, dann von entfernteren Puncten zum Ohre gelangt, zuweilen aber können sie auch, im minder freien Räume, dadurch hecvorgcbracht werden, daß zuerst die gradezu zu einem gewissen Puncte gelangenden Schallwellen, später aber die von andern Puncten zurückgcworfenen und so nach mehreren Iurückwerfungcn zum Ohre gelangenden Laute gehört werden. Da wo mehrere nach einander angegebne Laute im Echo nach einander gehört werden, wo man zum Beispiel eine Reihe laut ausgesprochener Sylbcn wiederholt hört, muß die Entfernung des rückwerfenden Gegenstandes groß genug sein, damit die Sylbcn vollendet werden, und dann erst das Echo der ersten eintrifft. Rechnet man höchstens 5 Sylbcn, die man laut genug in 1 Secundc aussprcchen kann, so müßte ein fünfsylbiges Echo eine Entfernung von 5VV Fuß fordern; nach einzelnen Erfahrungen reichen selbst geringere Entfernungen zu, daß aber Ebell ein 27 sylbiges Echo bei 60V Fuß Entfernung gehört hat, laßt sich wohl nur als möglich annehmen, wenn erstlich der Sprechende diese Sylbcn ungemein schnell aussprach und wenn zweitens doch das Echo nur durch mehrmalige Zurückwerfung, also indem der Schall einen längeren Weg durchlief, entstand. — Der merkwürdige Umstand, daß das Echo oft starker ist, als ein in gra- der Linie so weit fortgegangener Schall sein würde, muß wohl dadurch erklärt werden, daß mehrere zurückgeworfcne Schallwellen sich in einem Puncte vereinigen oder auch der Gegenstand, wie bei der Resonanz, durch seine Beschaffenheit geeignet sei, den Schall zu verstärken. Die Stimme eines Rufenden hören wir in 2vt»0 Fuß Entfernung gewöhnlich kaum noch vernehmbar, aber ein Echo, das von einem I0UI> Fuß entfernten Gegenstände kömmt, ist oft noch sehr deutlich. Daß dieses dann nothwendig cintritt, wenn in einem elliptischen Gewölbe oder von einer elliptisch geformten Mauer die Töne regelmäßig nach dem andern Brennpunkte zurückgeworfcn werden, wenn sie im einen Brennpunkte hcrvorgcbracht wurden, ist wohl gewiß, und für manche Schallverstarkungcn in den Sprach- gcwölben, wo man ein leise gesprochnes Wort an bestimmtem Punkte ausgesprochen, an einem andern bestimmten Punkte hört, hat man hierin die Erklärung gefunden. Aber es kann auch da cin- treten, wo keine so genaue Vereinigung der Schallstrahlen nachgc- wicsen werden kann. Denn wenn (OiF. I7l.) a, d, o, «I, einzelne Gegenstände sind, die im Stande sind, die von ^ ausgegang- nen Vibrationen zurückzuwerfcn und dabei selbst in ähnliche Schwingungen versetzt zu werden, so gehen von», von b, o, <1, Schallwellen, der diesen Punkten mitgethcilten Stärke der Schall-Erregung gemäß, nicht bloß in einer bestimmten Richtung, sondern in beträchtlich verschiedenen Richtungen aus, und ein Ohr in Ist so wohl als in 6 und in mehreren Punkten wird das von allen diesen Punkten ausgehende Echo deutlich hören, wenn die Wege des Schalles nahe genug gleich lang sind, um keinen Zwischenraum zwischen dem vom einen und andern Punkte ausgehenden Schalle merklich werden zu lassen. Da nun unser Ohr zwei Eindrücke, die um ^ Sekunde hinter einander folgen, gewiß nicht mehr unterscheidet , so kann man in Ist , 6 und mehreren Punkten ein verstärktes Echo des in -4 erregten Schalles hören, wenn die Wege und »Ist zusammen, t^b und bist zusammen, -Vo und eist, ^ll, «Ilst zusammen nur nicht um mehr als — 34 Fuß verschieden sind. Daß dies in Ist, L und mehr Punkten statt finden kann, ist einleuchtend. Doch ich verweile zu lange bei diesem.Gegenstände, der wenn man das Echo an solchen Orten, wie bei Adersbach in Böhmen hört, noch immer viel Rätselhaftes und angenehm Uebcrraschcndes darbietet, und gehe zu einem andern noch merkwürdigeren, dem Tönen der Orgelpfeifen oder dem Entstehen der Flötentöne, über. I Tone der Orgelpfeifen und Flöten. Die Blase - Instrumente, deren wir uns zu muflcalifchem Zwecke bedienen, sind von doppelter Art, indem bei einigen die Entstehung des Tones von dem Schwingen eines dünnen Metallstrci- fens, der Zunge, oder überhaupt von den Schwingungen des Mundstückes cibhängt, bei andern aber die Luftsäule selbst allein cs ist, deren Vibrationen den Ton bestimmen. Die letztem sollen uns zuerst beschäftigen. Um in dieser Art von Orgelpfeifen die Lust in zitternde Bewegung zu setzen, haben sie die Einrichtung, daß ein am einen Ende cindringender Luftstrom an einer Seiten-Oeffnung Vorbeigehen muß, an deren Rande er sichlbcicht, und dadurch eine vibrirende Bewegung der Luft hcrvorbringt. Wenn die Pfeife von unten bei 6 angeblasen wird 172.), so ist an dem Seiten - Einschnitte die untere Seite, die untere Lippe, unter einem mäßigen Winkel hincintretcnd, und der Lustsirom, der von dem untern Thcile 6 nur durch eine schmale Oeffnung nahe unter L in die Pfeife Antritt, bricht sich an dem gleichfalls hineintrctenden ober» Rande. Die bei vorbeigehende Luft steht also hier immer mit der äußern Lust in unmittelbarer Verbindung, und die Länge der in Zitierung gesetzten Luftsäule ist nur von hier an bis an das Ende II zu rechnen. Um die Ursache zu erklären, warum die Pfeife einen bestimmten Ton angiebt, und um die Höhe dieses Tones anzugeben, muß ich Sie an einige Erfahrungen erinnern, die sich uns bei der Beobachtung der Wellen darboten, wenn diese von einem festen Gegenstände, an dem Ende des Eanals, in welchem man die Wellen erregte, zurückgeworfen werden. Hier gab cs in einer Entfernung von dem zurückwerfenden Endpuncte, welche dem Viertel einer Wellenlänge gleich war, einen Punct, wo, dieser Wellenbewegung ungeachtet, die Höhe der Wasserfläche immer gleich blieb, während eben da ein wechselndes Hingehen und Zurückgehen der Wasscrtheilchen statt fand. Um uns davon zu überzeugen, hatten wir nur nöthig, die vier Zeitmomente aufzufassen, da der Anfangspunct eines Wellenberges, da der höchste Punct eines Wellenberges, da der Anfangspunct eines Wellcnthales, und da der tiefste Punct eines Wellcnthales diesen Jnterferenzpunct, 332 ein Viertel der ganzen Wellenlänge vom Endpunkte, erreicht. In dem Augenblicke, da der Endpunct eines Wellenberges, welches zugleich der Anfangspunkt eines Wellenthales ist, in diesem Puncte » (kiA. 105. H.) ankömmt, ist die vordere Halste des Wellenberges zurückkehrcnd mit der zweiten, erst andrangenden Halste des Wellenberges vereinigt, und von v an befindet sich gegen die Wand zu ein doppelt angeschwellter Wellenberg et, e aber hat die Höhe der dem Gleichgewichte entsprechenden Wasser - Oberfläche. Ist ein Viertel einer Wellenlänge vorbei gerückt, so wäre die Tiefe des her- andringendcn Wellenthales und zugleich die Höhe des zurückkchren- dcn Wellenberges in eben dem Puncte e angekommcn; diese gleichen einander aus, und le. (Vi^. 105. III.) hat noch immer die vorige Höhe, wahrend nun zugleich auch von e bis an die Wand die Oberfläche horizontal ist. Nach einer gleichen Zeit sind in o« 105. IV.) der zurückkommcndc Anfangspunkt und der hcr- andringendc Endpunct des Wellenthales vereinigt; ein tiefes Wcl- lcnthal liegt zwischen e und der Wand, aber in e ist die Wasser- Höhe noch immer dieselbe. Während so in dem Jnterfcrcnzpuncte, wo das Anschwcllen des Wellenberges allemal durch ein zurück- kehrendcs Wellenthal aufgehoben wird, die Oberfläche immer gleich hoch bleibt, gehen entgegengesetzte Oscillationen untcb diesem Puncte vorbei, indem zwischen dem Augenblicke, da der höchste Wellenberg und da das tiefste Wellenthal sich zwischen ihm und der Wand befindet, offenbar die doppelte in etr enthaltene Wasser- massc unter e hinnuswärts fließt, und in dem folgenden, dem Vorübergange einer halben Wellenlänge gleichen Zeiträume ebensoviel Wasser wieder hereinfließt; und diese Oscillationen, deren Dauer in der einen Richtung und in der andern Richtung dem doppelten Zeiträume des Vorrückcns der Welle von e bis t (Vi^. 105. II.) gleich ist, wiederholen sich unaufhörlich. Um diese Betrachtung der Wellenbewegung dem noch etwas näher zu bringen, was sich in den Orgelpfeifen uns zeigt, w.ll ich noch eine Bemerkung beifügen. Befände sich die ganze in Wellenbewegung gesetzte Masse in einem Eanale, so dürfte man den Wänden dieses Eanalcs in jenem Jnterferenzpuncte einen Einschnitt bis auf die Tiefe, welche der Wasserhöhc im Ruhestände gleich ist, geben, ohne ein Ausfließen des Wassers zu be- 333 fürchten,-Mt daß näher gegen die Wand und überhaupt in den benachbarten Puncten der Canal mit hinreichend hohen Wänden, damit die höher steigenden Wellen nicht überfließen können, versehen sein müßte. Ja wir können noch hinzufügcn, wenn sich jener Ausschnitt der Wand in e befindet, so werden die Wellen im Eanale sich so ordnen, daß et dem Viertel einer Wellenlänge gleich wird; denn wenn dies Anfangs nicht der Fall wäre, so würde das immer wieder eintcetcnde Auslaufen einigen Wassers aus diesem Einschnitte, den regelmäßigen Fortgang der Welle so lange stören, bis die Wellenlänge sich so geordnet hat, daß et einem Viertel der Wellenlänge gleich ist, und dann erst würde eine Welle nach der andern ruhig ankommen und zurückgewvrfcn werden. Der Vorgang in den am Ende 8 geschlossenen oder gedeckten Orgelpfeifen ist diesem ganz genau entsprechend, nur daß wir, statt eines Anschwellens und eines Vcrticfens der Oberfläche, hier eine Verdichtung und Verdünnung der Lufttheilchcn haben. Indem der Luftstrom (kiz. 172.), durch 6 eingelassen und durch einen engen Spalt dicht an A. gegen 8 zu hinaufdringend, beim Anstoßen an die Lippe A eine Welle in der Pfeife erregt, scheint cs zuerst, als ob diese Welle zufällig jede Lange annehmen könnte; aber es erhellt bald, daß die vom Enve 8 zurückgeworfene Welle mit der cintrctenden zusammentreffend sich bald so ordnen werde, daß in A. die natürliche Dichtigkeit ungeandert bleibe. Da nämlich hier eine freie Verbindung mit der äußern Luft statt findet, so ist dies der Punct, wo wir vorhin einen Einschnitt in der Eanalwand annahmen, und so wie bei den Wasserwellen bei diesem Einschnitte der Punct immer gleicher Höhe lag, so liegt hier der Punct immer gleicher Dichtigkeit. Die Luftwellcn ordnen sich daher so an, daß die Entfernung von dem Einschnitte A bis an das Ende 8 ein Viertel der Wellenlänge ist, und so wie die Oscillationcn des unter dem Jntcrferenzpuncte herein und heraus strömenden Wassers in den Zeiten wechselten, die dem Hingänge und Zurückgange durch dieses Viertel der Wellenlänge angemessen war, so dauert auch bei der geschlossenen Orgelpfeife die Oscillation solange, als die Welle Zeit gebraucht, um von A bis 8 und wieder zurückzugchen, das ist, so lange, als der Schall Zeit nöthig hat die Länge L6 zweimal zu durchlaufen. Nach Zwischenräumen, die dieser Zeit gleich sind. 334 treten, immer wiederholt, die entgegengesetzten Zustände ein, und diese Vibrationen werden uns als Ton hörbar. Und hiemit ist also der Ton, den die Orgelpfeife giebt, bestimmt; denn da die Fortpflanzung der Schallwellen ziemlich nahe 1021 Fuß in 1 Sec. betragt, so wird eine Pfeife, die von ^ bis 8 1 Fuß lang ist, in Secunde hin und her vom Schalle durchlaufen, und ihre Oscillationszeit ist Secunde. Findet man also daß sie das cingestrichne v angicbt, so ist damit bestätiget, daß der Ton v 512 Schwingungen in 1 Secunde macht. Eine Illfußige am Ende 6 geschlossene oder gedeckte Pfeife giebt einen Ton, der 32 Schwingungen in I Secunde macht, und dieses ist derjenige Ton 6, der noch eine Octave tiefer, als das kontra 6 liegt. Aber die geschlossene Pfeife kann nicht bloß einen Ton geben, sondern die beiden Bedingungen, daß die Lufttheilchen am Ende bei 8 alle ihre Geschwindigkeit verlieren, und daß an der Oeffnung bei L. die Dichtigkeit immer unveränderlich bleibt, kann noch in mehrern Fällen erfüllt werden. Auch hier nämlich findet eine Zerlegung der Luftsäule in mehrere Theile, ein Entstehen von Schwingungsknoten ebenso gut, wie bei den Saiten statt, jedoch wird dazu eine gehörige Moderirung des Anblasens erfordert. Nehmen wir an, 8 sei (I'iF. 173.) eben der vorhin betrachtete Jnter- fercnzpunct, die Röhre erstrecke sich aber weiter, so wird in L, wenn 8Iüu^8v ist, ein ebensolcherPunct wie v; wo die Lufttheilchen aller fortrückcnden Bewegung beraubt sind, sich finden. Nach der Vergleichung mit der Wasscrwelle liegt 8 eine halbe Wellcnbreite von I) entfernt, und folglich ist in L die größte vorrückende Wellentiefe mit der größten zurückkehrenden Wcllenticfe vereinigt, wenn in II, der Gipfel des Wellenberges ankömmt; aber die zurückkehrenden Theilchen in dem tiefsten Wellenthale haben eben die Geschwindigkeit nach der einen Richtung, wie die vorrückenden Theilchen des tiefsten Wellenthalcs nach der andern Richtung, diese Geschwindigkeiten zerstören sich daher, und es bildet sich in 8 zwar ein tiefes Wellcnthal, aber ohne Fortrücken nach der Richtung der Röhre. Ebenso wenn der Anfang des Wellenberges in v ankömmt, so ist in lü ein herandringender Anfang des Wellcn- thalcs und ein zurückkehrcndec Anfang des Wellenthalcs, wo abermals entgegengesetzt gleiche Geschwindigkeiten sich zerstören; und so 335 in allen Fallen. In k, wenn vk — ist wieder ein Punct immer gleicher Dichtigkeit der Lust oder ein ebensolcher Jnterferenzpunct, wie wir ihn in L fanden, wo die Geschwindigkeit der Vibrationen in gleichen Zeitzwischenräumen stark wechselt, die Dichtigkeit aber ungeändert bleibt, und so würde, wenn die Röhre langer ist, in O ein Punct der Ruhe, ein Schwingungsknoten, in tL ein Punct ungeänderter Dichtigkeit liegen. Diese Betrachtungen zeigen, daß eine bei L. offene, bei v geschloffene Pfeife erstlich den Ton angeben kann, der der Schallfortpflanzung durch gemäß ist, dieses ist der Grundton der Röhre; aber es kann sich auch die Röhre in drei gleiche Theile zerlegen, so daß I) und 1 Puncte sind (kig. 174.), durch welche keine Bewegung der Lufttheilchen vorwärts und rückwärts statt findet, und zwischen welchen die Theilchen so vibriren, daß in 0 und in I die Dichtigkeit am stärksten, in U und ei. dagegen gar nicht wechselt. Da hier die Vibrationen sich so oft erneuern, als cs der auf ein Drittel herabgesetzten Wellenlänge gemäß ist, so giebt eben die Röhre dreimal so viele Vibrationen in derselben Zeit, als vorhin, ihr Ton ist also, wenn diese Eintheilung statt findet, die Octave der Quinte des bei der ersten Schwingungs - Art beobachteten Grundtones. Ebenso kann sich die Pfeife in fünf gleiche Theile zerlegen, und da die Wiederkehr der Vibrationen jetzt so schnell ist, als die Fortpflanzung des Schalles hin und zurück durch ein Fünftel der Länge, also 5 Vibrationen dieses Tones auf einen des Grundtones kommen, so giebt die Pfeife die doppelte Octave der großem Terze des Grundtoncs. Andre Töne als die durch I, 3, S, 7, 9, 11 gleichzeitige Vibrationen ausgedrückten, kann die am einen Ende geschlossene Pfeife nicht geben, und so wie die theoretische Betrachtung dies ergiebt, so zeigt es auch die Erfahrung. In eben diesen Betrachtungen ist nun auch die Theorie der an beiden Enden offenen Orgelpfeifen schon vollendet. Wenn sich in der gedeckten Pfeife, durch eine richtige Mäßigung oder Verstärkung des Anblasens mehrere abgesondert schwingende Luftsäulen fffiZ. 175.), von 0 bis bl, bl bis O, O bis I reichend, gebildet haben, so daß in 6, k, bl, Puncte unveränderlicher Dichtigkeit sind, so bringt es keine Acnderung in der Vibration der Luftsäule hervor, wenn auch in diesen Punkten 6, k, H, L sich Oeffnungen besam- den. Ein solcher Theil 6L der Röhre ist daher, als eine an beiden Enden offenen Pfeife anzufchen, und cs erhellt leicht, daß sich hier die Lnstwelle entweder so bilden kann, daß in K ein einziger ruhender Punct ist, oder daß zwei ruhende Puncte auf ein Viertel von jedem Ende liegen, wahrend in der Mitte sich ein Punct unveränderlicher Dichtigkeit findet, oder so daß es drei ruhende Puncte giebt, die auf ein Sechstel, drei Sechstel, fünf Sechstel der Lange liegen; oder vier ruhende Puncte auf ein Achtel, drei Achtel, fünf Achtel, sieben Achtel vom einen Ende. — Die verschiedenen Töne, die sich dann ergeben, sind: erstlich der Grundtpn, dessen Schwingungszeit so groß ist, als der Schall gebraucht, um sich durch die eine Halste hin und zurück zu bewegen, oder eine, Entfernung, der Länge der ganzen offenen Pfeife gleich, zu durchlaufen; zweitens die Octave des Grundtons, nämlich der Schwingungszeit entsprechend, die der Schall nöthig hat, um das eine Viertel hin und zurück zu durchlaufen; drittens die Octave der Quinte, als dem Drittel der Länge, oder dem hin und her durchlaufenen Sechstel entsprechend; viertens die doppelte Octave; fünftens die doppelte Octave der großen Terze des Grundtons; sechstens die doppelte Octave der Quinte und so weiter. Die Erfahrung bestätiget diese Schlüffe der Hauptsache nach ganz vollkommen. Wenn man zwei gleich lange Pfeifen, die eine am Ende geschlossen, die andre offen, anblast, so ist der Grundton jener um eine Octave tiefer, und jene kann nicht die nächst höhere Octave, wohl aber die Octave der Quinte und so ferner, angeben. Die offene 32fußige Orgelpfeife giebt das sogenannte 32fußige6, welches zwei Octavcn tiefer liegt, als der unter dem Namen des großen 6 auf dem Elavier bekannte Ton; —- eben denselben, den die I vsußige geschlossene Pfeife giebt. Die Uebcrcinstimmung der Erfahrung mit der Theorie-ist desto genauer, je weniger die Weite der Röhre erheblich in Vergleichung gegen die Länge ist; bei Röhren, die ziemlich kurz, einen nicht viel geringeren Durchmesser haben, als ihre Länge, treten Abweichungen ein. Savart's hierüber angestcllte Versuche zeigen, daß für den Ton der bei 0" Wärme hervorgeht, wenn die Luftsäule 172^-Linien lang ist, eine Länge von 170 Linien erforderlich war, wenn dcr Durchmesser 15 Linien betrug, 144 Linien bei 54 Linien Durchmesser, 127 Linien bei W Linien Durchmesser, und daß Pfeifen von 72 Linien Lange das fünf gestrichne v angaben bei 10 Linien Weite, aber das vier gestrichne 6s bei 54 Linien Weite. Es erhellt leicht, daß dies kein Einwurf gegen die Theorie ist, indem diese annimmt, daß in einer sehr engen Röhre gar keine Sci- tenbewegung statt finden könne. Eine zweite kleine Abweichung von der Theorie zeigt die Erfahrung darin, daß der Ton nicht ganz und gar bei ungleicher Starke des Anblasens ungeändcrt bleibt; er wird nämlich bei stärkerem Anblasen ein wenig höher, und man sicht daher daß jene Bestimmung des mit der Oeffnung zusammen- fallcnden Jnterfcrcnzpunctcs kleinen Schwankungen unterworfen ist, aus welche die angegebne einfache Theorie nicht Rücksicht nimmt. Diese beruhen darauf, daß die im vollkommensten Sinne unveränderliche Dichtigkeit an der Oeffnung ^ nicht so durchaus strenge statt findet, und daß selbst die Voraussetzung, daß dcr feste Boden der am einen Ende geschlossenen Pfeife nicht im geringsten mit vi- brirc, offenbar nicht als ganz strenge wahr gelten kann. Savart hat auch einen sinnreichen Versuch ausgedacht, um jene Ruhepuncte dcr Luftsäule dem Auge kenntlich zu machen. Hängt man nämlich ein dünnes Papierstückchen, etwas kleiner als dcr Durchmesser der Pfeife, die man dann am besten von Glas nimmt, so an Faden auf, daß es horizontal schwebend in die vcrtical gchaltne Pfeife hinabgelassen werden kann, so sieht man, daß die in andern Gegenden dcr Röhre sehr bemerkbaren Schwingungen des Papierstückchens, am schwächsten sind, wenn cs die Mitte dcr Röhre erreicht; wenn es sich da befindet, so ist der Ton der Pfeife verstärkt, vcrmuthlich deswegen, weil die durch den fremden Körper hervorgebrachte Dämpfung, dcr Lage des Schwingungsknotens eine größere Bestimmtheit giebt, ebenso, wie beim Berühren dcr Saite mit dem Finger. Fortpflanzung des Schalles in andern Luft-Arten. Die bisher entwickelte Theorie der Orgeltöne giebt uns zugleich ein Mittel, die Schnelligkeit der Fortpflanzung des Schalles in andern Luft - Arten zu bestimmen. Man bringt nämlich an einer Pfeife, deren genaue Lange und deren Ton in dcr atmofpha- I. V rischen Lust bekannt ist, eine Blase so an, daß Leim Zusammen- brücken der Blase die Pfeift angcblasen wird, und den ihrer Lange angemessenen Ton giebt. Diese Pfeift bringt man in eine auf die Luftpumpe gefetzte Glocke, deren obere Oeffnung so geschlossen wird, daß die Pfeift luftdicht hcrvorragt und die Blase sich außerhalb befindet; man füllt nun die Glocke und die Blase mit derjenigen Luft-Art, die man prüfen will, damit die Pfeift mit dieser Luft- Art gefüllt sei, und von der Blase aus eben die Luft-Art zum Anblasen verwandt werde. Indem dann durch einen Druck auf die Blase die Pfeife zum Tönen gebracht wird, muß man mit Hülfe des Monochords oder eines richtig gestimmten Tasten-Instruments den Ton bestimmen, welchen die Pfeife angab, und leitet daraus her, in welcher Zeit der Schall die Lange der Pfeife durchlauft und folglich welchen Raum der Schall in 1 Sccunde durchlaufen würde, wenn er sich immer in dieser Luft-Art fortpflanzte. Fände man zum Beispiel im Wasscrstoffgas den Ton einer 12 Zoll langen Pfeife, als das drei gcstrichne e, so würde man, da das drei gesirichne o 20-18 Schwingungen in 1 Secunde, also das drei gcstrichne e 2560 Schwingungen in 1 Secunde macht, sagen, durch die offene Pfeife geht der Schall in Secunde, oder in 1 Secunde durch 2560 Fuß. Die Versuche geben nach Verschiedenheit der Reinheit des Wasscrstoffgas etwas mehr oder weniger. Die Theorie würde hier bei einer Luft - Art, die ein Viertel so dicht ist, bei gleicher Elasiicität, eine doppelt so große Schnelligkeit fordern; aber strenge trifft diese Bestimmung nicht zu, indem ohne Zweifel auch hier durch die Wärme-Entwickelung, welche mit der Verdichtung verbunden ist, eine eben solche, aber bei jeder Lust- Art anders bestimmte Abweichung vom Mariotteschen Gesetze statt findet, wie wir sie bei atmosphärischer Luft bemerkt haben. So lernen wir die Schnelligkeit der Fortpflanzung des Schalles in andern Lust-Arten kennen, aber freilich nicht mit einer ganz vollkommenen Genauigkeit, weil selbst in derselben Gas - Art der Ton nicht immer genau gleich bleibt. Diese kleinen Unterschiede entstehen daher, weil einige Verschiedenheit im Anblasen den Ton um etwas Weniges andern kann, so wie denn auch der Einfluß der Weite der Röhre, von welchem ich vorhin geredet habe, nicht ganz 339 strenge den Schluß auf die Fortpflanzung m einer ganzen Secunde gestattet. Was die Starke des Schalles in verschiedenen Gas-Arten betrifft, so bemerkt Leslic, daß der Schall in Hydrogengas viel schwacher, als in gleich dichter atmosphärischer Lust 'ist. Er sucht den Grund hicfür in der so sehr schnellen Fortpflanzung der Schwingungen. Pon den hier entwickelten Gesetzen für die Töne der offenen Orgelpfeifen hängen auch die Töne der Flöte ab, und überhaupt die Töne der Instrumente, welche ohne Mundstück bloß durch die Vibration der in ihnen enthaltenen Luft Töne geben. Die bei der Flöte bald geöffneten, bald geschlossenen Löcher bestimmen die Länge, her tönenden Luftsäule. - Bei denjenigen Instrumenten, die nicht durch Seiten-Oeff» nungcn eine Acnderung der tönenden Luftsäule erhalten können, lassen sich keine andre Töne hervorbcingcn, als die, welche eine offene Röhre von unveränderlicher Länge geben kann, nämlich diejenigen, deren Schwingungszahl nach der Folge der natürlichen Zahlen fortgeht; kleine Abänderungen in den Tönen, die nicht in unsre Tonleiter passen würden, bringt man durch Abänderung der Mündung und durch Abänderung im Anblasen hervor. Dungenpfeifcn. Alle diese Untersuchungen setzten voraus, daß die in der Pfeife enthaltene Lust durch nichts gehindert wird, diejenigen Vibrationen anzunehmcn, die sie durch Zerlegung in regelmäßige Luftwellen am natürlichsten anzunehmen im Stande ist; aber cs gicbt eine andre Art von Orgelpfeifen und Blase-Instrumenten, bei denen die ursprüngliche Bestimmung des Tones von andern Vibrationen aus- gcht. Bei den Zungenpfeifen nämlich ist die Röhre, durch welche das Einblasen der Luft geschieht, an der Seite durch eine bewegliche Platte, die Zunge, so geschlossen, daß die hecvordringende Lust diese Zunge, welche am einen Ende befestigt ist, wie eine geöffnete Klappe nach außen drängt. Die elastische Zunge nimmt hiedurch, indem sie bald dem Luftstoße folgend sich, durch die Trägheit fortgeführt, zu weit öffnet, bald zurückgehend den Luftstrom beengt, gleichzeitig wechselnde Vibrationen an> und giebt auf diese Weise A 2 3^0 einen Ton, der zunächst durch die Länge und Beschaffenheit der Zunge bestimmt wird. Indem aber diese Zunge am Ansange einer eingeschossenen Luftsäule, am einen Ende der Orgelpfeife, sich befindet, erthcilt sie der ganzen Luftsäule die Schwingungen, welche sie selbst annimmt, und der dadurch ungemein verstärkte Ton ist cs, den wir durch diese Pfeifen vernehmen. Daß hier nicht eine jede Länge der Orgelpfeife gleich gut geeignet sein werde, den Ton einer bestimmten Zunge zu unterstützen, sondern daß diejenige Lange sich am besten dazu schicke, die schon selbst dem Tone angemessen ist, welchen die Zunge hcrvocbringcn soll, laßt sich wohl übersehen; genauere Versuche zeigen aber auch, daß gegenseitig die Lange der in Zitterung zu setzenden Luftsäule ebensogut auf die Vibrationen der Zunge cinwirkt, wie diese auf jene. Ein Versuch von Biot, den er anstcllte, um die verschiedenen Töne offener Röhren hcrvorzubringcn, zeigt dieses schon. Er brachte nämlich durch den Seiten - Einschnitt der Orgelpfeife ein dünnes Blech, allmahlig weiter und weiter vorgeschoben, in die Röhre, und bewirkte dadurch, während das Anblasen ganz gleich fortgesetzt wurde, daß der Grundton in die verschiedenen höhcrn Töne hinüber sprang, wobei, wenn die kleine Blcchplatte allmahlig weiter hinein- gcschoben ward, nicht ein durch fortgehende Aenderung des Tones schreitender Uebergang zudem neuen Tone statt fand, sondern ein gänzliches Unterbrechen des Töncns cintrat, bis die Stellung des Bleches die richtige für den neuen Ton war. Offenbar wirkte hier das Blech, wie eine vibrircnde Zunge, und nur dann, wenn sic sich mit einer der natürlichen Vibrationen der Luftsäule in eine Ue- bcreinsiimmung setzen konnte, ging ein Ton hervor. Genauer hat diesen Zusammenhang zwischen den Tönen des Zungcnrohres und der Länge der Luftsäule der jüngere Weber untersucht, der unter andern Versuchen folgenden anstcllte. Ein Zungen-Instrument, wo nämlich die kleine durch die Zunge abwechselnd geöffnete und geschloffene Röhre noch nicht mit einer längen: Pfeife versehen war, gab den Ton g, welcher als durch die abwechselnden Unterbrechungen des hervordringenden Luftstromes bestimmt anzusehcn ist. Wurde nun dieses Instrument mit längeren und längeren Röhren, so wie cs bei den Orgelpfeifen geschieht, verbunden, so ging bei der immer größer:: Verlängerung der Ton durch alle Zwischentöne um eine ganze Octave herunter; aber als er diese Tiefe bei reichlich 10 Zoll Lange der Röhre erreicht hatte, sprang er bis zu ^ zurück und von dieser Lange an brachte eine neue Verlängerung wieder eben die etwas Liefern Töne hervor, wie vorhin bei geringerer Länge; bei ungcfchr 30 Zoll Lange war der Ton ungefchr um drei ganze Töne bis ck herunter, und bei 33 Zoll Lange sing der Ton ^ wieder an, neben >1 und 8 herab; da wo der Uebecsprung zu § zurück cintrat, gab die Röhre zwei Töne nach Verschiedenheit des Anblasens, statt daß sie bei andrer Lange durchaus nur einen Ton gab. In Hinsicht auf dieses Zurückspringen ist cs nun merkwürdig, daß 10 Zoll 3 Linien die Lange ist, bei welcher die offene Röhre für sich allein den Ton z; geben würde, und daß immer, wenn die Röhre um so viel verlängert wurde, der Ton A wieder zurückkehrte. Man sieht hieraus, daß die Zunge, indem sie die Luftsäule mit in Bewegung setzen soll, im Allgemeinen zu langsamerer Bewegung gezwungen wird; hat aber die Luftsäule die Länge, die dem ursprünglichen Tone des Zungen - Instrumentes angemessen ist, so kehrt die natürliche Schwingungszahl der Zunge zurück, und dieses geschieht auch dann, wenn die Orgelpfeife die mehrfache Länge hat, und sich daher die Luftsäule in Thcile, jenen Vibrationen gemäß, theilcn kann. Diese Zungenpfeifen, die man chmals Schnarrwcrke nannte, die man aber durch eine verbesserte Einrichtung der Zunge, so daß diese ohne anzustoßen ihre Vibrationen frei vollendet, von dem Unangenehmen eines rauhen Tones gänzlich befreit hat, gewähren den Vortheil, daß man ein Anschwellen und Nachlassen in der Starke des Tones bei ihnen bewirken kann, was hingegen bei den Flötcn- röhrcn, bei denen, wo die Luftsäule ohne Zunge schwingt, nicht statt findet. Diese nämlich springen bei einem veränderten Anblasen zu leicht in einen der höheren Töne über, die sie zu geben im Stande sind; die Zungenpseifen sind dagegen diesem Ueberspringen nicht unterworfen. Aber obgleich dieses Hinübergehen zu Tönen, die um eine ganze Octave oder noch mehr vom Grundtone entfernt liegen, bei Z42 den Zungenpfeifen nicht statt. findet, so können doch yuch sie auf eine doppelte Weife um etwas Weniges von ihrem richtigen Tone abweichen, und hieran hat der Scharfsinn des jüngeren Weber rin Mittel geknüpft, um völlig unveränderliche Pfeifen zu erhalten. Ich habe schon vorhin erwähnt, daß die Flötcnröhren sich bei etwas verstärktem Anblasen in einen etwas höhern Ton hinüberziehen, und ebenso kann cs bei den Znngenpfcifen geschehen, wenn bei ihnen die Vibration der Luftsäule das Vorherrschende ist; dagegen würde eine bloße Zunge, durch stärkeres Anblasen in größere Vibrationen gesetzt, einen etwas tiefem Ton geben, als bei mäßigem Anblasen, und eine Zungcnpfeife, bei der die Zunge vorherrschend einwirkt, wird also diesem Fehler unterworfen sein. Es laßt sich daher wohl übersehen, daß hier eine Compcnsation beider Fehler möglich ist, wenn inan die Luftsäule, welche man der schwingenden Zunge zuordnet, grade so bestimmt, daß kein Vorherrschen der Zunge und auch kein Vorherrschen der Luftsäule bei der Einwirkung auf den Ton statt findet. Weber hat die Verhältnisse, die bei solchen Eompensa- .tionspfeifcn statt finden müssen, bestimmt angegeben, und dadurch das Mittel gefunden, um beim Anschwellen des Tones dennoch denselben Ton genau zu erhalten, so daß man hoffen darf, auf diese Weise eine große Vervollkommnung der Zungenxfeifen zu erhalten. Von dem, was sonst zum Bau der Orgel gehört, daß die von den Blasebälgen hergetriebenc Luft in den Windladen verdichtet wird, und nun indem durch das Anziehen der Register der Zugang zu gewissen Systemen von Pfeifen, und durch das Anschlägen der Tasten der Zugang zu den Pfeifen der einzelnen Töne geöffnet wird, das Anblasen der bestimmten Pfeifen statt finden kann, und so weiter, kann ich hier nicht wohl etwas Umständlicheres erwähnen. Z-'.Z Vier und Zwanzigste Vorlesung. Längeritöno fester Körper. An die Untersuchungen über die Töne der Orgelpfeifen, die ich Ihnen, m. h. H., neulich zu erklären suchte, schließt sich die Lehre von den Längcntönen -fester Körper an. Nicht bloß in transversale Schwingungen läßt sich eine Saite oder ein Stab versetzen, sondern er ist noch mehrerer Schwingungs- Arten fähig, unter denen indeß nur die Längenschwingungeu uns hier etwas naher beschäftigen sollen. Nur um den ganzen Umfang der Untersuchungen anzudeutcn, die sich dem theoretischen Forscher bei der Betrachtung der Vibrationen fester Körper darbietcn, will ich bemerken, daß nach Chladn r s und Savart's Versuchen die Stäbe auch noch eine drehende Schwingung anzunehmcn und überdies sich in der Breite ebenso abwechselnd auszudehncn fähig sind, wie in der Lange. Die Theorie sollte eigentlich angeben, wie die vier Haupttöne, die diesen Vibrations-Arten entsprechen, einer durch den andern bestimmt werden, und Poisson und Navier haben sich bemüht, die diesen Gegenstand betreffenden theoretischen Bestimmungen weiter zu verfolgen. Da wir indeß jetzt noch nur die ersten Schritte zu einer solchen Bestimmung vor uns sehen, so muß ich diesen schwierigen Gegenstand verlassen, und zu dem übergehen, was die Erfahrung von den Längcntönen angicbt. Wenn man eine Saite mit dem Violinbogen in diejenigen Vibrationen, welche man transversale nennt, die wir früher betrachtet haben, versetzen will, so bemüht man sich, mit den verschiedenen Puncten des Boginis immer einerlei Punct der Saite zu streichen; aber man kann umgekehrt verfahren, mit einerlei Puncte des unter einem spitzen Winkel gegen die Richtung der Saite geneigten Bogens auf der Saite hin und her streichen, und dann erhält man, bei gehöriger Behandlung, den Längenton der Saite. Noch leichter und recht wohltönend erhält man Längcntöne aus GlaSstäben, indem man eine ziemlich lange Glasröhre oder einen dünnen GlaSstab mit einem feuchten Lappen der Länge nach reibt, während dieser Körper in der Mitte zwischen zwei Fingern festgehalten wird. Indem man den Glasstab so hält, nöthigt mein ihn, so zu schwingen, daß in der Mitte ein Schwingungsknotcn ruhend bleibt, und man erhalt hier als tiefsten Ton denjenigen, der um eine Octave höher ist, als der tiefste Ton, den eben der Stab geben würde, wenn man ihn am einen Ende fest cinspannt und dann mit einem feuchten Lappen nahe am andern Ende reibt. Bei diesen Längenschwin- gungcn erleidet der Stab abwechselnde Verlängerungen und Verkürzungen und zwar in seiner ganzen Länge, wenn er am einen Ende ganz fest eingcschraubt ist, oder von der Mitte ausgehend in seiner halben Länge, wenn er in der Mitte gehalten wird. Theilt sich der Stab in mehrere Stücke ab, so daß sich mehrere Knoten bilden, so ist der Ton ein höherer. Diese Längcntöne sind bei Körpern von verschiedener Materie höchst verschieden, wenn auch die Länge der Stäbe gleich ist; auf die Dicke des Stabes, die jedoch nie sehr groß werden darf, kömmt es nicht an; nimmt man aber ungleich lange, aus einerlei Materie bestehende Stäbe, so ist die Schwingungszahl für den tiefsten Ton der Länge umgekehrt proportional. So wie eine offene Orgelpfeife den Ton giebt, welcher der Zeit gemäß ist, in welcher sich der Schall durch ihre ganze Lange fortpflanzt, so giebt auch der Stab, in der Mitte gehalten, denjenigen Längenton, welcher der Zeit gemäß ist, die der Schall gebraucht, um sich durch die Masse des Stabes fortzupflanzen. Hier haben wir also ein Mittel um die Schnelligkeit der.Fortpflanzung des Schalles in festen Körpern zu bestimmen, denn da ein Silbcrstab einen Längenton giebt 3 Octaven und einen ganzen Ton höher, als eine ebenso lange offene Orgelpfeife, so ergiebt sich daraus, daß der Schall sich durch das Silber ungefehr 9 mal so schnell als durch die Luft fortpflanzt, weil der Ton, welchen der Silberstab giebt, 9 Vibrationen macht, wahrend die Luftsäule eine macht. Man kann daher nach Chladni's Bestimmung sagen, daß der Schall sich im Silber in 1 Sccunde durch 9210 Fuß, im Glase in 1 Secunde durch 17460 Fuß fortpflanzt. Hiernach muß ein Glasstab von 6 Fuß Länge 2910 Schwingungen in 1 Secunde machen und den Ton üs ungefehr angcben, und ein Glasstab von 2'^ Fuß Länge wird 345 ziemlich nahe das fünf gestrichne o angeben. Man kann daher durch Hülse der Langentöne diejenigen Töne vergleichen und ihre Schwin- gungszeitcn bestimmen, die für Vergleichung mit den musicalisch anwendbaren Tönen zu hoch sind. Diese große Schnelligkeit der Fortpflanzung des Schalles durch feste Körper hat man auch durch andre Versuche dargethan. Biot beobachtete an einer 2800 Fuß langen Röhrenleitung, daß man den am einen Ende angegebenen Laut doppelt hörte, und daß der durch die Masse der Röhre fortgepflanzte Schall dem durch die Luft fortgepflanzten so voreilte, daß jener nur etwa Sccunde konnte gebraucht haben; darnach müßte die Geschwindigkeit der Fortpflanzung durch die Masse der Röhre ungesehr 11000 Fuß in I Sccunde betragen, was mit Chladni's Bestimmungen so nahe übercintrifft, als Bio t's oberflächlicher Versuch gestattet. Mit dieser schnelleren Fortpflanzung bei so großer Dichtigkeit hangt auch die minder geschwächte Fortpflanzung des Schalles in festen Körpern zusammen. Wenn man an eine ziemlich entfernt liegende Taschen-Uhr einen langen Stab von Holz oder Metall hält und das andre Ende des Stabes an das Ohr bringt, so hört man den Schlag der Unruhe viel lauter mit Hülfe des Stabes; bildet man zwei einander berührende Stäbe zu einem Winkel und läßt den einen die Uhr berühren, so glaubt man den Schall, nachdem er beide Stäbe durchlaufen hat, nach der Richtung des letzten Stabes zu hören. —> Eben darauf beruht die Erfahrung, daß man das Getöse herankommcnder Menschen und Pferde besser hört, wenn man das Ohr an die Erde legt, wenigstens bei Nacht, wo kein andres Geräusch hindert. Eben diese schnelle und weniger geschwächte Fortpflanzung des Schalles findet auch durch das Wasser statt. Nach Beudan t's, freilich etwas unvollkommenen Versuchen beträgt die Geschwindigkeit des Schalles im Wasser gegen 4500 Fuß; aber vollständigere und in mehrcrn Hinsichten belehrende Versuche haben Colladon und Sturm auf dem Genfer - See angestcllt. Sie bedienten sich einer im Wasser hängenden Glocke, die durch einen unter Wasser befindlichen, aber oberhalb des Wassers bequem zu regierenden Hebel angeschlagen wurde, und eines Hörrohrs, das in das Wasser hinein reichte. Bei diesen Versuchen fand sich nämlich der merkwürdige Umstand daß man außerhalb des Wassers den Schall der Glocke nur in geringer Entfernung gut hörte, und daß schon in 700 bis 900 Fuß Entfernung der Schall der 2 Fuß hohen und weiten Glocke, die sich nur in geringer Tiefe unter dem Wasser befand, ganz unmerkbar wurde; tauchte man das Ohr in das Wasser, so hörte man den Schall, konnte aber dann wegen unbequemer Stellung keine genaue Beobachtung anstelle«. Es ward daher eine unten dicht verschlossene Röhre von dünnem Blech, die dem antreffendcn Schalle eine Flache von beinahe 2 Quadratfuß darbot, in das Wasser eingetaucht, damit durch die an sie senkrecht antreffenden Vibrationen im Wasser, die Röhre und die Luft in ihr erschüttert werde; und mit diesem Horchrohre hörte das vor dem Rohre, außerhalb des Wassers, gehaltene Ohr den Schall der Glocke bis auf 43000 Fuß Entfernung. Da das Anschlägen des Hammers an die Glocke zugleich mit dem Entzünden einer Pulvermasse verbunden war, deren Blitz der mit dem Horchrohre versehene Beobachter wahrnahm, so konnte mit Hülse eines Chronometers die Zeit, welche der Schall gebrauchte, sehr gut beobachtet werden, und die Beobachtungen gaben die Geschwindigkeit des Schalles im Wasser 4415 Fuß in t Secunde. — Diese Zahl ist der theoretischen Bestimmung, die man aus dem Grade der Comprcsflbilität des Wassers hergcnommen hat, sehr nahe entsprechend; denn da das Wasser der Verdichtung reichlich 20000 mal so viel Kraft entgegensetzt, als die Luft, und doch nur 800 mal so dicht ist, als Luft, so ist die beschleunigende Kraft, mit welcher jedes Wasscrtheil- chcn bei der Fortpflanzung des Schalles zur Bewegung angctriebcn wird, ziemlich nahe 25 mal so groß, als in der Lust, welches eine fünfmal so große Geschwindigkeit gicbt, als sie ohne die Corrcction, die wegen der Wärme-Entwickelung nothwcndig wird, in der Luft sein würde, und dieses stimmt nahe genug mit jener Zahl überein. Der merkwürdige Umstand, daß man den im Wasser erregten Schall außer dem Wasser nur dann Hort, wenn das Ohr die unter einem ziemlich, großen Winkel aus dem Wasser hervorgehenden Schallstrahlen empfangt, verdient noch eine besondre Erwähnung. Offenbar hat diese Erscheinung darin ihren Grund, daß die unter einem sehr kleinen Winkel an die Oberfläche des Wassers antreffenden Vibrationen gar nicht mehr oder nur höchst geschwächt aus dem Wasser hervorgchen, und dagegen reflectirt in daß Innere des Wassers zurückkchrcn. Eins ähnliche Erscheinung zeigen uns die Lichtstrahlen, die unter ähnlichen Umständen auch nicht aus dem dichteren Körper in den dünneren übergehen. Ich kehre zu den in den festen Körpern fortgcpflanztcn Schallvibrationen zurück, deren Schnelligkeit man ebenfalls theoretisch berechnen kann, wenn die Kraft, mit welcher diese Körper der Dehnung oder der Zusammendrückung widerstehen, bekannt ist, und auf ähnliche Weife, wie ich beim Wasser gezeigt habe, mit der Dichtigkeit in Vergleichung gestellt wird. Wir lernen diese Vibrationen bei festen Körpern nur durch die Längentönc kennen, weil die Fortpflanzung des Schalles durch sehr große feste Massen sich so schwer genau beobachten läßt. Auch bei diesen Längentönen ist die Erschütterung der einzelnen Theile des Körpers nicht gleichförmig, sondern cs giebt, wie Savart und Weber gezeigt haben, Schwingungsknoten. Halt man eine ziemlich lange Glasröhre horizontal in der Mitte fest, und hangt auf der einen Hälfte mehrere leichte Papierringe auf, während man durch Reiben mit einem nassen wollenen Lappen auf der andern Hälfte die Längcntöne hervorbringt, so ruhen jene Papierringe nur an gewissen Stellen, statt daß sie von den übrigen sich wegbewcgen, und erst an den Stellen, wo Schwingungsknoten sind, zur Ruhe kommen. Dabei ist merkwürdig, daß diese Punctc der Ruhe ganz anders liegen, wenn man eine andre Seite der Röhre nach oben oder mit den aufhängcndcn Ringen in Berührung bringt. Sand, in nicht zu enge Röhren gebracht, zeigt, daß die Knotenlinien eine schraubenartig gewundene Gestalt haben, daß aber das äußerliche Ansehen der Glasröhre nichts darbietet, woraus man schließen könnte, warum die Knoten in der anscheinend gleichen Röhre hieran der einen, dort an der andern Seite liegen. Savart und Weber haben nicht bloß diese Schwingungs- knotcn sorgfältig untersucht, sondern Savart hat auch die verschiedenartigen Bewegungen des auf Scheiben aufgcstreuten Sandes beobachtet, die dieser annimmt, wenn man die Scheibe dadurch in Schwingung seht, daß man eine die Scheibe berührende oder durch ein enges Loch in der Scheibe gezogene Saite bald in transversale, 348 bald in longitudinale Schwingungen versetzt. Aber die Erzählung dieser Versuche muß ich hier übergehen. Dagegen will ich noch einen von W. Weber angegebenen Versuch erzählen, welcher zeigt, mit welcher Gewalt bei den Längentönen die Thcilchcn der Körper erschüttert werden. Wenn man eine Glasröhre am untern Ende mit einem genau schließenden Stöpsel verschließt, die Röhre zum Theil mit Wasser füllt und sie vermal hält, so steigt, indem man die Längentöne hervorbringt, jener Stöpsel in der Röhre herauf und hebt die über ihm stehende Wassersäule. Ist die Röhre ganz mit Wasser gefüllt und auch oben mit einem Stöpsel verschlossen, so drängt sich das Wasser in seinen Strahlen hcrvorspringend heraus. Luftbläschen, die im Wasser enthalten sind, zeigen gleichfalls die Erschütterung, welche die Thcil- chen des Körpers bei den Längenschwingungen leiden. Resonanz. Klang figurcn durch Resonanz. Eine selbst für die Anwendung wichtige Merkwürdigkeit bietet das Mittönen andrer Körper bei dem durch irgend einen Körper erregten Tone dar. Wenn man mehrere enge, ziemlich hohe, aber ungleich hohe cylindrische Gläser neben einander stellt, und eine in Schwingung gesetzte Stimmgabel über ihnen fortbewegt, so sinder man unter jenen Gläsern oft eines, über welchem der Ton der Stimmgabel in hohem Grade verstärkt hervorgeht, während die übrigen ihn eben so schwach, kaum hörbar, dauern lassen, wie er in der freien Luft, ohne Aufsetzen auf einen Resonanzboden nur gehört wird. Untersucht man die Höhe des sich als den Ton verstärkend zeigenden Glases, so findet man, daß sie nahe mit derjenigen Länge überein stimmt, die einer eben den Ton gebenden, am einen Ende geschlossenen Orgelpfeife zukömmt, und es erhellt also nun, daß nur in diesem Glase die Luftsäule fähig ist, Vibrationen anzunehmcn, die denen der Stimmgabel gleichzeitig sind. Wenn der Ton der Stimmgabel -r ist, so wissen Sie aus dem Vorigen, daß dieser Ton H Schwingungen macht, während v eine macht, daß also, wenn man 0 5l2 Schwingungen in 1 Sec. beilegt, u 853 Schwingungen in 1 Sec. vollendet. In Sec. durchläuft der Schall in der Luft l l Fuß, und halb so lang muß eine am einen Ende geschlossene Flö- 349 tenröhre sein, um den Ton .1 hcrvorzubringen; ein reichlich 7 Zoll hohes Glos ist daher am passendsten, jene Verstärkung des Tones zu zeigen, indeß tritt sie bei einer etwas hievon abweichenden Lange auch schon ein, und man kann ein zu hohes Glas durch hinein ge» gosscncs Wasser zu dieser Verstärkung des Tones geeignet machen. Ein ähnliches Mittönen findet bei gleich gestimmten Saiten statt. Man kennt ein chinesisches Instrument, wo jedem hcrvorgebrachtcn Tone eine solche Röhre zur Verstärkung des Tons beigegebcn ist, und nach Whcatstonc's sehr wahrscheinlichen Schlüssen, ist es das Mittönen der Luft in der Mundhöhle, wodurch einige Virtuosen mit der gewöhnlichen Maultrommel so mannigfaltige und schöne Töne hcrvorzubringen im Stande sind, daß sic mit Recht dieses unscheinbare Instrument mit dem Namen Mundharmonika belegen dursten. Auch das, was man !m gewöhnlichen Sinne Resonanz nennt, beruht, wenn cs gleich minder regelmäßig ist, auf einer mitgcthcil- ten Vibration. Bekanntlich dient eine dünne elastische Holzplatte, die von recht gleichförmiger Art, frei von unregelmäßigem Laufe der Fasern und dergleichen ist, als Resonanzboden, das heißt, eine solche Holzplatte verstärkt den Klang, und giebt ihm, wie cs z. B. bei den Violinen der Fall ist, eine mehr oder minder angenehme Fülle. Die Stimmgabel giebt angeschlagen einen nur in großer Nähe hörbaren Ton; aber auf einen Resonanzboden mit dem Stiele aufgesetzt, hört man ihn bis zu sehr erheblichen Entfernungen. Der Resonanzboden muß, da er fähig ist, einen jeden Ton oder wenigstens eine durch mehrere Lctaven gehende Reihe von Tönen zu verstärken, alle diese verschiedenen Vibrationen anzunehmen fähig sein. Die oben schon erwähnten Versuche Savart's hatten zum Theil den Zweck, zu zeigen, daß der Resonanzboden bei seinem Mit- klingcn ebenso gut eine, bei jedem einzelnen Tone andre Reihe von Schwingungsknoten darbiete, wie es die unmittelbar in Vibration gesetzten Scheiben thun. Er bewies nämlich, daß auf dem Resonanzboden, während des Vibcirens einer über demselben aufgespannten Saite, ebensolche Klangsiguren entstehen, wie Chladni sie auf andre Weise dargestcllt hatte. Man kann einige dieser durch Resonanz bewirkten Klangsiguren bequem mit der Stimmgabel dar- stellcn. Schraubt man nämlich eine zu Hervorbringung der Chlad- mi'sch.em Klangffgurcn geeignete Metallplatte, die ich kreisförmig oder quadratförmig annehmen will, in ihrer Mitte fest, stellt die mit der Hand gehaltene Stimmgabel mit dem Stiele senkrecht auf die Scheibe, und bringt durch Streichen mit dem Violinbogen die Töne der Stimmgabel hervor, so steht man den Sand auf der Scheibe sich in bestimmte Figuren ordnen. Dabei tritt aber eine doppelte Sonderbarkeit ein. Wenn man die Stimmgabel zuerst nnaufgestützt frei halt, und ihren tiefsten Ton hervorbringt, so hört man diesen bekanntlich schwach und erst dann sehr verstärkt, wenn sic auf der Scheibe als Resonanzboden aufgesetzt ist; gleichwohl zeigt der Sand nur höchst schwache Bewegungen^ und ordnet sich bei anhaltendem Wiederholen dieses Tones erst sehr langsam in unvollkommene Klangfiguren. Bringt man dagegen, indem man die Gabel etwas oberhalb der Mitte streicht, den zweiten Ton hervor, so wird dieser, wie schon Weber bemerkt hat, durch den Resonanzboden gar nicht verstärkt, sondern hört, wenn man ihn'nicht immer neu erregt, bald ganz aus; aber eben dieser Ton bringt auf eine höchst schnelle Weise den Sand in rein ausgeführte elegante Klangfiguren. Hat sich der Sand diesem Tone gemäß geordnet, und berührt man die Scheiben in mehrern Stellen der nun bezeichnten Schwingungsknoten, so kann man, indem man die Scheibe selbst in passenden Puncten mit dem Bogen streicht, eben den Ton erhalten, welchen vorhin die Stimmgabel angab. Streicht -'man die Stimmgabel so, daß sie ihren dritten Ton angiebt, so erhält man eine andre feiner getheilte Klangfigur, die aber auch sehr schnell hervorgeht, , wenn nur der Ton recht rein aushallt. Wenn cs also gleich scheint, als ob der Resonanzboden nicht geeignet sei, um durch sein eignes Vibriren die sehr hohen Töne zu verstärken, so sieht man dennoch, daß er darum doch nicht ohne Thcilnahme an den Vibrationen bleibt. Auch auf dem gewöhnlichen hölzernen Resonanzboden gehen bei dem Aufsehen der tönenden Stimmgabel Klangfigurcn hervor, nur muß man den mit dem Violinbogen hcrvorgebcachten Ton lange wiederholt hervorbringcn. Oft wird die Resonanz hindernd, insbesondre wenn in einem Gebäude, das zu öffentlichen Reden bestimmt ist, der unregelmäßige Widerhall an den Wänden, der sich als eine Resonanz ausnimmt, allzu 351 schallend ist. Wir'fordern'zwar, daß bei dem Bau hicraufNückstchk gc-> nommen werde, aber dennoch tritt der Fall einer zu starken Resonanz der Wände oft ein. Man mildert diese, wenn man die Wände mit Tapeten, den Fußboden mit Decken belegt; daß aber zuweilen auch durch einen zweckmäßig angelegten Schalldeckcl der Zweck erreicht wird, zeigt ein in einem englischen Journale erzählter Fall. In einer neu erbauten Kirche, wo hinter der Kanzel ein elliptischer, oben gewölbter Anbau einen unerträglichen Widerhall gab, der die auf der Eanzel gesprochenen Worte ganz unverständlich machte, brachte man einen parabolischen Schalldeckcl unmittelbar hinter dem Standpuncte des Redners an. Dieser hielt die nach jenem Gewölbe zu gehenden Schallstrahlen auf, und hinderte daher die nachtheilige Wirkung derselben, zugleich aber war die Stimme des Redners nun deutlich und verstärkt in der ganzen Kirche zu hören. Der Schalldeckcl hatte nämlich die parabolische Form deck (17^.176.) und der Mund des Redners nahm ungefehr den Brennpunct -r ein; da nun die Parabel die Eigenschaft hat, daß die von a ausgehenden und die Parabel dock treffenden Schallstrahlen parallel zurückgeworfen werden und die nahe bei a in A hcrvorgehenden Schallstrahlen sich sogar in der Gegend von e vereinigen, so trugen die hinterwärts gehenden Strahlen r»o, scl, nun nach ck, «lli, zurückgeworfcn, bei, die Worte in der Gegend e hörbarer zu machen. Wenn umgekehrt in e leise gesprochen ward, so hörte man dies verstärkt in a, weil die um o ausgehenden und in die Gegend 1> gelangenden Schallstrahlen in F gesammelt werden. Interferenz bei der Fortpflanzung des Schalles. Ehe ich zu dem letzten Gegenstände, den die Acustik uns kennen lehren soll, zu dem Gehör-Organe und Stimm-Organe, übergehe, erlauben Sie mir noch, bei einigen einzelnen Erfahrungen zu verweilen, denen ich im Vorigen keine so bestimmte Stelle anzuwei- sen wußte. Unter diesen mag ein merkwürdiger Versuch, der sich leicht mit der Stimmgabel anstellen laßt, zuerst erwähnt werden. Wenn man die Stimmgabel ihren tiefsten Ton hervorbringen läßt, und sie dann frei in der Luft nahe vor dem Ohre hält, so Hort man diesen Ton sehr deutlich, wenn man entweder die Richtung durch beide Zinken a o grade gegen das Ohr zu, oder senkrecht gegen die 352 nachdem Ohre gehende Linie hält; aber der Ton wird fast unhörbar, wenn man (kllx. 177.) das Ohr ungefchr in die Linie »<1, den Ecken gegenüber bringt. Am auffallendsten wird der Unterschied, wenn man die am Stiele gchaltne Gabel vor dem Ohre um die Axe des Stieles dreht, indem dann der Ton verschwindet und wieder hörbar wird, je nachdem man die eine oder andre Stellung hervorbringt. Man kann dieses Unterbrechen des hörbaren Tones viele Personen zugleich beobachten lassen, wenn man die tönende Stimmgabel über ein mittöncndcs, nicht zu weites Glas halt; denn auch da hört das Mittöncn auf, wenn man die Richtung a 6 dem Glase zu wendet. Diese von Weber bemerkte und erklärte Erscheinung laßt sich aus einer Interferenz zweier Schallwellen erklären. Sie erinnern sich, daß wir Jntcrferenzpunct bei den Wellen denjenigen Punct nannten, wo eine vorrückende und eine zurückkch- rcndc Welle sich immer gegenseitig ausglichcn, bei den Schallwellen also, wo Verdichtung von einer und Verdünnung von einer andern Welle her einen Zustand ungeändcrtcr Dichtigkeit hervorbringcn. Gehen nun von den beiden Seiten der einen Zinke der Stimmgabel Schallwellen aus, und treffen diese irgendwo, in ,l, e, so zusammen, daß dort fortwährend die eine die andre ausgleicht, so hört ein Ohr in >1 oder e den Schall gar nicht, und dieses ist der Fall bei der richtigen Stellung des Ohres in jener Beobachtung. Weber's Versuche geben genau an, wo das Ohr sich befinden muß, um keinen Schall zu hören, und zeigt auch die Ursachen, wst eine Interferenz grade an diesen Puncten entsteht; ich glaube aber diese genauen Entwickelungen hier wohl übergehen zu dürfen. Töne durch brennendes WasserstoffgaL. Eine zweite Bemerkung, die ich hier einschalte, betrifft einen merkwürdigen Fall einer Schall-Erregung. Man erhält nämlich ein Tönen, wenn man brennbare Luft (Hydrogcngas), die aus einer engen Oeffnung hcrvordringt, anzündct, und während sie ruhig, aus der Oeffnung ausströmend, fort brennt, eine Glasröhre so hält, daß diese die Flamme innerhalb ihrer zu unterst gehaltncn Mündung enthält. Das hier verbrennende Gas bringt einen Ton hervor, der sich nach Maaßgabe der die Flamme umschließenden Glasröhre höher oder tiefer zeigt. Ohne Zweifel muß hier die Zerstörung der hervor- 353 strömenden Luft, die sich, wie die Chemie lehrt, mit einem Theile der atmosphärischen Luft zu Wasser verbindet, in so gleichmäßig ab- gcsctzten Zeitmomentcn crsolgen, daß daraus ein Ton hervorgehen kann. Daß diese Vibrationen sich so anordnen, wie cs dem Tone, welchen die Röhre geben kann, gemäß ist, läßt sich leicht einsehen. Das Experiment gelingt am leichtesten, wenn man die aus einer Auflösung sich entbindende brennbare Luft durch ein enges Röhrchen ausströmen läßt, und sic an der Mündung entzündet, über die man dann ein Glasgcfäß oder Glasröhre mit der Hand fcsthält. Die einzelnen Umstände, die das Hervorgehcn des Tones befördern, — ein nicht zu weit und nicht zu wenig innerhalb der Mündung gewählter Ort der Flamme u. s. w. —- darf ich hier wohl übergehen. Das Gehör-Organ. ' Das Gehör-Organ, dessen künstliche Einrichtung schon jetzt unsre Aufmerksamkeit erregt, wird gewiß einst den Physikern Gelegenheit zu den interessantesten Untersuchungen und ohne Zweifel zur Bewunderung seiner zweckmäßigen Anordnung geben; aber der Zeitpunct scheint noch ziemlich entfernt zu sein, wo eine vollendetere Einsicht in die Gesetze der Einwirkung des Schalles auf das Ohr uns berechtigen kann, über die Art der Mitwirkung jedes einzelnen Theiles auf das Hören sichere Schlüsse zu ziehen. Bis jetzt sind wir, obgleich die Anatomen uns mit der Einrichtung dcsiOhres sehr genau bekannt gemacht haben, noch gar nicht im Stande, die sichere Bestimmung der einzelnen Theile des Gehör-Organes anzu- gcben, und wir wissen nicht, ob wir neue Ausschlüsse über diesen Gegenstand eher von noch unbekannten, erst neu zu entdeckenden Gesetzen in der Fortpflanzung des Schalles oder in der Natur der durch denselben bewirkten Vibrationen, erwarten sollen, oder ob eine genauere Aufmerksamkeit Äif Fehler des Gehörsinns und auf die dabei vielleicht erkennbaren Mängel an den Organen uns zur Kennt- niß ihrer Thätigkeit führen werden. Daß die äußere Erweiterung der an den Gchörgang sich anschließenden Muschel, des äußern Ohres, dazu beitragen soll, mehr Schallstrahlen aufzunehmen und dem innern Ohre zuzuführen, ist wohl gewiß; aber selbst hier schon möchte es schwer sein, anzugeben, warum das menschliche Ohr genau diese Bildung haben mußte. l- Z 354 Daß dieses äußere Ohr nicht ein harter/ zum Selbsttöncn geeigneter: Körverist, davon laßt sich wohl der Grund darin finden, daß ein solcher Körper ein Nachtöncn bewirken und dadurch das reine Auf- fassen jedes einzelnen Lautes hindern würde, so wie jachuch das so oft angewandte metallene Hörrohr, eine sich nach außen erweiternde Röhre, manchem Schwerhörigen wegen dieses Nachtöncns lästig ist. Der Gchörgang schließt sich an die Muschel an und ist hinten durch eine elastische Haut, das Trommelfell, geschlossen, und offenbar ist diese Haut dazu da, um durch die zum Ohr gelangenden Vibrationen der Luft selbst in Vibrationen versetzt zu werden. Hinter dem Trommelfelle liegt die Trommelhöhle, in welcher sich eine Verbindung von zarten Knöchelchen, dem Hammer, dem Ambos und dem Steigbügel, befindet. Der Hammer ist mit seinem einen Ende an das Trommelfell befestiget und geräth folglich mit in Vibrationen, wenn jene elastische Haut erschüttert wird; der Ambos steht durch eine Art von Gelenk mit dem Hammer in Verbindung, und ist durch das linsenförmige Knöchelchen mit dem Steigbügel verbunden, dessen unterer Thcil (gleichsam der Tritt, auf dem im Steigbügel der Fuß ruhet,) das ovale Fenster schließt. Diese feine Maschine ist so verbunden, daß bei den Vibrationen des Trommelfelles auch der Steigbügel in Bewegung geräth, und in die Oeff- Nung des ovalen Fensters, worin er genau paßt, etwas herein und heraustreten kann, indem die Haut, die ihn mit den umgebenden Rändern des Fensters verbindet, dieses gestattet. Diese Verbindung zeigt nun wohl, daß die jenseits des ovalen Fensters in den Höhlungen des Labyrinthes enthaltene Flüssigkeit durch jene Vibrationen soll erschüttert werden, und daß die Vibrationen so den in den Labyrinth eintretenden Nerven zugcführt werden sollen; aber warum die Anordnung so künstlich und zusammengesetzt sei, wozu die halbkreisförmigen Canäle dienen, welche Bestimmung die Schnecke, ein spiralförmig gewundener, noch in zwei getrennte Gange abgesonderter Canal, habe, — das ist noch völlig unaufgehcllt. Die Eustachische Röhre, die von der Trommelhöhle nach dem Munde zu geht, scheint nur bestimmt, die in der Trommelhöhle enthaltene Luft mit der äußern Lust in Verbindung zu setzen. Wenn man überlegt, wie viel das Gehör leisten soll, so erhellt wohl, daß dazu mancherlei Theile nöthig scm mögen, und daß wir 355 erst die Mittel, die zu Erreichung jener einzelnen Zwecke dienen können, noch näher müssen kennen lernen, ehe Hie Einrichtung des Ohres verständlich werden kann. Denn das Ohr soll nicht bloß die Schallwellen aufnchmen und fortpflanzcn, sondern cs soll außer der Zahl der Vibrationen, die den Ton bestimmt, auch noch die Eigenthümlichkeiten des Klanges der Empfindung überliefern; cs soll mehrere Schallwellen zugleich empfangen und im gesunden Zustande sie alle, vorausgesetzt daß kein betäubend starker Laut darunter sei, unvermischt dem Gehörnerven zuführcn u. s. w. Es ist ein bei der Schwerhörigkeit nicht selten auffallender Umstand, daß ganz vorzüglich das Unterscheiden der einzelnen Laute, wenn mehrere zugleich das Ohr treffen, erschwert ist, und daß der/Schwerhörige sich daher mit einer einzelnen Person leicht unterhält, aber zwischen anderm Geräusche oder wenn mehrere zugleich sprechen, die Worte, die er zwischen den übrigen heraus wahrnchmcn will, nicht so wie bei gesundem Ohre hecaushören kann. Daß einige Menschen, wie Wollaston bemerkt, die sehr hohen und scharfen Töne nicht wahrnchmcn, ließe sich vielleicht daraus, daß nicht jede Membran eine Resonanz so hoher Töne giebt, erklären, indem vielleicht auch das Trommelfell, von dessen Resonanz doch wohl das Empfinden der Töne abhängt, hier Grenzen der Empfänglichkeit darbietct. Woher bei einigen Personen die Unfähigkeit rührte die Höhe und Tiefe der Töne zu unterscheiden, da sie doch sonst gut hören, ist ebenfalls unerklärt. Als eine bekannte Sache darf ich wohl noch erwähnen, daß auch die Knochen des Kopfes zum Hören Mitwirken, daher manche Schwerhörige durch einen an den Kopf gehaltenen Stab sich in Verbindung mit dem Gegenstände setzen, von welchem der Schall ausgcht. Nach E. Webcr' s schöner Bemerkung geht hier der Schall nicht durch den Gchörgang, sondern gelangt auf anderm Wege zu den Gehörnerven; denn wenn man eine tönende Stimmgabel mit dem Stiele auf den Kopf setzt, wahrend man ein Ohr mit dem Finger verstopft, so hört man den Ton der Stimmgabel grade mit diesem Ohre am lautesten. Uebcr die Richtung, von woher ein Schall kömmt, bleiben wir sehr oft in Ungewißheit. Diese Unsicherheit, die durch die vielfältigen, fast überall verkommenden Zurückwersungcn des Schalles Z 2 35li vermehrt wird, macht es dem Bauchredner möglich, die Täuschung hervorzubringen, als ob eine andre Person rede. Indem er nämlich, ohne den Mund zu öffnen, und ohne die Lippen zu bewegen, Worte hcrvorbringt, fehlt uns das gewöhnliche Mittel, uns zu überzeugen, daß diese Person selbst die redende sei; und wenn der Bauchredner nun aufmerksam nach einem bestimmten Orte hin- blickcnd, dorthin zu horchen scheint, so bringt er leicht die Täuschung als ob dort ein andrer rede hervor. Spricht er nun sogar abwechselnd auf die gewöhnliche Weise und antwortet mit einem dumpfen, wie aus der Ferne schallenden Tone, so entsteht die nicht leicht zu besiegende Täuschung, als ob das Gespräch so zwischen dem Bauchredner und einem andern statt finde, wie er cs uns will glauben machen. Es scheint, daß der Umstand, daß die hcrvorgcbrachtc Stimme nicht so bestimmt von einem Puncte ausgeht, wie bei dem Gebrauch der gewöhnlichen Sprach-Organe, jene Wirkung befördern Hilst. Das Stimm-Organ. Die Wirkungs-Act des Stimm-Organes ist zwar nicht so gänzlich dunkel, wie die des Ohres, aber dennoch sind wir auch darüber nicht ganz genau unterrichtet. Daß die Stimme im Kehlkopfe entstehe, und daß die Verengerung dieses Organes, die durch die Vorragung der Stimmbänder bewirkt wird, und die Stimmritze heißt, dabei vorzüglich als das eigentliche Instrument der Stimme zu betrachten sei, leidet keinen Zweifel. Man hat dieses Stimm- Organ mit der Zungenpfeife verglichen, und das Vibrircn derjenigen Theile, welche die enge Stimmritze begrenzen, als den Ton bestimmend angesehen. Dieses Vibrircn hat Magen die beobachtet, und dabei wahrgenommen, daß bei Thicrcn die Stimmritzenbändec sich an einander anlegten und nicht mehr in ihrer ganzen Länge vi- brirten, wenn ein hoher Ton hervorgcbracht wurde. Hiernach scheint es allerdings, daß die Einwirkung der Stimmritze als eines Zungen-Instrumentes einen wesentlichen Umstand bei der Bestimmung des Tones ausmachc. Gegen diese Ucbcreinstimmung hat indeß Savart ringe- wandt, daß der Klang der menschlichen Stimme sich so wesentlich von dem der Zungen- Instrumente unterscheide, und vorzüglich, daß 357 bei den Zungen - Instrumenten ein völliges Schließen mit einem Wiederöffnen abwechscle, und eine solche Abwechselung hier nicht statt finde. Savart sucht daher die Behauptung zu beweisen, daß das Stimm-Organ mehr einer kurzen offenen Pfeife zu vergleichen sei, und zeigt durch Versuche, daß der Einwurf, welchen man hiegegen aus der Kürze der Röhre hergeleitet hat, sich widerlegen laste. Allerdings nämlich wäre es auffallend, wie eine so kurze Röhre so tiefe Töne hervorbringcn könnte, wenn diese Röhre von ganz festen Wänden umschlossen wäre; aber wenn man Röhren mit elastischen Wänden gebraucht, so hängt der Ton nicht mehr allein von der Länge der Luftsäule ab, sondern eben die Pfeife mit elastischen Wänden kann viel tiefere Töne angeben, als eine Pfeife mit festen Wänden und als der geringen Länge der Luftsäule gemäß ist. Aus Savart's Versuchen geht allerdings dieser größere Umfang der Verschiedenheit der Töne hervor, und er zeigt sogar, daß man aus einem Instrumente, das aus elastischen Wänden, aus Pergament oder einer ähnlichen Materie, pyramidalisch gebildet, un- gcfehr die wahre Größe des Stimm - Organes hat, alle Töne erhalten könne, deren die menschliche Stimme fähig ist. Daß dabet auch, wie bei dem Jägcrflötchen, wo die Luft sehr schnell durch enge Oeffnungen hcrvorgetciebcn wird, und wie bei dem Flöten mit den Lippen, die Schnelligkeit der hervorgetciebenen Lust Einfluß haben kann, ist überdies sehr glaublich. Man darf daher wohl annehmen, daß beide Umstände einen Einfluß aus die Bestimmung des Tones haben, und ebenso gut der übrige Theil des Stimm-Organs, als die Ränder der Stimmritze darauf einwirken. Diese Bestimmungen betreffen aber nur den Ton, nicht die Hervorbringung articulirter Laute, welche durch die Anordnung und Bewegung von Zunge, Lippen u. s. w. auf eine nicht so leicht zu erörternde Weise hervorgchcn. Die Untersuchungen, die man über die Mitwirkung jedes einzelnen Theiles der Sprach-Organe zum Aussprechen einzelner Buchstaben u. s. w. angestellt hat, gewähren den Vortheil, bei fehlerhaften Sprach-Organen, bei Anlage zum.Stottern, bei der Schwierigkeit, die jemand findet, um gewisse Buchstaben auszusprechen, 858 Regeln zu geben, wie man diesen Unvollkommenheiten abhelfen kann. In diesen hier zuletzt erwähnten Gegenständen sehen Sie Be, weise, wie viel noch den Forschungen künftiger Zeiten Vorbehalten ist, und wie sehr wir, bei so vielseitig erweiterter Kenntniß der Natur, dennoch zu dem Bekenntnisse gezwungen werden, daß selbst die wichtigsten und uns am nächsten liegenden Erscheinungen noch lange nicht ganz erklärt sind, und daß die Natur Reichthum genug besitzt, um dem Scharfsinne künftiger Zeiten vielseitige Beschäftigung darzubieten.