2fl5

jener, als bei dieser, und die Beschleunigung ist bei der doppelt sodicken Saite nur ein Viertel dessen, was sie bei der einfachen Dickeist; die doppelt so dicke Saite braucht also bei gleicher Lange undgleicher Spannung doppelt so vicbZeitzu einer ähnlichen Vibration,das ist, die doppelt so dicke Saite macht halb so viele Vibrationenin bestimmter Zeit, als die von einfacher Dicke, b'nd obgleich diessich am deutlichsten nur auf ähnliche Vibrationen bezieht, aus solchenämlich, bei denen gleiche Ausweichungen vom Zustande der Ruhestatt finden, so laßt sich doch auf eben die Weise, wie bei der Pen-delbcweguug, zeigen, daß cs hierbei auf die Größe der Vibrationennicht ankömmt, sondern die Vibrationen gleichzeitig statt finden, siemögen größer oder kleiner sein, zumal da sic gewisse Grenzen nichtzu überschreiten pflegen.

Hiemit sind zwei Hauptgcsetze für die Dauer einer Vibrationgegeben; das dritte Hauptgcsetz betrifft die ungleiche Dauer der Vi-brationen bei verschiedener Länge der Saiten. Wenn wir bei glei-cher Einwirkung der Schwere zwei Pendel, das eine viermal so langals das andre aufhingcn, so mußte der schwere Punct des langenPendels unter der ganz ähnlichen Einwirkung derselben Schwerkraftallemal einen viermal so langen Bogen, als der des kurzen, durch-laufen, wenn sic um gleiche Winkel gehoben waren; das 4 mal solange Pendel gebrauchte daher zweimal so lange Zeit zu seinen Oscil-lationen, und so war allemal die Schwingungszcit zweimal so großbei vierfacher, dreimal so groß bei neunfacher Länge, oder den Qua-dratwurzeln aus den Längen proportional. Bei den Saiten, obgleichdie Vibrationen den Schwingungen des Pendels ziemlich ähnlichsind, ist die Betrachtung doch darum verschieden, weil die Masseder Saite mit ihrer Länge in gleichem Verhältnisse zunimmt, stattdaß wir dem längcrn Pendel doch nur eben die Masse bcizulcgenbrauchten wie dem kurzen. Denken wir uns hier Saiten, derenLängen 1 und 4 sind, beide auf ähnliche Weise vom Gleichgewichts-zustände entfernt, so hat jedes Tauscndtel der letztem viermal soviel Masse, als jedes Tauscndtel der erstem, und schon deshalbwürde die Schwingungszcit doppelt so lang sein; aber aus eben demGrunde, wie bei dem viermal so langen Pendel, verdoppelt dbrSchwingungszcit sich abermals, und die viermal so lange Saite hatdaher eine viermal so lange Schwingungszeit, als die von einfacher