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Nachweisen. Hier sei zum Beispiel (8!^. (i4.) die Höhe ^8 derEbne ein Drittel ihrer Länge 86, so hat uns die Zerlegung derKräfte in der Statik gezeigt, daß die Herabwarts, nach der Richtungder Ebne wirkende Kraft nur ein Drittel des ganzen Gewichtes ist,und daraus erhellt, daß die auf 86 fortrollcnde Kugel nur 5 Fußin der ersten Sccunde durchlaufen und die Geschwindigkeit von10 Fuß (ein Drittel dessen, was der frei wirkenden Schwere ent-spricht,) erlangen kann. Indem sie von 8 an um 5 Fuß bis 0fortgerückt ist, hat sie die Tiefe 8 Fuß erreicht, und da diesein Neuntel der Tiefe ist, welche sie bei freiem Falle erreichenwürde, so wäre der frei fallende Körper in ^ Secunde von 8 nach8 gekommen, und hatte in 8 die Geschwindigkeit — 10 Fuß, ge-nau eben die, welche der auf der schiefen Ebne herabrollende Körperin einer ganzen Secunde in v erlangt hat. Ginge der Körper mitdieser Geschwindigkeit von 10 Fuß auf eine neue schiefe Ebne über,bei welcher die Höhe v 8 nur ein Fünftel der Länge v O wäre, sowürde er, weil die ihn beschleunigende Kraft nur ein Fünftel derSchwerkraft ist, am Ende der nächsten Secunde nur 6 Fuß neueGeschwindigkeit erlangt, und mit 10 Fuß Anfangsgeschwindigkeitund 16 Fuß Endgeschwindigkeit 13 Fuß in dieser Secunde durch-laufen haben; diesen 13 Fuß —VH entspricht die Tiefe Fuß— 81, oder die ganze Liefe 81 — H -j- 0^ Fuß —Fuß, unddies ist die Tiefe, welche ein freifallender Körper inSekundenerreicht und an deren Ende er 16 Fuß Geschwindigkeit das ist ^derjenigen Geschwindigkeit erlangt hat, die er in 1 Secunde erlangthätte, also eben die Geschwindigkeit, mit welcher die Kugel in IIankömmt H.

Dieses Gesetz ist bei der durch beschleunigende Kräfte bewirktenFortbewegung auf krummen Linien ganz allgemein; beim Ucber-gange von einer Ebne auf eine andre würde einiger Verlust anGeschwindigkeit beim Antreffen an die, plötzlich eine andre Richtungder Bewegung fordernde Ebne statt finden, der aber bei dem sanf-

*) 3n Secunde fällt der Körper durch ^ des Fallraums, dereiner ganzen Sccunde zugehört, in ^ Secunde durch in Sc-cunde durch eben des Raumes, aber . 15 — Fuß ist eben

jener Tiefe gleich.