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chen ebensoviel Gewalt des absoluten Zusammenhanges besitzt alsein zweites in », so leistet das in I) viel größer» Widerstand,weil eine so entfernt von 6 wirkende Kraft wirksamer ist. Ent-stände also der Widerstand auch nur aus dem Zusammenhängeder drei Theilchen I), L, I? im einen, ä, s, k im andern Bal-ken, so wäre doch für den erstem eine doppelt so große Kraftzum Zerbrechen nöthig, wenn I) doppelt so weit als <!, 12 dop-pelt so weit als o, I? doppelt so weit als k von dem Drehungs-puncte entfernt wäre; da nun im doppelt so hohen Balken zu-gleich doppelt so viele Theilchen über einander liegen, und jedesmit doppelter Gewalt wirkt, so ist die relative Festigkeit viermalso groß beim doppelt so hohen, neunmal so groß beim dreimalso hohen, hundertmal so groß beim zehnmal so hohen Balken.Hierauf beruht die große Festigkeit eines schmalen, in die hoheKante gestellten Brettes; wäre es zum Beispiel 2 Zoll dick und12 Zoll breit, so käme bei flacher Lage nur 2 als Höhe vorund 2 mal 2 mal 12 — 48 gäbe die Festigkeit in Vergleichunggegen einen I Zoll breiten und 1 Zoll dicken Stab an, dasheißt jenes fordert 48 mal so viel Kraft zum Zerbrechen beigleicher Länge, als dieser; aber wenn 12 die Höhe ist und 2 dieBreite, so hat man dagegen 12 mal 12 mal 2 288 als

Ausdruck der Festigkeit. Ein Brett von s Zoll dick und 12Zoll breit würden wir ziemlich leicht zerbrechen, wenn cs auf derbreiten Seite aufliegt, aber cs ist eine 24 mal so große Kraftdazu nöthig, wenn es auf der hohen Kante liegt.

Die Frage, wie man aus dem cplindrischen Baume den stärk-sten Balken schneidet, gehört auch hicher. Der Querschnitt desBalkens muß etwas höher als breit sein, das ist offenbar; die ge-naue Bestimmung könnte ein guter Rechner durch einiges Probircn,welche zusammengehörigen Breiten und Höhen am meisten Stärkegeben, finden; die Breite des Durchmessers und die Höhe'löa des Durchmessers würden sich als die vortheilhaftestcn zeigen *).

*) Die Construction, welche den stärksten Balken angiebt, ist fol-gende: Um die Seiten des Balkens, der am stärksten ist, zu zeichnen,thcilt man den Durchmesser des Cylinders N i; (Lix. 28.) in drei gleicheTheilc, errichtet in dem einen Drittclpuncte O die Senkrechte OL, zieht