20

(f)

Quodsi iam superficies F, quam repraesentat aequatio

(A, A', A \\B, B , B")

= I?,

per substitutionein (S) transit in superficiem G, quam repraesentat aequatio

(Sf)

babcmus ex (4)

L, L', L"

M, M', M"

I Zr — AaaA a dA" a" a”2Ba a"2B a'a-\-2Ü ua ,r = AGG + A'6'6' + A"6"6” + 2B6'G"-\- 2B’G"G -{- 2B"66',

L" — Ayy -{- A'y'y -j- A" y" y" -j- 2 By'y"-\- 2 B'y'y -}• 2B"yy',

M — AGy + A'6'y' + A"6"y" + B(6'y"+yG") + B\G"y + y"G) + B"(Gy'+ yO’),M' — Aya 4 - A'y a' 4* A"y"a" 4~ B(y a" 4~ a'y")-\-B ( y"a-j-a"y) 4* B {y® 4" a ¥ )>M" = Aa6 4- A'a'G' 4- A"a"G" -J- B(a'G"+G'a") 4- B\a"G 4- ff"«) + B"{u6'-\- Ga),Q' =K'.

14 .

Ailiumento harum aequationum deriuamus

LM3f+L'ßl'M'+L"M"M"-LL'L”-2M]}l'M"=(ABB+A'B'B'-\-A"B"B"-AA’A"-2BB’B")>i

(aG’ y" Gy' a" -\-ya' 6"—yG' a" — ay' G" —Ga' y") 2 ,

siue designato determinante aequationis (f) per D, aequationis ( 7 ) per E , quan-titate reali aG'y"-\- Gy'ct' ’-f- yu ’G" — yG'u" — ay'G" — Gct'y" per A,

E = kkD.

Q&oniam I) et E a cifra discrepantes subintelligimus, erit. etiam k acifra diuersa, eruntque praediti eodem signo determinantes (a cifra diuersi) duarumaequationum, quarum vna alteram implicat.

E contemplatione aequationum (32) sponte sequitur, aequationcin (/’) transirein ( 7 ) etiam per lianc substitutionem