X Z. s.

axcn eine andere Lage in der Ebene zu geben. Seyen, wie zuvor,XL —x und LA —p (Fig. 2) die Coordinaten des Punkts A gegendie Coordinateuaren XX nnd XX. Man nehme den neuen Anfangs-punkl X^ gegen dieselben Apen so, daß seine Coordinaten X IZ —s nndL —I, sind, ziehe X^L^ mit X? parallel, und nehme den WinkelL^/L" —a. Die auf die neuen Aren sich beziehenden Coordinatendes Punktes kl sollen X'L^ und L"A — seyn, wo AL^

auf X/?" senkrecht ist. Nennt man noch in den Winkel L"X>N undnimmt man die Distanz X/A gleich der Einheit an, so hat man sofortdie vier Gleichungen

X^?/ — x — a ^ cos. (a -s- m),

L^Xl — — Ii — sin. (a -s- in) undX>?"— x^ — 00s. rn,

LccA — sin. in;

woraus man leicht die folgenden Ausdrucke findet, die zur Verwand-lung des einen dieser zwey Coordinatensysteme in das andere dienen:

iL — (v — k>) sin. a -l- (x — s) cos. ni

, ) , X e X - U"d

^ <zaz. « — — s) sin. nj

x — a -j- x^ cos. a — pi zjn.nl

^ — Ii -j- x^ sin. « -j- pe cos.

Da durch die Substitution dieser Ausdrucke in einer Gleichungzwischen xp oder zwischen x^/ der Grad der Gleichung nicht geän-dert wird, so können die Linien mit Recht nach ihren Gleichungen inKlassen cingetheilt werden.

g. 6. (polurcoordinutcn ilt dcr Ehenc). Der Punkt A (Fig. 3)der Ebene, in welcher die Coordinaten XL-^x und LA —p liegen,läßt sich auch dadurch bestimmen, daß man die Distanz XA-^i- diesesPunktes von dem Anfangspunkte X der Coordinaten, und den WinkelXI XL^-v dieser Distanz mit einer ihrer Lage nach bestimmten Gera-den XL in dieser Ebene angibt. Nennt man in den Winkel LXX die-ser Geraden mit der Are der x, so hat man XXA—v— m, unddaher

x i' cos. — in) , p — c sin. (v — in) undc- x- -j-

Vermittelst dieser Gleichungen läßt sich jede Gleichung zwischenden rechtwinkligen Coordinaten x und p in eine andere zwischen