§. 4.

cos. (i. x)

cos. (r.7) —

und eben so für die Gerade (2)cos. (2.x)

cos. (2.7)

-j- a -

-j- a'-

i

-j- a'2

i.x) ^

/1 -s-

v und zwischen diesen fünf Winkeln besteht die Relation

cos. (r. 2) — cos. (1. x) cos. (2 . x) -s- cos. (1.7) aos. (2 . 7)ll. AnS diesen Ausdrucken folgt zugleich, daß die bcyden GeradenD(>) und (2) unter sich parallel sind, wenn inau hat a —und daßI sie auf einander senkrecht stehen, wenn man hat >-j-oa/ —0 oder

?

A/ —

III. Daher ist auch 7 — p/^asx— x^) die Gleichung einer Ge-raden, die mit (>) parallel ist, und überdies; durch den Punkt geht,

dessen Coordiuatcn x/und 7/ sind. Eben so ist 7 — 7^ —— ^(x — x-)

die Gleichung einer durch denselben Punkt x^, 7/ gehenden, und aufder Geraden (>) senkrechten Linie. Nennt mau x^, 7" die Coordina-ten deS DurchschnirtSpunkteS der zwey lentcn Linien, so hat man. s x' — I>) !> . , tv^— k>)

X^> —x/-s-^ ^und 7/e—vz—lD.—. l

^ > -s- a- i -j- !>-

und die Distanz der zwey erwähnten Punkte, deren Coordinacen x/7/' und x"7^ stnd, ist gleich

v/(x" — x^)" -s- (7" — 7/)' oder gleich -——

u l -p- !> -

IV. Endlich ist auch die Gleichung einer Geraden, welche durchdie zwey Punkte geht, deren Coordinaten x/7/ und x/7" stnd,

7-7'^^K(x-x-),

' so wie die Distanz dieser zwey Punkte wieder gleich ist

/(x" — x')'- -ss (7" —

§. g. (Verwandlung der Caardinaten in einer Ebene).^ Ost ist es vortheilhast und selbst nothwendig,'den beyden Coordinaten-> '