§. 3b.

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oder, wenn man <1- 7 eliminirt:

dsd)'

7---^- - . . (d),oder endlich, wie aus (a) folgt:

d X (d x" -s- d )-") ,1 5-

d2^z/dx-ff. d/.

d y d-x

nnd da, nach der vorhergehenden Bedingungsgleichung— — ^ ist,

7 — , ^ - - - - (e),

ds-

z/d-x- -st- d^-

nnd jede der drey Gleichungen a, b, o seht das Differential äs alsconstant voraus.

Z. 35. (Analagt Acndernngcn anderer Olt'tcrentialans-drnelic). Bisher haben wir vorausgesetzt, daß der gegebene Ausdruckdas erste Differential von x, oder ä x als constant voraussetzt, wie dieß auchiu der That gewöhnlich der Fall ist. Allein zuweilen hat mau auch Differen-tialauSdrücke, in welchen irgend ein anderes, zusammengesetztes erstesDifferential als constant angenommen worden ist, und eö ist daher nochübrig, zu zeigen, wie man auch diese in solche verwandeln kann, diekein Differential constant voraussetzen.

Nehmen wir z.B. an, daß der gegebene Differentialausdruck dievorhergehende Größe äs ^ >/d x^ ff-ä)^ constant voraussetze,so hat man, wenn mau wieder die vorhergehende Bedeutung von x,cx, r. . . annimmt:

äx^/r -s- ^ eonsk.,also auch, wenn man diesen Ausdruck differentiirt:

ff.

ä-x

i ff- p -

Da ferner ä^ xäx ist, so ist auch

ä-7 — c^äx^ ff- ziäx^ oder

ä^ 7

<s d x-

ff- p-

Setzt man in diesen Ausdrücken öon ä-x und ä^ v für ^ und ydie bereits in tz. 3Z erhaltenen Werthe