4L6 Z. 25L.

II. Sucht man endlich von allen, auf einer gegebenen Flächezwischen zwey gegebenen Punkten dieser Fläche, liegenden Curven diekürzeste, so sei) die Gleichung dieser Fläche

L — o — ^dx-s-Lü^ d d 2,

wo 4., L, <ü Funktionen von x, 7, 2 sind. Dieß vorausgesetzt, hatman, wie zuvor:

II _s. p2 p,-, ? — und —0;

also ist auch die Gleichung (III)

oder endlich, da II d x — ^/d x^ -s- d/" -s- d 2^ d s ist:

und dieß ist die allgemeine Gleichung der kürzesten Linie auf einergegebenen Fläche.

III. Drücke man die Gleichung der gegebenen Fläche in der Ge-stalt aus:

cl 2 — in cl x -s- n ü ^, so istdL — in d x — nd^,

also auch

(Z°- (I)

so daß daher die letzte Gleichung (III) in folgende übergeht:

<1 5 n s

Aus ihr läßt sich sofort noch eine andere Gleichung ableiten. Esist nämlich

rix? cl),- 622 „ ,

^so auch

clx dx dv ^ ü^cli? d?

chl^dl^dl^' dl^dl^' d. ^°'

Setzt man aber in dem zweyten Glieds dieses Ausdrucks