Z. 268. 48?

und in dem dritte»

8? — m 8 x -j- n 8 ,

so erhält man

. 8 X , . 8 / ^.

8 . I- m 8 . — c» . . . t!,).

cl 8 <l 8

IV. Ist die gegebene Fläche durch Rotation einer Curve UNI dieAre der x entstanden, so ist x Differeiniirt man diese

Gleichung bloß in Beziehung auf 7 und 2, so ist

)'8? -s- ?8>! ^ 0 oder

also ist auch

^8 ? > v

7

und die Gleichung (s) wird8 .

oder da 8 s constant ist

87 > 8?.8 . - . 8 — — 0,

ll 8 X ll 8

6>V Vll-2

^ — O,

6 8

wovon das Integral ist:

28^ —.^8s-^-L8s . . . ;

und diese Gleichung, verbunden mit jener der gegebenen Fläche L — o,reicht hin, die gesuchte kürzeste Linie zu bestimmen.

Ist diese Fläche eine Kugel des Halbmessers ->, so istx- -s- 72 -j- 2^ — — 0, also auch

cl x

^sl x

und daher die Gleichung (I,)

8x X , 8!? ^ — x8-?.

8. — — _ 8 . — — 0 oder — 0,

(18 « cl 5 cl 8

dessen Integral ist:

s8x — x8i! — <ü^8s . . . (IV).Die Gleichungen (»') und (I,H zusammen genommen geben:

2clx — x8« — (28^ — 76^).

Multiplicirt mau beyde Theile dieser Gleichung durch den Factor, so findet man für das Integral derselben