§. 257.

Sind nun, wie es bcy Curven von doppelter Krümmung der Fallist, die Heyden Größen ^ und 2 von einander unabhängig, so werdenes auch ihre Variationen seyn, und der letzte Ausdruck wird den zweyfolgenden gleich gelten:

und diese Heyden Gleichungen werden die der gesuchten Curve seyn.

II. Sind aber die Größen und 2 durch irgend eine gegebeneBedingungögleichung verbunden oder von einander abhängig, soll z.B.die gesuchte Curve auf irgend einer Fläche liegen, deren GleichungL —a ist, so wird man für diese Bedingungsgleichung haben:

Eliminirt man dann aus dieser Gleichung und aus der Gleichung(I) eine der zwey Größen ö ? oder 62, so wird dadurch auch die andereentfernt, und man erhält die einzige Gleichung:

x cll- , cl"-y

/ -II" . -I"?' >

und diese Gleichung (III), verbunden mit der Gleichung L—0, wirdfür jeden besonderen Fall die gesuchten Werthe von / und 2 geben.Auch kann man, wie eS in der Mechanik zu geschehen pflegt, diesenFall auf den ersten in (l) zurückführen, wenn man statt den Gleichun-gen (I!) die folgenden annimmt:

^ <1? , -i'O /-IL>

-II" , , /cIL>

wo It. einen unbestimmten Factor bezeichnet. Eliminirt man nämlichaus diesen Heyden Ausdrücken die Größe so erhält man wieder dieGleichung (Hl); sind aber die Größen p und 2 von einander unabhän-gig, so ist ^.---0, und man erhält die Gleichungen (II).

Wir wollen nun die vorhergehenden allgemeinen Betrachtungenauf einige Beyspiele anwenden.