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gralö gleich Null setzen, wo dann ein Größtes oder ein Kleinstes Statthaben wird, je nachdem der Werth von ö-.^Ilclx, zwischen denselbenGränzen, wie vorhin das Integral /lü ä x genommen, negativ oderpositiv ist.

Allein, indem man diese Variation ö./vckx, das heißt, indemman den so eben erhaltenen Ausdruck dieser Variation gleich Null setzt,bemerkt man, daß dieser Ausdruck aus zwey, wesentlich unter sichverschiedenen Theilen besteht. Der eine dieser Theile hat nämlichdas Integralzeichen / vor sich, und der andere ist davon frcy. Manwird daher jeden dieser zwey Theile für sich gleich Null setzen müssen.Thut man dieß mit dem ersten Theile, so erhält man

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-s- c./üx ^ ^ ^ ^

und dieß sind zugleich die Gleichungen der gesuchten Curve von doppel-ter Krümmung, für welche das Integral/v ü x, zwischen den gege-benen Gränzen genommen, ein Größtes oder ein Kleinstes ist. Füreine ebene Krumme, deren Gleichung zwischen x und p gegeben ist,

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fällt der zweyte dieser Ausdrücke o ----- N/ . ^^3'

Allein da diese Ausdrücke erste, zweyte und selbst höhere Differeü-tialien enthalten, so werden sie integrirt werden müssen. Diese Inte-grationen werden daher auch eine, zwey oder mehrere Constanten ein-führen, und die Bestimmung dieser Constanten ist es, die von demzweyten Theile jener Ausdrücke, welche das Zeichen / nicht enthalten,gegeben wird. Dieser zweyte Theil wird nämlich mit den Bedingungenin Verbindung stehen, welche für die Endpunkte jener Curven festgesetztworden sind, so daß sie z.B. zwey fire Punkte, oder daß sie noch un-bestimmte Punkte von zwey anderen Curven, auf welchen jene ersteCurve senkrecht steht, seyn sollen u.dgl.

I. Nimmt man also zuerst bloß auf den ersten Theil jener Varia-tion Rücksicht, so hat man, wenn man, wie früher bereits gesagt wor-den ist, die Variation von x oder die Größe öx gleich Null setzt, fürdie gesuchte Curve die Gleichung

V, llx " 6x2 / ^

^ ^ ^ ^ ' ' (I).

Littrsw'S Anl. z. höh. Math. 3 >