Z. 25t).

Nehmen wir, der Kurze wegen, folgende Bezeichnungen an:67 — pclx, elzr ^ c^klx, <lc^ — r <l x . . . undclii clp'^ i^clx. . .

Da endlich, der Voraussetzung gemäß, v eine Funktion von x,7, 2, I>, x'... ist, so kann man annehmen:

clu — Nc>7 -s- Uüp -s- yclcz -s-Rär -s- . . .-s- -s- -s- -s- Il^kl^ -s- . . .

Um nun den Werth von öl? zu erhalten, so wird man in demAusdrucke von v die Größen x, 7, 2 in x-s-öx, 7-^7,verwandeln, und dann von dem so veränderten Werthe von v den er-sten Werth dieser Größe U subtrahiren. Da dieß aber ganz dasselbeVerfahren ist, welches man bey der Differentialrechnung anwendet,so wird man in dem bereits aufgestellten Differential ä v von v, nurdas Zeichen 6 in ö verwandeln, um sofort auch die gesuchte VariationSU von U zu erhalten. Diesemnach ist daher

öv Nö)' -s- Us? -s- yüei -1- . . . >

-s- «/ö? -s- ^öc^-s- . . .j ' ' ' ^ ^

Lassen wir zuerst, der größeren Einfachheit wegen, die Größe sganz weg, so daß v bloß als eine Funktion von x, 7 und ihren Diffe-rentials n x>, «g, 1-... betrachtet, oder daß 2 —^-c^---r/... gleichNull gesetzt wird, und daß man daher hat:

öv «Z7 -j- Uöx (7öcx

Dieß vorausgesetzt, hat man

ö./väx--- ^ö.vclx — /(v Säx -s- üxöU)

^ u ö X — ^öxäll -s- ^<lXöII,

und wenn man den vorhergehenden Werth von <lv und öv snbstituirt:ö./Uäx Uöx -s- ä x (ö^ — püx)

- (ö7 — pöx)/(7Ü. (öx — c^öx) .

Um diese» Ausdruck abzukürzen, sei)

Z7 — ^>öx — co,

so ist auch