z. 255.

wodurch man erhält:

t --- log. sr — X-_.^ ; u --- --- si — X.^,^.Da nun u, — u -s- /Xu ist, so hat man auchu -s- /Xu ^ st ^-5^-1-, "

und daher endlich für das gesuchte Integral

Ist für einen besonderen Fall X —V eine Constante, so hat manIst übcrdieß auch noch ZV^-IZ constant, so ist

oder (nach §.262, I.)

^ ^ nc>-X)-.-.

— X)>-V> (>—X)—>—l t> —und daher daö gesuchte Integral

7 ^ (. - ^ . -^- o°u»t.^ .

Weitere Ausführungen dieses Gegenstandes findet man in Uaoruix,ll'raito llu calo. üilll. Vol. III.

Principien der Variationsrechnung.

Z. 2Z5. (Erklärung dieser Ncchmmg.) Alle vorhergehendenBetrachtungen setzen voraus, daß die Abhängigkeit der Disferentialienöx, ll)', üi:... von euiander, während dem Verlaufe der Rechnung,immer dieselbe bleibe. Allein eS gibt auch andere Untersuchungen, inwelchen sich diese Abhängigkeit, dcrNatur der Aufgabe gemäß, ändert.Wenn z. B v eine Funktion der Größen x, y und ihrer Differentialieu