H. 2Sä.

und daraus wird man die Reihe bilden können:

7, 7,, 7-, 7z - - - ,deren jedes Glied ans den zwey ihm zunächst vorhergehenden gebildetwird, und in welcher daher die beydcn ersten Glieder)-' und)-! ganzwillkürlich sind.

I. Um nun auch ein Beispiel von der Integration einer solchenGleichung zu geben, wollen wir die Gleichung annehmen:

^7-s-X7-- X>,wo X und X^ bloß Funktionen von x sind (vergl. §. 20S). Sehen wirder Kürze wegen die constante Zunahme Ax der Größe x gleich derEinheit voraus. Nimmt man dann 7 —U2, so hat man^7 ut^2 -j- 2/^U -s- ^u^2,

und unsere gegebene Gleichung geht in folgende über:

u A 2 -j- 2 tüe u -s- ^ u 2 -s- Xu 2 — X^.

In ihr kann man den Theil 2/^u-j-Xu2 gleich Null annehmen,so daß man hat

/^u -j- Xu — 0 und U/^2 -s- ^U/^2 — X7.

Daraus folgt sofort

2 —1—-— oder 2 —

u -j- a u u -j- ^ u

Unsere Aufgabe reducirt sich daher auf die Integration des Aus-drucks Qu-j-Xu^o, in welcher sich die Variablen trennen lassen(§. 2o3), da man hat

^ ^

U

Sey u---oi, also auch (§. 2ZZ, I.)

.) und — 1^ — X,

woraus daher folgt

— 1 — X, t loZ. (1—X) und tlog. (1 — X).

Da aber die Summe der Logarithmen der Funktion (>—X)gleich dem Produkte der auf einander folgenden Werthe von (1 —X)ist, die zwischen den Gränzen des Integrals enthalten sind, so sey die-ses Produkt

(1—>Xo) si—X,) (r —X-)... (1—Xn—-) (1—X„^,) si X^,^,