§. 25.?. 475

Wenden wir diesen Ausdruck auf die Gleichung (^) an, wo daSallgemeine Glied ist

u„ — X sx st- Ii) sx st- 2lr) . . . sx st- (m— r) Iii ,so erhält mau

s X (x st- b) (x st- 2 Ii) . . . sx -s- sm — I ) Ist

" st. ^ ^ (x st- 2 Ii) ... sx st- (m — .) Ist

st- X (x st- Ist sx st- 2 Ii) . . . sx st- (m > ) kst,

oder wenn mau die beyden letzten Glieder zusammenzieht:

3x sx st- Ist (x st- 2 Ist . . . sx st- sm i) Ist

(in st- I ) Ii

Und eben so erhält man auch aus der Gleichung (Ist den folgen-den Ausdruck:

8 —

X (X st- Ii) (X -j- 2. Ii) , . , j^x st- (>ii >) Ist

^ ! st- const.

(Iii I ) Ii (x st- Ii) (x st- 2 Ii) ... ^x st- (m I) Ist

Mittelst dieser beyden Ausdrücke erhält man die Summen der-jenigen Reihen, deren Glieder die sogenannten direkten oder reciprokenfigurirten Zahlen sind. Für die ersten oder für die Reihen, deren

allgemeines Glied st, ^ ist, hat man,

wenn man Ir—i und nach der Ordnung m —,, 2, 3... setzt:

sst^-^-(xst-,)st-c

I 1.2^ ' ^ '

für die Summe der Reihe 1 ,2,3,4...,für die Summe der Reihe r,3,b, 10...,

- -1- °

für die Summe der Reihe >, 4, ,o, 20 . . . ,wo die Constante gleich Null ist, da alle diese Ausdrücke mit x zugleichverschwinden.

Eben so erhält mau für diejenigen Reihen, deren allgemeines.1 1.2 >.2.3 —