/t72 Z. 2SZ.

(x -j- Ii) (x -s- 2 Ii) . . . sx -s- (m — i) Ii)

^ jssss ^ ^ >') ^ - - . !>' -s- (m — i) Ii) -s- oonst.,

oder wenn man x x — Ii und m m -j-- , setzt:

^x (x -j- k) (x -s- 2 d) . . . sx -s- (m — i) Ii)

^ .^1. " ^ ^ ^ (^-i-2li) ...sx-j-(m —.)!,)... (^).

Ans dieselbe Weise kann man auch mit dem Ausdrucke

X (x -s- Ii) (x 2 Ii) . . . sx -tz- (in I) li^

.verfahren, da dessen Differenz gleich

Qu — ' '

(x -j- Ii) (x -tz. 2 Ii) . . . (x -tz-Iii li) X (X -tz- Ii) . . . (x^- (in — I) Ii/

daö heißt, gleich ist

. mli

Qu — .

X (x -j- Ii) (x -j- 2 Ii) . . , (x -j- in Ii)

Die Reversion dieses Ausdrucks gibt, wenn man wieder sir useinen Werth setzt:

^ — ——— —

X (x Ii) . . . (x -j- iiili) IN Ii IN Ii X (x -j -Ii) (x-j -2li) . .. sx -tz dj

also auch, wenn man IN m — l setzt:

^ X (X Ii) (X 2 Ii) . . > sx -tz- (in — I) il)

(IN — > ) Ii X (X -z- Ii) (x -j- 2 Ii) . . . sx -j- (III — -) Ii) ' ' '

I. Nun kann aber in jeder gegebenen Reihe

u < Uj / ^2 » . Un—l /

daö allgemeine Glied n„ als die Differenz der Summe aller vorher-gehenden Glieder angesehen werden, so zwar, daß wenn man dieSumme

n -s- u, -s- »2 . . . -s- vn-, 8„_,

setzt, man sofort hat:

Q8„-> u„, also auch 8„_, -x- ^u„.

Daraus folgt also, daß die ganze Summe der Reihe, das allge-meine Glied mitgenommen, gleich ist

8» -s- u^.