Z. 251. 567

für x ---- 2 de» Werth von n — 3.st8,» x^-4, » » » u — 7-63,»x—5 » » » u — >o.^5 u. f.

welche Werthe von u aber nur annähernd richtig sind, da der wahreAusdruck, auS welchem die obigen Zahlen 2.1», 6 .2Z und 18.73 ab-geleitet wurden, ist

x" X- X'

n — > ^ ^ -s- ss Z- .

I. Man sieht daraus, daß das Problem der Interpolation einunbestimmtes ist, so lange die eigentliche Form der Reihe nicht be-kanntist, und die gegebenen Bedingungen nicht hinreichen, alle Glie-der derselben zu bestimmen. Dasselbe geht auch aus demjenigen In-terpolations - Ausdruck hervor, den wir oben (im Eingänge des §. >br)gegeben haben, wo sür x —0, s, Ii... der entsprechende Werthvon u — I!, L ... angenommen worden ist. Denn man sieht,daß man statt der a. a. O. angenommenen Reihe auch die folgende hättesetzen können

(x —a)>n(x—ti)»(x —c)n. .. x(x—-Ii) sx —c). ..

II -s 1 ' -4^ . ..

Ain^jNen... a

oder auch

sin. m (x—a) sin. n sx — Ii) sin.p sx— c) .. .

u — 1

SIN. IN II SIN. n II SIN. ji e . . .

sin. IN X sin. n (x — 1i)s!n.v)x — c) . .. ^

" sin. in a . sin. n tn — li)sin. — c) . . .

da auch diese Formen de» aufgestellten Bedingungen genug lhun. DieWahl dieser Form ist in vielen Fällen von großer Wichtigkeit. Wennsich i» den gegebenen Bedingungen wiederkehrende Perioden zeigen, sowird man Ausdrücke der Art

,1 — s -j- d cos. x -ss c sin. x -s- k>/ cos. 2 x -s- 0^ sin 2 x -s- ...oder

u — cr -s- /Z cos. (m X -s- n) -s- s3/ cos. (m> X -s- t>/) -s- ...oft sehr angemessen finden n. s. w.

Z. 25,. (Änulmpie der Oillereiiicn mit den putriyril.

Wenn in der Funktion u — tx die Stammgroße x in x -j- Ii über-geht, so Hai man, nach Taylors Theorem,

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