466 Z. 2S0.

7 ig 87 bi

i2 ,3 24b 6

so ist u ^ I , /^n — 7, t4-u— is,^^u---b, und daher, wennman n --- 3 setzt,

die Reihe (I.) »z — 1 -s- 21 -s- 3b -s- b 64,» » (II.) II b4 — 81 -s- 24 — i b,

» » (III.) 8z 4 -s- 4s -s- 43 -j- b Ivo.

Z. 2S0. (Interpolation der Reihen.) Nimmt man an, daßvon einer gegebenen Reihe die auf einander folgenden Differenzen 4u,^-ii, ... immer kleiner werden, was sehr oft der Fall ist, so kannman den Ausdruck (I.) des H. 24 g auch anwenden, um die Zwischen-glieder der gegebenen Reihe, für welche nämlich n irgend ei» Bruchist, zu finden. Ilm z. B, in der letzten Reihe das Glied zu finden,

S

welches in der Mitte zwischen 27 und b4 liegt, ist n —und mit

diesem Werthe von n gibt die Reihe (I.) den gesuchten Werth diesesGliedes u, — 42 . 876. Man nennt dieß: die gegebene Reihe in-

terpolire», und man sieht, welchen Nutzen dieses Verfahren beyder Construction von Tabellen u, f. gewähren kann.

Sind die Glieder der gegebenen Reihe nicht äguidistant, wie zu-vor, sondern weiß man z. B. nur, daß für die Größen x 0, 1, 3und 7 die Werthe u 1, 2.11, Z.25 und 18.73 gehören, sokann man annehmen

u^a-filix-fiex^-s-clx^,

wo offenbar a — 1 ist. Snbstituirt man in diesem Ausdrucke für xdie Werthe i, 3 und 7, so erhält man die Bedingungsgleichungen

1.1, 8 -fi 2 -s- 8,

4,sZ ^ Z8 -s- g2 -s- 278,

17.78 — 78 -j- 4go -s- 3488,

woraus folgt Ii — 1,01 g5s, 2o.e>bc)?3 und 8 0 osog5, sodaß man für das gesuchte allgemeine Glied hat

u 1-s-i.o i c)6s x-s-o.obg53 x^-s-o.osogZ x^.

Der letzte Ausdruck gibt