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funden haben,

n . n 1 n.n— ?.n — 2

/X"U — U.» — N Un__. Un-Z ^ - (II.)

1.2 1.2.6 "

so daß man also die Differenz A„u irgend einer Ordnung n bloß durchdiejenigen Glieder der anfangs gegebenen Reihe ausdrücken kann, diezur Bildung dieser Differenz A„u gebraucht worden sind.

Eben so ist endlich die Summe der bei)den ersten Glieder der ge-gebenen Reihe

8 u -ff u, 2 u -ff A ll,

die der drei) ersten Glieder

8, — u -ff u, -s- Uz — 3 ri -j- 3 Au -ff A^ uu. s w., also wieder analog die Summe 8„ der n ersten Gliederu -ff u, -ff Uz -ff . . . -ff u„

8« — (n-ff >)" -ff "^7" Au -ff " ^ ^ ^ - A'u -ff ...(III.)

Man kann diese Reihen einfacher ausdrücken, und zwar dieReihe (I.) durch

Un ----- (l-ffAu)",und die Reihe (II.) durch

A"u — (u — ,)" ,vorausgesetzt, daß man in der Entwickelung dieser Binome statt derErponentialgröße Au" und u" den Jndev A"u und u„ setzt.

II. Ist z. B. u — x'", also auchu, (x-ff !>)">, Uz — (x-ff 2 Il)"> . . . Un ---- (x-ffnll)»",und daher die Reihe (II.)

A->u — fx-ffu Iijs" — n fx-ff(u — 1) Iff-ff " ' fx-ff(n 2)11^"-

N.N— l.II —2 ,

77^76

Für ein anderes spezielles Beyspiel sey

u — I, u, ^ 2ff Uz — 3ff Uz ---- 4^ . . .

also die Reihe gegeben

i 8 27 84 126 .. .mit ihren Differenzen

Littrow's Anl. j. höh. Math.