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Es sey nun u irgend eine Funktion von x, die für x — x -s- Iiin u,, für x — x -f- 2 Ii in Uz, für x — x -f- 3Ii in Uz u. f. f.übergeht, so daß man die Reihe hat

II/ Uz/ ^ 2 / ^ 3 / II4 «»«!!«.«>

Nehmen wir die Differenzen der nächstfolgenden Glieder dieserReihe, und von diesen Differenzen wieder die Differenzen u. s. w, undsetzen wir der Kürze wegen (analog mit §. 87)

u

— Au ,

Uz

n,

— ^u, ,

»3

Uz

— Auz,

U„

Ull^l

— ^ Ul, ,

Au, -

— Au

— A'-u

Au.

— Au,

— A" u,

e

Auz -

- Auz

— A-u.

A Uli ' " A Uli—I . A' Uli—I ,

A- u, A" u A^ u ,

A- Uz A- u, — A^u, ,

A'Uz tX'Uz — t^Uz,

A' u„^> A' u„^., ^ As u„ .

I. Dieß vorausgesetzt, erhält man durch eine einfache Substitu-tion der letzten Ausdrücke in einander

Uz u -ff- 2 Au -s- A-u,

Uz — u -s- 3 Au -s- 3A^u -s- A2 u u. f.

Man bemerkt hier sogleich die Form des VinomS, daher mandurch Analogie erhält,

, N>N I . , I.II — 2

Uu — u -s- uAu ^ As u -s- -— AS u -4- ... (I.)

' 1-2 1.2.6 > ^ ^

so daß man also für sedcö Glied der obige» Reihe einen Ausdruck er-hält, der bloß von dem ersten Glieds u und von den Differenzen Au,A-u, As u ... der übrigen Glieder abhängt.

Eben so erhält man durch eine ähnliche SubstitutionA u u, — u,

A"u Uz — 2 u, -j- u,

A2 u — Uz —' 3 Uz -s- 3 u, u u. f. ,