Z. 137.

s -s-3^ /8x . ^87 - p/s- k»i />ckx,

oder, wenn man, wie zuvor, dieses Integral von 7 — 0 bisz? --- p/s- — x- nimmt

K - p/a^ -s- 3^ ^8x p/s^ — x^,oder, wenn man integrirt,

H — v/s" -l- 3^ . I X p/s" — x^ -I- s" si 0, sin. - ^ ,

2S ' 3.wenn s mit x verschwindet.

Dieser Ausdruck gibt also denjenigen Theil der Oberfläche desKegels, der von zwey parallelen, auf der Are der x senkrechten Ebe-nen begränzt wird, von welchen die eine die Ebene x^ selbst ist, und dieandere von ihr um die Größe x absteht.

Wird daher dieses Integral von x n bis x --- s genommen,so erhält man den vierten Theil der Oberfläche deS Kegels, also istauch diese ganze Kegelfläche, ohne die Basis, gleich

H,s?r p/s ^ -j- 33

Z. >87. (Allgemeine Complnimtion durch lleründernugder banalsten.) Da die Integration des allgemeinen Ausdruckes

^ -ff l>" -ff ,

mit dem aus der gegebenen Gleichung der Fläche erhaltenen Werthevon x, 7, ? und g, gs oft großen Schwierigkeiten unterworfen ist,so wird es nützlich sepn, eine Methode zu kennen, wodurch man diesenAusdruck auf einen anderen zurückführen kann, der von willkürlichenVariablen 6 und abhängt, die man daher so wählen kann, daßdie Integration dadurch erleichtert wird.

Es sei) zu diesem Zwecke8x — ?8y> -ff und 3/ ?^8^> -ch- <^8^,.

Da nun der vorhergehende Ausdruck von s seiner Natur nach sobeschaffen ist, daß die erste Integration desselben, z. B. nach x, dieGröße 7 constant voraussetzt, so wird man, um das Produkt üxä^zu erhalten, nicht die bepden letzten Werthe von 8x und 87 ohneweiteres durch einander multipliciren, sondern man wird annehmenmüssen, daß die beyden Gleichungen

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