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Elemente oder die Zone darstellt, die zwischen den zwey

der xi- parallelen Ebenen und liegen und zu

der Abscisse ^ gehören, für welche die Ordinate

— 7 überall dieselbe oder constant ist. Nimmt mannun diese Zone, oder, was dasselbe ist, nimmt man dieses Integralvon x — o bis x --- g/, d. h. nimmt man es von der Ebenezu der x^o gehört, bis zu der ihr parallelen Ebene, die zux — — v/s- — 7-, oder endlich, nimmt man diese Zone von demhöchsten Punkte derselben, über der Ebene X7, bis dort, wo sie dieseEbene x/ schneidet, so erhält man sür die Oberfläche dieser Zone denAusdruck

^'ckx >/l -s- ^ g

Will man dann die Summe aller dieser Zonen haben, die zwi-schen der Ebene und der Ebene der x2 enthaltensind, d> h. will man den Theil der Oberfläche der Kugel haben, dessenProjektion in X7 das Rechteck ^ ist, so hat man

^ — //<! 7 . 6x ss- x" . /<> x ss- -j- cs'

— . Ü7 — ^-->727,

und nimmt man dieses Integral von 7 — 1 bis 7 —a, so erhältman für den vierten Theil der über der Ebene liegenden Hälfte derKugelfläche

und daher, wenn man diesen Werth achtmal nimmt, für die Ober-fläche der ganzen Kugel den Ausdruck

4a-5-, wie zuvor.

Lx. II. Ein Kegel, dessen Axe in der Are der 2 und dessenMittelpunkt der kreisförmigen Basis im Anfange der Coordinaten liegt,hat zur Gleichung

a- sb> — 2P — b»2 sx^ -s- 7H,

wo a der Halbmesser der Basis und l» die Höhe des Kegels ist.Dieß gibt

k> X Iz V

x — .. , -1 — . und

s p/ x2 z,2 s z/ X- -p- 72

z/, -j- x" -s- cz" 2-- - Z- lz'-,so daß man daher hat