S- I7S. ZZ5

das heißt

k' — (r — -s-^x) 3x -j-^ — x^ — zx)3x.

Nimmt man diese Integrale zwischen den angezeigten Gränzen,so erhält man

XXX.

Nectification der Curven.

Z, ,76. (Nectilicatian der Parabel,) Da für rechtwinkligeCoordinaten x und 7 das Differential des Bogens 5 einer ebenen Curvebereits oben (§. 83) gleich

3 s — >/ä x^ -s- 3 ) ^

gefunden worden ist, so wird man auch die Länge dieses Bogens zwi-schen zwey gegebenen Punkten desselben erhalten, wenn man mittelstder gegebenen Gleichung der Curve den vorhergehenden Ausdruck von3s auf die Form 5(x).3x oder k(^).3^ bringt, und dann diesenAusdruck zwischen den beyden gegebenen Gränzen desselben integrirt.Für die Parabel hat man 5- --- ->x, also ist auch

3? ----- ^3x^/^5 und 3s — 3 xoder auch, wenn mau setzt:

Es ist aber

^/" d ff- x ^ x 3

und nast) dem Vorhergehenden

^ ^ 2X -j- 2V/I-X -j- X-),

^ i, X P- x"