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also hat man auch, wenn man dieses Integral mit x zugleich verschwin-den läßt:

, —, d -p 2 X -I- 2 t/ d X -p- x2

. v/dx-s-x-^- ^^

wo man wieder den Werth von b substituiren kann. Auch hat

man ä» — -s- 4^, und daher

. ^ v/^^7- -I- > ^ ^

Z. 17b. (Nectificatiott der Ellipse.) Für die Ellipse hat mandie Gleichung

^ -l- ^

s-

also auch, wenn man - setzt:

rlX 1 / a- — i" x2

cl s — 1, —- 7^,

0 ' a- — x?

oder wenn man X — ax> setzt:

cls ^ llx^ ' ^

' I X.'-

Das Integral dieses Ausdrucks wurde aber schon oben (§. 1Z7)gegeben, so daß man daher hat

s --- s aro. sin. ^ ? 2 ^ ^^ ^

u .05» i . - I l : 210. SIN, - -s- w.

2.^ 0/ »2 2.^

wo die Constaute der Integration verschwindet, wenn s---o sür x-^oist. Für den Quadranten der Ellipse wird man in dem vorhergehendenAusdrucke x^-s setzen. Nimmt man dann den so erhaltenen Bogenvier Mal, so erhält man für den Umfang der ganzen Ellipse den Aus-druck

...s)- z (lA -)'

^?-.v

7V.2.4.b.i! /

Für s-^Zz oder e — o erhält man den Umfang des Kreises-x- 2 a?r, wie bekannt.

Legt man aber, wie zuvor (h. 174, I), für die Ellipse die bey-